DE190823C

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Publication number: DE190823C
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KAISERLICHES

PATENTAMT.

PATENTSCHRIFT

- JVl 190823 KLASSE 42 c. GRUPPE

Dr. BENNO KÜHN in BERLIN.

Kreisteilung sich zwei Teilungen tragende Platten drehen.

Patentiert im Deutschen Reiche vom 13. Juli 1906 ab.

Apparate zur Lösung mathematischer Aufgaben über räumliche Verhältnisse, die aus einer mit Kreisteilung versehenen Scheibe und zwei im Mittelpunkt derselben drehbar angeordneten, mit Winkelteilungen versehenen Platten bestehen, sind bereits bekannt, und - zwar dienen diese Apparate im wesentlichen nur zur Bestimmung von Winkelgrößen. Im Gegensatz hierzu bezweckt der im nachstehenden beschriebene Apparat, der mit den angeführten hinsichtlich der Kombination dieser drei Teilungen übereinstimmt, auch eine Bestimmung von Strecken. Es wird dies dadurch erreicht, daß die auf der Kreisteilung drehbaren Winkelteilungen nicht wie bei jenen auf Viertelkreisen, sondern flächenhaft auf Platten von rechteckiger Gestalt ausgeführt und letztere mit Längsteilungen in horizontaler und vertikaler Richtung sowie verschiebbaren Leisten versehen sind, so daß jeder Punkt in der Fläche einer solchen Winkelteilung durch rechtwinklige Koordinaten ausdrückbar ist, wobei der Koordinatenanfangspunkt mit dem Scheitelpunkt der Winkelteilungen zusammenfällt. In der Ebene der Kreisteilung ist hierdurch zugleich jeder Punkt durch Polarkoordinaten bestimmt; es ist außerdem jedoch eine Einrichtung getroffen, um letztere durch rechtwinklige Koordinaten zu ersetzen, die gleichzeitig dazu dient, um in der Ebene der Kreisteilung Strecken von beliebiger Länge und Lage zur Darstellung zu . bringen. Die Zeichnung stellt in Fig. 1 einen schaubildlichen Einzelheit einer

derartigen Apparat in einer
Ansicht dar, Fig. 2 ist eine
anderen Ausführungsform.

Im Mittelpunkt der kreisförmigen, mit Grad- und Kompaßteilung versehenen horizontalen Scheibe h (Fig. 1) ist die Achse a errichtet, um die sich die beiden rechteckigen Platten v¹ und v'² in Scharnieren drehen lassen. Beide Platten tragen eine Teilung des rechten Winkels, dergestalt, daß der Scheitelpunkt und der in die mathematische Achse des Apparates fallende senkrechte Schenkel beiden gemeinsam ist, so daß die beiden Teilungen einander symmetrisch gegenüberliegen. Die Teilungsstrahlen sind Grad für Grad durch das ganze Feld gezogen. An der oberen horizontalen Kante haben die vertikalen Platten eine Längsteilung, deren Nullpunkt in der Achse liegt. Eine Teilung in demselben Maßstabe tragen die im folgenden als »Schieber« bezeichneten vertikalen Leisten Z¹ und Z², deren untere Kanten in eine Spitze auslaufen. Die Schieber sind mit ihrem Kopfe längs der durch eine Leiste verstärkten Oberkante der Vertikalklappen verschiebbar. Damit sie ebenso wie auf jeden Punkt der horizontalen Teilung so auch auf die Fußpunkte der Teilungsstrahlen genau eingestellt werden können, sind erstere durch hinreichend lange, teilweise mit Gradzahlen versehene senkrechte Striche auf die Horizontalebene projiziert. Damit der Apparat auch für die flach gegen den Horizont geneigten Winkelstrahlen verwend-

bar ist, ohne eine zu unbequeme Größe zu erhalten oder — bei Beschränkung der Größe, d. h. Verkürzung der Achse — eine Einbuße an der Genauigkeit der Winkelteilung zu erleiden, ist in geringerem Abstande von deren Scheitelpunkt eine Horizontale gezogen, mit der auch die flacher geneigten Strahlen zum Durchschnitt gelangen. Die Schnittpunkte können ebenso wie die Fußpunkte der steiler

ίο geneigten Strahlen durch die Schieberspitzen auf die Horizontalebene projiziert werden. Jede der Vertikalplatten enthält so zwei verschiedene Winkelteilungen vereinigt, eine niedrigere für flache, und eine höhere für steilere Winkel. Je nach Bedarf ist die eine oder andere zu benutzen.

