CN103868449B - 旋转角检测装置 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种旋转角检测装置，在满足三个磁传感器中的两个传感器连续三个取样周期均检测同一个磁极这样的条件的情况下，基于这两个传感器中的三次取样量的输出信号，对旋转角进行运算。在这三次取样量的输出信号满足规定要件时，对与两个传感器检测的磁极对应的角宽度误差修正值以及振幅进行运算，并与该磁极相关联地存储。在不满足上述条件的情况下，使用三个磁传感器中的两个传感器的输出信号、和存储于存储器的信息对旋转角进行运算，上述两个传感器包括检测其角宽度误差修正值存储于存储器的磁极的一个传感器。
Description
本申请主张于2012年12月12日提出的日本专利申请2012-271640号的优先权，并在此引用其全部内容。
技术领域
本发明涉及检测旋转体的旋转角的旋转角检测装置。
背景技术
作为检测旋转体的旋转角的旋转角检测装置，已知有使用与无刷马达的旋转对应地旋转的检测用转子，并检测无刷马达的转子的旋转角的旋转角检测装置。具体而言，如图16所示，检测用转子201，以下称为转子201具备具有与设于无刷马达的转子的磁极对相当的多个磁极对的圆筒状的磁铁202。在转子201的周围以转子201的旋转中心轴为中心隔开规定的角度间隔地配置有两个磁传感器221、222。从各磁传感器221、222输出具有规定的相位差的正弦波信号。基于这两个正弦波信号，检测转子201的旋转角（无刷马达的转子的旋转角）。
在该例中，磁铁202具有五组磁极对。换句话说，磁铁102具有以等角度间隔配置的10个磁极。各磁极以转子201的旋转中心轴为中心，以36°（为电角180°）的角度间隔配置。另外，两个磁传感器221、222以转子201的旋转中心轴为中心隔开18°（为电角90°）的角度间隔地配置。
将图16箭头所示的方向设为检测用转子201的正方向的旋转方向。于是，若转子201向正方向旋转则转子201的旋转角增大，若转子201向反方向旋转，则转子201的旋转角变小。如图17所示，从各磁传感器221、222输出将转子201旋转与一个磁极对的量相当的角度（72°（为电角360°））的期间作为一个周期的正弦波信号S1、S2。
将转子201的一次旋转的量的角度范围与五个磁极对对应地分为五个区间，将使各区间的开始位置为0°并使结束位置为360°表示的转子201的旋转角称为转子201的电角θ。
这里，从第1磁传感器221输出S1＝A1·sinθ的输出信号，从第2磁传感器222输出S2＝A2·cosθ的输出信号。A1、A2是振幅。若视为两输出信号S1、S2的振幅A1、A2彼此相等，则转子201的电角θ能够使用两输出信号S1、S2，基于下式求出。
θ＝tan－1（sinθ／cosθ）
＝tan－1（S1／S2）
这样一来，使用求出的电角θ，控制无刷马达。例如参照日本特开2008-26297号公报。
在上述那样的以往的旋转角检测装置中，认为两磁传感器221、222的输出信号S1、S2的振幅A1、A2相等来对旋转角θ进行运算，但两输出信号S1、S2的振幅A1、A2对应于两磁传感器221、222的温度特性的偏差以及温度变化而变化。因此，因两磁传感器221、222的温度特性的偏差以及温度变化，使得转子的旋转角的检测产生误差。
发明内容
本发明的目的之一是提供能够检测高精度的旋转角的旋转角检测装置。
本发明的一种方式的旋转角运算装置包含：多极磁铁，其对应于旋转体的旋转而旋转，且具有多个磁极；三个磁传感器，它们根据上述多极磁铁的旋转，分别输出彼此具有规定相位差的正弦波信号；取样器，其按每个规定时间对各上述磁传感器的输出信号进行取样；第1运算器，其在满足上述三个磁传感器中的两个磁传感器连续三个取样周期均检测同一个磁极这样的条件时，基于这两个磁传感器的三次取样量的输出信号，对上述旋转体的旋转角进行运算，并且总是对与这两个磁传感器检测的磁极的磁极宽度有关的信息以及与这两个磁传感器的输出信号的振幅有关的信息进行运算并与该磁极相关联地存储，或者在上述三次取样量的输出信号满足规定要件时，对与这两个磁传感器检测的磁极的磁极宽度有关的信息以及与这两个磁传感器的输出信号的振幅有关的信息进行运算并与该磁极相关联地存储；以及第2运算器，其在不满足上述条件时，使用上述三个磁传感器中的两个磁传感器的一次取样量的输出信号、和通过上述第1运算器存储的上述信息，对上述旋转体的旋转角进行运算，上述两个磁传感器包括检测与磁极宽度有关的信息相关联地存储的磁极的一个磁传感器。
在上述方式中，在满足三个磁传感器中的两个磁传感器连续三个取样周期均检测同一个磁极这样的条件时，基于这两个磁传感器的三次取样量的输出信号对旋转体的旋转角进行运算，所以能够对高精度的旋转角进行运算。另外，不满足上述条件时，使用两个磁传感器的一次取样量的输出信号、和通过第1运算器存储的信息，对旋转角进行运算，上述两个磁存储器包括检测和与磁极宽度有关的信息相关联地存储的磁极的一个磁传感器，所以能够以接近第1运算器的检测精度的检测精度对旋转角进行运算。
对上述方式的旋转角运算装置来说，若将上述三个磁传感器设为第1磁传感器、第2磁传感器以及第3磁传感器，则也可以构成为上述第1磁传感器的输出信号与上述第2磁传感器的输出信号的相位差为120°，上述第1磁传感器的输出信号与上述第3磁传感器的输出信号的相位差为240°。
在该构成中，在由第1磁传感器以及第2磁传感器的组合构成的两个磁传感器分别检测不同的磁极时，由第2磁传感器以及第3磁传感器的组合构成的两个磁传感器均检测同一个磁极。相反地，在由第2磁传感器以及第3磁传感器的组合构成的两个磁传感器分别检测不同的磁极时，由第1磁传感器以及第2磁传感器的组合构成的两个磁传感器均检测同一个磁极。因此，满足三个磁传感器中的两个磁传感器连续三个取样周期均检测同一个磁极这样的条件的概率提高。由此，能够通过能以高精度对旋转角进行运算的第1运算器对旋转角进行运算的概率提高。
上述方式的旋转角运算装置也可以构成为，与上述磁极的磁极宽度有关的信息是用于修正基于上述磁极的磁极宽度误差的旋转角误差的磁极宽度误差修正值，若将上述第1磁传感器的输出信号的振幅设为A1、将与上述第1磁传感器检测的磁极对应的磁极宽度误差修正值设为E1、将上述旋转体的旋转角设为θ，则上述第1磁传感器的输出信号S1被以S1＝A1sin（E1θ）表示，若将上述第2磁传感器的输出信号的振幅设为A2、将上述第2磁传感器检测的磁极的磁极宽度误差修正值设为E2，则上述第2磁传感器的输出信号S2被以S2＝A2sin（E2θ＋120）表示，若将上述第3磁传感器的输出信号的振幅设为A3、将上述第3磁传感器检测的磁极的磁极宽度误差修正值设为E3，则上述第3磁传感器的输出信号S3被以S3＝A3sin（E3θ＋240）表示。
附图说明
通过以下参照附图对本发明的优选实施方式进行的详细描述，本发明的上述以及其它特征、优点会变得更加清楚，其中，对相同的要素标注相同的附图标记，其中：
图1是表示应用了本发明的一实施方式所涉及的旋转角检测装置的电动动力转向装置的概略结构的示意图。
图2是表示马达控制用ECU的电构成的示意图。
图3是图解表示电动马达的构成的示意图。
图4是表示q轴电流指令值Iq*相对于检测操纵转向扭矩Th的设定例的图。
图5是图解表示扭矩传感器的构成的示意图。
图6是表示第1磁铁的构成以及三个磁传感器的配置的示意图。
图7是表示第1磁传感器、第2磁传感器以及第3磁传感器的输出波形的示意图。
图8A是用于说明应用第3运算模式的情况的示意图。
图8B是用于说明应用第4运算模式的情况的示意图。
图8C是用于说明应用第5运算模式的情况的示意图。
图9是用于说明第3运算模式的说明图。
图10是表示第1旋转角运算部77A的动作的流程图。
图11A是表示图10的步骤S1的基于强制旋转的旋转角运算处理的顺序的一部分的流程图。
图11B是表示图10的步骤S1的基于强制旋转的旋转角运算处理的顺序的一部分的流程图。
图11C是表示图10的步骤S1的基于强制旋转的旋转角运算处理的顺序的一部分的流程图。
图12是表示扭矩运算用ECU内的存储器的内容的一部分的示意图。
图13是表示相对极编号的设定处理的详细顺序的流程图。
图14A是用于说明相对极编号的设定处理的示意图。
图14B是用于说明相对极编号的设定处理的示意图。
图14C是用于说明相对极编号的设定处理的示意图。
图15A是表示图10的步骤S2的通常时的旋转角运算处理的顺序的一部分的流程图。
