CN1841030A - 分光偏振测定法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种分光偏振测定法。在该沟槽分光偏振测定法中，有效消除了表示试样分光偏振特性的参数的测量误差，该误差是由于延迟器基于试样状态的各种延迟变化而引起的。关注的焦点是通过稳定透射过延迟器的光的入射方向可保持延迟器的延迟恒定；相对于该试样，该延迟器设置在光源这一侧，从而可有效消除与测量误差相关的影响，例如由于试样引起的光线方向变化。

Description

分光偏振测定法

技术领域

本发明涉及利用沟槽(channeled)光谱而稳定测量待测物体的分光偏振(spectropolarization)特性的技术。

背景技术

光具有“横波”特性。假定有三个相互垂直的轴(x，y，z)，当假定光的传播方向为z轴方向时，光的振动方向为沿着x-y平面的方向。光在x-y平面内的振动方向具有偏差(bias)。光的这种偏差称为“偏振”。在本说明书中将光的偏置状态称为“偏振状态(SOP)”。通常，SOP随着光的波长(色)而改变。

当处于某种偏振状态下的光入射到待测物体上而获得诸如透射光或反射光等出射光、并且待测物体具有光学各向异性时，在入射光和出射光之间可观测到SOP变化。从SOP变化获得待测物体的各向异性信息称为“偏振测定法”(polarimetry)。请注意这种各向异性的原因包括分子结构的各向异性、应力(压力)的存在以及局部电场(local field)和磁场的存在。

特别地，有一种测量法称为“分光偏振测定法”，其中对于每个波长获得入射光与出射光之间的SOP变化，然后获得待测物体的各向异性信息。这种分光偏振测定法的优点是：相比使用单一波长(单一色)测量的情况，可获得大量的信息。在分光偏振测定法中，用于测量入射光与出射光之间的SOP变化的装置，也就是分光偏振计(polarimeter)用作关键装置。

作为分光偏振测定法的应用领域，分光椭圆偏光法(ellipsometry)领域、医学领域等为公知的。例如，在分光椭圆偏光法领域中，由于能够以无损、无接触的方式测量薄膜的厚度以及复数折射率，因此分光偏振测定法已应用于光电子器件、半导体的检查/研究等等。在医学领域中，由于多种细胞具有偏振特性，因此人们对青光眼和癌细胞进行了的早期检测尝试。

作为传统的典型分光偏振测定法，延迟器(retarder)旋转偏振测定法和偏振调制(polarization-modulation)偏振测定法为公知的。

在这些方法中，使用机械或电性偏振控制元件调制待测光，并根据调制的光谱变化，可获得斯托克斯(Stokes)参数等。

然而，人们发现上述方法存在以下问题和其他一些问题：[1]需要机械或电性驱动单元；以及[2]在改变分光偏振测定法的条件时，需要重复改变多个光谱。

为解决这些问题，已经设计出沟槽分光偏振测定法(参见“基于区域干涉法测量偏振光的光谱分布(Measurement of spectral distribution of polarizedlight based on frequency region interference method)”，作者：Takayuki Katoh，Kazuhiko Oka，Tetsu Tanaka以及Yoshihiro Ohtsuka，第34届日本应用物理协会北海道分会学术报告会议的初步稿文集，(日本应用物理协会北海道分会，札幌，1998)，第41页)。

此外，利用沟槽分光偏振测定法的分光椭圆偏光法也有报道(参见“利用沟槽光谱的分光椭圆偏光法(Spectroscopic ellipsometry using channeledspectrum)”，作者：Kazuhiko Oka以及Takayuki Katoh，第26届光波传感技术研究会上的报告文集，(日本应用物理协会主办的光波传感技术研究会，2000年12月19至20日)，第107-114页)。

在图26中示出用于解释沟槽分光偏振测定法的试验系统的结构图。如图中清楚所示，从氙灯1发出的白光经偏光器(polarizer)2和巴俾涅-索累(Babinet-Soleil)补偿器3传播，以获得具有基于频率v的SOP的光波。通过图26中由虚线围绕的测量系统4获得光波的斯托克斯参数的光谱分布S₀(v)、S₁(v)、S₂(v)以及S₃(v)。

测量光首先透射过两个具有不同厚度(d1，d2)的延迟器R1和R2以及分析仪A，然后入射到分光计5。这里，延迟器R2的慢轴相对于延迟器R2的慢轴倾斜45°角，同时分析仪A的透射轴平行于延迟器R1的慢轴。

在每个延迟器R1和R2中，基于频率在正交的偏振分量之间产生相差。因此，如图27所示，从用作光谱分析仪的分光计5可获得包括三个载波分量的沟槽光谱。每个载波分量的振幅和相位被测量光的斯托克斯参数的光谱分布调制。因此，通过计算机6利用傅立叶变换执行信号处理，可获得每个斯托克斯参数。

在图28中示出试验结果的一个实例。这是在相对于延迟器R1的慢轴将巴俾涅-索累补偿器3倾斜30°角的情况下获得的结果。三条实线分别表示标准斯托克斯参数的光谱分布S₁(v)/S₀(v)，S₂(v)/S₀(v)，S₃(v)/S₀(v)。因此，可以认为SOP取决于频率。

如上所述，根据沟槽分光偏振测定法，可以通过光谱强度特性的频率分析(或波数分析)获得每个光谱分解(spectrally-resolved)的斯托克斯参数。当然，在频率分析之前需要获得两个延迟器R1和R2的各自延迟。这里，延迟是指快轴分量与慢轴分量之间产生的相位差。

根据上述沟槽分光偏振测定法，可获得以下优点：[1]不需要诸如旋转延迟器之类的机械移动元件；[2]不需要诸如电光调制器之类的有源元件；[3]通过一个光谱可同时获得四个斯托克斯参数，从而能够实现所谓的快照(snap-shot)测量；以及[4]结构简单，从而适于减小尺寸。

然而，关于上述沟槽分光偏振测定法，由于以下原因被指出存在较大测量误差。

在通过沟槽分光偏振测定法测量分光偏振特性时，需要预先校准延迟器的延迟。然而，当入射到延迟器的光的入射方向在校准时与试样测量时不一致时，光通过延迟器的距离改变，从而延迟改变。这种在校准时与测量时的延迟改变会引起测量误差。此外，已指出尤其在使用更高阶延迟器的情况下，由于光通过延迟器等的光线方向变化、或者波面(wave surface)波动会引起延迟大范围变化。

此外，主要有以下两种方法来利用沟槽分光偏振测定法研究未知试样的特性：[A]光在试样上反射，并利用根据反射光获得的光的SOP，研究试样的特性；以及[B]光透射过试样，并利用根据透射光获得的光的SOP，研究光的特性。在这些情况下，也会看到上述延迟变化。下面描述每一种情况。

[A]当光在试样上反射以测量试样的分光偏振特性时，需要在预校准时与测量时保持入射到延迟器的光的波面的入射方向恒定。然而，如图24明显示出的，由于每个试样的表面状态或者试样的排列位置等存在差异，因而入射到试样上的光的入射角以多种方式改变，导致入射到试样上的光的波面的入射方向存在差异，由此难以从预校准时起保持延迟器的延迟恒定。请注意在图24中，附图标记B表示试样，附图标记R1和R2分别表示第一延迟器和第二延迟器，附图标记A表示分析仪，以及箭头表示光的传播方向。

此外，当光透射过试样以测量试样的分光偏振特性时，需要在预校准时与测量时保持入射到延迟器的光的波面的入射方向恒定。然而，由于试样的倾斜特性(试样表面的倾斜)引起的光线方向变化(参见图25A)、诸如试样的粗糙表面之类的物理特性引起的光线散射(参见图25B)等等，入射到延迟器上的光的波面的入射方向以多种方式改变，由此难以从预校准时起保持延迟器的延迟恒定。请注意在图25中，附图标记C表示作为试样的双折射介质，附图标记R1和R2分别表示第一延迟器和第二延迟器，附图标记A表示分析仪，以及箭头表示光的传播方向。

发明内容

针对上述问题提出本发明，由此本发明的目的是解决在传统沟槽分光偏振测定法中出现的延迟器的入射角变化的问题，以提供能够以更高的精度测量的沟槽分光偏振测定法和分光偏振计。

通过参照说明书中的以下描述，本领域的技术人员可易于理解本发明的进一步目的和作用效果。

(1)本发明的分光偏振测定法包括以下步骤：准备待测物体；准备测定偏振的分光器；以及利用测定偏振的分光器获得待测物体的光谱强度

这里，该测定偏振的分光器包括：投影光学系统；分析仪，对于从投影光学系统发出并在待测物体上反射或透射过待测物体的光，该分析仪允许其透射穿过；以及用于获得已透射过分析仪的光的光谱强度的装置。该投影光学系统包括光源、偏光器以及多个延迟器，其中光源、偏光器以及多个延迟器设置为使得从光源发出的光在依次经过偏光器和多个延迟器之后照射到待测物体上。

这里，“待测物体”是放置在投影光学系统与分析仪之间的光路上的物体的总称。即，除了作为分光偏振测定法的对象、具有未知分光偏振特性的试样之外，具有已知分光偏振特性的偏振元件例如相位补偿器，在放置在投影光学系统与分析仪之间的光路上时也包含在“待测物体”的范畴中。

“多个延迟器”包括：相对于光的传播方向设置在偏光器之后的延迟器，其主轴的取向不同于偏光器的透射轴；以及主轴的取向不同于上述延迟器的主轴的另一延迟器。“分析仪”为表现不同于偏振元件的透射率的光学元件，该偏振元件位于与该光学元件垂直的方向上。“分析仪”不限于具有板形或者薄膜形。例如，偏振电子束分路器可用作“分析仪”。

“获得光谱强度的装置”可采用分光计或者采用扫描波长的光源。在采用扫描波长的光源的情况下，分光计可以是能够检测光接收量的分光计，并且检测光接收量的计时相应于光的波长。

根据本发明的分光偏振测定法，由于待测物体对透射过延迟器的光的取向没有影响，因此能够以高稳定性执行分光偏振测定法。

(2)本发明的分光偏振测定法可包括如下步骤：利用获得的光谱强度，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

在说明书中，“分光偏振参数”用于表示表现待测物体的分光偏振特性的参数。

(3)投影光学系统包含的多个延迟器可以为第一延迟器和第二延迟器。在这种情况下，投影光学系统的各个元件设置为使得从光源发出的光依次透射过偏光器、第二延迟器以及第一延迟器，偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的主轴的取向不一致，并且第二延迟器的主轴的取向与第一延迟器的主轴的取向不一致。

(4)下面描述在使用两个偏光器的情况下获得分光偏振参数的三种技术。第一种技术包括：根据获得的光谱强度获得随波数进行非周期性振动的光谱强度分量(第一光谱强度分量)和随波数以一定频率振动的光谱强度分量(第三光谱强度分量)，该频率取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，而不取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))；以及利用每个光谱强度分量获得至少一个分光偏振参数。

根据这种方法，可以获得线性偏振光分量之间的振幅比率的变化率，所述线性偏振光分量沿着第一延迟器的主轴的取向相互垂直，并且可获得每个分量的强度衰减率等。此外，这种情况下的光学配置可以是反射模式或者透射模式。即，允许透射过分析仪的光可以是从投影光学系统发出并在待测物体上反射的光、透射过待测物体的光、或者被待测物体散射的光。通过这种方法获得的振幅比率变化率的实例包括作为椭圆偏光参数之一的振幅比率变化率的反正切ψ(σ)和由粒子散射光引起的振幅比率变化率。

(5)第二种技术包括：根据获得的光谱强度获得以下光谱强度分量中的至少一个光谱强度分量：随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第二光谱强度分量)，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之差；随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第四光谱强度分量)，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之和；以及随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第五光谱强度分量)，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))，而不取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))；以及利用获得的光谱强度分量，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

根据这种方法，可以获得线性偏振光分量之间的相位差的变化等，所述线性偏振光分量沿着第一延迟器的主轴的取向相互垂直。此外，这种情况下的光学配置可以是反射模式或者透射模式。即，允许透射过分析仪的光可以是从投影光学系统发出并在待测物体上反射的光、透射过待测物体的光、或者被待测物体散射的光。通过这种方法获得的相位差变化率的实例包括作为椭圆偏光参数之一的相位差变化Δ(σ)和由粒子散射光引起的相位差变化。

(6)第三种技术包括：根据获得的光谱强度，获得以下光谱强度分量中的至少一个光谱强度分量：随波数进行非周期性振动的光谱强度分量(第一光谱强度分量)和随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第三光谱强度分量)，该频率取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，而不取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))；以及获得以下光谱强度分量中的至少一个光谱强度分量：随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第二光谱强度分量)，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之差；随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第四光谱强度分量)，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之和；以及随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第五光谱强度分量)，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))，而不取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))；以及利用获得的每个光谱强度分量，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

通过这种方法获得的分光偏振参数的实例包括：线性偏振光分量之间的振幅比率的变化率，所述线性偏振光分量沿着第一延迟器的主轴的取向相互垂直，例如作为椭圆偏光参数之一的振幅比率变化率的反正切ψ(σ)和由粒子散射光引起的振幅比率变化率。此外，这种情况下的光学配置可以是反射模式或者透射模式。即，允许透射过分析仪的光可以是从投影光学系统发出并在待测物体上反射的光、透射过待测物体的光、或者被待测物体散射的光。通过这种方法获得的分光偏振参数的其他实例包括双折射介质的方位角R和延迟δ(σ)。

(7)利用施加到待测物体并用于校准的光本身可以校准延迟器的延迟。同时，利用借助不施加到待测物体的光进行的前述测定偏振的分光器，也可校准延迟器的延迟，或者可在不使用测定偏振的分光器的情况下分别校准延迟器的延迟。在利用用于测量的光校准延迟器的延迟的情况下，上述使用两个延迟器的测量方法包括：根据光谱强度获得第二延迟器的延迟(φ₂(σ))；以及利用获得的光谱强度和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

通过这种方法获得的分光偏振参数的实例包括：线性偏振光分量之间的振幅比率的变化率，所述线性偏振光分量沿着第一延迟器的主轴的取向相互垂直，例如作为椭圆偏光参数之一的振幅比率变化率的反正切ψ(σ)和由粒子散射光引起的振幅比率变化率。

(8)在利用用于测量的光校准延迟器的延迟的另一情况下，上述使用两个延迟器的测量方法包括如下步骤：获取表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据，其中根据光谱强度和表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据，获得第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))；然后利用获得的光谱强度、第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

“表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据”例如为对于每个波长，第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间的比率。

“获得延迟”包括获得与延迟等价的参数的情况。具体地，获得包含关于延迟的信息的复数函数相应于获得与延迟等价的参数。

根据这种分光偏振测定法，可以有效减少由于温度变化或者其他因素引起的延迟器的延迟变化而导致的分光偏振参数的测量误差。

(9)利用用于校准延迟的参考值以及用于测量的光，可校准延迟器的延迟。在以这种方式校准延迟的一种情况下，使用两个延迟器的测量方法包括如下步骤：获取表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据；以及获取用于校准第一延迟器的延迟的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))和用于校准第二延迟器的延迟的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))，其中根据获得的光谱强度获得第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，并根据用于校准延迟的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))获得第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))；利用获得的第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))和表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据，获得第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))；根据用于校准第一延迟器的延迟的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))和获得的第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))，获得第一延迟器的延迟(φ₁(σ))；以及利用获得的光谱强度、第一延迟器的延迟(φ₁(σ))以及第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

“表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据”例如为对于每个波长，第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间的比率。对于每个波长的该比率，只要第一延迟器的介质与第二延迟器的介质相同，则可以应用对于每个波长的第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间的比率。

利用用于测量的光获得的第二延迟器的延迟伴随着相差2π的整数倍的相位不定性。尽管这本身对于分光偏振参数的计算误差没有影响，但在根据第二延迟器的延迟获得第一延迟器的延迟时执行的相位展开运算可能导致第一延迟器的延迟的计算误差，由此导致分光偏振参数的计算误差的产生。相位展开运算是确定第二延迟器的延迟值的过程，从而使第二延迟器的延迟值相对于波长的改变在2π的范围内连续改变。在不使用第二延迟器的延迟变化的情况下，通过在相位展开运算后对第二延迟器的延迟应用“表示第一延迟器的延迟与第二延迟器的延迟之间关系的数据”，获得第一延迟器的延迟。当与采样波数间隔相比，在将第二延迟器的延迟值改变2π期间的波数间隔不充分大时，或者当噪声包含在第二延迟器的延迟的测量值中时，在相位展开运算后第二延迟器的延迟可能计算了错误的单位2π。如果根据第二延迟器的延迟获得第一延迟器的延迟(其中第二延迟器的延迟包含如上所述以2π为单位的误差)，则第一延迟器的延迟通常包含不以2π为单位的误差，并且在计算分光偏振参数时包含的误差会变为较大的误差。按照用于根据第二延迟器的延迟变化获得第一延迟器的延迟变化、然后根据第一延迟器的延迟变化和用于校准第一延迟器的参考值获得第一延迟器的延迟的方法，由于第二延迟器的延迟变化随波数稳定地改变，因此不需要或者仅需要以较小的频率对第二延迟器的延迟变化执行相位展开运算，从而使由于相位展开运算而产生第一延迟器的延迟变化误差的可能性消除或者减小到非常小。

(10)在使用两个延迟器的分光偏振测定法中，偏光器和第二延迟器可以设置为使偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的快轴的取向之间的角度为45°。

在将偏光器和第二延迟器设置为使偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的快轴的取向之间的角度为45°的情况下，具有简化用于获得分光偏振参数的计算的优点。同时，在不将偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的快轴的取向之间的角度限制为45°的情况下，由于缓解了对光学系统的装配误差的限制，因此具有便于制造光学系统的优点。

(11)用于获得至少一个分光偏振参数的分光偏振测定法还包括如下步骤：在具有未知分光偏振特性的待测物体未位于投影光学系统与分析仪之间的光路上的状态下，利用测定偏振的分光器获得用于校准的光谱强度；其中利用获得的关于待测物体的光谱强度和用于校准的光谱强度或者基于用于校准的光谱强度的数据，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

在获得用于校准的光谱强度时，可防止会改变光的分光偏振状态的物体位于投影光学系统与分析仪之间的光路上，或者具有已知分光偏振特性的物体可位于该光路上。

(12)在获得用于校准的光谱强度时，用于校准的分析仪处于具有未知分光偏振特性的待测物体未位于投影光学系统与分析仪之间的光路上时、接收从投影光学系统发出的光的位置，由此可获得经过用于校准的分析仪的光的光谱强度。

当由于在待测物体上的反射或者待测物体中的折射引起投影光学系统与分析仪之间的光路弯曲时，在不存在如同待测物体位于该光路上的情况那样使光路弯曲的物体的状态下，通过将用于校准的分析仪放置在如下位置可以获得用于校准的光谱强度，在该位置处，该分析仪接收从投影光学系统发出的光。在这种情况下，具有已知分光偏振特性的物体也可以位于光路上。此外，用于校准的分析仪可与用于测量的分析仪分离地制备，或者用于测量的分析仪的位置可临时改变，使得用于测量的分析仪可用作用于校准的分析仪。

