DE60006713T2

DE60006713T2 - Verfahren zum steuern des wachstums eines halbleiterkristalls

Info

Publication number: DE60006713T2
Application number: DE60006713T
Authority: DE
Inventors: L. Steven KIMBEL; Robert R. Wyand Iii
Original assignee: SunEdison Inc
Current assignee: SunEdison Inc
Priority date: 1999-10-19
Filing date: 2000-09-21
Publication date: 2004-08-12
Anticipated expiration: 2020-09-22
Also published as: JP2003512282A; WO2001029292A1; US6203611B1; EP1230447A1; DE60006713D1; EP1230447B1; KR20020059631A

Description

ERFINDUNGSHINTERGRUND
Diese Erfindung betrifft im Allgemeinen Verbesserungen bei der Steuerung von Züchtungsverfahren für einkristalline Halbleiter zur Verwendung bei der Herstellung elektronischer Bauteile und insbesondere ein Verfahren zur akkuraten Steuerung des Wachstums in einem Czochralski-Kristallzüchtungsverfahren beim Übergang vom Taperwachstum zum Solldurchmesserwachstum.
Monokristallines oder einkristallines Silizium ist das Ausgangsmaterial in den meisten Verfahren zur Herstellung von elektronischen Halbleiterbauteilen. Das Czochralski-Verfahren verwendende Kristallziehmaschinen erzeugen die Mehrheit des einkristallinen Siliziums. Kurz beschrieben umfasst das Czochralski-Verfahren das Schmelzen einer Ladung aus hochreinem polykristallinem Silizium in einem Quarztiegel, der in einem besonders dafür ausgestatteten Ofen platziert ist. Nachdem der beheizte Tiegel die Siliziumbeladung geschmolzen hat, senkt ein Kristallhebemechanismus einen Impfkristall bis zum Kontakt mit dem geschmolzenen Silizium ab. Der Mechanismus zieht dann den Impfkristall zurück, um einen wachsenden Kristall aus der Siliziumschmelze zu züchten.
Nach der Ausbildung eines Kristallhalses vergrößert das Züchtungsverfahren den Durchmesser des wachsenden Kristalls auf konusförmige Weise indem die Ziehgeschwindigkeit und/oder die Schmelzetemperatur abgesenkt wird, bis ein erwünschter Durchmesser erreicht ist. Dieser Teil des Kristalls wird typischerweise als Krone oder Taper bezeichnet. Durch Steuern der Ziehgeschwindigkeit und der Schmelzetemperatur, während gleichzeitig das Abnehmen der Schmelzeniveau kompensiert wird, wird der Hauptkörper des Kristalls gezüchtet, so dass er einen ungefähr konstanten Durchmesser aufweist, (d. h. er ist im Allgemeinen zylindrisch). Nahe des Endes des Züchtungsverfahrens, jedoch bevor der Tiegel von geschmolzenem Silizium geleert ist, verringert das Verfahren schrittweise den Kristalldurchmesser um einen Endkonus auszubilden. Typischerweise wird der Endkonus durch Erhöhen der Kristallziehgeschwindigkeit und der dem Tiegel zugeführten Wärme ausgebildet. Wenn der Durchmesser klein genug geworden ist, wird der Kristall von der Schmelze getrennt. Während des Züchtungsverfahrens dreht der Tiegel die Schmelze in eine Richtung, und der Kristallhebemechanismus rotiert sein Ziehkabel oder den Schaft zusammen mit dem Impfkristall und dem Kristall in eine entgegengesetzte Richtung.
Obwohl gegenwärtig verfügbare Czochralski-Züchtungsverfahren beim Züchten von einkristallinem Silizium, das für eine Vielzahl von Anwendungen verwendbar ist, zufrieden stellend sind, werden weitere Verbesserungen immer noch gewünscht. Beispielsweise ist es erwünscht, genauere Übergänge vom Taperwachstum zum Körpersolldurchmesser zu gewährleisten.
Das herkömmliche Verfahren für den Übergang vom Taperwachstum zum Körperwachstum umfasst das Erhöhen der Kristallanhebungsgeschwindigkeit. Dies verursacht eine Veränderung der Durchmesserzunahmegeschwindigkeit, von einem positiven Wert auf nahezu null, oder sogar auf einen geringfügig negativen Wert. Das herkömmliche Übergangsverfahren neigt dazu bei einem Gleichgewichtsdurchmesserwert für im Wesentlichen gerades Kristallwachstum anzukommen, was einem Kristallsolldurchmesser entspricht. Gegenwärtig erfolgt dieser Übergang bei einem fixierten, vorherbestimmten Taperdurchmesser unabhängig von den Bedingungen im Inneren der Kristallziehvorrichtung. Alternativ dazu entscheidet eine Bedienperson wann der Übergang begonnen wird. Leider führen unterschiedliche Erfahrungsniveaus der verschiedenen Bedienpersonen zusätzlich zu unterschiedlichen thermischen Bedingungen im Inneren der Kristallziehvorrichtung zu verschiedenen Taperwachstumsgeschwindigkeiten. Aus diesem Grund erzeugen die herkömmlichen Verfahren zum Starten des Übergangs auf das Körperwachstum verschiedene Ergebnisse von einem Kristallwachstumsdurchlauf zum nächsten. In einem Fall kann der anfängliche Kristallkörper mit einem zu kleinen Durchmesser gezüchtet werden, während im anderen Fall der anfängliche Körper mit einem zu großen Durchmesser gezüchtet werden kann. Insbesondere gibt es oft eine relativ große Standardabweichung beim Kristalldurchmesser im frühen Stadium des Körperwachstums, im Vergleich zum erwünschten Solldurchmesser des Kristalls. Dies erfordert eine Korrektur durch ein Steuerungssystem während des restlichen Körperzüchtungsprozesses. Darüber hinaus sind beträchtliche Teile des Kristalls für die Halbleiterwaferherstellung unbrauchbar wenn ein Kristall im frühen Stadium des Körperwachstums inakzeptabel zu klein dimensioniert ist.
