DE19723852C2 - Verfahren und Vorrichtung zur rechnergesteuerten Titration - Google Patents
Verfahren und Vorrichtung zur rechnergesteuerten TitrationInfo
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Description
Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist ein
Verfahren und eine Vorrichtung zu einer
vereinfachten und schnellen automatischen Titration
von unbekannten Proben.
Bekanntlich versteht man unter Titration ein
analytisches Verfahren, mit welchem der unbekannte
Gehalt einer gelösten Substanz dadurch quantitativ
ermittelt wird, daß man sie von einem chemisch genau
definierten Anfangszustand in einen ebensogut
definierten Endzustand durch Zugabe einer geeigneten
Reagenzlösung mit bekanntem chemischen Wirkungsgrad
überführt, wobei deren Volumen exakt gemessen wird.
Für derartige analytische Methoden gelten folgende
Anforderungen:
- - Zuverlässigkeit: Hierunter sind Richtigkeit, Spezifität, Empfindlichkeit, Reproduzierbarkeit und einfache Handhabung zu subsumieren;
- - Geschwindigkeit: Kurze Analysezeiten ermöglichen den Schritt von der Retrospektive zur Prognose;
- - Wirtschaftlichkeit: Hierbei müssen Aufwand und Aussage in einem vertretbaren Verhältnis zueinander stehen;
- - Vergleichbarkeit: Richtige Ergebnisse sind immer vergleichbar, vergleichbare Werte sind dagegen nicht immer richtig. Wird der richtige Wert aber nicht als der wahre, sondern als der zur Zeit technisch machbare definiert, dann ist zu hinterfragen, ob unter "technisch machbar" die Höhe des betriebenen Aufwands oder das analytisch Sinnvolle zu verstehen ist;
- - Dokumentierbarkeit: im Zuge der durch die gesetzlichen Gegebenheiten, wie z. B. Produkthaftung, auftretenden Notwendigkeiten haben Fragen der Rohdatenarchivierung und der Archivierung der analytischen Rahmenbedingungen an Wichtigkeit gewonnen.
Titrimetrische Verfahren sind absolute Verfahren,
d. h. es werden die tatsächlich in der Vorlage
enthaltenen Stoffmengen bestimmt. Kalibriert werden
nicht elektronische Parameter, sondern, chemisch
korrekt beschreibbar, das Titriermittel (Titrant)
nach wohl definierten Verfahren, z. B. mittels
stabiler Urtitersubstanzen.
Titrationsverfahren beruhen also auf eindeutigen
chemischen Reaktionen, d. h. ihre quantitative
Aussage bezieht sich immer auf eine chemische
Wirkung. Die Selektivität der Titrationsverfahren
ist ebenfalls chemischer Natur und läßt sich durch
angepaßte Probenvorbereitung, die Wahl des
geeigneten Titriermittels bzw. des zu titrierenden
Mediums und der Indikationsverfahren beeinflussen.
Dabei wird ein Titrierreagenz mit bekannter
Konzentration genau zu einer definierten Probenmenge
dosiert. Durch eine chemische Reaktion reagieren
Probe und Titrierreagenz miteinander. Während der
Zugabe des Titrierreagenz wird mit einem
Indikationssystem der Ablauf der Reaktion verfolgt.
Das Ende der Reaktion wird durch eine plötzliche
Änderung des Indikationssignals angezeigt. Um genaue
Resultate zu erhalten, müssen die Dosiermengen des
Titrationsreagenzes, die Geschwindigkeit der Zugabe
und die Kriterien zum Beenden der Titration
überwacht werden.
Hierzu werden Titrationsautomaten eingesetzt.
Titrationen mit Titrationsautomaten werden schon
seit vielen Jahren durchgeführt. Prinzipiell besteht
ein Titrationsautomat aus einer Dosiereinheit, einer
Indikationseinheit und einer Steuereinheit.
Den gestiegenen Anforderungen wird heute durch
Einsatz zumeist mikroprozessorgesteuerter
Motorkolbenbüretten als Dosiereinheit Rechnung
getragen, deren Schrittmotoren in 2000 bis 20000
Teilschritten des Gesamtvolumens einer Bürette
dosieren können.
