JP4224644B2 - 分光偏光計測方法 - Google Patents
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Description
S0 : 全強度
S1 : 方位0°、90°直線偏光成分強度の差
S2 : 方位±45°直線偏光成分強度の差
S3 : 左右円偏光成分強度の差
偏光度 = (原点から点(S1,S2,S3)までの距離)/S0
= (S1 2+S2 2+S3 2)1/2/S0
機械的若しくは能動的な偏光制御素子が必要であるために、[1]振動や発熱等の問題が避けられないこと、[2]機械素子等に容積が必要で小型化にも限界があること、[3]電力を消費する駆動装置が必要不可欠であること、[4]メンテナンスが必要で煩雑であること、等の問題点がある。
偏光変調(制御)素子の条件を変えながら、複数のスペクトルを繰り返し測定しなければならないため、[1]測定時間が比較的に長くかかること、[2]測定中は測定対象を安定させておかねばならないこと、等の問題点がある。
移相子のリタデーションは温度変化や圧力変化に起因して敏感に変動する結果、図23に示されるように、チャネルドスペクトルの位相は温度変化や圧力変化に起因して変動する。その結果、図24に示されるように、チャネルドスペクトルから得られるストークスパラメータの計測値は、温度変化や圧力変化により誤差を生ずる。
モータで回折格子を回転させるような普通のタイプの分光器にあっては、モータのバックラッシュ等を原因として、測定のたびに、サンプルする波長が少しずつ(ランダムに)ずれることとなる。そして、分光器がサンプルする波長がずれると、図25に示されるように、移相子のリタデーションが変動した場合と等価な状態が出現することとなり、結果として、チャネルドスペクトルから得られるストークスパラメータの計測値に誤差を生ずる。
1.1 チャネルド分光偏光計測法の原理
チャネルド分光偏光計測法に使用されるチャネルド分光偏光計の基本構成が図1に示されている。この分光偏光計は、2つの厚い移相子R1とR2、検光子A、および分光器5によって構成されている。ここで移相子R1とR2の速軸(fast axis)は互いに45°傾けられており、一方検光子Aの透過軸(transmission axis)は移相子R1の速軸(fast axis)と一致している。
φj(σ)=2πdjB(σ)σ=2πLjσ+Φj(σ) (1.1)
ただし
図1に示される「チャネルド分光偏光計」において、分光器5で取得されるスペクトル(分光光量)は次式により表わされる。
S23(σ)=S2(σ)+iS3(σ) (1.4)
となる。ここで、m0(σ),m−(σ),m2(σ),m+(σ)は、分光器が細かい振動成分に十分追随できないことによる振幅減衰率を示す。この式の性質を理解するために、式(1.1)を代入すると、
L−=L2−L1, (1.6a)
L+=L2+L1, (1.6b)
Φ−(σ)=Φ2(σ)−Φ1(σ) (1.6c)
Φ+(σ)=Φ2(σ)+Φ1(σ) (1.6d)
となっていることがわかる。
次に、素子間の交差角が45°以外の場合に、分光器5で取得されるスペクトルについて説明する。
分光ストークスパラメータを復調するための具体的な手順について、図4を参照しつつ、以下説明する。大まかな流れは、次の通りになる。
Step1:スペクトルP(σ)から、各項を分離する。
Step2:各々の成分の振幅と位相を求める。
(あるいは、同値な量、例えば複素表示した際の実部と虚部を求める。)
Step3:各振動成分の振幅と位相に含まれる
前節で述べたように、スペクトルP(σ)には4つの成分が含まれている。各々を信号処理により取り出す作業をする。この作業で利用するのは、各々の成分が異なる周期(周波数)で振動していることである。通信工学や信号解析などの分野で広く用いられている様々な周波数フィルタリングの技法(のどれか一つ)を用いれば、各々を分離することができる。
Step1で分離された各成分それぞれについて、図5に示されるように、その「振幅と位相の組」ないし「複素表示」を求める。この作業にも、Step1同様、通信工学や信号解析などの分野で一般的な様々な復調法を利用して容易に実現できる。例えば、
振幅復調:整流検波法、包絡線検波法など
位相復調:周波数弁別器法、ゼロクロス法など
複素表示の復調:フーリエ変換法(後述)、同期検波法など
が挙げられる。
a(σ)cosδ(σ) (1.9)
の形を取っている。このa(σ)とδ(σ)それぞれを、その振動成分の「振幅」および「位相」と呼ぶ。なお、ここで成分[1]についても、位相がδ0(σ)=0である(すなわちcosδ0(σ)=1である)と見なせば、この成分についても振幅を定義することができる。
最後に、先のStep2で求めた「振幅」と「位相」、もしくは「複素表示」から、波数σの関数としての分光ストークスパラメータS0(σ),S1(σ),S2(σ),S3(σ)を決定する。
・S0(σ)は、「成分[1]」から
・S2(σ)とS3(σ)は、「成分[2]」もしくは「成分[4]」(いずれか一方)から
・S1(σ)は「成分[3]」から
が、それぞれ決定できることとなる。
・S0(σ)は、「成分[1]」から
・S2(σ)とS3(σ)は、「成分[2]」もしくは「成分[4]」(いずれか一方)から
・S1(σ)は「成分[3]」から
が、それぞれ決定できることとなる。
・S2(σ)とS3(σ)は、「成分[2]」、「成分[4]」、「成分[5]」のうちの一つから
と書き換えられることとなる。
前節で述べたように、チャネルドスペクトルから偏光状態(分光ストークスパラメータ)を決定する際には、Step3において、偏光計自体の特性のみで決まるパラメータ、すなわち、
「基準振幅関数」m0(σ),m−(σ),m2(σ),m+(σ)
および「基準位相関数」φ2(σ),φ1(σ)
あるいは
「基準複素関数」K0(σ),K−(σ),K2(σ),K+(σ)
を予め決定しておく必要がある。前者(「基準振幅関数」及び「基準位相関数」)と後者(「基準複素関数」)は、それぞれ、各振動成分の「振幅・位相」あるいは「複素表示」から分光ストークスパラメータを求める場合に必要となる。これらは、被測定光によらない関数であるので、すくなくとも測定前に較正をしておくことが望ましい。
・『方法1』:光学系に用いる各素子の特性から、基準位相関数や基準振幅関数を較正する方法
・『方法2』:既知の偏光状態を持つ光を用いて、基準位相関数や基準振幅関数を較正する方法
の2通りがある。
光学系に用いる各素子の特性から、基準位相関数や基準振幅関数を較正する方法
基準位相関数や基準振幅関数は、チャネルド分光偏光計に用いる素子によって基本的にその特性が決まる。従って、個々の素子の光学特性を実験もしくは計算などで調べて、それらを積み重ねてパラメータの較正が行える。
既知の偏光状態を持つ光を用いて、基準位相関数や基準振幅関数を較正する方法
基準位相関数や基準振幅関数は、「チャネルド分光偏光計」の特性だけで決まる量であり、「被測定光の偏光状態」にはよらない。そこで、「偏光状態が既知の光(測定結果が分かっているもの)」を偏光計に入力し、その結果を用いて、基準位相関数や基準振幅関数を逆算することができる。
・「偏光状態が既知の光」としては、「一種類だけ」でもOKである。
・その「一種類」の光には、「直線偏光」が使える。
がある。
・各振動成分の「振幅と位相」から偏光状態を求める場合には「基準振幅関数」と「基準位相関数」が、
・各振動成分の「複素表示」から偏光状態を求める場合には「基準複素関数」が、
それぞれ必要となる。
この較正では、まず初めに、「何らかの既知の偏光状態を持った光」を用意し、それをチャネルド分光偏光計に入射する。その既知の光の分光ストークスパラメータをS0 (0)(σ),S1 (0)(σ),S2 (0)(σ),およびS3 (0)(σ)とする。この光について、先に示した復調手段を施すと、Step2で求められた振幅と位相は、式(1.13a)〜(1.13d)より
S23 (0)(σ)=S2 (0)(σ)+iS3 (0)(σ), (1.21)
となる。なお、これは、S0(σ)〜S3(σ)をS0 (0)(σ)〜S3 (0)(σ)に置き換えただけである。
S0 (0)(σ)=I(0)(σ) (1.23a)
S1 (0)(σ)=I(0)(σ)cos2θ (1.23b)
S2 (0)(σ)=I(0)(σ)sin2θ (1.23c)
S3 (0)(σ)=0 (1.23d)
となる。ここでI(0)(σ)は入射光のスペクトルである。この場合には、上記式(1.22a)〜(1.22g)は
上記に述べた方法は、各振動成分の「振幅」と「位相」を分離して計算する方法であった。しかし、場合によっては、各振動成分の「複素表示」として計算する方が都合が(効率が)良い場合もある。一例としては、先に図6に示したフーリエ変換法のように、直接「複素表示」(式(1.15a)〜式(1.15d))が求まる場合が挙げられる。この様な場合には、いちいち「振幅」や「位相」に分離しないで、「複素表示」のまま較正を行ってしまうのが効率良い。
F0 (0)(σ)=K0(σ)S0 (0)(σ) (1.25a)
F− (0)(σ)=K−(σ)S23 (0)(σ) (1.25b)
F2 (0)(σ)=K2(σ)S1 (0)(σ) (1.25c)
F+ (0)(σ)=K+(σ)S23 (0)*(σ) (1.25d)
となる。
1.4節のStep3に述べたように、測定されたチャネルドスペクトルP(σ)から分光ストークスパラメータS0(σ),S1(σ),S2(σ),S3(σ)を復調するためには、
2.1.1 温度変化
基準位相関数φ1(σ)とφ2(σ)は分光偏光計中の移相子R1とR2によって決まる量(リタデーション)である。このリタデーションは温度に対して敏感に変化するという性質を持つ。そのため、温度変化によりチャネルドスペクトルの位相がずれる(図23参照)。その結果、温度上昇により、測定値がずれて、誤差を生ずる(図24参照)。また、圧力変化に対しても同様の変化が起きる。
分光器がサンプルする波長がずれると、基準位相関数のゆらぎと「等価な」問題が生ずる。測定中にサンプルする波長がずれるとスペクトルが横ずれしたのと同様の効果になる。これは等価的な位相のずれとなる(図25参照)。特に、普通の分光器(モータで回折格子をまわすタイプ)では、モータのバックラッシュ等が理由で、測定の度にサンプルする波長が少しずつ(ランダムに)ずれてしまう。
各振動成分の基準位相関数が変動しないように、ゆらぎの原因を安定化させることが考えられるが、これはなかなか容易なことではない。例えば、温度変動についてみると、分光エリプソメトリで、エリプソメトリックパラメータの波数分布に求められる精度は0.1°程度以下とされ、そのためには、温度変動を0.5℃以下程度に抑えなければいけない。これには、温度安定化に大きな装置が必要となり、チャネルド分光偏光計の様々な利点(小型化、能動素子を含まない、など)が失われる。
チャネルドスペクトル中に含まれる各振動成分の基準位相関数φ1(σ)とφ2(σ)(被測定光によらない、偏光計のパラメータのみに依存する)が、様々な要因で変動し、それが誤差の大きな要因となる。この点に鑑み、本実施形態では、測定中に(測定と並行して)、各振動成分の基準位相関数φ1(σ)とφ2(σ)を較正できる機能をチャネルド分光偏光計にもたせるようにしている(図8〜図10参照)。
1.5節で述べた較正方法は、「測定の事前に」較正する方法であった。それに対して、以下の節では、「測定中に」較正できる方法を示す。これらが「発明の主要部」についての実施形態になる。
・成分[1]の[振幅]→S0(σ)
・成分[2]と成分[4]の一方の[振幅]と[位相]→S2(σ)とS3(σ)
・成分[3]の[振幅]→S1(σ)
のみであることがわかる。残る
・成分[3]の[位相]
・成分[2]と成分[4]の中で残った方の[振幅]と[位相]
は、分光ストークスパラメータの復調には使われていないことがわかる。
この「測定中の計測法」を使うには、下記の前準備が必要となる。
・基準振幅関数m0(σ),m−(σ),m2(σ),m+(σ)については、事前較正をしておく(図7参照)。
例1:移相子R1とR2が同じ媒質で作られている場合には、両者の厚さの比からφ1(σ)とφ2(σ)の比が決まる。
例2:基準位相関数も事前較正すれば、両者の比が決まる。
(測定中に、両者の比は変わらないと見なしてよい。)
以下に、この考えに基づき、実際に較正する方法について説明する。
振動成分[3]のみに注目してその振幅と位相を再掲すると、
φ2(σ)=δ2(σ) (3.3)
δ2(σ)=arg[F2(σ)] (3.4)
なる関係を有している。従って、基準位相関数φ2(σ)は、成分[3]の複素表示から
φ2(σ)=arg[F2(σ)] (3.5)
とすれば求められることができる。なお、複素表示の時に必要なのは、基準位相関数φ2(σ)ではなく、基準複素関数K2(σ)になる。両者の間には式(1.16c)の関係があるから、φ2(σ)が決まればK2(σ)も求められることとなる(詳しくは、後述のFにて述べる)。
振動成分[2]と[4]各々の成分の位相を再掲すると、
成分[2]の位相:
δ−(σ)=φ2(σ)−φ1(σ)+arg{S23(σ)} (3.6a)
成分[4]の位相:
δ+(σ)=φ2(σ)+φ1(σ)−arg{S23(σ)}+π (3.6b)
となる。この両者の位相を加えると、φ1(σ)とarg{S23(σ)}がうち消され、φ2(σ)に依存する項のみが残る。これより、
δ−(σ)=arg[F−(σ)] (3.8a)
δ+(σ)=arg[F+(σ)] (3.8b)
なる関係を有している。
以上までに述べた2つの方法(方法Aと方法B)は、いずれも測定中に完全に並行して基準位相関数の一方φ2(σ)の較正ができる方法である。ただし、2つの方法では、用いられている振動成分が異なっている。ここで注意すべきは、方法Aで利用される振動成分[3]の振幅はS1(σ)に比例し、一方、方法Bで利用される振動成分[2]と[4]の両方の振幅は
AとBを効率よく組み合わせるための考え方の一つを下記に示す。これは、特別な場合分けなどをせずに、直接的に計算できる方法である。なお、この部分(方法D)では、振動成分[2]〜[4]の複素表示F−(σ),F2(σ),F+(σ)の3者を用いて計算を行う。各振動成分の「振幅と位相の組」から計算する際には、これらを式(1.11)を使って一旦「複素表示」に直してから以下の計算手順に従えばよい。
2φ2(σ)=arg[F2 2(σ)] (3.11)
が得られる。一方、式(3.10)の両辺を2倍すれば
2φ2(σ)=arg[−F−(σ)F+(σ)] (3.12)
が得られる。この両式を見比べれば、各々の右辺の大括弧の中の複素関数は、同じ偏角2φ2(σ)を持つことがわかる。さらに、各々の式で、大カッコの中に入ってる複素関数の絶対値を調べると、
[D−1] α(σ)=β(σ)=1
φ1(σ)については、φ2(σ)と同様の揺らぎをしていると考えられるため、φ2(σ)の測定値から比例計算(例えば厚さの比を使う)で求めることができる。
1.4節「分光ストークスパラメータ復調の手順」のStep2での復調において、(「振幅と位相の組」ではなく)「複素表示」を求めた場合には、最終的に分光ストークスパラメータを求めるためのStep3の作業の際に必要となるのは、基準位相関数φ1(σ),φ2(σ)ではなく、基準複素関数K0(σ),K−(σ),K2(σ),K+(σ)になる。しかし、これらも、上記Eまでの手順で基準位相関数φ1(σ),φ2(σ)が求まっていれば、式(1.16a)〜(1.16d)の関係を利用して直ちに求められる。
3.2.1 基本的な考え方
前節3.1で述べたのと同じ考え方で、基準位相関数の「変動分のみ」を求めることもできる。以下、便宜上「事前較正」、「初期値」という用語を用いるが、較正の時期は被測定光の測定よりも時間的に前であることは必要ではない。したがって、基準位相関数の初期値は、より一般的には基準位相関数の較正用基準値として把握される。また、基準位相関数の較正用基準値として、実測値ではない適当な値を使用することもできる。
・分光器や信号処理系などの特性などによってつくかもしれない若干の付加的な位相ずれの部分が、取り除ける。
・面倒な位相アンラッピングが不要となる。
・位相の変動量自体が小さいため、計算のダイナミックレンジを小さくできる。また、この結果として、多くの場合、計算誤差を相対的に小さくできる。
などがある。
この「測定中の計測法」を使うには、「基準振幅関数」と「基準位相関数」の両者とも事前較正しておくことが前提となる。なお、位相に関しては、変動分−誤差分−を後に補正できるため、それほど精度良く求めておく必要はない。
較正方法の基本的な考え方は、3.1節と全く同じである。従って、3.1.3節で述べたA〜Eの全てに対応する計算方法が存在する。そこで以下では、考え方は違いのみ示し、計算式の列挙を中心に述べることとなる。
φ1(σ)=φ1 (i)(σ)+Δφ1(σ) (3.20a)
φ2(σ)=φ2 (i)(σ)+Δφ2(σ) (3.20b)
へと変化したとする。以下、この基準位相関数の変化量Δφ1(σ),Δφ2(σ)、あるいは、それに相当する基準複素関数の変化を求める方法について説明する。
前節の方法Aで述べたように、成分[3]の位相は
δ2(σ)=φ2(σ)=φ2 (i)(σ)+Δφ2(σ) (3.21)
となる。そこで、φ2(σ)の変化量は
Δφ2(σ)=δ2(σ)−φ2 (i)(σ) (3.22)
として求められる。すなわち、成分[3]の位相δ2(σ)が測定されれば、基準位相関数の一方の変化量Δφ2(σ)が直ちに決められることを意味している。
前節で述べた場合と同様に、基準位相関数の「変化分」のみを求める場合でも、方法AとBの適応的な組み合わせは効果的である。なお、内容は前節と全く同じなので省略する。
変化分のみを求める場合の計算式として望ましいものの一つは、
Δφ1(σ)については、Δφ2(σ)と同様の揺らぎをしていると考えられる。そこで、例えば厚さの比を使って求められたφ1(σ)とφ2(σ)の比をΔφ1(σ)とΔφ2(σ)の比として利用することができる。より一般的にいうと、Δφ1(σ)とΔφ2(σ)の一方から他方を求めることができるような、Δφ1(σ)とΔφ2(σ)との間の関係を示すデータを求めて利用可能にしておく必要がある。Δφ1(σ)とΔφ2(σ)の比を用いて、Δφ1(σ)はΔφ2(σ)の測定値から比例計算で求めることができる。
各振動成分をStep2で復調する際に「振幅と位相の組」ではなく、「複素表示」を求めた場合に、最終的に分光ストークスパラメータを求める(Step3の作業)の際に必要となるのは、基準位相関数φ1(σ),φ2(σ)ではなく、基準複素関数K0(σ),K−(σ),K2(σ),K+(σ)になる。
前章で説明した様に、チャネルドスペクトル偏光計測法では、「測定中に(測定と並行して)」基準位相関数、もしくはその変化量を較正(あるいは補正)することができる。ただし前章の説明では、周波数フィルタリングを使った信号処理法を利用すること、すなわちチャネルドスペクトルから異なる周期で振動する擬似正弦的な成分を分離することをその前提としていた。ところがこの周波数フィルタリングは、「測定中の較正」の実現において、実は必須なステップではない。発明者らは、ほかの復調法、すなわちほかの信号処理法においても、測定中の基準位相関数の較正が可能であることを見いだした。
まず始めに、チャネルドスペクトルと基準位相関数の関係を、干渉の考え方を使って説明する。図26の下方において、平行に走る上下2本の線は、それぞれ、互いに直交する直線偏光成分の経路を表す。ただし、移相子R1とR2の中での各々の直線偏光の方向は、それぞれの素子の主軸の方向に沿って取るものとする。移相子R1に左から入った光は、x,y各偏光成分Ex(σ),Ey(σ)に分かれて、それぞれR1の速軸(fast軸)と遅軸(slow軸)に沿って伝搬する。ここで、Ex(σ),Ey(σ)は、σを中心とし、分光器の分解能Δσ幅の波数範囲に入っている電場成分である。R1を射出した2つの直線偏光成分は、R2入射前に主軸方位が45°回転され、この際に偏光成分の一部が交換される。この光は、R2の速軸(fast軸)と遅軸(slow軸)に沿う成分に再配分され、R2を透過する。R2を射出した2つの成分は、検光子Aにおいて重ね合わされ、分光器に入射する。この図の経路をたどるとすぐにわかるように、入射端から分光器までには、下記に示す計4本の経路が存在する。
Ex(σ)→R1速軸→R2速軸→分光器
Ex(σ)→R1速軸→R2遅軸→分光器
Ey(σ)→R1遅軸→R2速軸→分光器
Ey(σ)→R1遅軸→R2遅軸→分光器
0
φ2(σ)
{φ1(σ)−δ(σ)}
φ2(σ)−{φ1(σ)−δ(σ)}
φ2(σ)+{φ1(σ)−δ(σ)}
となる。ただし、δ(σ)は、被測定光のx,y偏光成分間の位相差、すなわち
δ(σ)=arg[Ey(σ)]−arg[Ex(σ)]=arg[S23(σ)] (4.1)
である。発生されるチャネルドスペクトルには、結果として上記5通りの位相差に対応した振動成分が含まれることとなる。(ただし、1.2節で述べたように、R2とAの交差角が45°となっている場合には、{φ1(σ)−δ(σ)}に依存する項はうち消されるので、チャネルドスペクトルの中には生じない。)ここで、チャネルドスペクトルの中に現れる位相差の組み合わせにおいて、φ1(σ)とφ2(σ)の出現の仕方を調べてみる。φ1(σ)は常に、被測定光のx,y偏光成分間の位相差δ(σ)=arg[S23(σ)]との差、すなわち、{φ1(σ)−δ(σ)}として現れている。一方φ2(σ)は、単独、ないしは{φ1(σ)−δ(σ)}との和および差として現れる。この事実より、下記が分かる。
.適当な信号処理を施せば、チャネルドスペクトルからφ2(σ)を、被測定光の偏光状態に無関係に、すなわち被測定光の偏光状態に関する先見情報を用いることなく復調できる。
.φ2(σ)とφ1(σ)の関係を利用すれば、間接的にではあるが、φ1(σ)も被測定光の偏光状態によらずに復調できる。
前節では、基準位相関数φ2(σ)が、被測定光の偏光状態によらずに求められることを示した。ここでこの原理は、φ2(σ)そのものを直接求めねばならないことを意味しているのではない。たとえば、初期値φ2 (i)(σ)がわかっているときに、それからの変化量Δφ2(σ)を求めることも同様に含まれる。あるいは、基準位相関数φ2(σ)などを含む量、たとえばK2(σ),cosφ2(σ),cosΔφ2(σ)なども、測定中に求めることができる。さらに、φ2(σ)とφ1(σ)の関係が事前にわかっているのであれば、φ1(σ)やその変化量などを含む式、たとえば、K−(σ),K+(σ),cos[φ2(σ)−φ1(σ)],cos[Δφ2(σ)−Δφ1(σ)]なども全て測定中に較正でき、これらを使って分光ストークスパラメータ、あるいはそれに類する偏光パラメータを同時に測定することができる。
本章では、周波数フィルタリングを使わない、すなわち、チャネルドスペクトルからの擬似正弦的な振動成分の分離を行わない、位相属性関数の測定中較正ならびに分光ストークスパラメータの復調法の具体例の一つとして、一般化逆行列を用いる方法を示す。
いま、何らかの事前較正によって求まる基準位相関数を、φ1 (i)(σ)およびφ2 (i)(σ)とする。測定中に基準位相関数が
φ1(σ)=φ1 (i)(σ)+Δφ1(σ) (5.1a)
φ2(σ)=φ2 (i)(σ)+Δφ2(σ) (5.1b)
へと変化したとする。以下、この基準位相関数の変化量Δφ1(σ),Δφ2(σ)、あるいは、それに相当する基準複素関数の変化を求める方法について説明する。上式を式(1.3)に代入すると、
P=RQ (5.6)
ただし、列ベクトルP(N行)、Q(7N行) の要素は、(l=1...N)において、
Pl=P(σl) (5.7a)
Q(7l−6)=p0(σl) (5.7b)
Q(7l−5)=pc(σl) (5.7c)
Q(7l−4)=ps(σl) (5.7d)
Q(7l−3)=qss(σl) (5.7e)
Q(7l−2)=qcc(σl) (5.7f)
Q(7l−1)=qsc(σl) (5.7g)
Q(7l)=qcs(σl) (5.7h)
となり、一方行列R(N行7N列)の要素は、(l=1...N)において
Rl(7l−6)=1 (5.8a)
Rl(7l−5)=cos[φ2 (i)(σl)] (5.8b)
Rl(7l−4)=sin[φ2 (i)(σl)] (5.8c)
Rl(7l−3)=sin[φ2 (i)(σl)]sin[φ1 (i)(σl)] (5.8d)
Rl(7l−2)=cos[φ2 (i)(σl)]cos[φ1 (i)(σl)] (5.8e)
Rl(7l−1)=sin[φ2 (i)(σl)]cos[φ1 (i)(σl)] (5.8f)
Rl(7l)=cos[φ2 (i)(σl)]sin[φ1 (i)(σl)] (5.8g)
のみ値を持ち、残りの要素は0である。なお、この選び方では、全ての要素が実数となっていることを注意しておく。
条件1 左辺の列ベクトル(上記の例ではP)は、チャネルドスペクトルの波数分布に関する情報を列挙したものであること。
条件2 右辺の列ベクトル(上記の例ではQ)は、被測定光の分光ストークスパラメータ、ならびに測定系の位相属性関数などを含む情報を列挙したものであること。
条件3 右辺の行列(上記の例ではR)は、左辺と右辺の列ベクトルの関係を完全に関係づける線形和となっており、かつその全ての要素は、復調前に確定していること。(仮の較正値などを使っていても良い。)なお、上記の例では、一つのPの要素に関連づけられたQの要素は、他のPの要素には関係しないこととなっているが、これは必須ではない。むしろ、光学系の構成や理論式の近似の取り方などによっては、こうならない場合、すなわち、ある一つの波数でのチャネルドスペクトルが、他の(その回りの)波数の分光ストークスパラメータなどと関係を持つ場合もあり得る。
上記の議論からわかるように、式(5.6)は、線形連立方程式をあらわしている。なぜなら、左辺の列ベクトルPは、チャネルドスペクトルの測定で決まり、一方右辺の行列Rは、測定前に確定しているからである。この線形連立方程式を解けば、右辺の列ベクトルQ(未知)を決めることができる。ただし、一般に、Pの要素の数に比べて、Qの要素はかなり多い。(上記の例では7倍である。)このため、行列Rは、逆行列を持たない。
RXR=R (5.9a)
XRX=X (5.9b)
(RX)*=RX (5.9c)
(XR)*=XR (5.9d)
ただし、行列に付けられた上付き添え字*は、共役転置行列を表す。なお、このようなXはどのようなRに対しても必ず存在し、しかもRに対し一意に定まる。なお、具体的にRからR+を算出する数値計算の方法は、種々の方法が提案されている。(参考文献:戸川隼人、「マトリクスの数値計算」、オーム社、1971年、page46)
Q=R+P (5.10)
これはすなわち、分光ストークスパラメータと基準位相関数の変化量を含む変数群p0(σl),pc(σl),ps(σl),qss(σl),qcc(σl),qsc(σl),qcs(σl)(ただし、l=1...N)が求められることを意味する。
次に、列ベクトルQの要素から、位相属性関数を求める。
前章に一般論として述べたように、
・チャネルドスペクトルの中に含まれている情報から、φ2(σ)(あるいはそれによって決まる関数)が被測定光の偏光状態とは無関係に求められる。
・φ2(σ)とφ1(σ)の関係(先見情報)を使えば、φ2(σ)のみならずφ1(σ)が、さらには両者に関連する関数が、被測定光の偏光状態とは無関係に求められる。
従って、一般化逆行列を使って得られた列ベクトルQの要素に、さらに方程式を立てて解けば、φ2(σ)とφ1(σ)、ないしそれと等価な関数、すなわち位相属性関数を求めることができる。さらに、その結果を連立して解くと、被測定光の偏光状態が決定できる。
列ベクトルQのうち、pc(σ)とps(σ)は、
列ベクトルQの成分のうち、上記A.で使わなかったものからも、
3章で述べた場合(周波数フィルタリングを用いる場合)と同様に、方法AとBの適応的な組み合わせは効果的である。なお、処理は前と全く同じなので省略する。
列ベクトルQに含まれる要素の、さらに別の組み合わせより、
Δφ1(σ)については、Δφ2(σ)と同様の揺らぎをしていると考えられるため、Δφ2(σ)の測定値から比例計算(例えば、厚さの比を使う)で求めることができる。
2 偏光子
3 バビネ・ソレイユ補償子
4 測定系
5 分光器
6 コンピュータ
R1 移相子
R2 移相子
A 検光子
200 投光側ユニット
201 電源
202 光源
203 ピンホール板
204 コリメートレンズ
205 シャッタ
206 偏光子
300 受光側ユニット
301 第1移相子
302 第2移相子
303 検光子
304 分光器
304a 回折格子
304b CCD
304c A/D変換器
305 コンピュータ
305a 演算処理部
305b メモリ部
305c 測定結果出力部
400 試料
Claims (17)
- 被測定光が順に透過する第1の移相子、第2の移相子及び検光子と、前記検光子を透過した光の分光光量を求める手段とを備え、
第2の移相子は、その主軸の方向と第1の移相子の主軸の方向とが不一致となるように配置され、
検光子は、その透過軸の方向と第2の移相子の主軸の方向とが不一致となるように配置された、偏光分光装置を用意するステップと、
偏光分光装置に被測定光を入射させて分光光量を求めるステップと、
求められた分光光量を用いて、測定系の位相属性関数の組を求めるとともに被測定光の偏光状態の波数分布を示すパラメータを求める演算ステップとを備えた分光偏光計測方法であって、
前記位相属性関数の組は、偏光分光装置の特性によって規定される関数の組であって、第1の移相子のリタデーションである第1の基準位相関数(φ1(σ))に少なくとも依存する関数及び第2の移相子のリタデーションである第2の基準位相関数(φ2(σ))に少なくとも依存する関数を含み、それ自身のみで被測定光の偏光状態の波数分布を示すパラメータを求めるのに十分であるような関数の組である、又はそれ自身と偏光分光装置の特性によって規定される他の関数とを組合せると被測定光の偏光状態の波数分布を示すパラメータを求めるのに十分な関数の組が得られるような関数の組である、分光偏光計測方法。 - 前記検光子は、その透過軸の方向が第2の移相子の速軸の方向に対して45°となるように配置されたものである、請求項1に記載の分光偏光計測方法。
- 前記演算ステップにおいて、
前記位相属性関数の組は、第1の基準位相関数及び第2の基準位相関数であり、
第1の基準位相関数と第2の基準位相関数との間の関係を示すデータが利用可能とされており、
前記演算ステップは、
求められた分光光量を用いて、波数に対して非周期振動性の第1の分光光量成分及び波数に対して第2の基準位相関数に依存し第1の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第3の分光光量成分を求め、かつ、波数に対して第1の基準位相関数と第2の基準位相関数との差に依存する周波数で振動する第2の分光光量成分、波数に対して第1の基準位相関数と第2の基準位相関数との和に依存する周波数で振動する第4の分光光量成分及び波数に対して第1の基準位相関数に依存し第2の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第5の分光光量成分のうち少なくとも1つを求め、
第1の基準位相関数と第2の基準位相関数との間の関係を示すデータ及び求めた各分光光量成分を用いて、第1の基準位相関数及び第2の基準位相関数を求めるとともに偏光状態の波数分布を示すパラメータを求めるものである、請求項1に記載の分光偏光計測方法。 - 前記演算ステップにおいて、
前記位相属性関数の組は、第1の基準位相関数の較正用基準値からの第1の基準位相関数の変化量(Δφ1(σ))並びに第2の基準位相関数の較正用基準値からの第2の基準位相関数の変化量(Δφ2(σ))であり、
第1の基準位相関数の較正用基準値(φ1 (i)(σ))及び第2の基準位相関数の較正用基準値(φ2 (i)(σ))、並びに第1の基準位相関数の変化量と第2の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータが利用可能とされており、
前記演算ステップは、
求められた分光光量を用いて、波数に対して非周期振動性の第1の分光光量成分及び波数に対して第2の基準位相関数に依存し第1の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第3の分光光量成分を求め、かつ、波数に対して第1の基準位相関数と第2の基準位相関数との差に依存する周波数で振動する第2の分光光量成分、波数に対して第1の基準位相関数と第2の基準位相関数との和に依存する周波数で振動する第4の分光光量成分及び波数に対して第1の基準位相関数に依存し第2の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第5の分光光量成分のうち少なくとも1つを求め、
第1の基準位相関数の較正用基準値、第2の基準位相関数の較正用基準値、第1の基準位相関数の変化量と第2の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータ及び求めた各分光光量成分を用いて、第1の基準位相関数の変化量及び第2の基準位相関数の変化量を求めるとともに偏光状態の波数分布を示すパラメータを求めるものである、請求項1に記載の分光偏光計測方法。 - さらに、偏光分光装置に偏光状態の波数分布を示す各パラメータが既知である較正用の光を入射させて較正用の分光光量を求め、較正用の光の偏光状態の波数分布を示す各パラメータ及び求めた較正用の分光光量を用いて第1の基準位相関数の較正用基準値(φ1 (i)(σ))及び第2の基準位相関数の較正用基準値(φ2 (i)(σ))を求めるステップを備え、それによりこれらの較正用基準値が利用可能とされる、請求項4に記載の分光偏光計測方法。
- さらに、偏光分光装置に偏光状態の波数分布を示す各パラメータが既知である較正用の光を入射させて較正用の分光光量を求め、較正用の光の偏光状態の波数分布を示す各パラメータ及び求めた較正用の分光光量を用いて、第1の基準位相関数の較正用基準値(φ1 (i)(σ))、第2の基準位相関数の較正用基準値(φ2 (i)(σ))及び第1の基準位相関数の変化量と第2の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータを求めるステップを備え、それによりこれらの値が利用可能とされる、請求項4に記載の分光偏光計測方法。
- さらに、偏光分光装置に偏光状態の波数分布を示す各パラメータが既知である較正用の光を入射させて較正用の分光光量を求め、較正用の光の偏光状態の波数分布を示す各パラメータ及び求めた較正用の分光光量を用いて第1の基準位相関数と第2の基準位相関数との間の関係を示すデータを求めるステップを備え、それにより第1の基準位相関数と第2の基準位相関数との間の関係を示すデータが利用可能とされる、請求項3に記載の分光偏光計測方法。
- 前記較正用の光は直線偏光である、請求項5に記載の分光偏光計測方法。
- 前記較正用の光は直線偏光である、請求項7に記載の分光偏光計測方法。
- 前記演算ステップにおいて、
分光光量の波数分布に関する情報を含む第1のベクトルが、行列と、被測定光の偏光状態の波数分布に関する情報及び前記位相属性関数の組に関する情報を含む第2のベクトルとの積によって表される関係が成り立つような前記行列の一般化逆行列の各要素の値が利用可能とされており、
前記演算ステップは、
求められた分光光量を用いて第1のベクトルの各要素の値を特定し、
前記一般化逆行列と第1のベクトルとの積演算により第2のベクトルの各要素の値を求め、
第2のベクトルに含まれる要素の値を用いて前記位相属性関数の組を求めるとともに被測定光の偏光状態の波数分布を示すパラメータを求めるものである、請求項1に記載の分光偏光計測方法。 - 前記演算ステップにおいて、
前記位相属性関数の組は、第1の基準位相関数の較正用基準値からの第1の基準位相関数の変化量(Δφ1(σ))並びに第2の基準位相関数の較正用基準値からの第2の基準位相関数の変化量(Δφ2(σ))であり、
第1の基準位相関数の変化量と第2の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータが利用可能とされており、
さらに、第1の基準位相関数の較正用基準値(φ1 (i)(σ))及び第2の基準位相関数の較正用基準値(φ2 (i)(σ))から求められた前記行列の一般化逆行列が利用可能とされており、
前記演算ステップは、
求められた分光光量を用いて第1のベクトルの各要素の値を特定し、
前記一般化逆行列と第1のベクトルとの積演算により第2のベクトルの各要素の値を求め、
第2のベクトルに含まれる要素の値及び第1の基準位相関数の変化量と第2の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータを用いて、第1の基準位相関数の変化量及び第2の基準位相関数の変化量を求めるとともに偏光状態の波数分布を示すパラメータを求めるものである、請求項10に記載の分光偏光計測方法。 - 被測定光が順に透過する第1の移相子、第2の移相子及び検光子と、前記検光子を透過した光の分光光量を求める手段とを備え、
第2の移相子は、その主軸の方向と第1の移相子の主軸の方向とが不一致となるように配置され、
検光子は、その透過軸の方向と第2の移相子の主軸の方向とが不一致となるように配置された、偏光分光装置と、
偏光分光装置に被測定光を入射させて求められた分光光量を用いて、測定系の位相属性関数の組を求めるとともに被測定光の偏光状態の波数分布を示すパラメータを求める演算装置とを備えた分光偏光計測装置であって、
前記位相属性関数の組は、偏光分光装置の特性によって規定される関数の組であって、第1の移相子のリタデーションである第1の基準位相関数(φ1(σ))に少なくとも依存する関数及び第2の移相子のリタデーションである第2の基準位相関数(φ2(σ))に少なくとも依存する関数を含み、それ自身のみで被測定光の偏光状態の波数分布を示すパラメータを求めるのに十分であるような関数の組である、又はそれ自身と偏光分光装置の特性によって規定される他の関数とを組み合わせると被測定光の偏光状態の波数分布を示すパラメータを求めるのに十分な関数の組が得られるような関数の組である、分光偏光計測装置。 - 前記検光子は、その透過軸の方向が第2の移相子の速軸の方向に対して45°となるように配置されたものである、請求項12に記載の分光偏光計測装置。
- 前記演算装置において、
前記位相属性関数の組は、第1の基準位相関数及び第2の基準位相関数であり、
第1の基準位相関数と第2の基準位相関数との間の関係を示すデータが利用可能とされており、
前記演算装置は、
偏光分光装置に被測定光を入射させて求められた分光光量を用いて、波数に対して非周期振動性の第1の分光光量成分及び波数に対して第2の基準位相関数に依存し第1の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第3の分光光量成分を求め、かつ、波数に対して第1の基準位相関数と第2の基準位相関数との差に依存する周波数で振動する第2の分光光量成分、波数に対して第1の基準位相関数と第2の基準位相関数との和に依存する周波数で振動する第4の分光光量成分及び波数に対して第1の基準位相関数に依存し第2の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第5の分光光量成分のうち少なくとも1つを求め、
第1の基準位相関数と第2の基準位相関数との間の関係を示すデータ及び求めた各分光光量成分を用いて、第1の基準位相関数及び第2の基準位相関数を求めるとともに偏光状態の波数分布を示すパラメータを求めるものである、請求項12に記載の分光偏光計測装置。 - 前記演算装置において、
前記位相属性関数の組は、第1の基準位相関数の較正用基準値からの第1の基準位相関数の変化量(Δφ1(σ))並びに第2の基準位相関数の較正用基準値からの第2の基準位相関数の変化量(Δφ2(σ))であり、
第1の基準位相関数の較正用基準値(φ1 (i)(σ))及び第2の基準位相関数の較正用基準値(φ2 (i)(σ))、並びに第1の基準位相関数の変化量と第2の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータが利用可能とされており、
前記演算装置は、
偏光分光装置に被測定光を入射させて求められた分光光量を用いて、波数に対して非周期振動性の第1の分光光量成分及び波数に対して第2の基準位相関数に依存し第1の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第3の分光光量成分を求め、かつ、波数に対して第1の基準位相関数と第2の基準位相関数との差に依存する周波数で振動する第2の分光光量成分、波数に対して第1の基準位相関数と第2の基準位相関数との和に依存する周波数で振動する第4の分光光量成分及び波数に対して第1の基準位相関数に依存し第2の基準位相関数に依存しない周波数で振動する第5の分光光量成分のうち少なくとも1つを求め、
第1の基準位相関数の較正用基準値、第2の基準位相関数の較正用基準値、第1の基準位相関数の変化量と第2の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータ及び求めた各分光光量成分を用いて、第1の基準位相関数の変化量及び第2の基準位相関数の変化量を求めるとともに偏光状態の波数分布を示すパラメータを求めるものである、請求項12に記載の分光偏光計測装置。 - 前記演算装置において、
分光光量の波数分布に関する情報を含む第1のベクトルが、行列と、被測定光の偏光状態の波数分布に関する情報及び前記位相属性関数の組に関する情報を含む第2のベクトルとの積によって表される関係が成り立つような前記行列の一般化逆行列の各要素の値が利用可能とされており、
前記演算装置は、
偏光分光装置に被測定光を入射させて求められた分光光量を用いて第1のベクトルの各要素の値を特定し、
前記一般化逆行列と第1のベクトルとの積演算により第2のベクトルの各要素の値を求め、
第2のベクトルに含まれる要素の値を用いて前記位相属性関数の組を求めるとともに被測定光の偏光状態の波数分布を示すパラメータを求めるものである、請求項12に記載の分光偏光計測装置。 - 前記演算装置において、
前記位相属性関数の組は、第1の基準位相関数の較正用基準値からの第1の基準位相関数の変化量(Δφ1(σ))並びに第2の基準位相関数の較正用基準値からの第2の基準位相関数の変化量(Δφ2(σ))であり、
第1の基準位相関数の変化量と第2の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータが利用可能とされており、
さらに、第1の基準位相関数の較正用基準値(φ1 (i)(σ))及び第2の基準位相関数の較正用基準値(φ2 (i)(σ))から求められた前記行列の一般化逆行列が利用可能とされており、
前記演算装置は、
偏光分光装置に被測定光を入射させて求められた分光光量を用いて第1のベクトルの各要素の値を特定し、
前記一般化逆行列と第1のベクトルとの積演算により第2のベクトルの各要素の値を求め、
第2のベクトルに含まれる要素の値及び第1の基準位相関数の変化量と第2の基準位相関数の変化量との間の関係を示すデータを用いて、第1の基準位相関数の変化量及び第2の基準位相関数の変化量を求めるとともに偏光状態の波数分布を示すパラメータを求めるものである、請求項16に記載の分光偏光計測装置。
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