DE112006002130B4

DE112006002130B4 - Verfahren und Vorrichtung zur Herstellung eines Einkristallblocks aus einer spezifischen Substanz durch dasCzochralski-Verfahren

Info

Publication number: DE112006002130B4
Application number: DE112006002130T
Authority: DE
Inventors: Kenichi Bandoh; Shigeo Morimoto; Takuji Okumura; Tetsu Nagata; Masaru Shimada; Junsuke Tomioka; Yutaka Shiraishi; Takeshi Kodama
Original assignee: Sumco Techxiv Corp
Current assignee: Sumco Techxiv Corp
Priority date: 2005-08-12
Filing date: 2006-06-07
Publication date: 2012-04-19
Anticipated expiration: 2026-06-08
Also published as: WO2007020744A1; US8150784B2; DE112006002130T5; US20100100217A1; TW200706711A; TWI314593B

Abstract

Um ein gesteuertes Objekt in einem zeitvarianten System mit einer Totzeit, beispielsweise in einer Einkristall-Herstellungsvorrichtung nach dem Czochralski-Verfahren (CZ-Apparatur) werden die Totzeit, die Zeitkonstante und der Prozesszuwachswert eines gesteuerten Objekts (CZ-Apparatur) (200) eingestellt. Der voreingestellte Prozesszuwachswert hat spezifische zeitvariante Charakteristiken. Ein Ausgangswert y und seine differenzierten Werte erster Ordnung und zweiter Ordnung werden als Zustandsvariable x des gesteuerten Objekts (200) verwendet. Eine nicht-lineare Zustandsvorhersageeinheit (206) sagt einen Zustandsvariablen Wert x (t + Ld) zu einem zukünftigen Zeitpunkt nach der Totzeit auf der Grundlage des gegenwärtigen Ausgangswertes y, der Totzeit, der Zeitkonstanten und des voreingestellten Prozesszuwachswertes voraus. Eine Zuwachs-Zeitgesteuerte Gleitmodus-Steuereinheit (212) fuhrt ein Zuwachs-Zeitgesteuertes Gleitmodus-Steuerverfahren auf der Grundlage des Zustands-variablen Wertes x (t + Ld) an einem vorhergesagten, zukünftigen Zeitpunkt, eine Ausgangsabweichung z (t + Ld) an einem zukünftigen Zeitpunkt, die Zeitkonstante und den Sollwert des Prozesszuwachses an einem zukünftigen Zeitpunkt voraus, um die manipulierte Variable uT des gesteuerten Objekts (200) zu bestimmen.

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Herstellung eines Einkristallblocks aus einer spezifischen Substanz, beispielsweise einem Halbleitermaterial, durch das Czochralski-Verfahren (Ziehverfahren).
Ein Verfahren zur Herstellung eines Einkristallblockes (ein Einkristall) einer spezifischen Substanz, beispielsweise einem Halbleitermaterial, durch das Czochralski-Verfahren wird als typisches Beispiel eines gesteuerten Objekts in einem zeitvarianten System mit einer Totzeit genommen, und es wird im Folgenden erläutert.
Es ist selbstverständlich, dass bei der Herstellung eines Einkristallblocks durch das Czochralski-Verfahren oder ein anderes Verfahren es extrem wichtig ist, die Kristallfehlstellen in dem Einkristallblock zu reduzieren. Ferner ist es außerordentlich wichtig, den Durchmesser des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks fest auf einen erwünschten Wert zu steuern. Um diese Erfordernisse besser zu erfüllen, wurden beispielsweise Regelverfahren, wie das Folgende, vorgeschlagen.
In JP 2 813 439 B2 ist ein Verfahren offenbart, um in dem Czochralski-Verfahren den Durchmesser des geraden Körperabschnitts eines Einkristallblocks konstant zu halten, und um das Auftreten von Polykristallen zu unterdrücken. Gemäß diesem Verfahren wird, während der Einkristallblock gezogen wird und der gerade Körperabschnitt gebildet wird, das Gewicht des Einkristallblocks gemessen, und der gegenwärtige Außendurchmesserwert des Einkristallblocks wird aus diesem gemessenen Gewicht berechnet. Auf der Grundlage dieses berechneten, gegenwärtigen Außendurchmesserwertes und der Ansprech-Funktion eines Vorhersagmodells (beispielsweise eines Stufen-Response-Modells), das vorab aufgestellt wird, wird ein Vorhersagewert des Außendurchmessers für den Einkristallblock nach dem Ablauf einer vorgegebenen Zeitperiode berechnet. Dieser berechnete Vorhersagewert für den Außendurchmesser und der spezifische Außendurchmesser-Sollwert werden miteinander verglichen, und die Abweichung zwischen ihnen wird berechnet, und die Ausgangsleistung der Heizung wird entsprechend dieser Abweichung gesteuert.
Darüber hinaus ist ein Regelverfahren, bei dem das in JP 2 813 439 B2 offenbarte Regelverfahren verbessert ist, beispielsweise in der JP 9 165 293 A offenbart. Gemäß diesem Verfahren wird die Zeitkonstante oder der Verstärkungsfaktor der Ansprech-Funktion des oben beschriebenen Vorhersagemodells nachgestellt, sodass es mit dem Ablauf der Zeit monoton abnimmt.
In JP 07-077996 B4 ist auch ein Verfahren offenbart, um in dem Czochralski-Verfahren den Abschnitt mit größer werdendem Durchmesser (den Konusabschnitt oder den Schulterabschnitt) des Einkristallblocks zu ziehen, um sicherzustellen, dass die Kristallqualität des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks nicht gestört wird. Nach diesem Verfahren wird, während der Konusabschnitt gezogen wird, die Änderungsrate des Durchmessers des Konusabschnitts und die Massetemperatur gemessen. Die gemessene Änderungsrate des Durchmessers des Konusabschnittes und ein Sollwert, der vorher eingestellt wird, werden miteinander verglichen, und ein Temperatur-Sollwert wird entsprechend dem Unterschied zwischen diesen eingestellt. Dieser eingestellte Temperatur-Sollwert und die gemessene Massetemperatur werden miteinander verglichen, und der elektrische Strom, der an die Heizung geliefert wird, wird gemäß der Abweichung zwischen ihnen PID-gesteuert.
DE 101 96 372 T5 offenbart ein Verfahren zur adaptiven Auslegung eines Controllers in einem Prozess-Regelungssystem. Dabei wird ein Satz von Modellen für den Prozess eingerichtet. Jedes der Modelle ist durch eine Vielzahl von Parameter gekennzeichnet und für jedes Modell hat jeder der Parameter einen entsprechenden Wert, der aus einem Satz von vorbestimmten Anfangswerten, die dem Parameter entsprechen, ausgewählt wird. Die Bewertung von jedem Modell weist eine Berechnung eines Fehlerquadrats des Modells oder einen Norm-Wert auf. Der Norm-Wert wird jedem Parameterwert, der in dem Modell, das bewertet wird, zugeordnet. Weil wiederholte Bewertungen von Modellen durchgeführt werden, wird ein aufgerechneter Norm-Wert für jeden Parameterwert berechnet. Der aufgerechnete Norm-Wert ist die Summe aller Norm-Werte, die dem Parameterwert im Laufe der Modellbewertungen zugeordnet werden. Danach wird ein adaptiver Parameterwert für jeden Parameter berechnet. Der adaptive Parameterwert ist ein gewichtetes Mittel der Anfangswerte, die den jeweiligen Parameter zugeordnet werden. Der Controller wird dann in Abhängigkeit von den adaptiven Parameterwerten umgestaltet. Durch die Handhabung einer Vielzahl von Modellen und deren Auswahl wird dieses Regelungsverfahren umständlich.
DE 600 01 274 T2 betrifft ein Verfahren zur Steuerung des Durchmessers eines Silicium-Kristalls in einem Züchtungsverfahren. Es wird angestrebt, die Steuerung des Durchmessers des Silicium-Kristalls nur über die Heizleistung zu bewirken, wobei die Ziehgeschwindigkeit-Variabilität eliminiert wird. Dazu soll ein Verfahren bereitgestellt werden, durch das genaue Durchmessersteuerung zur Verfügung gestellt wird. Das Verfahren wird in Kombination mit einer Vorrichtung zur Züchtung eines monokristallinen Rohlings nach dem Czochralski-Verfahren. Die dazu benötigte Vorrichtung besitzt einen beheizten Tiegel, enthaltend eine Halbleiterschmelze, aus welcher der Rohling auf einem Impfkristall gezüchtet wird, der aus der Schmelze gezogen wird. Das Verfahren umfasst das Ziehen des Rohlings aus der Schmelze mit einer Sollgeschwindigkeit, die im wesentlichen einem vorher bestimmten Geschwindigkeitsprofil folgt. Das Verfahren umfasst auch den Schritt des Definierens eines Temperaturmodells, das für Veränderungen der Temperatur der Schmelze in Erwiderung auf Veränderungen der dem Heizer zum Aufheizen der Schmelze zugeführten Leistung repräsentativ ist. Beim Erzeugen eines Temperatursollwerts, welcher für eine Solltemperatur der Schmelze steht, umfasst das Verfahren als nächstes die Schritte des Erzeugens eines Signals, das für einen Fehler zwischen einem Solldurchmesser und einem gemessenen Durchmesser des Rohlings repräsentativ ist, das Ausführen einer proportional-integral-derivativen (PID) Steuerung auf das Fehlersignal, und Erzeugen eines Temperatursollwerts als eine Funktion davon. Das Verfahren umfasst ferner das Bestimmen eines Leistungssollwertes für die dem Heizer zugeführte Leistung aus dem Temperaturmodell als eine Funktion davon. Das Verfahren umfasst ferner das Bestimmen eines Leistungssollwertes für die dem Heizer zugeführte Leistung aus dem Temperaturmodell als eine Funktion des von der PID-Steuerung erzeugten Temperatursollwerts, und das Einstellen der dem Heizer zugeführten Leistung gemäß dem Leistungssollwert. Auf diese Weise wird die Temperatur der Schmelze für die Steuerung des Durchmessers des Rohlings verändert. Die Ergebnisse der PID-Steuerung sind jedoch nicht in allen Fällen befriedigend.
DE 198 24 838 A1 betrifft ein Verfahren zur Herstellung von Kristallen durch Züchtung, bei denen den Regelsignalen für den PID-Regler solche Signale überlagert werden, die aus einem neuronalen Netzwerk kommen. Hierdurch soll eine hohe Qualität der Kristalle hinsichtlich der äußeren Form und der inneren Beschaffenheit erzielt werden. Die Verwendung eines PID-Reglers in Kombination mit der Überlagerung von Signalen aus einem künstlichen neuronalen Netz macht dieses Verfahren in der Praxis umständlich.
Das Regelverfahren, das die in JP 2 813 439 B2 und JP 9 165 293 A offenbarten Vorhersagemodelle verwendet, wird bei der Ausbildung des geraden Körperabschnitts verwendet, und es wird nicht bei dem Verfahren zur Ausbildung des vorhergehenden Schulterabschnitts verwendet. Andererseits kann das Verfahren, das in JP 07-077996 B4 offenbart ist und das sich auf das Verfahren zur Ausbildung des Schulterabschnitts bezieht, verwendet werden, wenn ein Einkristallblock mit kleinem Durchmesser bei extrem niedriger Geschwindigkeit gezogen wird. Wenn jedoch ein Einkristallblock mit einem großen Durchmesser, beispielsweise einer mit einem Durchmesser von 200 mm oder 300 mm hergestellt wird, während er mit einer hohen Geschwindigkeit hochgezogen wird, beispielsweise wenn ein Siliziumeinkristall gezogen wird, ist es schwierig, den gewünschten Schulterabschnitt durch das in dem Patentdokument Nr. 3 beschriebene Verfahren auszubilden, da während der Ausbildung der ersten Hälfte des geraden Körperabschnitts von dem Schulterabschnitt eine Unstetigkeit und Nicht-Linearität zwischen der Heizungstemperatur und dem Kristalldurchmesser markant auftreten.
Auf diese Weise ist es gemäß den Regelverfahren nach dem Stand der Technik schwierig, das Objekt in einem zeitvarianten System mit einer Totzeit mit hoher Genauigkeit zu steuern, beispielsweise eines, das durch eine Vorrichtung zur Herstellung eines Einkristalls durch das Czochralski-Verfahren dargestellt ist.
Folglich ist es die Aufgabe der vorliegenden Erfindung,
in einer Vorrichtung zur Einkristall-Herstellung und einem Verfahren nach dem Czochralski-Verfahren die Steuerbarkeit des Durchmessers sowohl über den Schulterabschnitt als auch über den geraden Körperabschnitt eines Einkristallblocks zu verbessern und darüber hinaus die kristalline Qualität des Produkts des geraden Körperabschnitts zu verbessern.
Zu diesem Zweck umfasst das Verfahren der Erfindung die Merkmale von Anspruch 1, und die Vorrichtung gemäß der Erfindung umfasst die Merkmale von Anspruch 10.
Vorteilhafte Ausführungsformen der Erfindung sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet.
Gemäß einem Aspekt der vorliegenden Erfindung umfasst ein Steuersystem für ein gesteuertes Objekt in einem zeitvarianten System mit einer Totzeit: eine Speichervorrichtung, die einen Sollwert für einen Ausgangswert des gesteuerten Objekts und eine Vielzahl von vorher eingestellten Systemparameterwerten, die eine Vielzahl von Systemparametern des gesteuerten Objekts darstellen, speichert und die Einstellung so durchführt, dass alle oder ein Teil der Vielzahl der Systemparameter-Setzwerte spezifische zeitvariante Charakteristiken haben; eine Zustands-Vorhersageeinheit (nicht-linearer Zustands-Prädiktor), der auf der Grundlage der Systemparameter-Setzwerte, die in der Speichervorrichtung gespeichert sind, und einem Ausgangswert des gegenwärtigen Zeitpunktes und eines Eingangswertes in der Vergangenheit des Systems die Werte einer spezifischen Zustandsvariablen vorhersagt, die den Ausgangswert an einem zukünftigen Zeitpunkt, der genau durch die Totzeit später als der vorliegende ist; und eine Sliding-Mode-Regelvorrichtung (Gleitmodus-Regelvorrichtung), die auf der Grundlage des Zielwertes an einem zukünftigen Zeitpunkt, der in der Speichervorrichtung gespeichert ist, der Systemparameter-Setzwerte und der Zustandsvariablen an einem zukünftigen Zeitpunkt, die durch die Zustands-Vorhersageeinheit vorhergesagt sind, ein Sliding-Mode-Regelungsverfahren durchführt, um die Zustandsvariablen an dem zukünftigen Zeitpunkt auf den Sliding-Mode des zukünftigen Zeitpunkts einzuschränken, und den genauen Wert ausgibt, der an das gesteuerte Objekt angewendet werden soll.