Als Indikationseinheiten werden Potentiometer mit
entsprechenden Elektroden als Sensoren,
Leitfähigkeitsmeßgeräte, Temperaturmeßgeräte und
optische Sensoren eingesetzt. Die Meßwerte werden in
Abhängigkeit vom Dosiervolumen des Titrationsmittels
aufgezeichnet und ausgewertet.
Als Steuereinheit werden üblicherweise Personal-
Computer oder integrierte Computer eingesetzt, die
über Schnittstellen mit der Dosier- und
Indikationseinheit verbunden sind.
Geschwindigkeit und Genauigkeit sind bei Titrationen
konträre Forderungen, da die meisten Sensoren eine
gewisse Zeit benötigen, bis sich der zur Messung
notwendige Gleichgewichtszustand eingestellt hat.
Daher werden heute Titrationen meistens dynamisch
durchgeführt, d. h. sehr schnelle und ungenaue
Meßwertaufnahme sowie große Dosierschritte erfolgen
in unkritischen Bereichen, dagegen kleine
Dosierschritte und genaue Meßwertaufnahme in der
Nähe des ergebnisbestimmenden Äquivalentspunkts.
Von entscheidender Bedeutung bei derartigen
Titrationen ist die Wahl bzw. das Auffinden von
optimalen Parametern. Eine Titration wird in der
Regel durch drei unterschiedliche Typen von
Parametern bestimmt: Parameter zur Steuerung der
Schrittweite des Titriermittels, Parameter zur
Steuerung der Titrationsdauer sowie Parameter zum
Beenden der Titration. Werden diese
unterschiedlichen Parameter für eine bestimmte
Titrationsanwendung nicht richtig gesetzt, so erhält
man keine richtigen Ergebnisse. Zu große
Titrationsschritte oder zu schnelle Titration
bedeuten z. B. eine Übertitration, was zur Folge hat,
daß das Ergebnis zu hoch liegt. Werden die Parameter
zum Beenden der Titration nicht richtig gesetzt,
wird zu früh abgebrochen oder überhaupt nicht.
Es gibt daher schon eine Reihe von Lösungen, um für
bestimmte Anwendungen die Regelung einer Titration
zu verbessern. In der Patentschrift DD 267 331 wird
ein Verfahren zur Steuerung der Schrittweite der
Titriermittelzugabe bei automatischen Titrationen
mit potentiometrischer Messung beschrieben, in
welchem die Größe der Titriermittelzugabe an die
Steilheit der Titrationskurve angepaßt ist. Die
Titriermitteldosierung erfolgt in Volumeninkrementen
mittels eines Dosiersystems, das aus einem oder
mehreren Dosierorganen besteht, welche Titriermittel
verschiedener Konzentration enthalten können. Unter
Berücksichtigung der Konzentration des
Titriermittels und der Genauigkeit der Dosierung
werden die entsprechenden Dosierorgane so für die
Dosierung ausgewählt, daß das Absolutvolumen an
Titriermittel möglichst gering wird und möglichst
viele Dosierorgane gleichzeitig dosieren.
In der Patentschrift DD 278 871 wird ein Verfahren
zur Erkennung des Endes einer Titration mittels des
Potentialsprunges beschrieben, wobei beim jeweiligen
Titriermittelverbrauch das sich einstellende
Elektrodenpotential gemessen und die
Potentialdifferenz gebildet wird. In Abhängigkeit
vom Mittelvolumen wird der Differenzenquotient aus
der Volumen- und der Potentialdifferenz verfolgt und
bei der Erfüllung von bestimmten Kriterien zur
Erkennung des Potentialsprunges genutzt. Das
Verfahren benötigt keine Vorgaben über die zu
erwartende Größe des Potentialsprungs und keine
Vorkenntnisse über den Verlauf der Titrationskurve.
In der Patentschrift DD 278 872 wird ein Verfahren
zur Ermittlung der Einstellzeit einer Titration
vorgestellt. Das Verfahren beinhaltet die Anwendung
von vier nacheinander abzuarbeitenden Prüfkriterien
in Verbindung mit an sich bekannten mathematischen
Verfahren und bewirkt schnelle und genaue
Titrationen durch kurze Meßzeiten bei hoher
Meßgenauigkeit. Verfälschungen der Messung und damit
des Titrationsergebnisses durch Rauschen und
Überschwingen des Meßsignalsensors werden vermieden.