Zwischen die Horizontalscheibe h und die vertikalen Platten ν ist eine Vorrichtung eingeschaltet, die aus zwei Teilen besteht, der Schiene s und der zu dieser genau senkrecht stehenden Querleiste q, die an ersterer in der beiden gemeinsamen horizontalen Ebene verschiebbar ist, wozu die beiden an der senkrechten Vorderfläche der Querleiste beiderseits dicht an der Schiene angebrachten, etwas nach aufwärts gebogenen, aber — um die Bewegung der Vertikalplatten nicht zu hindern — nicht nach oben überstehenden Stifte t als Handhabe dienen. Die Schiene s ist um einen an ihrem oberen Ende auf ihrer Mittellinie und in der Achse des Apparates gelegenen Punkt drehbar. An ihrem unteren Ende hat sie ein Fenster f, durch welches

^ man die Gradeinteilung der horizontalen

35&ßcheibe beobachten und so die Mittellinie der Schiene%üf einen bestimmten Teilstrich einstellen bzw. die anderweitig-gegebene Einstellung ablesen kann. Außerdem trägt die Schiene am unteren Ende eine Schraube k, die erstere an der horizontalen Scheibe durch Anklemmung einer unter diese sich erstrecken-. den Backe zu arretieren gestattet und zugleich als Handhabe bei der Drehung dient. Die Mittellinien der Schiene und der Querleiste sind in demselben Maßstabe längsgeteilt wie die Oberkanten der vertikalen Platten und ihre Schieber. Der Nullpunkt der Schienenteilung liegt im Mittelpunkt des Horizontalkreises, derjenige der Querleiste in derSchienenmitte. Vermöge der radialen Bewegungsfähigkeit der Schiene und der tängentialen ihrer Querleiste vermag man die Mittellinie dieser letzteren in jede beliebige Lage in der ^ Horizontalebene zu bringen, indem gleichzeitig mit der einen Hand die Schiene gedreht und mit der anderen die Querleiste an ihr verschoben wird.

Was die Anwendung des Apparates anlangt, bei der er am bequemsten auf eine drehbare (wegen der Klemmung der Schiene s nicht ganz bis an den Rand des Horizontal

kreises reichende) Platte gesetzt wird, so dient er zunächst zur Bestimmung ebener Dreiecke. Bei Aufgaben über das rechtwinklige Dreieck werden zweckmäßig die auf Null eingestellte Mittellinie der Schiene und die der Querleiste als Katheten, eine Vertikalplatte als Hypotenuse genommen. Nur im Falle, daß letztere und eine Kathete gegeben sind, erfolgt die Lösung durch Probieren, die bei gleichzeitiger Drehung der Vertikalplatte und Verschiebung der Querleiste sich sehr einfach gestaltet. Bei schiefwinkligen Dreiecken dienen die Unterkanten der Vertikalplatten und die Mittellinie der Querleiste als Seiten, wobei stets zugleich die durch die Mittellinie der Schiene dargestellte Höhe der dritten Seite mitbestimmt wird. Die angegebenen Winkel oder die Komplementwinkel zu solchen werden als Zentriwinkel des Horizontalkreises dargestellt. Nur im Falle, daß die drei Seiten gegeben sind, ist ein etwas umständliches Probieren zur Bestimmung erforderlich.

Die Verwendung des Apparates zur Lösung von Aufgaben über räumliche Verhältnisse beruht auf der Möglichkeit, zur Horizontalebene vertikale Ebenen in jeder beliebigen Richtung darzustellen, solche, die durch die Achse des Apparates gehen, durch die drehbaren Vertikalplatten selbst, solche von anderer Lage durch die Mittellinie der Querleiste und die Kanten der mit ihren Spitzen auf erstere eingestellten Schieber.

Zur Veranschaulichung der Benutzung des Apparates diene die Bestimmung des »Streichens« und »Fallens« einer geologischen Schicht, von der drei Punkte A, B und C gegeben sind. Man denke sich den Punkt A, der die größte vertikale Ordinate (absolute Höhe) haben soll, in den Scheitelpunkt der vertikalen Winkelteilungen, drehe die eine Vertikalplatte in die Himmelsrichtung A B, stelle auf ihr den Schieber in beliebigem Maßstabe der Länge auf die horizontale Entfernung A B ein und sehe zu, welcher Strahl der Winkelteilung durch den dem vertikalen Abstande von A und B entsprechenden Teilstrich des Schiebers geht. Letzteren schiebe man darauf.-— unter Abschätzung von Bruchteilen eines ganzen Grades ■—■ auf den Fußpunkt dieses Strahles, so daß die Schieberspitze den Schnittpunkt des durch A und B gehenden Strahles mit der Horizontalebene markiert. Ebenso fixiere man durch die zweite Schieberspitze den Schnittpunkt des Strahles A C mit der Horizontalebene. Bringt man die Mittellinie der Querleiste q in die Verbindungslinie der beiden Schieberspitzen, so gibt sie die Streichrichtung, die Mittellinie der Schiene die unmittelbar abzulesende Fallrichtung an. Den Fallwinkel kann man auf einer Vertikalplatte ablesen, wenn man

