DE55661C - Vorrichtung zur Ermittelung trigonometrischer Werthe - Google Patents

Description

KAISERLICHES

PATENTAMT.

KLASSE 42: Instrumente.

Das vorliegende Instrument ermöglicht das unmittelbare Auffinden und Ablesen der trigonometrischen Werthe von Radien, Tangenten, Winkeln, Sehnen, halben Sehnen, Sinus versus, Entfernungen, Höhen und insbesondere die Lösung einer Reihe in der Praxis vorkommender, nachstehend näher beschriebener ähnlichen Aufgaben ohne jede Berechnung und ohne Benutzung irgend welcher Tabellen.

Zu diesem Zwecke wird, wie in der beiliegenden Zeichnung dargestellt ist, auf einem Dreifufs und, etwa in einem Kugelgelenk beweglich, eine Platte A, Fig. 1 und 2, in bekannter Weise derart befestigt, dafs sie durch Stellschrauben und mit Hülfe von Wasserwaagen Ot Ot¹ genau waagrecht eingestellt werden kann. Auf dieser Platte ist ein Theilkreis C aufgetragen, dessen Gradtheilung anstatt mit ο bis 360⁰ mit viermal ο bis 90 ° bezeichnet ist. Durch die Nullpunkte dieses Theilkreises sind die zu einander senkrechten Geraden EE und ÜB gelegt und auf die Platte A aufgerissen. Beide erhalten eine beliebige, jedoch gleiche Theilung, und es wird z. B. die Theilung der Linie £), von der anderen EE ausgehend, von ο bis 30, diejenige der Linie E-E von dem Mittelpunkt des Theilkreises ausgehend, nach beiden Seiten von ο bis 15 bezeichnet, und alsdann werden die entsprechenden Theilstriche und deren Untertheilung senkrecht zu einander verlängert, so dafs die Platte A zur einen Seite der Geraden E E eine bestimmte Quadrattheilung, Fig. 1, aufweist. Um den Mittelpunkt des Theilkreises sind unabhängig von einander zwei als Tangentstäbe zu bezeichnende Lineale F und G drehbar, auf welchen die als Radialstäbe zu bezeichnenden, senkrecht angeordneten Lineale IH verschoben werden können. Tangentstäbe und Radialstäbe sind mit genau derselben Theilung wie die Geraden D D und E E versehen und die ersteren von dem Mittelpunkt α aus, die letzteren von den Tangentstäben aus von ο ab mit fortlaufenden Nummern bezeichnet. Die um den Zapfen TV drehbaren Tangentstäbe F G tragen, von dem Drehungsmittelpunkt ausgehend, senkrechte Schenkel f g, welche, auf dem Theilkreis endigend, mit einem Nonius versehen sind. Diese Schenkel bezw. die Tangentstäbe F G können in bekannter Weise mit Hülfe der Schrauben N¹N² unabhängig von einander eingestellt und festgehalten werden. Oberhalb des Mittelpunktes a des Theilkreises ist eine Visirspitze j, am gegenüberliegenden Ende der Geraden D eine zweite k und an den Enden der Tangentstäbe je eine weitere Spitze Z angebracht.

Die Handhabung und Einstellung des Instrumentes, sowie die Art und Weise der Ablesung soll im Nachstehenden in Beispielen erläutert werden.

Aufgabe 1. Bestimmung und Niederlegung einer Curve, welche z. B. bestimmte Punkte von zwei geraden Eisenbahnstrecken verbindet, und Auffindung des Scheitelwinkels und der Sehnenlängen der Curve (s. Fig. 3).

Angenommen, q und q^l sind die beiden durch die Curve zu verbindenden Endpunkte,

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so wird zunächst Punkt ρ bestimmt, entweder indem man von den beiden Strecken aus visirt und den Schnittpunkt der beiden Visirlinien festlegt, oder unmittelbar mit Hülfe des vorliegenden Instrumentes, indem man von der Spitze j über die Spitzen Z der beiden Tangentstä'be F und G nach den Punkten q und q¹ visirt und dann die Platte A des Instruments derart einstellt, dafs beide Stäbe F und G genau unter gleichem Winkel gegen die Gerade D geneigt sind und der Scheitelwinkel qρ q¹ somit durch die Gerade D genau halbirt wird. Sodann mifst man die Entfernung ρ q oder ρ q¹, oder zur besseren Controle beide, entweder mit dem Instrument selbst oder die eine mittelst der Kette und die andere mittelst des Instrumentes, stellt die Radialstäbe auf den Tangentstäben auf- die gefundene Entfernung ein und liest dann einfach ab. Der Punkt c, an welchem die beiden Radialstäbe sich oder die Linie D schneiden, ist der Mittelpunkt des Kreises, von welchem die Curve einen Bogen bildet. Die Länge des Radius dieses Kreises wird unmittelbar bei c auf der Theilung der Radialstäbe I und H abgelesen. Die als Sehnenlinie zu bezeichnende, zur Linie E-E parallele Gerade, welche die Punkte schneidet, auf welche die Radialstäbe eingestellt sind, giebt die Länge der Sehne des Bogens q q¹, also die gerade Entfernung dieser Punkte an. Die Entfernung des Punktes ν von ρ ist gleich der Entfernung ρ c weniger der Länge des Radius. Die Entfernung ν s entspricht dem Sinus versus, die Längen q s oder q sⁱ der halben Sehne, die Entfernung c s dem Cosinus. Zum Ablesen der Entfernung qv oder q^lv, d. h. der Länge der Sehne des halben Bogens, trägt man die Entfernung ν s von dem Mittelpunkt a, Fig. ι, des Instrumentes aus auf die Linie D auf, ferner auf der diesen Punkt schneidenden Sehnenlinie die Entfernung s ^¹ und stellt dann den einen Tangentstab auf den durch letztere bestimmten Punkt der Sehnenlinie ein; dann kann man auf dem Tangentstab an diesem Punkt unmittelbar die gewünschte Länge ablesen.

Aufgabe 2. Bestimmung der Punkte der Curve, Fig. 3, behufs Absteckung derselben (s. Fig. 4), ohne Berechnung oder Benutzung irgend welcher Tabellen.

Zu diesem Zweck versetzt man das Instrument, nachdem man die Punkte ν s und c festgelegt hat, nach dem letzteren, richtet die Platte A derart aus, dafs die Linie D die Punkte s ν schneidet, vermerkt sich auf dem Tangentstab die Entfernung c v, d. h. die Länge des Radius der Curve, und führt denselben alsdann nach einander über die Verlängerung der Theilstriche 1, 2, 3, 4 u. s. w. der Geraden E E und notirt jeweilig die Entfernung 1, 2 u. s. w., welche der bestimmte Punkt des Tangentstabes auf den Sehnenlinien anzeigt, um sie alsdann in bekannter Weise zum Abstecken der Curve zu benutzen.

Aufgabe 3. Bestimmung des Radius einer Curve ohne Anwendung eines Radialstabes (s. Fig. S)-

In dieser Figur ist dieselbe Curve wie in Fig. 3 und 4 beibehalten und das Instrument mit dem Mittelpunkt α auf den Scheitelpunkt ρ gesetzt. Zu diesem Zwecke genügt es einfach, die Entfernung aq oder aq^l auf die Linie D (nach x) zu übertragen, den Tangentstab nach q bezw. q¹ zurückzuführen und an dem Punkt y, an welchem dieser die Sehnenlinie des Punktes χ schneidet, die Entfernung χy abzulesen, welche der Länge des Radius genau entspricht.

Aufgabe 4. Bestimmung der Entfernung eines bestimmten Gegenstandes von einem gegebenen Punkt, Fig. 6.

Ist z. B. ο der betreffende Gegenstand, dessen Entfernung gesucht wird (ein Fort oder ein Schiff), s der feste Punkt (ein Geschützposten) und ν ein in einer bestimmten Entfernung aufgestelltes Hülfsinstrument zur Winkelmessung, so wird das vorliegende, bei s aufgestellte Instrument derart ausgerichtet, dafs die Linie D-D in die Verbindungslinie s-t und die Linie E-E des Instrumentes in die Verbindungslinie s-v fällt, worauf der erste Tangentstab auf den Gegenstand ο gerichtet und der Winkel tsv bestimmt wird. Zu gleicher Zeit wird mittelst des zweiten Instrumentes vom Standpunkt ν aus der Winkel ο ν s bezw. ο ν u gemessen und der linke Tangentstab des Instrumentes s auf den gleichen Winkel, also xsv bezw. tsv, eingestellt, wodurch die Abstände s t, ν χ und s χ erhalten werden. Da aber die Seite ν χ bei den Dreiecken uv und xvo gemeinsam ist, so müssen nothwendigerweise s ν und χ ο einander gleich sein.

Da nun die Länge von sv (100 Meter oder Yards) und die Entfernung s t bezw. ν χ bezw. 11 ν bekannt ist, so kann durch die Einstellung des rechten Tangentstabes auf den Schnittpunkt der den Entfernungen s ν und Y₂Vx entsprechenden Theilstriche die halbe Entfernung so an diesem Schnittpunkt auf dem betreffenden Tangentstab abgelesen werden. Wenn die Theilung der Linie E-E des Instrumentes es gestattet, so kann man auch selbstredend den Theilstrich nehmen, welcher der Entfernung s w, also s ν X 2 entspricht und die ganze Entfernung s 0 an dem Schnittpunkt dieses Theilstriches und des rechten Tangentstabes ablesen.

Aufgabe 5. Bestimmung der Entfernung eines fahrenden Schiffes von gleichzeitig verschiedenen Punkten eines Forts oder eines anderen fahrenden Schiffes (s. Fig. 7).

Angenommen, F sei ein Fort oder das Deck eines Schiffes, T das eine Geschütz, T¹ das

andere und O der Zielpunkt, so wird in den Punkten T und T¹ je eines der vorliegenden Instrumente derart aufgestellt, dafs die Linien E-E derselben sich in ihrer Verlängerung decken. Sodann werden die Tangentstäbe der beiden Instrumente auf denselben Punkt, z. B. den Hauptmast des Schiffes, gerichtet, und zwar mufs, wenn das letztere in Bewegung ist, die Einstellung an den verschiedenen Punkten zur gleichen Zeit erfolgen. Die Winkel TT¹ O und T¹ T O werden alsdann einfach auf ein Hülfsinstrument f übertragen, und es können auf diesem unmittelbar die Entfernungen T O und T¹ O auf den Tangentstäben da abgelesen werden, wo die den bezüglichen Entfernungen Tf oder T¹/ entsprechenden Theilstriche diese Stäbe schneiden.

Aufgabe 6. Auffindung der Entfernungen von zwei feststehenden oder sich bewegenden Gegenständen von einem feststehenden oder sich fortbewegenden Punkt aus und der Entfernung der Gegenstände von einander in einem bestimmten Augenblick (s. Fig. 8).

Es sei z. B. Q der eine und R der andere Zielpunkt und P der eine Beobachtungspunkt und P¹ der andere, so werden in diesen beiden Punkten P und P¹ die vorliegenden Instrumente oder an dem einen auch ein sonstiges, zum Messen von Winkeln dienendes Instrument derart aufgestellt, dafs die Verlängerung der Linie E-E des einen sich mit derjenigen des anderen deckt, oder dafs dieselbe die Achse des anderen, zum Messen der Winkel dienenden Instrumentes trifft. Von beiden Punkten P und P¹ wird alsdann möglichst gleichzeitig zuerst nach dem einen Zielpunkt, etwa Q, dann nach dem anderen R visirt und die betreffenden Winkel alsdann auf ein am besten gröfseres und feiner getheiltes Hülfsinstrument der vorliegenden Art übertragen, und zwar zunächst mit Bezug auf den Punkt Q, der Winkel QPP¹ mittelst des einen Tangentslabes und dann der Winkel. Q P¹ 1 mittelst des anderen. An der Stelle nun, wo diese beiden Tangentstäbe in der Richtung der Sehnenlinie um eine der Entfernung P P ^J entsprechende Anzahl Theilstriche von einander entfernt sind, ist auf dem einen der Tangentstä'be unmittelbar die Entfernung des Punktes P, , auf dem anderen die des Punktes P¹ von Q abzulesen. In gleichartiger Weise wird dann der eine Tangentstab des Hülfsinstrumentes gegen die Linie E-E auf den Winkel RPs, der andere auf den Winkel RP¹P eingestellt und abermals an der .Stelle, an welcher eine Sehnenlinie von der der Entfernung P P ¹ entsprechenden Länge die beiden Tangentstäbe gleichzeitig trifft, die Entfernungen P¹ R und P R auf dem bezüglichen Tangentstab unmittelbar abgelesen.

Da die Winkel RPs und QPP¹, sowie die Entfernungen P Q und P R bekannt sind, so können zur Bestimmung der Entfernung Q R einfach die beiden Tangentstäbe des Hülfsinstrumentes auf die bezüglichen Winkel eingestellt und mittelst eines losen Lineals mit gleicher Theilung, wie die Tangentstäbe, von dem betreffenden Punkt des einen zu demjenigen des anderen die Entfernung Q R unmittelbar abgemessen werden.

Statt dessen können auch die Entfernungen Q q^l und q^l R bei der gleichen Einstellung der Tangentstäbe auf der Theilung des Instrumentes abgelesen werden, die erstere Qq¹ kann auf die Linie D und von dem so gefundenen Punkt derselben die Entfernung q¹ R auf die entsprechende Sehnenlinie aufgetragen und dann der eine Tangentstab auf dieser entsprechend eingestellt werden, um an dem Schnittpunkt des letzteren mit dieser Sehnenlinie die Länge Q R unmittelbar ablesen zu können.