Die europäische Patentanmeldung EP-A 0 482 438 offenbart ein Verfahren zur Steuerung des Wachstums des konischen Teils umfassend die Schritte des Vorgehens eines Solltemperaturwertes bezogen auf die Schmelze und einen Sollwert der Durchmesserveränderungsgeschwindigkeit eines wachsenden Teils des Kristallrohlings, Messen des Durchmessers des wachsenden Teils, Berechnen der Veränderungsgeschwindigkeit des Durchmessers, Messen der Temperatur bezüglich der Schmelze, Korrigieren der Solltemperatur basierend auf einer Differenz zwischen dem berechneten Wert und dem Sollwert der Durchmesserveränderungsgeschwindigkeit, und Steuern der dem Heizer zugeführten Elektrizitätsmenge, so dass die gemessene Temperatur sich an die korrigierte Solltemperatur angleicht.
Aus diesen Gründen besteht ein Bedarf für eine akkurate und verlässliche Vorrichtung und ein entsprechendes Verfahren zum Steuern des Siliziumkristallwachstums um den Übergang von Taperwachstum zum Solldurchmesserwachstum zu automatisieren.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Die Erfindung erfüllt die oben genannten Aufgaben und überwindet die Nachteile des Standes der Technik durch Bereitstellung eines Verfahrens für den automatischen Übergang vom Taperwachstum zum Solldurchmesserwachstum in einem Kristallrohling, der aus einer Schmelze gemäß dem Czochralski-Verfahren gezogen wird. Unter den verschiedenen Aufgaben der Erfindung ist die Bereitstellung eines derartigen Verfahrens, das genauere Taper-zu-Körper-Übergänge ermöglicht; die Bereitstellung eines derartigen Verfahrens, das wiederholbare Ergebnisse gewährleistet; die Gewährleistung eines derartigen Verfahrens, das die anfängliche Durchmesserstandardabweichung zwischen Kristallen beträchtlich verringen; die Bereitstellung eines derartigen Verfahrens das den Durchmesser vorhersagt, an dem der Übergang zum geraden Kristallwachstum beginnt; die Bereitstellung eines derartigen Verfahrens, das in die Steuerungen einer existierenden Kristallziehvorrichtung eingebaut werden kann; und die Bereitstellung eines derartigen Verfahrens, das effizient und ökonomisch durchgeführt werden kann.
In Kürze beschrieben ist ein Steuerungsverfahren welches Gesichtspunkte der Erfindung verkörpert für die Anwendung bei einem Kristallzieher zum Züchten von monokristallinen Halbleiterkristallen gemäß dem Czochralski-Verfahren vorgesehen. Die Kristallziehvorrichtung weist einen beheizten Tiegel auf, der eine Halbleiterschmelze enthält aus welcher der Kristall gezüchtet wird. Der Kristall wird auf einem Impfkristall gezüchtet der aus der Schmelze gezogen wird. Das Verfahren umfasst den Schritt des Ziehens des wachsenden Kristalls aus der Schmelze mit einer ersten Sollziehgeschwindigkeit. Die erste Sollziehgeschwindigkeit folgt im Wesentlichen einem anfänglichen Geschwindigkeitsprofil zum Züchten eines Taperabschnitts des Kristalls. Im Taperabschnitt hat der Kristall einen im Allgemeinen ansteigenden Durchmesser. Das Verfahren umfasst auch das Messen des Kristalldurchmessers des Tapers und das Abschätzen einer Steigung des Durchmessers. Die abgeschätzte Steigung ist eine Funktion einer Veränderung im Kristalldurchmesser bezüglich der Zeit und der ersten Sollziehgeschwindigkeit. Das Verfahren umfasst ferner den Schritt des Vorhersagens eines Kristalldurchmessermaßes D_i, an dem das Abschultern als Funktion des geschätzten Anstiegs initiiert wird. Nach dem Abschultern hat der Körper des Kristalls einen im Wesentlichen gleichförmigen Durchmesser, der größer ist als der das vorhergesagte Abschulterungseinleitungsdurchmessermaß D_i. Durch Erhöhen der Ziehgeschwindigkeit um ein Inkrement k auf eine zweite Sollziehgeschwindigkeit sobald der gemessene Kristalldurchmesser das vorhergesagte Kristalldurchmessermaß D_i erreicht, nutzt das Verfahren die natürliche Antwort des Kristalls und die Messabweichung für einen genauen Übergang vom Taperwachstum zum Körperwachstum.
Eine weitere Ausführungsform der Erfindung betrifft ein Steuerungsverfahren zur Verwendung mit einer Kristallziehvorrichtung zum Züchten eines monokristallinen Halbleiterkristalls gemäß dem Czochralski-Verfahren. Die Kristallziehvorrichtung hat einen beheizten Tiegel enthaltend eine Halbleiterschmelze, aus welcher der Kristall gezogen wird. Der Kristall wird auf einem Impfkristall gezüchtet, der aus der Schmelze gezogen wird. Das Verfahren umfasst den Schritt des Ziehens des wachsenden Kristalls aus der Schmelze mit einer ersten Sollziehgeschwindigkeit. Die erste Sollziehgeschwindigkeit folgt im Wesentlichen einem anfänglichen Geschwindigkeitsprofil zum Züchten eines Taperabschnitts des Kristalls. Im Taperabschnitt hat der Kristall einen im Allgemeinen ansteigenden Durchmesser. Das Verfahren umfasst auch das Messen des Kristalldurchmessers des Tapers und das Abschätzen eines Durchmesseranstiegs. Der geschätzte Anstieg ist eine Funktion einer Veränderung beim Kristalldurchmesser relativ zur Zeit und der ersten Sollziehgeschwindigkeit. Das Verfahren umfasst ferner den Schritt des Vordefinierens eines Kristalldurchmessermaßes D; an dem ein Übergang vom Taper zum Körperabschnitt des Kristalls eingeleitet wird. Der Körper des Kristalls hat einen im Wesentlichen gleichförmigen Durchmesser der größer ist als der das vordefinierte Durchmessermaß D_i. Das Verfahren umfasst auch das Bestimmen eines Inkrements der Ziehgeschwindigkeit, welches einem akkuraten Übergang in das Körperwachstum als Funktion des geschätzten Anstiegs und eines oder mehrerer Heißzonenparameter entspricht. Durch Erhöhen der Ziehgeschwindigkeit auf die zweite Sollziehgeschwindigkeit sobald der gemessene Kristalldurchmesser das vordefinierte Kristalldurchmesser D; erreicht, verwendet das Verfahren die natürliche Antwort des Kristalls und den Messfehler für einen genaueren Übergang vom Taperwachstum zum Körperwachstum.
Andere Aufgaben und Merkmale werden teilweise im Folgenden offensichtlich und teilweise ausgeführt.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1 ist ein teilweise schematisches Blockdiagramm, welches eine Kristallziehvorrichtung und ein Gerät gemäß der vorliegenden Erfindung zum Steuern der Kristallziehvorrichtung veranschaulicht.
2 ist Blockdiagramm einer Steuerungseinheit des Systems der 1.
3 ist eine schematische Fragmentansicht des Taperwachstums eines Halbleiterkristalls, der aus einer Schmelze gezogen wird die in der Kristallziehvorrichtung der 1 enthalten ist.
4 ist ein Diagramm exemplarischer Daten welche eine Durchmesseranstiegs-Modellnäherung darstellen.
5 ist eine schematische Fragmentansicht eines hellen Rings („bright ring") des Halbleiterkristalls, der aus der Schmelze gezogen wird welche in der Kristallziehvorrichtung der 1 enthalten ist.
6 ist eine Aufzeichnung exemplarischer Daten welche die Durchmesserabweichung gegen die Tangente des Durchmesseranstiegs darstellen.
Einander entsprechende Bezugszeichen deuten gleiche Teile durch alle Zeichnungen an.
DETAILLIERTE BESCHREIBUNG BEVORZUGTER AUSFÜHRUNGSFORMEN
Im 1 ist ein Steuerungsgerät, allgemein bei 11, gezeigt, zur Verwendung bei einem Czochralski-Kristallzüchtungsapparat, allgemein gezeigt bei 13. Die Details der Konstruktion des Kristallzüchtungsapparates oder Ziehgerätes 13 sind den Fachleuten gut bekannt. Im Allgemeinen umfasst die Kristallziehvorrichtung 13 eine Vakuumkammer 15 welche einen Tiegel 19 umschließt. Ein Beheizungsmittel wie etwa ein Widerstandsheizer 21 umgibt den Tiegel 19. In einer Ausführungsform verkleidet die Isolierung 23 die innere Wand der Vakuumkammer 15, und ein Kammerkühlmantel (nicht gezeigt), der mit Wasser betrieben wird, umgibt diese. Eine Vakuumpumpe (nicht gezeigt) entfernt typischerweise Gas aus dem Inneren der Vakuumkammer 15 wenn eine inerte Atmosphäre aus Argongas zugeführt wird.
Gemäß dem Czochralski-Einkristallzüchtungsverfahren wird eine bestimmte Menge von polykristallinem Silizium, oder Polysilizium, in den Tiegel 19 eingeladen. Eine Heizerstromquelle 27 stellt elektrischen Strom über den Widerstandsheizer 21 zur Verfügung um die Beladung zu schmelzen, und bildet so eine Siliziumschmelze 29, aus der ein Einkristall 31 gezogen wird. Wie im Stand der Technik bekannt beginnt der Einkristall 31 mit einem Impikristall 35, der an einem Ziehschaft, oder einem Ziehkabel, 37 befestigt ist. Wie in 1 gezeigt, haben der Einkristall 31 und der Tiegel 19 im Allgemeinen eine gemeinsame Symmetrieachse 39. Sowohl während des Heizens als auch des Kristallziehens rotiert eine Tiegelantriebseinheit 43 den Tiegel 19 (z. B. im Uhrzeigersinn). Die Tiegelantriebseinheit 43 hebt und senkt den Tiegel 19 wie während des Züchtungsverfahrens erforderlich. Beispielsweise hebt die Tiegelantriebseinheit 43 den Tiegel 19 während die Schmelze 29 ausgeschöpft wird um deren Niveau, gezeigt bei Bezugszeichen 45, auf einer gewünschten Höhe zu halten. Eine Kristallantriebseinheit 47 rotiert auf ähnliche Weise das Kabel 37 und damit wird auch der Kristall 31 gedreht, in einer Richtung die entgegengesetzt zur Richtung liegt in der die Kristallantriebseinheit 43 den Tiegel 19 rotiert. Außerdem hebt und senkt die Kristallantriebseinheit 47 den Kristall 31 relativ zum Schmelzeniveau 45, wie während des Züchtungsverfahrens gewünscht. Die Details der Konstruktion der Tiegelantriebseinheit 43 und der Kristallantriebseinheit 47 sind den Fachleuten gut bekannt.
Gemäß einer Ausführungsform heizt die Kristallziehvorrichtung 13 zunächst, den Impfkristall 35 vor, indem es ihn nahe bis zum Kontakt mit dem geschmolzenen Silizium der Schmelze 29, die im Tiegel 19 enthalten ist, absenkt. Nach dem Vorheizen senkt die Kristallantriebseinheit 47 den Impfkristall 35 über das Kabel 37 weiter bis zum Kontakt mit der Schmelze 29 an deren Schmelzeniveau 45 ab. Mit dem Schmelzen des Impfkristalls 35 zieht die Kristallantriebseinheit 47 diesen langsam aus der Schmelze 29 zurück. Der Impikristall 35 zieht Silizium aus der Schmelze 29 an um ein Wachstum eines Siliziumeinkristalls 31 zu erzeugen, während er zurückgezogen wird. Die Kristallantriebseinheit 47 dreht den Kristall 31 mit einer Bezugsgeschwindigkeit während sie den Kristall 31 aus der Schmelze 29 zieht. Die Tiegelantriebseinheit 43 dreht auf ähnliche Weise den Tiegel 19 mit einer anderen Bezugsgeschwindigkeit, üblicherweise jedoch in entgegengesetzter Richtung relativ zum Kristall 31.