In der Patentschrift WO 93/01 495 wird ein Verfahren
und eine Vorrichtung zur automatischen
Endpunktstitration offenbart.
Dennoch können nur Fachleute Titrationsmethoden für
eine bestimmte Anwendung anpassen und damit sinnvoll
umgehen. Um genaue Titrationsergebnisse zu erhalten,
ist eine Anpassung der Titrationsmethode an die Art
der Anwendung erforderlich. Die unterschiedlichen
Anwendungen können z. B. Säure-Base-Titrationen und
Redoxtitrationen in unterschiedlichen Lösungsmitteln
mit unterschiedlichen Sensoren sein. Dies erfordert
Kenntnisse über die Anwendung und deren Zusammenhang
mit titrationsspezifischen Merkmalen, wie lineare
Titration, dynamische Titration, Driftkontrolle und
Abbruchkriterien der Titration mit
Empfindlichkeitsmerkmalen.
Die im Handel erhältlichen Titrationsgeräte haben
dafür umfangreiche Parameterlisten und
Programmiermöglichkeiten eingebaut. Doch bei falsch
gesetzten Parametern werden dennoch falsche
Ergebnisse erhalten. Zudem sinkt die Zuverlässigkeit
eines Analysenergebnisses, wenn zu leicht viele
Fehler gemacht werden körnen.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein
Verfahren und eine Vorrichtung zur automatischen
Titration zur Verfügung zu stellen, bei welchen der
Anwender keine Parameter einzustellen braucht, mit
welchen aber dennoch in kurzer Zeit genaue
Meßergebnisse erhalten werden können.
Die Aufgabe wird verfahrensmäßig mit den
kennzeichnenden Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst und
in Bezug auf die Vorrichtung mit den kennzeichnenden
Merkmalen des Anspruchs 11. Bevorzugte
Ausführungsformen sind Gegenstand der
Unteransprüche.
Verfahrensgemäß wird die zu erwartende
Titrationskurve sowie die Drift nach Stabilisierung
der ersten Meßwerte zu Beginn der Titration nach
jeder weiteren Meßwertaufnahme vorausberechnet.
Unter Stabilisierung soll hierbei eine
reproduzierbare Beziehung zwischen Meßwert und
chemischer Reaktion verstanden werden. Die
Vorausberechnung der Drift (zeitliche Änderung des
Meßwerts) erfolgt unter Aufnahme von
Meßwertänderungen pro Zeiteinheit, wobei zu Beginn
bestimmte feste Wartezeiten eingehalten werden, wenn
noch nicht genügend Meßpunkte eingegangen sind, um
eine sinnvolle Vorausberechnung zu ermöglichen. Die
Wartezeiten richten sich nach der Einstellung der
Gleichgewichtsbedingungen am Sensor, d. h. daß der
Sensor den endgültigen Meßwert anzeigt. Die
Vorausberechnung der Titrationskurve erfolgt bereits
während der Aufnahme eines jeweiligen dann über
Driftvorausberechnung zu bestimmenden Meßpunkts.
Liegen genügend Meßwerte vor, so kann die Driftkurve
vorausberechnet werden, indem mit kürzeren
Wartezeiten mittels logarithmischer Extrapolation
bereits Werte errechnet werden, welche erst nach
längeren Wartezeiten erhalten worden wären. Es
werden also zu einem Zeitpunkt bereits Meßwerte
ermittelt, wo sich noch keine
Gleichgewichtsbedingungen eingestellt haben, d. h. wo
die Indikationseinheit noch keinen "endgültigen"
Meßwert liefert. Eine für die Driftvorausberechnung
geeignete logarithmische Extrapolationsfunktion
lautet z. B.:
MW = a.log(Zeit) + b (I)
worin MW den jeweiligen "endgültigen" Meßwert zu der
betreffenden Zeit bedeutet und und a und b Parameter
sind. (Selbstverständlich sind auch Logarithmen mit
anderer Basis geeignet). Die Parameter lassen sich
automatisch zu einem jeweiligen Meßzeitpunkt durch
Iteration mit den zu diesem Zeitpunkt bereits
vorliegenden Meßwerten ermitteln. Daraus folgt, daß
mit zunehmenden Meßwerten die Anpassung der mit der
Extrapolationsfunktion vorausberechneten Kurve an
die "tatsächliche" Driftkurve immer genauer wird.