(13)使用用于校准的光谱强度的分光偏振测定法可包括如下步骤：利用用于校准的光谱强度获得第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))；其中利用获得的关于待测物体的光谱强度以及利用用于校准的光谱强度获得的第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

(14)在上述利用两个延迟器获取表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据、然后利用用于测量的光校准延迟器的延迟的测量方法中，在具有未知分光偏振特性的待测物体未位于投影光学系统与分析仪之间的光路上的状态下，利用测定偏振的分光器获得用于校准的光谱强度；以及利用获得的用于校准的光谱强度，可获得表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据。

(15)在上述利用两个延迟器获取表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据、然后利用用于校准延迟的参考值和用于测量的光来校准延迟器的延迟的测量方法中，在具有未知分光偏振特性的待测物体未位于投影光学系统与分析仪之间的光路上的状态下，利用测定偏振的分光器获得用于校准的光谱强度；以及利用获得的用于校准的光谱强度，可获得表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据。

(16)在本发明的分光偏振测定法中，利用获得的光谱强度，可获得待测物体的分光准斯托克斯参数。

(17)在用于获得分光准斯托克斯参数的分光偏振测定法中，投影光学系统包含的多个延迟器可以为第一延迟器和第二延迟器。在这种情况下，投影光学系统的每个元件设置为使得从光源发出的光依次透射过偏光器、第二延迟器以及第一延迟器，偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的主轴的取向不一致，并且第二延迟器的主轴的取向与第一延迟器的主轴的取向不一致。此外，该分光偏振测定法还包括如下步骤：获取表示表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据。根据获得的光谱强度，获得以下光谱强度分量中的至少一个光谱强度分量：随波数进行非周期性振动的光谱强度分量(第一光谱强度分量)和随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第三光谱强度分量)，该频率取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，而不取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))；以及获得以下光谱强度分量中的至少一个光谱强度分量：随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第二光谱强度分量)，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之差；随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第四光谱强度分量)，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之和；以及随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第五光谱强度分量)，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))，而不取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))。然后，利用表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据和获得的每个光谱强度分量，可获得第一延迟器的延迟(φ₁(σ))、第二延迟器的延迟(φ₂(σ))以及分光准斯托克斯参数。

“获得分光准斯托克斯参数”的含义包括获得四个分光准斯托克斯参数M₀、M₁、M₂、M₃(在具体实施方式部分中给出这些参数各自的定义方程式)的全部或部分。是否实际获得所有的分光准斯托克斯参数可参照实施分光偏振测定法的人员的选择。然而，根据本发明的分光偏振测定法，从理论上可以获得所有的分光准斯托克斯参数。

为了获得分光准斯托克斯参数M₀(σ)，需要第一光谱强度分量和参考振幅函数m₀(σ)。为了获得分光准斯托克斯参数M₁(σ)，需要第三光谱强度分量、第二延迟器的延迟以及参考振幅函数m₂(σ)。

为了获得分光准斯托克斯参数M₂(σ)和M₃(σ)，需要以下参数集合中的至少任一集合：第二光谱强度分量、第一和第二延迟器的延迟以及参考振幅函数m_-(σ)的集合；第四光谱强度分量、第一和第二延迟器的延迟以及参考振幅函数m₊(σ)的集合；以及第五光谱强度分量、第一和第二延迟器的延迟以及参考振幅函数m₁(σ)的集合。

此外，当获得分光准斯托克斯参数时，需要使获得分光准斯托克斯参数所需的参考振幅函数可用。

根据这种获得分光准斯托克斯参数的分光偏振测定法，不需要诸如机械活动部件之类的有源元件或者用于偏振控制的电光调制器。在该分光偏振测定法中，通过获取一次光谱，可以从理论上获得待测物体的所有分光准斯托克斯参数，并且还可以有效减少分光准斯托克斯参数的测量误差，所述测量误差由温度改变或其它因素引起的延迟器的延迟变化而导致。利用分光准斯托克斯参数进行进一步计算，可以获得关于待测物体的各种分光偏振参数。尤其在至多仅基于两个或者三个参数确定待测物体的米勒(Mueller)矩阵的情况下，根据分光准斯托克斯参数可获得任意的分光偏振参数。

(18)在用于获得分光准斯托克斯参数的分光偏振测定法中，包括如下步骤：利用两个延迟器获取表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据；以及获取用于校准第一延迟器的延迟的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))和用于校准第二延迟器的延迟的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))。在该分光偏振测定法中，根据获得光谱强度，可获得以下光谱强度分量中的至少一个光谱强度分量：随波数进行非周期性振动的光谱强度分量(第一光谱强度分量)和随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第三光谱强度分量)，该频率取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，而不取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))；以及获得以下光谱强度分量中的至少一个光谱强度分量：随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第二光谱强度分量)，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之差；随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第四光谱强度分量)，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之和；以及随波数以如下频率振动的光谱强度分量(第五光谱强度分量)，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))，而不取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))。利用获得的光谱强度，可获得第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，并根据用于校准的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))，可获得第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))。利用获得的第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))和表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据，可获得第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))。根据用于校准第一延迟器的延迟的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))和获得的第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))，可获得第一延迟器的延迟(φ₁(σ))。利用获得的每个光谱强度分量、第一延迟器的延迟(φ₁(σ))以及第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，可获得分光准斯托克斯参数。

(19)本发明的测定偏振的分光器包括：投影光学系统，包括光源、偏光器以及多个延迟器，其中光源、偏光器以及多个延迟器设置为使得从光源发出的光在依次经过偏光器和多个延迟器之后照射到待测物体上；分析仪，对于从投影光学系统发出并在待测物体上反射或透射过待测物体的光，该分析仪允许其透射穿过；以及光谱强度获取装置，用于获得透射过分析仪的光的光谱强度。

根据这种测定偏振的分光器，透射过延迟器的光的方向不易受到待测物体的影响，从而能够实现高稳定性的分光偏振测定。

(20)在这种测定偏振的分光器中，投影光学系统包含的多个延迟器可以为第一延迟器和第二延迟器。在这种情况下，投影光学系统的每个元件设置为使得从光源发出的光依次透射过偏光器、第二延迟器以及第一延迟器，偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的主轴的取向不一致，并且第二延迟器的主轴的取向与第一延迟器的主轴的取向不一致。

(21)在使用两个延迟器测定偏振的分光器中，偏光器和第二延迟器设置为使得偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的快轴的取向之间的角度为45°。

(22)本发明的测定偏振的分光器可包括：用于校准的分析仪，其可分离地设置在如下位置，在该位置处在具有未知分光偏振特性的待测物体未位于投影光学系统与分析仪之间的光路上的状态下该分析仪接收从投影光学系统发出的光；以及用于获得透射过用于校准的分析仪的光的光谱强度的装置。

这里，“获得透射过分析仪的光的光谱强度的装置”的整体或者部分可兼作“获得透射过用于校准的分析仪的光的光谱强度的装置”。

此外，当投影光学系统与分析仪之间的光路由于待测物体上的反射或者待测物体中的折射而弯曲时，使用这种测定偏振的分光器即使在光路上不存在如同待测物体位于该光路上的情况那样使光路弯曲的物体的状态下仍然能够进行校准。在这种情况下，具有已知分光偏振特性的物体可位于光路上。因此，在将待测物体安装在装置中之前，或者在将装置安装到待测物体之前，通过单独使用该装置可进行校准。

(23)本发明的测定偏振的分光器还包括用于投射光的光纤，其将从光源发出的光引导至偏光器。

根据这种分光偏振测定法，可将光源安装在远离测量地点的位置处，由此便于减小测量偏振的分光器在测量地点附近使用的一部分的尺寸。

(24)在本发明的测定偏振的分光器中，获得光谱强度的装置可包括光接收元件或者分光计，并且还可包括用于接收光的光纤，其将已透射过分析仪的光引导至光接收元件或者分光计。

根据这种测定偏振的分光器，可将光源安装在远离测量地点的位置处，由此便于减小测量偏振的分光器在测量地点附近使用的一部分的尺寸。

(25)本发明的分光偏振计包括：上述本发明的测定偏振的分光器；以及运算单元，用于利用透射过分析仪的光的光谱强度，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

(26)在本发明的分光偏振计中，投影光学系统包括含的多个延迟器可以为第一延迟器和第二延迟器。在这种情况下，投影光学系统的每个元件设置为使得从光源发出的光依次透射过偏光器、第二延迟器以及第一延迟器，偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的主轴的取向不一致，并且第二延迟器的主轴的取向与第一延迟器的主轴的取向不一致。此外，该分光偏振计的运算单元能够利用表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据。根据透射过分析仪的光的光谱强度和表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据，可获得第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))。然后，利用透射过分析仪的光的光谱强度、第一延迟器的延迟(φ₁(σ))以及第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，可获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

(27)在本发明的分光偏振计中，投影光学系统包含的多个延迟器可以为第一延迟器和第二延迟器。运算单元能够利用表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据、用于校准第一延迟器的延迟的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))以及用于校准第二延迟器的延迟的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))实现。根据透射过分析仪的光的光谱强度可获得第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，并根据用于校准的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))获得第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))；利用获得的第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))和表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据，可获得第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))；根据用于校准第一延迟器的延迟的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))和获得的第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))，可获得第一延迟器的延迟(φ₁(σ))。然后，利用获得的光谱强度、第一延迟器的延迟(φ₁(σ))以及第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，可获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

(28)本发明的光学装置包括：投影光学系统，包括偏光器以及多个延迟器，其中偏光器以及多个延迟器设置为使得入射到偏光器上的光在依次经过偏光器和多个延迟器之后照射到待测物体上；以及分析仪，对于从投影光学系统发出并在待测物体上反射或透射过待测物体的光，该分析仪允许其透射穿过。

这种光学装置可用于上述测定偏振的分光器。

(29)本发明的光投影装置包括偏光器以及多个延迟器，其中偏光器以及多个延迟器设置为使入射到偏光器上的光在依次经过偏光器和多个延迟器之后照射到待测物体上。

这种光投影装置可用于上述测定偏振的分光器。

(30)在这种光投影装置中，多个延迟器可以为第一延迟器和第二延迟器。光投影装置的每个元件设置为使入射到偏光器上的光依次透射过偏光器、第二延迟器以及第一延迟器，偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的主轴的取向不一致，并且第二延迟器的主轴的取向与第一延迟器的主轴的取向不一致。

接下来描述一种分光偏振测定法、测量偏振的分光器以及光学装置，其使得偏振元件的特性或者分析仪的方位角可变。这里，偏振元件表示待测物体由试样和偏振元件构成的情况下的偏振元件，透射过试样或者在试样上反射的光入射到该偏振元件上。该偏振元件为入射光和出射光具有取决于偏振的关系的光学元件。为了改变偏振元件的特性，例如，可以使用改变偏振元件的方位角的装置，改变偏振元件的延迟的装置，以及其他一些装置。

(31)在本发明的分光偏振测定法中，可使用还包括用于改变分析仪方位角的装置的测定偏振的分光器。通过使用这种测定偏振的分光器，在使分析仪的方位角相互不同的多种状态下，可获得关于待测物体的光谱强度；以及利用获得的光谱强度，可获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

(32)在本发明的分光偏振测定法中，准备包括试样和偏振元件的待测物体。使用还包括用于改变偏振元件特性的装置的测定偏振的分光器。通过使用这种分光偏振测定法，在使偏振元件的特性相互不同的多种状态下，可获得关于待测物体的光谱强度。然后，利用获得的光谱强度，可获得试样的至少一个分光偏振参数。

(33)这里，除了改变偏振元件特性的装置之外，该分光偏振测定法可使用的装置还可包括改变分析仪方位角的装置。通过使用这种分光偏振测定法，在使偏振元件的特性或者分析仪的方位角相互不同的多种状态下，可获得关于待测物体的光谱强度。然后，利用获得的光谱强度，可获得试样的至少一个分光偏振参数。

(34)本发明的测定偏振的分光器还可包括用以改变分析仪的方位角的装置。该测定偏振的分光器可以结合算数单元使用，以利用在使分析仪的方位角相互不同的多种状态下获得的关于待测物体的光谱强度，获得待测物体的至少一个分光偏振参数，以提供给分光偏振计。

(35)在待测物体包括试样和偏振元件的情况下，本发明的测定偏振的分光器还包括用于改变偏振元件特性的装置。该测定偏振的分光器可结合运算单元使用，以利用在使偏振元件的特性相互不同的多种状态下获得的关于待测物体的光谱强度，获得试样的至少一个分光偏振参数，以提供给分光偏振计。

(36)这里，除了改变偏振元件特性的装置之外，该分光偏振测定法还可包括改变分析仪方位角的装置。该测定偏振的分光器可结合运算单元使用，以利用在使偏振元件的特性或者分析仪的方位角相互不同的多种状态下获得的关于待测物体的光谱强度，获得试样的至少一个分光偏振参数，以提供给分光偏振计。

(37)本发明的光学装置还可包括用于改变分析仪的方位角的装置。

(38)在待测物体包括试样和偏振元件的情况下，本发明的光学装置还可包括改变偏振元件特性的装置。

(39)这里，除了改变偏振元件特性的装置之外，该光学装置还可包括改变分析仪方位角的装置。

如上所述，通过使偏振元件的特性或者分析仪的方位角可变，可以在使偏振元件的特性或者分析仪的方位角相互不同的多种状态下获得光谱强度。由此，根据在偏光器特性数量或者分析仪的方位角数量相对较少的状态下获得的光谱强度，能够获得相对较多的分光偏振参数，并且能够减少由于诸如包含在获得的分光偏振参数值中的噪声之类的影响而产生的误差。或者，可选择偏光器的特性或者分析仪的方位角，以使能够以高灵敏度获得待测物体或者试样的某一种或者一种以上的分光偏振参数。

根据本发明，由于透射过延迟器的光的方向不易受到待测物体的影响，因此能够以高稳定性执行分光偏振测定法。

附图说明

图1示出用于说明解决问题的原理的视图。

图2示出用于说明光学系统装置的结构和每个光学元件的方位角的视图。

图3示出用于说明分光偏振测定法的视图。

图4示出用于说明从分光计获得的沟槽光谱及其四个分量之间的关系的视图。

图5示出用于说明解调分光准斯托克斯参数的过程(信号处理流)的视图。

图6示出用于说明步骤2的一个实例的视图。

图7示出用于说明傅立叶变换的视图。

图8示出用于说明测量期间的校准信号流的视图。

图9示出用于说明结合“测量期间校准”和“分光准斯托克斯参数的测量”时的信号流视图。

图10示出用于说明测量期间校准参考相位函数的方法(No.1，2)的比较视图。

图11示出椭圆偏光法中的装置结构视图(No.1)。

图12示出椭圆偏光法中的装置结构视图(No.2)。

图13示出用于说明在试样上反射光的情况下解决问题的原理视图。

图14示出用于说明在单独安装用于校准的光学系统的情况下装置结构的视图。

图15示出用于说明在试样上反射的光的偏振状态的视图。

图16示出用于说明在双折射测量中装置结构(No.1)的视图。

图17示出用于说明在双折射测量中装置结构(No.2)的视图。

图18示出用于说明在允许光透射过试样的情况下解决问题的原理视图。

图19示出用于说明在试样前或试样后设置具有已知分光偏振特性的偏振元件的情况下装置结构的视图。

图20示出分光偏振计的一个实例的结构图(No.1)。

图21示出分光偏振计的一个实例的结构图(No.2)。

图22示出预校准过程的流程。

图23示出测量过程的流程。

图24示出用于说明通过延迟器的光波面的入射方向差异的视图(No.1)。

图25示出用于说明通过延迟器的光波面的入射方向差异的视图(No.2)。

图26示出沟槽分光偏振测定法的试验系统的结构图。

图27示出试验系统中斯托克斯参数的图示。

图28示出试验系统中标准斯托克斯参数的图示。

图29示出在测量试样的分光偏振参数的情况下装置结构的视图。

图30示出沟槽分光偏振状态发生器(CSPSG)的结构的视图。

具体实施方式

下面，参照附图(图1至19)具体描述本发明的一个优选实施例。

第1章：沟槽分光偏振测定法的原理

1.1本发明的光学系统的构成

图1示出比较传统沟槽分光偏振测定法的光学系统结构与本发明实施例的沟槽分光偏振测定法的光学系统结构的说明视图。传统沟槽分光偏振测定法的光学系统(参见图1B)包括光源7、偏光器P以及偏振计。偏振计包括两个较厚的延迟器R1和R2、分析仪A以及分光计8。请注意附图标记D表示在其中透射光的试样或者在其上反射光的试样。这里，延迟器R1和延迟器R2的快轴相互倾斜45°角。同时，分析仪A的透射轴与延迟器R1的快轴一致。

请注意这三个元件的夹角不一定是45°。即使在不同夹角的情况下，尽管会在一定程度上降低效率，但仍然可以进行测量。简言之，只要相邻元件的主轴不会相互重叠，可以采用任意夹角。关于这一点在下文将给出相关描述。重要的是每个元件是固定的，从而不需要像传统方法一样进行旋转或调节。

具有较宽光谱的光从位于图左侧的光源7发出，透射过偏光器，并在入射到偏振计之前在试样D上反射或透射过试样D。之后，光入射到偏振计上。从试样D发出的光的偏振状态(SOP)的光谱分布可表示为分光斯托克斯参数S₀(σ)、S₁(σ)、S₂(σ)以及S₃(σ)。这里，σ为由波长λ的倒数定义的“波数”。此外，选取用于确定分光斯托克斯参数的坐标轴x和y，以使其与延迟器R1的快轴和慢轴(late axe)一致。

入射到分光计的光依次经过延迟器R1和R2以及分析仪A，并入射到偏振计8上。根据从偏振计8获取的光谱可获得取决于波数σ的斯托克斯参数。

然而，图1B所示的光学系统会引起透射过延迟器的光的波面的入射方向受试样的影响而发生改变的问题，从而引起分光偏振测定法产生误差。本发明可解决这个问题。

图1A所示的本发明实施例的光学系统包括光源7、偏光器P、延迟器R2和R1、分析仪A以及分光计8。从光源7发出的光依次透射过偏光器P、延迟器R2和延迟器R1，并在试样D上反射或透射过试样D。然后，光透射过分析仪A，并入射到分光计8上。之后，在分光计8中获取入射光的光谱，并且根据下面描述的步骤计算试样的分光偏振参数等。

如上所述，在本说明书中，用“分光偏振参数”代表表示待测物体的分光偏振特性的参数。这是用于定量地表示由光在待测物体上的反射或光透射过待测物体引起的偏振变化的参数的一般名称。分光偏振参数的实例包括双折射介质的椭圆偏光参数ψ(σ)、Δ(σ)以及延迟δ(σ)。请注意尽管待测物体的分光偏振特性典型地完全通过4×4米勒矩阵的16个元素表示，然而在一些情况下这16个元素都是独立变量。在分光偏振测定法中，所有这些元素通常至多仅由两个至三个参数确定。实际上，可获得独立的这些参数作为分光偏振参数。此外，在多种应用中，不管参数是独立的或非独立的，只简单获得满足实际情况的部分分光偏振参数。

这里，将延迟器R2和R1相对于试样D设置在光源这一侧是很重要的。这使得可以保持待入射到延迟器上的光的波面的入射方向恒定，以实现高精度、高稳定的分光偏振测定法。请注意待入射到分析仪A上的光的波面的入射方向差异几乎对测量结果没有影响。这将解决上述由于在延迟校准期间和试样测量期间经过延迟器的光线的距离和方向改变而引起延迟改变的问题。

接下来，参照图2具体描述本发明的实施例。该光学系统包括光源7、偏光器P、延迟器R2和R1，分析仪A以及分光计8。请注意附图标记D表示试样。这里，延迟器R1和R2的快轴取向相互倾斜45°角。同时，偏光器P的透射轴的取向与延迟器R1的快轴取向一致。在图2中，延迟器的快轴表示为“快”，而其慢轴表示为“慢”。此外，θ为相对于延迟器R1的快轴，分析仪的透射轴的方位角。

此时试样的米勒矩阵可表示为如下形式。

[数学表达式1]

$M\left(\mathrm{\σ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{m}}_{00}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{01}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{02}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{03}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{10}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{11}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{12}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{13}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{20}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{21}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{22}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{30}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{31}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{32}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{33}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]\·\·\·\left(1.1\right)$

此外，作为用于有效表示光偏振度、椭圆角、方位角等的参数，可使用斯托克斯参数。

斯托克斯参数包括四个具有如下定义的参数：

S₀：总强度。

S₁：角度为0°和90°的线性偏振光分量的强度之差。

S₂：角度为±45°的线性偏振光分量的强度之差。

S₃：左循环和右循环偏振光分量的强度之差。

在三维空间中，选取三个相互垂直的轴作为S₁、S₂以及S₃，假定以轴的原点为中心、半径为S₀的球，任意光的SOP可表示为三维空间中的一点，而偏振度可由以下表达式表示：

偏振度

＝(从原点到点(S₁，S₂，S₃)的距离)/S₀

＝(S₁ ²+S₂ ²+S₃ ²)^1/2/S₀

这里，参照图3描述米勒矩阵。米勒矩阵是用于表示在作为待测物体的试样上反射、透射等的光的相互作用的矩阵。例如，考虑以下情况。其SOP由作为偏振状态1的S(σ)表示的光入射到试样上，并在偏振元件和诸如试样之类的待测物体的影响下传播。然后其SOP由作为偏振状态2的S’(σ)表示的光发射出(参见图3A)。这里，待测物体的米勒矩阵由作为图3B所示的4×4矩阵的关系表达式表示(参见图3B)。

下面描述用于从上述米勒矩阵等获得试样的分光偏振参数的过程。

在描述用于获得试样的分光偏振参数的过程之前，预先对延迟器R1和R2的特性进行阐述。延迟器是具有以下特性的元件：在光透射过元件前后，相互垂直的线性偏振光分量之间的相位差改变。这种相位差改变的量被称为延迟。此外，沿着两个线性偏振光方向选取的坐标轴被称为主轴。在两个主轴中，沿着相位移动相对较快的线性偏振光的轴被称为快轴，而另一个轴被称为慢轴。

由双折射介质制成的延迟器R_j(j＝1，2)的延迟随着波数σ而改变，如以下表达式所示：

φ_j(σ)＝2πd_jB(σ)σ＝2πL_jσ+Φ_j(σ)                 (1.2)

[数学表达式2]

$L_j=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{d{\mathrm{\φ}}_j}{\mathrm{d\σ}}{|}_{{\mathrm{\σ}}_0}=d_j(B\left({\mathrm{\σ}}_0\right)+\frac{\mathrm{dB}}{\mathrm{d\σ}}{|}_{{\mathrm{\σ}}_0}{\mathrm{\σ}}_0)\·\·\·\left(1.3a\right)$

${\mathrm{\Φ}}_j\left(\mathrm{\σ}\right)=\{{\mathrm{\φ}}_j\left({\mathrm{\σ}}_0\right)-2{\mathrm{\πL}}_j{\mathrm{\σ}}_0\}+\frac{1}{2}\frac{d^2{\mathrm{\φ}}_j}{d{\mathrm{\σ}}^2}{|}_{{\mathrm{\σ}}_0}{(\mathrm{\σ}-{\mathrm{\σ}}_0)}^2+\·\·\·\·\·\·\left(1.3b\right)$

其中，d_j为R_j的厚度，而B(σ)为其双折射率。此外，σ₀表示测量光的中心波数。然后，延迟器的延迟φ_j(σ)被称为参考相位函数。

现在假定B(σ)的离散(随波数的改变率)不是非常大，如表达式(1.2)所示，φ(σ)几乎相对于波数σ线性增加。在下文描述的过程中这种特性用作试样的分光偏振参数的测量基准。

1.2在分光计中获得的沟槽光谱

在图2所示的“沟槽分光偏振计”(测量偏振的分光器)中，在分光计8中获得的光谱(光谱强度)由以下表达式表示。

[数学表达式3]

$P\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)M_0\left(\mathrm{\σ}\right)+\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos \{{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)+\arg \left(M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right)\}$

$+\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)M_1\left(\mathrm{\σ}\right)\cos {\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)$

$-\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos \{{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)-\arg \left(M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right)\}$ (1.4)

其中，M₂₃＝M₂(σ)+iM₃(σ)                         (1.5)

[数学表达式4]

$M_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)[{\hat{m}}_{00}\left(\mathrm{\σ}\right)+{\hat{m}}_{10}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2\mathrm{\θ}+{\hat{m}}_{20}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}]\·\·\·\left(1.6a\right)$

$M_1\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)[{\hat{m}}_{01}\left(\mathrm{\σ}\right)+{\hat{m}}_{11}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2\mathrm{\θ}+{\hat{m}}_{21}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}]\·\·\·\left(1.6b\right)$

$M_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)[{\hat{m}}_{02}\left(\mathrm{\σ}\right)+{\hat{m}}_{12}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2\mathrm{\θ}+{\hat{m}}_{22}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}]\·\·\·\left(1.6c\right)$

$M_3\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)[{\hat{m}}_{03}\left(\mathrm{\σ}\right)+{\hat{m}}_{13}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2\mathrm{\θ}+{\hat{m}}_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}]\·\·\·\left(1.6d\right)$

这里，M₀(σ)至M₃(σ)被称为试样的分光准斯托克斯参数。如所述的，分光准斯托克斯参数为通过将试样的米勒矩阵中每一列的每个元素与由分析仪的方位角确定的系数相乘而获得的每个值的总和。通过同时解方程(1.6a)至(1.6d)可获得试样的分光偏振参数。m₀(σ)、m_-(σ)、m₂(σ)以及m₊(σ)各表示由于分光计不能跟随微小振动分量而引起的振幅衰减比率。P₀(σ)表示“光源的光谱”。然而，在光学系统中，存在由延迟器、偏光器、透镜、光纤等引起的衰减。因此，在本说明书中，“光源的光谱”P₀(σ)包括衰减的部分。此外，φ₁和φ₂为延迟器R1和R2的延迟。

包含在M₀(σ)至M₃(σ)中的试样的米勒矩阵的元素分别对应于米勒矩阵M(σ)的“每列”。

[数学表达式5]

可解调框中的信息(通过将每一列的每个元素与由分析仪A的方位角(θ)确定的系数相乘而获得的每个值的总和)。

尽管在4×4米勒矩阵中存在16个元素，但在很少的情况下所有这些元素都是独立的。在许多情况下，在偏振测定法中，至多仅有两个至三个独立参数包含在试样的米勒矩阵中。即使包含光源的光谱强度，需要测量的参数总数也通常至多仅为四个。因此，可以通过同时解所获得的四个方程来获得四个参数，这四个参数相互独立并表现试样的偏振特性。

为了理解该表达式的特性，可以如下方式替代其中的表达式(1.2)。

[数学表达式6]

$P\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)M_0\left(\mathrm{\σ}\right)$

$+\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [2\mathrm{\π}{L}_{-}\mathrm{\σ}+{\mathrm{\Φ}}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)+\arg \{M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]$

$+\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)M_1\left(\mathrm{\σ}\right)\cos [2\mathrm{\π}{L}_2\mathrm{\σ}+{\mathrm{\Φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)]$

$-\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [2\mathrm{\π}{L}_{+}\mathrm{\σ}+{\mathrm{\Φ}}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)-\arg \{M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]$ (1.8)

其中，发现可满足以下表达式。

L＝L₂-L₁                                               (1.9a)

L₊＝L₂+L₁                                             (1.9b)

Φ_-(σ)＝Φ₂(σ)-Φ₁(σ)                              (1.9c)

Φ₊(σ)＝Φ₂(σ)+Φ₁(σ)                              (1.9d)

如表达式(1.8)所示，从分光计获得的光谱P(σ)含有四个分量。其中一个分量是随着波数σ逐渐改变的分量，而另三个分量是随着波数σ振动的准正弦分量。在图4中示意性示出这些分量。

这里，三个振动分量中每个振动分量的中心周期分别为1/L、1/L₂以及1/L₊。包含如图中所示随着波数(波长)周期性轻微振动的分量的光谱被称为沟槽光谱。

这里需要考虑的是这四个分量包含M₀(σ)、M₁(σ)以及M₂₃(σ)中任一个的信息。当可分离每个分量时，可以根据一个光谱P(σ)确定所有的分光准斯托克斯参数M₀(σ)、M₁(σ)、M₂(σ)以及M₃(σ)。

1.3当元件之间的夹角不是45°时

接下来描述当元件之间的夹角不是45°时在分光计8中获得的光谱。

这里，作为补充说明，也描述当光学系统中每个元件之间的夹角不是45°时获得的光谱。

现在，假定在图2的光学系统中，在延迟器R1和R2的快轴之间形成的角度为θ_RR，而在延迟器R2的快轴与偏光器P的透射轴之间形成的角度为θ_PR。在此，仅在θ_RR＝-45°且θ_PR＝45°的受限情况下进行计算。下面，示出这些角度为更常用的角度的情况。

下面给出获得的沟槽光谱P(σ)的表达式。

[数学表达式7]

$P\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)[M_0\left(\mathrm{\σ}\right)+\underset{\‾}{\cos 2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{PR}}\cos 2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RR}}{M}_1\left(\mathrm{\σ}\right)}]$

$-\frac{1}{2}\left(\sin 2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{PR}}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RR}}\right)m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)+\arg \{M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]$

$-\frac{1}{2}\left(\sin 2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{PR}}\sin 2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RR}}\right)m_2\left(\mathrm{\σ}\right)M_1\left(\mathrm{\σ}\right)\cos \left[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]$

$+\frac{1}{2}\left(\sin 2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{PR}}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RR}}\right)m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)-\arg \{M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]$

$+\frac{1}{2}\left(\cos 2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{PR}}\sin 2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RR}}\right)m_1\left(\mathrm{\σ}\right)\left|M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)-\arg \{M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]$ (1.10)

当将该表达式与先前的表达式(1.4)中的光谱比较时，也就是当将角度θ_RR和θ_PR分别限定为-45°和45°时，除了仅系数的常数倍数存在差异之外，还发现以下差异。请注意表达式(1.10)中由下划线表示不同的部分。

·随着波数σ逐渐改变的分量不仅取决于M₀(σ)，还取决于M₁(σ)。

·添加随着相位φ₁(σ)准正弦振动的分量，也就是以中心周期1/L₁振动的分量。请注意该分量包含M₂₃(σ)的信息，如随着(φ₂(σ)-φ₁(σ))和(φ₂(σ)+φ₁(σ))振动的两个分量的情况一样。这表明能够以与包含M₂₃(σ)的另两项相同的方式处理这一项。

这里，考虑上述两个分量不出现的情况。

前一项在同时满足θ_RR≠±45°和θ_PR≠±45°的受限情况下出现。同时，后一项在满足θ_pR≠±45°的情况下(不管θ_RR是否等于±45°)出现。由此，可论及以下事实。

当延迟器R2的快轴和偏光器P的透射轴以45°角相交(即θ_pR＝±45°)时，除了每一项的系数的常数倍数不同之外，沟槽光谱可由表达式(1.4)表示。这里，在延迟器R1和R2的主轴之间形成的角度θ_RR是否等于±45°是无关的。

换句话说，在延迟器R2的快轴和偏光器P的透射轴以±45°角相交的情况下，沟槽光谱可采取表达式(1.4)的形式。同时，在延迟器R1和R2的快轴之间形成的角度θ_RR是否等于±45°是无关的。

1.4当延迟器的个数为三个或更多个时

关于在分光计8中获得的光谱，以上描述了延迟器的个数为两个的情况。以与这种情况相同的方式，在延迟器的个数为三个或更多个的情况下，获得包含分光准斯托克斯参数(尤其是每个分量)信息的光谱。如同在延迟器的个数为两个的情况下一样，将每个元素分离，以从一个光谱P(σ)解调所有的分光准斯托克斯参数。通过同时解获得的表达式，可以获得试样的分光偏振参数。

1.5解调分光斯托克斯参数的过程

以下参照图5描述用于解调分光准斯托克斯参数的具体过程。下面简单描述该过程的流程。

步骤1：从光谱P(σ)分离每一项。

步骤2：获得每个分量的振幅和相位。(或者获得等价参量，例如复数表示法中的实部和虚部)。

步骤3：去除包含在每个振动分量的振幅和相位中的参考函数(如下)。

[数学表达式8]

·参考振幅函数 $\left\{\begin{array}{c}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\\ m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ m_2\left(\mathrm{\σ}\right)\\ m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right\}$

·参考相位函数 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right\}$

然后获得分光斯托克斯参数M₀(σ)、M₁(σ)、M₂(σ)以及M₃(σ)(这些参考函数是偏振计特有的，不取决于试样，而仅取决于偏振计的参数)。

以下描述每个步骤。

[步骤1]

如前一节所述，光谱P(σ)包含四个分量。进行通过信号处理取得每个分量的操作。该操作所应用的条件是每个分量以不同的周期(频率)振动。利用广泛用于通信工程、信号分析等领域中的各种(任一种)频率滤波技术，可以分离每个分量。

[数学表达式9]

·分量[1](低频分量)

$\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)M_0\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.11a\right)$

·分量[2](中心周期1/L_-)

$\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)+\arg \{M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]\·\·\·\left(1.11b\right)$

·分量[3](中心周期1/L₂)

$\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)M_1\left(\mathrm{\σ}\right)\cos \left[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]\·\·\·\left(1.11c\right)$

·分量[4](中心周期1/L₊)

$-\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)-\arg \{M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]\·\·\·\left(1.11d\right)$

上述分量[1]为第一光谱强度分量，其随波数非周期性振动。分量[2]为第二光谱强度分量，其随波数以取决于第一延迟器R1的参考相位函数(延迟)φ₁(σ)与第二延迟器R2的参考相位函数(延迟)φ₂(σ)之差的频率振动。分量[3]是第三光谱强度分量，其随波数以取决于第二延迟器的参考相位函数φ₂(σ)、但不取决于第一延迟器的参考相位函数φ₁(σ)的频率振动。分量[4]为第四光谱强度分量，其随波数以取决于第一延迟器的参考相位函数φ₁(σ)与第二延迟器的参考相位函数φ₂(σ)之和的频率振动。请注意当元件之间的夹角不是45°时，产生分量[5]。分量[5]以取决于第一延迟器的参考相位函数φ₁(σ)、但不取决于与第二延迟器的参考相位函数φ₂(σ)的频率振动。

参考表达式(1.11a)至(1.11d)以及表达式(1.5)，可发现从分量[1]获得M₀，从分量[3]获得M₁，从分量[2]或分量[4]获得M₂和M₃。请注意当元件之间的夹角不是45°时，至少从分量[2]、分量[4]以及分量[5]其中之一获得M₂和M₃。

[步骤2]

对于在步骤1中分离的每个分量，获得“成对的振幅和相位”和“复数表示法”，如图6所示。这可以通过在通信工程、信号分析等领域中通用的操作，利用各种解调方法而容易地实现，如同在步骤1中的操作一样。这些方法的实例包括：

振幅解调：检波(rectifying)解调、包络解调等。

相位解调：鉴频、零交叉法等。

复数表示法解调：傅立叶变换法(将在下文描述)、同步解调等。

这里，振动分量的“振幅”、“相位”以及“复数表示法”的定义和基本特性概述如下。如表达式(1.11a)至(1.11d)所示，除了分量[1]之外，每个分离的分量采用以下形式：

a(σ)cosδ(σ)

这里，a(σ)和δ(σ)分别称为振动分量的“振幅”和“相位”。请注意如果在分量[1]中也假定相位Δ₀(σ)＝0(即cosδ₀(σ)＝0)，则也可以定义分量[1]的振幅。

此外，与振幅和相位具有如下关系的F(σ)称为复数表示法。

[数学表达式10]

$F\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}a\left(\mathrm{\σ}\right)\exp \left[\mathrm{i\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\right]\·\·\·\left(1.12a\right)$

$=\left[\frac{1}{2}a\left(\mathrm{\σ}\right)\cos \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\right]+i\left[\frac{1}{2}a\left(\mathrm{\σ}\right)\sin \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\right]\·\·\·\left(1.12b\right)$

F(σ)的实部是通过将振动分量的振幅二等分而形成，而其虚部从实部偏移90°角。请注意在分量[1]中，由于δ(σ)＝0，即不存在虚部，因此振幅没有二等分。

这里需要考虑的是当能够解调“成对的振幅和相位”或者“复数表示法”时，通过使用以下关系表达式可直接计算出另一者。

[数学表达式11]

“振幅a(σ)，相位δ(σ)”→“复数表示法F(σ)”

$F\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}a\left(\mathrm{\σ}\right)e^{\mathrm{i\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)}\·\·\·\left(1.13\right)$

“复数表示法F(σ)”→“振幅a(σ)，相位δ(σ)”

a(σ)＝2|F(σ)|                                   (1.14a)

δ(σ)＝arg[F(σ)]                                (1.14b)

即，如果成对的振幅和相位以及复数表示法其中之一解调，则能够根据需要直接计算出另一者。

当解调每个分量的“振幅”和“相位”时，可获得以下结果。

[数学表达式12]

·分量[1](低频分量)

[振幅] $a_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)M_0\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.15a\right)$

[相位]δ₀(σ)＝0

·分量[2](中心周期1/L_-)

[振幅] $a_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\·\·\·\left(1.15b\right)$

[相位]δ_-(σ)＝φ₂(σ)-φ₁(σ)+arg{M₂₃(σ)}

·分量[3](中心周期1/L₂)

[振幅] $a_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)M_1\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.15c\right)$

[相位]δ₂(σ)＝φ₂(σ)

·分量[4](中心周期1/L₊)

[振幅] $a_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\·\·\·\left(1.15d\right)$

[相位]δ₊(σ)＝φ₂(σ)+φ₁(σ)-arg{M₂₃(σ)}+π

另一方面，当解调每个分量的“复数表示法”时，可获得以下结果。

[数学表达式13]

·分量[1](低频分量)

[复数表示法] $F_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)M_0\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.16a\right)$

·分量[2](中心周期1/L_-)

[复数表示法] $F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{8}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{exp\; i}[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\·\·\·\left(1.16b\right)$

·分量[3](中心周期1/L₂)

[复数表示法] $F_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)M_1\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.16c\right)$

·分量[4](中心周期1/L₊)

[复数表示法] $F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{8}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right){M_{23}}^{*}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\·\·\·\left(1.16d\right)$

这里，*表示复数共轭。请注意为了进行以下描述，复数表示法的表达式重新写为如下形式。

[数学表达式14]

·分量[1](低频分量)

[复数表示法]F₀(σ)＝K₀(σ)M₀(σ)                         (1.17a)

·分量[2](中心周期1/L_-)

[复数表示法]F_-(σ)＝K_-(σ)M₂₃(σ)                        (1.17b)

·分量[3](中心周期1/L₂)

[复数表示法]F₂(σ)＝K₂(σ)M₁(σ)                         (1.17c)

·分量[4](中心周期1/L₊)

[复数表示法]F₊(σ)＝K₊(σ)M₂₃ ^*(σ)                       (1.17d)

其中：

$K_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.18a\right)$

$K_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{8}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\·\·\·\left(1.18b\right)$

$K_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.18c\right)$

$K_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{8}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\·\·\·\left(1.18d\right)$

[步骤3]

最后，根据以上步骤2中获得的“振幅”和“相位”或者“复数表示法”，可确定作为波数σ的函数的分光计参数M₀(σ)、M₁(σ)、M₂(σ)以及M₃(σ)。

除了将要获得的分光斯托克斯参数之外，以上步骤2中获得的“振幅”和“相位”还包括以下所示的参数。

[数学表达式15]

仅基于偏振计本身的特性确定的参数(函数) $\left\{\begin{array}{c}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\\ m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ m_2\left(\mathrm{\σ}\right)\\ m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right\}$

以及 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\mathrm{\φ}}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right\}$

前者包含在振幅中，而后者包含在相位中。在根据每个振动分量的振幅和相位确定分光准斯托克斯参数时，这些参数可提供参考。由此，以下将这些参数中的每个参数称为“参考振幅函数”或者“参考相位函数”。由于这些参数不取决于试样，因此可对如下确定的每个参数进行除法或减法运算。

·M₀(σ)可根据分量[1]确定。

·M₂(σ)和M₃(σ)可根据分量[2]或者分量[4]确定。

·M₁(σ)可根据分量[3]确定。

同时，在“复数表示法”的情况下，仅由偏振计本身的特性确定的参数(函数)是由表达式(1.18a)至(1.18d)定义的K₀(σ)、K_-(σ)、K₂(σ)以及K₊(σ)。这些参数可称为“参考复数函数”。

如表达式(1.17a)至(1.17d)所揭示的，如果已经获得上述参考复数函数，通过步骤2中解调的每个振动分量的复数表示法的除法运算，可以如下方式确定这些参数。

·M₀(σ)可根据分量[1]确定。

·M₂(σ)和M₃(σ)可根据分量[2]或者分量[4]确定。

·M₁(σ)可根据分量[3]确定。

当在延迟器R2和偏光器P之间形成的角度不是45°时，出现的第五项可用于代替分量[2]和分量[4]。即，以上第2-3行的描述可重新写为：

·M₂(σ)和M₃(σ)可根据分量[2]、分量[4]及分量[5]中的任一个确定。

接下来，作为用于解调分光准斯托克斯参数的一种信号处理方法，参照图7描述“傅立叶变换法”。使用这种方法可允许有效地同步执行步骤1和2，从而可直接确定每个振动分量的所有复数表示法。

在这种方法中，首先对在沟槽分光偏振计中通过分光计测量的光谱P(σ)进行反向傅立叶变换，以获得入射到分光计上的光的以下相关函数。

[数学表达式16]

C(h)＝A₀(h)+A_-(h-L_-)+A_- ^*(-h-L_-)

+A₂(h-L₂)+A₂ ^*(-h-L₂)+A₊(h-L₊)+A₊ ^*(-h-L₊)

                                                (1.19)

其中：

$A_0\left(h\right)=F^{-1}\left[\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)M_0\left(\mathrm{\σ}\right)\right]\·\·\·\left(1.20a\right)$

$A_{-}\left(h\right)=F^{-1}\left[\frac{1}{8}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}{\mathrm{\Φ}}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\right]\·\·\·(1.20b)$

$A_2\left(h\right)=F^{-1}\left[\frac{1}{4}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)M_1\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}{\mathrm{\Φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]\·\·\·(1.20c)$

$A_{+}\left(h\right)=F^{-1}[-\frac{1}{8}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right){M_{23}}^{*}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}{\mathrm{\Φ}}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)]\·\·\·(1.20d)$

如图7的右上部所示，这个相关函数C(h)包含七个分量，其包括作为主要分量的每个振动分量0，±L_-，±L₂，±L₊的周期的倒数。

这里，适当选择这些周期倒数可使包含在C(h)中的每个分量在h轴上相互分离。当选取四个分量作为主要分量，h＝0，L_-，L₂，L₊，然后对其进行傅立叶变换时，满足以下表达式。

[数学表达式17]

$F\left[A_0\left(h\right)\right]=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)M_0\left(\mathrm{\σ}\right)=F_0\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.21a\right)$

$F\left[A_{-}(h-L_{-})\right]=\frac{1}{8}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\·\·\·\left(1.21b\right)$

$=F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)$

$F\left[A_2(h-L_2)\right]=\frac{1}{4}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)M_1\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.21b\right)$

$=F_2\left(\mathrm{\σ}\right)$

$F\left[A_{+}(h-L_{+})\right]=-\frac{1}{8}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right){M_{23}}^{*}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}\left[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right){+\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)\right]\·\·\·\left(1.21d\right)$

$=F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)$

从上述表达式可以看出，在上述运算中获得的正是在前面的步骤2中将获得的分量[1]至[4]的复数表示法。即在上述运算中，同时实现了步骤1和步骤2。因此，当使用步骤1和2的结果进行步骤3时，可一次获得所有的分光计准斯托克斯参数。

1.6预校准：“在测量之前”参考振幅函数、参考相位函数、参考复数函数的校准

如前一节所述，当根据沟槽光谱确定分光准斯托克斯参数时，在步骤3中需要仅基于偏振计本身参数的特性预先确定将要获得的参数，即：

“参考振幅函数”m₀(σ)、m_-(σ)、m₂(σ)、m₊(σ)以及“参考相位函数”φ₂(σ)以及φ₁(σ)，

或者

“参考复数函数”K₀(σ)、K_-(σ)、K₂(σ)以及K₊(σ)

在根据各个振动分量的“振幅和相位”以及“复数表示法”获得分光准斯托克斯参数的相应情况下需要前者(“参考振幅函数”和“参考相位函数”)和后者(“参考复数函数”)。由于这些函数是不取决于试样的函数，因此需要至少在测量之前校准函数。

在本部分中，描述“在测量之前，即预先”校准这些参考函数的过程。存在如下两种典型方法。

·[方法1]：根据光学系统中采用的每个元件的特性，校准参考相位函数和参考振幅函数的方法。

·[方法2]：通过使用具有已知偏振特性的试样，校准参考相位函数和参考振幅函数的方法。

1.6.1[方法1]

根据光学系统中采用的每个元件的特性，校准参考相位函数和参考振幅函数的方法

基于在沟槽分光偏振计中采用的元件，可基本上确定参考相位函数和参考振幅函数的特性。因此，通过试验或计算来反复检查各个元件的光学特性，从而执行参数的校准。

1.6.2[方法2]

通过使用具有已知偏振特性的试样，校准参考相位函数和参考振幅函数的方法

不基于“待测物体(试样)的偏振特性”，而仅基于“沟槽分光偏振计”的特性，可从总体上(in amount)确定参考相位函数和参考振幅函数。因此，将“具有已知偏振特性的试样”(其测量结果已知的光)输入偏振计，并且利用输入的结果，可以逆向计算参考相位函数和参考振幅函数。

下面，示出校准过程。如在本节开始所述的，应注意以下事项。

·当根据每个振动分量的“振幅和相位”获得SOP时，需要“参考振幅函数”和“参考相位函数”。

·当根据每个振动分量的“复数表示法”获得SOP时，需要“参考复数函数”。

下面，描述以上各种情况下的校准过程。尽管这些过程基本上等效，而仅在计算方法上存在差异，但为了方便起见，分别进行记载。

A.分别获得参考振幅函数和参考相位函数的校准过程

在这种校准中，首先准备“具有已知偏振特性的试样”，然后将其输入沟槽分光偏振计。在这种情况下，光的分光准斯托克斯参数称为M₀ ⁽⁰⁾(σ)、M₁ ⁽⁰⁾(σ)、M₂ ⁽⁰⁾(σ)以及M₃ ⁽⁰⁾(σ)。当对试样执行上述解调方法(means)时，根据表达式(1.15a)至(1.15d)，在步骤2中获得的振幅和相位可表示如下。

·分量[1](低频分量)

[振幅] ${a_0}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right){M_0}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.22a\right)$

[相位]δ₀ ⁽⁰⁾(σ)＝0

·分量[2](中心周期1/L_-)

[振幅] ${a_{-}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|{M_{23}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\·\·\·\left(1.22b\right)$

[相位]δ_- ⁽⁰⁾(σ)＝φ₂(σ)-φ₁(σ)+arg{M₂₃ ⁽⁰⁾(σ)}

·分量[3](中心周期1/L₂)

[振幅] ${a_0}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right){M_1}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.22c\right)$

[相位]δ₂ ⁽⁰⁾(σ)＝φ₂(σ)

·分量[4](中心周期1/L₊)

[振幅] ${a_{+}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right){{|M}_{23}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)|\·\·\·\left(1.22d\right)$

[相位]δ₊ ⁽⁰⁾(σ)＝φ₂(σ)+φ₁(σ)-arg{M₂₃ ⁽⁰⁾(σ)}+π

其中：

M₂₃ ⁽⁰⁾(σ)＝M₂ ⁽⁰⁾(σ)-iM₃ ⁽⁰⁾(σ)                          (1.23)

请注意这仅为用M₀ ⁽⁰⁾(σ)至M₃ ⁽⁰⁾(σ)替换M₀(σ)至M₃(σ)。

仅通过分光准斯托克斯参数、参考相位函数以及参考振幅函数，可确定每个振动分量的振幅和相位。这里，由于在“试样具有已知偏振特性的情况”下分光准斯托克斯参数是已知的，因此根据解调的振幅和相位可确定其他参考振幅函数m₀(σ)、m_-(σ)、m₂(σ)、m₊(σ)以及其他参考相位函数φ₁(σ)、φ₂(σ)。具体来说，根据以下表达式可给出这些函数：

[数学表达式19]

$m_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{2a_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{M_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\·\·\·\left(1.24a\right)$

$m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{4a_{-}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{{|M}_{23}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)|}\·\·\·\left(1.24b\right)$

$m_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{2a_2^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{M_1^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\·\·\·\left(1.24c\right)$

$m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{4a_{+}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{\left|M_{23}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|}\·\·\·\left(1.24d\right)$

${\mathrm{\φ}}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\δ}}_{-}^{\left(0\right)}-\arg \left\{M_{23}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\right\}\·\·\·\left(1.24e\right)$

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\δ}}_2^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.24f\right)$

${\mathrm{\φ}}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\δ}}_{+}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)+\arg \left\{M_{23}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\right\}-\mathrm{\π}\·\·\·\left(1.24g\right)$

一旦获得这些参考函数(可以校准)，则可确定具有未知分光偏振特性的试样的分光准斯托克斯参数。

例如，当考虑留下分析仪而不使用试样的情况时，可形成以下表达式，其中，分析仪相对于延迟器R1快轴的方位角为θ。

$M_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=P_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)/2\·\·\·\left(1.25a\right)$

$M_1^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=P_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2\mathrm{\θ}/2\·\·\·\left(1.25b\right)$

$M_2^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=P_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}/2\·\·\·\left(1.25c\right)$

$M_3^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=0\·\·\·\left(1.25d\right)$

这里，

P₀ ⁽⁰⁾(σ)为光源的光谱。在这种情况下，上述表达式(1.24a)至(1.24g)可表示如下。

[数学表达式20]

$m_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{2a_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{\frac{1}{2}{P}_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\·\·\·\left(1.26a\right)$

$m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{4a_{-}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{\frac{1}{2}{P}_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}}\·\·\·\left(1.26b\right)$

$m_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{2a_2^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{\frac{1}{2}{P}_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2\mathrm{\θ}}\·\·\·\left(1.26c\right)$

$m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{4a_{+}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{\frac{1}{2}{P}_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}}\·\·\·\left(1.26d\right)$

${\mathrm{\φ}}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\δ}}_{-}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.26e\right)$

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\δ}}_2^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.26f\right)$

${\mathrm{\φ}}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\δ}}_{+}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)-\mathrm{\π}\·\·\·\left(1.26g\right)$

上述表达式表明只要预先知道光源的方向θ和光谱P₀ ⁽⁰⁾(σ)，就能够获得参考振幅函数和参考相位函数。此外，即使不知道P₀ ⁽⁰⁾(σ)，而仅知道方向θ，则足以获得部分(基本)偏振参数。

B.同时获得振幅和相位的校准过程(通过将振幅和相位视为参考复数函数)

上述方法为用于分别计算每个振动分量的“振幅”和“相位”的方法。然而，在某些情况下将“振幅”和“相位”作为每个振动分量的“复数表示法”进行计算可能更方便(有效)。这种计算的一个实例可为直接获得“复数表示法”(表达式(1.17a)至(1.17d))的情况，如以上图7所示的傅立叶变换法。在这种情况下，通过“复数表示法”本身的校准，而不将其分为“振幅”和“相位”，可有效进行校准。

下面，示出上述情况的数学表达式。这里需要考虑的是，使用“振幅和相位”的情况与使用“复数表示法”的情况的物理性质是完全相同的。只是在后一种情况下，使用复数进行计算，从而效率更高。

类似于前一节，考虑这样的情况：将具有已知偏振特性的试样插入沟槽分光偏振计。根据表达式(1.17a)至(1.17d)可获得如下每个振动分量的复数表示法。

$F_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=K_0\left(\mathrm{\σ}\right)M_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.27a\right)$

$F_{-}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=K_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)M_{23}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.27b\right)$

$F_2^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=K_2\left(\mathrm{\σ}\right)M_1^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.27c\right)$

$F_{+}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=K_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)M_{23}^{{\left(0\right)}^{*}}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(1.27d\right)$

这里，不基于试样，而仅基于参考振幅函数和参考相位函数可从总体上确定复数函数K₀(σ)、K_-(σ)、K₂(σ)以及K₊(σ)(参考复数函数)，如表达式(1.18a)至(1.18d)所示。相应地，可以如下方式逆向计算这些函数。

[数学表达式21]

$K_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{F_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{M_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\·\·\·\left(1.28a\right)$

$K_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{F_{-}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{M_{23}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\·\·\·\left(1.28b\right)$

$K_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{F_2^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{M_1^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\·\·\·\left(1.28c\right)$

$K_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{F_{+}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{M_{23}^{{\left(0\right)}^{*}}\left(\mathrm{\σ}\right)}\·\·\·\left(1.28d\right)$

类似于分别计算振幅和相位的情况，一旦获得上述参考复数函数(可校准)，则可获得具有未知偏振特性的试样的分光准斯托克斯参数。

请注意以下示出在留下分析仪而不使用试样的情况下的数学表达式，仅用于参考。

[数学表达式22]

$K_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{F_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{\frac{1}{2}{P}_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\·\·\·\left(1.29a\right)$

$K_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{F_{-}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{\frac{1}{2}{P}_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}}\·\·\·\left(1.29b\right)$

$K_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{F_2^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{\frac{1}{2}{P}_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2\mathrm{\θ}}\·\·\·\left(1.29c\right)$

$K_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{F_{+}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{\frac{1}{2}{P}_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}}\·\·\·\left(1.29d\right)$

第2章：沟槽分光偏振计的问题

如第1.5节中的步骤3所述，为了根据测得的沟槽光谱P(σ)解调分光准斯托克斯参数M₀(σ)、M₁(σ)、M₂(σ)以及M₃(σ)，需要预先获得(校准)以下函数。

[数学表达式23]

参考振幅函数 $\left.\begin{array}{c}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\\ m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ m_2\left(\mathrm{\σ}\right)\\ m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right\},$ 参考相位函数 $\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right\},$ 或者参考复数函数 $\left.\begin{array}{c}{K}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\\ K_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ K_2\left(\mathrm{\σ}\right)\\ K_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right\}$

然而，参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)的特性由于多种原因会改变。

当这些函数改变时，会出现如下问题：试样的分光偏振参数的测量值出现较大误差。

2.1参考相位函数改变的原因

2.1.1温度变化

参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)是由分光偏振计中的延迟器R1和R2确定的量(延迟)。该延迟具有随温度灵敏变化的特性。因此，由于温度变化，会引起沟槽光谱的相位偏移。结果由于温度升高，会引起测量值偏移，而导致其中产生误差。此外，随着压力变化也会出现类似变化。

2.1.2分光计的波长轴改变

当使用分光计采样的波长偏移时，出现与参考相位函数的波动“等效”的问题。当测量期间采样的波长偏移时，产生与光谱横向偏移效果类似的效果。这是等效相位偏移。具体来说，在普通分光计(通过马达旋转衍射光栅的类型)中，由于马达等的后冲(backlash)等，采样波长在每次测量中都偏移较小的度数(随意)。

2.1.3容易想到的解决方案

为了防止每个振动分量的参考相位函数改变，考虑抑制波动的原因。然而，这非常难以实现。例如，当注意温度改变时，测定光谱的椭圆偏光法中椭圆偏光偏振计的波数分布所需的精度在0.1°或更小的量级，为了满足这一点，需要将温度偏差保持在0.5℃量级内。这需要大型设备来稳定温度，从而不利地导致沟槽分光偏振测定法的多种优点(尺寸减小、不包括有源元件等)丧失。

第3章：参考相位函数改变的解决方案

包含在沟槽光谱中的参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)(不取决于试样，而仅取决于偏振计的参数)受多种因素影响而改变，这是引起误差的主要原因。考虑到这方面，在本发明的一个实施例中，沟槽分光偏振计设置有能够在测量期间(与测量同步)校准每个振动分量的参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)的功能(参见图8至10)。

3.1“测量期间”校准的方法(No.1)

在第1.6节中描述的校准方法为在“测量之前”校准的方法。与此相对比，在下一节中，示出在“测量期间”校准的方法。

3.1.1基本构思

下面，再次示出测量期间(当具有未知SOP的光入射到沟槽分光偏振计上时)在第1章的步骤2中获得的振幅和相位。

[数学表达式24]

·分量[1](低频分量)

[振幅] $a_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)M_0\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(3.1a\right)$

[相位]δ₀(σ)＝0

·分量[2](中心周期1/L_-)

[振幅] $a_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\·\·\·\left(3.1b\right)$

[相位]δ_-(σ)＝φ₂(σ)-φ₁(σ)+arg{M₂₃(σ)}

·分量[3](中心周期1/L₂)

[振幅] $a_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)M_1\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(3.1c\right)$

[相位]δ₂(σ)＝φ₂(σ)

·分量[4](中心周期1/L₊)

[振幅] $a_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\·\·\·\left(3.1d\right)$

[相位]δ₊(σ)＝φ₂(σ)+φ₁(σ)-arg{M₂₃(σ)}+π

这里，可发现获得四个分光准斯托克斯参数所需的是：

·分量[1]的“振幅”→M₀(σ)

·分量[2]和分量[4]其中之一的“振幅”和“相位”→M₂(σ)和M₃(σ)

·分量[3]的“振幅”→M₁(σ)

可发现如下剩余的分量不用于解调分光准斯托克斯参数。

·分量[3]的“相位”

·分量[2]和分量[4]中剩余的一个的“振幅”和“相位”

本发明人等发现通过使用剩余的分量一次不仅可以获得四个分光准斯托克斯参数，而且可获得“参考相位函数(φ₁(σ)和φ₂(σ)等)”。在这种方法中，意味着在不特别输入具有已知SOP的光的情况下可在测量之中同时进行校准。

3.1.2准备

为了使用“测量期间的校准方法”，需要做以下提前准备。

·对参考振幅函数m₀(σ)、m_-(σ)、m₂(σ)以及m₊(σ)进行预校准(参见图9)

由于以下方法仅对参考相位函数有效，因此对于参考振幅函数将要进行在第1.6节中描述的任一种方法。请注意测量期间参考振幅函数的波动典型地均具有非常小的数值，并且在许多情况下可忽略。即，与参考相位函数相比，在测量期间通常几乎不需要预校准参考振幅函数。

·对于参考相位函数，不一定需要进行预校准。然而，(φ₁(σ)和φ₂(σ)之间的比率需要预先获得。

实例1：当延迟器R1和R2由相同介质制成时，根据两个延迟器的厚度之比可确定φ₁(σ)和φ₂(σ)之间的比率。

实例2：通过进一步预校准参考相位函数，确定φ₁(σ)和φ₂(σ)之间的比率(该比率可视为在测量期间不改变)。

这里，请注意在多种情况下，其中包括在延迟器R1和R2之间的比率在测量期间改变的情况(例如两个延迟器的温度不同)，不能使用以下描述的方法。

3.1.3实际校准方法

基于上述构思，以下描述实际校准的方法。

A.从振动分量[3]获得参考相位函数φ₂(σ)的方法

现在仅注意振动分量[3]，以下再次示出其振幅和相位。

[数学表达式25]

这里需要注意的是，该分量的相位δ₂(σ)是参考相位函数(本身)的一个φ₂(σ)。即，当测量分量[3]的相位δ₂(σ)时，根据以下表达式可直接确定参考相位函数的一个φ₂(σ)。

φ₂(σ)＝δ₂(σ)                                        (3.3)

该关系表达式恒定成立，而与测量试样的偏振特性无关，这表明根据测量值，甚至根据任一种试样的沟槽光谱，均可直接获得参考相位函数之一。这种校准方法能够在测量期间完全同步执行，并且在“使用具有已知偏振特性的试样”的情况下，不需要执行如同第1.6节中的“在测量之前或者在测量停止之后”的校准。然而，请注意此时需要满足以充分的SN比率观测分量[3]的条件(参见以下描述的C)。

请注意当获得“复数表示法”代替第1.5节中的“解调分光准斯托克斯参数的过程”的步骤2中的“成对的振幅和相位”时，可应用根据上述改写的计算方法，以下描述该计算方法。

根据表达式(1.14b)，δ₂(σ)与分量[3]的复数表示法F₂(σ)具有以下关系。

δ₂(σ)＝arg[F₂(σ)]                                       (3.4)

因此，根据以下表达式从分量[3]的复数表示法可获得参考相位函数φ₂(σ)。

φ₂(σ)＝arg[F₂(σ)]                                (3.5)

请注意计算复数表示法时所需的不是参考相位函数φ₂(σ)，而是参考复数函数K₂(σ)。由于这两个函数之间存在如表达式(1.18c)所示的关系，因此一旦确定φ₂(σ)，则也可以确定K₂(σ)(下面在F中将对此进行详细描述)。

B.从多个振动分量(成对的[2]和[4]等)获得参考相位函数φ₂(σ)的方法

以下再次示出振动分量[2]和[4]各自的相位。

分量[2]的相位：

δ_-(σ)＝φ₂(σ)-φ₁(σ)+arg{M₂₃(σ)}                       (3.6a)

分量[4]的相位：

δ₊(σ)＝φ₂(σ)+φ₁(σ)-arg{M₂₃(σ)}+π                    (3.6b)

当将一个相位代入另一相位时，可抵消φ₁(σ)和arg{M₂₃(σ)}，由此可发现满足以下表达式。

[数学表达式26]

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\{{\mathrm{\δ}}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\δ}}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\}-\frac{\mathrm{\π}}{2}\·\·\·\left(3.7\right)$

上述表达式的右侧表明通过取振动分量[2]和[4]的相位的平均值可获得参考相位函数的一个φ₂(σ)。类似于方法A，该关系表达式也恒定成立，而与试样的SOP无关，这表明根据测量值，甚至根据任一种试样的沟槽光谱，均可直接获得参考相位函数之一。

也就是说，类似于方法A的情况，这种校准方法能够在测量期间完全同步执行，并且在“使用具有已知偏振特性的试样”的情况下，不需要执行如同第1.6节中的“在测量之前或者在测量停止之后”的校准。然而，请注意此时需要满足以充分的SN比率观测分量[2]和[4]的条件(参见以下描述的C)。

这里，类似于方法A的情况，描述一种计算方法，其用于获得“复数表示法”代替获得第1.5节的步骤2中的“成对的振幅和相位”的情况。

根据表达式(1.14b)，δ_-(σ)和δ₊(σ)与分量[2]和[4]的复数表示法F_-(σ)和F₊(σ)具有以下关系。

δ_-(σ)＝arg[F_-(σ)]                                        (3.8a)

δ₊(σ)＝arg[F₊(σ)]                                        (3.8b)

因此，根据如下两个分量的复数表示法可获得参考相位函数φ₂(σ)。

[数学表达式27]

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\left\{\arg \right[F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)]+\arg [F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left]\right\}-\frac{\mathrm{\π}}{2}\·\·\·\left(3.9\right)$

或者，可应用通过将上述表达式改写为复数函数的简单公式所获得的以下表达式。

[数学表达式28]

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\arg [-F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)]\·\·\·\left(3.10\right)$

在图2的光学系统(沟槽分光偏振计)中，除了在延迟器R2和偏光器P之间形成的角度不是45°的情况之外，获得的光谱包括另一分量，该分量具有与上述不同的周期。

如表达式(1.10)所示，该分量的相位为“δ₁(σ)＝φ₁(σ)-arg{M₂₃(σ)}”，并类似于上述振动分量[2]和[4]的相位项。因此，即使在将上述分量与分量[2]和[4]组合(或者由分量[2]和[4]之一代替)时，仍能够以相同的方式校准φ₂(σ)。

C.A和B的组合

上述两种方法(方法A和方法B)是在测量期间能够完全同步地校准参考相位函数的一个φ₂(σ)的方法。然而，两种方法采用的振动分量不同。这里应该考虑的是，方法A中采用的振动分量[3]的振幅与M₁(σ)成比例，而方法B中采用的振动分量[2]和[4]的振幅与以下表达式成比例。

[数学表达式29]

$\left|M_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|=\sqrt{{M_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{M_3}^2\left(\mathrm{\σ}\right)}$

由于试样的偏振特性是未知的，因此对于每个分量的相位测量，不能保证分光准斯托克斯参数总是充分大。例如，当M₁(σ)较小时，通过使用该分量相位的方法A获得φ₂(σ)可能会引起较大误差产生。为了解决这一问题，需要适当地结合方法A和方法B。具体来说，通过选择、加权以及权衡两种方法的结果获得更确定的φ₂(σ)的值。

D.A和B的组合(No.2)

以下示出有效组合A和B的一种构思。在这种方法中可以在不必进行特别分离的情况下直接进行计算。请注意在这部分(方法D)中，采用分量[2]和[4]的三个复数表示法函数F_-(σ)、F₂(σ)以及F_-(σ)进行计算。当根据每个振动分量的“成对的振幅和相位”进行计算时，可根据表达式(1.13)将这对振幅和相位一次转换为“复数表示法”，然后可进行以下计算过程。

作为说明这种方法的准备，首先，导出以下两个表达式，并且描述其特性。通过对表达式(3.5)进行变换，可获得以下表达式。

$2{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\arg \left[{F_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]\·\·\·\left(3.11\right)$

同时，通过将表达式(3.10)的两侧乘2，可获得以下表达式。

2φ₂(σ)＝arg[-F_-(σ)F₊(σ)]                       (3.12)

通过比较上述两个表达式可发现每个表达式右侧的括号中的复数函数具有相同的自变量2φ₂(σ)。

将“具有相同自变量的适当加权函数α(σ)和β(σ)”分别乘以上述两个复数函数，然后将获得的两项相加。

[数学表达式30]

该表达式的的自变量恒等于2φ₂(σ)+argα(σ)。通过这种特性，可发现即使M₁(σ)和M₂₃(σ)之一减少，仍可根据以下表达式获得φ₂(σ)。

[数学表达式31]

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\arg \left\{\mathrm{\α}\left(\mathrm{\σ}\right)\right[{F_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)]+\mathrm{\β}\left(\mathrm{\σ}\right)[-F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left]\right\}-\frac{1}{2}\arg \left[\mathrm{\α}\left(\mathrm{\σ}\right)\right]\·\·\·\left(3.14\right)$

有多种具体方式来选择α(σ)和β(σ)。

选择α(σ)和β(σ)的最简单方式是使两个函数为同一常数(1)。在这种情况下，以下示出获得参考相位函数φ₂(σ)的表达式。

[数学表达式32]

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\arg \left\{\right[{F_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)]+[-F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left]\right\}\·\·\·\left(3.15\right)$

E.φ₁(σ)的计算

由于φ₁(σ)的波动可认为类似于φ₂(σ)的波动，因此可以根据φ₂(σ)的测量值通过比例计算(例如使用厚度比率)获得φ₁(σ)。

F.参考复数函数的计算

在第1.5节中“解调分光准斯托克斯参数的过程”的步骤2中的解调中，当获得“复数表示法”(不是“成对的振幅和相位”)时，在用于获得分光准斯托克斯参数的步骤3的运算中最终需要的不是参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)，而是参考复数函数K₀(σ)、K_-(σ)、K₂(σ)以及K₊(σ)。然而，如果通过上述直到E的过程已经获得参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)，则通过使用表达式(1.18a)至(1.18d)的关系可直接获得这些函数。

3.2“测量期间”校准参考相位函数的方法(No.2)

3.2.1基本构思

以与前面第3.1节所述的相同的构思，“仅获得参考相位函数的变化”。

在前述方法中(在前面的第3.1节中)，在预校准中获得“参考振幅函数”，并且不特别需要获得“参考相位函数”。然而，如第3.2节所表明的那样，这两个函数可几乎同时校准。因此，可以“在预校准中获得参考相位函数的初始值”，以在测量期间仅跟踪参考相位函数的变化。

在这种情况下，具有如下优点。

·能够除去由于偏振计或者信号处理系统的特性而可能产生的微小的附加相移部分。

·不需要繁琐的相位展开运算(unwrapping)。

·由于相位差本身的变化较小，从而使计算的动态范围较小。进一步地，由此可使计算误差在很多情况下相对较小。

因此，“仅获得参考相位函数的变化”具有其特有的意义。

以下描述作为上述说明的补充。如图10所示，在根据φ₂(σ)获得φ₁(σ)时，这两种方法具有不同的误差因素。即如图10A所示，在根据φ₂(σ)获得φ₁(σ)时需要进行相位展开运算。这种相位展开运算是产生误差的主要因素。具体地，当一个周期与采样(sampling)相比处于高频时，在该周期中会包含噪声等等，从而可能进行错误的相位展开运算。在进行错误的相位展开运算的情况下，误差为2π的整数倍，从而导致计算错误的相位。此外，该误差影响广泛的波数区域。这种差异主要是由用于获得自变量的自变量算子(或者反正切算子)的解法具有相差2π的整数倍的不定性引起。与此相反，如图10B所示，由于来自参考相位函数初始值的变化Δφ₂(σ)较小，因此在根据Δφ₂(σ)获得Δφ₁(σ)时不需要进行相位展开运算。这使得测量误差相对较小。

3.2.2准备

“测量期间的校准方法”的使用是基于假定在测量之前进行“参考振幅函数”和“参考相位函数”的预校准。请注意对于相位来说，由于以后可通过方差(variance)和测量误差来校正相位值，因此不需要非常精确地获得参考相位函数。

3.2.2实际校准方法

该校准方法的基本构思与第3.1节完全相同。因此，具有与第3.1.3节中所述的A至E相对应的计算方法。这样，在本节中，仅示出与前一节不同的构思，并且在以下说明中主要引用数学表达式。

首先，定义一对符号。通过预校准获得的参考相位函数定义为φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ)和φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)。根据表达式(1.18a)至(1.18d)，与这些参考相位函数相对应的参考复数函数表示为如下。

[数学表达式33]

$K_0^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(3.16a\right)$

$K_{-}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{8}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{exp\; i}[{\mathrm{\φ}}_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)]\·\·\·(3.16b)$

$K_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}{\mathrm{\φ}}_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·(3.16c)$

$K_{+}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{8}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}[{\mathrm{\φ}}_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)]\·\·\·(3.16d)$

假定测量期间参考相位函数作如下变化。

${\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\φ}}_1^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(3.17a\right)$

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\φ}}_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(3.17b\right)$

下面描述获得参考相位函数的变化Δφ₁(σ)和Δφ₂(σ)或者与这些变化相对应的参考复数函数的改变的方法。

A.从振动分量[3]获得参考相位函数φ₂(σ)的方法

如在前一节的方法A中所述，分量[3]的相位可表示为如下形式。

${\mathrm{\δ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right){\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\φ}}_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(3.18c\right)$

这里，可获得φ₂(σ)的变化为：

${\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\δ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(3.19\right)$

也就是说，这表明一旦测量出分量[3]的相位δ₂，则可立即确定参考相位函数的一个变化Δφ₂(σ)。

请注意在步骤2中不获得“成对的振幅和相位”而获得“复数表示法”时，根据以下表达式可获得该变化。

[数学表达式34]

δ₂(σ)＝arg[F₂(σ)]                                 (3.20a)

${\mathrm{\φ}}_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\arg \left[K_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\right]\·\·\·\left(3.20b\right)$

根据

${\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\arg \left[F_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]-\left[K_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\right]\·\·\·\left(3.21\right)$

或 ${\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\arg \left[\frac{F_2\left(\mathrm{\σ}\right)}{K_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\right]\·\·\·\left(3.22\right)$

B.根据多个振动分量(成对的[2]和[4]等)获得参考相位函数φ₂(σ)的方法

在根据每个振动分量[2]和[4]的相位获得φ₂(σ)变化的方法中，根据以下表达式获得该变化。

[数学表达式35]

${\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\left[\frac{1}{2}\right\{{\mathrm{\δ}}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\δ}}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\}-\frac{\mathrm{\π}}{2}]-{\mathrm{\φ}}_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(3.23\right)$

在不获得“成对的振幅和相位”而获得“复数表示法”时，根据以下表达式可获得该变化。

[数学表达式36]

${\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\left\{\arg \right[F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)]+\arg [F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)]-\arg [K_{-}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)]-\arg [K_{+}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\left]\right\}\·\·\·\left(3.24\right)$

或者，可应用通过利用复数函数的简单公式改写上述表达式所获得的以下表达式。

[数学表达式37]

${\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\left\{\arg \right[\frac{F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)}{K_{-}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}]+\arg [\frac{F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)}{K_{+}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\left]\right\}\·\·\·\left(3.25\right)$

或者

${\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\arg \left[\begin{array}{cc}\frac{F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)}{K_{-}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}& \frac{F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)}{K_{+}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\end{array}\right]\·\·\·\left(3.26\right)$

请注意如在第3.1.3节末尾所述，可将与上述相同的构思应用于使用其他项的情况。

C.A和B的组合

如在前一节所述的情况一样，在仅获得参考相位函数的“变化”的情况下，方法A和B的适当组合也是有效的。应注意关于该组合的描述与前一节中的完全相同，从而将其省略。

D.A和B的组合(No.2)

在仅获得该变化的情况下所需的一个数学表达式如下。

[数学表达式38]

$\mathrm{\α}\left(\mathrm{\σ}\right)={\left[\frac{1}{K_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\right]}^2\·\·\·\left(3.27a\right)$

$\mathrm{\β}\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{K_{-}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)K_{+}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\·\·\·\left(3.27b\right)$

由于在上述表达式中arg[α(σ)]＝arg[β(σ)]＝2φ₂(σ)，因此可获得该变化如下。

[数学表达式39]

${\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\arg \{{\left[\frac{F_2\left(\mathrm{\σ}\right)}{K_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\right]}^2+\frac{F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)}{K_{-}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\frac{F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)}{K_{+}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}]\·\·\·\left(3.28\right)$

E.Δφ₁(σ)的计算

可认为Δφ₁(σ)的波动类似于Δφ₂(σ)的波动。因此，根据Δφ₂(σ)的测量值通过使用例如厚度比率进行比较计算可获得Δφ₁(σ)。

F.参考复数函数的计算

在步骤2的每个振动分量的解调中，当不获得“成对的振幅和相位”而获得“复数表示法”时，在获得分光准斯托克斯参数(步骤3中的操作)中最终需要的不是参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)，而是参考复数函数K₀(σ)、K_-(σ)、K₂(σ)以及K₊(σ)。

如果通过直到上述E的过程已获得参考相位函数变化Δφ₁(σ)和Δφ₂(σ)，则可立即获得参考复数函数如下。

[数学表达式40]

$K_0\left(\mathrm{\σ}\right)=K_0^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(3.29a\right)$

$K_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=K_{-}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)e^{i[{\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\Δ\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]}\·\·\·\left(3.29b\right)$

$K_2\left(\mathrm{\σ}\right)=K_2^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)e^{i{\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)}\·\·\·\left(3.29c\right)$

$K_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=K_{+}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)e^{i[{\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\Δ\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]}\·\·\·\left(3.29d\right)$

第4章：本发明的具体实施例

4.1通过在试样上反射光来执行分光偏振测定法的情况

参照图11至图13详细描述在通过在试样上反射光而测量该试样的分光偏振特性的情况下光学系统的实施例。在这种情况下，如图11和图12所示，光学系统包括光源7、偏光器P、延迟器R2、延迟器R1、分析仪A以及分光器8。请注意标号B表示其上反射光的试样。此外，从光源7发出的光依次透射过偏光器P、延迟器R2以及延迟器R1。然后，光沿斜向入射到试样B上，在试样B上光将被反射。之后，光透射过分析仪A，然后在分光器8中被接收。请注意通过在图1B所示的传统光学系统的结构中，相对于试样在光源侧设置光学元件而构成该装置。此外，偏光器P的透射轴的取向与延迟器R1的主轴的取向一致，而延迟器R1和R2的快轴的取向相互倾斜-45°角。θ表示相对于延迟器R1的快轴，分析仪A的透射轴的方位角。此外，光的入射平面与延迟器Rl的快轴的取向一致。请注意包含偏光器P、延迟器R2、延迟器R1以及分析仪A的装置称为沟槽分光计单元。

同时，根据如图11和图12所示的光学系统，由于透射过延迟器R1和R2的光的波面的入射方向不易受试样的影响，因此能够实现稳定的测量，如图13所示。也就是说，可以解决由于经过延迟器的光线的距离和方向改变引起校准延迟器的延迟时间与测量试样时间之间的延迟改变的问题。

此外，根据入射到分光器8的光，确定椭圆偏光参数等。下面描述该确定过程。

这里，p偏振光(具有偏振方向与入射面平行的SOP的光)和s偏振光(具有偏振方向与入射面垂直的SOP的光)的振幅比率的变化率的反正切表示为ψ(σ)，而相位差表示为Δ(σ)。这样，各向同性介质的米勒矩阵可表示为如下。

[数学表达式41]

$M\left(\mathrm{\σ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& -\cos 2\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\σ}\right)& 0& 0\\ -\cos 2\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\σ}\right)& 1& 0& 0\\ 0& 0& \sin 2\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos \mathrm{\Δ}\left(\mathrm{\σ}\right)& \sin 2\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin \mathrm{\Δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ 0& 0& -\sin 2\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin \mathrm{\Δ}\left(\mathrm{\σ}\right)& \sin 2\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos \mathrm{\Δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]\·\·\·\left(4.1\right)$

因此，可认为获得ψ(σ)和Δ(σ)作为椭圆偏光参数。

这里，根据表达式(1.5a)至(1.5d)满足以下表达式。

[数学表达式42]

$M_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)[1-\cos 2\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2\mathrm{\θ}]\·\·\·\left(4.2a\right)$

$M_1\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)[-\cos 2\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\σ}\right)+\cos 2\mathrm{\θ}]\·\·\·\left(4.2b\right)$

$M_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos \mathrm{\Δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}\·\·\·\left(4.2c\right)$

$M_3\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin \mathrm{\Δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}\·\·\·\left(4.2d\right)$

这里，假定θ＝45°，满足以下表达式。

[数学表达式43]

$M_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)$

$M_1\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\σ}\right)$

$M_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos \mathrm{\Δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(4.3\right)$

$M_3\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin \mathrm{\Δ}\left(\mathrm{\σ}\right)$

由于通过解调处理获得的M₀(σ)至M₃(σ)包括三个未知量：光谱P₀(σ)以及椭圆偏光参数ψ(σ)和Δ(σ)，如上述表达式中所示，因此可以确定椭圆偏光参数ψ(σ)和Δ(σ)。

此外，这里描述解调表达式(1.11a)至(1.11d)所示的至少一个“分量”而得到有利应用的一个范例情况。

例如，假定有一个试样，仅需测量其Δ(σ)值。在这种情况下，通过仅获得M₂₃(σ)，可获得M₂(σ)和M₃(σ)的两个方程。通过解这些方程可以如下方式计算出椭圆偏光参数Δ(σ)。

$\mathrm{\Δ}\left(\mathrm{\σ}\right)={\tan }^{-1}\left\{\frac{M_3\left(\mathrm{\σ}\right)}{M_2\left(\mathrm{\σ}\right)}\right\}\·\·\·\left(4.4\right)$

如前所述，从第一光谱强度获得M₀(σ)，从第三光谱强度获得M₁(σ)，以及从第二光谱强度、第四光谱强度以及第五光谱强度中的至少一个光谱强度获得M₂(σ)和M₃(σ)。因此，参考表达式(4.3)，从第一光谱强度和第三光谱强度可获得根据M₀(σ)和M₁(σ)的表达式获得的ψ(σ)。在这种情况下，即使在测量期间要校准参考相位函数，仅校准φ₂(σ)即可充分满足需要。从第一光谱强度及第三光谱强度中的至少一个光谱强度和第二光谱强度、第四光谱强度及第五光谱强度中的至少一个光谱强度也可获得ψ(σ)。由于从M₂(σ)和M₃(σ)可获得Δ(σ)，因此可获得第二光谱强度、第四光谱强度及第五光谱强度中的至少一个光谱强度。

4.2通过光透射过试样来执行分光偏振测定法的情况

参照图16至图18详细描述在通过光透射过试样而测量该试样的分光偏振特性的情况下光学系统的实施例。在这种情况下，如图16和图17所示，光学系统包括光源7、偏光器P、延迟器R2、延迟器R1、分析仪A以及分光器8。请注意标号C表示透射光的试样。此外，从光源7发出的光依次透射过偏光器P、延迟器R2以及延迟器R1。然后，光沿垂直方向入射到试样C上，之后将透射过试样C。之后，光透射过分析仪A，然后在分光器8中被接收。请注意通过在图1B所示的传统光学系统的结构中，相对于试样在光源侧设置光学元件而构成该装置。这里，偏光器P的透射轴的取向与延迟器R1的快轴的取向一致，而延迟器R1和R2的快轴的取向相互倾斜-45°角。θ表示相对于延迟器R1的快轴，分析仪A的透射轴的方位角。

此外，根据如图16和图17所示的光学系统，由于透射过延迟器R1和R2的光的波面的入射方向不易受试样的倾斜特性(参见图18A)和表面状态(参见图18B)的影响，因此能够在不受限制的情况下实现稳定的测量，所述限制为不能测量试样的表面形状和干扰物质(活体等)。也就是说，可以解决由于经过延迟器的光线的距离和方向改变引起校准延迟器的延迟时间与测量试样时间之间的延迟改变的问题。

下面描述从入射到分光器8的光获得试样(双折射介质)的双折射轴相对于延迟器R1的快轴的方位角R以及延迟δ(σ)的过程。

当试样(双折射介质)的双折射轴相对于延迟器R1的快轴的方位角为R并且试样(双折射介质)的延迟为δ(σ)时，用于表示试样(双折射介质)的米勒矩阵表示为如下。

[数学表达式45]

$M\left(\mathrm{\σ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& {\cos }^{2}2R+\cos \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right){\sin }^{2}2R& \cos 2R\sin 2R(1-\cos \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right))& -\sin \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2R\\ 0& \cos 2R\sin 2R(1-\cos \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right))& {\sin }^{2}2R+\cos \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right){\cos }^{2}2R& \cos 2R\sin \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ 0& \sin \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2R& -\cos 2R\sin \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)& \cos \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]\·\·\·\left(5.1\right)$

这里，根据表达式(1.5a)至(1.5d)满足以下表达式。

[数学表达式46]

$M_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(5.2a\right)$

$M_1\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\{\cos 2R\cos (2R-2\mathrm{\θ})+\cos \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2R\sin (2R-2\mathrm{\θ})\}\·\·\·\left(5.2b\right)$

$M_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\left\{\sin 2R\cos (2R-2\mathrm{\θ})-\cos \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2R\sin (2R-2\mathrm{\θ})\right\}\·\·\·\left(5.2c\right)$

$M_3\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\sin \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin (2R-2\mathrm{\θ})\·\·\·\left(5.2d\right)$

这里，假定θ＝45°，满足以下表达式。

[数学表达式47]

$M_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·(5.3a)$

$M_1\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2R\sin 2R(1-\cos \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right))\·\·\·(5.3b)$

$M_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)({\sin }^{2}2R+\cos \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right){\cos }^{2}2R)\·\·\·(5.3c)$

$M_3\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2R\sin \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·(5.3d)$

由于通过解调处理获得的M₀(σ)至M₃(σ)包括三个未知量：光线的光谱P₀(σ)、双折射轴的方位角R以及试样(双折射介质)的延迟δ(σ)，因此可以确定双折射轴的方位角R以及试样(双折射介质)的延迟δ(σ)。

此外，存在如下情况：需要获得的是双折射轴的方位角R和试样(双折射介质)的延迟δ(σ)中的任一个。例如，在液晶、高分子膜等的情况下，当获得双折射轴的方位角时可确定该双折射轴的取向。此外，由于当从第二、第四或者第五光谱强度获得M₂(σ)时仅从M₁(σ)和M₂(σ)即可获得方位角R，因此可与M₂(σ)同时获得M₃(σ)。此外，如果已知M₂(σ)和M₃(σ)，可使用M₀(σ)(从第一光谱强度获得)代替M₁(σ)(从第三光谱强度获得)。最终，所需的光谱强度为第一或者第三光谱强度以及第二、第四以及第五光谱强度中的任一个光谱强度。这也可适用于获得δ(σ)所需的光谱强度。

4.3预校准

接下来，参照图14和图15描述第4.1节、第4.2节等所述的装置结构的预校准。

图14示出预校准所需的装置结构。该装置包括光源7、分光器8、预校准单元9、测量单元12、用于预校准的光纤10以及用于测量的光纤11。测量单元12包括偏光器P、延迟器R2、延迟器R1以及测量分析仪A2。预校准单元9包括预校准分析仪A1。请注意预校准分析仪A1设置为具有已知的偏振角。

根据该装置，在预校准时，光从光源7发出，依次透射过偏光器P、延迟器R2以及延迟器R1。然后，光透射过包含在预校准单元9中的预校准分析仪A1，并将经由光纤10入射到分光器8上。另一方面，当诸如试样之类的待测物体存在时，利用测量单元12通过第4.1节和第4.2节所述的方法执行测量。

这里，重要的是不需要使用同一分析仪进行“预校准”和“测量”。这是因为分析仪具有易受波动影响(消失)的特性，其中所述波动是由于透射光线的入射角变化引起的，如上所述。

因此，包括预校准分析仪A1(设置为具有已知的偏振角)的预校准单元9(光接收部件)可移动至准备进行校准的位置。从而，具有能够不在测量位置进行预校准的优点。此外，同时也可获得时间减少等优点。

此外，对于预校准，在图15中示出在“利用沟槽光谱的分光椭圆偏光法(Spectroscopic ellipsometry using channeled spectrum)”(作者：KazuhikoOka以及Takayuki Katoh，第26届光波传感技术研究会上的报告文集，(日本应用物理协会主办的光波传感技术研究会，2000年12月19至20日)，第107-114页)中描述的沟槽分光偏振测定法存在的问题。在图15中，光从图示的左下侧入射。光透射过偏光器P，在试样B上反射，然后透射过延迟器R。

在该校准中，需要在校准时应用已知的线性偏振光至沟槽分光偏振计。即，需要调整待入射到试样上的光的SOP，从而使光在试样上反射之后具有已知线性偏振光的SOP。这需要将待入射到试样上的光变为p偏振光(具有偏振方向平行于入射面的SOP的光)和s偏振光(具有偏振方向垂直于入射面的SOP的光)，从而限制校准的时间。(除了p偏振光和s偏振光之外的光在试样上反射之后变为不期望的椭圆偏振光。由于椭圆偏振光的SOP取决于试样的折射率、试样的表面粗糙度等，从而将椭圆偏振光作为校准光可能引起测量误差产生，给校准带来不便。)此外，需要再次调整偏光器P，以使其在测量时具有除了p偏振光和s偏振光之外的已知旋转角。这需要调整偏光器旋转角的系统，例如镜台，从而不利于沟槽分光偏振测定单元的尺寸减小。

然而，根据本实施例的校准方法，如图14清楚所示，不通过在试样上反射来实现预校准，因此具有如下优点：消除在光投影侧(延迟器侧)设置偏振角调整系统的需要，而允许光投影侧单元的的尺寸减小。

4.4待测物体除了试样之外还包括已知偏振元件的情况

在一些情况下，待测物体包括具有已知偏振特性的偏振元件(例如四分之一波片)，图19示出这种情况下的光学系统的装置结构。在图示中，光学系统包括光源7、偏光器P、延迟器R2、延迟器R1、分析仪A以及分光器8。待测物体包括试样D和已知的偏振元件E。从光源7发出的光依次透射过偏光器P、延迟器R2以及延迟器R1。然后，光在待测物体上反射或透射过待测物体，并透射过分析仪，之后入射到分光器8上。

在这种情况下获得试样的分光准斯托克斯参数的运算处理中，将该试样和已知试样视为一个待测物体并对其进行测量，从获得的方程(分光准斯托克斯参数)可消除已知偏振元件的影响。下面，作为实例，考虑如下情况：在试样之后的位置处设置四分之一波片，从而使其慢轴平行于第一延迟器的快轴。(在图19中，将已知偏振元件E视为四分之一波片)。

试样和四分之一波片被视为一个待测物体，并且其米勒矩阵可表示为如下。

[数学表达式48]

获得使用表达式(6.1)的框中的米勒矩阵元素描述的分光准斯托克斯参数。这里，假定实质上需要知道的试样的米勒矩阵如下。

[数学表达式49]

$M\left(\mathrm{\σ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{m}}_{00}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{01}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{02}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{03}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{10}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{11}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{12}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{13}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{20}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{21}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{22}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{30}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{31}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{32}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{33}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]\·\·\·\left(6.2\right)$

然后，该米勒矩阵和待测物体的米勒矩阵M’(σ)之间的关系如下。

[数学表达式50]

$M\left(\mathrm{\σ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{m}}_{00}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{01}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{02}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{03}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{10}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{11}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{12}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{13}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{20}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{21}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{22}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{30}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{31}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{32}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{33}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cccc}{{\hat{m}}^{\′}}_{00}\left(\mathrm{\σ}\right)& {{\hat{m}}^{\′}}_{01}\left(\mathrm{\σ}\right)& {{\hat{m}}^{\′}}_{02}\left(\mathrm{\σ}\right)& {{\hat{m}}^{\′}}_{03}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {{\hat{m}}^{\′}}_{10}\left(\mathrm{\σ}\right)& {{\hat{m}}^{\′}}_{11}\left(\mathrm{\σ}\right)& {{\hat{m}}^{\′}}_{12}\left(\mathrm{\σ}\right)& {{\hat{m}}^{\′}}_{13}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {-{\hat{m}}^{\′}}_{30}\left(\mathrm{\σ}\right)& -{{\hat{m}}^{\′}}_{31}\left(\mathrm{\σ}\right)& -{{\hat{m}}^{\′}}_{32}\left(\mathrm{\σ}\right)& -{{\hat{m}}^{\′}}_{33}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {{\hat{m}}^{\′}}_{20}\left(\mathrm{\σ}\right)& {{\hat{m}}^{\′}}_{21}\left(\mathrm{\σ}\right)& {{\hat{m}}^{\′}}_{22}\left(\mathrm{\σ}\right)& {{\hat{m}}^{\′}}_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]\·\·\·\left(6.3\right)$

这意味着使用该偏振计获得的分光准斯托克斯参数由实质上需要知道的试样的米勒矩阵的表达式(6.2)的第一行、第二行以及第四行的元素确定。也就是说，与分光准斯托克斯参数相关的元素不同于在不使用四分之一波片的情况。然而，获得的参数个数为四个，这与不使用四分之一波片的情况一样。因此，请注意在使用四分之一波片的情况下也可以计算试样的一些分光偏振参数。从上述可以清楚得知，使用四分之一波片等允许改变试样的米勒矩阵与待测的分光准斯托克斯参数之间的关系表达式。有效利用这一事实，例如能够相对于特定的分光偏振参数增强测量灵敏度。作为这种使用的实例，考虑计算第4.2节所示的试样的延迟的情况。在不使用四分之一波片的情况下，当方位角R几乎与分析仪的方位角θ一致时，表达式(5.2a)至(5.2d)中的sin(2R-2θ)变为接近零的值，分光准斯托克斯参数相对于延迟δ几乎不具有灵敏性。这导致δ的测量精度下降。另一方面，在使用四分之一波片的情况下，从试样的米勒矩阵的表达式(5.1)的第一行、第二行以及第四行获得分光准斯托克斯参数。

[数学表达式51]

$M_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)$

$M_1\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\{({\cos }^{2}2R+\cos \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right){\sin }^{2}2R)\cos 2\mathrm{\θ}-\sin \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2R\sin 2\mathrm{\θ}\}$

$M_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\{\cos 2R\sin 2R(1-\cos \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2\mathrm{\θ}-\sin \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2R\sin 2\mathrm{\θ}\}$

$M_3\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\{\sin \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2R\cos 2\mathrm{\θ}+\cos \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}\}$

因此，能够与方位角R无关地获得相对于延迟δ的灵敏度。此外发现特别当θ＝45°时灵敏度变为常数。

5.分析仪和已知偏振元件的解调以及通过解调可测量的分光偏振参数个数的增加

如上一章所述，使用本发明的测量原理允许在一次光谱测量中同时且独立地测量四个分光准斯托克斯参数。这可归因于能够对于待测物体(即其中包含的试样)同时确定多个分光偏振参数的特性。

然而，在一些情况下，依据试样的性质，仅从上述四个分光准斯托克斯参数获得的信息不充分，从而不能充分执行测量。这种情况的实例包括同时测量所需的偏振参数超过四个的情况。

如表达式(1.1)所示，表示试样的SOP的米勒矩阵具有十六个元素，并且基于试样，这十六个元素中的每个元素可能都具有不同的值。例如，在通过在试样上反射光而测量试样的分光偏振特性的情况下，在表达式(4.1)中试样的条件为各向同性介质，但是当试样为各向异性介质时，由达到七个的独立参数方程表示十六个元素。这由G.E.Jellison，Jr阐明(“椭圆偏光法手册(Handbook of ellipsometry)”，编辑：H.G.Thompkins和E.A.Irene，William Andrew出版社，第244页)。此外，甚至还存在这样的情况，当试样为异质介质时，在测量试样上透射或反射的光时十六个元素都是独立参数。

在本章中描述对于上述需要获得大量参数的情况本发明的原理的扩展。请注意尽管应用这种扩展技术使得失去沟槽分光偏振测定法具有的“不需要机械或者有源偏振控制元件”的特性，但是可产生其他优点，即“仅需要对所需光谱测量非常少的次数”，这并未包含在相应传统方法的特性中。

5.1分光准斯托克斯参数与试样的米勒矩阵之间的关系

在描述用于扩展原理的方法之前，作为执行该方法的准备，推导分光准斯托克斯参数与试样的米勒矩阵之间的关系表达式。这里考虑如下情况：待测物体包括试样D和已知偏振元件E，如图19所示。试样D和已知偏振元件E的米勒矩阵表示为如下。

[数学表达式52]

$M_{\mathrm{sample}}\left(\mathrm{\σ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{m}}_{s00}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s01}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s02}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s03}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{s10}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s11}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s12}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s13}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{s20}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s21}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s22}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s23}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{s30}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s31}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s32}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s33}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]\·\·\·(7.1a)$