图15B是表示图10的步骤S2的通常时的旋转角运算处理的顺序的一部分的流程图。
图16是用于说明以往的旋转角检测装置的旋转角检测方法的示意图。
图17是表示第1磁传感器以及第2磁传感器的输出信号波形的示意图。
具体实施方式
以下，参照附图对本发明的实施方式进行详细的说明。
参照图1，电动动力转向装置1具备作为用于操纵车辆的操纵转向部件的方向盘2、与该方向盘2的旋转联动地使转向轮3转向的转向机构4、以及用于辅助驾驶员的操纵转向的操纵转向辅助机构5。方向盘2与转向机构4经由转向轴6以及中间轴7机械连接。
转向轴6包含与方向盘2连接的输入轴8、和与中间轴7连接的输出轴9。输入轴8与输出轴9经由扭杆10在同一轴线上能够相对旋转地连接。即，若旋转方向盘2，则输入轴8以及输出轴9彼此相对旋转的同时向同一方向旋转。
转向轴6的周围设有应用了本发明的一实施方式所涉及的旋转角检测装置的扭矩传感器（扭矩检测装置）11。扭矩传感器11基于输入轴8以及输出轴9的相对旋转位移量，检测给予方向盘2的操纵转向扭矩。通过扭矩传感器11检测出的操纵转向扭矩向马达控制用ECU（电子控制单元：Electronic Control Unit）12输入。
转向机构4由包含小齿轮轴13、和作为转向轴的齿条轴14的齿条小齿轮机构构成。齿条轴14的各端部经由横拉杆15以及转向臂（省略图示）与转向轮3连接。小齿轮轴13与中间轴7连接。小齿轮轴13与方向盘2的操纵转向联动地旋转。小齿轮轴13的前端连接有小齿轮16。
齿条轴14沿汽车的左右方向（与前进方向正交的方向）直线状地延伸。齿条轴14的轴向上的中间部形成有与小齿轮16啮合的齿条17。通过该小齿轮16以及齿条17，小齿轮轴13的旋转被转换为齿条轴14的轴向移动。通过使齿条轴14在轴向上移动，能够使转向轮3转向。
若方向盘2被操纵转向（旋转），则该旋转经由转向轴6以及中间轴7，被传递给小齿轮轴13。然后，小齿轮轴13的旋转通过小齿轮16以及齿条17，被转换为齿条轴14的轴向移动。由此，转向轮3被转向。
操纵转向辅助机构5包含用于产生操纵转向辅助力的电动马达18、和用于将电动马达18的输出扭矩传递给转向机构4的减速机构19。在本实施方式中，电动马达18由三相无刷马达构成。减速机构19由包含蜗杆轴20、和、与该蜗杆轴20啮合的蜗轮21的蜗轮机构构成。减速机构19收纳在作为传动机构壳体的齿轮壳体22内。
蜗杆轴20被电动马达18旋转驱动。另外，蜗轮21与转向轴6以能够向同方向旋转的方式连接。蜗轮21被蜗杆轴20旋转驱动。
若蜗杆轴20被电动马达18旋转驱动，则蜗轮21被旋转驱动，转向轴6旋转。然后，转向轴6的旋转经由中间轴7被传递给小齿轮轴13。小齿轮轴13的旋转被转换为齿条轴14的轴向移动。由此，转向轮3被转向。即，通过电动马达18旋转驱动蜗杆轴20，从而转向轮3被转向。
电动马达18的转子的旋转角（转子旋转角）被分解器等旋转角传感器25检测。旋转角传感器25的输出信号被输入给马达控制用ECU12。电动马达18被作为马达控制装置的马达控制用ECU12进行控制。
图2是表示马达控制用ECU12的电构成的示意图。
马达控制用ECU12根据扭矩传感器11检测出的操纵转向扭矩Th驱动电动马达18，从而实现与操纵转向状况对应的适当的操纵转向辅助。马达控制用ECU12具备微型计算机40、通过微型计算机40控制，向电动马达18供给电力的驱动电路（逆变器电路）31、以及检测流过电动马达18的马达电流的电流检测部32。
电动马达18例如是三相无刷马达，如图3图解所示，具备励磁用的转子100、和包含U相、V相以及W相的定子绕组101、102、103的定子105。电动马达18可以是将定子对置配置于转子的外部的内转子型的电动马达，也可以是将定子对置配置于筒状的转子的内部的外转子型的电动马达。
定义在各相的定子绕组101、102、103的方向上取U轴、V轴以及W轴的三相固定坐标亦即UVW坐标系。另外，定义在转子100的磁极方向取作为磁极轴的d轴，在转子100的旋转平面内与d轴成直角的方向取作为扭矩轴的q轴的二相旋转坐标系亦即dq坐标系（实旋转坐标系）。dq坐标系是与转子100一起旋转的旋转坐标系。在dq坐标系中，仅q轴电流有助于转子100的扭矩产生，所以使d轴电流为零，并根据所希望的扭矩控制q轴电流即可。转子100的旋转角（电角）θ-S是d轴相对于U轴的旋转角。dq坐标系是追随转子角θ-S的实旋转坐标系。通过使用该转子角θ-S，能够进行UVW坐标系和dq坐标系之间的坐标转换。
微型计算机40具备CPU以及存储器（ROM、RAM、非易失性存储器等），通过执行规定的程序，来作为多个功能处理部发挥作用。该多个功能处理部包含电流指令值设定部41、电流偏差运算部42、PI（比例积分）控制部43、dq／UVW转换部44、PWM（Pulse WidthModulation：脉冲宽度调制）控制部45、UVW／dq转换部46、以及旋转角运算部47。
旋转角运算部47基于旋转角传感器25的输出信号，对电动马达18的转子的旋转角（电角。以下称为转子角θS。）进行运算。
电流指令值设定部41将应该流过dq坐标系的坐标轴的电流值设定为电流指令值。具体而言，电流指令值设定部41对d轴电流指令值Id*以及q轴电流指令值Iq*，以下总称这些时称为二相电流指令值Idq*，进行设定。更具体而言，电流指令值设定部41使q轴电流指令值Iq*为有效值，另一方面使d轴电流指令值Id*为零。更具体而言，电流指令值设定部41基于通过扭矩传感器11检测出的检测操纵转向扭矩Th，设定q轴电流指令值Iq*。
q轴电流指令值Iq*相对于检测操纵转向扭矩Th的设定例如图4所示。对检测操纵转向扭矩Th来说，例如，用于向右方向操纵转向的扭矩取为正值，用于向左方向操纵转向的扭矩取为负值。q轴电流指令值Iq*在要使电动马达18产生用于右方向操纵转向的操作辅助力时取正值，在要使电动马达18产生用于左方向操纵转向的操作辅助力时取负值。q轴电流指令值Iq*相对于检测操纵转向扭矩Th的正值取为正，相对于检测操纵转向扭矩Th的负值取为负。在检测操纵转向扭矩Th为零时，q轴电流指令值Iq*取为零。q轴电流指令值Iq*以检测操纵转向扭矩Th的绝对值越大，q轴电流指令值Iq*的绝对值越大的方式被设定。
通过电流指令值设定部41设定的二相电流指令值Idq*给予电流偏差运算部42。
电流检测部32对电动马达18的U相电流IU、V相电流IV以及W相电流IW，以下总称这些时称为三相检测电流IUVW，进行检测。通过电流检测部32检测出的三相检测电流IUVW给予UVW／dq转换部46。
UVW／dq转换部46将通过电流检测部32检测出的UVW坐标系的三相检测电流IUVW（U相电流IU、V相电流IV以及W相电流IW），坐标转换为dq坐标系的二相检测电流Id以及Iq，以下总称时称为二相检测电流Idq。该坐标转换使用通过旋转角运算部47运算出的转子角θS。
电流偏差运算部42对通过电流指令值设定部41设定的二相电流指令值Idq*和从UVW／dq转换部46给予的二相检测电流Idq的偏差进行运算。更具体而言，电流偏差运算部42对d轴检测电流Id相对于d轴电流指令值Id*的偏差以及q轴检测电流Iq相对于q轴电流指令值Iq*的偏差进行运算。这些偏差给予PI控制部43。
PI控制部43进行针对通过电流偏差运算部42运算出的电流偏差的PI运算，从而生成应该施加给电动马达18的二相电压指令值Vdq*（d轴电压指令值Vd*以及q轴电压指令值Vq*）。该二相电压指令值Vdq*给予dq／UVW转换部44。
dq／UVW转换部44将二相电压指令值Vdq*坐标转换为三相电压指令值VUVW*。该坐标转换使用通过旋转角运算部47运算出的转子角θS。三相电压指令值VUVW*由U相电压指令值VU*、V相电压指令值VV*以及W相电压指令值VW*构成。该三相电压指令值VUVW*给予PWM控制部45。
PWM控制部45生成分别与U相电压指令值VU*、V相电压指令值VV*以及W相电压指令值VW*对应的占空比的U相PWM控制信号、V相PWM控制信号以及W相PWM控制信号，并供给至驱动电路31。
驱动电路31由与U相、V相以及W相对应的三相逆变器电路构成。构成该逆变器电路的执行元件通过从PWM控制部45给予的PWM控制信号而被控制，从而与三相电压指令值VUVW*相当的电压被施加给电动马达18的各相的定子绕组101、102、103。
电流偏差运算部42以及PI控制部43构成电流反馈控制器。通过该电流反馈控制器的动作，流过电动马达18的马达电流以接近通过电流指令值设定部41设定的二相电流指令值Idq*的方式被控制。
图5是图解表示扭矩传感器11的构成的示意图。
输入轴8上以能够一体旋转的方式连接有环状的第1磁铁（多极磁铁）61。在第1磁铁61的下侧配置有对应于第1磁铁61的旋转分别输出彼此具有相位差的正弦波状的信号的三个磁传感器71、72、73。
输出轴9上以能够一体旋转的方式连接有环状的第2磁铁（多极磁铁）62。在第2磁铁62的上侧配置有对应于第2磁铁62的旋转分别输出彼此具有相位差的正弦波状的信号的三个磁传感器74、75、76。
各磁传感器71～76的输出信号S1～S6输入用于对施加给输入轴8的操纵转向扭矩进行运算的扭矩运算用ECU77。扭矩运算用ECU77的电源通过对点火开关进行打开操作而打开。在对点火开关进行了关闭操作时，表示该情况的点火开关关闭操作信号被输入扭矩运算用ECU77。此外，作为磁传感器，例如，能够使用具备了霍尔元件、磁阻元件（MR元件）等具有因磁场的作用使得电特性变化的特性的元件的磁传感器。在本实施方式中，作为磁传感器，使用霍尔元件。
通过上述磁铁61、62、上述磁传感器71～76以及扭矩运算用ECU77，构成扭矩传感器11。
扭矩运算用ECU77包括微型计算机。微型计算机具备CPU以及存储器（ROM、RAM、非易失性存储器等），通过执行规定的程序，而作为多个功能处理部发挥作用。该多个功能处理部包含第1旋转角运算部77A、第2旋转角运算部77B、以及扭矩运算部77C。
第1旋转角运算部77A基于三个磁传感器71、72、73的输出信号S1、S2、S3对输入轴8的旋转角（电角θA）进行运算。第2旋转角运算部77B基于三个磁传感器74、75、76的输出信号S4、S5、S6对输出轴9的旋转角（电角θB）进行运算。
扭矩运算部77C基于通过第1旋转角运算部77A检测出的输入轴8的旋转角θA和通过第2旋转角运算部77B检测出的输出轴9的旋转角θB，对施加给输入轴8的操纵转向扭矩Th进行运算。具体而言，若将扭杆10的弹簧常数设为K，将设于各磁铁61、62的磁极对数设为N，则操纵转向扭矩Th基于下式（1）进行运算。
Th＝｛（θA－θB）／N｝×K…（1）
通过第1磁铁61、磁传感器71、72、73以及第1旋转角运算部77A，构成用于检测输入轴8的旋转角θA的第1旋转角检测装置。另外，通过第2磁铁62、磁传感器74、75、76以及第2旋转角运算部77B，构成用于检测输出轴9的旋转角θB的第2旋转角检测装置。
第1旋转角检测装置（第1旋转角运算部77A）的动作与第2旋转角检测装置（第2旋转角运算部77B）的动作相同，所以以下，仅对第1旋转角检测装置（第1旋转角运算部77A）的动作进行说明。
图6是表示第1磁铁61的构成以及两个磁传感器的配置的示意图。
第1磁铁61具有在圆周方向上以等角度间隔配置的四组磁极对（M1、M2）、（M3、M4）、（M5、M6）、（M7、M8）。换句话说，第1磁铁61具有以等角度间隔配置的八个磁极M1～M8。各磁极M1～M8以输入轴8的中心轴为中心，以大致45°（大致电角180°）的角度间隔（角宽度）配置。各磁极M1～M8的磁力的大小几乎恒定。
三个磁传感器71、72、73与第1磁铁61的下侧的环状端面对置地配置。以下，存在将磁传感器71称为第1磁传感器71，将磁传感器72称为第2磁传感器72，将磁传感器73称为第3磁传感器73的情况。第1磁传感器71和第2磁传感器72以输入轴8的中心轴为中心，以为电角120°的角度间隔配置。另外，第2磁传感器72和第3磁传感器73以输入轴8的中心轴为中心，以为电角120°的角度间隔配置。因此，第1磁传感器71和第3磁传感器73以输入轴8的中心轴为中心，以为电角240°的角度间隔配置。
将图6中以箭头表示的方向设为输入轴8的正方向的旋转方向。而且，若向正方向旋转输入轴8则输入轴8的旋转角增大，若向相反方向旋转输入轴8，则输入轴2的旋转角变小。如图7所示，随着输入轴8的旋转，从各磁传感器71、72、73输出正弦波状的信号S1、S2、S3。
此外，图6的横轴的旋转角[deg]表示机械角。
以下，存在将第1磁传感器71的输出信号S1称为第1输出信号S1或者第1传感器值S1，将第2磁传感器72的输出信号S2称为第2输出信号S2或者第2传感器值S2，将第3磁传感器73的输出信号S3称为第3输出信号S3或者第3传感器值S3的情况。
以下，为了方便说明，以θ表示输入轴8的旋转角，而不是以θA表示。若视各输出信号S1、S2、S3为正弦波信号，将输入轴8的旋转角设为θ（电角），则第1磁传感器71的输出信号S1表示为S1＝A1·sinθ，第2磁传感器72的输出信号S2表示为S2＝A2·sin（θ＋120），第3磁传感器73的输出信号S3表示为S3＝A3·sin（θ＋240）。A1、A2、A3分别表示振幅。第1输出信号S1与第2输出信号S2的相位差为120°。第2输出信号S2和第3输出信号S3的相位差也为120°。因此，第1输出信号S1和第3输出信号S3的相位差为240°。
对第1旋转角运算部77A的旋转角θ的运算方法的基本的想法进行说明。第1旋转角运算部77A的旋转角运算模式有第1运算模式～第5运算模式。以下，对各运算模式进行说明。
第1运算模式是应用于第1以及第2磁传感器71、72连续三个取样周期（三个运算周期）均检测同一个磁极的情况的运算模式。在第1运算模式中，基于第1以及第2磁传感器71、72中的三次取样量的输出信号对旋转角θ进行运算。
以C表示第1输出信号S1与第2输出信号S2的相位差（电角）。以[n]表示这次的取样周期的编号（这次的运算周期的编号），以[n-1]表示上一次的取样周期的编号，以[n-2]表示上上次的取样周期的编号。将用于修正基于各磁极M1～M8的角宽度（磁极宽度、间距宽度）的偏差的旋转角运算误差的修正值称为角宽度误差修正值（磁极宽度误差修正值），以E表示。
若使用相位差C、取样周期编号[n]、[n-1]、[n-2]以及角宽度误差修正值E，则能够分别以下式（2a）、（2b）、（2c）、（2d）、（2e）、（2f）表示这次、上一次以及上上次取样的第1输出信号S1以及这次、上一次以及上上次取样的第2输出信号S2。
S1[n]＝A1[n]sin（E1[n]θ[n]） （2a）
S1[n-1]＝A1[n-1]sin（E1[n-1]θ[n-1]） （2b）
S1[n-2]＝A1[n-2]sin（E1[n-2]θ[n-2]） （2c）
S2[n]＝A2[n]sin（E2[n]θ[n]＋C） （2d）
S2[n-1]＝A2[n-1]sin（E2[n-1]θ[n-1]＋C） （2e）
S2[n-2]＝A2[n-2]sin（E2[n-2]θ[n-2]＋C） （2f）
在上述式（2a）～（2f）中，E1[x]是与在第x次的运算周期中第1磁传感器71检测的磁极对应的角宽度误差修正值。E2[x]是与在第x次的运算周期中第2磁传感器72检测的磁极对应的角宽度误差修正值。
若将某一磁极的角宽度设为w（电角），则该磁极的角宽度误差θerr（电角）利用下式（3）定义。
θerr＝w－180 （3）
针对该磁极的角宽度误差修正值E利用下式（4）定义。
E＝180／w＝180／（θerr＋180） （4）
各磁极的角宽度误差修正值E是与各磁极的磁极宽度有关的信息。此外，与各磁极的磁极宽度有关的信息也可以是各磁极的角宽度w，也可以是各磁极的角宽度误差θerr。
若C已知，则上述式（2a）～（2f）表示的六个式子所包含的未知数的个数为16。未知数的个数比方程式的个数多，所以这样不能够解开由六个式子构成的联立方程式。
在本实施方式中，通过较短地设定取样间隔（取样周期），而认为没有由三次取样期间的温度变化引起的振幅的变化。换句话说，认为三次取样期间的第1磁传感器71的输出信号的振幅A1[n]、A1[n-1]、A1[n-2]彼此相等，将这些振幅设为A1。同样地，认为三次取样期间的第2磁传感器72的输出信号的振幅A2[n]、A2[n-1]、A2[n-2]彼此相等，并将这些振幅设为A2。
在三次取样期间，两磁传感器71、72均检测同一个磁极的情况下，三次取样量的两磁传感器71、72的输出信号所包含的角宽度误差修正值E1[n]、E1[n-1]、E1[n-2]、E2[n]、E2[n-1]、E2[n-2]成为相同的值，所以以E表示这些角宽度误差修正值。由此，上述式（2a）～（2f）分别以下式（5a）～（5f）表示。