Die dynamische, d. h. hinsichtlich der Schrittweite
an die Kurvenform angepasste Titration erfolgt
vorzugsweise durch Vorausberechnung der Steigung der
Titrationskurve mittels quadratischer Regression mit
der Ermittlung der Koeffizienten aus der
Titrationskurve. Die so erhaltene Steigung wird dann
in eine die Abhängigkeit der Schrittweite von der
Steilheit wiedergebende hyperbolische Funktion
eingesetzt, die eine Umrechnung in die Schrittweite
ermöglicht. Eine hierfür geeignete hyperbolische
Funktion ist z. B.
TS = a + b.(c/Steigungd) (II)
worin a, b, c und d mathematische Parameter sind und
TS den Titrierschritt bedeutet. Die Parameter können
beispielsweise mittels einer Lerntitration ermittelt
und automatisch selektiert werden. Vorzugsweise
werden sie jedoch mit Hilfe einer mathematischen
Funktion aus der aktuellen Titration ermittelt.
Verfahrensmäßig ist vorgesehen, mindestens einen
großen Titrationsschritt in dem bzw. den
unkritischen Bereich(en) der Titrationskurve, d. h.
nicht in der Nähe des Äquivalenzpunkts (bzw. der
Äquivalenzpunkte), durchzuführen. Die
Vorausberechnung solcher größeren Titrationsschritte
erfolgt nach "Gran"-analogen Modellen. Im
wesentlichen ist hierbei zwischen den Modellen
"Starke Säure" und "Schwache Säure" bzw. "Starke
Base" und "Schwache Base" zu unterscheiden. Die
"Gran"-Werte selbst können mittels linearer oder
polynomialer Regression ermittelt werden, wobei der
Polynomgrad maximal 10, vorzugsweise 2 oder 3
beträgt.
Für das Modell einer "Starken Säure" kann
beispielsweise die im Stand der Technik bekannte
Gran-Funktion
FW = (Vo + V).10k-MW (III)
herangezogen werden und eine für das chemische
Modell einer "Schwachen Säure" geeignete Gran-
analoge Funktion ist z. B.
FW = (1/MW + V).10k-MW (IV)
worin FW den Funktionswert, MW den vom Sensor
gelieferten jeweiligen Meßwert, Vo das Startvolumen,
V das jeweilige Titrationsvolumen und k die
Skalierungskonstante bedeuten. Deren Wert wird in
Abhängigkeit von den tatsächlichen Meßwerten
festgelegt, um die Gran-Werte in eine lesbare
Größenordnung zu bringen. Bei rein numerischen
Berechnungen kann ihr Wert auch 0 betragen.
Mittels der zutreffenden Gran-Funktion wird der
Äquivalenzpunkt der vorausberechneten
Titrationskurve ermittelt, um dann in genügend
großem Abstand von diesem im unkritischen Bereich
der Titrationskurve mindestens einen großen
Titrationsschritt durchführen zu können.
Das Titrationsende wird erreicht, wenn eines von
mehreren Ereignissen eintritt. Solche Ereignisse
können sein: Wendepunkt der Titrationskurve,
Endpunkt nach Definition (z. B. pH7), Änderung des
Indikationssignals, Steigung der Titrationskurve
(Änderung des Meßsignals pro Verbrauch),
Driftverhalten (Änderung des Meßsignals pro Zeit),
Verbrauch, Zeit. Wenn kein Ereignis eintritt, kann
dies selbst als Abbruchkriterium für die Titration
herangezogen werden. Damit ist bei Verwendung des
Verfahrens in einem Titrationsautomat eine
Endpunktstitration auf einen vorgegeben Endpunkt als
einzigem Parameter oder eine vollautomatische
Wendepunktstitration möglich.