$M_{\mathrm{pc}}\left(\mathrm{\σ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{m}}_{p00}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{p01}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{p02}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{p03}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{p10}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{p11}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{p12}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{p13}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{p20}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{p21}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{p22}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{p23}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{p30}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{p31}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{p32}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{p33}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]\·\·\·(7.1b)$

待测物体的米勒矩阵由上述两个米勒矩阵的乘积给出，即

M(σ)＝M_pc(σ)M_sample(σ)                                    (7.2)

使用每个矩阵的元素，表达式(7.2)可写为如下形式。

${\hat{m}}_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\σ}\right)=\underset{k=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{m}}_{\mathrm{pik}}\left(\mathrm{\σ}\right){\hat{m}}_{\mathrm{skj}}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(7.3\right)$

其中i和j为从0至3的整数。

当将表达式(7.3)带入表达式(1.6a)至(1.6d)中时，可推导出以下表达式，以将待测物体的分光准斯托克斯参数M₁(σ)(其中1＝0...3)与试样的米勒矩阵联系起来。

[数学表达式53]

$M_1\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)[\underset{k=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{m}}_{p0k}\left(\mathrm{\σ}\right){\hat{m}}_{\mathrm{sk}1}\left(\mathrm{\σ}\right)+\underset{k=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{m}}_{p1k}\left(\mathrm{\σ}\right){\hat{m}}_{\mathrm{sk}1}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2\mathrm{\θ}+\underset{k=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{m}}_{p2k}\left(\mathrm{\σ}\right){\hat{m}}_{\mathrm{sk}1}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}]$

$=P_0\left(\mathrm{\σ}\right)\underset{k=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{a}}_k\left(\mathrm{\σ}\right){\hat{m}}_{\mathrm{sk}1}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(7.4\right)$

其中

${\hat{a}}_k\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{\hat{m}}_{p0k}\left(\mathrm{\σ}\right)+\frac{1}{2}{\hat{m}}_{p1k}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2\mathrm{\θ}+\frac{1}{2}{\hat{m}}_{p2k}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}\·\·\·\left(7.5\right)$

从表达式(7.4)即可推导出使用矢量和列的以下关系表达式。

$\left[\begin{array}{cccc}{M}_0\left(\mathrm{\σ}\right)& M_1\left(\mathrm{\σ}\right)& M_2\left(\mathrm{\σ}\right)& M_3\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]$

$=P_0\left(\mathrm{\σ}\right)\left[\begin{array}{cccc}{\hat{a}}_0\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_3\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{\hat{m}}_{s00}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s01}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s02}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s03}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{s10}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s11}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s12}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s13}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{s20}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s21}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s22}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s23}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{m}}_{s30}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s31}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s32}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{m}}_{s33}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]$

$=P_0\left(\mathrm{\σ}\right)\left[\begin{array}{cccc}{\hat{a}}_0\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_3\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]M_{\mathrm{sample}}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(7.6\right)$

上述表达式将四个分光准斯托克斯参数M₀(σ)、M₁(σ)、M₂(σ)以及M₃(σ)与试样的米勒矩阵M_sample(σ)直接联系起来。这里，用于将分光准斯托克斯参数与米勒矩阵联系起来的矢量元素 ${\hat{a}}_k\left(\mathrm{\σ}\right)(k=0\·\·\·3)$ 为仅由已知偏振元件E的特性和分析仪A的方位角θ(相对于延迟器R1的快轴，分析仪A的透射轴的方位角)确定的量，如表达式(7.5)的定义清楚所示，并且不取决于“试样的米勒矩阵”。请注意如果表达式(7.1)被4×4单位矩阵代替，则上述自变量可直接应用于图9中在试样D之后不设置已知偏振元件E的情况。

5.2增加可测量参数个数的方法(以及完全测量弥勒矩阵的方法)

如前一章所述，通过本发明的方法可以同时且独立地测量分光准斯托克斯参数M₀(σ)、M₁(σ)、M₂(σ)以及M₃(σ)。通过使用获得的分光准斯托克斯参数形成基于表达式(7.6)的方程，可以对于试样获得达到四个的分光准斯托克斯参数，如第4章的实例中所示。

[数学表达式54]

$\left[\begin{array}{cccc}{\hat{a}}_0\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_3\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]$

然而，可能存在这样的情况，即，需要获得大量的分光偏振参数，或者上述方程难解。在这些情况下，通过多次改变用于给出系数的矢量并在每次改变时重复进行测量，可增加方程的个数。由于该系数矢量仅取决于已知偏振元件E的特性和分析仪A的方位角θ，因此控制其中的任一个即可实现矢量的改变。随着方程个数增加，可以增加可同时获得的独立分光偏振参数的个数。

这里，特别考虑如下情况：对于已知偏振元件E和分析仪A，在四种不同的条件下进行测量。当在各种情况下获得的分光准斯托克斯参数通过上标符号(p)＝0...3来区别时，则如表达式(7.6)所示，可建立以下矩阵的关系表达式。

[数学表达式55]

$\left[\begin{array}{cccc}{M}_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_1^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_2^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_3^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ M_0^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_1^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_2^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_3^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ M_0^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_1^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_2^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_3^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ M_0^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_1^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_2^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_3^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]=P_0\left(\mathrm{\σ}\right)\left[\begin{array}{cccc}{\hat{a}}_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_1^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_2^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_3^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{a}}_0^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_1^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_2^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_3^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{a}}_0^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_1^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_2^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_3^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{a}}_0^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_1^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_2^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_3^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]M_{\mathrm{sample}}\left(\mathrm{\σ}\right)\·\·\·\left(7.7\right)$

在该表达式中，上面右侧的第一个矩阵为：

$N\left(\mathrm{\σ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{a}}_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_1^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_2^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_3^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{a}}_0^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_1^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_2^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_3^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{a}}_0^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_1^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_2^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_3^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\hat{a}}_0^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_1^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_2^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_3^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]\·\·\·\left(7.8\right)$

当该矩阵具有逆矩阵N^-1(σ)时，可以反向变换表达式(7.7)，以获得米勒矩阵M_sample(σ)为：

$M_{\mathrm{sample}}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{P_0\left(\mathrm{\σ}\right)}{N}^{-1}\left(\mathrm{\σ}\right)\left[\begin{array}{cccc}{M}_0^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_1^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_2^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_3^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ M_0^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_1^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_2^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_3^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ M_0^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_1^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_2^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_3^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ M_0^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_1^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_2^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)& M_3^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]\·\·\·\left(7.9\right)$

该表达式表明，通过改变已知偏振元件E的特性和/或分析仪A的方位角θ来进行至少四种分光准斯托克斯参数的测量，能够同时且独立地确定试样的米勒矩阵的全部十六个元素。然而，此时需要控制已知偏振元件E和分析仪A，以使N(σ)具有逆矩阵。请注意如果测量条件的个数增加至超过四个，则能够增加方程的个数。如果采用最小二乘方的构思，则能够减少由于噪声等的影响引起的误差。相反，当测量的次数少于四个时，则不能独立地确定所有十六个元素，但与不改变已知偏振元件E的特性和分析仪A的方位角θ的情况相比，仍然能够获得大量的分光准斯托克斯参数表达式，从而能够获得试样的大量分光偏振参数。

这里，请注意本测量方法与传统方法相比，即使在移动已知偏振元件E和分析仪A的情况下仍具有大量的优点。尽管也需要“机械或者有源偏振控制”，但所需的测量步骤个数明显不同于传统方法。根据本方法，在一次测量中获得四个分光准斯托克斯参数，这意味着就获得的参数个数而言，测量次数能减少至传统方法的测量次数的四分之一量级。例如，当要测量米勒矩阵的所有十六个元素时，在本发明中最少仅需要四次测量，而在传统方法中光谱测量最少需要重复十六次，通常为20至30次。这表明本方法就减少测量次数或者简化测量系统而言具有较大的优点。

此外，已知偏振元件E的特性和分析仪A的方位角θ可通过各种方法改变。第一种方法是改变两个元件中任一个或全部的方位角θ。通过实际旋转元件、或者以具有不同方位角θ的元件代替该元件、或者在元件之前的位置插入法拉第(Faraday)单元等以从安装方向上通过磁光方式旋转元件的方位角θ，可进行这种改变。第二种方法是引入能够进行调制的补偿器，诸如电光调制器、光弹性调制器、或者液晶光调制器，以改变用于确定该元件的米勒矩阵的一个参数的延迟。第三种方法是组合上述方法。(请注意上述方法不限制执行的方法。)此外，已知偏振元件E不一定由单个元件构成。例如，已知偏振元件E可以由能够进行调制的多个补偿器的组合构成。

5.3实例

现在示出旋转作为已知偏振元件E的补偿器(低阶延迟器或者零阶延迟器)的情况。当该补偿器的延迟为δ_c(σ)时，并且其方位角为θ_c，

[数学表达式56]

${\hat{a}}_k\left(\mathrm{\σ}\right)(k=0\·\·\·3)$ 表示为如下。

${\hat{a}}_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\·\·\·\left(7.10a\right)$

${\hat{a}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\cos 2{\mathrm{\θ}}_c\cos 2(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_c)+\frac{1}{2}\cos {\mathrm{\δ}}_c\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2{\mathrm{\θ}}_c\sin 2(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_c)\·\·\·\left(7.10b\right)$

${\hat{a}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\sin 2{\mathrm{\θ}}_c\cos 2(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_c)+-\frac{1}{2}\cos {\mathrm{\δ}}_c\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2{\mathrm{\θ}}_c\sin 2(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_c)\·\·\·\left(7.10c\right)$

${\hat{a}}_3\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{2}\sin {\mathrm{\δ}}_c\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_c)$

(7.10d)

如该表达式清楚所示，改变分析仪的方位角θ或者补偿器的方位角θ_c能够控制给出系数的以下矢量。

$\left[\begin{array}{cccc}{\hat{a}}_0\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)& {\hat{a}}_3\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right]$

也就是说，在改变两个元件的方位角中的任一个的同时，可重复测量沟槽光谱。

例如，当改变θ_c为四个不同的角度：-45°、0°、30°以及60°时，基于δ_c＝90°和θ＝45°，由表达式(7.8)给出的矩阵N(σ)表示为如下。

[数学表达式57]

$N=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 1& 0& 0& 1\\ 1& \frac{\sqrt{3}}{4}& \frac{3}{4}& \frac{1}{2}\\ 1& -\frac{\sqrt{3}}{4}& \frac{3}{4}& -\frac{1}{2}\end{array}\right]\·\·\·\left(7.11\right)$

这里，给出该矩阵的逆矩阵如下。

$N^{-1}=2\left[\begin{array}{cccc}-1& 0& 1& 1\\ -\frac{4}{\sqrt{3}}& -\frac{2}{\sqrt{3}}& \frac{5}{\sqrt{3}}& \frac{1}{\sqrt{3}}\\ 2& 0& -1& -1\\ 1& 1& -1& -1\end{array}\right]\·\·\·\left(7.12\right)$

将通过四次测量获得的分光准斯托克斯参数和上述N^-1代入表达式(7.9)，则对于每个波长可确定试样的米勒矩阵的所有十六个元素。

请注意在实际测量中，补偿器的延迟δ_c(σ)是波数σ的函数，而不是恒定的。然而即使在这种情况下，由于对于每个波数计算表达式(7.9)，因此该测量仍然不受影响。此外，根据类似于参考文献(由D.Goldstein所著的“偏振光(Polarized light)”，Mercel Dekker公司，第555页)中所示的“通过延迟器旋转法的分光偏振状态测量”的情况的阐明，可以证明132°是延迟δ_c(σ)的优选值。延迟越接近该值，测量就能越少受到测量噪声的影响。

同时，通过旋转分析仪的方位角θ也可以增加方程的个数。然而需要注意由于分析仪的性质仅旋转分析仪会妨碍矩阵N(σ)具有逆矩阵。如果要获得所有十六个米勒矩阵元素，则至少需要旋转补偿器。

第6章  沟槽分光偏振状态发生器

如同本发明的实施例所述，在第1章中描述了光学系统包括光源7、偏光器P、延迟器R2和R1、分析仪A以及分光器8，在上述过程中通过分析在分光器8中获取的入射光的光谱而计算试样等的分光偏振参数。同时，当考虑光学系统的光投影部件(光源7、偏光器P以及延迟器R2和R1)的作用时，该部件可定义为用于发出具有调制的SOP的光的“分光偏振状态发生器”。其特别被命名为“沟槽分光偏振状态发生器(以下称为CSPSG)”。在本章中，描述该发生器的光学含义。

图30示出沟槽分光偏振状态发生器(CSPSG)的结构。该光学系统配置为允许从光源7发出的光透射过偏光器P以及延迟器R1和R2。这种结构的组成元件与图2中自光源起、到试样前的元件止的那些组成元件相同。此外，元件的方位角与图2中的相同。此时，从CSPSG发出的光为具有沿波数轴调制的SOP的光。通过使用米勒矩阵进行计算，从CSPSG发出的斯托克斯光谱S_PSG(σ)表示为如下。

[数学表达式58]

$S_{\mathrm{PSG}}\left(\mathrm{\σ}\right)=\left(\begin{array}{c}{S}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\\ S_1\left(\mathrm{\σ}\right)\\ S_2\left(\mathrm{\σ}\right)\\ S_3\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right)$

$=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ \cos \left({\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)\right)\\ \sin {\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)\sin {\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\\ \sin {\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)\cos {\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right)$ (8.1)

这里，φ_j(σ)(j＝1，2)为由表达式(1.2)表示的延迟器的延迟。假定延迟器的双折射率B(σ)的离散不是非常大，φ_j(σ)几乎随波数σ线性增加，如表达式(1.2)所示。通过将表达式(1.2)代入表达式(8.1)，可形成以下表达式。

[数学表达式59]

$S_{\mathrm{PSG}}\left(\mathrm{\σ}\right)=\left(\begin{array}{c}{S}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\\ S_1\left(\mathrm{\σ}\right)\\ S_2\left(\mathrm{\σ}\right)\\ S_3\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right)$

$=\frac{1}{2}{P}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ \cos \{2\mathrm{\π}{L}_1\mathrm{\σ}+{\mathrm{\Φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)\}\\ \frac{1}{2}\left[\cos \right\{2\mathrm{\π}{L}_{-}\mathrm{\σ}+{\mathrm{\Φ}}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\}-\cos \{2\mathrm{\π}{L}_{+}\mathrm{\σ}+{\mathrm{\Φ}}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]\\ \frac{1}{2}\left[\sin \right\{2\mathrm{\π}{L}_{-}\mathrm{\σ}+{\mathrm{\Φ}}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\}-\sin \{2\mathrm{\π}{L}_{+}\mathrm{\σ}+{\mathrm{\Φ}}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]\end{array}\right)$ (8.2)

从表达式(8.2)可发现从CSPSG发出的光是已经沿波数轴调制过的光，其具有以下三个特性。(a)S₁(σ)以周期1/L₁通过准正弦方式调制。(b)S₂(σ)和S₃(σ)都包括两个分量，所述两个分量以周期1/L_-和周期1/L₊通过准正弦方式调制。(c)在S₂(σ)和S₃(σ)中，相同周期的准正弦分量具有相差90°的初始相位。因此，从CSPSG发出的光可视为具有四个分光斯托克斯参数的光，其中所述四个斯托克斯参数以相互不同的周期或相位独立地调制。因此，可以认为该CSPSG是完整的分光偏振状态发生器。本发明可定义为具有用于获得待测物体的分光偏振参数的结构，该结构通过将作为完整的分光偏振状态发生器的上述CSPSG的光源与光源、分析仪以及分光计组合成。

[实例1]

下面，参照图20至图23具体描述本发明的优选实例。图20示出分光偏振计的一个实例的结构图。如该图所示，该装置包括光投影侧单元200和光接收侧单元300。请注意标号400表示试样。

光投影侧单元200包括：电源201；光源202，其通过从电源201输送的电力而导通；针孔板203，其沿光发射方向设置在光源202的前侧；准直仪透镜204，用于使光准直穿过针孔板203的针孔；遮光器205，其设置在准直仪透镜204的前侧，并且通过开和关操作使透射光穿过或者挡住透射光；偏光器206，已经穿过遮光器的光入射到该偏光器206上；以及第二延迟器207和第一延迟器208，已经透射过偏光器的光依次穿过该第二延迟器207和第一延迟器208。

通过第一延迟器208之后光从光投影侧单元200发出，并照射到试样400上。在试样400上透射或反射的光入射到光接收侧单元300。

在光接收侧单元300中的入射光通道上，依次设置分析仪301以及分光计302。这里，第一延迟器208与分析仪301之间的相应角度设置为已知角。

分光计302包括：衍射光栅302a，用于在空间上分散入射光；具有光接收面的CCD302b，由衍射光栅302a在空间上分散的光入射到该光接收面上；以及A/D转换器302c，用于将来自CCD302b的光接收输出信号转换为数字信号。从A/D转换器302c获得的数字光接收输出信号从分光计302输出，然而在诸如个人计算机(PC)之类的计算机303中对其进行处理。

如公知的，计算机303包括：由微处理器等构成的运算处理部件303a；由ROM、RAM、HDD等构成的存储器部件303b；以及由显示器、打印机、各种数据输出装置、通信装置等构成的测量结果输出部件303c。

接下来，图21示出关于分光偏振计的感测头部件的更详细的结构图。感测头部件100包括：用于发光的光投影部件110；光接收部件120，用于接收在试样上反射或透射过试样的光；以及外壳130，用于保护光投影部件110和光接收部件120。请注意标号50表示试样。

光投影部件110包括：光纤-光缆111，其允许从光源(未示出)发出的光透射穿过；光缆接头112，其允许从光纤-光缆111穿过的光透射穿过；准直仪透镜(光投影透镜)115，用于使从光缆接头112穿过的光准直；偏光器116，其设置在准直仪透镜115的前侧，并且允许入射光透射穿过；第二延迟器117以及第一延迟器118，从偏光器发出的光依次穿过第二延迟器117和第一延迟器118；以及光学系统支撑构件113和固定构件114，用于将光学系统安装在外壳130中。请注意实线119为穿过光投影部件110的光投影轴。

光接收部件120包括：分析仪122，其允许在试样50上反射或者透射过试样50的光透射穿过；光接收透镜123，用于聚焦来自分析仪122的透射光；光缆接头126，其允许已经透射过光接收透镜123的光透射穿过；光纤-光缆127，其连接至分光计(未示出)；以及固定构件124和光学系统支撑构件125，其用于将光学系统安装在外壳130中。请注意实线121为在试样50上反射或者透射过试样50的光的光接收轴。

接下来，图29示出在试样之后的位置处安装具有已知偏振参数的偏振元件并且测量试样的偏振参数的情况下的装置结构图。与图21相比，图29的结构为在试样50和分析仪122之间安装固定在中空马达141中的补偿器(已知偏振元件)140。这里，标号142表示马达驱动器的电接线。通过旋转中空马达141以控制补偿器140的方位角，可以在多种条件下测量分光准斯托克斯参数。此外，将中空马达141固定在外壳130上以形成作为光接收部件120的元件的整体结构。中空马达141受图20中的运算处理部件303a控制。请注意在不旋转补偿器140而旋转分析仪122的情况下，中空马达141可由补偿器140的固定部件(hardware)代替，以设置用以旋转分析仪122的中空马达。此外，补偿器140和分析仪122都可进行独立旋转。

接下来，图22示出预校准过程的流程。如该图所示，通过在步骤2201中向该装置照射光来开始预校准过程。然而，在该装置中，第一延迟器208与分析仪301之间的相对角度为已知角，并且用于改变光的SOP的元件未设置在第一延迟器208与分析仪301之间。

接下来，在步骤2202中，使用分光计测量从分析仪301透射的光的光谱强度。这里，可使用遮光器205来减少诸如损耗光之类的多余光的影响。具体地，通过在遮光器打开情况下测量的光谱和在遮光器关闭情况下测量的光谱之间取差值，可消除多余光的光谱。

接下来，在步骤2203中，将接收的透射光的光谱强度从分光计传送到计算机303，用以在运算处理部件303a中对其进行计算。

接下来，在步骤2204中，通过运算处理部件303a的操作，计算参考相位函数和参考振幅函数。

接下来，在步骤2205中，将算出的参考相位函数和参考振幅函数存储在存储器部件303b中，由此完成预校准过程。

图23示出测量过程的流程。如该图所示，通过在步骤2301中向该装置照射光来开始测量过程。

接下来，在步骤2302中，光在试样400上反射或者透射过试样400，之后使用分光计302测量透射过分析仪301的透射光的光谱强度。这里，可使用遮光器205来减少诸如损耗光之类的多余光的影响。具体地，通过在遮光器打开情况下测量的光谱和在遮光器关闭情况下测量的光谱之间取差值，可消除多余光的光谱。

接下来，在步骤2303中，将透射光的光谱强度从分光计302传送到计算机303，用以在运算处理部件303a中对其进行计算。此时，在执行第5章中描述的过程的情况下，使用结合图29描述的光学系统，并改变补偿器140或者分析仪122的方位角，以获取一次以上的光谱强度。

接下来，在步骤2304中，在计算机303中，运算处理部件303a从存储器部件303b获取参考相位函数和参考振幅函数。

接下来，在步骤2305中，在计算机303中，运算处理部件303a利用测得的光谱强度、参考相位函数以及参考振幅函数计算参考相位函数变化(Δφ₁和Δφ₂)。

接下来，在步骤2306中，在计算机303中，运算处理部件303a利用测得的光谱强度、参考相位函数、参考振幅函数以及参考相位函数变化计算分光斯托克斯参数。

接下来，在步骤2307中，在计算机303中，运算处理部件303a输出试样400的分光斯托克斯参数。测量结果输出部件303c的实例可以包括存储器、硬盘以及其他处理部件(膜厚、复数折射率等的计算部件)。

如上所述，在本实例的分光偏振测定法中，通过图22所示的预校准过程和图23所示的测量过程，在图20、21以及29所示的系统构成中计算试样的分光斯托克斯参数。

Claims (39)

1.一种分光偏振测定法，包括以下步骤：

准备待测物体；

准备测定偏振的分光器，该测定偏振的分光器包括：

投影光学系统，其包括光源、偏光器以及多个延迟器，其中所述光源、偏光器以及多个延迟器设置为使从光源发出的光在依次经过偏光器和多个延迟器之后照射到待测物体上；

分析仪，对于从该投影光学系统发出并在待测物体上反射或透射过待测物体的光，该分析仪允许其透射穿过；以及

光谱强度获取装置，用于获得透射过分析仪的光的光谱强度；以及

利用该测定偏振的分光器测量待测物体的光谱强度。

2.如权利要求1所述的分光偏振测定法，还包括如下步骤：利用获得的光谱强度，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

3.如权利要求2所述的分光偏振测定法，其中，

该投影光学系统包括的多个延迟器为第一延迟器和第二延迟器；以及

所述光源、偏光器以及第一延迟器和第二延迟器设置为使从光源发出的光依次透射过偏光器、第二延迟器以及第一延迟器，该偏光器的透射轴的取向与该第二延迟器的主轴的取向不一致，并且该第二延迟器的主轴的取向与该第一延迟器的主轴的取向不一致。

4.如权利要求3所述的分光偏振测定法，其中获得至少一个分光偏振参数的步骤包括如下步骤：

根据光谱强度获得随波数进行非周期性振动的光谱强度分量即第一光谱强度分量和随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第三光谱强度分量，该频率取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，而不取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))；以及

利用每个光谱强度分量，获得至少一个分光偏振参数。

5.如权利要求3所述的分光偏振测定法，其中获得至少一个分光偏振参数的步骤包括如下步骤：

根据光谱强度获得以下光谱强度分量中的至少一个光谱强度分量：随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第二光谱强度分量，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之差；随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第四光谱强度分量，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之和；以及随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第五光谱强度分量，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))，而不取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))；以及

利用获得的光谱强度分量，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

6.如权利要求3所述的分光偏振测定法，其中获得至少一个分光偏振参数的步骤包括如下步骤：

根据光谱强度获得：

以下光谱强度分量中的至少一个光谱强度分量：随波数进行非周期性振动的光谱强度分量即第一光谱强度分量和随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第三光谱强度分量，该频率取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，而不取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))，以及

以下光谱强度分量中的至少一个光谱强度分量：随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第二光谱强度分量，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之差；随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第四光谱强度分量，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之和；以及随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第五光谱强度分量，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))，而不取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))；以及

利用获得的每个光谱强度分量，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

7.如权利要求3所述的分光偏振测定法，其中获得至少一个分光偏振参数的步骤包括如下步骤：

根据光谱强度获得第二延迟器的延迟(φ₂(σ))；以及

利用光谱强度和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

8.如权利要求3所述的分光偏振测定法，还包括如下步骤：获取表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据，其中获得至少一个分光偏振参数的步骤包括如下步骤：

根据光谱强度和所述表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据，获得第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))；以及

利用光谱强度、第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

9.如权利要求3所述的分光偏振测定法，还包括如下步骤：

获取表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据；以及

获取用于校准第一延迟器的延迟的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))和用于校准第二延迟器的延迟的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))，

其中，获得至少一个分光偏振参数的步骤包括如下步骤：

根据光谱强度获得第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，并根据用于校准的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))获得第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))；

利用获得的第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))和所述表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据，获得第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))；

根据用于校准第一延迟器的延迟的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))和获得的第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))，获得第一延迟器的延迟(φ₁(σ))；以及

利用光谱强度、第一延迟器的延迟(φ₁(σ))以及第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

10.如权利要求3所述的分光偏振测定法，其中所述偏光器和第二延迟器设置为使偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的快轴的取向之间的角度为45℃。

11.如权利要求2所述的分光偏振测定法，还包括如下步骤：在具有未知分光偏振特性的待测物体未位于投影光学系统与分析仪之间的光路上的状态下，利用所述测定偏振的分光器获得用于校准的光谱强度；其中

获得至少一个分光偏振参数的步骤为如下步骤：利用关于待测物体的光谱强度和所述用于校准的光谱强度或者基于所述用于校准的光谱强度的数据，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

12.如权利要求11所述的分光偏振测定法，其中

获得用于校准的光谱强度的步骤为如下步骤：准备用于校准的分析仪，该分析仪处于具有未知分光偏振特性的待测物体不在投影光学系统与分析仪之间的光路上时、接收从投影光学系统发出的光的位置。

13.如权利要求11所述的分光偏振测定法，还包括如下步骤：利用用于校准的光谱强度获得第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))；其中，

获得至少一个分光偏振参数的步骤为如下步骤：利用关于待测物体的光谱强度以及所述利用用于校准的光谱强度获得的第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

14.如权利要求8所述的分光偏振测定法，其中，

获取表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据的步骤包括如下步骤：

在具有未知分光偏振特性的待测物体未位于投影光学系统与分析仪之间的光路上的状态下，利用所述测定偏振的分光器获得用于校准的光谱强度；以及

利用获得的用于校准的光谱强度，获得表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据。

15.如权利要求9所述的分光偏振测定法，其中，

获取表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据的步骤包括如下步骤：

在具有未知分光偏振特性的待测物体未位于投影光学系统与分析仪之间的光路上的状态下，利用所述测定偏振的分光器获得用于校准的光谱强度；以及

利用获得的用于校准的光谱强度，获得表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据。

16.如权利要求1所述的分光偏振测定法，还包括如下步骤：利用获得的光谱强度，获得待测物体的分光准斯托克斯参数。

17.如权利要求16所述的分光偏振测定法，其中，

投影光学系统包括的多个延迟器为第一延迟器和第二延迟器，

所述光源、偏光器以及第一延迟器和第二延迟器设置为使从光源发出的光依次透射过偏光器、第二延迟器以及第一延迟器，偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的主轴的取向不一致，并且第二延迟器的主轴的取向与第一延迟器的主轴的取向不一致；

该分光偏振测定法还包括如下步骤：获取表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据；以及

获得分光准斯托克斯参数的步骤包括如下步骤：

根据获得的光谱强度获得：

以下光谱强度分量中的至少一个光谱强度分量：随波数进行非周期性振动的光谱强度分量即第一光谱强度分量和随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第三光谱强度分量，该频率取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，而不取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))；和

以下光谱强度分量中的至少一个光谱强度分量：随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第二光谱强度分量，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之差；随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第四光谱强度分量，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之和；以及随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第五光谱强度分量，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))，而不取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))；以及

利用表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据和获得的每个光谱强度分量，获得第一延迟器的延迟(φ₁(σ))、第二延迟器的延迟(φ₂(σ))以及分光准斯托克斯参数。

18.如权利要求16所述的分光偏振测定法，其中，

投影光学系统包括的多个延迟器为第一延迟器和第二延迟器，

所述光源、偏光器以及第一延迟器和第二延迟器设置为使从光源发出的光依次透射过偏光器、第二延迟器以及第一延迟器，偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的主轴的取向不一致，并且第二延迟器的主轴的取向与第一延迟器的主轴的取向不一致；

该分光偏振测定法还包括如下步骤：

获取表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据；以及

获取用于校准第一延迟器的延迟的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))和用于校准第二延迟器的延迟的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))；以及

获得分光准斯托克斯参数的步骤包括如下步骤：

根据获得的光谱强度获得：

以下光谱强度分量中的至少一个光谱强度分量：随波数进行非周期性振动的光谱强度分量即第一光谱强度分量和随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第三光谱强度分量，该频率取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，而不取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))；

以下光谱强度分量中的至少一个光谱强度分量：随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第二光谱强度分量，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之差；随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第四光谱强度分量，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之和；以及随波数以如下频率振动的光谱强度分量即第五光谱强度分量，该频率取决于第一延迟器的延迟(φ₁(σ))，而不取决于第二延迟器的延迟(φ₂(σ))；以及

利用获得的光谱强度获得第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，并根据用于校准的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))获得第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))；

利用获得的第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))和表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据，获得第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))；

根据用于校准第一延迟器的延迟的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))和获得的第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))，获得第一延迟器的延迟(φ₁(σ))；以及

利用获得的每个光谱强度分量、第一延迟器的延迟(φ₁(σ))以及第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，获得分光准斯托克斯参数。

19.一种测定偏振的分光器，包括：

投影光学系统，包括光源、偏光器以及多个延迟器，其中所述光源、偏光器以及多个延迟器设置为使从光源发出的光在依次经过偏光器和多个延迟器之后照射到待测物体上；

分析仪，对于从投影光学系统发出并在待测物体上反射或透射过待测物体的光，该分析仪允许其透射穿过；以及

光谱强度获取装置，用于获得透射过分析仪的光的光谱强度。

20.如权利要求19所述的测定偏振的分光器，其中，

投影光学系统包括的多个延迟器为第一延迟器和第二延迟器；以及

所述光源、偏光器以及第一延迟器和第二延迟器设置为使从光源发出的光依次透射过偏光器、第二延迟器以及第一延迟器，偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的主轴的取向不一致，并且第二延迟器的主轴的取向与第一延迟器的主轴的取向不一致。

21.如权利要求20所述的测定偏振的分光器，其中，

所述偏光器和第二延迟器设置为使偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的快轴的取向之间的角度为45℃。

22.如权利要求19所述的测定偏振的分光器，还包括：

用于校准的分析仪，其可分离地设置在一定的位置，在该位置处在具有未知分光偏振特性的待测物体未位于投影光学系统与分析仪之间的光路上的状态下该分析仪接收从投影光学系统发出的光；以及

用于获得透射过所述用于校准的分析仪的光的光谱强度的装置。

23.如权利要求19所述的测定偏振的分光器，还包括用于投射光的光纤，其将从光源发出的光引导至偏光器。

24.如权利要求23所述的测定偏振的分光器，其中用于获得光谱强度的装置包括光接收元件或者分光计，并且还包括用于接收光的光纤，其将透射过分析仪的光引导至所述光接收元件或者分光计。

25.一种分光偏振计，包括

测定偏振的分光器，其包括：

投影光学系统，包括光源、偏光器以及多个延迟器，其中所述光源、偏光器以及多个延迟器设置为使从光源发出的光在依次经过偏光器和多个延迟器之后照射到待测物体上；

分析仪，对于从投影光学系统发出并在待测物体上反射或透射过待测物体的光，该分析仪允许其透射穿过；以及

光谱强度获取装置，用于获得透射过分析仪的光的光谱强度；以及

运算单元，用于利用光谱强度获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

26.如权利要求25所述的分光偏振计，其中，

投影光学系统包括的多个延迟器为第一延迟器和第二延迟器；

所述光源、偏光器以及第一延迟器和第二延迟器设置为使从光源发出的光依次透射过偏光器、第二延迟器以及第一延迟器，偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的主轴的取向不一致，并且第二延迟器的主轴的取向与第一延迟器的主轴的取向不一致；

所述运算单元能够利用表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据进行运算；

根据光谱强度和所述表示第一延迟器的延迟(φ₁(σ))与第二延迟器的延迟(φ₂(σ))之间关系的数据，获得第一延迟器的延迟(φ₁(σ))和第二延迟器的延迟(φ₂(σ))；以及

利用光谱强度、第一延迟器的延迟(φ₁(σ))以及第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

27.如权利要求25所述的分光偏振计，其中，

投影光学系统包括的多个延迟器为第一延迟器和第二延迟器；

所述光源、偏光器以及第一延迟器和第二延迟器设置为使从光源发出的光依次透射过偏光器、第二延迟器以及第一延迟器，偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的主轴的取向不一致，并且第二延迟器的主轴的取向与第一延迟器的主轴的取向不一致；

所述运算单元能够利用表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据、用于校准第一延迟器的延迟的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))以及用于校准第二延迟器的延迟的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))进行运算；

根据光谱强度获得第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，并根据用于校准的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))获得第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))；

利用获得的第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))和所述表示第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))与第二延迟器的延迟变化(Δφ₂(σ))之间关系的数据，获得第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))；

根据用于校准第一延迟器的延迟的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))和获得的第一延迟器的延迟变化(Δφ₁(σ))，获得第一延迟器的延迟(φ₁(σ))；以及

利用光谱强度、第一延迟器的延迟(φ₁(σ))以及第二延迟器的延迟(φ₂(σ))，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

28.一种光学装置，包括：

投影光学系统，包括偏光器以及多个延迟器，其中所述偏光器以及多个延迟器设置为使入射到偏光器上的光在依次经过偏光器和多个延迟器之后照射到待测物体上；以及

分析仪，对于从投影光学系统发出并在待测物体上反射或透射过待测物体的光，该分析仪允许其透射穿过。

29.一种光投影装置，包括偏光器以及多个延迟器，其中所述偏光器以及多个延迟器设置为使入射到偏光器上的光在依次经过偏光器和多个延迟器之后照射到待测物体上。

30.如权利要求29所述的光投影装置，其中

所述多个延迟器为第一延迟器和第二延迟器；以及

所述偏光器以及第一延迟器和第二延迟器设置为使入射到偏光器上的光依次透射过偏光器、第二延迟器以及第一延迟器，偏光器的透射轴的取向与第二延迟器的主轴的取向不一致，并且第二延迟器的主轴的取向与第一延迟器的主轴的取向不一致。

31.如权利要求1所述的分光偏振测定法，其中，

在所述准备测定偏振的分光器的步骤中准备的测定偏振的分光器还包括用于改变分析仪的方位角的装置，

获得光谱强度的步骤为如下步骤：在使分析仪的方位角相互不同的多种状态下，通过所述分光偏振测定法获得关于待测物体的光谱强度；以及

该分光偏振测定法还包括如下步骤：利用在多种状态下获得的光谱强度，获得待测物体的至少一个分光偏振参数。

32.如权利要求1所述的分光偏振测定法，其中，

准备待测物体的步骤为如下步骤：准备包括试样和偏振元件的待测物体，其中从该试样发出的光入射到该偏振元件上；

在所述准备测定偏振的分光器的步骤中准备的测定偏振的分光器还包括用于改变该偏振元件的特性的装置，

获得光谱强度的步骤为如下步骤：在使该偏振元件的特性相互不同的多种状态下，通过所述分光偏振测定法获得关于待测物体的光谱强度；以及

该分光偏振测定法还包括如下步骤：利用在多种状态下获得的光谱强度，获得试样的至少一个分光偏振参数。

33.如权利要求1所述的分光偏振测定法，其中，

准备待测物体的步骤为如下步骤：准备包括试样和偏振元件的待测物体，其中从该试样发出的光入射到该偏振元件上；

在所述准备测定偏振的分光器的步骤中准备的测定偏振的分光器还包括用于改变该偏振元件的特性的装置和用于改变分析仪的方位角的装置，

获得光谱强度的步骤为如下步骤：在使该偏振元件的特性或者分析仪的方位角相互不同的多种状态下，通过使用所述分光偏振测定法获得关于待测物体的光谱强度；以及

该分光偏振测定法还包括如下步骤：利用在多种状态下获得的光谱强度，获得该试样的至少一个分光偏振参数。

34.如权利要求19所述的测定偏振的分光器，还包括用于改变分析仪的方位角的装置。

35.如权利要求19所述的测定偏振的分光器，还包括在待测物体包括试样和偏振元件并且从该试样发出的光入射到该偏振元件上的情况下，用于改变该偏振元件的特性的装置。

36.如权利要求19所述的测定偏振的分光器，还包括在待测物体包括试样和偏振元件并且从该试样发出的光入射到该偏振元件上的情况下，用于改变该偏振元件的特性的装置和用于改变分析仪的方位角的装置。

37.如权利要求28所述的光学装置，还包括用于改变分析仪的方位角的装置。

38.如权利要求28所述的光学装置，还包括在待测物体包括试样和偏振元件并且从该试样发出的光入射到该偏振元件上的情况下，改变该偏振元件的特性的装置。

39.如权利要求28所述的光学装置，还包括在待测物体包括试样和偏振元件并且从该试样发出的光入射到该偏振元件上的情况下，用于改变该偏振元件的特性的装置和用于改变分析仪的方位角的装置。

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