Gemäß diesem Regelverfahren werden die Vielzahl der Systemparameter-Setzwerte, die die Vielzahl der Systemparameter des gesteuerten Objekts (beispielsweise Totzeit, Zeitkonstante und Verfahrensertrag) darstellen, vorab eingestellt und gespeichert. Und alle oder ein Teil dieser voreingestellten Systemparameterwerte werden so eingestellt, dass sie spezifische zeitvariante Charakteristiken haben, in denen die zeitvarianten Charakteristiken des gesteuerten Objektes wiedergegeben werden. Als ein Verfahren zum Einstellen einiger der Systemparameter-Setzwerte, sodass sie zeitvariante Charakteristiken haben, ist es beispielsweise möglich, ein Arrangement zu wählen, um sie in dem Format einer Funktion einer spezifischen Verfahrensvariablen einzustellen, die den Zustand des Fortschritts eines Verfahrens oder nach einer verstrichenen Zeit anzeigt. Die Systemparameter-Setzwerte, die gespeichert worden sind, und ein gegenwärtiger Ausgangswert, der von dem gesteuerten Objekt ausgegeben wird, und ein Eingangswert, der in das gesteuerte Objekt in der Vergangenheit eingegeben worden sind, werden in die Zustands-Vorhersageeinheit eingegeben. Auf der Grundlage dieser Eingabewerte sagt die Zustands-Vorhersageeinheit die Werte einer Zustandsvariablen des gesteuerten Objekts an einem zukünftigen Zeitpunkt voraus, der genau um die Totzeit später als der gegenwärtige ist. Hier können der Ausgangswert des gesteuerten Objekts und sein in Bezug auf die Zeit differenzierter Wert und dergleichen in den Zustandsvariablen mit eingeschlossen sein. Die Abweichung zwischen einem vorhergesagten Ausgabewert an einem zukünftigen Zeitpunkt und dem Sollwert an einem zukünftigen Zeitpunkt, der vorab eingestellt ist, wird erhalten. Und eine Sliding-Mode-Regelvorrichtung führt auf der Grundlage der Abweichung an dem zukünftigen Zeitpunkt und den vorhergesagten Zustandsvariablen an dem zukünftigen Zeitpunkt ein Sliding-Mode-Regelungsverfahren durch, das die gespeicherten Systemparameter-Setzwerte an dem zukünftigen Zeitpunkt verwendet, um die Zustandsvariablen an dem zukünftigen Zeitpunkt auf den Sliding-Mode des zukünftigen Zeitpunkts einzuschränken, und sie bestimmt einen Eingabewert an dem gegenwärtigen Zeitpunkt, der auf das System angewendet werden soll. Auf diese Weise ist es durch eine Kombination des Zustands-Vorhersageverfahrens, das die Zustandsvariablenwerte nach der Totzeit vorhersagt, und des Sliding-Mode-Regelungsverfahrens, das unter Verwendung der zeitvarianten Systemparameter-Setzwerte durchgeführt wird, um die vorhergesagten Zustandsvariablen nach der Totzeit in dem Sliding-Mode einzuschränken, möglich, den Ausgangswert des zeitvariant gesteuerten Objekts mit hoher Genauigkeit zu steuern, das eine Totzeit an ihrem Zielwert hat.
Diese Regelung für ein Totzeitsystem, das eine Nicht-Linearität hat, hat einen einfachen Aufbau und es schränkt die vorhergesagten Zustände in einem Zukunfts-Sliding-Mode ein; und darüber hinaus sind komplizierte Berechnungen und Optimierungen, beispielsweise eine nicht-lineare Modellvorhersage-Steuerung, nicht erforderlich.
In einem bevorzugten Ausführungsbeispiel ist zusätzlich zu der oben beschriebenen Struktur ein Integrieer enthalten, der die Abweichung zwischen dem Ausgangswert an dem zukünftigen Zeitpunkt, der von der Zustands-Vorhersageeinheit vorhergesagt wird, und dem Sollwert erhält und der einen integrierten Abweichungswert an dem zukünftigen Zeitpunkt erhält. Und die Sliding-Mode-Regelvorrichtung wird als Typ-1-Servosystem ausgeführt und führt ein Sliding-Mode-Regelungsverfahren unter Verwendung von ausgeweiteten Zustandsvariablen aus, indem der integrierte Abweichungswert von dem Integrieer an einem zukünftigen Zeitpunkt zu den Zustandsvariablen von der Zustands-Vorhersageeinheit an dem zukünftigen Zeitpunkt angehängt wird. Da die stetige Zustandsabweichung unterdrückt wird, indem man dies tut, wird die Steuerungsgenauigkeit durch ein zukünftiges Niveau entsprechend verbessert.
Eine Einkristall-Herstellungsvorrichtung nach dem Czochralski-Verfahren gemäß einem anderen Aspekt der vorliegenden Erfindung weist die oben beschriebene Einkristall-Ziehvorrichtung als ein gesteuertes Objekt und ein Steuersystem auf, das die oben beschriebene Struktur hat, um diese Vorrichtung zu steuern. Bei dieser Einkristall-Herstellungsvorrichtung wird der Wert des Durchmessers des Einkristallblocks, der durch die einzige Kristall-Ziehvorrichtung gezogen wird, als Ausgangswert der Einkristall-Ziehvorrichtung verwendet. Es sollte verstanden werden, dass als „Wert des Durchmessers” der Wert des Durchmessers ausgedrückt in Zahlen annehmbar wäre oder der nach der Zeit differenzierte Wert des Gewichts des Einkristallblocks, der nach oben gezogen wird (in dieser Beschreibung wird dies als „Pseudo-Durchmesser” bezeichnet) ebenfalls annehmbar. Ferner können der Durchmesserwert des Einkristallblocks und die Differenzial-Ableitungswerte erster und zweiter Ordnung dieses Durchmesserwertes im Bezug auf die Zeit als Zustandsvariablen verwendet werden. Noch weiterhin kann ein numerischer Wert zur Wirkung der Schmelztemperatur in dem Tiegel oder zur Bewirkung der Temperatur der Heizung, die die Schmelze mit Wärme beaufschlagt, als Ansteuerungswert (Eingabewert) verwendet werden, der an die Einkristall-Ziehvorrichtung angelegt wird. Ferner ist es möglich, die Anordnung so zu treffen, dass die Ziehgeschwindigkeit des Einkristallblocks durch die Einkristall-Ziehvorrichtung gemäß einem Ziehgeschwindigkeits-Setzwert gesteuert wird, der vorab als Funktion derzeit eingestellt wird. Noch weiterhin, obwohl die Totzeit, die Zeitkonstante und der Prozesszuwachs in den Systemparametern der Einkristall-Ziehvorrichtung enthalten sind, kann es unter diesen möglich sein, wenigstens den Zeitkonstanten- und den Prozesszuwachs-Setzwert beispielsweise in dem Format von Funktionen der Länge des Einkristallblocks, der gezogen wird, oder der verstrichenen Zeit eingestellt wird, um spezifische Zeitkonstantencharakteristiken zu haben.
Es ist bevorzugt, dass der Ziehgeschwindigkeits-Setzwert ein solcher ist, der den Temperaturwert an dem Grenzbereich in dem Tiegel zwischen dem Festkörper des Einkristallblocks und der Flüssigkeit der Schmelze auf einem adäquaten Wert hält. Darüber hinaus kann der Prozesszuwachs-Setzwert so eingestellt werden, dass er sich entsprechend der Länge des Einkristallblocks bei der Verfahren der Ausbildung des Schulterabschnitts und der des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks ändert, und insbesondere kann er so eingestellt werden, dass er sich entsprechend der Änderung der Ziehgeschwindigkeit des Einkristallblocks in dem Verfahren der Ausbildung des geraden Körperabschnitts ändert. Mit einem Steuersystem, das auf die Einkristall-Ziehvorrichtung in diesem Format angewendet wird, wird die Steuerbarkeit des Durchmessers des Einkristallblocks sowohl in dem Schulterabschnitt als auch in dem geraden Körperabschnitt verbessert und darüber hinaus wird die Kristallqualität des Produkts in dem geraden Körperabschnitt verbessert.
Nach einem noch anderen Aspekt der vorliegenden Erfindung umfasst eine Vorrichtung zur Herstellung eines Einkristallblocks aus einer spezifischen Substanz durch das Czochralski-Verfahren eine Ziehvorrichtung, die einen Einkristallblock aus einer Schmelze einer spezifischen Substanz zieht, während Wärme mit einer Heizung auf die Schmelze übertragen wird, und einen Kontroller, der die Ziehvorrichtung steuert. Der Kontroller speichert vorab ein Modell, welches eine Vielzahl von Typen von Koeffizienten-Setzwerten umfasst, die Transfer-Charakteristiken zwischen der Eingabe und der Ausgabe darstellen, wenn die Heizungstemperatur oder die Massetemperatur (Temperatur der Schmelze) in der Ziehvorrichtung eingegeben wird und der Durchmesser des Einkristallblocks ausgegeben wird. Hier wird wenigstens ein Typ eines Koeffizienten-Setzwertes, der in dem Modell enthalten ist, in dem Verfahren zur Ausbildung des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks so eingestellt, dass er sich entsprechend der Länge des Einkristallblocks oder der verstrichenen Zeit ändert. Und auf der Grundlage des Modells führt der Kontroller ein Rückkopplungs-Regelverfahren durch, um den Durchmesser des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks auf einen spezifischen Sollwert zu regeln, der von der Ziehvorrichtung gezogen wird, und sie steuert die Heizung oder die Massetemperatur. Hier wäre als „Durchmesser” der Durchmesser ausgedrückt in Zahlen annehmbar, oder der in Bezug auf den zeitdifferenzierten Wert des Gewichtes des Einkristallblocks, der nach oben gezogen wird (in dieser Beschreibung wird dies als „Pseudo-Durchmesser” bezeichnet) wäre ebenfalls annehmbar.
Entsprechend dieser Einkristall-Herstellungsvorrichtung wird das Modell der Transfercharakteristiken zwischen der Heizungstemperatur (oder der Massetemperatur) in der Ziehvorrichtung und der Einkristallblock-Durchmesser so eingestellt, dass sie sich in dem Verfahren der Ausbildung des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks entsprechend der Länge des Einkristallblocks oder der verstrichenen Zeit ändern, und die Rückkopplungsregelung der Heizungstemperatur (oder der Massetemperatur) wird auf der Grundlage dieses Modells durchgeführt. Aufgrund dessen ist die Steuerbarkeit des Durchmessers des Einkristallblocks während des Verfahrens der Ausbildung seines Schulterabschnitts und seines geraden Körperabschnitts verbessert, und die Kristallqualität des Produkts des geraden Körperabschnitts wird verbessert.
Die Ziehgeschwindigkeit des Einkristallblocks durch die Ziehvorrichtung kann so gesteuert werden, dass sie zu einem Ziehgeschwindigkeits-Setzwert passt, der vorab eingestellt wird. Hier kann der Ziehgeschwindigkeits-Setzwert so eingestellt werden, dass er sich in dem Verfahren der Ausbildung des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks entsprechend der Länge des Einkristallblocks oder entsprechend der verstrichenen Zeit ändert. Es ist erwünscht, den Ziehgeschwindigkeits-Setzwert so einzustellen, dass der Temperaturgradient an dem Grenzbereich zwischen dem Festkörper des Einkristallblocks und der Flüssigkeit der Schmelze bei nahezu einem adäquaten Wert gehalten wird. Indem man dies tut, wird die Steuerungsgenauigkeit der Kristallqualität des Produkts des Einkristallblocks verbessert.
In einem bevorzugten Ausführungsbeispiel wird ein Zuwachs-Zeitgesteuertes Sliding-Mode-Regelungsverfahren auf der Grundlage des Modells als Rückkopplungs-Steuerverfahren verwendet. Indem man dies tut, werden die Anpassungsfähigkeit und die Robustheit des Systems in Bezug auf nicht-lineare und zeitvariante Charakteristiken verbessert, und die Steuergenauigkeit für den Durchmesser des Einkristallblocks und seine Kristallproduktqualität werden um ein weiteres Niveau verbessert.
Darüber hinaus ist es auf der Grundlage des Modells möglich, ein Arrangement zu treffen, um das Sliding-Mode-Regelungsverfahren durchzuführen, um den Wert einer Zustandsvariablen des Einkristallblocks an einem zukünftigen Zeitpunkt vorauszusagen, der gerade um die Totzeit der oben beschriebenen Transfercharakteristik später als der gegenwärtige ist, um die vorhergesagten Zustandsvariablen an einem zukünftigen Zeitpunkt in dem Sliding-Mode einzuschränken. Indem man dies tut, wird eine hohe Steuergenauigkeit erhalten, selbst wenn die Totzeit groß ist.
In einem bevorzugten Ausführungsbeispiel wird das oben beschriebene Modell durch eine rekursive Identifikationstechnik abgeleitet, indem der in Bezug auf den Zeitdifferenzierten Wert des Gewichts des Einkristallblocks, der gezogen wird, als Ausgang und der Befehlswert der Temperatur der Heizung oder der Schmelze als Eingang genommen wird. Hier nimmt der Befehlswert der Temperatur als Gleichgewichtspunkt die Schulter-Starttemperatur, welches die Temperatur ist, wenn eine Fehlausrichtung von dem wachsenden Abschnitt des Kristalls in dem Halsbildungsprozess eliminiert wird.
Gemäß noch einem anderen Aspekt der vorliegenden Erfindung umfasst ein Verfahren zur Herstellung eines Einkristallblocks einer spezifischen Substanz durch das Czochralski-Verfahren: einen Schritt, bei dem mit einer Ziehvorrichtung ein Einkristallblock von einer Schmelze aus einer spezifischen Substand gezogen wird, während Wärme mit einer Heizung auf die Schmelze übertragen wird; und einen Schritt der Steuerung der Ziehvorrichtung. In dem Steuerungsschritt wird ein Modell vorab gespeichert, das eine Vielzahl von Typen von Koeffizienten-Setzwerten umfasst, die Transfer-Charakteristiken der Ziehvorrichtungen darstellen; und wenigstens ein Typ eines Koeffizienten-Setzwertes, der in dem Modell enthalten ist, wird so eingestellt, dass er sich bei dem Verfahren der Ausbildung des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks entsprechend der Länge des Einkristallblocks oder der verstrichenen Zeit ändert. Und auf der Grundlage dieses Modells wird ein Rückkopplungs-Steuerverfahren durchgeführt, um den Durchmesser des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks, der durch die Ziehvorrichtung gezogen wird, auf einen spezifischen Zielwert zu steuern, und die Heizung und die Massetemperatur angesteuert.
Die Ziehgeschwindigkeit des Einkristallblocks kann so angesteuert werden, dass sie zu der Ziehgeschwindigkeit passt, die vorab eingestellt ist. Der Ziehgeschwindigkeits-Setzwert wird so eingestellt, dass er sich bei dem Verfahren der Ausbildung des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks gemäß der Länge des Einkristallblocks oder gemäß der verstrichenen Zeit ändert. Es ist erwünscht, dass der Ziehgeschwindigkeits-Setzwert so eingestellt wird, dass der Temperaturgradient an dem Grenzbereich zwischen dem Festkörper des Einkristallblocks und der Flüssigkeit der Schmelze auf einem nahezu adäquaten Wert gehalten wird. Indem man dies tut, wird die Kristallproduktqualität des Einkristallblocks um noch ein weiteres Niveau verbessert.
Nach einem noch anderen Aspekt der vorliegenden Erfindung umfasst eine Vorrichtung zur Herstellung eines Einkristallblocks einer spezifischen Substanz durch das Czochralski-Verfahren: eine Ziehvorrichtung, die einen Einkristallblock aus einer Schmelze einer spezifischen Substanz zieht, während Wärme mit einer Heizung auf die Schmelze übertragen wird; und einen Kontroller, der die Ziehvorrichtung steuert. Und der Kontroller senkt in dem Verfahren der Ausbildung eines Schulterabschnitts des Einkristallblocks und in dem Verfahren der Ausbildung einer ersten Hälfte des geraden Körperabschnitts davon die Heizungstemperatur oder die Massetemperatur in der Ziehvorrichtung entsprechend einer Vergrößerung der Länge des Einkristallblocks oder der verstrichenen Zeit ab; und er hebt auf einem Teil des Weges durch das Verfahren der Absenkung der Heizungstemperatur oder der Massetemperatur temporär die Heizungstemperatur oder die Massetemperatur wenigstens einmal an.
Mit dieser Einkristall-Herstellungsvorrichtung wird in dem Verfahren des zunehmenden Absenkens der Heizungstemperatur (der Massetemperatur) während des Verfahrens der Ausbildung des Schulterabschnitts und der ersten Hälfte der geraden Körperabschnitts die Heizungstemperatur (d. h. die Massetemperatur) wenigstens einmal temporär angehoben. Indem man dies tut, ist es möglich, den Schulterabschnitt des Einkristalls in einer befriedigenden Form auszubilden, und ferner ist es möglich, die Durchmesser- und Kristallproduktqualität des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks zu verbessern.
Ein Zuwachs-Zeitgesteuertes Sliding-Mode-Steuerverfahren oder ein Zuwachs-Zeitgesteuertes PID-Verfahren können zur Ansteuerung der oben beschriebenen Heizungstemperatur oder der Massetemperatur verwendet werden. Es wäre auch akzeptabel, die Heizungstemperatur oder die Massetemperatur entsprechend einem Temperaturänderungsmuster-Setzwert zu ändern, der vorab eingestellt wird, sodass in dem Verfahren der Ausbildung des Schulterabschnitts und der ersten Hälfte des geraden Körperabschnitts die Temperatur sich entsprechend der Länge des Einkristallblocks oder der verstrichenen Zeit ändert.
Die Ziehgeschwindigkeit des Einkristallblocks kann so angesteuert werden, dass sie zu einem Ziehgeschwindigkeits-Setzwert passt, der vorab eingestellt wird. Hier kann der Ziehgeschwindigkeits-Setzwert so sein, dass er sich in dem Verfahren der Ausbildung des Schulterabschnitts oder des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks entsprechend der Länge des Einkristallblocks oder der verstrichenen Zeit ändert. Es ist erwünscht, dass der Ziehgeschwindigkeits-Setzwert so eingestellt wird, dass der Temperaturgradient an dem Grenzbereich zwischen dem Festkörper des Einkristallblocks und der Flüssigkeit der Schmelze bei einem nahezu adäquaten Wert gehalten wird. Indem man dies tut, wird die Steuergenauigkeit der Kristallproduktqualität des Einkristallblocks verbessert.
Nach einem noch anderen Aspekt der vorliegenden Erfindung umfasst ein Verfahren zur Herstellung eines Einkristallblocks einer spezifischen Substanz durch das Czochralski-Verfahren: einen Schritt, bei dem Wärme auf eine Schmelze einer spezifischen Substanz mit einer Heizung übertragen wird; einen Schritt, bei dem ein Einkristallblock aus der Schmelze gezogen wird; einen Schritt, bei dem in dem Verfahren zur Ausbildung eines Schulterabschnitts des Einkristallblocks und in dem Verfahren der Ausbildung einer ersten Hälfte eines geraden Körperabschnitts davon die Heizungstemperatur oder die Massetemperatur verringert wird, zusammen mit einer Vergrößerung der Länge des Einkristallblocks oder der verstrichenen Zeit; und einen Schritt, bei dem auf einem Teil des Weges durch den Schritt der Absenkung der Heizungstemperatur oder der Massetemperatur wenigstens einmal temporär angehoben wird.
Im Folgenden werden mehrere Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung unter Bezugnahme auf die Zeichnungen erläutert.
1 ist eine Figur, die die gesamte Anordnung einer Einkristall-Herstellungsvorrichtung zeigt, bei der ein Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung angewendet wurde;
2 ist ein Blockdiagramm, das die gesamte Anordnung eines Steuersystems für eine Sliding-Mode-Steuerung mit einem nicht-linearen Zustandsprädiktor für die Massetemperatur durchgeführt durch einen Kontroller 104 zeigt;
3 ist ein Blockdiagramm, das die Anordnung eines Identifikationssystems zur Modellierung eines gesteuerten Objekts 200 zeigt;
4 ist eine Figur, die ein konkretes Beispiel für einen Prozesszuwachs, eine Zeitkonstante und eine Totzeit eines gesteuerten Objekts 200 zeigt, das von den Identifikationsexperimenten erhalten wurde;
5 ist eine Figur, die ein Beispiel von Steuerresultaten zeigt, die durch operatives Testen des Steuersystems erhalten wurden, das in 2 gezeigt ist;
6 ist ein Blockdiagramm, das ein abgewandeltes Ausführungsbeispiel des Steuersystems zeigt;
7 ist eine Figur, die ein Beispiel von Steuerresultaten zeigt, die durch operatives Testen des Steuersystems erhalten wurden, das in 6 gezeigt ist; und
8 ist ein Blockdiagramm, das die gesamte Anordnung eines Allzweck-Steuersystems gemäß einem nicht-linearen SMC-Verfahrens-Zustandsprädiktor gemäß der vorliegenden Erfindung zeigt.
1 zeigt die gesamte Anordnung eines Ausführungsbeispiels einer Einkristall-Produktionsvorrichtung zur Herstellung eines Einkristallblocks aus einer spezifischen Substanz, beispielsweise Silizium, durch das Czochralski-Verfahren, auf die die vorliegende Anwendung angewendet worden ist.
Wie in 1 gezeigt ist, weist die Einkristall-Produktionsvorrichtung 100 einen Ofen einer Einkristall-Ziehvorrichtung nach dem Czochralski-Verfahren (im Folgenden als „CZ-Apparatur” abgekürzt) und einen Kontroller 104 auf, der den Betrieb dieser CZ- Apparatur 102 steuert. Dieser Kontroller 104 umfasst einen Computer, der Steuerungsberechnungen ausführt, wie im Folgenden beschrieben wird, und verschiedene Arten von elektrischen und elektronischen Schaltungen, die verschiedene Typen von Eingabe- und Ausgabeschnittstellen zwischen diesem Computer und der CZ-Apparatur 102 oder der Bedienungsperson sind.
Die CZ-Apparatur 102 umfasst eine Kammer 106, und die Luft in dieser Kammer 106 wird durch eine Vakuumpumpe, die in den Figuren nicht gezeigt ist, abgeführt, wobei ein nicht aktives Gas 107, beispielsweise Argon oder dergleichen, bei einer vorgegebenen Strömungsmenge in das Innere der Kammer 106 zugeführt wird. Ein Tiegel 108 ist in der Kammer 106 installiert, und eine Heizung 110, um Wärme zu dem Tiegel 104 zuzuführen, ist um den Umfang des Tiegels 108 herum angeordnet, wobei eine Wärmeisolierung 111 diese von außen umgibt. Eine Magnetfeld-Generatorvorrichtung 114 ist um das Äußere der Kammer 106 herum vorgesehen, um diese Elemente zu umgeben, und diese liefert ein Magnetfeld in dem Tiegel 108. Ein Rohmaterial, beispielsweise Silizium, wird in den Tiegel 108 gegeben, und dieser wird durch die Heizung aufgeheizt, um eine Schmelze 112 zu bilden. Der Tiegel 108 ist durch eine Tiegeldrehungs-/Anhebungsvorrichtung 113 horizontal drehbar, und er wird angehoben, um die Höhe der Flüssigkeitsoberfläche der Schmelze 112 konstant zu halten.
Ein Keim 115 hängt von einem oberen Abschnitt der CZ-Apparatur 102 durch einen Draht 117 herunter. Ein Keimanhebungs-Motor 118, der in dem oberen Abschnitt der CZ-Apparatur angeordnet ist, betätigt diesen Draht 117 und zieht den Keim 115 mit einer vorgegebenen Geschwindigkeit nach oben, nachdem der Keim in die Schmelze 112 in dem Tiegel 108 eingetaucht worden ist. Ferner betätigt der Keimdrehungsmotor 120 den Draht 117 und dreht den Keim 115 mit einer vorgegebenen Geschwindigkeit. Die Ziehgeschwindigkeit und die Drehgeschwindigkeit des Keims 115, die Temperatur der Heizung 110 (das heißt die Massetemperatur 112) und die Drehgeschwindigkeit des Tiegels 108 und dergleichen werden durch den Kontroller 104 gesteuert. Indem man dies tut, wird beim Hochziehen des Keims 115 ein Einkristallblock 116 unterhalb des Keims 115 ausgebildet.
Während nach oben gezogen wird, misst ein Kristallgewichts- und Keimdrehungs-Messvorrichtung 119, die in dem oberen Abschnitt der CZ-Apparatur 102 vorgesehen ist, das Gewicht des Einkristallblocks 116 (woraus der Durchmesser des Einkristallblocks 116 festgestellt werden kann) und die Position des Keims (aus der die Länge des Einkristallblocks 116 bestimmt werden kann) und liefert ein Kristallgewichtssignal 126 und ein Keimpositionssignal 128 an den Kontroller 104. Ferner misst ein optischer Heizungstemperaturdetektor 132, der an einem Fenster der Kammer 106 zum Beobachten der Heizung 110 angeordnet ist, die Temperatur der Heizung 110 und liefert ein Heizungstemperatursignal 134 an den Kontroller 104. Darüber hinaus misst eine optische Durchmessermessvorrichtung 139, die an einem Fenster der Kammer 106 zur Beobachtung des Einkristallblocks 116 angeordnet ist, den Durchmesser des Einkristallblocks 116 und gibt ein Kristalldurchmessersignal 140 an den Kontroller 104 aus. In diesem Ausführungsbeispiel wird der Durchmesser des Einkristallblocks 116 und liegend auf der Grundlage des Kristallgewichtssignals 126 berechnet, jedoch kann für den kleinen Durchmesser zum Zeitpunkt der anfänglichen Ziehung (beispielsweise ein Durchmesser weniger als oder gleich 40 mm), bei dem es schwierig ist, den Durchmesser den Einkristallblocks 116 mit einer guten Genauigkeit auf der Grundlage des Kristallgewichtssignals 126 festzustellen, dieser Durchmesser statt dessen mit der Durchmessermessvorrichtung 138 gemessen werden. Es sollte verstanden werden, dass als abgewandeltes Beispiel es akzeptabel wäre, ein Arrangement zu treffen, um den Durchmesser mit der Durchmessermessvorrichtung 138 von Beginn zum Ende zu messen.
Der Kontroller 104 gibt das oben beschriebene Kristallgewichtssignal 126, das Keim-Positionssignal 128, das Heizungstemperatursignal 134 und das Kristalldurchmessersignal 140 ein und führt ein Steuerungsverfahren durch, wie es im Detail im Folgenden beschrieben wird, wobei die Werte dieser Signale verwendet werden. Als Ergebnis des Steuerverfahrens gibt der Kontroller 104 ein Ziehgeschwindigkeits-Steuersignal 128 an den Keimanhebungs-Motortreiber 122 aus und steuert dadurch die Geschwindigkeit, mit der der Einkristallblock 116 durch den Keim-Anhebungsmotor 118 nach oben gezogen wird. Ferner gibt als Ergebnis dieses Steuerverfahrens der Kontroller 104 ein Heizleistungs-Steuersignal 136 an eine Heizleistungs-Zufuhrschaltung 130 aus und steuert die elektrische Leistung, die an die Heizung 110 geliefert wird, und er steuert damit die Temperatur der Heizung 110. Darüber hinaus steuert der Kontroller 104 die Drehgeschwindigkeit des Einkristallblocks 116 durch den Keimdrehungsmotor 120, die Drehgeschwindigkeit und die Anhebungsgeschwindigkeit des Tiegels 104 durch die Tiegeldrehungs-/Anhebungsvorrichtung 113 und die Flussmenge des Argons 107. Wenn die CZ-Apparatur 102 eine Magnetfeld-Generatorvorrichtung 114 umfasst, wie in diesem Ausführungsbeispiel, dann steuert der Kontroller 104 auf die Intensität des Magnetfeldes, das von der Magnetfeld-Generatorvorrichtung 114 erzeugt wird.
Spezifische Verfahrensbedingungen werden in dem Kontroller 104 vorab eingestellt. Unter den hauptsächlichen Variablen, die in diesen Verfahrensbedingungen enthalten sind, sind die Drehgeschwindigkeit und die Anhebungsgeschwindigkeit des Einkristallblocks 116, die Drehgeschwindigkeit des Tiegels 108, die Strömungsmenge des Argons 106, die Intensität des Magnetfeldes usw. Die Werte dieser Verfahrensbedingungsvariablen können jeweils in dem Kontroller 104 als eine Funktion (insbesondere als eine nicht-lineare Funktion) der Länge, um die der Einkristallblock 116 nach oben gezogen worden ist (oder die verstrichene Zeit von dem Start des Ziehvorgangs) (folglich als eine zeitliche Folge von Werten, die sich entsprechend der Länge des Einkristallblocks oder der verstrichenen Zeit ändern) (es wäre auch akzeptabel, ein Arrangement zu treffen, um einen Teil dieser Variablen als feste Werte einzustellen). Das Verhalten der Änderung der Stellgröße der Anhebungsgeschwindigkeit entsprechend der verstrichenen Zeit oder der Länge des Einkristallblocks wird so gewählt, dass der Temperaturgradient an dem Grenzbereich zwischen dem festen Einkristallblock 116 und der flüssigen Schmelze 112 (der Temperaturgradient in der vertikalen Richtung an dem Grenzbereich) bei einem adäquaten Wert gehalten wird. Während das Ziehen des Einkristallblocks 116 durchgeführt wird, steuert der Kontroller 104 variabel die oben beschriebenen Verfahrensbedingungsvariablen entsprechend der Länge des Einkristallblocks (oder der verstrichenen Zeit), so dass viele von ihnen ihren eingestellten Wert annehmen.
Zusätzlich zu der Steuerung der Verfahrensbedingungen gemäß dem oben beschriebenen Einstellverfahren steuert der Kontroller 104 die Temperatur der Heizung 110 (und in der Folge die Massetemperatur 112) durch ein Verfahren der „Sliding-Mode-Steuerung mit nichtlinearem Zustands-Prädiktor”, das im Folgenden im Einzelnen beschrieben wird (im Folgenden wird „Sliding-Mode-Steuerung” als „SMC” abgekürzt). Dieses Steuerverfahren für die Heizungstemperatur (die Massetemperatur) wird grundlegend so durchgeführt, dass der Gewichtsdifferenzwert, der das Gewicht des Einkristallblocks 116 differenziert nach der Zeit ist, auf einen Sollwert gesteuert wird, der vorher eingestellt worden ist. Hier ist der oben beschriebene Gewichts-Differentialwert eine Variable, die dem Durchmesser des Einkristallblocks 116 entspricht, wenn die Ziehgeschwindigkeit konstant ist, und danach wird er als „Pseudo-Durchmesser” bezeichnet.
Ein so genanntes „nicht-lineares Zustandsvorhersageverfahren” und ein so genanntes „Zuwachs-Zeitgesteuertes SMC-Verfahren” sind in dem Steuerverfahren für die Heizungstemperatur (die Massetemperatur) gemäß dem SMC-Verfahren mit nicht-linearem Zustands-Prädiktor eingeschlossen. In diesem nicht-linearen Zustandsvorhersageverfahren wird der Wert des Zustands variablen Vektors (mit anderen Worten der Satz der drei Zustandsvariablen, die den Pseudo-Durchmesser selbst darstellen, sein differenzierter Wert erster Ordnung in Bezug auf die Zeit und sein Differential zweiter Ordnung) zu einem zukünftigen Zeitpunkt, nachdem die Totzeit von dem gegenwärtigen Zeitpunkt aus abgelaufen ist, unter Berücksichtigung der langen Totzeit, die die CZ-Apparatur 102, die das gesteuerte Objekt ist, hat, vorhergesagt. Das Zuwachs-Zeitgesteuerte SMC-Verfahren wird auf der gegenwärtigen Heizungstemperatur (Massetemperatur) ausgeführt, so dass der Pseudo-Durchmesser an dem oben beschriebenen, zukünftigen Zeitpunkt, der vorhergesagt worden ist, veranlasst wird, zu dem Sollwert des Pseudo-Durchmessers an dem oben beschriebenen, zukünftigen Zeitpunkt zu passen.
Bei diesem Zuwachs-Zeitgesteuerten SMC-Verfahren werden die zeitvarianten Charakteristiken einer Vielzahl von Systemparametern (Prozesszuwachs, Zeitkonstante und Totzeit) die die CZ-Apparatur 102, die das gesteuerte Objekt ist, besitzt, berücksichtigt (beispielsweise ändert sich in dem Verfahren der Ausbildung des ersten Abschnitts des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks von seinem Schulterabschnitt aus der Prozesszuwachs markant, und die Zeitkonstante ändert sich). Mit anderen Worten werden alle Systemparameter (der Prozesszuwachs, die Zeitkonstante und die Totzeit) oder Teile davon (vor allem der Prozesszuwachs und die Zeitkonstante) jeweils vorab als nicht-lineare Funktion der Länge des Einkristallblocks (oder der verstrichenen Zeit) so eingestellt, dass sie vorgegebene, zeitvariante Charakteristiken haben (es sollte verstanden werden, dass in diesem Ausführungsbeispiel, wie im Folgenden beschrieben wird, nur die Totzeit auf einen konstanten Wert (Ld) eingestellt wird, der nicht ein zeitvarianter Wert ist, dies ist jedoch nur ein Beispiel zur Erläuterung, und die Totzeit kann auch auf einen zeitvarianten Wert eingestellt werden, genau wie der Prozesszuwachs und die Zeitkonstante). Unter Verwendung der eingestellten Werte der zeitvarianten Systemparameter an dem oben beschriebenen, zukünftigen Zeitpunkt, die vorab eingestellt worden sind, kann auch die SMC-Berechnung durchgeführt werden, und ein gegenwärtiger Ansteuerungswert für die Heizungstemperatur (die Massetemperatur) wird bestimmt, um den Zustandsvariablen Vektor an dem oben beschriebenen, zukünftigen Zeitpunkt, der durch das oben beschriebene, nicht-lineare Zustandsvorhersageverfahren vorhergesagt worden ist, in dem Sliding-Mode an dem zukünftigen Zeitpunkt einzuschränken. Die Steuerung der Heizungstemperatur (die Massetemperatur) durch das SMC-Verfahren mit nicht-linearem Zustands-Prädiktor, das oben im Überblick erläutert wurde, mit dem Folgenden in größerem Detail erläutert.
2 zeigt die gesamte Anordnung eines Steuersystems zur Durchführung der Steuerung der Heizungstemperatur (der Massetemperatur) entsprechend einem SMC-Verfahren mit nicht-linearem Zustands-Prädiktor.
In 2 stellt der Block 200 das gesteuerte Objekt dar (in anderen Worten die CZ-Apparatur 102, die in 1 gezeigt ist). Die anderen Blöcke 202 bis 212 stellen die Steuervorgänge, die von dem Kontroller 104 ausgeführt werden, dar. Mit anderen Worten arbeitet der Kontroller 104 als Ziehgeschwindigkeits-Einstellvorrichtung 102, ein nicht exakter Differenzierer 104, eine nicht-lineare Zustandsvorhersageeinheit 106, ein Subtrahierer 208, ein Integrierer 210 und eine Zuwachs-Zeitgesteuerte SMC-Einrichtung 212. Es sollte verstanden werden, dass der Kontroller 104 nicht nur die Heizungstemperatur (die Massetemperatur) steuert, während er die oben beschriebene Steuerung der verschiedenen Verfahrensbedingungsvariablen parallel durchführt, wobei in 2 nur seine Funktion zum Steuern der Ziehgeschwindigkeit unter diesen Verfahrensbedingungsvariablen gezeigt ist und die Funktionen der Steuerung der anderen dieser Variablen von dieser Figur weggelassen ist. Die Systemparameter des gesteuerten Objekts 200 (der Prozesszuwachs k₀, die Zeitkonstante T und die Totzeit L) werden vorab eingestellt und in dem Kontroller 104 gespeichert. In diesem Ausführungsbeispiel werden, weil die CZ-Apparatur 102 von 1, die das gesteuerte Objekt ist, Transfercharakteristiken hat, die sozusagen zufällig sind, folglich der Prozesszuwachs k₀ und die Zeitkonstante T so eingestellt, dass sie jeweils spezifische zeitvariante Charakteristiken haben, während andererseits die Totzeit L auf einen konstanten Wert Ld eingestellt wird. Dies ist jedoch nur als Beispiel gezeigt; es wäre möglich, dass der Prozesszuwachs k₀, die Zeitkonstante T und die Totzeit L_D alle auf die Charakteristiken des gesteuerten Objekts abgestimmt und so eingestellt werden, dass sie zeitvariante Charakteristiken haben.
Wie in 2 gezeigt ist, ändert die Ziehgeschwindigkeits-Stellvorrichtung 202 die Ziehgeschwindigkeit des Einkristallblocks 116 entsprechend der Länge des Einkristallblocks (oder der verstrichenen Zeit) entsprechend dem eingestellten Wert der Ziehgeschwindigkeit, der als nicht-lineare Funktion der Länge des Einkristallblocks (oder der verstrichenen Zeit) eingestellt wird. Wie bereits erläutert wurde, wird das Verhalten der Änderung des eingestellten Wertes der Ziehgeschwindigkeit entsprechend der Länge des Einkristallblocks (oder der verstrichenen Zeit) so gewählt, dass der Temperaturgradient an dem Grenzbereich zwischen dem festen Einkristallblock 116 und der flüssigen Schmelze 112 auf einem adäquaten Wert gehalten wird. Im Allgemeinen wird die Dichte der Kristallfehler, die in dem Einkristallblock 116, der gezogen worden ist, auftreten, durch den Temperaturgradienten an dem oben erwähnten Grenzbereich und die Wachstumsgeschwindigkeit des Kristalls bestimmt. In dem der Temperaturgradient an dem oben erwähnten Grenzbereich auf einem adäquaten Wert gehalten wird, während der Einkristallblock 116 nach oben gezogen wird, ist es einfach, einen Einkristallblock 116 mit hoher Produktqualität herzustellen, während das Auftreten von Kristallfehlern unterdrückt wird.
Der nicht exakte Differenzierer 204 gibt das gemessene Kristallgewicht W (das Kristallgewichtssignal 106, das in 1 gezeigt ist) von dem gesteuerten Objekt (der CZ-Apparatur) 200 ein und berechnet den Differentialwert erster Ordnung des Kristallgewichts in Bezug auf die Zeit zu dem gegenwärtigen Zeitpunkt. Wie oben beschrieben wurde, entspricht dieser Differentialwert erster Ordnung des Kristallgewichts w in Bezug auf die Zeit t dem Durchmesser des Einkristallblocks 116, wenn die Ziehgeschwindigkeit konstant ist, wird als „Pseudo-Durchmesser” in dieser Beschreibung bezeichnet, und er wird durch das Symbol y(t) in 2 angegeben. Der nicht exakte Differenzierer 202 führt nun eine perfekte Differentiation in Bezug auf das Kristallgewicht w durch, wenn er den Pseudo-Durchmesser y(t) berechnet, sondern führt eine nicht exakte Tiefpassfilter-Differentiation durch, die eine spezifische Zeitkonstante L_f1 hat. Indem man dies tut, wird der Einfluss von Rauschen, das in dem gemessenen Kristallgewicht w (dem Kristallgewichtssignal 126) enthalten ist, eliminiert.
Die nicht-lineare Zustandsvorhersageeinheit 206 berechnet als Vorhersage den zustandsvariablen Vektor x (t + L_d) der den Pseudo-Durchmesser an einem zukünftigen Zeitpunkt (t + L_d), nachdem die spezifische Totzeit L_d von dem gegenwärtigen Zeitpunkt aus abgelaufen ist, in Beziehung steht, in dem sie den Pseudo-Durchmesser y(t) an dem gegenwärtigen Zeitpunkt und den Ansteuerungswert u_T der Heizungstemperatur (der Massetemperatur) eingibt und die eingestellten Werte der Systemparameter (der Prozesszuwachs k₀, die Zeitkonstante T und die Totzeit L_d), die vorab gespeichert sind, verwendet. Hier besteht der zustandsvariablen Vektor x(t + L_d) aus dem Satz der drei Zustandsvariablen: Dem Pseudo-Durchmesser y(t + L_d) zu einem zukünftigen Zeitpunkt (t + L_d) nach der Totzeit L_d, dem Differential erster Ordnung y'(t + L_d) in Bezug auf die Zeit von diesem Pseudo-Durchmesser y(t + L_d) und dem Differential zweiter Ordnung y''(t + L_d) davon (oder, um es mit anderer Weise auszudrücken, von dem Satz des Differentials erster Ordnung in Bezug auf die Zeit von dem Kristallgewicht w (t + L_d) an einem zukünftigen Zeitpunkt (t + L_d), seines Differentials zweiter Ordnung und seines Differentials dritter Ordnung.
Der Subtrahierer 208 gibt dem Pseudo-Durchmesser y(t + L_d) zu einem zukünftigen Zeitpunkt (t + L_d), der von der nicht-linearen Zustandsvorhersageeinheit 206 vorhergesagt ist, und einen Sollwert r(t + L_d) für den Pseudo-Durchmesser an einem zukünftigen Zeitpunkt (t + L_d) ein und berechnet die Abweichung e (t + L_d) zwischen dem Sollwert r(t + L_d) und dem Pseudo-Durchmesser y(t + L_d). Hier wird der Sollwert der (t + L_d) von dem Pseudo-Durchmesser eingestellt und vorab in dem Kontroller 104 als nicht-lineare Funktion der Länge gespeichert, um die der Einkristallblock 116 nach oben gezogen worden ist (oder der verstrichenen Zeit nach dem Start des Ziehvorgangs).
Der Integrierer 210 gibt die Abweichung e(t + L_d) von dem Subtrahierer 208 ein, integriert diese Abweichung in (t + L_d) über die Zeit und erhält einen integrierten Wert z(t + L_d) der Abweichung e(t + L_d), die von dem Subtrahierer 208 während des Intervalls von dem Beginn des Ziehvorgangs bis zu dem gegenwärtigen Zeitpunkt ausgegeben worden ist.
Die Zustands-Zeitgesteuerte SMC-Einrichtung 212 erhält als Eingang den zustandsvariablen Vektor x(t + L_d) von der nicht-linearen Zustandsvorhersageeinheit 206 und den integrierten Wert z(t + L_d) der Abweichung e(t + L_d) von dem Integrieer 210, führt ein SMC-Verfahren des Typ-1-Servosystems durch, indem der integrierte Abweichungswert z(t + L_d) zu dem zustandsvariablen Vektor x(t + L_d) als eine Zustandsvariable hinzu addiert wird, indem die eingestellten Werte, die vorab von den Systemparametern gespeichert worden sind, der Prozesszuwachs k₀, die Zeitkonstante T und die Totzeit L_d an dem zukünftigen Zeitpunkt (t + L_d) verwendet wird, und bestimmt dadurch einen Ansteuerungswert u_T der Heizungstemperatur (das heißt der Massetemperatur). Der Ansteuerungswert u_T spezifiziert die Temperaturabweichung von der Heizungstemperatur ab Beginn des Ziehvorgangs von dem Sollwert der Heizungstemperatur an dem gegenwärtigen Zeitpunkt. Wie in 1 gezeigt ist, wird das Heizleistungs-Steuersignal 136, das dem oben beschriebenen Ansteuerungswert u_T entspricht, von dem Kontroller 104 an die Heizleistungs-Zufuhrschaltung 130 zugeführt, und dadurch wird eine Steuerung durchgeführt, so dass die tatsächliche Heizungstemperatur (die Massetemperatur) zu dem Sollwert der Heizungstemperatur (das heißt der Massetemperatur) passt, die durch den oben beschriebenen Ansteuerungswert u_T bezeichnet ist. Als nächstes wird ein konkretes Beispiel für ein Steuersystem für die Heizungstemperatur (die Massetemperatur) entsprechend dem SMC-Verfahren mit nicht-linearem Zustands-Prädiktor, der in 2 gezeigt ist, in einem weiteren Bereich von Details beschrieben.
1. Modellierung des gesteuerten Objekts 200
Der Mechanismus des Kristallwachstums ist außerordentlich kompliziert, und ein Modell kann nicht aus physikalischen Gesetzen hergeleitet werden. Es ist jedoch möglich, ein Modell für das gesteuerte Objekt 200 dadurch abzuleiten, dass das erweiterte Verfahren der kleinsten Quadrate auf die Eingabe- und Ausgabedaten angewendet wird, die in einem Identifikationsexperiment erhalten worden sind.
1.1. Identifikationsexperiment
Um die genauen Betriebscharakteristiken während des Ziehverfahrens festzustellen, kann ein Identifikationsexperiment durchgeführt werden, wobei ein Identifikationssystem mit geschlossenem Regelkreis des in 3 gezeigten Typs verwendet wird. Bei dem Identifikationssystem, das in 3 gezeigt ist, wird in dem Zustand, in dem die PID-Steuerung der Ziehgeschwindigkeit und der Schmelzentemperatur eliminiert worden ist, ein Feedforward-Kompensationssignal von dem Feedforward-Temperaturkompensierer 220 ausgegeben, und darüber hinaus wird ein Identifikations-Eingabesignal u_Ti von Hand eingegeben, diese zwei Signale werden zueinander addiert, um einen tatsächlichen Wert u_T für die Heizungstemperatur (das heißt die Massetemperatur) zu erhalten, und die Heizungstemperatur (das heißt die Massetemperatur) wird gemäß diesem Ansteuerungswert u_T angesteuert. Und ein Einkristallblock 116 wird mit einer Ziehgeschwindigkeit entsprechend dem Ziehgeschwindigkeits-Sollwert nach oben gezogen, der eine nicht-lineare Funktion der Länge des Einkristallblocks (oder der verstrichenen Zeit) ist und der von einer Ziehgeschwindigkeits-Stellvorrichtung 202 geliefert wird, die der in 2 gezeigten ähnlich ist. Hier ist das oben beschriebene Feedforward-Kompensationssignal ein Ansteuerungswert für die Heizungstemperatur (das heißt die Massetemperatur), die vorab eingestellt wird und die experimentell erhalten wird, um den Durchmesser des Einkristallblocks 116 auf einen spezifischen Sollwert zu steuern. Es ist jedoch schwierig, den Durchmesser des Einkristallblocks 116 auf dem spezifischen Sollwert nur mit dem oben beschriebenen Feedforward-Kompensationssignal zu halten. Um das oben beschriebene Feedforward-Kompensationssignal auf einen genaueren Wert einzustellen, wird somit das Identifikationseingangssignal u_Ti etwa einmal pro Stunde während des gesamten Ziehverfahrens von Hand eingegeben. Die Größe dieses Identifikations-Eingabesignals u_Ti kann innerhalb des Bereichs von beispielsweise –3,0 bis + 3,0 [°C] sein. Der Durchmesser des Einkristallblocks 116, der gezogen wird, wird an dem spezifischen Sollwert in einer befriedigenden Weise durch das oben beschriebene Feedforward-Kompensationssignal und das oben beschriebene Identifikationseingabesignal u_Ti gehalten. Durch dieses Identifikationsexperiment werden Eingabe- und Ausgabedaten in der Nachbarschaft des Betriebspunktes erhalten, wenn der Einkristallblock 116 mit einer Ziehgeschwindigkeit (Kristallwachstumsgeschwindigkeit) nach oben gezogen wird, die vorab eingestellt wird. Hierbei sind die Eingabedaten der Ansteuerungswerte u_T der Heizungstemperatur (das heißt der Massetemperatur), während die Ausgangsdaten der Pseudo-Durchmesser dw/dt (das Differential des Gewichts w) des Einkristallblocks 116 ist, der nach oben gezogen wird, wobei beide als Funktionen der Länge des Einkristallblocks (oder der verstrichenen Zeit) erhalten werden.
Die Verfahrensbedingungen, die bei dem Identifikationsexperiment verwendet werden, sind die gleichen wie die Verfahrensbedingungen, die für das Steuersystem verwendet werden, das in 2 gezeigt ist und das auf der Grundlage der Resultate des Identifikationsexperiments ausgelegt ist. Ein konkretes Beispiel dieser Verfahrensbedingungen wird nun im Folgenden angegeben. Die Ziehgeschwindigkeit wurde innerhalb des Bereichs von 0,8~0,4 [mm/min] variiert; die Drehgeschwindigkeit des Einkristallblocks wurde in dem Bereich von 6~15 [Umdrehungen pro Minute] variiert; die Argon-Zuflussmenge wurde in dem Bereich von 20~100 [l/min] variiert; die Intensität des Magnetfeldes wurde in dem Bereich von 0,1 0,4 [T] (= 1000 bis 4000 [G]) variiert, und schließlich wurde die Drehgeschwindigkeit des Tiegels in dem Bereich von 0,8~3 [U/min] variiert. Wie bereits erwähnt wurde, hat sich die Ziehgeschwindigkeit mit der Länge geändert, um die der Einkristallblock nach oben gezogen wurde (oder mit der verstrichenen Zeit) entsprechend einer Zeitserie des Geschwindigkeits-Setzwertes, der vorab so eingestellt wurde, dass der Temperaturgradient an dem Grenzbereich zwischen dem Festkörper und der Flüssigkeit einen adäquaten Wert annahm. Die oben beschriebenen, numerischen Werte der Verfahrensbedingungen sind auch lediglich Beispiele, und es wäre ebenfalls möglich, Verfahrensbedingungen zu verwenden, die andere numerische Werte haben; in der folgenden Erläuterung werden die Verfahrensbedingungen von einem oder mehreren Typen, die verwendet werden, durch pi bezeichnet (wobei i = 0, 1, 2,...).
1.2. Modellaufbau
Ein Modell, das unter Verwendung der Identifikationstechnik, die oben beschrieben wurde, erhalten wird, muss ein Modell sein, das die Auslegung des Steuersystems in Betracht zieht. Im Gegensatz dazu wird ein gesteuertes Objekt (System) mit komplizierten, nichtlinearen oder zeitvarianten Charakteristiken durch die Technik der Beschreibung vorgeschlagen als ein Satz von stückweise, linearen Systemen oder durch eine „gerade-nochrechtzeitig”-Modellierungstechnik oder durch eine lokale Modellierungstechnik oder dergleichen.
Eine CZ-Vorrichtung, die eine außerordentlich komplizierte, Nicht-Linearität hat, kann wie in der folgenden Gleichung beschrieben werden:
Hier ist G(s) die Transferfunktion des gesteuerten Objekts 200. K0{...}, T{...} und L{...} sind jeweils der Prozessgewinn, die Zeitkonstante und die Totzeit des gesteuerten Objekts 200. Δk₀, ΔT und ΔL sind die Ungenauigkeiten dieser Systemparameter, und ihre Obergrenzen sind definiert durch γ_k0, γ_T und y_L. l(t) ist die Länge, um der Einkristallblock 116 nach oben gezogen worden ist, während p_i (i = 0, 1, 2, ...) Verfahrensbedingungen sind und t die Zeit ist. In dem Zustand, in dem die PID-Steuerung der Ziehgeschwindigkeit eliminiert worden ist, wird die Länge l(t) des Einkristallblocks 116 vorab als eine Funktion der Zeit angegeben. Aufgrund dessen kann die Gleichung (1) als zeitvariantes System betrachtet werden.
1.3. Anwendung des erweiterten Verfahrens der kleinsten Quadrate
Als eine Technik zur Identifikation der zeitvarianten Systemparameter in Gegebenheiten, wo unbekannte Störungen vorhanden sind, ist es möglich, ein in Bezug auf den rekursiven Typ erweitertes Verfahren der kleinsten Quadrate unter Verwendung eines Vergessensfaktors zu verwenden. Für den Befehlswert u_T der Heizungstemperatur (der Massetemperatur), der eingegeben wird, wird jedoch die Temperatur, wenn eine Fehlausrichtung aus dem Wachstumsabschnitt des Kristalls in dem Querschnittsverminderungsverfahren eliminiert ist, als Gleichgewichtspunkt genommen. Die oberen Grenzwerte der Ungenauigkeiten, die durch γ_k0, γ_T und γ_L definiert sind, sind jeweils etwa 0,25 (25%).
2. Sliding-Mode-Steuerung mit nicht-linearem Zustands-Prädiktor
In dem Fall der CZ-Apparatur, die eine Totzeit und Nicht-Linearität hat, war es mit den herkömmlichen Steuertechniken auf der Grundlage der PID-Steuerung nicht möglich, einen hohen Wirkungsgrad bei der Steuerung eines Durchmessers zu verwirklichen nur mit der Steuerung der Heizungstemperatur (das heißt der Massetemperatur). Darüber hinaus waren mit den herkömmlichen Steuertechniken die Robustheit und die Anpassungsfähigkeit gering aufgrund von Bedienungstechniken zwischen unterschiedlichen Bedienungspersonen, Betriebsunterschieden zwischen unterschiedlichen Sätzen von CZ-Apparaturen und Unterschieden in verschiednen Prozessbedingungen. In diesem Beispiel wird somit durch Anwendung von SMC, das eine hohe Robustheit und Anpassungsfähigkeit gegenüber Störungen und Modellfehlern hat, ein SMC mit einem nicht-linearen Zustands-Prädiktor verwendet, welcher den Zustand nach der Totzeit, der auf der Grundlage eines nicht-linearen Modells vorhergesagt wird, auf eine Umschalt-Überebene einschränkt.
2.1. Systembeschreibung
Um Prellvorgänge in der SMC zu reduzieren, die durch ein Rauschen der Messung verursacht werden, werden zwei Tiefpassfilter zu der obigen Gleichung (1) hinzugefügt, in der die Ungenauigkeit eliminiert worden ist, wie in der folgenden Gleichung:
wobei L_f1 die Zeitkonstante des Tiefpassfilters des nicht-exakten Differenzierers (Block 204, der in 2 gezeigt ist) ist, der das gemessene Gewicht in dem Pseudo-Durchmesser umsetzt. Und L_f1 ist die Zeitkonstante eines Tiefpassfilters, der intern in einer nicht-linearen Zustandsvorhersageeinheit vorgesehen ist, die im Folgenden beschrieben wird.
Der Prozesszuwachs k₀{l(t), pi}, die Zeitkonstante T{l(t), pi} und die Totzeit L{l(t), pi}, die aus den Ergebnissen des oben beschriebenen Identifikationsexperiments erhalten werden, haben Charakteristiken wie diejenigen, die beispielsweise in 4 gezeigt sind (in denen die jeweiligen vertikalen Achsen als Prozentwerte in Bezug auf die Bereiche der numerischen Werte der jeweiligen Variablen ausgedrückt sind). In 4 kann man sich auf den anfänglichen Ziehbereich (den Bereich, der mit Schraffierung markiert ist), in dem die Länge L(t) des Einkristallblocks weniger als 50 mm ist, sich nicht verlassen, da dies das Stadium ist, in dem die Berechnung nach dem Verfahren der kleinsten Quadrate nur teilweise abgeschlossen ist; in dem Bereich oberhalb 50 mm kann man sich jedoch auf das Identifikationsresultat verlassen. Darüber hinaus ist die Position, die unterbrochenen Linien (beispielsweise wo l(t) = näherungsweise 120 mm ist) ist, die Position, wo die Bildung des geraden Körperabschnitts beginnt. Wie aus 4 zu verstehen ist, ändert sich der Prozesszuwachs k₀{l(t), pi} entsprechend der Länge l(t) des Einkristallblocks, und er ändert sich vor allem markant in dem Bereich von dem Schulterabschnitt des Einkristallblocks 116 zu dem ersten Abschnitt eines geraden Körperabschnitts (beispielsweise in dem Bereich von l(t) = 0 ~ näherungsweise 300 mm). Mit anderen Worten wird bei dem Verfahren, bei dem der Schulterabschnitt wachsen gelassen wird, fällt der Prozesszuwachs k₀{l(t), pi} bis zu einer Position etwas vor dem Anfang des geraden Körperabschnitts ab, steigt danach an und es kann angenommen werden, dass er einen nahezu konstanten Wert nach dem Stadium beibehält, bei dem das Wachstum des vorherigen Abschnitts des geraden Körperabschnitts abgeschlossen worden ist (beispielsweise, wo l(t) = näherungsweise 300 mm ist). Hier kann angenommen werden, dass die Änderung des Prozesszuwachses k₀{l(t), pi} in dem geraden Körperabschnitt die Änderung der Ziehgeschwindigkeit begleitet. Ferner nimmt die Zeitkonstante T{l(t), pi} in dem Verfahren, bei dem der Schulterabschnitt wachsen gelassen wird, zu und es kann angenommen werden, dass er einen nahezu konstanten Wert nach dem Eintritt in den geraden Körperabschnitt beibehält. Darüber hinaus kann die Totzeit L{l(t), pi} vom Beginn bis zum Ende als konstanter Wert Ld{pi} betrachtet werden, der nicht von der Länge l(t) des Einkristallblocks abhängt. Es sollte verständlich sein, dass die Charakteristiken des Prozesszuwachses k0{l(t), pi}, derzeit Konstanten T{l(t), pi} und der Totzeit L{l(t), pi}, wie sie in 4 gezeigt sind, nur als ein Beispiel angegeben sind, und, wenn die Verfahrensbedingungen des gesteuerten Objekts unterschiedlich sind, können diese Charakteristiken unterschiedlich sein. Es ist beispielsweise gelegentlich möglich, dass die Totzeit L{l(t), pi} nicht ein konstanter Wert ist, sondern stattdessen eine gewisse zeitvariante Charakteristik zeigt ähnlich wie der Prozesszuwachs k₀{l(t), pi} und die Zeitkonstante T {l(t), pi}. Gelegentlich ist es auch möglich, dass der Prozesszuwachs k₀{l(t), pi} oder die Zeitkonstante T{l(t), pi} als konstant betrachtet werden können.