Eine Steuerungseinheit 51 steuert anfänglich die Ziehgeschwindigkeit und die Leistung, welche die Stromquelle 27 dem Heizer 21 zur Verfügung stellt, um ein Abkragen des Kristalls 31 zu bewirken. Vorzugsweise züchtet die Kristallziehvorrichtung 13 den Kristallhals mit einem im Wesentlichen konstanten Durchmesser während der Impfkristall 35 aus der Schmelze 29 gezogen wird. Beispielsweise hält die Steuerungseinheit 51 einen im Wesentlichen konstanten Halsdurchmesser von etwa 5% des gewünschten Körperdurchmessers aufrecht. Unter einem herkömmlichen Steuerungsschema regelt die Steuerungseinheit 51 die Rotations-, Zieh- und Heizparameter, nachdem der Hals eine erwünschte Länge erreicht um zu bewirken, dass der Durchmesser des Kristalls 31 sich auf konusförmige Weise vergrößert bis ein gewünschter Kristallkörperdurchmesser erreicht wird. Beispielsweise verringert die Steuerungseinheit 51 die Ziehgeschwindigkeit gemäß einem anfänglichen Geschwindigkeitsprofil um einen sich aufwärts vergrößernden Bereich zu erzeugen, der typischerweise als der Taper des Kristalls bezeichnet wird. Das US-Patent Nr. 6,241,818 B1 des gleichen Anmelders offenbart ein geschlossenes Schleifenverfahren und System zur akkuraten Steuerung des Taperwachstums in einem Czochralski-Kristallwachstumsverfahren.
Wie weiter unten im Detail beschrieben, berechnet die Steuerungseinheit 51 die Steigung des Tapers (und damit kann bei bekannter Impfkornanhebungsgeschwindigkeit die Durchmesserwachstumsgeschwindigkeit berechnet werden) unter Verwendung eines Schätzwertes der Änderungsgeschwindigkeit des Durchmesseranstiegs. Basierend auf diesen Berechnungen sagt die Steuerungseinheit 51 einen erwünschten Kristalldurchmesser für das Einleiten des Übergangs vom Taperwachstums zum Körperwachstum voraus. Die Steuerungseinheit 51 steuert dann die Wachstumsparameter um einen relativ konstanten Durchmesser aufrechtzuerhalten, wie mittels des Apparates 11 gemessen, bis das Verfahren sich dem Ende nähert. An diesem Punkt werden die Ziehgeschwindigkeit und die Heizung üblicherweise erhöht um den Durchmesser zu verringern und einen Endkonus auszubilden, d. h. einen konusförmigen Abschnitt am Ende des Einkristalls 31. Sobald der Durchmesser des Endkonus ausreichend klein ist (z. B. 2 mm bis 4 mm) kann die Entfernung des Kristalls 31 von der Schmelze 29 bewerkstelligt werden, ohne dass sich Dislokationen im Hauptkörper des Kristalls 31 ausbreiten. Der Kristall 31 wird dann aus der Vakuumkammer 15 zur Weiterverarbeitung zu Wafern entfernt. Das US-Patent Nr. 5,178,720 des gleichen Anmelders offenbart ein bevorzugtes Verfahren zur Steuerung der Kristall- und Tiegelrotationsgeschwindigkeiten als Funktion des Kristalldurchmessers.
Vorzugsweise wird die Steuerungseinheit 51 in Kombination mit mindestens einer zweidimensionalen Kamera 53 betrieben, um eine Vielzahl von Parametern des Züchtungsverfahrens einschließlich des Kristalldurchmessers zu bestimmen. Die Kamera 53 wird oberhalb einer Sichtöffnung (nicht gezeigt) der Kammer 15 montiert, und im Allgemeinen auf den Kreuzungsabschnitt der Längsachse 39 und des Schmelzeniveaus 45 gerichtet (siehe 5). Zusätzlich zur Verarbeitung der Signale von der Kamera 53 verarbeitet die Steuerungseinheit 51 Signale von anderen Sensoren. Beispielsweise kann ein Temperatursensor 59, wie etwa ein Strahlungspyrometer, verwendet werden um die Oberflächentemperatur der Schmelze zu messen.
Die 2 zeigt eine bevorzugte Ausführungsform der Steuerungseinheit 51 in Form eines Blockdiagramms. Die Kontrolleinheit 51 umfasst einen programmierten digitalen oder analogen Computer 61 zur Verwendung bei der Steuerung von unter anderem der Tiegelantriebseinheit 43, der Einkristallantriebseinheit 47 und der Heizerstromquelle 27, als Funktion der verarbeiteten Signale aus der Kamera 53 und anderen Sensoren. Wie in 2 gezeigt kommuniziert ein programmierbarer Logik-Controller (PLC) 63 mit dem Computer 61 über die Leitung 67 (z. B. ein RS-232-Kabel) mit einem oder mehreren Prozess-input/output-Modulen 69 über die Leitung 71 (z. B. RS-485-Kabel). Gemäß der Erfindung stellt der Computer 61 eine Operatorschnittstelle zur Verfügung, welche der Bedienperson des Kristallzüchtungsapparats 13 ermöglicht einen Satz erwünschter Parameter für den einzelnen zu züchtenden Kristall einzugeben.
Das Prozess-input/output-Modul 69 stellt einen Pfad zu und vom Kristallziehgerät 13 zum Steuern des Wachstumsverfahrens zur Verfügung. Beispielsweise empfängt der PLC 63 Informationen über die Schmelzetemperatur vom Temperatursensor 59 und gibt ein Steuerungssignal zur Heizerstromquelle 27 über das Prozeß-Input/output-Modul 69 zum Steuern der Schmelzetemperatur aus, wodurch der Züchtungsprozess gesteuert wird.
Weiterhin zeigt 2 die Kamera 53, welche Videobilder vom Inneren des Tiegels 19 über die Leitung 77 (z. B. ein RS-170-Videokabel) an ein Bildgebungssystem 79 kommuniziert, welches eine Kantendetektion und Durchmessermesswertberechnungen zur Verfügung stellt. Das Bildgebungssystem 79 wiederum kommuniziert mit PLC 63 über die Leitung 53. In einer bevorzugten Ausführungsform ist der PLC 63 ein Modell TI 575 PLC, hergestellt von Siemens, oder ein Modell 545 PLC, hergestellt von Texas Instruments, und die Leitung 83 steht für ein Kommunikationsinterface (z. B. eine VME backplane-Schnittstelle). Abhängig von dem einzelnen Controller der den PLC 63 darstellt kann das Kommunikationsinterface 83 beispielsweise ein gewöhnliches VME-Rack sein, das ein zusätzliches Kommunikationsboard umfasst (z. B. Modell 2571 Programm Port Expander Module unter Verwendung eines RS-422 seriell bidirektionalen PLC-Ports).
Die 3 zeigt eine relativ frühe Phase des Kristallzüchtungsverfahrens folgend dem Abschmelzen und Eintauchen des Impfkristalls 35. Nach der Bildung des Kristallhalses 85 vergrößert das typische Verfahren den Durchmesser des wachsenden Kristalls 31 durch Verringern der Ziehgeschwindigkeit und/oder der Schmelztemperatur, bis ein erwünschter Durchmesser erreicht ist. Dieser Abschnitt mit ansteigendem Durchmesser wird als Taper oder Krone 87 bezeichnet. Wenn der Taper 87 auf einen erwünschten Durchmesser ansteigt bildet der Kristall 31 eine Schulter, allgemein gezeigt bei 91, gefolgt von einem Hauptkörper (in 3 nicht gezeigt). Wenn die Kristallantriebseinheit 47 den Kristall 31 aus der Schmelze 29 zieht, bildet sich ein Flüssigkeitsmeniskus 95 an der Grenzfläche zwischen Kristall 31 und Schmelze 29. Der Flüssigkeitsmeniskus 95 bildet sich auf einer Oberfläche 97 der Schmelze 29. Wie im Stand der Technik bekannt ist die Reflektion des Tiegels 19 auf den Meniskus 95 oft als ein heller Ring benachbart zum Kristall 31 sichtbar.
Es sollte klar sein, dass gerade gezüchtete Kristallkörper typischerweise keinen insgesamt gleichförmigen Durchmesser haben werden, obwohl sie im Allgemeinen zylindrisch sind. Aus diesem Grund kann der Durchmesser des Kristalls 31 an verschiedenen axialen Positionen entlang der Achse 39 geringfügig variieren. Ferner variiert der Durchmesser in den verschiedenen Phasen des Kristallwachstums (d. h. Impfkorn, Hals, Taper, Körper und Endkonus). Obwohl in Verbindung mit dem Bildgebungssystem 79 beschrieben sollte klar sein, dass Kristalldurchmessermessungen mit einer Reihe von Verfahren durchgeführt werden können. Beispielsweise sind verschiedene Technologien zur Bereitstellung von Kristalldurchmessermessungen bekannt, einschließlich von Verfahren welche die Breite des hellen Rings messen. Der helle Ring ist ein Charakteristikum der Reflektion der Tiegelwand im Meniskus, der sich an der Festflüssiggrenzfläche des Kristalls 31 bildet. Herkömmliche helle Ring- und Meniskussensoren verwenden optische Pyrometer, Fotozellen, rotierende Spiegel mit Fotozellen, Lichtquellen mit Fotozellen, Linescan-Kameras und zweidimensional angeordnete Kameras. Die US-Patente Nr. 5,665,159 und 5,653,799 des gleichen Anmelders beschreiben ein System bzw. ein Verfahren zur genauen verlässlichen Messung des Kristalldurchmessers zur Verwendung bei der Steuerung des Züchtungsverfahrens bei einkristallinem Silizium. Vorteilhafterweise bestimmen das System und das Verfahren dieser Patente das Wachstum des Kristalldurchmessers sehr genau durch Verarbeiten von Bildern der Kistallschmelzegrenzfläche, die von einer Kamera erzeugt werden. Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung verarbeitet der PLC 63 die Impfkornanhebungsgeschwindigkeit und die Taperdurchmesserdaten um die Steigerung des Tapers 87 zu berechnen. Diese Information führt zu Daten welche die Kristallwachstumsgeschwindigkeit wiedergeben. Außerdem berechnet der PLC 63 die Änderung und Geschwindigkeit der Tapersteigung. Basierend auf diesen Berechnungen sagt der PLC 63 vorteilhafterweise einen Kristalldurchmesser voraus an dem der Übergang vom Taperwachstum zum Körperwachstum erwünscht ist, basierend auf den gegenwärtigen Werten des Durchmessers und der Durchmesseranstiegsberechnung, und damit basierend auf den gegenwärtigen Bedingungen im Ziehgerät 13. Dies ergibt wiederholbare genauere Übergänge vom Taper 87 zum Körper des Kristalls 31 und verringert die anfängliche Durchmesserstandardabweichung beträchtlich.
In dieser Ausführungsform führt der PLC 63 Routinen zur Berechnung einer optimalen Schulterabrundung, welche minimale Veränderungen der Steuerung erfordert. Um die Schultereinleitungsgleichung abzuleiten nimmt man zunächst an, dass der Durchmesseranstieg mit einem gut bekannten System erster Ordnung plus einem Verzögerungsmodell antwortet. Zunächst wird die Verzögerung ignoriert, und eine Zustands-Raumwiedergabe des Laplace-transformierten Prozessmodells kann erzeugt werden:
Durch Variation der Konstanten (VOC) war die von C. T. Chen, Linear System Theory and Design 1-227 (Oxford University Press) (1984) wiedergegebene Formel
durch Serienexpansion, inverse Laplace-Transformierung (e^At = L^–1 {(sI – A)^–1}), oder andere Verfahren. Für eine offenschleifige vorhersagende Schulterabrundung ist es erwünscht die Ziehgeschwindigkeit V_p mit einem konstanten Wert, nämlich k zu inkrementieren, so dass der erwünschte Solldurchmesser D_t mit null Steigung erreicht wird. Wenn die Schleife geschlossen ist, kann ein berechneter Sollwert für V_p während des Abschulterns erwünscht sein. Während des Kronenwachstums wird periodisch ein Schultereinleitungsdurchmesser D_i gemessen, mit einer interpretierten Steigung Ḋi Wenn die erwünschte Endsteigung gleich null ist, ergibt die VOC-Formel die Beziehung:
ist, ergibt die oben genannte Beziehung zwei Formeln, nämlich:
unter der Annahme, dass T = τln(Z), ergibt eine Vereinfachung der ersten Formel:
nach Auflösung nach Z und anschließend eliminieren von Z. Substituieren dieses Wertes von T in die zweite obige Gleichung führt zu einem geschätzten Durchmesser zum Einleiten des Übergangs vom Taperwachstum zum Körperwachstum. Mit anderen Worten, die Steuerungseinheit 51 erhöht vorzugsweise den Ziehgeschwindigkeitssollwert auf den vorherbestimmten Wert k wenn der Durchmesser des Kristalls 31 D_i erreicht, definiert durch:
In diesem Fall repräsentiert k eine Menge des Anstiegs der Ziehgeschwindigkeit um die erwünschte Schulterabrundung zu erzielen, τ ist die Verfahrenszeitkonstante in Minuten und G_p ist die Gleichstromprozessverstärkung in (mm Durchmesser/Minute)/(mm/Minute Ziehgeschwindigkeitsänderung).