Will man eine schrittgesteuerte Titration mit
diskreten Titrationsschritten durchführen, dann kann
man eine geschwindigkeitskontrollierte Titration mit
einer Endpunktsüberwachung kombinieren.
Verfahrensmäßig läßt sich sowohl in diskreten
Schritten (mit Variation der Schrittgröße) als auch
kontinuierlich titrieren und dabei die
Zugabegeschwindigkeit variieren. Aber auch jede
Mischform zwischen beiden Verfahrensvarianten ist
möglich. Während aller Dosierungen des
Titriermittels können die Bedingungen für das
Titrationsende überwacht werden.
Für Titrationen auf einen definierten Endpunkt unter
Auswertung der Titrationskurve stehen verschiedene
mathematische Modelle zur Verfügung, z. B.:
- - Vorausberechnung der Steigung mittels quadratischer Regression und Einsetzen der erhaltenen Steigung in eine geeignete hyperbolische Funktion (z. B. Formel II);
- - logarithmische Extrapolation der Titrationskurve, z. B. mittels Formel I
- - Quadratische Extrapolation der Titrationskurve (wie z. B. in WO 93/01 495 beschrieben).
In einem Titrationsautomaten lassen sich die
verschiedenen mathematischen Modelle nebeneinander
ausführen und dann das jeweils bestangepasste
ermitteln.
Bei Verwendung des Verfahrens in Titrationsautomaten
ist es vorteilhaft, die Titration in
unterschiedliche Phasen zu unterteilen, in welchen
die folgenden Schritte ausgeführt werden:
- A) Antitrierphase, in welcher bis zur Einstellung stabiler Meßwerte mit gleichen Schritten driftkontrolliert oder mit festen Wartezeiten titriert wird;
- B) Nach der Einstellung stabiler Meßwerte dynamische driftkontrollierte Titration mit Vorausberechnung der Titrationskurve auf Grundlage der bereits gemessenen Meßwerte;
- C) Analyse der so berechneten Titrationskurve mit
den daraus berechneten Gran-Funktionen für die
verschiedenen chemischen Modelle, wobei über
den Vergleich der mittels linearer oder
polynomialer Regression erhaltenen Gran-
Funktionen mit statistischen Parametern, wie
Korrelationskoeffizienten und/oder RMS-Werten,
- a) entweder das für die aktuelle Titration jeweils zutreffende chemische Modell erkannt wird, wenn aus Schritt II genügend Meßpunkte vorhanden sind, wobei dann aus der Gran-Funktion dieses Modells der Äquivalenzpunkt vorausberechnet wird, um möglichst große Mengen Titrierreagenz in einem Schritt dosieren zu können,
- b) oder auf Vorliegen von zu wenig Messpunkten aus Schritt II erkannt wird, wobei Schritt II solange wiederholt wird, bis genügend Meßpunkte für die Durchführung von a) vorliegen;
- D) Dynamische Titration wie in Schritt II, wobei wegen der Nähe zum Äquivalenzpunkt automatisch zwischen der üblichen Driftkontrolle and der vorausberechneten Drift in Abhängigkeit von Meßwertänderungen gewechselt werden kann; oder
- E) Titration auf definierten Endpunkt bei gleichzeitiger Dosierung und Überwachung des Titrationsendes, wobei unter Auswertung der Titrationskurve zwischen unterschiedlichen vorgegebenen mathematischen Modellen das bestangepaßte ermittelt werden kann.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann der
Steuereinheit eines Titrierautomaten zugrundegelegt
werden. Die sich daraus ergebenden Vorteile liegen
auf der Hand:
- - Für die Durchführung einer Titration ist keine Parametereingabe mehr erforderlich. Die Parameter der Titration werden weitgehend während der Titration aus den laufenden Titrationsdaten selbst gewonnen.
- - Während der Titration lassen sich viele Parameter nicht nur aus den aufgenommenen Titrationsdaten erhalten, sondern auch in Abhängigkeit von Phase und Titration aus den bereits registrierten Daten vorausberechnen. Da die Parameter dann bereits aus der "zukünftigen" Titrationskurve ermittelt wurden, ergibt sich ein Geschwindigkeitsvorteil und zu einem frühen Titrationszeitpunkt bereits eine bessere Kurvenanpassung.