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sie auf die Mittellinie der Schiene einstellt. Auch die Streichrichtung kann man unmittelbar ablesen, wenn man die Querleiste bis an das obere Ende der Schiene zurückschiebt, so daß ihre Mittellinie durch den Mittelpunkt des Horizontalkreises geht. Die beiden in Spitzen auslaufenden Enden der Querleiste spielen dann auf der Kreisteilung ein. Zweckmäßig wird jedoch der Apparat, wie in Fig. 2 dargestellt ist, mit zwei Querleisten q und q^l ausgerüstet, von denen die eine q¹ die zentrale Stellung für gewöhnlich beibehält, aber auch zum Verschieben eingerichtet ist, so daß sie für die dem Mittelpunkt des Kreises nahen Lagen in der geschilderten Weise benutzt werden kann. Die andere Querleiste q kann dann eine geringere Länge erhalten, damit sie, wenn sie nahe an die Peripherie des Horizontalkreises zu liegen kommt, nicht zu weit über diesen hinausragt. Auf ihr ist die senkrecht zur Mittellinie . der Schiene gezogene Linie dicht an den äußeren Rand gelegt, damit möglichst der ganze Radius des Horizontalkreises ausgenutzt werden kann.

Fallen in dem oben angeführten Beispiel die zur Bestimmung des Schichtenstreichens dienenden Punkte auf der Horizontalebene dicht nebeneinander, so ist eine Beobachtung innerhalb des dann sehr spitzen, von den Vertikalplatten gebildeten Winkels kaum möglich. Man muß dann so verfahren,, daß man unter Benutzung nur einer Vertikalplatte jeden der beiden Punkte für sich bestimmt und in der Horizontalebene mit Blei oder Tusche anmerkt und ebenso ihre Verbindungslinie auszieht. Zu diesem Zwecke ist, wie Fig. 2 zeigt, an dem hinteren Ende der Schiene in ihrer Verlängerung ein Kreissektor e aus beschreibbarem Material von ungefähr ein Achtel des Kreisumfangs und einem Radius, der etwa zwei Drittel der Länge der Schiene beträgt, angebracht. Auf die ausgezogene Streichlinie ist unter Zuhilfenahme eines an sie angelegten rechtwinkligen Dreiecks die eine Vertikalplatte senkrecht zu stellen, woraus sich die Fallrichtung und durch Zuzählung von 90° die Streichrichtung ergibt.

Es ist klar, daß mit dem Apparat auf sehr einfache Weise auf jeder durch den Punkt A gelegten vertikalen Ebene die Spur der Schicht als ein Strahl der Winkelteilung oder eine zwischen zwei solche Strahlen fallende Gerade ermittelt und somit für jeden durch rechtwinklige horizontale Koordinaten oder Polarkoordinaten in bezug auf A gebebenen Punkt der Höhenunterschied dieses gegen A gefunden werden kann. Aber auch die Spur der Schicht auf jeder anderen vertikalen Ebene läßt sich in der oben angedeuteten Weise ableiten. Ferner ist es möglich, die Schnittlinie zweier beliebig geneigter Ebenen als Strahl einer Winkelteilung zu finden, indem man in der Horizontalebene den Schnittpunkt der Streichlinien beider bestimmt, von denen die eine durch die Mittellinie der Querleiste, die andere durch die Kathete eines an eine Vertikalplatte angelegten Dreiecks dargestellt wird.

Pate nt-A ν SPR υ ch:

Apparat zur Lösung mathematischer Aufgaben über räumliche Verhältnisse, bei welchem um eine senkrechte Achse im Mittelpunkt einer Scheibe mit Kreisteilung sich zwei Teilungen tragende Platten drehen, dadurch gekennzeichnet, daß auf den als Rechtecke ausgebildeten Platten^¹ V²J verschiebbare Leisten (I¹ V²) angeordnet sind, welche die auf dem Grundkreise zu errichtenden Senkrechten in jeder beliebigen Lage undj Größe darzustellen gestatten, und daß um die gleiche Achse (a) des Apparates drehbar auf der Scheibe (h) eine Schiene (s) mit lotrecht zu ihr verschiebbarer Leiste (q) vorgesehen ist, so daß eine auf letzterer senkrecht zur Schiene (s) gezogene Linie in der Ebene der Kreisteilung in jede beliebige Lage gebracht werden kann.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen.