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Spielwürfel Die Erfindung betrifft einen verbesserten Würfel, der
vielerlei Spiel möglich macht, für die die bekannten Würfel unbrauchbar sind.
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Der Nachteil bekannter Würfel besteht darin, daß keiner dafür konstruiert
ist, alle Zahlen von eins bis zehn und nur diese zu benützen, die ja die Grundlage
des Dezimalsystems darstellen0 Aufgabe der Erfindung ist es, einen Würfel zu schaffen,
der sich auf die Basis des Zehnersystems bezieht und sich sowohl in mathematischen
Lehr spielen als auch in Knobelspielen und Glücksspielen verwenden läßt.
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Zur Lösung dieser Aufgabe sieht die Erfindung einen Würfel vor, der
aus einem Körper in Form eines regelmäßigen Zwansigfleehers besteht, wobei auf jeder
Fläche eine der Zahlen eins bis zehn derart angebracht ist, daß jede Zahl auf der
Würfeloberfläche zweimal erscheint0 Es ist besonders zweckmäßig, die Zahlen in zwei
Gruppen anzuordnen, wobei sich die Zahlen der einen Gruppe von den gleichen Zahlen
der anderen Gruppe visuell unterscheiden.
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Zum besseren Verständnis der Erfindung ist nachstehend ein Ausführungsbeispiel
anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen: Figot eine Seitenansicht
eines erfindungsgemäßen Würfels; Fig.2 und 3 Ansichten der gradzahligen Seite bewo
der ungradzahligen Seite mit Blickrichtung senkrecht auf die Felder +2 bzw. +9;
Fig04 und 5 entsprechende Ansichten mit Blickrichtung senkrecht auf die Felder -6
und -5; Fig.6 eine Abwicklung der Oberfläche des Würfels0 In den Abbildungen sind
positive Zahlen voll ausgezeichnet und negative Zahlen gestrichelt dargestellt.
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In einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung besteht der
Würfel aus einem regelmäßigen Zwanzigflächer mit vorzugsweise leicht, aber gleichmäßig
gerundeten Ecken Der Würfel trägt zwei Gruppen der Zahlen eins bis zehn auf den
Flächen und zwar in der Weise, daß jede der zwanzig Flächen mit einer der Zahlen
eins bis zehn beschriftet ist.
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Auf den fünf Flächen, die einen der Scheitel des Körpers umgebene
sind die positiven geraden Zahlen 2,6,10,4,8 entweder im Uhrzeigersinn oder entgegen
dem Uhrzeigersinn markiert. Die negativen geraden Zahlen -8, -4, -6, -10, -2 sind
dann in dieser Reihenfolge auf den verbleibenden Flächen rund um die mit 2 beschriftete
Fläche angeordnet, und zwar eo, daß die positive und die negative Zahl 8 eine gemeinsame
Kante haben. Diese Anordnung ist in Fig.2 gezeigt, bei der die Orientierung im Uhrzeigersinn
benutzt ist. Die positiven und negativen ungeraden Zahlen 1, -1, " , 5, -5, 7, -7,
9, -9 sind dann auf den den positiven und negativ ven geraden Zahlen entgegengesetzten
Flächen solchermaßen angebracht, daß die algebraische Summe aller sich gegenüberliegenden
Plä¢h-n gleich plus oder minus elf ist. Diese Anordnung
der ungeraden
Zahlen ist in Fig.3 gezeigt, die sich wieder auf die Orientierung im Uhrzeigersinn
bezieht.
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Von den zwei regulären Körpern, deren Flächenzahl zehn übersteigt,
ist der Zwanzigflächer der einzige Körper, dessen Flächenzahl ein ganzzahliges Vielfaches
von zehn ist; daher ist dieser Körper am besten für einen Würfel auf der Basis des
Zehnersystems geeignet, Zudem hat der Zwanzigflächer aufgrund seiner räumlichen
Gestalt eine gute Rollfähigkeit und ist in dieser Hinsicht sogar dem herkömmlichen
kubischen Würfel überlegen0 Leicht, aber gleichmäßig gerundete Kanten verbessern
die Rollfähigkeit des Würfels noch weitern Es ist zweckmäßig, die Summe der Zahlen
aller sich gegenUberliegenden Flächen stets gleich zu machen, was bedingt, daß dieser
Wert elf sein muß. Weiter ist es auch zweckmäßig, eine gradzahlige und eine ungradzahlige
Seite des Würfels vorzusehen, indem man alle geraden Zahlen, positive und negative,
auf der einen Hälfte des Würfels und alle ungeraden Zahlen auf der anderen Hälfte
verteilt, Weiter ist es günstig, wenn die algebraische Summe aller zwanzig Zahlen
gleich null ist, indem man eine positive Gruppe der Zahlen eins bis zehn und eine
ebensolche negative vorsieht. Um das Spiel möglichst unterhaltsam zu gestalten,
muß eine gleichmäßige Verteilung der Zahlenwerte und algebraischen Zeichen getroffen
werden, so daß Zahlen von gleichem Wert und Vorzeichen nicht zusammen auftreten.