- - Der Geschwindigkeitsvorteil kann noch gesteigert werden durch Einschalten von mindestens einem großen Titrationsschritt im unkritischen Bereich der Titrationskurve.
- - Die genaue Lage des Äquivalenzpunkts wird ohne Kenntnis der Gleichgewichtskonstanten ermittelt, nur aus Werten der Titrationskurve, die zu diesem Zeitpunkt bekannt sind.
- - Die Titrationsphasen legen selbst ihre Parameter fest, so daß sie über optimale Eigenschaften für bestimmte Titrationsarten oder bestimmte Titrationsschritte verfügen.
- - Es kann aus mehreren vorgegebenen chemischen Modellen das jeweils für die aktuelle Titration zutreffende ermittelt werden.
- - Wenn bei längeren zu starken Schwankungen der Indikationssignale keine sinnvolle Regelung und damit kein Modell zu ermitteln ist, kann in jeder Phase automatisch auf eine Sicherheitstitration mit gleichen Titrationsschritten bei konstanten definierten Wartezeiten umgeschaltet werden, um konventionell dennoch bis zu einem sinnvollen Ergebnis zu titrieren. Im bisherigen Stand der Technik müßte hierzu eine vollständige Titration abgewartet werden, um dann bessere Parameter für eine folgende Titration einstellen zu können. Diese Vorgang müßte zur Optimierung mehrmals wiederholt werden.
Im folgenden wird die Erfindung anhand eines
Beispiels und der Figuren näher erläutert.
Es zeigen:
Fig. 1 Ein vereinfachtes Phasendiagramm;
Fig. 2 Eine Titrationskurve mit den Phasen I bis
IV;
Fig. 3 Die Linearisierung einer Kurve "starke
Säure gegen starke Base" nach der Gran-
Funktion nach Formel III;
Fig. 4 Vorausberechnung einer Kurve "schwache
Säure gegen starke Base" nach der Gran-
Funktion gemäß Formel III;
Fig. 5 Vorausberechnung einer Kurve "schwache
Säure gegen starke Base" nach der Gran-
analogen Funktion gemäß Formel IV;
Fig. 6 Die Titrationsdauer in Abhängigkeit vom
Verbrauch an Titriermittel bei einem
Titrationsautomaten nach dem Stand der
Technik;
Fig. 7 Die Titrationsdauer in Abhängigkeit vom
Verbrauch an Titriermittel bei einem
Titrationsautomaten mit Verwendung des
erfindungsgemäßen Verfahrens;
Es soll der Gehalt einer Säure durch Titration mit
Base bestimmt werden. Die Titration wird gestartet
und läuft nach dem Phasenmodell ab. Das Phasenmodell
wird vereinfacht in Fig. 1 wiedergegeben. In Fig. 2
wird das Phasenmodell an einer beispielhaften
Titrationskurve gezeigt. In Phase I werden erste
Meßwerte aufgenommen und die ersten Schritte
dosiert. Daraus werden Kurvensteigungen,
Elektrodeneinstellverhalten und Abstand zum Endpunkt
berechnet. Sind die Eingangskriterien für die Phase
II erfüllt, wird in Phase II dynamisch weiter
titriert. Dabei wird zunächst die Steigung der
Titrationskurve vorausberechnet. Wenn dann genügend
Datenpunkte für Phase III vorhanden sind, wird in
dieser Phase ein großer Titrationsschritt zugegeben.
Die Menge für diesen Schritt wird anhand des
richtigen Modells auf die Titrationskurve
angewendet. Das richtige Modell wird durch
statistischen Vergleich aus mehreren vorgegebenen
Modellen ermittelt. Dieser Prozeß kann u. U. mehrmals
wiederholt werden, z. B. wenn eine Titrationskurve
mehrere Sprünge aufweist.
In Phase IV wird dann mit immer kleiner werdenden
Titrationsschritten immer vorsichtiger titriert, um
möglichst genau den Äquivalenzpunkt oder Endpunkt
der Titrationskurve zu ermitteln. In dieser Phase
wird die Kurvensteigung vorausberechnet, um die
Schrittweite optimal anpassen zu können. Die
Meßwerte stellen sich in diesem Teil der
Titrationskurve besonders langsam ein. Sie werden
daher aus Gründen der Zeitersparnis auch
vorausberechnet. In allen Phasen wird überwacht, ob
die Titration schon zu Ende ist.