S1[n]＝A1sin（Eθ[n]） （5a）
S1[n-1]＝A1sin（Eθ[n-1]） （5b）
S1[n-2]＝A1sin（Eθ[n-2]） （5c）
S2[n]＝A2sin（Eθ[n]＋C） （5d）
S2[n-1]＝A2sin（Eθ[n-1]＋C） （5e）
S2[n-2]＝A2sin（Eθ[n-2]＋C） （5f）
这六个式子所包含的未知数（A1、A2、E、θ[n]、θ[n-1]、θ[n-2]）的个数为六个。换句话说，未知数的个数成为方程式的个数以下，所以能够解开由六个式子构成的联立方程式。通过求解由上述六个式子（5a）～（5f）构成的联立方程式，能够对输入轴8的旋转角θ[n]进行运算。
以下，对两磁传感器间的相位差C为120度的情况进行具体的说明。
相位差C为120度的情况下，上述六个式子（5a）～（5f）能够分别以下式（6a）～（6f）表示。
S1[n]＝A1sin（Eθ[n]） （6a）
S1[n-1]＝A1sin（Eθ[n-1]） （6b）
S1[n-2]＝A1sin（Eθ[n-2]） （6c）
S2[n]＝A2sin（Eθ[n]＋120） （6d）
S2[n-1]＝A2sin（Eθ[n-1]＋120） （6e）
S2[n-2]＝A2sin（Eθ[n-2]＋120） （6f）
若将Eθ[n]作为一个未知数考虑，则通过求解由上述六个式子（6a）～（6f）中的四个式子（6a）、（6b）、（6d）、（6e）构成的联立方程式，Eθ[n]以下式（7），以下称为Eθ基本运算式（7）表示。
这里，
通过求解由上述六个式子（6a）～（6f）构成的联立方程式，角宽度误差修正值E以下式（8）（以下，称为“E运算式（8）”。）表示。
这里，
q1=S1[n-1]2-S1[n]2
q2=S2[n]2-S2[n-1]2
q3＝S1[n-2]2-S1[n-1]2
q4=S1[n]2-S1[n-2]2
q5S2[n-1]2-S2[n-2]2
q6=S2[n-2]2-S2[n]2
通过由上述Eθ基本运算式（7）运算出的Eθ[n]，除以由上述E运算式（8）运算出的角宽度误差修正值E，能够求出θ[n]。
换句话说，通过下式（9），能够求出θ[n]。
θ[n]＝Eθ[n]／E （9）
但是，在E运算式（8）所包含的分数的任意一个分母成为零的情况下，不能够基于E运算式（8）对角宽度误差修正值E进行运算。于是，在本实施方式中，E运算式（8）所包含的分数的任意一个分母成为零的情况下，将上一次运算出的角宽度误差修正值E作为这次的角宽度误差修正值E使用。
E运算式（8）所包含的分数的任意一个分母成为零的情况，是指满足分别由下式（10）、（11）、（12）表示的三个条件中的至少一个条件的情况。
S1[n]S2[n]-S1[n-1]S2[n-1]＝0 (10)
S1[n]S2[n]q3+S1[n-1]S2[n-1]q4+S1[n-2]S2[n-2]q1＝0 (11)
S1[n]S2[n]q5+S1[n-l]S2(n-1]q6+S1[n-2]S2[n-2]q2＝0 (12)
这里，
q1=S1[n-1]2-S1[n]2
q2＝S2[n]2-S2[n-1]2
q3=S1[n-2]2-S1[n-1]2
q4=S1[n]2-S1[n-2]2
q5=S2[n-1]2-S2[n-2]2
q6=S2[n-2]2-S2[n]2
在Eθ基本运算式（7）所包含的分数的任意一个分母成为零的情况下，不能够基于Eθ基本运算式（7）对Eθ[n]进行运算。在本实施方式中，Eθ基本运算式（7）所包含的分数的任意一个分母成为零的情况下，通过与Eθ基本运算式（7）不同的运算式对Eθ[n]进行运算。并且，在本实施方式中，虽然能够基于Eθ基本运算式（7）对Eθ[n]进行运算，但在能够通过更简单的运算式对Eθ[n]进行运算的情况下，也通过与Eθ基本运算式（7）不同的运算式对Eθ[n]进行运算。在本实施方式中，能够比Eθ基本运算式（7）更简单地对Eθ[n]进行运算的情况，是指S2[n]＝0的情况或者S1[n]＝0的情况。
在本实施方式中，作为用于对Eθ[n]进行运算的运算式，包括Eθ基本运算式（7）地准备了10个种类的运算式。表1表示10个种类的运算式、和应用该运算式的条件。此外，对Eθ[n]进行运算时，从表1的上面起依次判别是否满足其条件，若判别为满足条件则不进行其以下的条件判别，通过与该条件对应的运算式，Eθ[n]被运算。
表1
从表1的上面起第一个运算式是Eθ基本运算式（7）。Eθ基本运算式（7）在满足S1[n]以及S2[n]的任意一个均不为零、并且Eθ基本运算式（7）所包含的分数的任意一个分母均不为零这样的条件的情况下被应用。Eθ基本运算式（7）所包含的分数的任意一个分母均不为零这样的条件在p1－p2≠0、并且p12＋p1p2＋p22≠0、并且S1[n-1]≠0并且S2[n-1]≠0的情况下被满足。此外，S1[n-1]是p1的分母，S2[n-1]是p2的分母。
p12＋p1p2＋p22＝0成立是仅在p1＝p2＝0的情况下，但由于第1磁传感器71与第2磁传感器72的相位偏差120度，所以两磁传感器71、72的传感器值S1、S2不会同时成为零。因此，p12＋p1p2＋p22＝0不会成立。因此，Eθ基本运算式（7）所包含的分数的任意一个分母均不为零这样的条件在p1－p2≠0、且S1[n-1]≠0并且S2[n-1]≠0的情况下被满足。
从表1的上面起第二个运算式是适用于p1－p2＝0的情况的运算式。对p1－p2＝0成立的情况进行研究。此时，由于p1＝p2，所以下式（13）成立。
若将其变形，则得到下式（14）。
上述式（14）成立的情况是指Eθ[n]与Eθ[n-1]相等的情况。换句话说，是这次的Eθ[n]与上一次的Eθ[n-1]相等的情况。在满足了S1[n]以及S2[n]的任意一个均不为零、并且p1的分母S1[n-1]以及p2的分母S2[n-1]的任意一个均不为零、并且p1－p2＝0这样的条件的情况下，上一次运算出的Eθ[n-1]作为这次的Eθ[n]使用。
从表1的上面起第三个以及第四个运算式是适用于p1的分母S1[n-1]成为零的情况的运算式。由于S1[n-1]＝A1sinEθ[n-1]，所以在sinEθ[n-1]＝0时，S1[n-1]＝0。换句话说，在Eθ[n-1]为0度或者180度时，S1[n-1]成为零。由于S2[n-1]＝A2sin（Eθ[n-1]＋120），所以在Eθ[n-1]为0度时S2[n-1]＞0，在Eθ[n-1]为180度时S2[n-1]＜0。因此，在S1[n-1]＝0并且S2[n-1]＞0时Eθ[n-1]＝0，在S1[n-1]＝0并且S2[n-1]＜0时Eθ[n-1]＝180。
在Eθ[n-1]＝0的情况下，上述式（6c）、（6d）分别由下式（15c）、（15d）表示。
S2[n]＝A2sin（Eθ[n]＋120） （15c）
根据上述式（15d），得到下式（16）。
若将上述式（16）代入上述式（15c），则得到下式（17）。
Eθ[n]能够通过下式（18）进行运算。
如从表1的上面起第三个所示，在满足了S1[n]以及S2[n]的任意一个均不为零、并且p2的分母S2[n-1]不为零、且p1的分母S1[n-1]为零、并且S2[n-1]＞0这样的条件的情况下，基于上述式（18）所表示的运算式对Eθ[n]进行运算。
另一方面，在Eθ[n-1]＝180的情况下，上述式（6c）、（6d）分别由下式（19c）、（19d）表示。
S2[n]＝A2sin（Eθ[n]＋120） （19c）
根据上述式（19d），得到下式（20）。
若将上述式（20）代入上述式（19c），则得到下式（21）。
Eθ[n]能够通过下式（22）进行运算。
如从表1的上面起第四个所示，在满足了S1[n]以及S2[n]的任意一个均不为零、并且p2的分母S2[n-1]不为零、且p1的分母S1[n-1]为零、并且S2[n-1]＜0这样的条件的情况下，基于上述式（22）所表示的运算式对Eθ[n]进行运算。
从表1的上面起第五个以及第六个运算式是适用于S2[n]＝0的情况的运算式。由于S2[n]＝A2sin（Eθ[n]＋120），所以在sin（Eθ[n]＋120）＝0时，S2[n]＝0。换句话说，在Eθ[n]为－120度或者60度时，S2[n]＝0。由于S1[n]＝A1sinEθ[n]，所以在Eθ[n]为－120度时S1[n]＜0，在Eθ[n]为60度时S1[n]＞0。因此，在S2[n]＝0并且S1[n]＞0时Eθ[n]＝60，在S2[n]＝0并且S1[n]＜0则Eθ[n]＝－120。
如从表1的上面起第五个所示，在满足了S1[n]不为零、并且p2的分母S2[n-1]不为零、且S2[n]＝0、并且S1[n]＞0这样的条件的情况下，Eθ[n]作为60度进行运算。如从表1的上面起第六个所示，在满足了S1[n]不为零、并且p2的分母S2[n-1]不为零、且S2[n]＝0、并且S1[n]＞0这样的条件的情况下，Eθ[n]作为－120°进行运算。
从表1的上面起第七个以及第八个运算式是适用于p2的分母S2[n-1]成为零的情况的运算式。由于S2[n-1]＝A2sin（Eθ[n-1]＋120），所以在sin（Eθ[n-1]＋120）＝0时，S2[n-1]＝0。换句话说，在Eθ[n-1]为－120度或者60度时，S2[n-1]成为零。由于S1[n-1]＝A1sinEθ[n-1]，所以在Eθ[n-1]为－120度时S1[n-1]＜0，在Eθ[n-1]为60度时S1[n-1]＞0。因此，在S2[n-1]＝0并且S1[n-1]＞0时Eθ[n-1]＝60，在S2[n-1]＝0并且S1[n-1]＜0时Eθ[n-1]＝－120。
在Eθ[n-1]＝60的情况下，上述式（6a）、（6b）分别由下式（23a）、（23b）表示。
S1[n]＝A1sinEθ[n] （23a）
根据上述式（23b），得到下式（24）。
若将上述式（24）代入上述式（23a），则得到下式（25）。
Eθ[n]能够通过下式（26）进行运算。
如从表1的上面起第七个所示，在满足了S1[n]不为零、并且p2的分母S2[n-1]为零、且S1[n-1]＞0这样的条件的情况下，基于上述式（26）所表示的运算式对Eθ[n]进行运算。
另一方面，在Eθ[n-1]＝－120的情况下，上述式（6a）、（6b）分别由下式（27a）、（27b）表示。
S1[n]＝A1sinEθ[n] （27a）
根据上述式（27b），得到下式（28）。
若将上述式（28）代入上述式（27a），则得到下式（29）。
Eθ[n]能够通过下式（30）进行运算。
如从表1的上面起第八个所示，在满足了S1[n]不为零、并且p2的分母S2[n-1]为零、并且S1[n-1]＜0这样的条件的情况下，基于上述式（30）所表示的运算式对Eθ[n]进行运算。
从表1的上面起第九个以及第十个运算式是适用于S1[n]＝0的情况的运算式。由于S1[n]＝A1sinEθ[n]，所以在sinEθ[n]＝0时，S1[n]＝0。换句话说，在Eθ[n]为0度或者180度时，S1[n]＝0。
由于S2[n]＝A2sin（Eθ[n]＋120]，所以在Eθ[n]为0度时S2[n]＞0，在Eθ[n]为180度时S2[n]＜0。因此，若S1[n]＝0并且S2[n]＞0则Eθ[n]＝0，若S1[n]＝0并且S2[n]＜0则Eθ[n]＝180。
如从表1的上面起第九个所示，在满足了S1[n]为零、并且S2[n]＞0这样的条件的情况下，Eθ[n]作为0度进行运算。另外，如从表1的上面起第十个所示，在满足了S1[n]为零、并且S2[n]＜0这样的条件的情况下，Eθ[n]作为180度进行运算。
若Eθ[n]被运算出来，则能够基于上述式（6a）对振幅A1进行运算，并且能够基于上述式（6d）对振幅A2进行运算。换句话说，通过第1运算模式，能够对E、θ[n]、A1、A2进行运算。
第2运算模式是适用于第2以及第3磁传感器72、73连续三个取样周期（三个运算周期）均检测同一个磁极的情况的运算模式。在第2运算模式中，基于第2以及第3磁传感器72、73中的三次取样量的输出信号对旋转角θ进行运算。
若使用角宽度误差修正值E表示第2磁传感器72以及第3磁传感器73的输出信号S2、S3，则第2磁传感器72的输出信号S2[n]被以S2[n]＝A2·sin（E2θ[n]＋120）表示，第3磁传感器73的输出信号S3[n]被以S3[n]＝A3·sin（E3θ[n]＋240）表示。这里，E3是与第3磁传感器73检测的磁极对应的角宽度误差修正值。在第2磁传感器72以及第3磁传感器73检测相同的磁极的情况下，E2和E3相等，所以若将这些角宽度误差修正值以E表示，则第2磁传感器72的输出信号S2[n]被以S2[n]＝A2·sin（Eθ[n]＋120）表示，第3磁传感器73的输出信号S3[n]被以S3[n]＝A3·sin（Eθ[n]＋240）表示。
若将（Eθ[n]＋120）置换为EΘ[n]，则第2输出信号S2[n]被以S2[n]＝A2·sinEΘ[n]表示，第3输出信号S3[n]被以S3[n]＝A3·sin（EΘ[n]＋120）。能够使用第2输出信号S2与第3输出信号S3，以与上述的方法相同的方法对EΘ[n]和E进行运算。由于EΘ[n]＝Eθ[n]＋120，所以θ[n]＝（EΘ[n]－120）／E。因此，通过将运算出的EΘ[n]和E代入θ[n]＝（EΘ[n]－120）／E的式子，能够对输入轴8的旋转角θ[n]进行运算。若EΘ[n]被运算出来，则能够对振幅A2以及振幅A3进行运算。换句话说，通过第2运算模式，能够对E、θ[n]、A2、A3进行运算。
若仿照上述式（6a）～（6f）以下式（31a）～（31f）表示第2运算模式的旋转角运算所使用的三次取样量的第2以及第3输出信号，则EΘ基本运算式以及E运算式能够分别以下式（32）以及（33）表示。
S2[n]＝A2sin（Eθ[n]＋120） （31a）
S2[n-1]＝A2sin（Eθ[n-1]＋120） （31b）
S2[n-2]＝A2sin（Eθ[n-2]＋120） （31c）
S3[n]＝A3sin（Eθ[n]＋120） （31d）
S3[n-1]＝A3sin（Eθ[n-1]＋120） （31e）
S3[n-2]＝A3sin（Eθ[n-2]＋120） （31f）
这里，
这里，
q’１＝S2[n-1]2-S2[n]2
q'2＝S3[n]2-S3[n-1]2
q3’=S2[n-2]2-S2[n-1]2
q4'＝S2[n]2-S2[n-2]2
q5’=S3[n-1]2-S3[n-2]2
q6'=S3[n-2]2-S3[n]2
在第1运算模式或者第2运算模式中，基于三个磁传感器71、72、73中的两个磁传感器中的三次取样量的输出信号对输入轴8的旋转角θ[n]进行运算，所以能够对高精度的旋转角进行运算。在第1运算模式或者第2运算模式中，即使输入轴8的旋转角θ[n]的运算所使用的算式的个数比这些算式所包含的本来的未知数的个数少，也能够对输入轴8的旋转角θ[n]进行运算，所以能够减少对输入轴8的旋转角θ[n]进行运算所需要的传感器值的个数。
在第1运算模式或者第2运算模式中，认为三次取样期间的相同的磁传感器的输出信号的振幅彼此相等。三次取样期间的相同的磁传感器的输出信号的振幅存在因温度变化的影响而成为不同的值的可能性。然而，在取样间隔较小的情况下，三次取样期间的温度变化非常小，所以三次取样期间的相同的磁传感器的输出信号的振幅能够视为相等。
因此，在第1运算模式或者第2运算模式中，能够补偿因三次取样期间的温度变化的影响而引起的振幅的偏差。在第1运算模式或者第2运算模式中，旋转角的运算所使用的两个磁传感器间的振幅作为单独的未知数处理，所以能够弥补这两个磁传感器间的温度特性的偏差的影响。由此，能够检测高精度的旋转角。
在第1运算模式或者第2运算模式中，能够以高精度补偿磁铁61的各磁极M1～M8的角宽度（间距宽度）的偏差，所以能够检测误差更小的旋转角。
第3运算模式是适用于不能够适用第1运算模式以及第2运算模式的任意一个的情况、且与第1磁传感器71检测的磁极对应的角宽度误差修正值E1以及第1输出信号S1的振幅A1通过第1运算模式已经运算出并存储于存储器的情况的运算模式。在第3运算模式中，主要基于第1磁传感器71的输出信号S1对旋转角θ进行运算。
例如，如图8A所示，在磁铁61（输入轴8）向箭头所示的方向旋转的情况下，从第1以及第2磁传感器71、72检测相同的磁极（在该例子中为M1）的状态起，第2磁传感器72检测的磁极发生了变化的情况下，适用第3运算模式。
若使用角宽度误差修正值E和当前运算周期的编号n，则在当前运算周期中取样的第1磁传感器71的输出信号S1以下式（34）表示。
S1[n]＝A1[n]sin（E1θ[n]） （34）
E1是与第1磁传感器71检测的磁极对应的角宽度误差修正值。
根据上述式（34）旋转角θ[n]由下式（35）表示。
θ[n]＝（1／E1）sin－1（S1[n]／A1） （35）
通过将存储于存储器的、与第1磁传感器71检测的磁极对应的E1以及A1代入上述式（35），对θ[n]进行运算。但是，在通过式（35）对旋转角θ[n]进行运算的情况下，运算出两个旋转角θ[n]，所以需要判定哪个旋转角为实际的旋转角。参照图9对该判定方法进行说明。图9示出了第1输出信号S1、第2输出信号S2以及第3输出信号S3的一个周期量的波形。图9的横轴的旋转角[deg]表示电角。
如图9所示，中第1输出信号S1[n]例如为正值的情况下，与（1／E1）sin－1（S1[n]／A1）对应的旋转角θ[n]成为0度～90度的区域R1内的旋转角、和90度～180度的区域R2内的旋转角的两个旋转角。另外，在第1输出信号S1[n]例如为负值的情况下，与（1／E1）sin－1（S1[n]／A1）对应的旋转角θ[n]成为180度～270度的区域U1内的旋转角、和270度～360度的区域U2内的旋转角的两个旋转角。
在本实施方式中，基于第1磁传感器71以外的两个磁传感器72、73的输出信号S2、S3的任意一个，判定通过上述式（35）运算出的两个旋转角中的哪个为实际的旋转角。例如，对基于第2输出信号S2[n]，进行上述判定的情况进行说明。将第2输出信号S2的振幅A2的1／2设为阈值a（a＞0）。该阈值a例如，能够基于存储于存储器的第2输出信号S2的振幅A2、且为与第1磁传感器71检测的磁极对应的振幅A2而求出。此外，也可以将第1输出信号S1的振幅A1的1／2设为阈值a（a＞0）。
在第2输出信号S2[n]在a以上时可得到的输入轴8的旋转角θ[n]为0度～30度的范围以及270度～360度的范围。在第2输出信号S2[n]不到－a时可得到的输入轴8的旋转角θ[n]为90度～210度的范围。在第2输出信号S2[n]在－a以上且不到a时可得到的输入轴8的旋转角θ[n]为30度～90度的范围以及210度～270度的范围。
因此，能够基于第2输出信号S2[n]判定通过上述式（35）运算出的两个旋转角中，哪个旋转角为实际的旋转角。具体而言，在第1输出信号S1[n]为正值的情况下，若第2输出信号S2[n]在－a以上，则判定为通过上述式（35）运算出的两个旋转角中区域R1内的旋转角为实际的旋转角。另一方面，若第2输出信号S2[n]不到－a，则判定为通过上述式（35）运算出的两个旋转角中区域R2内的旋转角为实际的旋转角。
在第1输出信号S1[n]为负值的情况下，若第2输出信号S2[n]不到a，则判定为通过上述式（35）运算出的两个旋转角中区域U1内的旋转角为实际的旋转角。另一方面，若第2输出信号S2[n]在a以上，则判定为通过上述式（35）运算出的两个旋转角中区域U2内的旋转角为实际的旋转角。
[4]第4运算模式
第4运算模式是适用于不能够适用第1运算模式以及第2运算模式的任意一个的情况下，与第2磁传感器72检测的磁极对应的角宽度误差修正值E2以及第2输出信号S2的振幅A2通过第1运算模式或者第3运算模式已经运算出并存储于存储器的情况的运算模式。在第4运算模式中，主要基于第2磁传感器72的输出信号S2对旋转角θ进行运算。
例如，如图8B所示，在磁铁61（输入轴8）向箭头所表示方向旋转的情况下，从第1以及第2磁传感器71、72检测相同的磁极（在该例中为M1）的状态起，第1磁传感器71检测的磁极发生了变化的情况下，适用第4运算模式。
若使用角宽度误差修正值E和当前运算周期的编号n，则当前运算周期中取样的第2磁传感器72的输出信号S2以下式（36）表示。
S2[n]＝A2[n]sin（E2θ[n]＋120） （36）
E2是与第2磁传感器72检测的磁极对应的角宽度误差修正值。
根据上述式（36）旋转角θ[n]由下式（37）表示。
θ[n]＝（1／E2）｛sin－1（S2[n]／A2）－120｝…（37）
通过将存储于存储器的、与第2磁传感器72检测的磁极对应的E2以及A2代入上述式（37），对θ[n]进行运算。
若通过上述式（37）对旋转角θ[n]进行运算，则运算出两个旋转角θ[n]。于是，基于第2磁传感器72以外的两个磁传感器71、73的输出信号S1、S3的任意一个，判定通过上述式（37）运算出的两个旋转角θ[n]中的哪个为实际的旋转角。
例如，对基于第1输出信号S1[n]，进行上述判定的情况进行说明。将存储于存储器的第1输出信号S1的振幅A1的1／2或者第2输出信号S2的振幅A2的1／2设为阈值a（a＞0）。
在第2输出信号S2[n]为正值的情况下，若第1输出信号S1[n]不到－a，则判定为通过上述式（37）运算出的两个旋转角中240度～330度的区域内的旋转角为实际的旋转角。另一方面，若第1输出信号S1[n]在－a以上，则判定为通过上述式（37）运算出的两个旋转角中0度～60度或者330度～360度的区域内的旋转角为实际的旋转角。
在第2输出信号S2[n]为负值的情况下，若第1输出信号S1[n]在a以上，则判定为通过上述式（37）运算出的两个旋转角中60度～150度的区域内的旋转角为实际的旋转角。另一方面，若第1输出信号S1[n]不到a，则判定为通过上述式（37）运算出的两个旋转角中150度～240度的区域内的旋转角为实际的旋转角。
第5运算模式是适用于不能够适用第1运算模式以及第2运算模式的任意一个的情况下，与第3磁传感器73检测的磁极对应的角宽度误差修正值E3以及第3输出信号S3的振幅A3通过第2运算模式已经运算出并存储于存储器的情况的运算模式。在第5运算模式中，主要基于第3磁传感器73的输出信号S3对旋转角θ进行运算。
例如，如图8C所示，在磁铁61（输入轴8）向箭头所表示的方向旋转的情况下，从第2以及第3磁传感器72、73检测相同的磁极（该例子中为M2）的状态起，第2磁传感器72检测的磁极发生了变化的情况下，适用第5运算模式。
若使用角宽度误差修正值E和当前运算周期的编号n，则在当前运算周期中取样的第3磁传感器73的输出信号S3由下式（38）表示。
S3[n]＝A3[n]sin（E3θ[n]＋240） （38）
E3是与第3磁传感器73检测的磁极对应的角宽度误差修正值。
根据上述式（38）旋转角θ[n]由下式（39）表示。
θ[n]＝（1／E3）｛sin－1（S3[n]／A3）－240｝ （39）
通过将存储于存储器的、与第3磁传感器73检测的磁极对应的E3以及A3代入上述式（39），对θ[n]进行运算。
若通过上述式（39）对旋转角θ[n]进行运算，则运算出两个旋转角θ[n]。基于第3磁传感器73以外的两个磁传感器71、72的输出信号S1、S2的任意一个，判定通过上述式（39）运算出的两个旋转角θ[n]中的哪个为实际的旋转角。
例如，对基于第2输出信号S2[n]，进行上述判定的情况进行说明。将存储于存储器的第2输出信号S2的振幅A2的1／2或者第3输出信号S3的振幅A3的1／2设为阈值a（a＞0）。
在第3输出信号S3[n]为正值的情况下，若第2输出信号S2[n]不到－a，则判定为通过上述式（39）运算出的两个旋转角中120度～210度的区域内的旋转角为实际的旋转角。另一方面，若第2输出信号S2[n]在－a以上，则判定为通过上述式（39）运算出的两个旋转角中210度～300度的区域内的旋转角为实际的旋转角。
在第3输出信号S3[n]为负值的情况下，若第2输出信号S2[n]在a以上，则判定为通过上述式（39）运算出的两个旋转角中300度～360度或者0度～30度的区域内的旋转角为实际的旋转角。另一方面，若第2输出信号S2[n]不到a，则判定为通过上述式（39）运算出的两个旋转角中30度～120度的区域内的旋转角为实际的旋转角。
图10是表示第1旋转角运算部77A的动作的流程图。
若接通扭矩运算用ECU77的电源，则第1旋转角运算部77A进行基于强制旋转的旋转角运算处理（步骤S1）。该处理通过暂时地使电动马达18强制旋转，而使输入轴8（输出轴9）旋转，对输入轴8的旋转角θ进行运算的处理。后述该处理的详细内容。
在上述的第1运算模式或者第2运算模式中，在上一次的取样时刻和这次的取样时刻中，旋转角θ[n]的运算所使用的两个磁传感器的输出信号未变化的情况下，上一次运算出的Eθ[n]（或者EΘ[n]）、E以及θ[n]作为这次的Eθ[n]（或者EΘ[n]）、E以及θ[n]使用（参照从表1的上面起第二个运算式）。然而，在通过打开点火开关，接通了扭矩运算用ECU77的电源的时刻，上一次运算出的Eθ[n]（或者EΘ[n]）、E以及θ[n]不存在，所以在接通了扭矩运算用ECU77的电源之后，旋转角θ[n]的运算所使用的两个磁传感器的输出信号未变化的情况下，不能够对旋转角θ[n]进行运算。于是，为了生成Eθ[n]（或者EΘ[n]）、E以及θ[n]的上一次的值，进行基于强制旋转的旋转角运算处理。
若基于强制旋转的旋转角运算处理结束，则第1旋转角运算部77A进行通常时的旋转角运算处理（步骤S2）。后述该处理的详细内容。通常时的旋转角运算处理持续进行到进行点火开关的关闭操作为止。
若进行点火开关的关闭操作（步骤S3：是），则第1旋转角运算部77A结束通常时的旋转角运算处理。
图11A、图11B以及图11C是表示图10的步骤S1的基于强制旋转的旋转角运算处理的顺序的流程图。
将在基于强制旋转的旋转角运算处理开始时第1磁传感器71检测的磁极作为基准磁极，将对各磁极分配了相对的编号的情况下的各磁极的编号定义为相对极编号。将第1磁传感器71检测的磁极的相对极编号，以下称为第1相对极编号，用变量r1表示，将第2磁传感器72检测的磁极的相对极编号，以下称为第2相对极编号，用变量r2表示，将第3磁传感器73检测的磁极的相对极编号，以下称为第3相对极编号，用变量r3表示。此外，各相对极编号r1、r2、r3取1～8的整数，比1少1的相对极编号成为8，比8大1的相对极编号成为1。
如图12所示，扭矩运算用ECU77内的存储器设有以e1～e7表示的区域等。区域e1中按照1～8的相对的磁极编号的每个存储有角宽度误差修正值E的值。区域e2中按照1～8的相对的磁极编号的每个存储有第1输出信号S1的振幅A1。区域e3中按照1～8的相对的磁极编号的每个存储有第2输出信号S2的振幅A2。区域e4中按照1～8的相对的磁极编号的每个存储有第3输出信号S3的振幅A3。
区域e5中存储有多个运算周期量的第1相对极编号r1[n-k]～r1[n]。区域e6中存储有多个运算周期量的第2相对极编号r2[n-k]～r2[n]。区域e7中存储有多个运算周期的第3相对极编号r3[n-k]～r3[n]。这里，k是3以上的自然数。
回到图11A，在基于强制旋转的旋转角运算处理中，虽然是短时间但方向盘2自动地旋转。因此，存在驾驶员误解为发生了某种故障的可能性。为了避免误解，第1旋转角运算部77A进行对驾驶员的警告（步骤S11）。具体而言，第1旋转角运算部77A向用于控制设于车内的显示装置（省略图示）、声音输出装置（省略图示）等的影像声音控制装置（省略图示）发送警告输出指令。若影像声音控制装置接收该警告输出指令，则将“强制旋转方向盘不为故障”等消息显示于显示装置、或通过声音输出装置进行声音输出。
接下来，第1旋转角运算部77A使电动马达18向第1方向旋转驱动（步骤S12）。具体而言，第1旋转角运算部77A将用于使电动马达18向第1方向旋转驱动的第1强制旋转指令发送给马达控制用ECU12。马达控制用ECU12若接收该第1强制旋转指令，则使电动马达18向第1方向旋转驱动。
第1旋转角运算部77A获取各磁传感器71、72、73的传感器值S1[n]、S2[n]、S3[n]（步骤S13）。步骤S13的处理按照规定的运算周期被反复执行直到在后述的步骤S19或者步骤S21判定为是为止。扭矩运算用ECU77内的存储器存储有从规定次数之前获取的传感器值到最新获取的传感器值的三次以上亦即多次量的传感器值。
第1旋转角运算部77A判别这次的处理是否为基于强制旋转的旋转角运算处理开始后的初次的处理（步骤S14）。在这次的处理为基于强制旋转的旋转角运算处理开始后的初次的处理的情况下（步骤S14：是），第1旋转角运算部77A进行相对极编号的设定处理（步骤S15）。
图13是表示相对极编号的设定处理的详细顺序的流程图。
第1旋转角运算部77A首先判别第1输出信号S1是否比0大（步骤S51）。在第1输出信号S1比0大的情况下（步骤S51：是），第1旋转角运算部77A判别为第1磁传感器71检测的磁极为N极磁极，并将第1相对极编号r1设定为1（步骤S54）。然后，移至步骤S56。
另一方面，在第1输出信号S1在0以下的情况下（步骤S51：否），第1旋转角运算部77A判别第1输出信号S1是否比0小（步骤S52）。在第1输出信号S1比0小的情况下（步骤S52：是），第1旋转角运算部77A判别为第1磁传感器71检测的磁极为S极磁极，并将第1相对极编号r1设定为2（步骤S55）。然后，移至步骤S56。
在上述步骤S52中，判别为第1输出信号S1在0以上的情况下（步骤S52：否），换句话说，第1输出信号S1为0的情况下，第1旋转角运算部77A为了判别输入轴8的旋转角是0°还是180°，判别第2输出信号S2是否比0大（步骤S53）。在第2输出信号S2比0大的情况下（步骤S53：是），第1旋转角运算部77A判别为输入轴8的旋转角为0°，并将第1相对极编号r1设定为1（步骤S54）。然后，移至步骤S56。
另一方面，在第2输出信号S2在0以下的情况下（步骤S53：否），第1旋转角运算部77A判别为输入轴8的旋转角为180°，并将第1相对极编号r1设定为2（步骤S55）。然后，移至步骤S56。
在步骤S56中，第1旋转角运算部77A判别是否满足“S1≥0并且S2＞0”或者“S1≤0并且S2＜0”的条件。在满足该条件的情况下（步骤S56：是），第1旋转角运算部77A判别为第2磁传感器72检测的磁极的极编号与第1磁传感器71检测的磁极的极编号相同，并设定给第2相对极编号r2与第1相对极编号r1相同的编号（r2＝r1）（步骤S57）。然后，移至步骤S59。
另一方面，在不满足上述步骤S56的条件的情况下（步骤S56：否），第1旋转角运算部77A判别为第2磁传感器72检测的磁极的极编号是比第1磁传感器71检测的磁极的极编号大1的编号，并设定给第2相对极编号r2比第1相对极编号r1大1的编号（r2＝r1＋1）（步骤S58）。然后，移至步骤S59。
在步骤S59中，第1旋转角运算部77A判别是否满足“S1≥0并且S3＜0”或者“S1≤0并且S3＞0”的条件。在满足该条件的情况下（步骤S59：是），第1旋转角运算部77A判别为第3磁传感器73检测的磁极的极编号是比第1磁传感器71检测的磁极的极编号大1的编号，并设定给第3相对极编号r3比第1相对极编号r1大1的编号（r3＝r1＋1）（步骤S60）。然后，移至图11B的步骤S18。
另一方面，在不满足上述步骤S59的条件的情况下（步骤S59：否），第1旋转角运算部77A判别为第3磁传感器73检测的磁极的极编号是比第1磁传感器71检测的磁极的极编号大2的编号，并设定给第3相对极编号r3比第1相对极编号r1大2的编号（r3＝r1＋2）（步骤S61）。然后，移至图11B的步骤S18。
对基于上述步骤S56的条件决定第2相对极编号r2的理由以及基于上述步骤S59的条件决定第3相对极编号r3的理由进行说明。例如，若示意地表示磁铁61中的由磁极M1和磁极M2构成的磁极对通过第1磁传感器71时的、第1、第2以及第3输出信号S1、S2、S3的信号波形，则如图14A、图14B、以及图14C那样。
在图14中，在Q1以及Q4所示的区域中，第2磁传感器72检测的磁极的极编号与第1磁传感器71检测的磁极的极编号相同。
另一方面，在Q2、Q3、Q5以及Q6所示的区域中，第2磁传感器72检测的磁极的极编号比第1磁传感器71检测的磁极的极编号大1。
在区域Q1中，两传感器值S1、S2满足S1≥0并且S2＞0的第1条件。在区域Q2以及Q3中，两传感器值S1、S2满足S1＞0并且S2≤0的第2条件。在区域Q4中，两传感器值S1、S2满足S1≤0并且S2＜0的第3条件。在区域Q5以及Q6中，两传感器值S1、S2满足S1＜0并且S2≥0的第4条件。于是，第1旋转角运算部77A在满足第1条件以及第3条件的一个时，判别为第2磁传感器72检测的磁极的极编号与第1磁传感器71检测的磁极的极编号相同。另一方面，在第1条件以及第3条件的哪个条件都未被满足时，第1旋转角运算部77A判别为第2磁传感器72检测的磁极的极编号比第1磁传感器71检测的磁极的极编号大1。
在图14中，在Q1以及Q2所示的区域以及Q4以及Q5所示的区域中，第3磁传感器73检测的磁极的极编号比第1磁传感器71检测的磁极的极编号大1。另一方面，在Q3以及Q6所示的区域中，第3磁传感器72检测的磁极的极编号比第1磁传感器71检测的磁极的极编号大2。