Diejenige Verteilung, die diese Bedingungen am ehesten erfüllt, ist in Fig06 gezeigt.
Dadurch daß man die in einer zentralen, die gradzahlige und die ungradzahlige Würfelseite
kreuzenden Zone des Würfels erscheinenden zehn Zahlen negativ macht, wird sowohl
die gradzahlige als auch die ungradzahlige Seite des Würfels in ein positives und
ein negatives Viertel unterteilt, dessen Einzelsumme jeweils null ist. Die positiven
und negativen Zonen des Würfels sind in Fig.4 und 5 dargestellt und die Beziehung
dieser
Zonen zu der gradzahligen und der ungradsahligen Seite ist aus den Fig.2 und 3 ersichtlich.
Außerdem ergibt diese Anordnung, daß die algebraische Summe aller zehn Zahlen in
jeder der fünf zentralen Zonen gleich plus elf ist, wogegen die sechste zentrale
Zone, die alle zehn negativen Zahlen enthält, eine Summe von minus fünfundfünfzig
hat.
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Da die arabischen Ziffern allgemein gebräuchlich sind, sind sie den
römischen Zahlenzeichen, sowie Punkten oder Farben für die auf den Flächen darzustellenden
Zahlen vorzuziehen, zumal alle diese Alternativen Nachteile haben, wenn zehn Zahlen
erkannt und unterschieden werden müssen. Die auf den Flächen zu markierenden Zahlen
sind in den Körper des Würfels eingelassen. Vorausgesetzt, daß die Kerben dafür
nicht übertrieben tief sind, ist die dadurch verursachte einseitige Belastung des
Würfels vernachlässigbar. Die Zahlen sechs und neun, die auf verschiedenen Seiten
des Würfels erscheinen, werden auch noch durch einen kleinen Punkt unterschieden,
der rechts vom Unterende dieser Zahlen angebracht ist0 Die eingelassenen Zahlen
sind farbig, um einen klaren Kontrast zum Würfelkörper zu bilden. Die positiven
und negativen Zahlen werden statt durch das Minusvorzeichen besser durch unterschiedliche
Farben unterschieden. Farbkontraste erzielt man am besten, wenn man für den Würfelkörper
Pastellfarben verwendet und für die Zahlen die Farben grün, rot, blau oder schwarz.
Normalerweise dient weiß als Farbe für den Würfelkörper, rot für die positiven Zahlen
und schwarz für die negativen Zahlen. Nach Wunsch können die gradzahlige und die
ungradsahlige Seite des Würfels auch noch durch unterschiedliche Färbung unterschieden
werden.
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Der Würfel kann beliebig groß sein. Für den Normalgebrauch ist jedoch
ein Würfel mit einer Seitenlänge zwischen 1 und 3 cm praktisch
Als
Materialien für den Würfelkörper kommen in Frage: Holz, Metall, Porzellan oder Kunststoff0
Letzterer ist besonders für die Produktion in großer Stückzahl geeignet. Zwei Kunststoffarten
bieten sich an, nämlich Polystyrol oder Zelluloseacetat, doch ist das erstgenannte
Material aufgrund größerer Härte, geringerer Wasserabsorption, geringerer Formschrumpfung
und geringerer Kosten vorzuziehen0 Beide genannten Kunststoffe nehmen Farbe gut
an, wodurch die Anbringung der Zahlen auf den Flächen erleichtert wird0 Der erfindungsgemäße
Würfel kann kompakt oder hohl ausge" führt werden, wie es eben für das verwendete
Material gUnstiger ist.
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Die oben beschriebene Ausführungsform ist nur ein Beispiel der Erfindung.