Die Zugabe der Schritte in Phase III erfolgt nach
Ermittlung einer Funktion durch Linearisierung oder
Polynombildung der Titrationskurve (mit bekannten
oder neuen Gran-Funktionen) und Extrapolierung des
voraussichtlichen Endes der Titration. Fig. 3 zeigt
an einem Beispiel die Linearisierung einer Kurve
"starke Säure gegen starke Base". Für eine schwache
Säure würde sich keine Gerade ergeben, sondern der
in Fig. 4 wiedergegebene Zusammenhang. Deshalb wird
vorteilhafterweise ein anderes Modell angewendet.
Fig. 4 zeigt als das im Stand der Technik bereits
verwendete Modell gemäß Gleichung III. Für eine
schwache Säure ist jedoch das in Fig. 5
wiedergegebene Modell gemäß der Gleichung IV besser
geeignet und ermöglicht eine sicherere Voraussage.
Bei Verwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens in
einem Titrierautomaten ist die Titrationsdauer
insgesamt kürzer, als mit einem vergleichbaren
marktgängigen Titrator. Fig. 6 zeigt die
Titrationsdauer in Abhängigkeit vom Verbrauch bei
einem Titrator gemäß dem bisherigen Stand der
Technik und Fig. 7 die Titrationsdauer bei Verwendung
des erfindungsgemäßen Verfahrens in einem
Titrationsautomaten. Man kann erkennen, daß sie bei
geringerem Verbrauch wesentlich kürzer ist.
Claims (8)
1. Verfahren zur rechnergesteuerten Titration von Proben unbekannten Gehalts, bei dem
zu Beginn der Titration die Stabilisierung der Meßwerte durch Titrieren mit gleichen
Schritten oder mit festen Wartezeiten sichergestellt wird, sodann nach jeder weiteren
Meßwertaufnahme der Verlauf der jeweiligen Drift sowie die zu erwartende
Titrationskurve aus den bereits ermittelten Meßwerten vorausberechnet wird, und aus
der so berechneten Titrationskurve und aus vorgegebenen Gran-Funktionen das
jeweils zutreffende chemische Modell für die Titration ermittelt und über die
geeignete Gran-Funktion der oder die Äquivalenzpunkt(e) vorausberechnet wird
(werden), um in dem oder den unkritischen Bereich(en) der Titrationskurve in
genügendem Abstand zu dem oder den Äquivalenzpunkt(en) in mindestens einem
großen Titrierschritt gemäß dem Verlauf der vorausberechneten Titrationskurve eine
große Menge Titriermittel dosieren zu können.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorausberechnung der
Drift mittels logarithmischer Extrapolation erfolgt.
3. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, dass als logarithmische
Extrapolationsfunktion
MW = a.log(Zeit) + b
eingesetzt wird, mit MW als jeweiligem Meßwert und a und b als Parameter der Titrationskurve.
MW = a.log(Zeit) + b
eingesetzt wird, mit MW als jeweiligem Meßwert und a und b als Parameter der Titrationskurve.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass außerhalb
der großen Titrierschritte die jeweilige Schrittweite in der dynamischen Titration über
Vorausberechnung aus der Steigung der Titrationskurve mittels quadratischer
Regression und Einsetzen dieser Steigung in eine hyperbolische Funktion ermittelt
wird.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass als hyperbolische Funktion
TS = a + b.c/STd
eingesetzt wird mit TS als Schrittweite des jeweiligen Titrationsschrittes und a, b, c, und d als vorgegebenen mathematischen Parametern und ST als Steigung der Titrationskurve.
TS = a + b.c/STd
eingesetzt wird mit TS als Schrittweite des jeweiligen Titrationsschrittes und a, b, c, und d als vorgegebenen mathematischen Parametern und ST als Steigung der Titrationskurve.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass
für das chemische Modell der Titration einer starken Säure/Base die Gran-Funktion
FW = (Vo + V).10k-MW
und für das chemische Modell der Titration einer schwachen Säure/Base die Gran- analoge Funktion
FW = (1/MW + V).10k-MW
eingesetzt werden, worin FW den Funktionswert, MW den vom Sensor gelieferten jeweiligen Meßwert, VO das Startvolumen, V das jeweilige Titrationsvolumen und k die Skalierungskonstante bedeuten.
