CN1811357B - 分光偏振测定法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种分光偏振测定法和分光偏振器；温度改变或其他的因素会导致延迟器的延迟发生变化，并且这种变化致使表示光偏振态的参数产生测量误差，本发明是为了有效地减小这种测量误差，同时保持沟槽分光偏振器的多种特性。通过求解方程，由沟槽光谱P(σ)中包含的每个振动分量，得到参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)，在测量光谱测定的斯托克斯参数S₀(σ)、S₁(σ)、S₂(σ)和S₃(σ)的同时，校准参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)。

Description

分光偏振测定法

技术领域

本发明涉及一种分光偏振测定法和一种分光偏振器，其通过使用沟槽光谱测量待测光的光谱偏振状态。

背景技术

光具有横波特性。基于三个相互垂直的轴(x，y，z)的假设，当假设光的传播方向沿z轴方向时，则光的振动方向在x-y平面内。在x-y平面内光的振动方向具有一偏向。光的这种偏向被称为偏振。光偏向的状态在本说明书中被称为偏振态(SOP)。一般，偏振态依照光波长(颜色)而改变。

当将某种偏振态的光入射到待测物体上以获得出射光，例如透射或反射光，并且待测物体具有光学各向异性时，可观察到入射光和出射光之间光偏振态的改变。从光偏振态的改变而获取待测物体的各向异性信息，被称为偏振测定法。注意上述的各向异性的原因可以包括分子结构各向异性、应力(压力)的存在、和局部区域和磁场的存在。

下述测量方法被特别称为分光偏振测定法，其获得针对各波长的入射光和出射光之间光偏振态的变化，并且由此获取待测物体各向异性的信息。与使用单波长(单色)光进行测量的方法相比，该方法具有能够获取大量信息的优点。在该分光偏振测定法中，用于测量出射光(有时，入射光)偏振态的装置，即分光偏振器，是关键的装置。

已知的分光偏振测定法的应用领域是光谱椭圆偏振术领域、医学领域、光学通讯领域等相关领域。例如，在光谱椭圆偏振术领域中，由于能以一种非破坏性和非接触的方式测量薄膜的厚度和复折射率，所以光谱椭圆偏振术能被应用于光电设备、半导体的分析/检查或相关领域。在医学领域中，由于若干种类的细胞具有偏振特性，所以已经尝试对青光眼或癌细胞进行早期探测。在光学通讯领域中，为了利用波分多路复用获得高容量通讯，已经尝试精确测定例如光纤等通讯设备的偏振方式色散，或者也进行了一些其他的尝试。

顺便提及，假设光沿z轴方向传播，x轴方向上的振动分量与y轴方向上的振动分量相关性极好(同步)，则处于这种状态的偏振光被分成三种类型：线性偏振光、椭圆偏振光和圆形偏振光。表示椭圆偏振光状态的参数为：ξ代表椭圆率角，θ代表方位角，Δ代表相位差，和ψ代表振幅比角。

进一步，使用斯托克斯(Stoke)参数，作为有效表示光偏振程度、椭圆角、方位角等的参数，。斯托克斯参数由四个参数组成，分别定义如下：

S₀：总强度；

S₁：角度为0°和90°的线性偏振分量的强度差值；

S₂：角度为±45°的线性偏振分量的强度差值；

S₃：左圆偏振光分量和右圆偏振光分量的强度差值。

在以三个相互正交的轴作为S₁、S₂、S₃的三维空间中，假设一球体具有半径S₀且以三轴的原点作为球的中心，则一任意光的偏振态被表示为该三维空间中的一点，偏振程度由下列公式表示：

偏振程度＝从原点到点(S₁，S₂，S₃)的距离/S₀

        ＝(S₁ ²+S₂ ²+S₃ ²)^1/2/S₀

从上面可以理解，在理想的偏振光(偏振程度＝1)的情形下，表示偏振态的一点存在于半径为S₀的球体上。进而，椭圆率角和方位角分别对应在上述三维空间中表示偏振态的点的纬度和经度的一半。如上所述，如果能够获得斯托克斯参数的四个参数S₁、S₂、S₃和S₀，那么就可以表达出关于偏振态的所有信息。

传统的主要分光偏振测定法，已知包括旋转延迟器偏振测定法和偏振调制偏振测定法。

在旋转延迟器偏振测定法中，延迟器和分析器依次插在朝向光谱仪的待测光的通道中。这里，延迟器是一个具有方向相互垂直的两个主轴(快轴和慢轴)的光学元件，并且也被构造为用以改变在光通过前和光通过后两个主轴间的相位差。此外，分析器是一个具有单主轴的光学元件，并且也被构造为仅允许传输对应主轴方向的线性偏振光分量。

在该旋转延迟器偏振测定法中，为了独立获得四个斯托克斯参数的波长分布，必须物理地旋转延迟器本身，并在至少四种方向的每个方向上实施光谱测量。也就是说，入射光的斯托克斯参数可表示为函数S₀(λ)，S₁(λ)，S₂(λ)和S₃(λ)。

在偏振调制偏振测定法中，能够电控制相位差的两个延迟器(第一延迟器和第二延迟器)和一个分析器依次插在朝向光谱仪的待测光的通道中。这里使用的延迟器是光电调制器、液晶和光弹性调制器。例如，将第一延迟器和第二延迟器的主轴间的相位差设定为45°。

另外在该偏振调制偏振测定法中，为了独立获得四个斯托克斯参数的波长分布，有必要通过电控制使第一延迟器和第二延迟器之间的相位差在一预定的角度范围内摆动，以获得大量的光谱。

然而，关于现有通常的分光偏振测定法，典型的例如旋转延迟器偏振测定法和偏振调制偏振测定法，已经被指出存在下列问题。

(1)第一个问题

由于需要机械的或有源的偏振控制元件，所以存在下述问题：[1]振动、发热以及诸如此类的问题不可避免；[2]由于机械元件和相关元件必然具有一定体积，所以尺寸减小的程度受到限制；[3]耗费电能的驱动电路是不可缺少的；[4]维护是必要和复杂的。

(2)第二个问题

由于当改变偏振调制(控制)元件的条件时，需要重复测量多个光谱，所以存在下述问题：[1]测量过程较长；[2]待测物体在测量期间需要保持平稳。

为了解决现有通常的分光偏振测定法中存在的上述问题，本发明人和相关开发人员首先开发了一种“沟槽分光偏振测定法”。

图20示出了用于解释沟槽分光偏振测定法的实验系统的结构图。由图可见，从氙灯1发出的白光，通过偏光器2和Babinet-Soleil补偿器(BSC)3，得到偏振态依赖频率v的光波。光波的斯托克斯参数的光谱分布S₀(v)，S₁(v)，S₂(v)和S₃(v)，通过图中虚线框中的测量系统4得到。

待测光首先传输通过两个具有不同厚度d₁和d₂的延迟器R₁和R₂，再通过分析器A，然后入射至一光谱仪5。这里，延迟器R₂的慢轴相对于延迟器R₁的慢轴倾斜45°角，同时分析器A的传输轴和延迟器R₁的慢轴平行设置。

在各延迟器R₁和R₂中，正交的偏振光分量间产生的相位差取决于频率。因此，如图21所示，从用作光学光谱分析器的光谱仪5中得到包括三个载波分量的沟槽光谱。通过待测光的斯托克斯参数的光谱分布，调制每个载波分量的振幅和相位。因此通过使用傅立叶变换，用计算机6进行信号处理，可以得到每个斯托克斯参数。

图22示出了一个实验结果的例子，这是在Babinet-Soleil补偿器3相对于延迟器R₁的慢轴倾斜成30°角的情形下所得到的结果。三条实线分别表示标准斯托克斯参数的光谱分布S₁(v)/S₀(v)，S₂(v)/S₀(v)和S₃(v)/S₀(v)。因此可以理解偏振态依赖于频率。

正如所述，根据沟槽分光偏振测定法，可以通过光谱强度特征的频率分析(或波数分析)得到光谱确定的各斯托克斯参数。在频率分析之前，得到两个延迟器R₁和R₂各自的延迟是合理必要的。这里延迟意味着在快轴分量和慢轴分量间产生的相位差。

其他现有沟槽分光偏振测定法在某些其他文件(例如下述专利文献1和非专利文献1)中进行说明。

根据前述的沟槽分光偏振测定法，能得到如下优点：[1]不需要机械的活动元件例如旋转延迟器；[2]不需要有源元件例如光电调制器；[3]用一个光谱一次就可以求得四个斯托克斯参数，从而能够实施所谓的快相测量(snap shotmeasurement)；[4]结构简单，从而适于减小尺寸。

[专利文献1]美国专利6490043；

[非专利文献1]加藤贵之、冈和彦、田中哲、大塚喜弘，“根据频率领域干涉法测定偏振光的光谱分布”，第34届应用物理学会北海道支部学术演讲会演讲稿集(应用物理学会北海道支部，札幌，1998)，第41页。

然而，关于前述的沟槽分光偏振测定法，已经指出由于下述原因而产生较大测量误差的问题。

(1)延迟器R₁和R₂的延迟的变化(波动)

延迟器的延迟随着温度或压力的改变而敏感的变化，其结果是沟槽光谱的相位随着温度或压力的改变而变化，如图23所示。其结果为，如图24所示，温度或压力的改变导致从沟槽光谱中得到的斯托克斯参数的测量值产生误差。

(2)光谱仪的波长轴的变化(波动)

在正常型光谱仪例如用发动机旋转衍射光栅的光谱仪中，每次测量时发动机后冲(backflash of motor)或类似的问题会引起取样波长的微小程度(随机)偏移。如图25所示，当取样波长在光谱仪中偏移时，就会产生相当于延迟器的延迟变化的状态，从而导致从沟槽光谱中得到的斯托克斯参数的测量值产生误差。

另外，例如在椭圆偏振术中，椭圆偏振术参数的波数分布需要的精度误差不大于0.1°。当这个精度通过稳定延迟器的延迟而实现时，就必须使延迟器的温度的变化保持在等于或低于0.5℃。

然而，这就需要一大尺寸温度补偿装置，例如加热器或制冷器，来稳定温度，这就非常不利地导致丧失了沟槽分光偏振测定法的优点(尺寸减小，不包括有源元件等等)。因此，实际上难以通过稳定延迟器的延迟来减少测量误差。

此外，将光谱仪的后冲减小到满意值，需要极高的加工精度或者装配精度，因而导致光谱仪很昂贵.因此，实际上难以通过稳定光谱仪的波长轴来减小测量误差.

发明内容

本发明注意到了传统沟槽分光偏振测定法的问题。本发明的目的是提供一种沟槽分光偏振测定法和一分光偏振器，其能进行高精度的测量，而且具有下述优点：不需要机械式的活动元件例如旋转延迟器；不需要有源元件例如光电调制器；用一个光谱一次就能求得四个斯托克斯参数，从而能够实施一种所谓的快相测量；并且结构简单，从而适于减小尺寸。

本发明的其他目的和作用效果，通过参考说明书中下面的描述，对于本领域技术人员很容易理解。

(1)本发明的一种分光偏振测定法，包括：准备偏振分光镜的步骤，获得光谱强度的步骤，和运算步骤。

在准备偏振分光镜的步骤中，准备的偏振分光镜是：设有供待测光依次通过的第一延迟器、第二延迟器和分析器，以及用于获得已经通过该分析器的光的光谱强度的装置；该第二延迟器被设置成使得第二延迟片的主轴方向与第一延迟器的主轴方向不一致，并且该分析器被设置成使得分析器的传输轴方向与第二延迟器的主轴方向不一致。

在获得光谱强度的步骤中，使待测光射入偏振分光镜以得到光谱强度；和

在运算步骤中，通过使用得到的光谱强度，得到测量系统的一组相位属性函数，并且还得到表示待测光偏振态的波数分布的参数。这里，该组相位属性函数是一组由偏振分光镜的特性定义的函数，其包括至少依赖于作为第一延迟器的延迟的第一参考相位函数的函数(φ₁(σ))、和至少依赖于作为第二延迟器的延迟的第二参考相位函数的函数(φ₂(σ))，并且通过这些函数本身，或通过增加由偏振分光镜的特性定义的其他函数，该组相位属性函数成为足以确定表示待测光偏振态的波数分布的参数的一组函数。

在本说明书中，由偏振分光镜得到的“光谱强度”也可以被称为沟槽光谱。

一种情况是可以用光谱仪作为“获得光谱强度的装置”。或者，在准备一个光源并使这个光源发出的光射到样品上成为待测光的情况下，可以将光源和光接收器合并用作“得到光谱强度的装置”，以扫描波长。在这个情况下的光接收器可以是任意类型的，只要能够检测光接收量；并且检测光接收量的定时与光波长相关。

“得到表示偏振态的波数分布的参数”包括得到所有四个由光谱确定的斯托克斯参数或部分，这四个参数即：S₀(σ)表示总强度，S₁(σ)表示具有角度为0°和90°的线性偏振分量的强度差值，S₂(σ)表示具有角度为±45°的线性偏振分量的强度差值，S₃(σ)表示左旋和右旋圆形偏振光分量的强度差值。尽管是否得到所有光谱确定的斯托克斯参数是由执行这个步骤的人来确定的，但是根据本发明，理论上能够得到所有光谱确定的斯托克斯参数。

进而，“得到表示偏振态的波数分布的参数”包括得到与光谱确定的斯托克斯参数等效的参数的情况。例如，光强、偏振度、椭圆率角和方位角构成的一组参数，或光强、偏振度、相位差值和振幅比角构成的一组参数，其与光谱确定的斯托克斯参数是等效。尽管根据本发明在理论上能够得到所有这些参数，但上面提到的得到的参数也包括下述这种情况，其中部分参数是由执行这个步骤的人的选择得到的。

“由偏振分光镜的特性定义的另一个函数”能够相应于参考振幅函数、用于校正参考相位函数的参考值、表示第一参考相位函数和第二参考相位函数之间关系的数据、表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据等。

根据本发明的分光偏振器，沟槽分光偏振器中不必包含用于控制偏振光的机械运动部件和例如光电调制器等有源元件。在理论上继承能够得到表示待测光偏振态(偏振态的波长分布参数)的波数分布的所有参数的分光偏振器的特性的同时，可以有效地减少表示偏振态波数分布的参数的测量误差，该测量误差是由于温度变化或其他因素引起的延迟器的延迟变化而产生的。

(2)分析器可以被设置成其传输轴方向相对于第二延迟器的快轴方向成45°角。

(3)在本发明的分光偏振器的一个实施例中，该组相位属性函数由第一参考相位函数和第二参考相位函数组成。在这个实施例的运算步骤中，表示第一参考相位函数和第二参考相位函数间关系的数据是可利用的。

根据这个实施例，该运算步骤是：通过使用得到的光谱强度，得到如下分量：第一光谱强度分量，其随着波数变化而非周期性地振动；第三光谱强度分量，其以依赖于第二参考相位函数而不依赖于第一参考相位函数的频率，随着波数变化而振动；并且获得如下分量的至少其中之一：第二光谱强度分量，其以依赖于第一参考相位函数和第二参考相位函数间差值的频率，随着波数变化而振动；第四光谱强度分量，其以依赖于第一参考相位函数和第二参考相位函数总和的频率，随着波数的变化而振动；第五光谱强度分量，其以依赖于第一参考相位函数而不依赖于第二参考相位函数的频率，随着波数的变化而振动；并且通过使用表示第一参考相位函数和第二参考相位函数之间关系的数据、以及所得的每个光谱强度分量，得到第一参考相位函数和第二参考相位函数，并且也得到表示偏振态的波数分布的参数。

这里，“表示第一参考相位函数和第二参考相位函数间关系的数据”是这样的数据，即当两个参考相位函数之一被给出时，就能够得到两个参考相位函数中的另外一个。这种数据例如是，与每个波长有关的两个参考相位函数之间的比率。

“获得参考相位函数”另外也包括获得等价参数的情况。特别的，相应于获得与参考相位函数相当的参数，是获得包括参考相位函数信息的复数函数。

在分析器的传输轴方向与第二延迟器的快轴方向成45°角的情况下，第五光谱强度分量不出现。因此，当要在运算步骤中获得第二、第四和第五光谱强度分量中的至少一个分量时，至少可以得到第二光谱强度分量或第四光谱强度分量。在这个方式中，具有使得运算操作更简单的优点。与此同时，在不限定分析器的传输轴方向与第二延迟器的快轴方向之间形成45°角的情况，具有的优点是放松在装配光学系统时对误差的限制以有助于简化制造光学系统。

(4)在本发明的分光偏振器的另一个实施例中，该组相位属性函数由第一参考相位函数与用于校准第一参考相位函数的参考值的差值(Δφ₁(σ))、和第二参考相位函数与用于校准第二参考相位函数的参考值的差值(Δφ₂(σ))组成。在这个实施例的运算步骤中，用于校准第一参考相位函数的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))、用于校准第二参考相位函数的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))、以及表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据是可利用的。

根据这个实施例的运算步骤是：通过使用得到的光谱强度，得到如下分量：第一光谱强度分量，其随着波数变化而非周期性地振动；第三光谱强度分量，其以依赖于第二参考相位函数而不依赖于第一参考相位函数的频率，随着波数变化而振动；并且获得如下分量的至少其中之一：第二光谱强度分量，其以依赖于第一参考相位函数和第二参考相位函数间差值的频率，随着波数变化而振动；第四光谱强度分量，其以依赖于第一参考相位函数和第二参考相位函数总和的频率，随着波数的变化而振动；第五光谱强度分量，其以依赖于第一参考相位函数而不依赖于第二参考相位函数的频率，随着波数的变化而振动；并且通过使用用于校准第一参考相位函数的参考值、用于校准第二参考相位函数的参考值、表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据、以及所得的每个光谱强度，得到第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值，并且也得到表示偏振态的波数分布的参数。

这里，第一和第二参考相位函数的“用于校准的参考值”可以是被测得的各自参考相位函数的初始值，或者可以是不基于实际测量的适当设定的值。然而，用于校准的两个参考值之间的关系优选符合第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间的关系。

“参考相位函数差值”被定义为“参考相位函数”和“用于校准参考相位函数的参考值”之间的差值。因此当“用于校准参考相位函数的参考值”与实际初始值不一致时，“参考相位函数差值”并不意味着参考相位函数的实际差值。

“表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据”是这样一个数据，即当两个参考相位函数差值之一被给出时，就能够得到两个参考相位函数差值中另外一个。这种数据例如是，与每个波长有关的两个参考相位函数之间的比率。

“获得参考相位函数差值”包括获得等效参数的情况。特别的，相应于获得与参考相位函数差值等效的参数，是获得包括参考相位函数差值信息的复数函数。

至于当分析器的传输轴方向与第二延迟器的快轴方向成45°角时第五光谱强度分量不出现的情况，应用前述的例子。

为了比较这个实施例，首先，考虑不是使用参考相位函数差值，而是使用参考相位函数，如上面的实施例(3)所述，进行运算操作的情况.把在数学操作中出现形式放在一边，首先确定不依赖于待测光偏振态而在理论上可确定的第二参考相位函数，并且接下来，通过使用第二参考相位函数确定第一参考相位函数.此时，所得的第二参考相位函数具有2π的整数倍的相位不确定性.这种相位不确定性本身并不影响表示偏振态波数分布的参数的计算误差.然而，由于从第二参考相位函数得到第一参考相位函数中实施的相位展开，导致产生了第一参考相位函数的计算误差，所以会导致表示偏振态的波数分布的参数的计算误差.相位展开是确定第二参考相位函数的值的过程，以致于第二参考相位函数的值不断地随着波数改变而改变超过2π的范围.在不使用第二参考相位函数差值的情况下，在相位展开后，通过使用“表示第一和第二参考相位函数之间关系的数据”代入第二参考相位函数，获得第一参考相位函数.在第二参考相位函数值改变2π的时候，当与波数的采样间隔相比，波数间隔不是足够大时，或者当第二参考相位函数的测量值中包括噪声时，在相位展开后第二参考相位函数能够以2π的误差单位计算.如果第一参考相位函数是由包括单位误差为2π的第二参考相位函数得到，那么由于第一参考相位函数中包括的误差通常不是以2π为单位计算，所以在计算表示偏振态波数分布的参数的情况下，第一参考相位函数的误差将变成大误差.与此相反，在上面实施例(4)的情况下，由于第二参考相位函数差值随着波数的改变而适当地改变，所以关于第二参考相位函数差值的相位展开是不必要的或者仅在很少的情况下是必要的，从而消除了或者极大地减少了由于相位展开而导致第一参考相位函数产生误差的可能性.

(5)在上面的实施例(4)中，分光偏振测定法可以进一步包括下述步骤：将用于校准的光发射入偏振分光镜以获得用于校准的光谱强度，该校准光具有表示偏振态的波数分布的已知参数，以便通过使用表示用于校准的光的偏振态的波数分布的每个参数、和得到的用于校准的光谱强度，得到用于校准第一参考相位函数的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))和用于校准第二参考相位函数的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))，从而使这些用于校准的参考值可利用。

(6)此外，在上面的实施例(4)中，分光偏振测定法可以进一步包括下述步骤：将用于校准的光发射入偏振分光镜以获得用于校准的光谱强度，该校准光具有表示偏振态的波数分布的已知参数，以便通过使用表示用于校准的光的偏振态的波数分布的每个参数、和得到的用于校准的光谱强度，得到用于校准第一参考相位函数的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))和用于校准第二参考相位函数的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))、以及表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据，从而使这些值可利用。

(7)在上面的实施例(3)中，分光偏振测定法可以进一步包括下述步骤：将用于校准的光发射入偏振分光镜以获得用于校准的光谱强度，该校准光具有表示偏振态的波数分布的已知参数，以便通过使用表示用于校准的光的偏振态的波数分布的每个参数、和得到的用于校准的光谱强度，得到表示第一参考相位函数和第二参考相位函数之间关系的数据，从而使表示第一参考相位函数和第二参考相位函数之间关系的数据可利用。

(8)在上面的实施例(5)和(6)中，可以使用线性偏振光作为用于校准的光。

(9)在上面的实施例(7)中，可以使用线性偏振光作为用于校准的光。

(10)在本发明的分光偏振测定法的另一个实施例中，在运算步骤中，一矩阵的广义逆矩阵中的每个元素的值是可利用的，以致于形成下述关系：包括光谱强度的波数分布信息的第一向量被表示为该矩阵与包括待测光偏振态的波数分布信息和该组相位属性函数信息的第二向量的乘积。

本实施例的运算步骤是：通过使用得到的光谱强度确定第一向量的每个元素的值，通过计算广义逆矩阵和第一向量的乘积得到第二向量的每个元素的值，以及通过使用第二向量中包括的元素的值，得到该组相位属性函数，并且还得到表示待测光偏振态的波数分布的参数。

(11)在从属于上面的实施例(10)的另一个实施例中，该组相位属性函数由第一参考相位函数与用于校准第一参考相位函数的参考值的差值(Δφ₁(σ))、和第二参考相位函数与用于校准第二参考相位函数的参考值的差值(Δφ₂(σ))组成；表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据是可利用的。进而，从用于校准第一参考相位函数的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))和用于校准第二参考相位函数的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))得到的该矩阵的广义逆矩阵是可利用的。

本实施例中运算步骤是：通过使用得到的光谱强度确定第一向量的每个元素的值，通过计算广义逆矩阵和第一向量的乘积得到第二向量的每个元素的值，以及通过使用第二向量中包括的元素的值、以及表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据，得到第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值，并且还得到表示偏振态的波数分布的参数.

(12)本发明的一种分光偏振器，包括：偏振分光镜和运算单元。

偏振分光镜包括：供待测光依次通过的第一延迟器、第二延迟器和分析器，以及用于获得已经通过该分析器的光的光谱强度的装置。这里，该第二延迟器被设置成使得第二延迟片的主轴方向与第一延迟器的主轴方向不一致。该分析器被设置成使得分析器的传输轴方向与第二延迟器的主轴方向不一致。

在运算单元中，通过使用将待测光射入偏振分光镜得到的光谱强度，得到测量系统的一组相位属性函数，并且还得到表示待测光偏振态的波数分布的参数。这里，该组相位属性函数是一组由偏振分光镜的特性定义的函数，其包括至少依赖于作为第一延迟器的延迟的第一参考相位函数(φ₁(σ))的函数、和至少依赖于作为第二延迟器的延迟的第二参考相位函数(φ₂(σ))的函数，并且通过这些函数本身，或通过增加由偏振分光镜定义的其他函数，该组相位属性函数成为足以确定表示待测光偏振态的波数分布的参数的一组函数。

(13)分析器可以被设置成使其传输轴方向与第二延迟器的快轴方向成45°角。

(14)在本发明的分光偏振器的一个实施例中，该组相位属性函数由第一参考相位函数和第二参考相位函数组成。在这个实施例中的运算单元，表示第一参考相位函数和第二参考相位函数间关系的数据是可利用的。

根据本实施例的运算单元是这样的单元，即其中：通过使用将待测光射入偏振分光镜得到的光谱强度，得到如下分量：第一光谱强度分量，其随着波数变化而非周期性地振动；第三光谱强度分量，其以依赖于第二参考相位函数而不依赖于第一参考相位函数的频率，随着波数变化而振动；并且获得如下分量的至少其中之一：第二光谱强度分量，其以依赖于第一参考相位函数和第二参考相位函数间差值的频率，随着波数变化而振动；第四光谱强度分量，其以依赖于第一参考相位函数和第二参考相位函数总和的频率，随着波数的变化而振动；第五光谱强度分量，其以依赖于第一参考相位函数而不依赖于第二参考相位函数的频率，随着波数的变化而振动；并且，通过使用表示第一参考相位函数和第二参考相位函数之间关系的数据、和所得的每个光谱强度分量，得到第一参考相位函数和第二参考相位函数，并且也得到表示偏振态的波数分布的参数。

(15)在本发明的分光偏振器的另一个实施例中，该组相位属性函数由第一参考相位函数与用于校准第一参考相位函数的参考值的差值(Δφ₁(σ))、和第二参考相位函数与用于校准第二参考相位函数的参考值的差值(Δφ₂(σ))组成。在本实施例的运算单元中，用于校准第一参考相位函数的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))、用于校准第二参考相位函数的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))、以及表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据是可利用的。

根据本实施例的运算单元是这样的单元，即其中：通过使用将待测光射入偏振分光镜得到的光谱强度，得到如下分量：第一光谱强度分量，其随着波数变化而非周期性地振动；第三光谱强度分量，其以依赖于第二参考相位函数而不依赖于第一参考相位函数的频率，随着波数变化而振动；并且获得如下分量的至少其中之一：第二光谱强度分量，其以依赖于第一参考相位函数和第二参考相位函数间差值的频率，随着波数变化而振动；第四光谱强度分量，其以依赖于第一参考相位函数和第二参考相位函数总和的频率，随着波数的变化而振动；第五光谱强度分量，其以依赖于第一参考相位函数而不依赖于第二参考相位函数的频率，随着波数的变化而振动；并且，通过使用用于校准第一参考相位函数的参考值、用于校准第二参考相位函数的参考值、表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据、以及所得的每个光谱强度分量，得到第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值，并且也得到表示偏振态的波数分布的参数.

(16)在本发明的分光偏振器的另一个实施例中，在该运算单元中，一矩阵的广义逆矩阵中的每个元素的值是可利用的，从而形成下述关系：包括光谱强度的波数分布信息的第一向量被表示为该矩阵与包括待测光偏振态的波数分布信息和该组相位属性函数信息的第二向量的乘积。

本实施例中的运算单元是这样的单元，即其中：通过使用将待测光射入偏振分光镜得到的光谱强度，确定第一向量的每个元素的值；通过计算广义逆矩阵和第一向量的乘积，得到第二向量的每个元素值；以及通过使用包括在第二向量中元素的值，得到该组相位属性函数，并且还得到表示待测光偏振态的波数分布的参数。

(17)在从属于上面的实施例(16)的另一个实施例中，该组相位属性函数由第一参考相位函数与用于校准第一参考相位函数的参考值的差值(Δφ₁(σ))、和第二参考相位函数与用于校准第二参考相位函数的参考值的差值(Δφ₂(σ))组成。在这个实施例的运算单元中，表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据是可利用的。进而，从用于校准第一参考相位函数的参考值(φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ))和用于校准第二参考相位函数的参考值(φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ))得到的该矩阵的广义逆矩阵，是可利用的。

本实施例中的运算单元是这样的单元，即其中：通过使用将待测光射入偏振分光镜得到的光谱强度，确定第一向量的每个元素的值；通过计算广义逆矩阵和第一向量的乘积，得到第二向量的每个元素的值；通过使用第二向量中包括的元素的值、和表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据，得到第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值，并且还得到表示偏振态的波数分布的参数。

根据本发明，沟槽分光偏振器中包含的、用于控制偏振光的机械运动部件和例如光电调节器等有源元件是不必要的。在理论上继承能够得到表示待测光偏振态的波数分布的所有参数(偏振态的波长分布参数)的分光偏振器的特性的同时，可以有效地减少表示偏振态波数分布的参数的测量误差，该误差是由于温度变化或其他因素引起的延迟器的延迟变化而产生的。

附图说明

图1示出作为本发明前提的沟槽分光偏振测定法原理的说明图。

图2示出一说明图，说明在从光谱仪得到的沟槽光谱及其四个分量之间的关系(第1)。

图3示出一说明图，说明在从光谱仪得到的沟槽光谱及其五个分量之间的关系(第2)。

图4示出一说明图，说明解调光谱测定的斯托克斯参数的过程(信号处理流程)。

图5示出步骤2的一个例子的说明图。

图6示出傅立叶变换的说明图。

图7示出预校准和偏振光测量的流程图。

图8示出在测量期间用于校准的信号流的说明图。

图9示出在合并测量期间校准和测量光谱测定的斯托克斯参数时信号流的说明图。

图10示出用于在测量期间校准参考相位函数的方法(第1和第2)的对比说明图。

图11示出分光偏振器的例子的结构图。

图12示出预校准过程的流程图。

图13示出测量过程的流程图。

图14示出实验结果的例子示意图(I.预校准)。

图15示出实验结果的例子示意图(∏.参考相位函数差的校准)(第1)。

图16示出实验结果的例子示意图(∏.参考相位函数差的校准)(第2)。

图17示出实验结果的例子示意图(∏.参考相位函数差的校准)(第3)。

图18示出实验结果示意图(Ш.光谱测定的斯托克斯参数的解调)。

图19示出偏振态的解调结果示意图。

图20示出由本发明人等在先提出的沟槽分光偏振测定法的实验系统的结构图。

图21示出实验系统中沟槽光谱的曲线图。

图22示出实验系统中标准斯托克斯参数的曲线图。

图23示出说明由温度变化所致的沟槽光谱相移的曲线图。

图24示出说明由温度变化所致的斯托克斯参数变化的曲线图。

图25示出说明由于光谱仪的波长轴变化所致的相移的曲线图。

图26是说明沟槽光谱和参考相位函数间关系的示意图。

具体实施方式

下面，参考附图(图1至图10)详细说明本发明的一个较佳实施例。

第1章：作为本发明前提的沟槽分光偏振测定法

1.1沟槽分光偏振测定法的原理

图1说明沟槽分光偏振测定法中使用的沟槽分光偏振器的基本结构。沟槽分光偏振器由两延迟器R₁和R₂、分析器A和光谱仪5组成。这里，延迟器R₁和延迟器R₂的快轴彼此倾斜45°角。与此同时，分析器A的传输轴与延迟器R₁的快轴一致。

值得注意的是，在这三个元件间的交叉角可以不一定是45°角。甚至可以以不同的交叉角进行测量，尽管在一定程度上是低效的。简而言之，只要相邻元件的主轴彼此不重叠，就能够采用任何交叉角。稍后给出这方面的说明。重要的是如传统方法那样，每个元件是固定的，因此不需要旋转或调节。

具有宽光谱的待测光(偏振态可测量的光)从图的左侧射入偏振器中。待测光的偏振态的光谱分布能用光谱测定的斯托克斯参数S₀(σ)、S₁(σ)、S₂(σ)和S₃(σ)表示。这里，σ是波数，其定义为波长λ的倒数。此外，为了确定光谱测定的斯托克斯参数，坐标轴x和y轴被设定为与延迟器R₁的快轴和慢轴一致。

射入光谱仪的待测光依次经过延迟器R₁和R₂、分析器A，然后射入光谱仪5.通过使用随后描述的过程，从光谱仪5中得到的光谱得到依赖于波数σ的斯托克斯参数.

在描述获得光谱测定的斯托克斯参数的过程以前，用公式说明延迟器R₁和R₂的特性，来作为准备过程。延迟器是这样的元件，其具有在光经过该元件前后改变相互正交的线性偏振光分量间相位差的特性。这种相位差的变化量被称为延迟。

由双折射催化剂制成的延迟器R_j(j＝1，2)的延迟程度，随波数σ而变化，这种变化关系由下列表达式表示：

φ_j(σ)＝2πd_jB(σ)σ＝2πL_jσ+Ф_j(σ)                (1.1)

其中，【数学表达式1】

$L_j=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{d\φ}}_j}{\mathrm{d\σ}}{|}_{{\mathrm{\σ}}_o}=d_j(B\left({\mathrm{\σ}}_0\right)+\frac{\mathrm{dB}}{\mathrm{d\σ}}{|}_{{\mathrm{\σ}}_o}{\mathrm{\σ}}_o)---\left(1.2a\right)$

${\mathrm{\Φ}}_j\left(\mathrm{\σ}\right)=\{{\mathrm{\φ}}_i\left({\mathrm{\σ}}_0\right)-2\mathrm{\π}{L}_j{\mathrm{\σ}}_0\}+\frac{1}{2}\frac{d^2{\mathrm{\φ}}_j}{d{\mathrm{\σ}}^2}{|}_{{\mathrm{\σ}}_0}{(\mathrm{\σ}-{\mathrm{\σ}}_0)}^2+...---\left(1.2b\right)$

这里，d_j是R_j的厚度，B(σ)是其双折射。此外，σ₀表示待测光的中心波数。

现在假设B(σ)的分散度(随着波数的改变率)不是很大，从表达式(1.1)可以看出，φ(σ)关于波数σ几乎线性增长。在随后描述的过程中，这种特性作为光谱测定的斯托克斯参数的解调基础。

1.2在光谱仪中得到的沟槽光谱

在如图1所示的沟槽分光偏振器中，在光谱仪5中得到的光谱(光谱强度)用下面的表达式表示：

【数学表达式2】

$P\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)S_0\left(\mathrm{\σ}\right)$

$+\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)+\arg \{S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]$ (1.3)

$+\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)\cos \left[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]$

$-\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)-\arg \{S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]$

其中，满足下面的表达式：

S₂₃(σ)＝S₂(σ)+iS₃(σ)(1.4)

这里，m₀(σ)、m_-(σ)、m₂(σ)、m₊(σ)分别表示振幅衰减率，其是由于光谱仪未能随着分量的微细振动而产生的。为了理解表达式(1.3)的特性，将表达式(1.1)代入表达式(1.3)如下。

【数学表达式3】

$P\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)S_0\left(\mathrm{\σ}\right)$

$+\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [2\mathrm{\π}{L}_{-}\mathrm{\σ}+{\mathrm{\Φ}}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)+\arg \{S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]$ (1.5)

$+\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)\cos [2\mathrm{\π}{L}_2\mathrm{\σ}+{\mathrm{\Φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)]$

$-\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [2\mathrm{\π}{L}_{+}\mathrm{\σ}+{\mathrm{\Φ}}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)-\arg \{S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]$

其中，满足下面的表达式：

L_-＝L₂-L₁                   (1.6a)

L₊＝L₂+L₁                   (1.6b)

Ф_-(σ)＝Ф₂(σ)-Ф₁(σ)    (1.6c)

Ф₊(σ)＝Ф₂(σ)+Ф₁(σ)    (1.6d)

从表达式(1.5)可以看出，从光谱仪中得到的光谱P(σ)包含四个分量。一个是关于波数σ逐渐变化的分量，另外三个是关于波数σ振动的类正弦曲线分量。这些分量如图2示意性的说明。

这里，三个振动分量的每一个的中央周期分别为1/L_-，1/L₂和1/L₊。包含如图2所示的关于波数(波长)周期性微细振动的分量的光谱，被称为沟槽光谱。

这里需要关心的是，这四个分量具有S₀(σ)、S₁(σ)和S₂₃中任意一个的信息。当每个分量能被分离时，可以从一个光谱P(σ)中确定所有光谱测定的斯托克斯参数S₀(σ)、S₁(σ)、S₂(σ)和S₃(σ)。

1.3当元件间的交叉角不是45°时

下面描述的是当元件间的交叉角不是45°时，在光谱仪5中得到的光谱。

这里作为一个补充的解释进行描述的是，当光学系统中的每个元件间的交叉角不是45°时得到的光谱。

现在假设，在如图1所示的光学系统中，延迟器R₁和R₂的快轴间形成的角是θ_RR，延迟器R₂的快轴和分析器A的传输轴之间形成的角是θ_RA。虽然计算被限制在θ_RR＝45°和θ_RA＝-45°的情形下，但是这里示出的是更通常角度的情形。

所得沟槽光谱P(σ)的表达式如下所示。

【数学表达式4】

$P\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)[S_0\left(\mathrm{\σ}\right)+\underset{\‾}{\cos 2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RA}}\cos {2\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RR}}{S}_1\left(\mathrm{\σ}\right)}]$

$-\frac{1}{2}\left({\sin 2\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RA}}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RR}}\right)m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)+\arg \{S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]$

$-\frac{1}{2}\left(\sin 2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RA}}\sin 2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RR}}\right)m_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)\cos \left[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]---\left(1.7\right)$

$+\frac{1}{2}\left({\sin 2\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RA}}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RR}}\right)m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right){+\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)-\arg \{S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]$

$+\underset{\‾}{\frac{1}{2}\left(\cos 2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RA}}\sin 2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{RR}}\right)m_1\left(\mathrm{\σ}\right)\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)-\arg \{S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]}$

如图3示意性的说明。

当这个表达式和先前表达式(1.3)中的光谱比较时，也就是说，当角θ_RR和θ_RA分别被限定为45°和-45°时，除了仅在一个系数常数倍方面的不同之外，还发现以下不同区域。值得注意的是，不同的部分在表达式(1.7)中用下划线指出。

-随波数σ逐渐变化的分量，其不仅依赖于S₀(σ)还依赖于S₁(σ)。

-加上了依照相位φ₁(σ)类正弦振动的分量，即以中央周期1/L₁振动的分量.值得注意的是，这个分量具有S₂₃(σ)的信息(正如具有两个相应分量的情形，这两个分量是根据φ₂(σ)-φ₁(σ)和φ₂(σ)+φ₁(σ)而振动的)。这意味着能以与包括S₂₃(σ)的其他两项相同的方式，对待这个项。

这里，考虑未出现以上两个分量的条件。

先前的项出现在受限制的情况：“当同时满足θ_RR≠±45°和θ_RA≠±45°时”。同时，后面的项出现在“当θ_RA≠±45°时(不考虑θ_RR是否等于45°)”的情况。由此，下面能提到一个事实。

当延迟器R₂的快轴和分析器A的传输轴之间彼此形成45°的角(即θ_RA＝±45°)时，除了每个项的系数常数倍的不同，沟槽光谱由表达式(1.3)给出。这里，与延迟器R₁和R₂的快轴间形成的角θ_RR是否等于±45°无关。

换句话说，在延迟器R₁的快轴和分析器A的传输轴之间彼此交叉形成±45°角的条件下，沟槽光谱能采用表达式(1.3)的形式。另一方面，与延迟器R₁和R₂的快轴间形成的角是否等于45°无关。

1.4解调光谱测定的斯托克斯参数的过程

下面参照图4描述解调光谱测定的斯托克斯参数的详细过程。此过程的流程的简要说明如下。

步骤1：从光谱P(σ)分离每个项。

步骤2：得到每个分量的振幅和相位(或者等效量，例如得到复数表达式中的实部和虚部)。

步骤3：

【数学表达式5】

参考振幅函数

参考相位函数

去除每个振动分量的振幅和相位中包括的上述参考函数，以得到光谱测定的斯托克斯参数S₀(σ)、S₁(σ)、S₂(σ)和S₃(σ)(这些参考函数不依赖于待测光，而是仅仅依赖于偏振器参数)。

下面描述每一步骤。

【步骤1】

如前一部分所描述的，光谱P(σ)包含四个分量。进行通过信号处理来取出每个分量的操作。被应用于这个操作的是以不同周期(频率)振动的每个分量。通过使用在通讯工程、信号分析等领域得到广泛应用的多种的频率滤波技术，可以分离每个分量。

【数学表达式6】

分量[1](低频分量)

$\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)S_0\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(1.8a\right)$

分量[2](中央周期1/L_-)

$\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)+\arg \{S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]---\left(1.8b\right)$

分量[3](中央周期1/L₂)

$\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)\cos \left[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]---\left(1.8c\right)$

分量[4](中央周期1/L₊)

$-\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)-\arg \{S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]---\left(1.8d\right)$

分量[1]是一个随波数非周期性振动的光谱强度分量。分量[2]是以依赖于第一参考相位函数φ₁(σ)和第二参考相位函数φ₂(σ)之间差值的频率，随波数振动的光谱强度分量。分量[3]是以依赖于第二参考相位函数φ₂(σ)但不依赖于第一参考相位函数φ₁(σ)的频率，随波数振动的光谱强度分量。分量[4]是以依赖于第一参考相位函数φ₁(σ)和第二参考相位函数φ₂(σ)总和的频率，随波数振动的光谱强度分量。当延迟器R₂的快轴和分析器A的传输轴之间不是45°角时，出现光谱强度分量[5]，该分量以依赖于第一参考相位函数φ₁(σ)但不依赖于第二参考相位函数φ₂(σ)的频率，随波数振动。

【步骤2】

至于步骤1中分离出的每个分量，如图5所示，得到一组振幅和相位以及一复数表示。在一操作中，通过使用在通讯工程、信号分析等领域中常用的多种解调方法，容易实现步骤1的上述内容。这些方法包括：

振幅解调：整流解调、包络线解调等。

相位解调：鉴频、零交叉方法等。

复数表示解调：傅立叶变换方法(稍后描述)、同步解调等。

这里，下面总结振动分量的振幅、相位和复数表示的定义和基本特性。从表达式(1.8a)到(1.8d)可以看出，除了分量[1]以外的每个分离出的分量采用如下形式：

a(σ)cosδ(σ)                    (1.9)

这里a(σ)和δ(σ)分别表示振动分量的振幅和相位。值得注意的是，如果假设分量[1]中的相位a₀(σ)＝0(即cosδ₀(σ)＝1)，分量[1]的振幅也被定义。

此外，与振幅和相位具有下列关系的F(σ)被称为复数表示。

【数学表达式7】

$F\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}a\left(\mathrm{\σ}\right)\exp \left[\mathrm{i\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\right]---\left(1.10a\right)$

$=\left[\frac{1}{2}a\left(\mathrm{\σ}\right)\cos \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\right]+i\left[\frac{1}{2}a\left(\mathrm{\σ}\right)\sin \mathrm{\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)\right]---\left(1.10b\right)$

F(σ)的实部用振动分量振幅的一半表示，其虚部是和实部呈90°角。值得注意的是，在分量[1]中，由于δ(σ)＝0即不存在虚部，所以振幅不被分成一半。

这里需要注意是，当“一组振幅和相位”或“复数表示”中的任一个被解调时，通过使用下面的关系表达式能立即算出另一个。

【数学表达式8】

“振幅a(σ)，相位δ(σ)”→“复数表示”

$F\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}a\left(\mathrm{\σ}\right)e^{\mathrm{i\δ}\left(\mathrm{\σ}\right)}---\left(1.11\right)$

“复数表示F(σ)”→“振幅a(σ)，相位δ(σ)”

a(σ)＝2|F(σ)|                        (1.12a)

δ(σ)＝arg[F(σ)]                     (1.12b)

也就是说，一组振幅和相位以及复数表示中的一个被解调，如果需要就能立即算出另一个。

当每个分量的“振幅”和“相位”被解调时，可得到下面的结果。

【数学表达式9】

分量[1](低频分量)

[振幅] $a_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)S_0\left(\mathrm{\σ}\right)$

[相位]δ₀(σ)＝0                                       (1.13a)

分量[2](中央周期1/L_-)

[振幅] $a_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|$

[相位]δ_-(σ)＝φ₂(σ)-φ₁(σ)+arg{S₂₃(σ)}            (1.13b)

分量[3](中央周期1/L₂)

[振幅] $a_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)$

[相位]δ₂(σ)＝φ₂(σ)                            (1.13c)

分量[4](中央周期1/L₊)

[振幅] $a_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right){|S}_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)|$

[相位]δ₊(σ)＝φ₂(σ)+φ₁(σ)-arg{S₂₃(σ)}+π    (1.13d)

另一方面，当每个分量的“复数表示”被解调时，可得到下面的结果。

【数学表达式10】

分量[1](低频分量)

[复数表示] $F_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)S_0\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(1.14a\right)$

分量[2](中央周期1/L_-)

[复数表示] $F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{8}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]---\left(1.14b\right)$

分量[3](中央周期1/L₂)

[复数表示] $F_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(1.14c\right)$

分量[4](中央周期1/L₊)

[复数表示] $F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{8}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right){S_{23}}^{*}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]---\left(1.14d\right)$

这里，*表示复数共轭。值得注意的是，为了下面的描述，将复数表示的表达式改写如下。

【数学表达式11】

分量[1](低频分量)

[复数表示]F₀(σ)＝K₀(σ)S₀(σ)            (1.15a)

分量[2](中央周期1/L_-)

[复数表示]F_-(σ)＝K_-(σ)S₂₃(σ)           (1.15b)

分量[3](中央周期1/L₂)

[复数表示]F₂(σ)＝K₂(σ)S₁(σ)            (1.15c)

分量[4](中央周期1/L₊)

[复数表示]F₊(σ)＝K₊(σ)S₂₃ ^*(σ)                (1.15d)

其中

$K_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(1.16a\right)$

$K_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{8}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]---\left(1.16b\right)$

$K_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(1.16c\right)$

$K_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{8}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]---\left(1.16d\right)$

【步骤3】

最后，从步骤2得到的“振幅”和“相位”或者“复数表示”中，可确定出作为波数σ的函数的光谱测定的斯托克斯参数S₀(σ)、S₁(σ)、S₂(σ)和S₃(σ)。

除了得到的光谱测定的斯托克斯参数外，步骤2中得到的“振幅”和“相位”包括如下所示的参数。

【数学表达式12】

仅仅基于偏振器特性而确定的参数(函数)

$\left\{\begin{array}{c}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)\\ m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\\ m_2\left(\mathrm{\σ}\right)\\ m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right\}$ 和 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\\ {\mathrm{\φ}}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)={\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)\end{array}\right\}$

前者包括在振幅中，而后者包括在相位中。这些为从每个振动分量的振幅和相位中确定光谱测定的斯托克斯参数，提供参考。因此，以下将这些函数的每一个称为“参考振幅函数”或“参考相位函数”。由于这些参数不依赖于待测光，所以通过对每个参数进行加法或减法运算，可以确定如下。

S₀(σ)能由分量[1]确定。

S₂(σ)和S₃(σ)能由分量[2]或者分量[4]中的任一个确定。

S₁(σ)能由分量[3]确定。

与此同时，在“复数表示”的情形下，仅仅由偏振器本身的特性确定的参数(函数)是K₀(σ)、K_-(σ)、K₂(σ)和K₊(σ)，其由表达式(1.16a)到(1.16d)定义。这些就是所谓的“参考复数函数”。

如表达式(1.15a)到(1.15d)所示，如果已经得到上述的参考复数函数，那么通过减去步骤2中被解调的每个振动分量复数表示，参数能被确定如下：

S₀(σ)能由分量[1]确定。

S₂(σ)和S₃(σ)能由分量[2]或者分量[4]中的任一个确定。

S₁(σ)能由分量[3]确定。

当延迟器R₂和分析器A之间彼此形成的不是45°角时，出现第五项，其能被用于代替分量[2]和分量[4]。也就是说，上面的描述能被改写为：S₂(σ)和S₃(σ)能由分量[2]、分量[4]或者分量[5]中的任一个确定。

下面参考图6描述作为解调光谱测定的斯托克斯参数的信号处理方法之一的“傅立叶变换”。这个方法的使用允许高效同时实施步骤1和2，从而能立即确定每个振动分量的所有复数表示。

在这个方法中，首先，对在沟槽光谱测定的偏振器中用光谱仪测量的光谱P(σ)进行反傅立叶变换，以得到入射到光谱仪的光的下述关系函数。

【数学表达式13】

C(h)＝A₀(h)+A_-(h-L_-)+A_- ^*(-h-L_-)

                                            (1.17)

    +A₂(h-L₂)+A₂ ^*(-h-L₂)+A₊(h-L₊)+A₊ ^*(-h-L₊)

其中，

$A_0\left(h\right)=F^{-1}\left[\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)S_0\left(\mathrm{\σ}\right)\right]---\left(1.18a\right)$

$A_{-}\left(h\right)=F^{-1}\left[\frac{1}{8}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}{\mathrm{\Φ}}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\right]---\left(1.18b\right)$

$A_2\left(h\right)=F^{-1}\left[\frac{1}{4}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}{\mathrm{\Φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]---\left(1.18c\right)$

$A_{+}\left(h\right)=F^{-1}[-\frac{1}{8}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right){S_{23}}^{*}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}{\mathrm{\Φ}}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)]---\left(1.18d\right)$

如图6右上部所示，这个关系函数C(h)包含七个主要分量(0，±L_-，±L₂，±L₊)，各分量的周期倒数在中心。

这里，适当选择这些周期倒数，就能够使C(h)中包含的每个分量在h轴上相互分离。当取出在中心部分h＝0，L_-，L₂和L₊的四个分量，然后对其进行傅立叶变换时，满足下面的表达式。

【数学表达式14】

$F\left[A_0\left(h\right)\right]=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)S_0\left(\mathrm{\σ}\right)=F_0\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(1.19a\right)$

$F\left[A_{-}(h-L_{-})\right]=\frac{1}{8}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]---\left(1.19b\right)$

$=F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)$

$F\left[A_2(h-L_2)\right]=\frac{1}{4}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(1.19c\right)$

$=F_2\left(\mathrm{\σ}\right)$

$F\left[A_{+}(h-L_{+})\right]=-\frac{1}{8}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right){S_{23}}^{*}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}[{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]---\left(1.19d\right)$

$=F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)$

从上面的表达式可以看出，在上面的操作中获得的就是，在前述的步骤2中获得的分量[1]到分量[4]的复数表示。也就是说，在上面的操作中，同时实现步骤1和2。因此，当使用步骤1和2的结果实施步骤3时，能同时得到所有光谱测定的斯托克斯参数。

1.5预校准：“在测量之前”校准参考振幅函数、参考相位函数、参考复数函数

如在前一部分所描述的，当由沟槽光谱确定偏振状态(光谱测定的斯托克斯参数)时，必须在步骤3中预先确定的仅基于偏振器本身特性而获得的参数，即：

“参考振幅函数”m₀(σ)、m_-(σ)、m₂(σ)、m₊(σ)和“参考相位函数”σ₂(σ)和σ₁(σ)，

或者“参考复数函数”K₀(σ)、K_-(σ)、K₂(σ)和K₊(σ)。

在从每个振动分量的“振幅和相位”和“复数表示”获得光谱测定的斯托克斯参数的各自的情形下，需要前者(“参考振幅函数”和“参考相位函数”)和后者(“参考复数函数”)。由于这些函数不依赖于待测光，所以至少在测量之前校准函数是理想的。

在这个部分，描述“在测量之前，即预先”校准这些参考函数的过程。即，如图7所示，预校准(步骤701到705)需要在偏振测量(步骤711到714)之前进行。这里有如下两个典型的方法。

[方法1]：基于在光学系统中使用的每个元件特性，校准参考相位函数和参考振幅函数的方法。

[方法2]：通过使用已知偏振态的光，校准参考相位函数和参考振幅函数的方法。

1.5.1[方法1]

基于在光学系统中使用的每个元件特性，校准参考相位函数和参考振幅函数的方法

基于沟槽分光偏振器中使用的元件，基本上确定了参考相位函数和参考振幅函数的特性。因此，通过实验或计算来重复检测各个元件的光学特性，以进行参数校准。

1.5.2[方法2]

通过使用已知偏振态的光，校准参考相位函数和参考振幅函数的方法

不是基于“待测光的偏振态”而是仅仅基于“沟槽分光偏振器”的特性，总计确定参考相位函数和参考振幅函数。因此，使“具有已知偏振态的光”(已知测量结果的光)输入到偏振器中，并且使用输入的结果，可以反向计算参考相位函数和参考振幅函数。

值得注意的是，“沟槽分光偏振器”具有下面的优点。

“已知偏振态的光”可以是“唯一一种光”。

“线性偏振光”能够用作“唯一一种光”。

在为获得光谱测定的斯托克斯参数通常所使用的偏振器中，在校准中通常需要准备具有不同偏振态的至少四种光，且至少一种光不是线性偏振光。相反，在沟槽分光偏振器中，仅仅需要一种已知偏振光，这种光可以是线性偏振光。线性偏振光是方便的，因为线性偏振光不同于其他偏振态的光，其能有助于通过由晶体制成的高消光偏振器产生高精度受控的偏振光。

下面说明校准过程。如在本部分开始所描述的，下面内容应该被注意。

-当从每个振动分量的“振幅和相位”获得偏振态时，需要“参考振幅函数”和“参考相位函数”.

