DE19607384A1 - Gerät zur Darstellung der Winkelfunktionen - Google Patents

Gerät zur Darstellung der Winkelfunktionen

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DE19607384A1
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Wolfgang Warmuth
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    • G09—EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
    • G09B—EDUCATIONAL OR DEMONSTRATION APPLIANCES; APPLIANCES FOR TEACHING, OR COMMUNICATING WITH, THE BLIND, DEAF OR MUTE; MODELS; PLANETARIA; GLOBES; MAPS; DIAGRAMS
    • G09B23/00—Models for scientific, medical, or mathematical purposes, e.g. full-sized devices for demonstration purposes
    • G09B23/02—Models for scientific, medical, or mathematical purposes, e.g. full-sized devices for demonstration purposes for mathematics
    • G09B23/04—Models for scientific, medical, or mathematical purposes, e.g. full-sized devices for demonstration purposes for mathematics for geometry, trigonometry, projection or perspective
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B3/00—Measuring instruments characterised by the use of mechanical techniques
    • G01B3/56—Gauges for measuring angles or tapers, e.g. conical calipers

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Description

Mit Hilfe der Winkelfunktionen lassen sich in einem rechtwinkligen Dreieck aus einer Seite und einem Winkel die fehlenden Seiten berechnen. Ebenso kann man aus zwei Seiten die fehlenden Winkel ermitteln.
Im Schulunterricht müssen diese Zusammenhänge den Schülern möglichst anschaulich vermittelt werden. Dies geschieht meist durch zeichnerische Darstellungen.
Die Erklärung der Winkelfunktionen nur durch bildliche Darstellungen hat verschiedene Nachteile :
  • - Es werden immer nur ein oder mehrere Dreiecke dargestellt.
  • - Laufende Veränderungen der Dreiecke durch kontinuierliche Änderung der Winkel und Seiten können nur erahnt werden bzw. in der eigenen Vorstellung ablaufen.
  • - Für Schüler sind meist starre Abbildungen weniger interessant als bewegte Darstellungen.
Ein Gerät zur Darstellung der Winkelfunktionen müßte es ermöglichen, im rechtwinkligen Dreieck die gleichzeitige Änderung von Winkeln und Seiten stufenlos im Bewegungsablauf zu beobachten.
Das Gerät zur Darstellung der Winkelfunktionen zeichnet sich durch folgende Merkmale aus:
  • - Einfachste Handhabung durch Lehrer und Schüler.
  • - Schnelle Darstellung aller möglicher rechtwinkliger Dreiecke.
  • - Stufenlose gleichzeitige Änderung von Winkeln und Dreiecksseiten im Bewegungsablauf.
  • - Deutliche optische Erkennbarkeit der Zusammenhänge und Bewegungsabläufe.
  • - Genaues Ablesen der Winkelgrößen und Seitenlängen.
  • - Eignung für Overheadprojektion bei entsprechender Materialwahl.
  • - Einfache, billige Herstellung.
Das Gerät zur Darstellung der Winkelfunktionen bietet eine Reihe von Vorteilen:
  • - Durch den Einsatz des Gerätes wird das Interesse der Schüler geweckt.
  • - Der Bewegungsablauf fordert von den Schülern ein augenblickliches Beobachten und Mitdenken.
  • - Die Zusammenhänge im Dreieck können durch stufenloses ändern von Winkeln und Dreiecksseiten beobachtet werden.
  • - Alle Größen im Dreieck können jederzeit abgelesen werden.
  • - Das Gerät ist für Lehrer und Schüler einfach handzuhaben.
Das Gerät zur Darstellung der Winkelfunktionen kann in verschiedenen Materialien und Größen und mit unterschiedlichen Details ausgeführt werden. Beigefügte Zeichnung zeigt eine mögliche Ausführung.
Das Gerät besteht aus drei Hauptteilen:
  • - Eine runde Scheibe mit Gradeinteilung.
  • - Ein Vierkantstab als Lagerung der Scheibe.
  • - Ein Lot.
Als Zusatzeinrichtung kann ein rechtwinkliges Dreieck verwendet werden. Die Scheibe hat in der Mitte eine Bohrung und am äußeren Rand Markierungen von 0° bis 360°. Die 0°-Linie ist durch einen stärkeren farbigen Strich hervorgehoben. Die Winkel 30°, 45°, 60°, 90° etc. sind ebenfalls besonders gekennzeichnet.
Die Scheibe ist in der Mitte eines Vierkantstabes, dessen Länge größer als der Scheibendurch­ messer ist, drehbar gelagert. An der Vorderseite der Scheibe ist am Scheibenrand bei der 0°-Markierung ein Lot befestigt.
Bei der Handhabung des Geräts hält man den Stab waagrecht, so daß die Scheibe senkrecht steht. Nun dreht man die Scheibe so, daß sich die 0°-Linie oberhalb des Stabes befindet.
Jetzt bildet der Stab mit der 0°-Linie der Scheibe und mit dem Lot immer ein rechtwinkliges Dreieck. Die auf der Längsachse des Stabes liegende Grad-Markierung der Scheibe zeigt immer einen der Dreieckswinkel an.
Beim Drehen der Scheibe kann nun beobachtet werden wie sich das Dreieck und damit die Winkel und die Seiten stetig ändern. Bringt man am Stab und am Lot Längeneinheiten an, so kann man jederzeit alle Dreieckslängen ablesen.
Um zu zeigen, daß tatsächlich immer ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, kann auf dem Stab ein rechtwinkliges Dreieck aus Plexiglas aufgesetzt werden. Dieses Dreieck wird beim Drehen der Scheibe, mittels eines kleinen Stiftes in der 0°-Linie, auf dem Stab verschoben.

Claims (8)

1. Darstellung der Winkelfunktionen, nicht durch Zeichnung oder Bild, sondern durch ein bewegliches dreidimensionales Gerät.
2, Das Gerät ist bei entsprechender Materialwahl z. B. Plexiglas auch für optische Projektion (overheadprojektion) geeignet.
3. Das Gerät ermöglicht eine stufenlose gleichzeitige Änderung von Winkeln und Dreieckseiten.
4. Das Gerät kann mit einer Hand gehalten und mit der anderen Hand bedient werden.
5. Das Gerät kann in verschiedene Vorrichtungen eingespannt werden und dann mit einer Hand bedient werden.
6. Das Ablesen oder Messen von Winkelgrößen und Seitenlängen ist möglich.
7. Das Anbringen von Maßstäben und Winkeleinteilungen ist möglich.
8. Auf den Haltestab des Gerätes kann ein rechtwinkliges Dreieck auf­ gesetzt und verschoben werden.
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