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Die nachfolgend beschriebenen beiden Spiele allgemeiner Art lassen
sich mit dem erfindungsgemäßen Würfel spielen. Beide Spiele können von zwei oder
mehr Spielern gespielt werden und erfordern lediglich zwei Würfel, sowie Bleistift
und Papier. Kein Spiel benötigt die Verwendung von Zahlen mit Vorzeichen.
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Spiel Nr.1 (auf der Grundlage von Zahlen) Bei dem Spiel würfelt jeder
Spieler mit zwei Würfeln und das Ergebnis jedes Wurfes wird je nach Wahl des Spielers
als Produkt, Quotient, Summe oder Differenz der Werte auf den beiden Würfeln, unter
der Voraussetzung, daß das Ergebnis ganzzahlig ist, aufgeschrieben. Das Spiel beginnt
derjenige Spieler, der bei einem Probewurf das höchste Ergebnis ersielt. Dieser
Spieler setzt irgendeine Zahl zwischen 1 und 100 fest, Ziel des Spiels ist es, diese
Zahl durch Multiplikation, Division, Addition oder Subtraktion der gesamen Ergebnisse
eines Spielers zu erreichen. Der erste Spieler, der diese Zahl erreicht, hat gewonnen.
Das Spiel
kann nach Wunsch auch auf Zahlen über 100 ausgedehnt werden.
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Spiel Nr2 (auf der Grundlage von Worten) Dieses Spiel besteht darin,
daß jeder Spieler mit zwei Würfeln würfels und das Ergebnis jedes Wurfes als das
Produkt der auf jedem Würfel erscheinenden Augenzahl berechnet wird.
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Die Ergebnisse stellen die Buchstaben des Alphabets nach folgendem
Schema dart A 2, 6, 8 H 28 0 24,50,54 V 80 B 3 I 18, 32,35 P 56 W 90 C 5 J 1 Q 49
X 64 D 4, 7 K 25 R 30, 60 Y 81 E 10, 12,14,15 L 9, 42 S 16, 63 Z 100 F 21 M 45 2
40, 70 G 27 N 20, 48 U 36, 72 Der Spieler, der mit einem Wurf der beiden Würfel
das höchste Ergebnis erzielt, beginnt das Spiel und die anderen Spieler folgen in
der Reihenfolge ihrer Ergebnisse bei dem Probewurf, wie beim Spiel Nr.1. Jeder Spieler
achreibt den Buchstaben des Alphabets auf, den sein Ergebnis repräsentiert. Das
Spiel gewinnt derjenige Spieler, der als erster in der Lage ist, ein Wort aus fünf
Buchstaben oder mehr seiner aufgeschriebenen Buchstaben des Alphabets zu bilden.
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Das Spiel kann nach Wunsch ausgedehnt werden, indem man die Mindestanzahl
an Buchstaben für die Bildung eines Wortes über fünf erhöht.
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Viele andere Spiele lassen sich unter Verwendung des erfindungsgemäßen
Würfels mit oder ohne durch Vorzeichen unter schiedene Zahlen ausdenken, und die
Zahlen könne für spezielle Zwecke orientiert werden.
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Ein interessantes statistisches Problem kann unter Verwendung der
Würfel gelöst werden, nämlich die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, mit der man
ein Ergebnis über 200 absolut, d.i. größer als plus 200 oder kleiner als minus 200,
durch algebraische Multiplikation der beiden auf den Würfeln erscheinenden Werte
und Summierung der auf einanderfolgenden Ergebnisse erzielt.
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Die Lo'sung dieses Problems kann erfolgen, indem man mit den beiden
Würfeln würfelt und das Ergebnis für jeden Wurf als algebraisches Produkt der beiden
erzielten Werte berechnet. Dieses Problem enthält die Verwendung von durch das Vorzeichen
unterschiedenen Zahlen. Man setzt die Spielzüge fort und summiert die aufeinanderfolgenden
Ergebnisse algebraisch, bis eine Zahl über 200 absolut erzielt ist0 Die Wahrscheinlichkeit
ist dann gegeben durch: Anzahl der Ergebnisse über 200 absolut P = Gesamtanzahl
der Würde Für ein genaues Ergebnis muß eine große Anzahl Ton Würfen für eine Versuchsreihe
vorgenommen werden. Dieses Problem kann erweitert werden, indem man die Wahrscheinlichkeit
bestimmt, mit der ein Ergebnis größer als der Betrag jeder beliebigen Zahl erzielt
wird, vorausgesetzt, eine ausreichend große Anzahl an Würfen wird in einer Versuchsreihe
vorgenommen.