-当从每个振动分量的“复数表示”获得偏振态时，需要“参考复数函数”。

下面描述以上两种情形的各自校准过程。虽然这些过程本质上是等效的且仅在计算方法上是不同的，但是为了方便对其分别描述如下。

A.为了分别获得参考振幅函数和参考相位函数的校准过程

在校准过程中，首先准备“已知偏振态的光”，然后使该光射入沟槽分光偏振器中。已知光的光谱测定的斯托克斯参数被表示为S₀ ⁽⁰⁾(σ)、S₁ ⁽⁰⁾(σ)、S₂ ⁽⁰⁾(σ)和S₃ ⁽⁰⁾(σ)。当光进行上面提到的解调方法时，根据表达式(1.13a)到(1.13d)，步骤2中的振幅和相位被表示如下。

【数学表达式15】

分量[1](低频分量)

[振幅] ${a_0}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right){S_0}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)$

[相位]δ₀ ⁽⁰⁾(σ)＝0                                          (1.20a)

分量[2](中央周期1/L_-)

[振幅] ${a_{-}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|{S_{23}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|$

[相位]δ_- ⁽⁰⁾(σ)＝φ₂(σ)-φ₁(σ)+arg{S₂₃ ⁽⁰⁾(σ)}            (1.20b)

分量[3](中央周期1/L₂)

[振幅] ${a_2}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right){S_1}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)$

[相位]δ₂ ⁽⁰⁾(σ)＝φ₂(σ)                                    (1.20c)

分量[4](中央周期1/L₊)

[振幅] ${a_{+}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|{S_{23}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|$

[相位]δ₊ ⁽⁰⁾(σ)＝φ₂(σ)+φ₁(σ)-arg{S₂₃ ⁽⁰⁾(σ)}+π         (1.20d)

其中

S₂₃ ⁽⁰⁾(σ)＝S₂ ⁽⁰⁾(σ)+iS₃ ⁽⁰⁾(σ)                             (1.21)

值得注意的是，这里仅将S₀(σ)至S₃(σ)替换为S₀ ⁽⁰⁾(σ)至S₃ ⁽⁰⁾(σ)。

仅仅通过光谱测定的斯托克斯参数、参考相位函数和参考振幅函数确定每个振动分量的相位和振幅。这里，由于在“已知入射光的偏振态的情形下”光谱测定的斯托克斯参数是已知的，所以剩下的参考振幅函数m₀(σ)、m_-(σ)、m₂(σ)、m₊(σ)以及参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)，由被解调的振幅和相位确定。特别的，根据下列表达式给出这些函数：

【数学表达式16】

$m_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{2{a_0}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{{S_0}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}---\left(1.22a\right)$

$m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{4{a_{-}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{\left|{S_{23}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|}---\left(1.22b\right)$

$m_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{2{a_2}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{{S_1}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}---\left(1.22c\right)$

$m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{4{a_{+}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{\left|{S_{23}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|}---\left(1.22d\right)$

φ_-(σ)＝φ₂(σ)-φ₁(σ)＝δ_- ⁽⁰⁾(σ)-arg{S₂₃ ⁽⁰⁾(σ)}            (1.22e)

φ₂(σ)＝δ₂ ⁽⁰⁾(σ)                                             (1.22f)

φ₊(σ)＝φ₂(σ)+φ₁(σ)＝δ₊ ⁽⁰⁾(σ)+arg{S₂₃ ⁽⁰⁾(σ)}-π         (1.22g)

一旦获得(校准)这些参考函数，就能获得偏振态未知的光的光谱测定的斯托克斯参数。

应该值得注意的是，从上文可以看出，对于已知偏振态的光的条件仅是I₀ ⁽⁰⁾(σ)、S₁ ⁽⁰⁾(σ)和S₂₃ ⁽⁰⁾(σ)不全为0。特别地，对于最后的S₂₃ ⁽⁰⁾(σ)，意味着甚至当S₂ ⁽⁰⁾(σ)和S₃ ⁽⁰⁾(σ)之一是零而另一个不是零时，也满足上述条件。这里S₃ ⁽⁰⁾(σ)＝0意味着线性偏振光。也就是说，可以通过单独使用线性偏振光进行校准。特别的，当使用角度θ的线性偏振光作为已知光时，光谱测定的斯托克斯参数被表示如下。

S₀ ⁽⁰⁾(σ)＝I⁽⁰⁾(σ)                              (1.23a)

S₁ ⁽⁰⁾(σ)＝I⁽⁰⁾(σ)cos2θ                        (1.23b)

S₂ ⁽⁰⁾(σ)＝I⁽⁰⁾(σ)sin2θ                        (1.23c)

S₃ ⁽⁰⁾(σ)＝0                                     (1.23d)

这里，S₀ ⁽⁰⁾(σ)是入射光的光谱。在这种情形下，上述表达式(1.22a)到(1.22g)被表示如下。

【数学表达式17】

$m_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{2{a_0}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{I^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}---\left(1.24a\right)$

$m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{4{a_{-}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{I^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}}---\left(1.24b\right)$

$m_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{2{a_2}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{I^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2\mathrm{\θ}}---\left(1.24c\right)$

$m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{4{a_{+}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{I^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}}---\left(1.24d\right)$

φ_-(σ)＝φ₂(σ)-φ₁(σ)＝δ_- ⁽⁰⁾(σ)               (1.24e)

φ₂(σ)＝δ₂ ⁽⁰⁾(σ)                                (1.24f)

φ₊(σ)＝φ₂(σ)+φ₁(σ)＝δ₊ ⁽⁰⁾(σ)-π            (1.24g)

从上面已经公开了，只要预先知道光源的方向角θ和光谱I⁽⁰⁾(σ)，就能够获得参考振幅函数和参考相位函数。进而，甚至I⁽⁰⁾(σ)是未知的，只要方向角θ是已知的，仍能足以获得部分(本质的)偏振光参数中来使用是充分的。

B.为了一次全部获得参考振幅函数和参考相位函数的校准过程(通过把两者视为参考复数函数)

上面提到的方法是分别计算每个振动分量的“振幅”和“相位”的方法.然而，在某些情形下计算作为每个振动分量的复数表示的振幅和相位可能更方便(有效的).这样计算的一个例子可以是，直接得到“复数表示”的情形(表达式(1.15a)到(1.15d))，如上面图6所示的傅立叶变换方法.在这种情形下，当计算“复数表示”时，由于没有分成“振幅”和“相位”，所以能有效地进行校准.

下面示出上述情形的数学表达式。这里需要被考虑的是，使用“振幅和相位”和“复数表示”晴形的物理性质是完全相同的。正好是在后面的情形下，使用复数进行计算，因此这样更有效。

类似于前面的部分，考虑具有已知光谱测定的斯托克斯参数S₀ ⁽⁰⁾(σ)、S₁ ⁽⁰⁾(σ)、S₂ ⁽⁰⁾(σ)和S₃ ⁽⁰⁾(σ)的光入射到沟槽分光偏振器中的情形。根据表达式(1.15a)到(1.15d)，得到每个振动分量的复数表示如下。

F₀(σ⁽⁰⁾)＝K₀(σ)S₀ ⁽⁰⁾(σ)                      (1.25a)

F_- ⁽⁰⁾(σ)＝K_-(σ)S₂₃ ⁽⁰⁾(σ)                     (1.25b)

F₂ ⁽⁰⁾(σ)＝K₂(σ)S₁ ⁽⁰⁾(σ)                      (1.25c)

F₊ ⁽⁰⁾(σ)＝K₊(σ)S₂₃ ^(0)*(σ)                    (1.25d)

这里，不是基于待测光而是仅仅基于参考相位函数和参考振幅函数，总计确定复数函数K₀(σ)、K_-(σ)、K₂(σ)和K₊(σ)(参考复数函数)，正如由表达式(1.16a)到(1.16d)可以看出的。因此，这些能被反向计算如下。

【数学表达式18】

$K_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{{F_0}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{{S_0}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}---\left(1.26a\right)$

$K_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{{F_{-}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{{S_{23}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}---\left(1.26b\right)$

$K_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{{F_2}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{{S_1}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}---\left(1.26c\right)$

$K_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{{F_{+}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{{S_{23}}^{\left(0\right)*}\left(\mathrm{\σ}\right)}---\left(1.26d\right)$

类似于分别计算振幅和相位的情形，一旦得到(校准)上面的参考复数函数，就能获得偏振态未知的光的光谱测定的斯托克斯参数。

值得注意的是，在使用具有方向角θ的线性偏振光的情形下的数学表达式如下所示，仅作参考。

【数学表达式19】

$K_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{{F_0}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{I^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}---\left(1.27a\right)$

$K_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{{F_{-}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{I^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}}---\left(1.27b\right)$

$K_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{{F_2}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{I^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\cos 2\mathrm{\θ}}---\left(1.27c\right)$

$K_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{{F_{+}}^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}{I^{\left(0\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\sin 2\mathrm{\θ}}---\left(1.27d\right)$

第2章：沟槽分光偏振器的问题

如第1.4部分中步骤3所述，为了从所测沟槽光谱P(σ)中解调光谱测定的斯托克斯参数S₀(σ)、S₁(σ)、S₂(σ)和S₃(σ)，必须预先获得(校准)下列函数(参考图7)。

【数学表达式20】

参考振幅函数

参考相位函数或参考复数函数

然而，参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)具有由于多种原因而变化的特性。当这些函数变化时，这里出现一个问题，即光谱测定的斯托克斯参数的测量值出现大误差。

2.1参考相位函数变化的原因

2.1.1温度改变

参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)是分光偏振器中由延迟器R₁和R₂确定的量(延迟)。延迟具有随着温度敏感改变的特性。因此，由于温度改变，沟槽光谱的相位偏移(参考图23)。由于温度升高，导致测量值出现误差。此外，随着压力的改变，也出现类似的改变。

2.1.2光谱仪的波长轴变化

当用光谱仪采样的波长偏移时，出现了相当于参考相位函数波动的问题。当在测量期间待采样波长偏移时，产生了类似于光谱的横向偏移的影响。这是一等效相移(参考图25)。特别的，在普通的光谱仪中(用发动机旋转衍射光栅的类型)，在每次测量时，由于发动机的后冲或类似的影响，待采样的波长会发生微小程度(随机)偏移。

2.1.3容易发现的解决方法

为了防止每个振动分量的参考相位函数变化，考虑稳定波动发生的原因。然而，这难以实现。例如，当注意温度的变化时，在光谱测定的椭圆偏振术中，椭圆偏光参数的波数分布需要的精度为不大于0.1°的级别，并且为了满足这个要求，就必须将温度变化保持在0.5℃的范围内。为了温度稳定就需要大的设备，从而不利地导致丧失了沟槽分光偏振器的许多优点(尺寸减小，不包括有源元件等)。

第3章：本发明实施例的结构

在沟槽光谱中包括的参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)(不依赖于待测光，而仅仅依赖于偏振器的参数)依据多种因素而变化，这是误差的主要来源。考虑到这个方面，在本实施例中，沟槽分光偏振器具有在测量期间(测量的同时)，能够校准每个振动分量的参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)的作用。(参考图8到图10)

3.1“在测量期间”校准的方法(第1)

在第1.5部分中描述的校准方法，是“测量之前”校准的方法。相反地，在下面的部分，示出“在测量期间”校准的方法。这是“本发明原理部分”的实施例。

3.1.1基本思想

在测量期间，在第1章步骤2中得到的振幅和相位(当偏振态未知的光射入沟槽光谱偏振器时)再次表示如下。

【数学表达式21】

分量[1](低频分量)

[振幅] $a_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)S_0\left(\mathrm{\σ}\right)$

[相位]δ₀(σ)＝0                                       (3.1a)

分量[2](中央周期1/L_-)

[振幅] $a_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|$

[相位]δ_-(σ)＝φ₂(σ)-φ₁(σ)+arg{S₂₃(σ)}            (3.1b)

分量[3](中央周期1/L₂)

[振幅] $a_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)$

[相位]δ₂(σ)＝φ₂(σ)                                 (3.1c)

分量[4](中央周期1/L₊)

[振幅] $a_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|$

[相位]δ₊(σ)＝φ₂(σ)+φ₁(σ)-arg{S₂₃(σ)}+π         (3.1d)

这里，为获得四个光谱测定的斯托克斯参数，发现所需如下：

分量[1]的“振幅”→S₀(σ)

分量[2]和分量[4]之一的“振幅”和“相位”→S₂(σ)和S₃(σ)

分量[3]的“振幅”→S₁(σ)

发现下述剩下的不用于光谱测定的斯托克斯参数的解调。

分量[3]的“相位”

分量[2]和分量[4]剩下那个的“振幅”和“相位”

本发明人等发现，通过使用其余的分量，不仅可以得到四个光谱测定的斯托克斯参数，而且还可以同时得到“参考相位函数(φ₁(σ)，φ₂(σ)等等)”。这个方法意味着，能在没有特别输入已知偏振光的情况下，在测量过程中同时实施校准。

3.1.2准备

为了使用“在测量期间的校准方法”，下述的在前准备是必要的。

参考振幅函数m₀(σ)、m_-(σ)、m₂(σ)、m₊(σ)经过预校准(参考图7)。

因为下面的方法仅仅对于参考相位函数是有效的，所以对于参考振幅函数，实施第1.5部分中的任意一个所述方法。值得注意的是，典型地，在测量期间参考振幅函数的波动量相当小，在许多情形下被省略。也就是说，和参考相位函数相比，几乎不需要在测量期间对参考振幅函数进行再校准。

对于参考相位函数，预校准不是必须要求的。然而需要预先得到φ₁(σ)和φ₂(σ)的比率。更一般而言，表示φ₁(σ)和φ₂(σ)关系的数据需要得到并使得其预先可被利用，以使得通过使用数据，从φ₁(σ)和φ₂(σ)其中之一获得其中另一个。

例1：当延迟器R₁和R₂由相同介质制成时，φ₁(σ)和φ₂(σ)的比率由两个延迟器的厚度比确定。

例2：通过进一步预校准参考相位函数，确定φ₁(σ)和φ₂(σ)的比率(这个比率可以被认为在测量期间没有改变)。

这里要注意，在包括测量期间延迟器R₁和R₂的比率改变的情形(例如，两个延迟器的温度不同)的多种情况下，不能使用下面描述的方法。

3.1.3实际校准方法

基于上述思想，下面描述实际校准方法。

A.从振动分量[3]中得到参考相位函数φ₂(σ)的方法

通过仅仅注意振动分量[3]，其振幅和相位再次表示如下。

【数学表达式22】

振幅 $a_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)$

相位δ₂(σ)＝φ₂(σ)                    (3.2)

这里需要注意的是，这个分量的相位δ₂(σ)是参考相位函数(本身)其中之一(φ₂(σ))。也就是说，当测量分量[3]的相位δ₂(σ)时，根据下面的表达式就能立即确定参考相位函数其中之一(φ₂(σ))。

φ₂(σ)＝δ₂(σ)                        (3.3)

无论待测光的偏振态如何，这个关系表达式被恒定满足，这意味着从一个测量值，甚至由任意一种待测光的沟槽光谱，能立即得到一个参考相位函数。这就是能在测量期间完全同时实施的校准方法，并且在“使用已知偏振光”的情形下，不需要“在测量之前或测量停止之后”实施校准(如第1.5部分)。然而，应该注意的是，这时需要满足以足够的信噪比观测分量[3]的条件(参考后面C部分的描述)。

值得注意的是，当替代第1.4部分中“光谱测定的斯托克斯参数的调制过程”的步骤2中的“一组振幅和相位”而得到“复数表示”时，可以应用由上文和下文改写的计算方法。

从表达式(1.12b)中，δ₂(σ)和分量[3]的复数表示F₂(σ)具有如下的关系。

δ₂(σ)＝arg[F₂(σ)]            (3.4)

因此，根据下面的表达式，可以从分量[3]的复数表示得到参考相位函数φ₂(σ)。

φ₂(σ)＝arg[F₂(σ)]            (3.5)

值得注意的是，在复数表示的时候需要的不是参考相位函数φ₂(σ)而是参考复数函数K₂(σ)。因为这两个函数间具有表达式(1.16c)的关系，所以一旦确定了φ₂(σ)，就能确定K₂(σ)(这将在后面F部分详细描述)。

B.从多个振动分量(分量[2]和分量[4]的组，等等)得到参考相位函数φ₂(σ)的方法

振动分量[2]和[4]各自的相位再次表示如下。

分量[2]的相位

δ_-(σ)＝φ₂(σ)-φ₁(σ)+arg{S₂₃(σ)}            (3.6a)

分量[4]的相位

δ₊(σ)＝φ₂(σ)+φ₁(σ)-arg{S₂₃(σ)}+π        (3.6b)

当一个相位加上另一个相位时，φ₁(σ)和arg{S₂₃(σ)}被删除，仅仅留下依赖于φ₂(σ)的项。由此发现能满足下面的表达式。

【数学表达式23】

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\{{\mathrm{\δ}}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\δ}}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\}-\frac{\mathrm{\π}}{2}---\left(3.7\right)$

上面表达式的右半部意味着，通过对振动分量[2]和[4]相位取平均，能够得到参考相位函数其中之一(φ₂(σ)).类似于方法A，无论待测光的偏振态如何，也能够满足这个关系表达式，这意味着从一个测量值，甚至由任意一种被测光的沟槽光谱，能立即得到一个参考相位函数.

也就是说，类似于方法A，这是“在测量期间能完全同时实施的校准方法”，并且在“使用已知偏振光”的情形下，不需要“在测量之前或测量停止之后”实施校准(如第1.5部分)。然而，应该注意的是，需要满足以足够的信噪比观测分量[2]和[4]的条件(参考后面C部分的描述)。

这里，类似于方法A的情形，对于替代在第1.4部分的步骤2中的“一组振幅和相位”而得到“复数表示”的情形，描述计算方法。

从表达式(1.12b)中可知，δ_-(σ)和δ₊(σ)与分量[2]和分量[4]的复数表示F_-(σ)和F₊(σ)具有下面的关系

δ_-(σ)＝arg[F_-(σ)]                (3.8a)

δ₊(σ)＝arg[F₊(σ)]                (3.8b)

因此，从这两个分量的复数表示能得到参考相位函数φ₂(σ)如下。

【数学表达式24】

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\left\{\arg {[F}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\right]+{\arg [F}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left]\right\}-\frac{\mathrm{\π}}{2}---(3.9)$

或者，可以采用通过改写使用复数函数的简单公式上述表达式而得到的下面的表达式。

【数学表达式25】

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\arg [-F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)]---(3.10)$

在如图1的光学系统(沟槽分光偏振器)中，除了在延迟器R₂和分析器A之间形成的角不是45°的情形之外，所得光谱包含具有如图3等所述的不同周期的其他分量。

从表达式(1.7)可以看出，这个分量的相位是“δ₁(σ)＝φ₁(σ)-arg{S₂₃(σ)}”，其类似于上面的振动分量[2]和[4]的相位项。因此，甚至当分量[2]或[4]和其他分量合并(或被其他分量替换)时，也可以如方法1校准φ₂(σ)。

C.A和B的合并

上述的两个方法(方法A和方法B)是，在测量期间能完全同时校准参考相位函数其中之一(φ₂(σ))的方法。然而，这两个方法所使用的振动分量是不同的。这里应该关心的是，方法A中使用的振动分量[3]的振幅与S₁(σ)是成比例的，而方法B中使用的振动分量[2]和[4]的振幅，与下面是成比例的。

【数学表达式26】

$\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|=\sqrt{{S_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{S_3}^2\left(\mathrm{\σ}\right)}$

由于待测光的偏振态是未知的，所以不能保证光谱测定的斯托克斯参数对于每个分量的相位测量总是恒定足够大。例如，当具有小S₁(σ)的光作为待测光射出时，使用这个分量的相位，通过方法A确定φ₂(σ)可能导致出现大误差。为了解决这个问题，理想的是适当合并方法A和B。特别的，通过选择或增加权重(weighting up)和平衡这两个方法的结果，能更确定地得到φ₁(σ)的值。

应该注意的是，S₁(σ)和S₂₃(σ)都非常小的待测光实际上是不存在的.这是因为，当S₁(σ)和S₂₃(σ)都非常小时，完全偏振光的光谱强度是：

【数学表达式27】

$\sqrt{{S_1}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{S_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{S_3}^2\left(\mathrm{\σ}\right)}$

是小的，也就是说，光是在一种无限接近非偏振光的状态。在这种情形下，没有得到偏振态本身的要点。因此，上述方法A和B的合并使得能在测量的同时校准任意偏振态的被测光的φ₂(σ)。

D.A和B的合并(第2)

下面示出为了有效地合并A和B的一个想法。在这个方法中，可以直接计算，而不经过特别拆分的情形。应该注意的是，在这个部分(方法D)，使用分量[2]至[4]的三个复数表示函数F_-(σ)、F₂(σ)和F_-(σ)进行计算。当用“一组振幅和相位”进行计算时，根据表达式(1.11)该组内容可以先被变为“复数表示”，并且随后可以实施下面的计算过程。

作为解释这个方法的准备，首先得到下面两个表达式，并描述他们的特性。通过变换表达式(3.5)，能得到下面的表达式。

2φ₂(σ)＝arg[F₂ ²(σ)]                      (3.11)

与此同时，通过将表达式(3.10)两面翻倍，得到下面的表达式。

2φ₂(σ)＝arg[-F_-(σ)F₊(σ)]                (3.12)

从以上两个表达式的比较可以发现，在每个表达式右面的括号中的复数函数具有相同的幅角2φ₂(σ)。此外，当计算每个表达式括号中的复数函数的绝对值时，得到结果如下：

【数学表达式28】

$\left|{F_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)\right|=\frac{1}{16}{m_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right){S_1}^2\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(3.13a\right)$

$\left|{-F}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|=\frac{1}{64}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\{{S_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{S_3}^2\left(\mathrm{\σ}\right)\}---\left(3.13b\right)$

这个表达式意味着，前者的绝对值(由分量[3]得到的)和S₁ ²(σ)是成比例的，而后者的绝对值(由分量[2]和[4]得到的)和S₂ ²(σ)+S₃ ²(σ)是成比例的。如上所述，这两个复数函数不能同时变小。因此，将适当的“具有相同幅角的权重函数α(σ)和β(σ)”分别乘以上述两个复数函数，然后将所得两项相加在一起。

【数学表达式29】

α(σ)[F₂ ²(σ)]+β(σ)[-F_-(σ)F₊(σ)]                (3.14)

上述公开了，这两项的总和的绝对值(实际上)没有变得更小。当S₁ ²(σ)和S₂ ²(σ)+S₃ ²(σ)中的其中任意一个变小时，上述两项之一相应变得更小，但是另一个保持不变。甚至当待测光的偏振态而改变时，这个表达式的绝对值没有变得非常小。进而，这个表达式的幅角恒定等于2φ₂(σ)+argα(σ)。通过这些特性的使用，可以在不减少信噪比的情况下，根据下面的表达式得到φ₂(σ)。

【数学表达式30】

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\arg \left\{\mathrm{\α}\left(\mathrm{\σ}\right)\right[{F_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)\left]\mathrm{\β}\left(\mathrm{\σ}\right)\right[-F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left]\right\}-\frac{1}{2}\arg \left[\mathrm{\α}\left(\mathrm{\σ}\right)\right]---\left(3.15\right)$

下面示出两种选择特定的α(σ)和β(σ)的方法。

[D-1]α(σ)＝β(σ)＝1

选择权重函数的最简单的方法是使得两个函数都恒等于1。在这种情形下，为得到参考相位函数φ₂(σ)的表达式表示如下。

【数学表达式31】

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\arg \left\{\right[{F_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)]+[-F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left]\right\}---\left(3.16\right)$

【数学表达式32】

[D-2] $\mathrm{\α}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{16}{{m_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)}\·\mathrm{\β}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{64}{m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)}$

另一个例子是，使用经过预校准的参考相位函数选择α(σ)和β(σ)的方法，其示于上面的表达式。这里，下面示出用于从解调的振动分量的复数表示中得到参考相位函数φ₂(σ)的表达式。

【数学表达式33】

${\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\arg \left\{\right[16\frac{{F_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)}{{m_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)}]+[-64\frac{F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)}{m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)}\left]\right\}---\left(3.17\right)$

具有制成这种形式的表达式，

【数学表达式34】

{}中的绝对值是

$\left|\right[16\frac{{F_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)}{{m_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)}]+[-16\frac{F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)}{m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)}\left]\right|={S_1}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{S_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{S_3}^2\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(3.18\right)$

这个绝对值是待测光的完全偏振光分量强度的平方：

$\sqrt{{S_1}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{S_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{S_3}^2\left(\mathrm{\σ}\right)}$

特别的，其恒定与待测光强度的平方(S₀ ²(σ))一致(无论偏振态如何)。也就是说，只要待测光具有足够的光强，使用表达式(3.17)就能够稳定得到φ₂(σ)。

E.φ₁(σ)的计算

由于φ₁(σ)中的波动被认为类似于φ₂(σ)中的波动，所以可以通过从φ₂(σ)的测量值进行成比例的计算(例如通过使用厚度比)得到φ₁(σ)。

F.参考复数函数的计算

在1.4部分的“解调光谱测定的斯托克斯参数的过程”的解调步骤2中，当得到(不是“一组振幅和相位”而是)“复数表示”时，在为了得到光谱测定的斯托克斯参数的操作步骤3中根本需要的，不是参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)，而是参考复数函数K₀(σ)、K_-(σ)、K₂(σ)和K₊(σ)。然而，如果通过上面直到过程E的处理已经得到参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)，那么通过使用表达式(1.16a)到(1.16d)的关系，也能被立即得到上述这些参考复数函数。

这部分中所述的分光偏振测定法能被总结如下。在任何情形下，都认为已经可以获得表示φ₁(σ)和φ₂(σ)之间关系的数据。

这部分的分光偏振测定法是这样一种方法，即通过使用将待测光射入沟槽分光偏振器中的光学系统(偏振分光镜)而获得的光谱强度，得到光谱强度的分量[1]和[3]，并且至少得到光谱强度的分量[2]、[4]和[5]其中之一；以及通过使用表示φ₁(σ)和φ₂(σ)关系的数据和得到的每个光谱强度分量，得到φ₁(σ)和φ₂(σ)，并且也得到表示偏振态波数分布的参数。

更具体的是，这部分的方法A的分光偏振测定法实施如下。使用将待测光射入偏振分光镜而获得的光谱强度，得到光谱强度的分量[1]和[3]，并且至少得到光谱强度的分量[2]、[4]和[5]其中之一。从得到的分量[3]得到φ₂(σ)，并且从表示φ₁(σ)和φ₂(σ)关系的数据和所得的φ₂(σ)得到φ₁(σ)。通过使用每个得到的光谱强度分量以及得到的φ₁(σ)和φ₂(σ)，得到表示偏振态波数分布的参数。当待测光的光谱测定的斯托克斯参数S₁(σ)不是0或接近0时，方法A是一个优选的实施例。

这部分的方法B的分光偏振测定法实施如下。使用将待测光射入偏振分光镜而获得的光谱强度，得到光谱强度的分量[1]和[3]，并且得到光谱强度的分量[2]、[4]和[5]中的至少两个。从分量[2]、[4]和[5]中的至少两个得到φ₂(σ)，并且从表示φ₁(σ)和φ₂(σ)关系的数据和所得的φ₂(σ)得到φ₁(σ)。通过使用每个得到的光谱强度分量以及得到的φ₁(σ)和φ₂(σ)，得到表示偏振态波数分布的参数。在除了待测光的光谱测定的斯托克斯参数S₂(σ)和S₃(σ)既不是0也不接近0的情况以外的情况下，方法B是一个优选的实施例。

这部分的方法C和D的分光偏振测定法实施如下。使用将待测光射入偏振分光镜而获得的光谱强度，得到光谱强度的分量[1]和[3]，并且得到光谱强度的分量[2]、[4]和[5]中的至少两个。通过选择用于从得到的分量[3]中得到φ₂(σ)的第一过程，或选择用于从分量[2]、[4]和[5]中的至少两个得到φ₂(σ)的第二过程，或合并第一过程和第二过程，得到φ₂(σ)；以及从表示φ₁(σ)和φ₂(σ)关系的数据和所得φ₂(σ)得到φ₁(σ)。通过使用每个得到的光谱强度分量以及得到的φ₁(σ)和φ₂(σ)，得到表示偏振态波数分布的参数。只要待测光的所有光谱测定的斯托克斯参数S₁(σ)、S₂(σ)和S₃(σ)不是同时为0或同时接近0，则方法C和D是通过适当选择第一或第二过程的任一个，或者通过适当合并第一过程和第二过程，能够进行测量的实施例。

在这部分的分光偏振测定法中，由于当分析仪A被设置成其传输轴方向相对于延迟器R₂的快轴的方向形成45°角时没有出现光谱强度的分量[5]，所以在得到分量[2]、[4]和[5]中至少一个或两个的部分中，可以得到分量[2]和[4]中至少其中之一或两个都得到。

3.2“在测量期间”校准的方法(第2)

3.2.1基本思想

与前面第3.1部分被描述的想法相同，能够得到参考相位函数的“仅仅一个差值”。虽然为了方便以下使用“预校准”和“初始值”的术语，但是预校准的时间不是必须在测量待测光之前。因此参考相位函数的初始值被典型地作为校准参考相位函数的参考值。进而，使用不是测量值的适当值作为校准参考相位函数的参考值。

在前面的方法中(在前面3.1的部分)，在预校准过程中得到“参考振幅函数”，并且并不是一定要得到“参考相位函数”。然而，如3.2部分出现的，这两个函数几乎能同时校准。因此，可以预先得到“在预校准中参考相位函数的初始值”，从而在测量期间仅仅追踪他们的差值。

这种情形下的优点如下：

-可以消除由于光谱仪或信号处理系统的特性所产生的微小增加的相移部分。

-繁锁的相位展开是不必要的。

-由于相位差值本身很小，所以能使计算中的动态范围很小。进而，作为这个的结果，在许多情形下，能使计算误差较小。

因此，“仅获得参考相位函数的差值”具有自己的意义。

接下来的描述作为前述说明的补充。如图10所示，在从φ₂(σ)到φ₁(σ)的计算中，两种方法具有不同的误差因素。也就是说，如图10(a)所示，为了从φ₂(σ)得到φ₁(σ)，就必须实施相位展开。这个相位展开是误差的主要因素。尤其当周期频率与采样相比很高时，在这个期间包括噪音，或类似因素，可能实施错误的相位展开。随着误差相位展开的实施，误差成为2π的整数倍，其导致错误相位的计算。进而，这个误差影响广泛的波数区域。导致误差的主要原因是：用于得到幅角的arg算子(或arctan算子)的解具有2π的整数倍的相位不确定性，其导致本质误差。与此相反，如图10(b)所示，由于与参考相位函数的初始值的差值Δφ₂(σ)小，所以不必从Δφ₂(σ)得到Δφ₁(σ)来实施相位展开。这就使得测量误差较小。

3.2.2准备

“在测量期间的校准方法”的使用是基于，在测量之前对“参考相位函数”和“参考相位函数”两者都预校准的前提。值得注意的是，关于相位，由于变化差值即误差能在后面修正，所以相位的所得值不是必须要求高精度。

3.2.3实际校准方法

在校准方法中的基本想法和3.1部分是完全相同的。因此这样的校准方法符合在3.1.3部分中描述的所有A到E。因此，在这个部分，仅描述不同于前面的部分的想法，并且接下来的描述集中于数学表达式的列表。

首先定义几个符号。通过预校准得到的参考相位函数被定义为φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ)和φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)。根据表达式(1.16a)到(1.16b)，相应于参考相位函数的参考复数函数被表示如下。

【数学表达式35】

${K_0}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(3.19a\right)$

${K_{-}}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{8}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}\left[{{\mathrm{\φ}}_2}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right){-{\mathrm{\φ}}_1}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\right]---\left(3.19b\right)$

${K_2}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}{{\mathrm{\φ}}_2}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(3.19c\right)$

${K_{+}}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{8}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{expi}[{{\mathrm{\φ}}_2}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)+{{\mathrm{\φ}}_1}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)]---\left(3.19d\right)$

假设在测量期间参考相位函数改变如下。

φ₁(σ)＝φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ)+Δφ₁(σ)                    (3.20a)

φ₂(σ)＝φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)+Δφ₂(σ)                    (3.20b)

下面描述用于获得参考相位函数的差值Δφ₁(σ)和Δφ₂(σ)或者参考复数函数相应于这些差值的变化的方法。

A.从振动分量[3]中得到参考相位函数φ₂的方法

如在前面部分所述的方法A，分量[3]的相位被表示如下。

δ₁(σ)＝φ₂(σ)＝φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)+Δφ₂(σ)           (3.21)

这里能得到φ₂(σ)的差值如下：

Δφ₂(σ)＝δ₂(σ)-φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)                    (3.22)

也就是说，这意味着，一旦分量[3]的相位δ₂被测量出，则能立即确定参考相位函数的一个差值(Δφ₂(σ))。

在步骤2中值得注意的是，当得到的不是“一组振幅和相位”而是“复数表示”时，则根据下面的表达式得出差值。

【数学表达式36】

δ₂(σ)＝arg[F₂(σ)]                             (3.23a)

φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)＝arg[K₂ ⁽ⁱ⁾(σ)]                       (3.23b)

由Δφ₂(σ)＝arg[F₂(σ)]-arg[K₂ ⁽ⁱ⁾(σ)]          (3.24)

或 $\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\arg \left[\frac{F_2\left(\mathrm{\σ}\right)}{{K_2}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\right]---\left(3.25\right)$

B.从多个振动分量([2]和[4]的组，等等)中得到参考相位函数φ₂(σ)的方法

在从每个振动分量[2]和[4]的相位得到φ₂(σ)的差值的方法中，根据下面的表达式得到该差值。

【数学表达式37】

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\left[\frac{1}{2}\right\{{\mathrm{\δ}}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\δ}}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\}-\frac{\mathrm{\π}}{2}]-{{\mathrm{\φ}}_2}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(3.26\right)$

当得到的不是“一组振幅和相位”而是“复数表示”时，则根据下面的表达式得到差值。

【数学表达式38】

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\left\{\arg \right[F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)]+\arg [F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)]-\arg [{K_{-}}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)]-\arg [{K_{+}}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)\left]\right\}---\left(3.27\right)$

或者，可以采用，通过使用复数函数的简单公式改写上述表达式而得到的下述表达式。

【数学表达式39】

${\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\left\{\arg \right[\frac{F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)}{{K_{-}}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}]+\arg [\frac{F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)}{{K_{+}}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\left]\right\}---\left(3.28\right)$

${\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\arg \left[\frac{F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)}{{K_{-}}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\frac{F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)}{{K_{+}}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\right]---\left(3.29\right)$

另外，如3.1.3部分结尾部分注释的，上面所述的相同想法能够被应用于使用在其他项的情况。

C.A和B的合并

如在前一部分描述的情形，在仅得到参考相位函数“差值”的情形下，将方法A和B适当合并也是有效的。应该注意的是，合并描述和前一部分是完全相同的，在此不再重复。

D.A和B的合并(第2)

在仅得到差值的情形下，数学表达式之一如下。

【数学表达式40】

$\mathrm{\α}\left(\mathrm{\σ}\right)=\arg {\left[\frac{1}{{K_2}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\right]}^2---\left(3.30a\right)$

$\mathrm{\β}\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{{K_{-}}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right){K_{+}}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}---\left(3.30b\right)$

由于在上面表达式中arg[α(σ)]＝arg[β(σ)]＝2φ₂(σ)，所以得到的差值如下。

【数学表达式41】

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}\arg \{{\left[\frac{F_2\left(\mathrm{\σ}\right)}{{K_2}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\right]}^2+\frac{F_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)}{{K_{-}}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\frac{F_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)}{{K_{+}}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)}\}---\left(3.31\right)$

这个绝对值是待测光的完全偏振光分量强度的平方。

$\sqrt{{S_1}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{S_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{S_3}^2\left(\mathrm{\σ}\right)}$

特别的，这恒定是待测光强度平方(S₀ ²(σ))(无论偏振态如何)。也就是说，只要待测光具有足够的光强，通过上面的表达式就能恒定稳定地得到Δφ₂(σ)。

E.Δφ₁(σ)的计算

Δφ₁(σ)的波动被视为和Δφ₂(σ)的波动类似。这样，可以将利用例如膜厚比得到的φ₁(σ)与φ₂(σ)的比作为Δφ₁(σ)与Δφ₂(σ)。更通常的讲，需要预先获得表示Δφ₁(σ)与Δφ₂(σ)关系的数据并使其有用，以便能通过使用该数据由Δφ₁(σ)和Δφ₂(σ)其中之一得到Δφ₁(σ)和Δφ₂(σ)中的另一。使用Δφ₁(σ)与Δφ₂(σ)的比，通过比例计算，能从Δφ₂(σ)的测量值得到Δφ₁(σ)。

F.参考复数函数的计算

在步骤2的每个振动分量的解调中，当得到的不是“一组振幅和相位”而是“复数表示”时，在得到光谱测定的斯托克斯参数中根本需要的，不是参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)，而是参考复数函数K₀(σ)、K_-(σ)、K₂(σ)和K₊(σ)。

如果通过直到上述工序E的处理过程，已经得到参考相位函数Δφ₁(σ)与Δφ₂(σ)，则能立即得到参考复数函数如下。

【数学表达式42】

K₀(σ)＝K₀ ⁽ⁱ⁾(σ)                                    (3.32a)

$K_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)={K_{-}}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)e^{i[\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]}---\left(3.32b\right)$

$K_2\left(\mathrm{\σ}\right)={K_2}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)e^{i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)}---\left(3.32c\right)$

$K_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)={K_{+}}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)e^{i[\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]}---\left(3.32d\right)$

在这部分所述的分光偏振测定法能被总结如下。在任何情形下，假设校准第一参考相位函数φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ)的参考值，校准第二参考相位函数φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)的参考值，和表示Δφ₁(σ)与Δφ₂(σ)关系的数据是有用的。

这部分的分光偏振测定法被实施如下.使用通过将待测光射入偏振分光镜而获得的光谱强度，得到光谱强度的分量[1]和[3]，并且至少得到光谱强度的分量[2]、[4]和[5]其中之一，以及通过使用φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ)和φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)、表示Δφ₁(σ)与Δφ₂(σ)关系的数据和每个得到的光谱强度分量，得到Δφ₁(σ)与Δφ₂(σ)，并且还得到表示偏振态的波数分布的参数。

更特别的是，这部分的方法A的分光偏振测定法被实施如下。使用通过将待测光射入偏振分光镜而获得的光谱强度，得到光谱强度的分量[1]和[3]，并且至少得到光谱强度的分量[2]、[4]和[5]其中之一。从得到的Δφ₂(σ)得到Δφ₁(σ)。通过使用每个得到的光谱强度分量以及得到的Δφ₁(σ)与Δφ₂(σ)，得到表示偏振态的波数分布的参数。

这部分的方法B的分光偏振测定法被实施如下。使用通过将待测光射入偏振分光镜而获得的光谱强度，得到光谱强度的分量[1]和[3]，并且至少得到光谱强度的分量[2]、[4]和[5]中的两个。从分量[2]、[4]和[5]中的至少两个得到Δφ₂(σ)，并且从得到的Δφ₂(σ)得到Δφ₁(σ)。通过使用每个得到的光谱强度分量以及得到的Δφ₁(σ)与Δφ₂(σ)，得到表示偏振态的波数分布的参数。

这部分的方法C和D的分光偏振测定法被实施如下。使用通过将待测光射入偏振分光镜而获得的光谱强度，得到光谱强度的分量[1]和[3]，并且至少得到光谱强度的分量[2]、[4]和[5]中的两个。通过选择用于从得到的分量[3]得到Δφ₂(σ)的第一过程，或选择用于从分量[2]、[4]和[5]中的至少两个得到Δφ₂(σ)的第二过程，或合并第一和第二过程，得到Δφ₂(σ)；以及从得到的Δφ₂(σ)得到Δφ₁(σ)。通过使用每个得到的光谱强度分量以及得到的Δφ₁(σ)与Δφ₂(σ)，得到表示偏振态的波数分布的参数。

在这部分的分光偏振测定法中，由于当分析仪A被设置成其传输轴方向与第二延迟器R₂的快轴的方向形成45°角时光谱强度的分量[5]没有出现，所以在要获得分量[2]、[4]和[5]中至少一个或两个的部分中，可以获得分量[2]和[4]中至少其中之一或二者都获得。

第4章：在测量期间校准的可能性的普通证明

如前一章所述，在分光偏振测定法中，可以“在测量期间(测量的同时)”校准(或校正)参考相位函数或参考相位函数差值。然而，在前一章给出的说明是基于应用使用频率滤波的信号处理方法的前提，即分离以不同于沟槽光谱的频率振动的类正弦曲线分量。然而，这个频率滤波实际上不是实现“在测量期间校准”本质的步骤。发明人和相关人员发现，在测量期间甚至可以通过不同的解调方法，即不同的信号处理方法，对参考相位函数进行校准。

为了证明这一点，在这章中首先描述，在沟槽分光偏振测定法中可以在测量期间校准的原因，而不限制“信号处理方法的具体过程”。此外，在下一章中，示出作为“在测量期间不使用频率滤波的校准方法”的具体例子的“应用广义逆矩阵的方法”。

4.1沟槽光谱和参考相位函数φ₁(σ)，φ₂(σ)间的关系

首先，使用干涉的想法描述沟槽光谱和参考相位函数间的关系。在图26的下半部，平行的上下两条线是具有彼此正交的两线偏振光分量的路径。然而，在延迟器R₁和R₂中的线偏振光各自的方向假设为，沿着各自部件的主轴设置。从左边进入延迟器R₁的光被分成x和y方向的偏振光分量(E_x(σ)和E_y(σ))，并且被分离的分量分别沿着R₁的快轴和慢轴传播.这里，E_x(σ)和E_y(σ)是电场分量，其设置成以σ为光谱仪的分辨率Δσ宽度的波数范围的中心。从R₁出射的两个线性偏振光分量的主轴的方向，在射入R₂之前被旋转了45°角，与此同时，偏振光分量的一部分交换。光被重新分配成沿着R₂的快轴和慢轴上的分量，并传输穿过R₂。从R₂出射的两个分量在分析器A中彼此叠加，然后射入光谱仪中。通过追踪图中的路径可显然获知，从入射端到光谱仪存在如下所示的四个路径。

E_x(σ)→R₁的快轴→R₂的快轴→光谱仪

E_x(σ)→R₁的快轴→R₂的慢轴→光谱仪

E_y(σ)→R₁的慢轴→R₂的快轴→光谱仪

E_y(σ)→R₁的慢轴→R₂的慢轴→光谱仪

在光谱仪中，这四个分量彼此叠加相互干涉。从四个分量中随意取出的两个分量间的相位差，确定干涉项的相位。所有可能合并的分量组列出如下。

0

φ₂(σ)

{φ₁(σ)-φ₂(σ)}

φ₂(σ)-{φ₁(σ)-δ(σ)}

φ₂(σ)+{φ₁(σ)-δ(σ)}

然而，δ(σ)是待测光的x和y偏振光分量间的相位差，即

一个产生的沟槽光谱因此包含相应于上述五种相位差的振动分量。(然而，如1.2部分所述，当R₂和A间的交叉角是45°时，依赖于{φ₁(σ)-δ(σ)}的项被删除，从而不出现在沟槽光谱中)。这里，在合并出现在沟槽光谱中的相位差的情况中，检查φ₁(σ)和φ₂(σ)出现的方式。φ₁(σ)常作为从待测光的x和y偏振光分量间的相位差δ(σ)＝arg[E₂₃(σ)]中的差值出现，即{φ₁(σ)-δ(σ)}。另一方面，φ₂(σ)独立的出现，或者作为与{φ₁(σ)-δ(σ)}的和或差出现。因此，发现下述内容。

对于φ₁(σ)，当待测光的偏振态未知时，仅从沟槽光谱直接得到值是不可能的。这是因为，该值仅能作为{φ₁(σ)-δ(σ)}而得到，并且当待测光的x和y偏振光分量间的相位差δ(σ)是未知时，不能具体地指定φ₁(σ)。

另一方面，对于φ₂(σ)，与φ₁(σ)的情况一样没有限制。有一个独立包含φ₂(σ)的项。其他项包含φ₂(σ)，作为与{φ₁(σ)-δ(σ)}的和或差，因此可以对两个取平均。也就是说，甚至当偏振态，尤其待测光的x和y偏振光分量间的相位差δ(σ)取任意值时，沟槽光谱中包含的φ₂(σ)能被恒定地选定。即，这意味着，对于φ₂(σ)可以在测量的同时进行校准。

值得注意的是，一旦得到φ₂(σ)，在许多情形下也能间接地得到φ₁(σ)。这是因为，通常的情形是，φ₁(σ)和φ₂(σ)在相同的干扰下，并且φ₁(σ)与φ₂(σ)间的关系也是预知的。φ₁(σ)与φ₂(σ)间之间的具体关系是在3.1.2部分或相关部分中描述的二者的比率。也就是说，一旦由沟槽光谱确定了φ₂(σ)，那么根据预先知道的φ₁(σ)和φ₂(σ)间的关系，就能确定φ₁(σ)。

上面得到的基本原理被总结如下：

-利用进行合适的信号处理，无论待测光偏振态如何，即不使用预先提供的关于待测光偏振态的信息，也可以解调沟槽光谱φ₂(σ)。

-通过使用φ₁(σ)和φ₂(σ)间的关系，尽管是间接地，不依赖待测光的偏振态，但仍然可以解调φ₁(σ)。

值得注意的是，这里需要注意的是，显然不是必须在φ₁(σ)之前获得φ₂(σ)，这取决于建立公式的方式。当预先给出φ₁(σ)和φ₂(σ)间的关系和包括这个关系作出的公式时，可以描述出(至少用数学表达式)同时获得φ₁(σ)和φ₂(σ)或者在获得φ₂(σ)之前获得φ₁(σ)。

4.2测量系统的相位属性函数

在前一部分中已经证明，可以不依赖于被测光的偏振态而得到参考相位函数φ₂(σ)。这里，这个原理并不意味着需要直接获得φ₂(σ)本身。得到φ₂(σ)的方式可以例如包括从已知的初始值φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)得到差值Δφ₂(σ)。或者，能在测量期间得到包括参考相位函数φ₂(σ)等的量，例如K₂(σ)、cosφ₂(σ)、cosΔφ₂(σ)等等。进而，当预先知道φ₁(σ)和φ₂(σ)之间的关系时，就能在测量期间校准包括φ₁(σ)、其差值等的表达式，例如K_-(σ)，K₊(σ)，cos[φ₂(σ)-φ₁(σ)]，cos[Δφ₂(σ)-Δφ₁(σ)]；并且，使用这些表达式，可以同时测量光谱测定的斯托克斯参数、或者类似于光谱测定的斯托克斯参数的偏振光参数。

以下，描述一函数，该函数直接或间接与参考相位函数φ₁(σ)和φ₂(σ)和他们的差值有关，并且仅由沟槽分光偏振测量系统的参数确定，该函数被称为测量系统的相位属性函数。尽管当在从沟槽光谱中解调待测光偏振态的波数分布时，某些相位属性函数是必要的，但是例如不依赖于参考相位函数的参考振幅函数也可以是必要的。下述的一组函数被称为测量系统的一组属性函数，其仅由沟槽分光偏振测量系统的参数确定，并且对于解调偏振态的波数分布是足够的。使用这个术语，则可以这样说，本发明“提供一种在测量偏振光的同时，对足以解调偏振态的波数分布的一组属性函数中的一组相位属性函数进行校准的方法”。

考虑上面的描述，对于从沟槽光谱中得到测量系统的相位属性函数，发现“明晰的”频率滤波不一定是必要的。尽管信号处理中确实包括分离沟槽光谱中包含的一些分量的操作，但是并不一定需要以“类正弦曲线分量的周期”作为基准进行分离操作。所有需要的是足以提取φ₂(σ)和与φ₂(σ)的差值相关的量的分离。

第5章：利用广义逆矩阵在测量期间进行校准的方法

在本章中说明使用广义逆矩阵的方法，作为下述方法的一个具体例子：在不需要使用频率滤波，即不需要从沟道光谱中分离出类正弦曲线的分量的情况下，解调光谱测定的斯托克斯参数以及在测量期间对相位属性函数进行校准的方法。

5.1矩阵表示

假设由某些预校准得到的参考相位函数是φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ)和φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)，并且在测量期间参考相位函数变化如下。

φ₁(σ)＝φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ)+Δφ₁(σ)        (5.1a)

φ₂(σ)＝φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)+Δφ₂(σ)        (5.1b)

以下描述的是获得参考相位函数的差值Δφ₁(σ)和Δφ₂(σ)，或获得与此相应的参考复数函数的变化的方法.当将上述表达式代入表达式(1.3)中时，给出如下的表达式.

【数学表达式43】

$P\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)S_0\left(\mathrm{\σ}\right)$

$\underset{\‾}{+\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [{{\mathrm{\φ}}_2}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{{\mathrm{\φ}}_1}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)+\arg \{S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]}$ (5.2)

$+\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)\cos [{{\mathrm{\φ}}_2}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)]$

$\underset{\‾}{-\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)\left|S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\right|\cos [{{\mathrm{\φ}}_2}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{{\mathrm{\φ}}_1}^{\left(i\right)}\left(\mathrm{\σ}\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)-\arg \{S_{23}\left(\mathrm{\σ}\right)\left\}\right]}$

这里，当表达式的第二项和第四项(划线部分)被合并和变形后，给出如下的表达式。

P(σ)＝p₀(σ)

     +cos[φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)]p_c(σ)+sin[φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)]p_s(σ)

                                                                                  (5.3)

     +sin[φ ₂ ⁽ⁱ⁾ (σ)]sin[φ ₁ ⁽ⁱ⁾ (σ)]q _ss (σ)+cos[φ ₂ ⁽ⁱ⁾ (σ)]cos[φ ₁ ⁽ⁱ⁾ (σ)]q _cc (σ)

     +sin[φ ₂ ⁽ⁱ⁾ (σ)]cos[φ ₁ ⁽ⁱ⁾ (σ)]q _sc (σ)+cos[φ ₂ ⁽ⁱ⁾ (σ)]sin[φ ₁ ⁽ⁱ⁾ (σ)]q _cs (σ)

然而，

【数学表达式44】

$P\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_0\left(\mathrm{\σ}\right)S_0\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(5.4a\right)$

$P_c\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)\cos \left[\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]---\left(5.4b\right)$

$P_s\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)\sin \left[\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]---\left(5.4c\right)$

$q_{\mathrm{ss}}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right){\{S}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\cos [{\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\Δ\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]-S_3\left(\mathrm{\σ}\right)\sin [\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\}$ (5.4d)

$+\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right){\{S}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\cos [{\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\Δ\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]+S_3\left(\mathrm{\σ}\right)\sin [\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\}$

$q_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right){\{S}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\cos [{\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\Δ\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]-S_3\left(\mathrm{\σ}\right)\sin [\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\}$ (5.4e)

$-\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right){\{S}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\cos [{\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\Δ\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]+S_3\left(\mathrm{\σ}\right)\sin [\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\}$

$q_{\mathrm{sc}}\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right){\{S}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\sin [{\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\Δ\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]+S_3\left(\mathrm{\σ}\right)\cos [\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\}$ (5.4f)

$+\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right){\{S}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\sin [{\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\Δ\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]-S_3\left(\mathrm{\σ}\right)\cos [\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\}$

$q_{\mathrm{cs}}\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right){\{S}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\sin [{\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-{\mathrm{\Δ\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]+S_3\left(\mathrm{\σ}\right)\cos [\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\}$ (5.4g)

$+\frac{1}{4}{m}_{+}\left(\mathrm{\σ}\right){\{S}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\sin [{\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+{\mathrm{\Δ\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]-S_3\left(\mathrm{\σ}\right)\cos [\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\}$

顺便提及，在实际测量中，由于使用数字化的测量值，所以波数轴被数字化。假设数字化标记被表示为N，数字化波数被表示为σ_l(l＝1…N)，则表达式(5.3)能被改写如下。

【数学表达式45】

P(σ₁)＝l·p₀(σ_l)

      +{cos[φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]}·p_c(σ_l)+{sin[φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]}·p_s(σ_l)

      +{sin[φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]sinφ₁ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]}·q_ss(σ_l)

                                                                (5.5)

      +{cos[φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]cos[φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]}·q_cc(σ_l)

      +{sin[φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]cos[φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]}·q_sc(σ_l)

      +{cos[φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]sin[φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]}·q_cs(σ_l)

这个表达式意味着，沟槽光谱P(σ_l)是包括光谱测定的斯托克斯参数和参考相位函数差的一组参数p₀(σ_l)，p_c(σ_l)，p_s(σ_l)，q_ss(σ_l)，q_cc(σ_l)，q_sc(σ_l)和q_cs(σ_l)的线性和。因此，其能被改写为矩阵形式。这种改写方式的例子列出如下。

P＝RQ                               (5.6)

其中，列向量P的元素(第N行)，Q(第7N行)，其中(l＝1…N)，如下：

P＝P_l(σ_l)                          (5.7a)

Q_(7l-6)＝p₀(σ_l)                    (5.7b)

Q_(7l-5)＝p_c(σ_l)                    (5.7c)

Q_(7l-4)＝p_s(σ_l)                    (5.7d)

Q_(7l-3)＝q_ss(σ_l)                                (5.7e)

Q_(7l-2)＝q_cc(σ_l)                                (5.7f)

Q_(7l-1)＝q_sc(σ_l)                                (5.7g)

Q_(7l)＝q_cs(σ_l)                                  (5.7h)

另一方面，矩阵R的元素(第N行，第7N列)，其中(l＝1…N)，如下：

R_(7l-6)＝1                                       (5.8a)

R_(7l-5)＝cos[φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]                        (5.8b)

R_(7l-4)＝sin[φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]                        (5.8c)

R_(7l-3)＝sin[φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]sin[φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]        (5.8d)

R_(7l-2)＝cos[φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]cos[φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]        (5.8e)

R_(7l-1)＝sin[φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]cos[φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]        (5.8f)

R_(7l)＝cos[φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ_l)]sin[φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ_l)           (5.8g)

仅仅上面的元素有值，而剩下的元素为0。值得注意的是，在这个选择方式中，所有的元素都是实数。

除了上面的例子以外，可以有几乎无数的方式来以矩阵形式表示沟槽分光偏振器的特性。只要满足下面的条件，任何表示都可以被接受。

条件1：左边的列向量(在上面例子中的P)列出关于沟槽光谱波数分布的信息。

条件2：右边的列向量(在上面例子中的Q)列出包括待测光的光谱测定的斯托克斯参数和测量系统的相位属性函数的信息。

条件3：右面的矩阵(在上面例子中的R)是左右列向量彼此完全相关的线性和，并且在解调前确定该矩阵的所有元素。(可以使用一个临时的校准值或者相关的值。)应该注意的是，在上面的例子中，与P的其中一个元素相关的Q的元素，与P的其他元素无关。然而，这并不是必须的。倒不如，根据光学系统结构、理论表达式的近似方式或相关方式，可以有不适用上述Q的元素和P的元素间关系的情形，即：具有一定波数的沟槽光谱与具有其他波数的光谱测定的斯托克斯参数(在那轮)或相关参数有关。

5.2通过广义逆矩阵的逆变换

从上面的描述可见，由于左边的列向量P通过测量沟槽光谱来确定，而右边的矩阵R在测量之前被选定，因此表达式(5.6)表示一线性联立方程。解这个线性联立方程就能确定右边的列向量Q(未知)。然而，Q的元素数量与P的元素数量相比一般相当大。(在上面的例子中，Q的元素数量比P的元素数量大七倍。)因此，矩阵R不具有逆矩阵。

在这种情况下，作为一种求解矩阵形式的线性联立方程的方法，可以采用使用广义逆矩阵的方法。满足下面四个条件的矩阵X被称为R的广义逆矩阵，并表示为R⁺。

RXR＝R               (5.9a)

XRX＝X               (5.9b)

(RX)^*＝RX            (5.9c)

(XR)^*＝XR            (5.9d)

然而，加在矩阵上的上标星号*表示共轭转置矩阵。应该注意的是，上面所示的X对于任何R都必然存在，并且进而对R是唯一确定的。另外，已经提出了多种从R计算R⁺的具体方法。(参考：“矩阵数值计算”，由Hayato Togawa撰稿，Ohmsha有限公司，1971年，第46页)

根据下面的表达式，使用广义逆矩阵R⁺就可以确定表达式(5.6)右边包含的列向量Q的每个未知元素。

Q＝R⁺P               (5.10)

就是说，这意味着可以得到包括光谱测定的斯托克斯参数和参考相位函数差值的一组参数p₀(σ_l)，p_c(σ_l)，p_s(σ_l)，q_ss(σ_l)，q_cc(σ_l)，q_sc(σ_l)和q_cs(σ_l)(其中l＝1…N)。

值得注意的是，甚至在使用前面部分结尾处所述的其他矩阵表示的情况下，使用适当的广义逆矩阵也能确定“一系列包括待测光的光谱测定的斯托克斯参数和测量系统的相位属性函数的信息”。

通过广义逆矩阵得到的每个元素，不是和沟道光谱中包含的每个类正弦曲线的振动分量一一对应的。例如，从上面提到的推导过程中显而易见，q_ss(σ_l)，q_cc(σ_l)，q_sc(σ_l)和q_cs(σ_l)中的每一个是与两个类正弦曲线的分量相关，这两个类正弦曲线与φ₂(σ)-φ₁(σ)和φ₂(σ)+φ₁(σ)有关。

也就是说，通过这个广义逆矩阵计算的元素分离，和利用傅立叶变换方法等进行频率滤波的类正弦曲线周期分量的分离不是一一对应的。

5.3相位属性函数的解调

下面，从列向量Q的元素获得相位属性函数。

如前面章节所述的一般想法，相位属性函数能够被得到如下。

-φ₂(σ)(或者由此确定的函数)是从沟槽光谱中包含的信息得到的，无论待测光的偏振态如何。

-φ₁(σ)和φ₂(σ)，以及进而与φ₁(σ)和φ₂(σ)都有关的函数，是通过使用φ₁(σ)和φ₂(σ)间的关系(预先提供的信息)而得到的，无论待测光的偏振态如何。

通过使用利用广义逆矩阵得到的列向量Q的元素，进而建立了方程并求出该方程的解，从而能够得到φ₁(σ)，φ₂(σ)和与他们等效的函数，即相位属性函数。此外，通过以联立的方式求解出这些结果，可以确定待测光的偏振态。

在列向量Q的每个元素由表达式(5.7b)到(5.7h)给出的情况下，计算表达式的具体例子示出如下。这些仅仅是表示结果，但尽可能与第3章描述的方法一致。

A.在S₁(σ)≠0的情况下，获得Δφ₂(σ)的有效方法

在列向量Q的多个元素中，p_c(σ_l)和p_s(σ_l)被得到如下。

【数学表达式46】

$P_c\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)\cos \left[\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]---\left(5.11a\right)$

$P_s\left(\mathrm{\σ}\right)=-\frac{1}{2}{m}_2\left(\mathrm{\σ}\right)S_1\left(\mathrm{\σ}\right)\sin \left[\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]---\left(5.11b\right)$

从上面可知，Δφ₂(σ)能被计算如下。

${\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=-t{\mathrm{an}}^{-1}\frac{P_s\left(\mathrm{\σ}\right)}{P_c\left(\mathrm{\σ}\right)}---\left(5.12\right)$

这里，在上面表达式中的反正切的分母和分子都是与待测光的S₁(σ)成比例的。因此，只要S₁(σ)不为0，就能根据上面的表达式得到Δφ₂(σ)。

B.在满足S₂(σ)≠0且S₃(σ)≠0的情况下，获得Δφ₂(σ)的有效方法

在列向量Q的多个元素中，甚至从在A中没有使用的元素得到下面的关系。

【数学表达式47】

$\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)[{S_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{S_3}^2\left(\mathrm{\σ}\right)]\cos \left[2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]$ (5.13a)

$=q_{\mathrm{ss}}^2\left(\mathrm{\σ}\right)-q_{\mathrm{cc}}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+q_{\mathrm{sc}}^2\left(\mathrm{\σ}\right)-q_{\mathrm{cs}}^2\left(\mathrm{\σ}\right)$

$\frac{1}{4}{m}_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)[{S_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{S_3}^2\left(\mathrm{\σ}\right)]\sin \left[2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]$ (5.13b)

$={2[q}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\σ}\right)q_{\mathrm{sc}}\left(\mathrm{\σ}\right)+q_{\mathrm{ss}}\left(\mathrm{\σ}\right)q_{\mathrm{cs}}\left(\mathrm{\σ}\right)]$

从上面可知，另一个计算Δφ₂(σ)的表达式如下。

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{\tan }^{-1}\frac{2[q_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\σ}\right)q_{\mathrm{sc}}\left(\mathrm{\σ}\right)+q_{\mathrm{ss}}\left(\mathrm{\σ}\right)q_{\mathrm{cs}}\left(\mathrm{\σ}\right)]}{q_{\mathrm{ss}}^2\left(\mathrm{\σ}\right)-q_{\mathrm{cc}}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+q_{\mathrm{sc}}^2\left(\mathrm{\σ}\right)-q_{\mathrm{cs}}^2\left(\mathrm{\σ}\right)}---\left(5.14\right)$

在上面表达式中的反正切的分母和分子都是与待测光的S₂ ²(σ)+S₃ ²(σ)成比例的。因此，只要S₂(σ)和S₃(σ)不同时为0，就可以根据上面的表达式得到Δφ₂(σ)。

C.A和B的合并

类似于第3章描述的情况(使用频率滤波的情况)，适当的合并方法A和B是有效的。应该注意的是，由于实施合并的过程和前面完全一样，因此这里省略描述。

D.只要S₁(σ)、S₂(σ)、S₃(σ)不同时为0，取得Δφ₂(σ)的有效方法

在列向量Q的多个元素中，从进一步不同的合并中得到下面的表达式。

【数学表达式48】

$\frac{1}{4}\left\{{m_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)\right[{S_1}^2\left(\mathrm{\σ}\right)]+m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)[{S_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{S_3}^2\left(\mathrm{\σ}\right)\left]\right\}\cos \left[2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]$ (5.15a)

$={p^2}_c\left(\mathrm{\σ}\right)-{p^2}_s\left(\mathrm{\σ}\right)+{q^2}_{\mathrm{ss}}\left(\mathrm{\σ}\right)-{q^2}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\σ}\right)+{q^2}_{\mathrm{sc}}\left(\mathrm{\σ}\right)-{q^2}_{\mathrm{cs}}\left(\mathrm{\σ}\right)$

$\frac{1}{4}\left\{{m_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)\right[{S_1}^2\left(\mathrm{\σ}\right)]+m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)m_{+}\left(\mathrm{\σ}\right)[{S_2}^2\left(\mathrm{\σ}\right)+{S_3}^2\left(\mathrm{\σ}\right)\left]\right\}\sin \left[2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)\right]$ (5.15b)

$={2[-p}_c\left(\mathrm{\σ}\right)p_s\left(\mathrm{\σ}\right)+q_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\σ}\right)q_{\mathrm{sc}}\left(\mathrm{\σ}\right)+q_{\mathrm{ss}}\left(\mathrm{\σ}\right)q_{\mathrm{cs}}\left(\mathrm{\σ}\right)]$

从上面可知，得到作为计算Δφ₂(σ)的第三表达式如下。

${\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{1}{2}{\tan }^{-1}\frac{2[-p_c\left(\mathrm{\σ}\right)p_s\left(\mathrm{\σ}\right)+q_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\σ}\right)q_{\mathrm{sc}}\left(\mathrm{\σ}\right)+q_{\mathrm{ss}}\left(\mathrm{\σ}\right)q_{\mathrm{cs}}\left(\mathrm{\σ}\right)]}{{p^2}_c\left(\mathrm{\σ}\right)-{p^2}_s\left(\mathrm{\σ}\right)+{q^2}_{\mathrm{ss}}\left(\mathrm{\σ}\right)-{q^2}_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\σ}\right)+{q^2}_{\mathrm{sc}}\left(\mathrm{\σ}\right)-{q^2}_{\mathrm{cs}}\left(\mathrm{\σ}\right)}---\left(5.16\right)$

在上面表达式中的反正切的分母和分子都是与m₂ ²(σ)S₁ ²+m_-(σ)m₊(σ)[S₂ ²(σ)+S₃ ²(σ)]成比例的。因此，只要S₁(σ)，S₂(σ)和S₃(σ)不同时为0，就可以根据上面的表达式得到Δφ₂(σ)。

应该注意的是，当待测光是非偏振光时，满足S₁(σ)＝S₂(σ)＝S₃(σ)＝0。在这种情况，因为仅仅偏振角度(例如，0)是有意义的信息，所以不需要校准相位属性函数本身。

E.Δφ₁(σ)的计算

由于Δφ₁(σ)的波动被认为是与Δφ₂(σ)的波动类似，所以可以从Δφ₂(σ)的测量值通过成比例的计算(例如，通过使用膜厚比)得到Δφ₁(σ)。

F.光谱测定的斯托克斯参数的解调

通过使用得到的Δφ₁(σ)和Δφ₂(σ)，从p₀(σ_l)、p_c(σ_l)、p_s(σ_l)、q_ss(σ_l)、q_cc(σ_l)、q_sc(σ_l)和q_cs(σ_l)确定光谱测定的斯托克斯参数S₀(σ)、S₁(σ)、S₂(σ)和S₃(σ)。例如，可以使用下面的表达式。

【数学表达式49】

$S_0\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{2}{m_0\left(\mathrm{\σ}\right)}{p}_0\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(5.17a\right)$

$S_1\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{2}{m_2\left(\mathrm{\σ}\right)}[p_c\left(\mathrm{\σ}\right)\cos {\mathrm{\Δ\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-p_s\left(\mathrm{\σ}\right)\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)]---\left(5.17b\right)$

$S_2\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{2}{m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)}\left\{\right[q_{\mathrm{ss}}\left(\mathrm{\σ}\right)+q_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\σ}\right)\left]\cos \right[\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]$ (5.17c)

$-[q_{\mathrm{sc}}\left(\mathrm{\σ}\right)-q_{\mathrm{cs}}\left(\mathrm{\σ}\right)]\sin [\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\}$

$S_3\left(\mathrm{\σ}\right)=\frac{2}{m_{-}\left(\mathrm{\σ}\right)}\{-[q_{\mathrm{ss}}\left(\mathrm{\σ}\right)+q_{\mathrm{cc}}\left(\mathrm{\σ}\right)\left]\sin \right[\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]$ (5.17d)

$-[q_{\mathrm{sc}}\left(\mathrm{\σ}\right)-q_{\mathrm{cs}}\left(\mathrm{\σ}\right)]\cos [\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_2\left(\mathrm{\σ}\right)-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_1\left(\mathrm{\σ}\right)]\}$

[例子1]

下面，参考图11到图19详细说明本发明的一个优选实施例。图11示出一个分光偏振器例子的结构图。如图所示，这个装置包括光发射侧单元200和光接收侧单元300。值得注意的是，标记400代表一个样品。

光发射侧单元200包括：电源201；光源202，其由电源201提供电力开启；针孔板203，其设置在光出射方向上光源202的前表面侧；准直透镜204，其使传输通过针孔平板203针孔的光平行；遮光器205，其设置在准直透镜204的前表面侧，通过开和闭来传输光或阻断光的传输；偏光器206，通过遮光器的光射至该偏光器上。

通过偏光器206的光从光发射侧单元200射到样品400上。传输通过样品400或在样品400上反射的光，射至光接收侧单元300中。

在光接收侧单元300中的入射光路上，依次插入第一延迟器301、第二延迟器302、分析器303和光谱仪304。这里，第一延迟器301被设置成使待测光(入射光)垂直射入第一延迟器301的快轴和慢轴上。第二延迟器302破设置成使从第一延迟器301射出的待测光垂直射入第二延迟器302的快轴和慢轴上，并且第二延迟器302的快轴的方向相对于第一延迟器301快轴的方向成45°角。分析器303被设置成使分析器303的传输轴方向相对于第二延迟器302的主轴方向成45°角。

光谱仪304包括：衍射光栅304a，其空间散射待测光；CCD 304b，其被衍射光栅304a空间散射的光入射至CCD的光接收面上；模/数转换器304c，其用于将CCD 304b的光接收输出信号转换为数字信号；从光谱仪304中取出从模/数转换器304c获得的数字光接收输出信号，然后在计算机305例如个人计算机(PC)中对其进行处理。

众所周知，计算机305(运算单元)包括：运算处理部305a，其由微处理器等组成；存储部305b，其由只读存储器ROM、随机存取存储器RAM、硬盘驱动器HDD等组成；测量结果输出部305c，其由显示器、打印机、多种数据输出设备、通讯设备等组成。

下面，图12示出了预校准过程的流程图。如图所示，作为预校准过程，首先在第一步骤1201中，已知光谱测定的斯托克斯参数的光射入装置(在这个情况下的光接收侧单元300)上。应该注意的是，为了产生已知光谱测定的斯托克斯参数的光，例如，图中装置的偏光器206可以旋转以设置为期望的方位。

随后在步骤1202中，用光谱仪测量被传输光的光谱强度。这里，可以利用遮光器205减少不必要光的影响，例如损耗光。具体地，用遮光器开时测得的光谱和遮光器闭时测得的光谱间的差值，能够删去不必要光的光谱。

随后在步骤1203中，被传输光的光谱强度从光谱仪304传送到计算机305，以由运算处理部305a进行处理。

随后在步骤1204中，通过运算处理部305a的作用计算参考相位函数和参考振幅函数。

随后在步骤1205中，将计算出的参考相位函数和参考振幅函数存储进存储部305b中，由此完成预校准过程。

图13示出了测量过程的流程图。如图所示，作为测量工序，首先，第一步骤1301中，待测光射入装置中。这里，当测量的目的是检测与通过样品400或在样品400上反射的光的传输和反射有关的偏振态时，首先用已知偏振态的光照射样品400，然后，传输通过样品400或在样品400上反射的光射到装置上(光接收单元300：偏振器)。