Wenn die Gleichung (2) in die Zustandsgleichung der kanonischen Form (Normalform) umgeschrieben wird, wird sie zu den folgenden Gleichungen (3) bis (6). Da jedoch die Verfahrensbedingung pi bereits bekannt ist, wird hier k₀{l(t), pi}≡k₀(t), T k₀{l(t), pi}≡T(t), und Ld{pi}≡Ld. ẋ(t)= A(t)x(t) + B(t)u(t – L_d) (3) y(t) = Cx(t) (4) x(t) = [x₁(t)x₂(t)x₃(t)]^T (5)
2.2. Auslegung des Steuersystems
Um eine bleibende Regeldifferenz auszuschließen wird als erstes ein Typ-1-Servosystem (an erweitertes System), das eine erweiterte Zustandsvariable x_s(t) verwendet, in der der integrierte Wert z(t) des Unterschieds zwischen dem Sollwert r(t) und dem Ausgang y(t) zu der Zustandsvariablen x(t) von Gleichung (3) hinzugefügt wird, in der folgenden Weise aufgebaut: ẋ_s(t) = A_s(t)x_s(t) + B_s(t)u(t – L_d) + Q_sr(t) (7) x_s(t) = [z(t)x₁(t)x₂(t)x₃(t)]T (8)
Als nächstes wird ein äquivalentes Steuersystem unter Verwendung der Gleichung (7) verwirklicht. Wenn eine Totzeit Ld vorhanden ist, hat das äquivalente Steuersystem im Allgemeinen eine unendliche Anzahl von Polen, und es ist nicht möglich, alle davon mit dem S abzustimmen, was im Folgenden beschrieben wird. Entsprechend ist das äquivalente Steuersystem unter Verwendung der folgenden Gleichung ausgelegt, in der die Zeit der Gleichung (7) gerade um die Totzeit Ld weiter bewegt worden ist. ẋ_s(t + L_d) = A_s(t + L_d)x_s(t + L_d) + B_s(t + L_d)u(t) + Q_sr(t + L_d) (10) wobei die Umschaltfunktion σ(t – Ld), in der die Zeit gerade um Ld weiter vorwärts gelegt wurde, wie in den folgenden Gleichungen definiert ist: σ(t + L_d) = Sx_s(t + L_d) (11) S = [S₁S₂S₃S₄] (12) in dem Sliding-Mode des kontinuierlichen Zeitsystems erhalten wir aus der folgenden Gleichung: σ(t + L_d) = σ .(t + L_d) = 0 (13) wenn angenommen wird, dass die äquivalente Steuereingabe ueq(t) eine Störung nicht berücksichtigt, die folgende Gleichung: u_eq(t) = –{SB_s(t + L_d)}^–1{SA_s(t + L_d)x_s(t + L_d) + SQ_sr(t + L_d)} (14) und das äquivalente Steuersystem ist gegeben durch die folgende Gleichung: ẋ_s(t + L_d) = ⌊I – B_s(t + L_d){SB_s(t + L_d)}¹S⌋ × A_s(t + L_d)x_s(t + L_d) + [I – B_s(t + L_d){SB_s(t + L_d)}^–1S] × Q_sr(t + L_d) (15)
Bei der Auslegung der Umschalt-Hyperebene wird ein Pol-Zuordnungsverfahren angewendet, das die Pole λ1 und λ2 und λ3 eines dreidimensionalen Systems, das in Bezug auf die Dimensionen auf die Anzahl der Eingaben des äquivalenten Steuersystems reduziert worden ist, zu den erwünschten Charakteristiken zuordnen kann. Zu diesem Zeitpunkt wird die charakteristische Gleichung des Systems mit geschlossenem Regelkreis zu s³ + S3s² + S2s – S1 = 0. Der Punkt, auf den hier geachtet werden muss, ist es, dass es möglich ist, diese charakteristische Gleichung in einer ähnlichen Weise ohne Einschluss der zeitvarianten Systemparameter aufzubauen.
Schließlich wird der Sliding-Mode-Kontroller aufgestellt. Es wird angenommen, dass der Steuereingang u(t) aus zwei unabhängigen Steuereingängen aufgebaut ist, einem äquivalenten Steuereingang ueq(t) und einem nicht-linearen Steuereingang unl(t) wie in der folgenden Gleichung:
Wenn K > 0 gewählt wird, wenn SBs(t – LD) > 0 und K < 0 gewählt wird, wenn SBs(t + Ld) < 0 ist, dann ist die Bedingung, dass ein Sliding-Mode existiert, bei dem die Zeitgerade um Ld weiter abgeschoben ist, dass die folgende Gleichung σ(t + Ld)σ .(t + Ld) < 0 (17) erfüllt ist.
2.3. Nicht-lineare Zustands-Vorhersageeinheit
Der Zustand des nicht-linearen Verfahrens, der wie in Gleichung (3) gerade um die Totzeit Ld vorher ausgedrückt ist, kann wie unten abgeleitet werden:
Wenn beide Seiten der Gleichung (18) in Bezug auf die Zeit t ~ t + Ld integriert werden, ergibt sich die folgende Gleichung:
Dadurch ergibt sich, wenn der zukünftige Zustand nach der Zeitverzögerung Ld als xM(t + Ld) angenommen wird, die folgende Gleichung:
Die Gleichung (20) ist jedoch eine Gleichung, die unter der vorläufigen Annahme abgeleitet worden ist, dass das Verhalten der Änderung der Systemparameter vorab bekannt ist. Darüber hinaus wird in der Gleichung (20) der Einfluss des Modellierungsfehlers und der Störung durch die Verwendung der Differenz zwischen dem tatsächlich gemessenen Wert x(t) zu dem gegenwärtigen Zeitpunkt (t) und dem vorhergesagten Wert xM(t) verwendet wird. Aufgrund davon wird die Anwendung auf ein tatsächliches Verfahren, das eine große Totzeit von 10 Minuten oder größer hat, möglich. x(t + L_d) = x_M (t + L_d) + x(t) – x_M(t) (21)
Um die Robustheit und die Stabilität gegen Messrauschen und Modellierungsfehler während der Anwendung auf ein tatsächliches Verfahren zu verbessern, wird jedoch ein Tiefpassfilter mit einer Zeitkonstanten, die ausreichend größer als die Totzeit Ld ist, auf die Differenz zwischen dem tatsächlichen Messwert x(t) und dem vorhergesagten Wert xM(t) von Gleichung (21) angewendet.
Das Steuersystem von SMC mit einem nicht-linearen Zustands-Prädiktor, das durch das vorstehende verwirklicht ist, ist das jenige, das in 2 gezeigt und bereits erläutert wurde. In dem Steuersystem von 2 wird der Sollwert r(t + Ld) des Pseudo-Durchmessers und der Sollwert u_v der Ziehgeschwindigkeit vorab in dem Kontroller 103 als nicht-lineare Funktion der Länge l(t) des Einkristallblocks eingestellt (oder der verstrichenen Zeit t von dem Start des Ziehvorgangs), und sie werden in dem Speicher 104A des Kontrollers 104 gespeichert. Die Länge l(t) des Einkristallblocks wird in dem Kontroller 104 vorab als eine Funktion der verstrichenen Zeit t von dem Start des Ziehverfahrens an eingestellt, und er wird in dem Speicher 104A des Kontrollers 104 gespeichert. Und der Prozesszuwachs k₀{l(t), pi} und auf die Zeitkonstante T{l(t), pi} werden in dem Kontroller 104 vorab als nicht-lineare Funktionen der Länge l(t) des Einkristallblocks eingestellt (oder der verstrichenen Zeit t von dem Start des Ziehverfahrens an), und sie werden in dem Speicher 104A des Kontrollers 4 gespeichert. Und, obwohl die Totzeit L {l(t), pi} ebenfalls als eine nicht-lineare Funktion der Länge l(t) des Einkristallblocks angenommen werden kann (oder der verstrichenen Zeit t von dem Start des Ziehverfahrens an), wird sie in diesem Ausführungsbeispiel in dem Kontroller 104 vorab als konstanter Wert Ld{pi} eingestellt und sie wird in dem Speicher 104A des Kontrollers 104 gespeichert. Die Verfahrensbedingung pi wird ebenfalls in dem Kontroller 104 vorab als eine nicht-lineare Funktion der Länge l(t) des Einkristallblocks (oder der verstrichenen Zeit t von dem Start des Ziehverfahrens an) eingestellt (oder gelegentlich können die Verfahrensbedingungsvariablen auch konstante Werte sein), und sie wird in dem Speicher 104A des Kontrollers 104 gespeichert.
Bei dem Steuersystem, das in 2 gezeigt ist, wird das Gewicht wie des Einkristallblocks 116 nicht gesteuert; stattdessen wird der Pseudo-Durchmesser dw/dt gesteuert. Was gesteuert werden soll, ist der Durchmesser, und entsprechend wird dieser Typ von Pseudo-Durchmesser-Steuersystem verwendet, um die Stabilität zu verbessern, da das Differentialelement die Phasenverzögerung aufgrund der Integrationscharakteristik des Gewichts kompensiert. Es sollte verstanden werden, dass, da es schwierig ist, den Durchmesser des gezogenen Einkristallblocks mit hoher Genauigkeit durch Differentiation seines Gewichts festzustellen, wenn sein Anfangsdurchmesser klein ist (beispielsweise weniger als oder gleich 40 mm), kann entsprechen sein Durchmesser stattdessen mit der optischen Durchmessermessvorrichtung 138 festgestellt werden, die in 1 gezeigt ist. Ferner werden mit diesem Steuersystem die PID Neuerung der Ziehgeschwindigkeit und die Feedforward-Kompensation der Massetemperatur, die durch die Erfahrung aus experimentellen Ergebnissen erhalten werden müssen, eliminiert. Bei SMC wird, wenn die erwünschte Charakteristik als eine Umschalt-Überebene ausgelegt ist, das gesteuerte Objekt eingeschränkt und auf äquivalent erwünschte Charakteristiken abgestimmt. Indem man dies tut, ist es möglich, das erwünschte Ziel-Ansprechverhalten in einer einfachen Weise mit einem Steuersystem mit einem Freiheitsgrad zu erhalten, und es ist möglich, die Feedforward-Kompensation der Heizungstemperatur (das heißt der Massetemperatur) zu eliminieren, in diesem Zusammenhang H^.. Steuerung oder dergleichen wäre ein Steuersystem mit zwei Freiheitsgraden erforderlich.
5 zeigt ein Beispiel von Steuerungsergebnissen, die durch betriebsmäßiges Testen des Steuersystems erhalten wurde, das in 2 gezeigt ist. Es sollte zu verstehen sein, dass die vertikalen Achsen in den 5A und 5B in Prozentangaben der spezifischen Änderungsbereiche der jeweiligen Varianten-Größen ausgedrückt sind, während die vertikale Achse in 5C als eine Korrelation zwischen dem Solldurchmesser D des geraden Körperabschnitts ausgedrückt ist.
In 5A zeigt die ausgezogene Kurve die Änderung der Ziehgeschwindigkeit zusammen mit dem Wachstum des Einkristallblocks 116, während die Kurve mit strichpunktierter, unterbrochener Linie die Änderung der Tiegeldrehgeschwindigkeit zeigt. Die Ziehgeschwindigkeit war in der ersten Hälfte des Verfahrens beim Ziehen des Schulterabschnitts und, als das Verfahren in die hintere Hälfte eintrat, konstant, wurde jedoch zusammen mit einer Zunahme der Länge l des Einkristallblocks von einer vorgegebenen Position etwas vor der Position, wo das Verfahren in den geraden Körperabschnitt eintrat, und danach allmählich verringert. Ferner war die Tiegeldrehgeschwindigkeit in der ersten Hälfte des Verfahrens beim Ziehen des Schulterabschnitts konstant, wurde jedoch allmählich zusammen mit einer Vergrößerung der Länge l des Einkristallblocks von einer vorgegebenen Position etwas vor der Position, wo das Verfahren in den geraden Körperabschnitt übergeht, größer; und, wenn die Länge l des Einkristallblocks einen vorgegebenen Wert annimmt (beispielsweise etwa 300 mm; dies und die Position, wo der Prozesszuwachs k₀, der in 4A gezeigt ist, nahezu konstant wird, passen nahezu zueinander) und danach wurde er auf einem konstanten Wert gehalten. Diese Änderung der Ziehgeschwindigkeit ist, wie oben beschrieben wurde, die jenige, die einem Geschwindigkeits-Setzwert entspricht, der vorab eingestellt worden ist, um den Temperaturgradienten an dem Grenzbereich zwischen dem Festkörper des Einkristallblocks 116 und der Flüssigkeit der Schmelze 112 auf einem adäquaten Wert zu halte. Während der Einkristallblock 116 länger wird, wird die nach oben gerichtete Wärmeverteilung kleiner, so dass der Temperaturgradient kleiner wird, aber die Ziehgeschwindigkeit wird verkleinert, um dies zu kompensieren, wie in der Figur zu ersehen ist.
Wie in 5A gezeigt ist, wurde die Heizungstemperatur (die Massetemperatur) von dem Start des Ziehvorgangs an zunehmend verkleinert, wurde jedoch temporär in der hinteren Hälfte des Verfahrens ihrer Ausbildung des Schulterabschnitts erhöht, erreichte einen lokalen Maximalwert an einer vorgegebenen Position etwas vor der oben beschriebenen Position, wo das Verfahren in den geraden Körperabschnitt übergeht, und wurde danach ein zweites mal verkleinert. Und, wenn die Länge l des Einkristallblocks den oben beschriebenen, vorgegebenen Wert annahm (beispielsweise etwa 300 mm), wurde die Heizungstemperatur (die Massetemperatur) allmählich erhöht. Mit dieser Art der Änderung der Heizungstemperatur (der Massetemperatur) wurde, wie in 5C gezeigt ist, der Durchmesser des Einkristallblocks auf seinen Sollwert mit einer hohen Genauigkeit gesteuert, und insbesondere wurde er in dem geraden Körperabschnitt auf einen nahezu konstanten Wert geregelt, der nahezu der gleiche Wert wie der Sollwert D für den geraden Körperabschnitt war.