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung berechnet der PLC 63 den geschätzten Durchmesser D_i zum Einleiten der Schulterabrundung in Erwiderung auf einen frei bestimmten Ziehgeschwindigkeitswert von k. Es sollte klar sein, dass der PLC 63 genauso einen erwünschten Wert von k zur Auswahl des Impfkornanhebungssollwertes basierend auf einem vorher bestimmten Schulterübergangseinleitungsdurchmesser berechnen könnte. In jedem Fall gewährleistet die vorliegende Erfindung eine optimale Schulterabrundung mit minimalen Veränderungen des von der Steuerungseinheit 51 ausgeführten Steuerungsschemas.
Obwohl die Verwendung der obigen Gleichung verbesserte Ergebnisse beim Übergang von Taperwachstum zu Körperwachstum gewährleistet, berücksichtigt die vorliegende Erfindung auch zwei zusätzliche Faktoren bei der Schulterabrundung, nämlich das Wachstum des hellen Rings während des Abschulterns und jede reine Zeitverzögerung die mit der Durchmesserantwort verknüpft ist. Der PLC 63 verwendet bevorzugt eine a priori-Annäherung um den hellen Ring um den Kristall zu berücksichtigen. Ein Durchmesserfehler DB, der mit der Ausbildung des hellen Rings verknüpft ist wird angenähert durch DB = max(0,α₀ + α₁tanθ + α₂tan²θ) wobei θ der Winkel des Kronenwachstums relativ zur Vertikale ist (siehe 3). Zunächst gilt DB = α₀ für vertikales Körperwachstum, so dass ΔDB = DB_Taper – DB_Körper = max(–α₀,α₁tanθ + α₂tan²θ), wobei ΔDB der Betrag ist um den die Krone kleiner erscheint als der Körperdurchmesser, wenn mit dem Körperdurchmesser verglichen wird. Substituieren der Beziehung:
führt zur folgenden Annäherung zur Verwendung bei der Kompensierung von Veränderungen der Breite des hellen Rings als eine Funktion des Durchmesseranstiegs:
Im Anhang A wird eine Beschreibung der Hellringmodellierung gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung zur Verfügung gestellt, für die Verwendung bei der Bestimmung der Durchmesserabweichung vom hellen Ring. Im Anhang A wird eine polynomiale Gleichung verwendet um den hellen Ring zu approximieren. Der Anhang B stellt ein exemplarisches Programm zur Verfügung, das mit Matlab^® Software zur Ausführung der Berechnungen des Anhangs A verwendet werden kann. Vorzugsweise führt die Steuerungseinheit 51 das Programm aus um eine numerische Suche durchzuführen um tanθ zu errechnen, um eine quadratische Annäherung des hellen Rings zu ermöglichen. Es sollte klar sein, dass eine andere Software verwendet werden kann um diese Funktion durchzuführen (z. B. Mathcad^® oder Lotus^® Software).
Der PLC 63 verbessert ferner den geschätzten Durchmesser zum Einleiten des Übergangs durch Berücksichtigung der reinen Zeitverzögerung mit einer Zeitverzögerungsnäherung. Dies gewährleistet in genaueres Modell des Verfahrens. Im Allgemeinen repräsentiert die Zeitverzögerung die Zeitmenge die benötigt wird nach einer Steuerungsänderung bevor jede Änderung im output detektiert werden kann. Insbesondere repräsentiert die Zeitverzögerung in die Zeit in welcher die Krone ihr Wachstum mit gleicher Geschwindigkeit fortsetzen kann, nachdem eine Veränderung des Ziehgeschwindigkeitssollwertes durchgeführt wurde, bis die Veränderung wirksam wird. In einem Modell wie etwa:
ist der Parameter t_d eine reine Zeitverzögerung, so dass keine Veränderung bei der Durchmesseranstiegsmessung des hellen Rings bis zu t_d auftritt, nach einer Veränderung der Ziehgeschwindigkeit. In diesem Fall wächst der Durchmesser des Kristalls 31 mit ΔD ≈ Ḋ_it_d während der Zeitverzögerung, und der Schultereinleitungspunkt wird daher durch diese Größe verringert, um einen genaueren Enddurchmesser zu ergeben.
Die Aufsummierung jeder der oben genannten Bestandteile ergibt eine Endformel für die optimale Einleitung der Schulterabrundung, bei gegebenem erwünschten Anstieg der Ziehgeschwindigkeit während der Abschulterung, wiedergegeben durch k, einem gegenwärtigen Messwert des Durchmessers D_i, und einer gegenwärtigen Schätzung des Durchmesseranstiegs Ḋ_i.
Zu beachten ist, dass wenn Kronen/Schulterdaten verwendet werden um die Werte von G_p, τ und t_d zu erzeugen, dass die helle-Ring-Funktion erst von den gemessenen Durchmesserdaten abgezogen werden muss um genauere Prozessantwortsmessungen bereit zu stellen. Zusätzlich variiert der helle Ring, der eine Reflektion der hellen Wand des Tiegels 19 auf den reflektiven Meniskus ist mit der Heißzonenkonfiguration, dem Schmelzenniveau und dergleichen, und sollte einzeln für derartige Variationen modelliert werden.
Bezugnehmend auf 4 wird ein Datensatz von ungefähr 20 vorherigen Durchläufen eines 300 mm Kristallzüchtungsverfahrens genommen, und dies stellt Daten zur Verfügung bezüglich des Wachstums im Schulterbereich, um die Prozessdynamiken abzuschätzen. Die Daten zeigen eine Durchmesseranstiegserwiderung auf den Ziehvorgang während des Schulterwachstums (d. h. den Übergang vom Taper zum Körper). In diesem Fall werden die Daten verwendet um die Antwortcharakteristiken zu definieren, d. h. um die minimalen mittleren Quadratfehlerparameterwerte von r = 9,5 Minuten, G_p = –5,3 und t_d = 4 Minuten zu bestimmen.