随后在步骤1302中，用光谱仪304测量被传输光的光谱强度。这里，可以利用遮光器205减少不必要光的影响，例如损耗光。具体地，用遮光器开时测得的光谱和遮光器闭时测得的光谱间的差值，能够删去不必要光的光谱。

随后在步骤1303中，被传输光的光谱强度从光谱仪304传送到计算机305，以由运算处理部305a进行处理。

随后在步骤1304中，在计算机305中，运算处理部305a从存储部305b中获得参考相位函数和参考振幅函数。

随后在步骤1305中，在计算机305中，运算处理部305a通过使用测得的光谱强度、参考相位函数和参考振幅函数，计算参考相位函数差(Δφ₁(σ)和Δφ₂(σ))。

随后在步骤1306中，在计算机305中，运算处理部305a通过使用测得的光谱强度、参考相位函数、参考振幅函数和参考相位函数差，计算待测光的光谱测定的斯托克斯参数。

随后在步骤1307中，在计算机305中，运算处理部305a输出待测光的光谱测定的斯托克斯参数。测量结果输出部305c的例子可以包括存储器、硬盘和其他处理部件(用于椭圆率角、方位角等的计算部件)。

如上所述，在这个例子的分光偏振器中，在如图11所示的系统结构中，通过如图12所示的预校准过程和如图13所示的测量过程，计算与待测光有关的光谱测定的斯托克斯参数。

下面参考图14至图19描述具体实验结果的例子。在这个实验中，在升高第一延迟器301和第二延迟器302的温度的同时，测量偏振光，以确定这个例子中装置的温度补偿特性。

图14示出了实验结果的例子(I.预校准)。如图所示，在预校准中，首先获得图中上部分所画出的经过校准的光的沟槽光谱。利用傅立叶变换方法(参考附图6)将其分为分量[1]至[4]，以得到参考复数函数。在图14中，K₀ ⁽ⁱ⁾(σ)、K_- ⁽ⁱ⁾(σ)、K₂ ⁽ⁱ⁾(σ)和K₊ ⁽ⁱ⁾(σ)是在预校准中得到的参考复数函数。

图15至图17示出实验结果的例子(II.参考相位函数差的计算)。为了得到参考相位函数差，首先，如图15所示，利用傅立叶变换方法，将待测光(具有22.5°方位角的线性偏振光)的沟槽光谱分为多个分量([1]至[4])，并且分量[2]、[3]和[4]分别除以参考复数函数K_- ⁽ⁱ⁾(σ)、K₂ ⁽ⁱ⁾(σ)和K₊ ⁽ⁱ⁾(σ)。在图16中，F_-(σ)/K_- ⁽ⁱ⁾(σ)，F₂(σ)/K₂ ⁽ⁱ⁾(σ)和F₊(σ)/K₊ ⁽ⁱ⁾(σ)是除法结果(振动分量)。

随后，如图16所示，根据如图17所示的方法A、B和D，利用每个振动分量得到Δφ₂(σ)。即，通过在方法A中使用振动分量[3]，在方法B中使用振动分量[2]和[4]，在方法D中使用振动分量[2]、[3]和[4]而得到Δφ₂(σ)。

值得注意的是，使用预先提供的信息，通过比例计算，由Δφ₂(σ)能够很容易地得到Δφ₁(σ)。从此，能够立即计算出经过变化的参考复数函数K₀(σ)、K_-(σ)、K₂(σ)和K₊(σ)。

图18示出实验结果的例子(III.光谱测定的斯托克斯参数的解调)。从附图中显而易见，能够得到S₀(σ)、S₁(σ)、S₂(σ)和S₃(σ)，从而利用傅立叶变换方法将待测光(具有22.5°方位角的线性偏振光)的沟道光谱分为分量[1]至[4]，与此同时，适当应用所得的参考复数函数K₀(σ)、K_-(σ)、K₂(σ)和K₊(σ)。

图19示出了偏振态的解调结果。在这个例子中，示出校正Δφ₁(σ)和Δφ₂(σ)前后的椭圆率角。由于待测光是具有22.5°方位角的线性偏振光，因此，无论波数如何，角度理想为0。从附图中显而易见，在测量前，测量结果随着图中指示器所示的延迟器温度的上升而改变。与此相反，在测量后，即使延迟器的温度上升，测量结果仍分布在0点附近。因此发现，本发明的分光偏振器，无论温度如何改变，都能够得到稳定的测量结果。

Claims (17)

1.一种分光偏振测定法，包括：

准备偏振分光镜的步骤，其中：

提供待测光依次通过的第一延迟器、第二延迟器和分析器，以及用于得到已经通过该分析器的光的光谱强度的装置，

该第二延迟器被设置成使得该第二延迟器的主轴方向与该第一延迟器的主轴方向不一致，且

该分析器被设置成使得该分析器的传输轴方向与该第二延迟器的主轴方向不一致；

使待测光射入该偏振分光镜以得到光谱强度的步骤；以及

运算步骤：通过得到的待测光的光谱强度，获得表示待测光偏振态的波数分布的参数，其中：

所述运算步骤包括：通过使用待测光的所述光谱强度获得测量系统的一组相位属性函数的步骤，以及通过使用该组相位属性函数获得表示所述偏振态的波数分布的参数的步骤；

该组相位属性函数是一组由该偏振分光镜的特性定义的函数，其包括：至少依赖于作为该第一延迟器的延迟的第一参考相位函数φ₁(σ)的函数、和至少依赖于作为该第二延迟器的延迟的第二参考相位函数φ₂(σ)的函数，并且

该组相位属性函数是通过该组相位属性函数本身足以确定表示待测光偏振态的波数分布的参数的一组函数，或是这样一组函数：通过将该组相位属性函数本身与不依赖于第一参考相位函数φ₁(σ)和第二参考相位函数φ₂(σ)且由该偏振分光镜的特性定义的函数结合，来提供足以确定表示待测光偏振态的波数分布的参数的一组函数。

2.根据权利要求1所述的分光偏振测定法，其中该分析器被设置成其传输轴方向相对于该第二延迟器的快轴方向成45°角。

3.根据权利要求1所述的分光偏振测定法，其中：

在该运算步骤中，

该组相位属性函数由该第一参考相位函数和该第二参考相位函数组成，且

表示该第一参考相位函数和该第二参考相位函数间关系的数据是可利用的；以及

该运算步骤是：

通过使用得到的光谱强度，得到如下分量：第一光谱强度分量，其随着波数的变化而非周期性地振动；第三光谱强度分量，其以依赖于该第二参考相位函数而不依赖于该第一参考相位函数的频率，随着波数的变化而振动；并且获得如下分量的至少其中之一：第二光谱强度分量，其以依赖于该第一参考相位函数和该第二参考相位函数间差值的频率，随着波数的变化而振动；第四光谱强度分量，其以依赖于该第一参考相位函数和该第二参考相位函数总和的频率，随着波数的变化而振动；第五光谱强度分量，其以依赖于该第一参考相位函数而不依赖于该第二参考相位函数的频率，随着波数的变化而振动，且

通过使用表示第一参考相位函数和第二参考相位函数之间关系的数据，以及所得的每个光谱强度分量，得到第一参考相位函数和第二参考相位函数，并且也得到表示偏振态的波数分布的参数。

4.根据权利要求1所述的分光偏振测定法，其中：

在该运算步骤中，

该组相位属性函数由该第一参考相位函数与用于校准该第一参考相位函数的参考值的差值Δφ₁(σ)、和该第二参考相位函数与用于校准该第二参考相位函数的参考值的差值Δφ₂(σ)组成，且

使用于校准该第一参考相位函数的参考值φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ)、用于校准该第二参考相位函数的参考值φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)、和表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据可利用；以及

该运算步骤是：

通过使用得到的光谱强度，得到如下分量：第一光谱强度分量，其随着波数的变化而非周期性地振动；第三光谱强度分量，其以依赖于该第二参考相位函数而不依赖于该第一参考相位函数的频率，随着波数的变化而振动；并且获得如下分量的至少其中之一：第二光谱强度分量，其以依赖于该第一参考相位函数和该第二参考相位函数间差值的频率，随着波数的变化而振动；第四光谱强度分量，其以依赖于该第一参考相位函数和该第二参考相位函数总和的频率，随着波数的变化而振动；第五光谱强度分量，其以依赖于该第一参考相位函数而不依赖于该第二参考相位函数的频率，随着波数的变化而振动，且

通过使用用于校准该第一参考相位函数的参考值、用于校准该第二参考相位函数的参考值、表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据、和所得的每个光谱强度，得到该第一参考相位函数差值和该第二参考相位函数差值，并且也得到表示偏振态的波数分布的参数。

5.根据权利要求4所述的分光偏振测定法，其中进一步包括下述步骤：将用于校准的光发射入该偏振分光镜以获得用于校准的光谱强度，该校准光具有表示偏振态的波数分布的已知参数，以便通过使用每个表示用于校准的光的偏振态的波数分布的参数、和得到的用于校准的光谱强度，得到用于校准该第一参考相位函数的参考值φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ)和用于校准该第二参考相位函数的参考值φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)，从而使这些用于校准的参考值可利用。

6.根据权利要求4所述的分光偏振测定法，其中进一步包括下述步骤：将用于校准的光发射入该偏振分光镜以获得用于校准的光谱强度，该校准光具有表示偏振态的波数分布的已知参数，以便通过使用每个表示用于校准的光的偏振态的波数分布的参数、和得到的用于校准的光谱强度，得到用于校准该第一参考相位函数的参考值φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ)和用于校准该第二参考相位函数的参考值φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)、以及表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据，从而使这些值可利用。

7.根据权利要求3所述的分光偏振测定法，其中进一步包括下述步骤：将用于校准的光发射入该偏振分光镜以获得用于校准的光谱强度，该校准光具有表示偏振态的波数分布的已知参数，以便通过使用每个表示用于校准的光的偏振态的波数分布的参数、和得到的用于校准的光谱强度，得到表示该第一参考相位函数和该第二参考相位函数之间关系的数据，从而使表示该第一参考相位函数和该第二参考相位函数之间关系的数据可利用。

8.根据权利要求5所述的分光偏振测定法，其中用于校准的光是线性偏振光。

9.根据权利要求7所述的分光偏振测定法，其中用于校准的光是线性偏振光。

10.根据权利要求1所述的分光偏振测定法，其中

在该运算步骤中，

一矩阵的广义逆矩阵中的每个元素的值是可利用的，从而形成下述关系：包括光谱强度的波数分布信息的第一向量被表示为该矩阵与包括待测光偏振态的波数分布信息和该组相位属性函数信息的第二向量的乘积；以及

该运算步骤是：

通过使用得到的光谱强度，确定该第一向量的每个元素的值，

通过计算该广义逆矩阵和该第一向量的乘积，得到该第二向量的每个元素的值，且

通过使用该第二向量中包括的元素的值，得到该组相位属性函数，并且也得到表示待测光偏振态的波数分布的参数。

11.根据权利要求10所述的分光偏振测定法，其中

在该运算步骤中，

该组相位属性函数由该第一参考相位函数与用于校准该第一参考相位函数的参考值的差值Δφ₁(σ)、和该第二参考相位函数与用于校准该第二参考相位函数的参考值的差值Δφ₂(σ)组成，

表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据是可利用的，且

从用于校准该第一参考相位函数的参考值φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ)和用于校准该第二参考相位函数的参考值φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)得到的该矩阵的广义逆矩阵是可利用的；以及

该运算步骤是：

通过使用得到的光谱强度确定该第一向量的每个元素的值，

通过计算该广义逆矩阵和该第一向量的乘积，得到该第二向量的每个元素的值，且

通过使用该第二向量中包括的元素的值、以及表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据，得到第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值，并且也得到表示偏振态的波数分布的参数。

12.一种分光偏振器，包括：

偏振分光镜，其中：

设有供待测光依次通过的第一延迟器、第二延迟器和分析器，以及

用于得到已经通过该分析器的光的光谱强度的装置，

该第二延迟器被设置成使得该第二延迟器的主轴方向与该第一延迟器的主轴方向不一致，且

该分析器被设置成使得该分析器的传输轴方向与该第二延迟器的主轴方向不一致；以及

运算单元，其用于通过使用将待测光射入该偏振分光镜得到的光谱强度，获得表示待测光偏振态的波数分布的参数，其中

所述运算单元通过使用待测光的所述光谱强度获得测量系统的一组相位属性函数，以及通过使用该组相位属性函数获得表示所述偏振态的波数分布的参数；

该组相位属性函数是一组由该偏振分光镜的特性定义的函数，其包括至少依赖于作为该第一延迟器的延迟的第一参考相位函数φ₁(σ)的函数、和至少依赖于作为该第二延迟器的延迟的第二参考相位函数φ₂(σ)的函数，并且

该组相位属性函数是通过该组相位属性函数本身足以确定表示待测光偏振态的波数分布的参数的一组函数，或是这样一组函数：通过将该组相位属性函数本身与不依赖于第一参考相位函数φ₁(σ)和第二参考相位函数φ₂(σ)且由该偏振分光镜的特性定义的函数结合，来提供足以确定表示待测光偏振态的波数分布的参数的一组函数.

13.根据权利要求12所述的分光偏振器，其中该分析器被设置成使得分析器的传输轴方向相对于该第二延迟器的快轴方向成45°角。

14.根据权利要求12所述的分光偏振器，其中

在该运算单元中，

该组相位属性函数由该第一参考相位函数和该第二参考相位函数组成，且

表示该第一参考相位函数和该第二参考相位函数之间关系的数据是可利用的；以及

该运算单元是这样的单元，即其中：

通过使用将待测光射入该偏振分光镜得到的光谱强度，得到如下分量：第一光谱强度分量，其随着波数的变化而非周期性地振动；第三光谱强度分量，其以依赖于该第二参考相位函数而不依赖于该第一参考相位函数的频率，随着波数的变化而振动；并且获得如下分量的至少其中之一：第二光谱强度分量，其以依赖于该第一参考相位函数和该第二参考相位函数间差值的频率，随着波数的变化而振动；第四光谱强度分量，其以依赖于该第一参考相位函数和该第二参考相位函数总和的频率，随着波数的变化而振动；第五光谱强度分量，其以依赖于该第一参考相位函数而不依赖于该第二参考相位函数的频率，随着波数的变化而振动；且

通过使用表示该第一参考相位函数和该第二参考相位函数之间关系的数据、和所得的每个光谱强度分量，得到该第一参考相位函数和该第二参考相位函数，并且也得到表示偏振态的波数分布的参数。

15.根据权利要求12所述的分光偏振器，其中

在该运算单元中，

该组相位属性函数由该第一参考相位函数与用于校准该第一参考相位函数的参考值的差值Δφ₁(σ)、和该第二参考相位函数与用于校准该第二参考相位函数的参考值的差值Δφ₂(σ)组成，且

用于校准该第一参考相位函数的参考值φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ)、用于校准该第二参考相位函数的参考值φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)、以及表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据是可利用的；以及

该运算单元是这样的单元，即其中：

通过使用将待测光射入该偏振分光镜得到的光谱强度，得到如下分量：第一光谱强度分量，其随着波数变化而非周期性地振动；第三光谱强度分量，其以依赖于该第二参考相位函数而不依赖于该第一参考相位函数的频率，随着波数的变化而振动；并且获得如下分量的至少其中之一：第二光谱强度分量，其以依赖于该第一参考相位函数和该第二参考相位函数间差值的频率，随着波数的变化而振动；第四光谱强度分量，其以依赖于该第一参考相位函数和该第二参考相位函数总和的频率，随着波数的变化而振动；第五光谱强度分量，其以依赖于该第一参考相位函数而不依赖于该第二参考相位函数的频率，随着波数的变化而振动；且

通过使用用于校准该第一参考相位函数的参考值、用于校准该第二参考相位函数的参考值、表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据、以及所得的每个光谱强度分量，得到该第一参考相位函数差值和该第二参考相位函数差值，并且也得到表示偏振态的波数分布的参数.

16.根据权利要求12所述的分光偏振器，其中

在该运算单元中，

一矩阵的广义逆矩阵中的每个元素的值是可利用的，从而形成下述关系：包括光谱强度的波数分布信息的第一向量被表示为该矩阵与包括待测光偏振态的波数分布信息和该组相位属性函数信息的第二向量的乘积；以及

该运算单元是这样的单元，即其中：

通过使用将待测光射入该偏振分光镜得到的光谱强度，确定该第一向量的每个元素的值，

通过计算该广义逆矩阵和该第一向量的乘积，得到该第二向量的每个元素的值，且

通过使用该第二向量中包括的元素的值，得到该组相位属性函数，并且也得到表示待测光偏振态的波数分布的参数。

17.根据权利要求16所述的分光偏振器，其中

在该运算单元中，

该组相位属性函数由该第一参考相位函数与用于校准该第一参考相位函数的参考值的差值Δφ₁(σ)、和该第二参考相位函数与用于校准该第二参考相位函数的参考值的差值Δφ₂(σ)组成，

表示第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值之间关系的数据是可利用的，且

从用于校准该第一参考相位函数的参考值φ₁ ⁽ⁱ⁾(σ)和用于校准该第二参考相位函数的参考值φ₂ ⁽ⁱ⁾(σ)得到的该矩阵的广义逆矩阵，是可利用的；以及

该运算单元是这样的单元，即其中：

通过使用将待测光射入该偏振分光镜得到的光谱强度，确定该第一向量的每个元素的值，

通过计算该广义逆矩阵和该第一向量的乘积，得到该第二向量的每个元素的值，且

通过使用该第二向量中包括的元素的值、以及表示该第一参考相位函数差值和该第二参考相位函数差值之间关系的数据，得到第一参考相位函数差值和第二参考相位函数差值，并且还得到表示偏振态的波数分布的参数。

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