Darüber hinaus, wie aus den oben beschriebenen Steuerungsergebnissen zu verstehen ist, wird die Ziehgeschwindigkeit in einem Bereich in der Nachbarschaft des spezifischen, adäquaten Wertes über den gesamten Bereich des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts gehalten, und der Temperaturgradient an dem Grenzbereich zwischen dem Festkörper und der Flüssigkeit wird auf einem nahezu adäquaten Wert gehalten. Als Ergebnis wird die Kristallproduktqualität des geraden Körperabschnitts befriedigend. Mit anderen Worten ist es allgemein bekannt, dass, wenn die Ziehgeschwindigkeit mit V und der Temperaturgradient an dem oben erwähnten Grenzbereich mit G bezeichnet wird, beispielsweise in dem Fall eines Kristallblocks 116 aus Silizium, die Dichte von Kristallfehlern in dem Einkristallblock 116 durch V/G bestimmt wird. Da nach den oben beschriebenen Steuerungsergebnissen V/G in dem geraden Körperabschnitt in der Nachbarschaft eines adäquaten Werts in einer stabilen Weise ohne große Fluktuation gehalten wird, ist entsprechend die Fluktuation der Dichte der Kristallfehler klein, und die Kristallproduktqualität wird befriedigend.
6 zeigt ein abgewandeltes Ausführungsbeispiel des Steuersystems dieses Ausführungsbeispiels, das statt der Anordnung von 2 eingesetzt werden kann, es sollte zu verstehen sein, dass auch in dem Steuersystem, das in 6 gezeigt ist, die Verfahrensbedingungen, die aus der Ziehgeschwindigkeit und anderen oben beschriebenen Variablen bestehen, in einer ähnlichen Weise wie bei dem Steuersystem geregelt werden, das in 2 gezeigt ist.
Das Steuersystem, das in 6 gezeigt ist, verwendet eine Zuwachs-Zeitgesteuerte PID-Steuerung statt der oben beschriebenen, nicht-linearen Zustands-Vorhersage SMC. Mit anderen Wort wird in diesem Steuersystem das Gewicht wie des Einkristallblocks, das von dem gesteuerten Objekt (CZ-Apparatur) 200 erfasst wird, und der Gewichts-Sollwert, der nach der Anwendung eines Tiefpassfilters 230 auf den Gewichts-Sollwert w_ref des Einkristallblocks, der in dem Kontroller 104 erhalten und in dem Speicher 104A gespeichert werden, in einen Subtrahierer 232 eingegeben, und die Gewichtsabweichung e wird berechnet, und ein nicht exakter Differenzierer 234 wird auf diese Gewichtsabweichung angewendet, und eine Pseudo-Durchmesserabweichung wird berechnet. Und eine Zuwachs-Zeitgesteuerte PID-Steuereinheit 236 wird auf die Pseudo-Durchmesserabweichung angewendet. Der proportionale Zuwachs K_p, der Integrationszuwachs T_I und der Differentialzuwachs T_D dieser Zuwachs-Zeitgesteuerten PID-Steuereinheit 236 werden alle vorab als eine Funktion der Länge l(t) des Einkristallblocks (oder der verstrichenen Zeit) auf der Grundlage des Prozesszuwachses k₀(t) der Zeitkonstanten T(t) und der Totzeit L(t) bestimmt, die das gesteuerte Objekt 200, das als Beispiel in 4 gezeigt ist, hat (wie oben beschrieben wurde, wird die Totzeit L(t) als konstanter Wert Ld angenommen), die sich entsprechend der Länge L(t) des Einkristallblocks (oder entsprechend der verstrichenen Zeit) ändern, und sie werden in dem Kontroller 104 eingestellt und in den Speicher 104a in dem Kontroller 104 gespeichert. Und die Zuwachs-Zeitgesteuerte PID-Steuereinheit 236 führt eine PID-Berechnung unter Verwendung der Zuwächse K_p, T_l und T_D durch, die sich mit der Länge L(t) des Einkristallblocks (oder entsprechend der verstrichenen Zeit) ändern. Es sollte verstanden werden, dass es ebenfalls akzeptabel wäre, ein Arrangement zu treffen, um von diesen drei Steuerzuwächsen nur den proportionalen Zuwachs K_p als eine Funktion der Länge L(t) des Einkristallblocks (oder der verstrichenen Zeit) einzustellen, und den Integrationszuwachs ti und den Differentialzuwachs td auf konstante Werte einzustellen.
Der PID-berechnete Ergebniswert, der von der Zuwachs-Zeitgesteuerten PID-Steuereinheit 236 ausgegeben wird, und ein Temperaturkompensationswert, der von dem Feedforward-Temperaturkompensierer 220 ausgegeben wird, werden von einem Addierer 238 zueinander addiert, und das Ergebnis dieser Addition wird auf das gesteuerte Objekt (die CS-Apparatur) 200 an Steuerungswert u_T für die Heizungstemperatur (das heißt für die Massetemperatur) angewendet. Hier ist der Feedforward-Temperaturkompensierer 220 der gleiche wie der Feedforward-Temperaturkompensierer, der in dem Identifikationssystem, das in 3 gezeigt wird, verwendet wurde, und er gibt einen Temperaturkompensationswert, der experimentell erhalten und vorab eingestellt wird, und der sich gemäß der Länge L(t) des Einkristallblocks (oder entsprechend der verstrichenen Zeit) ändert. Wenn es nicht möglich ist, das Gewicht w des Einkristallblocks mit dem Referenzgewichtswert w_ref nur mit dem Temperaturkompensationswert in Übereinstimmung zu bringen, der von dem Feedforward-Temperaturkompensierer 220 ausgegeben wird, dann wird dadurch, dass die Zuwachs-Zeitgesteuerte PID-Steuereinheit 236 eine Kompensation durchführt, das Gewicht w des Einkristallblocks genauer durch den Referenzgewichtswert w_ref gesteuert.
7 zeigt ein Beispiel der Betriebsergebnisse der Steuerung, die tatsächlich durch das Steuersystem durchgeführt wurde, das in 6 gezeigt ist. Es sollte zu verstehen sein, dass die vertikalen Achsen in den 7a und 7b in Prozentsätzen der spezifischen Änderungsbereiche der jeweiligen, varianten Größen ausgedrückt sind, während die vertikale Achse in 7 als eine Korrelation mit dem Solldurchmesser D des geraden Körperabschnitts ausgedrückt ist.
Wie in 7A gezeigt ist, wird der proportionale Zuwachs K der Zuwachs-Zeitgesteuerten PID-Steuereinheit 236 während der Zeitdauer von dem Start des Ziehvorgangs bis dann, wenn die Länge L des Einkristallblocks einen vorgegebenen Wert erreicht (beispielsweise 300 mm) (in anderen Worten während der Prozesszuwachs k₀, der in 4A gezeigt ist, fluktuiert) vergrößert, und danach wird er auf einen konstanten Wert gehalten (mit anderen Wort nachdem sich der Prozesszuwachs k₀, der in 4A gezeigt ist, sich auf einen nahezu konstanten Wert stabilisiert hat). Wie in 7A gezeigt ist, wird, während die Heizungstemperatur von dem Start des Ziehvorgangs an abgesenkt wird, sie temporär in der späteren Hälfte des Verfahrens der Ausbildung des Schulterabschnitts angehoben, nimmt einen lokalen Maximalwert an einer vorgegebenen Position etwas vor der Position, wo es in den geraden Körperabschnitt übergeht, an, fällt danach ein zweites Mal ab und wird allmählich angehoben, nachdem die Länge des Einkristallblocks den oben beschriebenen, vorgegebenen Wert annimmt. Das Verhalten dieser Änderung ist grundsätzlich das gleiche wie das Verhalten der Änderung der Heizungstemperatur aufgrund von SMC mit einem nicht-linearen Zustands-Prädiktor, wie in 5B gezeigt ist. Als ein Ergebnis wird der Durchmesser des Einkristallblocks in befriedigter Weise gesteuert, wie in 7C gezeigt ist. Wie aus einem Vergleich mit 5C zu verstehen ist, wird jedoch mit dem SMC mit einem nicht-linearen Zustands-Prädiktor eine überlegene Steuerbarkeit des Durchmessers erzielt.
Entsprechend diesen Steuerungsergebnissen ist, wenn die Ziehgeschwindigkeit mit V und der Temperaturgradient an dem oben beschriebenen Grenzbereich mit G bezeichnet wird, sodann die Kristallproduktqualität des Einkristallblocks 116 befriedigend, da V/G nicht in großem Maße in dem geraden Körperabschnitt fluktuieren, sondern in der Nachbarschaft eines geeigneten Wertes stabil gehalten werden.
Obwohl die vorliegende Erfindung oben mit Begriffen verschiedener Ausführungsbeispiele erläutert worden sind, werden diese nur als Beispiele angegeben; verschiedene Varianten der vorliegenden Erfindung können auch angewendet werden. Beispielsweise wäre es statt dem Verfahren der Steuerung der Heizungstemperatur (der Massetemperatur) durch eine Rückkopplungsregelung wie bei den oben beschriebenen Ausführungsbeispielen auch möglich, ein Steuerungsverfahren zu verwenden, bei dem ein Muster der Änderung der Heizungstemperatur (oder der Massetemperatur), wie sie als Beispiel in der 5B oder in der 7B gezeigt ist, als eine Funktion der Länge des Einkristallblocks oder der verstrichenen Zeit eingestellt, und die Heizungstemperatur (oder die Massetemperatur) wird entsprechend der Länge des Einkristallblocks oder der verstrichenen Zeit entsprechend diesem eingestellten Temperaturwerts verändert.
Ferner soll das gesteuerte Objekt des Steuersystems gemäß der vorliegenden Erfindung nicht auf nur die oben beschriebene Einkristall-Ziehvorrichtung beschränkt sein; es muss nicht erwähnt werden, dass es auch möglich ist, die vorliegende Erfindung auf verschiedene andere Typen von gesteuerten Objekten anzuwenden, die eine Totzeit und/oder Zeitvariantecharakteristiken haben. Beispielsweise ist in einem System, das einen Manipulator eines Roboters oder eine Arbeitsmaschine über ein Kommunikationsnetzwerk steuert, die Kommunikationsverzögerung des Kommunikationsnetzwerkes oder die Respons-Verzögerung einer hydraulischen Schaltung oder dergleichen als Totzeit vorhanden. Das Steuersystem der vorliegenden Erfindung ist auch als Ansteuerungssystem für diese Art von Manipulator geeignet. Oder auch mit dem RCR-Reinigungssystem, das von RCR (radio corporation of America) entwickelt wurde, das in großem Umfang als Siliziumwaver-Waschverfahren in Halbleiterherstellungsverfahren verwendet wird, sind eine große Totzeit und/oder nicht-lineare Zeitvariantecharakteristiken in der Temperatursteuerung der Reinigungsflüssigkeit vorhanden. Das Steuersystem der vorliegenden Erfindung ist auch für die Anwendung auf diese RCR-Reinigungssystem geeignet.
8 zeigt die gesamte Anordnung eines Allzweck-Steuersystems gemäß einem SMC-Verfahren mit nicht-linearem Zustands-Prädiktor gemäß der vorliegenden Erfindung.
In 8 stellt der Block 300 ein gesteuertes Objekt dar (das, wie oben beschrieben wurde, ein System verschiedener Arten sein kann). Das Steuersystem umfasst die Blöcke 302 bis 308. Die Systemparameter-Setzwerte, die jeweils einen Systemparameter (Prozesszuwachs, Zeitkonstante, Totzeit und dergleichen) des gesteuerten Objekts 300 ausdrücken, und der Sollwert werden vorab in diesem Steuersystem gespeichert. Alle diese Systemparameter-Setzwerte und der Sollwert können so eingestellt werden, dass sie spezifische Zeitvariantecharakteristiken entsprechend dem speziellen, gesteuerten Objekt 300 haben, beispielsweise als Funktionen der spezifischen Variablen, die die verstrichene Zeit oder den Zustand des Verfahrens der Steuerung (selbstverständlich ist es auch gelegentlich möglich, dass einige dieser Systemparameter als konstante Werte eingestellt werden). Eine nicht-lineare Zustands-Vorhersageeinheit 302 erhält als Eingang den Ausgangswert y(t) und den Eingangswert u(t) des gesteuerten Objekts 300, und sie berechnet eine Vorhersage des spezifischen Zustandsvariablenvektors x{t + L(t)} an einem zukünftigen Zeitpunkt {t + L(t)}, nachdem eine spezifische Totzeit L(t) ausgehend von dem gegenwärtigen Zeitpunkt abgelaufen ist, wobei die Stellwerte der Systemparameter vorab gespeichert werden. Hier können der Ausgangswert y(t) des gesteuerten Objekts 300 und die Differentialwerte erster bis N-th Ordnung dieses Ausgangswerts y(t) in Bezug auf die Zeit in dem Zustandsvariablenvektor x(t) enthalten sein.
Ein Subtrahierer 304 gibt den Ausgangswert y{t + L(t)} an einem zukünftigen Zeitpunkt {t + L(t)} ein, der durch die nicht-lineare Zustands-Vorhersageeinheit 302 vorhergesagt worden ist, und den Sollwert der {t + L(t)} an dem zukünftigen Zeitpunkt {t + L(t)} ein und berechnet die Abweichung e{t + L(t)} zwischen den beiden. Und ein Integrieer 306 gibt die Abweichung e{t + L(t)} von dem Subtrahierer 306 ein, integriert diese Abweichung e{t + L(t)} in Bezug auf die Zeit und erhält dadurch den integrierten Wert z{t + L(t)} der Abweichung e{t + L(t)}, die von dem Subtrahierer 304 während der Periode von dem Start bis zu einem voreingestellten Zeitpunkt ausgegeben wird.
Und eine Zuwachs-Zeitgesteuerte SMC-Vorrichtung 308 gibt den Zustandsvariablenvektor x{t + L(t)} an einem zukünftigen Zeitpunkt {t + L(t)} von der nicht-linearen Zustands-Vorhersageeinheit 302 und den integrierten Wert z{t + L(t)} der Abweichung e{t + L(t)} von dem Integrieer 306 ein und führt das SMC-Verfahren des Typ 1-Servosystem aus, wobei eine erweiterte Zustandsvariable verwendet wird, in der der integrierte Abweichungs z{t + L(t)} zu dem Zustandsvariablenvektor x{t + L(t)} an dem zukünftigen Zeitpunkt {t + L(t)} hinzugefügt ist, und unter Verwendung der Stellwerte der Systemparameter an dem zukünftigen Zeitpunkt {t + L(t)}, die vorab gespeichert worden sind (das heißt, der Prozesszuwachs-Setzwert k0{t + L(t)}, dem Zeitkonstanten-Setzwert T{t + L(t)} und den Totzeit-Setzwert L{t + L(t)}). Indem man dies tut, wird der erweiterte Zustandsvariablenvektor x{t + L(t)} an dem zukünftigen Zeitpunkt {t + L(t)} im Sliding-Mode eingeschränkt. Durch dieses SMC-Verfahren wird der tatsächliche Ansteuerungswert u(t) bestimmt und an das gesteuerte Objekt 300 angewendet.