Es ist vorgesehen, dass der geschätzte Durchmesseranstieg
unter Verwendung einer gut bekannten besten linearen Näherung erzeugt werden kann. In einer Ausführungsform verwendet die vorliegende Erfindung ein quadratisches Durchmesserwachstumsmodell für den Taperdurchmesser, um eine zeitbasierte Abschätzung unter Verwendung einer Zeitreihe von Durchmessermessungen zu erzeugen. Die Durchmesserannäherung ist eine Polynomiale, so dass der Anstieg aus der Ableitung der Annäherung berechnet werden kann.
Der Implementierung mit dem PLC 63 folgend baut das vorhersagende Schulterverfahren der vorliegenden Erfindung die folgenden Variablen in eine Entscheidungsformel ein, die entscheidet ob der Durchmesser groß genug ist um das Abschultern einzuleiten: 1) eine statistische Schätzung des Durchmesseranstiegs während der letzten Stufen des Kronenwachstums; 2) gefilterte Ziehgeschwindigkeitswerte (wenn eine aktive Kronensteigungssteuerung verwendet wird); 3) eine Abschulterungsimpfkornanhebung (ein konstanter Rezeptwert); 4) eine Meniskusdurchmessereinstellung als Funktion des Durchmesseranstiegs (für ein gegebenes Heißzonendesign); 5) eine gegenwärtige Durchmessermessung; und 6) abgeschätzte Prozessdynamiken (Zeitverzögerung, Zeitkonstante und Verstärkung).
Frühere Datenstatistiken zeigen anfängliche Körperdurchmesser von –6 nun unterhalb des Sollwerts bis ±4,5 mm oberhalb des Sollwerts, mit einer Standardabweichung von 5,63 mm. Die Verwendung der vorhersagenden Schulterabrundungssoftware der vorliegenden Erfindung führt zu einer Probenstandardabweichung von 1,2 bei acht Schultern. Dies entspricht einer ungefähr 4,5-fachen Abnahme der Variabilität. Vorteilhafterweise werden derartig verbesserte Ergebnisse erreicht ohne jegliche erforderliche „Tuningfaktoren". D. h., der Abschulterungstriggerpunkt basiert nur auf Realzeit-Prozessdaten und vorherigen Berechnungen.
Angesichts des oben genannten ist klar, dass die verschiedenen Aufgaben der Erfindung erfüllt sind und andere vorteilhafte Ergebnisse erzielt wurden.
ANHANG A
Gemäß 5 bildet sich der Flüssigkeitsmeniskus 95 an der Grenzfläche zwischen Kristall 31 und Schmelze 29, wenn die Kristallantriebseinheit 47 den Kristall 31 aus der Schmelze 29 zieht. Der Flüssigkeitsmeniskus 95 bildet sich auf der Oberfläche 97 der Schmelze 29. Wie im Stand der Technik bekannt ist die Reflektion des Tiegels 19 auf den Meniskus 95 oft als ein heller Ring benachbart zum Kristall 31 sichtbar. In diesem Diagramm ist:
Vereinfacht:
D. T. J. Hurle, Analytical Representation of the Shape of the Meniskus in Czochralski-Growth (analytische Wiedergabe der Form des Meniskus bei Czochralski-Züchtung), 63 Journal of Crystal Growth 13–17 (1983), beschreibt eine angenäherte analytische Beziehung zur Wiedergabe der Form des Meniskus und seine Abhängigkeit vom Kontaktwinkel an der 3-Phasen-Grenze, sowie vom Kristallradius. Unter Verwendung der separierbaren Differenzialgleichung, die von der Fundstelle zur Verfügung gestellt wird, ergibt sich:
und die Beziehung
und die Meniskusabweichung E_D kann berechnet werden, oder
Uter Verwendung publizierter Werte dieser Parameter mit den Dimensionen aus der Heißzone kann man eine quadratische Funktion an den Durchmesserfehler versus dem Durchmesseranstieg anpassen. Beispielsweise unter Verwendung der in Tabelle 1 unten angegebenen Werte:
TABELLE 1
ergeben sich die zirkularen Datenpunkte in 6, unter Verwendung der Hurle's Lösung:
worin
und die Meniskushöhe wiedergibt, und α° = π/2 – θ_L ⁰ – θ,θ_L ⁰ = 11° für Silizium.
In 6 steht der Winkel B für den Durchmesseranstieg des Tapers 87 (z. B. θ = 0 für gerades vertikales Wachstum). Wie gezeigt können die Datenpunkte an eine Polynomialfunktion angepasst werden, in diesem Fall eine quadratische Funktion, was zu einer hellen Ringbreite DB in Form der Kronensteigung θ führt. Für dieses spezifische Schmelzenniveau und den Satz von Prozessparametern wird die quadratische Näherung angegeben durch: DB = –2,997(tanθ)² – 2,543tanθ + 5,84.
ANHANG B
Matlab^® Programm:
% M-file edest.m, welches bei gegebenen Heißzonendimensionen den prozentualen Fehler der Durchmessernäherung ergibt.