FW = (Vo + V).10k-MW
und für das chemische Modell der Titration einer schwachen Säure/Base die Gran- analoge Funktion
FW = (1/MW + V).10k-MW
eingesetzt werden, worin FW den Funktionswert, MW den vom Sensor gelieferten jeweiligen Meßwert, VO das Startvolumen, V das jeweilige Titrationsvolumen und k die Skalierungskonstante bedeuten.
7. Verfahren nach den Ansprüchen 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Titration
in folgenden Phasen erfolgt:
- A) Antitrierphase, in welcher bis zur Einstellung stabiler Meßwerte mit gleichen Schritten driftkontrolliert oder mit festen Wartezeiten titriert wird;
- B) Nach der Einstellung stabiler Meßwerte dynamische driftkontrollierte Titration mit Vorausberechnung der Titrationskurve auf Grundlage der bereits gemessenen Meßwerte;
- C) Analyse der so berechneten Titrationskurve mit den daraus berechneten Gran-
Funktionen für die verschiedenen chemischen Modelle, wobei über den Vergleich
der mittels linearer oder polynomialer Regression erhaltenen Gran-Funktionen
mit statistischen Parametern, wie Korrelationskoeffizienten und/oder RMS-
Werten,
- a) entweder das für die aktuelle Titration jeweils zutreffende chemische Modell erkannt wird, wenn aus Schritt II genügend Meßpunkte vorhanden sind, wobei dann aus der Gran-Funktion diese Modells der Äquivalenzpunkt vorausberechnet wird, um möglichst große Mengen Titrierreagenz in einem Schritt dosieren zu können,
- b) oder auf Vorliegen von zu wenig Messpunkten aus Schritt II erkannt wird, wobei Schritt II solange wiederholt wird, bis genügend Meßpunkte für die Durchführung von a) vorliegen;
- D) Dynamische Titration wie in Schritt II, wobei wegen der Nähe zum Äquivalenzpunkt automatisch zwischen der üblichen Driftkontrolle und der vorausberechneten Drift in Abhängigkeit von Meßwertänderungen gewechselt werden kann;
- E) Titration auf definierten Endpunkt bei gleichzeitiger Dosierung und Überwachung des Titrationsendes.
8. Vorrichtung zur rechnergesteuerten Titration mit einer Dosiereinheit, einer
Indikationseinheit und einer Steuereinheit, bei der die Steuereinheit Mittel umfasst,
bei denen zu Beginn der Titration die Stabilisierung der Meßwerte durch Titrieren mit
gleichen Schritten oder mit festen Wartezeiten sichergestellt wird, sodann nach jeder
weiteren Meßwertaufnahme der Verlauf der jeweiligen Drift sowie die zu erwartende
Titrationskurve aus den bereits ermittelten Meßwerten vorausberechnet wird, und aus
der so berechneten Titrationskurve und aus vorgegebenen Gran-Funktionen das
jeweils zutreffende chemische Modell für die Titration ermittelt und über die
geeignete Gran-Funktion der oder die Äquivalenzpunkt(e) vorausberechnet wird
(werden), um in dem oder den unkritischen Bereich(en) der Titrationskurve in
genügendem Abstand zu dem oder den Äquivalenzpunkt(en) in mindestens einem
großen Titrierschritt gemäß dem Verlauf der vorausberechneten Titrationskurve eine
große Menge Titriermittel dosieren zu können.
Priority Applications (2)
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DE1997123852 DE19723852C2 (de) | 1997-06-06 | 1997-06-06 | Verfahren und Vorrichtung zur rechnergesteuerten Titration |
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DE1997123852 DE19723852C2 (de) | 1997-06-06 | 1997-06-06 | Verfahren und Vorrichtung zur rechnergesteuerten Titration |
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DE (1) | DE19723852C2 (de) |
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DE19723852A1 (de) | 1998-12-10 |
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