Bezugszeichenliste

100: Einkristall-Herstellungsvorrichtung
102: Ziehvorrichtung
104: Kontroller
104A: Speichervorrichtung/Speicher
106: Kammer
108: Tiegel
110: Heizung
112: Schmelze
113: Tiegeldreh-/Anhebungsvorrichtung
114: Magnetfeld-Generatorvorrichtung
116: Einkristallblock
118: Keim-Anhebungsmotor
119: Messvorrichtung für Kristallgewicht und Keimposition
130: Heizleistungs-Zufuhrschaltung
200: Gesteuertes Objekt (CZ-Apparatur)
202: Ziehgeschwindigkeits-Stellvorrichtung
204: Nicht exakter Differenzierer
206: (Nicht lineare) Zustands-Vorhersageeinheit
208: Subtrahierer
210: Integrierer
212: Sliding-Mode-Regelvorrichtung
220: Feedforward-Temperaturkompensierer
230: Tiefpassfilter
232: Subtrahierer
234: Nicht exakter Differenzierer
236: Zuwachs-Zeitgesteuerte PID-Steuereinheit
300: Gesteuertes Objekt
302: Nicht lineare Zustands-Vorhersageeinheit
304: Subtrahierer
306: Integrierer
308: Zuwachs-Zeitgesteuerte SMC (Gleitmodussteuerungs-)Einrichtung

Claims

Verfahren zur Herstellung eines Einkristallblocks aus einer spezifischen Substanz durch das Czochralski-Verfahren, bei dem unter Steuerung mit einer Ziehvorrichtung (102) ein Einkristallblock (116) von einer Schmelze einer spezifischen Substanz gezogen wird, während Wärme mit einer Heizung auf die Schmelze übertragen wird; bei dem, wenn die Heizungstemperatur oder die Massetemperatur in der Ziehvorrichtung (102) eingegeben wird und der Durchmesser des Einkristallblocks (116) ausgegeben wird, ein Modell vorab gespeichert wird, das eine Vielzahl von Typen von voreingestellten Koeffizientenwerten umfasst, die Transfercharakteristiken zwischen dem Eingang und dem Ausgang darstellen; und wobei wenigstens ein Typ der voreingestellten Koeffizientenwerte, der in dem Modell enthalten ist, so eingestellt wird, dass er sich bei dem Verfahren der Ausbildung des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks (116) gemäß der Länge (l) des Einkristallblocks oder der verstrichenen Zeit (t) ändert; und wobei auf der Grundlage des Modells ein Rückkopplungs-Steuerverfahren so durchgeführt wird, dass der Durchmesser des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks (116), der von der Ziehvorrichtung (102) nach oben gezogen wird, auf einen spezifischen Sollwert (r) gesteuert wird, und wobei die Heizung oder die Massetemperatur angesteuert wird, dadurch gekennzeichnet, dass • eine Vielzahl von voreingestellten Systemparameterwerten gespeichert werden, die eine Vielzahl von Systemparametern des gesteuerten Objekts (200) in einem zeitvarianten System mit einer Totzeit darstellen, wobei alle oder ein Teil der Vielzahl der voreingestellten Systemparameterwerte spezifische, zeitvariante Charakteristiken haben; und • der Wert der spezifischen Zustandsvariablen (x) vorhergesagt wird, die den Ausgangswert an einem zukünftigen Zeitpunkt (t + L) enthält, der genau um die Totzeit später als der vorliegende Zeitpunkt ist, auf der Grundlage – der voreingestellten Systemparameter, die gespeichert sind, – des Ausgangswertes des gesteuerten Objekts (200) an dem gegenwärtigen Zeitpunkt und – seines Eingangswertes (u_T) in der Vergangenheit, und dass • ein Sollwert (r) für einen Ausgangswert des gesteuerten Objekt (200) gespeichert und • eine Sliding-Mode-Regelung durchgeführt wird auf der Grundlage – des Sollwertes (r) an dem gespeicherten, zukünftigen Zeitpunkt (t + L), der in der Speichervorrichtung (104A) gespeichert ist, – den voreingestellten Systemparameterwerten und – der Zustandsvariablen (x) an dem zukünftigen Zeitpunkt (t + L), die durch die Zustands-Vorhersageeinheit (206) vorhergesagt wurde, um die Zustandsvariable (x) an dem zukünftigen Zeitpunkt (t + L) auf den Sliding-Modus des zukünftigen Zeitpunktes (t + L) einschränkt und einen Ansteuerungswert (u) auszugeben, der auf das gesteuerte Objekt (200) anzuwenden ist.
Verfahren nach Anspruch 1, ferner umfassend: einen Integrierer (210), der die Abweichung (e) zwischen dem Ausgangswert an dem zukünftigen Zeitpunkt (t + L), der von der Zustands-Vorhersageeinheit (206) vorhergesagt wurde, und dem Sollwert (r) integriert und einen integrierten Abweichungswert (z) an dem zukünftigen Zeitpunkt (t + L) erhält; wobei die Sliding-Mode-Regelung unter Verwendung einer erweiterten Zustandsvariablen (x_s) durchgeführt wird, die durch Anhängen des integrierten Abweichungswertes (z) an dem zukünftigen Zeitpunkt (t + L) von dem Integrierer (210) an die Zustandsvariable (z) an dem zukünftigen Zeitpunkt (t + L) von der Zustands-Vorhersageeinheit (206) erstellt wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2 dadurch gekennzeichnet, dass: der Ausgangswert der Wert des Durchmessers des Einkristallblocks ist, der durch die Einkristall-Ziehvorrichtung nach oben gezogen wird; die voreingestellten Systemparameterwerte mit den spezifischen, zeitvarianten Charakteristiken so eingestellt werden, dass sie sich entsprechend der Länge des Einkristallblocks, der durch die Einkristall-Ziehvorrichtung nach oben gezogen wird, oder nach der verstrichenen Zeit ändern; die Zustandsvariable (x) den ersten Durchmesserwert und Differentialwerte erster und zweiter Ordnung des Durchmesserwertes in Bezug auf die Zeit enthält; und der Ansteuerungswert (u) ein numerischer Wert ist, auf den die Massetemperatur der Einkristall-Produktionsvorrichtung oder die Temperatur einer Heizung angesteuert wird, die Wärme auf die Schmelze überträgt; die Einkristall-Produktionsvorrichtung ferner eine Ziehgeschwindigkeits-Stellvorrichtung (202) aufweist, die die Ziehgeschwindigkeit des Einkristallblocks gemäß einem voreingestellten Ziehgeschwindigkeitswert steuert, der vorab als eine Funktion der Zeit eingestellt wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass ein Kontroller (104) vorab ein Modell speichert, das eine Vielzahl von Typen von vorgegebenen Koeffizientenwerten umfasst, die Transfercharakteristiken zwischen dem Eingang und dem Ausgang darstellen, wenn die Heizungstemperatur oder die Massetemperatur in der Ziehvorrichtung (102) eingegeben und der Durchmesser des Einkristallblocks (116) ausgegeben wird; und wobei wenigstens ein Typ von Koeffizienten-Sollwerten, der in dem Modell enthalten ist, so eingestellt wird, dass er sich in dem Verfahren zur Ausbildung des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks (116) entsprechend der Länge (l) des Einkristallblocks oder der verstrichenen Zeit (t) ändert; und dass auf der Grundlage des Modells der Kontroller (104) ein Feedback-Steuerverfahren durchführt, um den Durchmesser des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks (116), der durch die Ziehvorrichtung (102) nach oben gezogen wird, auf einen spezifischen Sollwert (r) zu steuern und der die Heizung oder die Massetemperatur ansteuert.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass der Kontroller (104) die Einstellung so durchführt, dass die Ziehgeschwindigkeit des Einkristallblocks (116) so angesteuert wird, dass sie mit dem voreingestellten Ziehgeschwindigkeitswert (u_v), der vorab eingestellt wird, übereinstimmt, und dass der voreingestellte Ziehgeschwindigkeitswert (u_v) so eingestellt wird, dass er sich in den Verfahren zur Ausbildung des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks (116) entsprechend der Lunge (l) des Einkristallblocks oder entsprechend der verstrichenen Zeit (t) ändert.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass der Kontroller (104) auf der Grundlage des Modells eine Rückkopplungssteuerung der Heizung oder der Massetemperatur durchführt, indem er ein Zuwachs-Zeitgesteuertes Sliding-Mode-Regelverfahren ausführt.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Kontroller (104) auf der Grundlage des Modells das Zuwachs-Zeitgesteuerte Sliding-Mode-Regelverfahren durchführt, um den Wert einer spezifischen Zustandsvariablen (x) des Einkristallblocks (116) an einem zukünftigen Zeitpunkt, der gerade um die Totzeit der Transfer-Charakteristik später als der gegenwärtige ist, vorherzusagen, und um die vorhergesagte Zustandsvariable (x) an dem zukünftigen Zeitpunkt in einem Sliding-Mode einzuschränken.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass das Modell eine Vielzahl von voreingestellten Koeffizientenwerten (L_d, T, k₀) umfasst, die eine Totzeit und ein primäres Verzögerungselement darstellen, und dadurch gekennzeichnet, dass alle oder ein Teil der Vielzahl der voreingestellten Koeffizientenwerte so eingestellt werden, dass sie sich entsprechend der Länge (l) des Einkristallblocks oder entsprechend der verstrichenen Zeit (t) ändern.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass das Modell durch eine rekursive Identifikationstechnik abgeleitet wird, indem ein nach der Zeit differenzierter Wert des Gewichts des Einkristallblocks (116), der gezogen worden ist, als Ausgang und der Sollwert der Temperatur der Heizung oder der Schmelze als Eingang genommen wird, und wobei der Sollwert für die Temperatur als Gleichgewichtspunkt die Schulter-Starttemperatur nimmt, die die Temperatur ist, wenn ein Versatz von dem Wachstumsabschnitt des Kristalls in dem Querschnittsverminderungsverfahren eliminiert ist.
Vorrichtung zur Herstellung eines Einkristallblocks aus einer spezifischen Substanz durch das Czochralski-Verfahren umfassend eine Ziehvorrichtung (102), die einen Einkristallblock (116) aus einer Schmelze einer spezifischen Substanz nach oben zieht, während Wärme mit einer Heizung auf die Schmelze übertragen wird, und einen Kontroller (104), der die Ziehvorrichtung (102) steuert; wobei der Kontroller (104) vorab ein Modell speichert, das eine Vielzahl von Typen von vorgegebenen Koeffizientenwerten umfasst, die Transfercharakteristiken zwischen dem Eingang und dem Ausgang darstellen, wenn die Heizungstemperatur oder die Massetemperatur in der Ziehvorrichtung (102) eingegeben und der Durchmesser des Einkristallblocks (116) ausgegeben wird; und wobei wenigstens ein Typ von Koeffizienten-Sollwerten, der in dem Modell enthalten ist, so eingestellt wird, dass er sich in dem Verfahren zur Ausbildung des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks (116) entsprechend der Länge (l) des Einkristallblocks oder der verstrichenen Zeit (t) ändert; und wobei auf der Grundlage des Modells der Kontroller (104) ein Feedback-Steuerverfahren durchführt, um den Durchmesser des Schulterabschnitts und des geraden Körperabschnitts des Einkristallblocks (116), der durch die Ziehvorrichtung (102) nach oben gezogen wird, auf einen spezifischen Sollwert (r) zu steuern und der die Heizung oder die Massetemperatur ansteuert, gekennzeichnet durch eine nicht-lineare Zustands-Vorhersageeinheit (206) umfassend: • eine Speichervorrichtung (104A), die eine Vielzahl von voreingestellten Systemparameterwerten speichert, die eine Vielzahl von Systemparametern des gesteuerten Objekts (200) in einem zeitvarianten System mit einer Totzeit darstellen, und die so ausgestaltet ist, dass alle oder ein Teil der Vielzahl der voreingestellten Systemparameterwerte spezifische, zeitvariante Charakteristiken haben; und • ein Mittel zum Vorhersagen des Wertes der spezifischen Zustandsvariablen (x), die den Ausgangswert an einem zukünftigen Zeitpunkt (t – L) enthält, der genau um die Totzeit später als der vorliegende Zeitpunkt ist, auf der Grundlage • der voreingestellten Systemparameter, die in der Speichervorrichtung (104A) gespeichert sind, • des Ausgangswertes des gesteuerten Objekts (200) an dem gegenwärtigen Zeitpunkt und • seines Eingangswertes (u_t) in der Vergangenheit • eine Regelvorrichtung für ein gesteuertes Objekt (200) in einem zeitvarianten System mit Totzeit umfassend: – eine Speichervorrichtung (104A) die einen Sollwert (r) für einen Ausgangswert des gesteuerten Objekts (200) speichert, – eine Sliding-Mode-Regelvorrichtung (212), die auf der Grundlage des Sollwertes (r) an dem zukünftigen Zeitpunkt (t + L), der in der Speichervorrichtung (104A) gespeichert ist, den voreingestellten Systemparameterwerten und der Zustandsvariablen (x) an dem zukünftigen Zeitpunkt (t + L), die durch die Zustands-Vorhersageeinheit (206) vorhergesagt wurde, ein Sliding-Mode-Regelverfahren durchführt, die die Zustandsvariable (x) an dem zukünftigen Zeitpunkt (t + L) auf den Sliding-Mode des zukünftigen Zeitpunktes (t + L) einschränkt und einen Ansteuerungswert (u) ausgibt, der auf das gesteuerte Objekt (200) anzuwenden ist,
Vorrichtung nach Anspruch 10, ferner umfassend: Einen Integrierer (210), der die Abweichung (e) zwischen dem Ausgangswert an dem zukünftigen Zeitpunkt (t + L), der von der Zustands-Vorhersageeinheit (206) vorhergesagt wurde, und dem Sollwert (r) integriert und einen integrierten Abweichungswert (z) an dem zukünftigen Zeitpunkt (t + L) erhält; wobei die Sliding-Mode-Regelung unter Verwendung einer erweiterten Zustandsvariablen (x_s) durchgeführt wird, die durch Anhängen des integrierten Abweichungswertes (z) an dem zukünftigen Zeitpunkt (t + L) von dem Integrierer (210) an die Zustandsvariable (z) an dem zukünftigen Zeitpunkt (t + L) von der Zustands-Vorhersageeinheit (206) erstellt wird.