beta=58;
thetaL0=11;
he=30;
T=0;
Dc=380;
MD=0;
D=310;
thetaV=atan((400-D/2)/750;
thetaR=(pi/2+thetaV-atan(2*(hc-MD-T)/Dc-D)))/2;
thetaSmin=0;thetaSmax=60;stepthetaS=1;
Rc=ceil(thetaSmax-thetaSmin+1)/stepthetaS);
edest=zeros(Rc,3);
für thetaS=thetaSmin:1:ahetaSmax
alpha0=pi/180*(90-thetaL0-tehtaS);
h=sqrt(beta*(1-cos(alpha0))+(beta*sin(alpha0)/2/D)^2)-beta*sin(alpha0)/2D;
a=(1/beta+sin(alpha0)/D/h);
y=fmin('menslope',0.001,h,[],a,thetaR);
x=D/2+sqrt(2/a-h^2)-sqrt(2/a-y^2)-log(y/h*(sqrt(2)+sqrt(2-a*h^2))/(sqrt(2)+sqrt(2- a*y^2)))/sqrt(2*a);
wenn 2*x-D<0.001
x=D/2;
end
edest(thetaS-thetaSmin + 1,:)=[thetaS,tan(pi/180*thetaS),2*x-D];
end
clf;subplot(111);plot(edest(:,2)edest(:,3),'ro')
fitter=edest(min(find(edest(:,3))):max(find(edest(:,3))),:);
[P,S]= polyfit(fitter(:,2),fitter(:,3),2);
format shor te; P, format;
predvals=polyval(P,fitter(:,2)); maxerror=max(predvals-fitter(:,3))
hold on;plot(fitter(:,2),predvals,'b-');hold off;
grid on;title('300mm process, Dc=310 mm, Hr-MD=50mm');ylabel('2X Bright Ring Width');xlabel('tan(theta)');
gtext('-2,997*(tan(theta))^2-2.543*tan(theta)+5.84')

Claims

Steuerungsverfahren zur Verwendung mit einer Kristallziehvorrichtung zum Züchten eines einkristallinen Halbleiterkristalls gemäß dem Czochralski-Verfahren, wobei die Kristallziehvorrichtung einen beheizten Tiegel enthaltend eine Halbleiterschmelze aufweist, aus welcher der Kristall gezogen wird und der Kristall auf einem Impfkristall gezüchtet wird der aus der Schmelze gezogen wird, wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst: Ziehen des wachsenden Kristalls aus der Schmelze mit einer ersten Sollziehgeschwindigkeit, wobei die erste Sollziehgeschwindigkeit im wesentlichen einem anfänglichen Geschwindigkeitsprofil zum Züchten eines Taperabschnitts des Kristalls folgt, und der Taperabschnitt des Kristalls einen im allgemeinen ansteigenden Durchmesser aufweist; Messen des Kristalldurchmessers während des Züchtens des Taperabschnitts; Abschätzen eines Anstiegs des Kristalldurchmessers, wobei der geschätzte Anstieg eine Funktion einer Veränderung im Kristalldurchmesser relativ zur Zeit während des Wachstums des Taperabschnitts und der ersten Sollziehgeschwindigkeit ist; Vorhersage eines Kristalldurchmessermaßes D_i an dem das Abschultern vom Taperabschnitt des Kristalls zum Züchten eines Körperabschnitts des Kristalls eingeleitet wird, wobei das Abschulterungseinleitungs-Durchmessermaß D_i eine Funktion des geschätzten Anstiegs ist, und der Körperabschnitt des Kristalls einen im wesentlichen gleichmäßigen Durchmesser aufweist, der größer ist als das vorhergesagte Durchmessermaß D_i; und Erhöhen der Ziehgeschwindigkeit auf eine zweite Sollziehgeschwindigkeit, sobald der gemessene Kristalldurchmesser das Abschulterungseinleitungs-Durchmessermaß D_i erreicht, zur Steuerung eines Übergangs vom Taperabschnitt des Kristalls zum Körperabschnitt des Kristalls, wobei die zweite Sollziehgeschwindigkeit dem anfänglichen Wachstum des Körperabschnitts des Kristalls entspricht.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die zweite Sollziehgeschwindigkeit eine im wesentlichen konstante, vorgegebene Geschwindigkeit ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Vorhersagens des Abschulterungseinleitungs-Durchmessermaßes D_i das Berechnen von D_i gemäß der folgenden Gleichung umfasst:
worin D_t der Endsolldurchmesser des Körperabschnitts des Kristalls ist, Ḋ_i der geschätzte Anstieg des Kristalldurchmessers ist, k ein geplantes Inkrement in der Ziehgeschwindigkeit für die Abschulterung ist, τ eine Verfahrenszeitkonstante und G_p eine Gleichstromprozessverstärkung ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Vorhersagens des Abschulterungseinleitungs-Durchmessermaßes D_i das Berechnen von D_i gemäß der folgenden Gleichung umfasst:
worin D_t ein Endsolldurchmesser des Körperabschnitts des Kristalls ist, Ḋ_i der geschätzte Anstieg des Kristalldurchmessers ist, k ein geplantes Inkrement in der Ziehgeschwindigkeit für die Abschulterung ist, τ eine Prozesszeitkonstante ist, G_p eine Gleichstromprozessverstärkung ist, ΔDB eine Näherung des systematischen Durchmesserfehlers ist und Ḋ_i t_d eine Näherung für den zusätzlichen Durchmesseranstieg ist, der während der Zeitverzögerung auftritt.
Verfahren nach Anspruch 4, ferner umfassend den Schritt des Definierens der Näherung für den systematischen Durchmesserfehler gemäß der Gleichung:
worin Ḋ_i der geschätzte Anstieg des Kristalldurchmessers ist, V_p die Ziehgeschwindigkeit ist und α₀, α₁ und α₂ Konstanten sind, die aus einem mathematischen Modell bestimmt werden, welches die Bright Ring-Weite annähert.
Verfahren nach Anspruch 4, ferner umfassend den Schritt des Modellierens des Bright Rings als eine polynomiale Gleichung, wobei die Gleichung eine Funktion der Steigung des Taperabschnitts des Kristalls ist, und der Schritt des Definierens der Näherung des systematischen Durchmesserfehlers eine Funktion einer Weite des Bright Rings ist, wie durch die Gleichung modelliert.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Vorhersagens des Abschulterungseinleitungs-Durchmessermaßes D_i das Berechnen von D_i als Funktion einer oder mehrerer der folgenden Variablen umfasst: eine statistische Abschätzung des Durchmesseranstiegs während des Wachstums des Taperabschnitts des Kristalls; ein erwünschtes Ziehgeschwindigkeitsinkrement; eine im wesentlichen konstante Abschulterungsziehgeschwindigkeit; eine Meniskus Bright Ring-Weiteneinstellung als Funktion des Durchmesseranstiegs; eine Ist-Durchmessermessung; und abgeschätzte Prozessdynamiken.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Abschätzens des Durchmesseranstiegs das Modellieren des Durchmesseranstiegs als eine System-plus-Verzögerung erster Ordnung umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt des Abschätzens des Durchmesseranstiegs das Erzeugen eines polynomialen Modells des Kristallwachstums basierend auf Daten umfassend eine Zeitreihe von Durchmessermesswerten und das Durchführen einer besten linearen Schätzung der Daten umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, ferner umfassend die Schritte des Aufzeichnens von Durchmessermesswerten aus einer Vielzahl von vorhergehenden Durchläufen der Kristallziehvorrichtung und der Heißzonenkonfiguration, und Bestimmen eines Satzes von Antwortcharakteristika entsprechend der Kristallziehvorrichtung, und wobei der Schritt des Abschätzens des Durchmesseranstiegs das Definieren des geschätzten Durchmesseranstiegs als eine Funktion der Antwortcharakteristika umfasst.