Falls ein gröfseres derartiges Hülfsinstrument mit feinerer Theilung zur Verfügung steht, genügt es auch in den meisten Fällen, einfach an Ort und Stelle die Winkel zu messen und zu notiren und dann an anderer Stelle mit Hülfe dieses feineren Instrumentes die Entfernungen in aller Mufse zu bestimmen.

In ähnlicher Weise lassen sich eine Reihe anderer Aufgaben, wie z. B. die Ermittelung der. Entfernung eines Gegenstandes von einem bestimmten Punkt oder die der Höhe eines entfernten Thurmes u. s.w., ohne Weiteres mittelst des Instrumentes lösen; es ist tauglich zur Bestimmung einer Reihe von Punkten auf einer imaginären Linie, z. B. eine Reihe Sondirungspunkte, die Punkte zur Aufstellung von Pfeilern u. s. w.; Geschwindigkeit und Richtung eines Fahrzeuges u. s. w. können ohne irgend welche Tabelle oder Berechnung festgestellt werden.

Eine Abänderung der in den Fig. ι und 2 dargestellten Ausführung des Instrumentes ist in den Fig. 9 und 10 gezeigt.

An Stelle der durchgehend getheilten Platte A kann man auch einen einfachen Rahmen A¹ anwenden, auf welchem von dem Mittelpunkt k aus in der Richtung der Linie D ein Stab B mit Scala b befestigt ist, während oberhalb dieses Stabes B ein zweiter Stab I¹, durch Schienen i^l i^Ύ den Rahmen A¹ entlang geführt, genau senkrecht gegen B verschiebbar ist. Dieser Stab I\ dessen Theilung i² derjenigen der Linie E-E des ersten Apparates entspricht, tritt an Stelle der Sehnenlinien und ist auf der Scala b jeweilig so einzustellen, dafs er die Tangentstäbe E¹E² in bestimmten Punkten schneidet. Aufser den Radialstäben H¹ H"² kann man auf dem einen der Tangentstäbe einen zweiten Stab / senkrecht verschiebbar anbringen und diesen z. B. bei Aufgabe 1, Fig. 3, zur Bestimmung des Punktes ν und

der Sehnenlänge ν q bezw. ν q¹ derart einstellen, dafs er den entgegengesetzten Tangentstab in demselben Punkt wie der Stab I¹ schneidet. Es entspricht alsdann der Punkt, in welchem dieser Stab J die entsprechende Kante des Stabes B schneidet, genau dem Punkte ν und die Entfernung dieses Schnittpunktes von dem Schnittpunkte von / und E¹ genau der Sehnenlänge des halben Bogens qq¹. Die Tangentstäbe E¹E² sind, wie bei dem Instrument Fig. ι und 2, mit senkrechten Armen F¹F² verbunden, welche dem in die Platte C¹ eingelassenen Theilkreis D¹ entsprechend mit Nonien f¹/² versehen und auf der Bahn G¹ mit Hülfe der Schrauben g¹ g² festzustellen sind. Am freien Ende der Stäbe BE¹ und E² sind Visirspitzen k² angebracht, auf welche die Visirscheiben, Fig. 11, aufgesetzt werden können.

Für besondere Zwecke kann, wie in Fig. 10, auch über dem Mittelpunkt k ein in der Richtung der Schiene B bezw. der Linie D aufgestelltes, um waagrechte Zapfen schwingendes und mit einem Höhenkreis versehenes Fernrohr in bekannter Weise angebracht werden.

Claims (1)

1. Pate nt-Anspruch:

   Eine Vorrichtung zur Ermittelung trigonometrischer Werthe, gekennzeichnet durch die Anordnung eines Tisches, welcher von dem Mittelpunkt eines Theilkreises aus mit einer zu einem Durchmesser des letzteren parallelen und einer zu dieser senkrechten Theilung versehen ist, auf welcher durch Einstellung der mit gleichwerthiger Theilung versehenen, um die Theilkreismitte drehbaren Tangentstäbe (F G) oder der auf letzteren verschiebbaren Radialstäbe (I H) auf einen bekannten oder zu bestimmenden Winkel oder auf den einer bekannten Entfernung entsprechenden Theilstrich die trigonometischen Werthe unmittelbar abgelesen werden können.

   Hierzu 4 Blatt Zeichnungen.