在区域Q1以及Q2中，两传感器值S1、S3满足S1≥0并且S3＜0的第5条件。在区域Q3中，两传感器值S1、S3满足S1＞0并且S3≥0的第6条件。在区域Q4以及Q5中，两传感器值S1、S3满足S1≤0并且S3＞0的第7条件。在区域Q6中，两传感器值S1、S3满足S1＜0并且S3≤0的第8条件。于是，第1旋转角运算部77A满足第5条件以及第7条件的任意一个时，判别为第3磁传感器73检测的磁极的极编号比第1磁传感器71检测的磁极的极编号大1。另一方面，在第5条件以及第7条件的哪个都未被满足时，第1旋转角运算部77A判别为第3磁传感器73检测的磁极的极编号比第1磁传感器71检测的磁极的极编号大2。
参照图11A，在上述步骤S14中，判别为这次的处理不为基于强制旋转的旋转角运算处理开始后的初次的处理的情况下（步骤S14：否），移至步骤S16。
在步骤S16中，第1旋转角运算部77A基于存储于存储器的传感器值S1、S2、S3，按照传感器值S1、S2、S3的每个，判别是否检测到传感器值的符号反转的过零点。在未检测出过零点时（步骤S16：否），第1旋转角运算部77A移至图11B的步骤S18。
在上述步骤S16中，对于任意一个传感器值S1、S2、S3检测到过零点的情况下（步骤S16：是），第1旋转角运算部77A进行相对极编号的更新处理（步骤S17）。具体而言，第1旋转角运算部77A针对在上述步骤S16检测到过零点的磁传感器将当前设定的相对极编号r1、r2或者r3根据输入轴8（磁铁61）的旋转方向，变更为大1的编号或者小1的编号。
在输入轴8的旋转方向为正方向（图6箭头所示的方向）的情况下，第1旋转角运算部77A针对在上述步骤S16检测到过零点的磁传感器将当前设定的相对极编号r1、r2或者r3更新为大1的编号。另一方面，在输入轴8的旋转方向为反方向的情况下，第1旋转角运算部77A针对检测到过零点的磁传感器将当前设定的相对极编号r1、r2或者r3更新为小1的编号。如上述，对于“1”的相对极编号，小1的相对极编号成为“8”。另外，对于“8”的相对极编号，大1的相对极编号成为“1”。
输入轴8的旋转方向，例如，能够基于检测到过零点的输出信号的上一次的值以及这次的值、和其他输出信号的这次的值进行判定。具体而言，在检测到过零点的输出信号为第1输出信号S1的情况下，满足“第1输出信号S1的上一次的值比0大并且其这次的值在0以下、第2输出信号S2比0小”这样的条件，或者“第1输出信号S1的上一次的值不到0并且其这次的值在0以上、第2输出信号S2比0大”这样的条件的情况下，旋转方向被判定为正方向（图6箭头所示的方向）。
另一方面，在满足“第1输出信号S1的上一次的值在0以上并且其这次的值不到0、第2输出信号S2比0大”这样的条件，或者满足“第1输出信号S1的上一次的值在0以下并且其这次的值比0大、第2输出信号S2比0小”这样的条件的情况下，旋转方向被判定为反方向。
在检测到过零点的输出信号为第2输出信号S2的情况下，满足“第2输出信号S2的上一次的值比0大并且其这次的值在0以下、第1输出信号S1比0大”这样的条件，或者“第2输出信号S2的上一次的值不到0并且其这次的值在0以上，第1输出信号S1比0小”这样的条件的情况下，旋转方向被判定为正方向（图6箭头所示的方向）。另一方面，在满足“第2输出信号S2的上一次的值在0以上并且其这次的值不到0、第1输出信号S1比0小”这样的条件，或者“第2输出信号S2的上一次的值在0以下并且其这次的值比0大、第1输出信号S1比0大”这样的条件的情况下，旋转方向被判定为反方向。
在检测到过零点的输出信号为第3输出信号S3的情况下，满足“第3输出信号S3的上一次的值比0大并且其这次的值在0以下、第2输出信号S2比0大”这样的条件，或者“第3输出信号S3的上一次的值不到0并且其这次的值在0以上、第2输出信号S2比0小”这样的条件的情况下，旋转方向被判定为正方向（图6箭头所示的方向）。
另一方面，在满足“第3输出信号S3的上一次的值在0以上并且其这次的值不到0、第2输出信号S2比0小”这样的条件，或者“第3输出信号S3的上一次的值在0以下并且其这次的值比0大、第2输出信号S2比0大”这样的条件的情况下，旋转方向被判定为反方向。
若相对极编号的更新处理结束，则第1旋转角运算部77A移至图11B的步骤S18。在步骤S18中，第1旋转角运算部77A判别是否满足第1以及第2磁传感器71、72连续三个运算周期均检测同一个磁极这样的条件。在不满足步骤S18的条件的情况下（步骤S18：否），第1旋转角运算部77A判别是否满足第2以及第3磁传感器72、73连续三个运算周期均检测同一个磁极这样的条件（步骤S20）。在不满足步骤S20的条件的情况下（步骤S20：否），第1旋转角运算部77A返回至图11A的步骤S13。
在上述步骤S18中，判别为满足步骤S18的条件的情况下（步骤S18：是），第1旋转角运算部77A判别是否满足用于对Eθ以及E进行运算的运算式所包含的分数的任意一个分母均不为零这样的条件（步骤S19）。在不满足步骤S19的条件的情况下（步骤S19：否），第1旋转角运算部77A返回至图11A的步骤S13。另一方面，满足步骤S19的条件的情况下（步骤S19：是），第1旋转角运算部77A移至步骤S22。
在上述步骤S20中，判别为满足步骤S20的条件的情况下（步骤S20：是），第1旋转角运算部77A判别是否满足用于对EΘ以及E进行运算的运算式所包含的分数的任意一个分母均不为零这样的条件（步骤S21）。在不满足步骤S21的条件的情况下（步骤S21：否），第1旋转角运算部77A返回至图11A的步骤S13。另一方面，在满足步骤S21的条件的情况下（步骤S21：是），第1旋转角运算部77A移至步骤S22。
在步骤S22中，第1旋转角运算部77A使电动马达18向与第1方向相反的方向亦即第2方向旋转驱动。具体而言，第1旋转角运算部77A将用于使电动马达18向第2方向旋转驱动的第2强制旋转指令发送给马达控制用ECU12。马达控制用ECU12若接收该第2强制旋转指令，则使电动马达18向第2方向旋转驱动。
其后，第1旋转角运算部77A获取各磁传感器71、72、73的传感器值S1[n]、S2[n]、S3[n]（步骤S23）。步骤S23的处理按照规定的运算周期被反复执行直到在后述的步骤S27或者步骤S31判定为是为止。而且，第1旋转角运算部77A基于存储于存储器的传感器值S1、S2、S3，按照传感器值S1、S2、S3的每个，判别是否检测到传感器值的符号反转的过零点（步骤S24）。在未检测到过零点时（步骤S24：否），第1旋转角运算部77A移至图11C的步骤S26。
在上述步骤S24中，对于任意一个传感器值S1、S2、S3检测到过零点的情况下（步骤S24：是），第1旋转角运算部77A进行相对极编号的更新处理（步骤S25）。该相对极编号的更新处理与上述的步骤S17中的相对极编号的更新处理相同。若步骤S25的相对极编号的更新处理结束，则第1旋转角运算部77A移至图11C的步骤S26。
在步骤S26中，第1旋转角运算部77A判别是否满足第1以及第2磁传感器71、72连续三个运算周期均检测同一个磁极这样的条件。在不满足步骤S26的条件的情况下（步骤S26：否），第1旋转角运算部77A判别是否满足第2以及第3磁传感器72、73连续三个运算周期均检测同一个磁极这样的条件（步骤S30）。在不满足步骤S30的条件的情况下（步骤S30：否），第1旋转角运算部77A返回至图11B的步骤S23。
在上述步骤S26中，判别为满足步骤S26的条件的情况下（步骤S26：是），第1旋转角运算部77A判别是否满足用于第1运算模式的Eθ基本运算式以及E运算式所包含的分数的任意一个分母均不为零这样的条件（步骤S27）。在不满足步骤S27的条件的情况下（步骤S27：否），第1旋转角运算部77A返回至图11B的步骤S23。
在判别为满足步骤S27的条件的情况下（步骤S27：是），第1旋转角运算部77A通过第1运算模式对θ[n]、E、A1、A2进行运算（步骤S28）。而且，第1旋转角运算部77A将运算出的E、A1以及A2与第1以及第2磁传感器71、72检测的磁极的相对极编号相关联地存储于存储器（步骤S29）。第1以及第2磁传感器71、72检测的磁极的相对极编号成为与当前设定的第1相对极编号r1或者第2相对极编号r2相同的值。具体而言，第1旋转角运算部77A分别将运算出的E、A1以及A2存储在存储器的区域e1、e2、e3内的与当前设定的第1相对极编号r1对应的存储位置。其后，第1旋转角运算部77A移至步骤S34。
在上述步骤S30中，判别为满足步骤S30的条件的情况下（步骤S30：是），第1旋转角运算部77A判别是否满足用于第2运算模式的EΘ基本运算式以及E运算式所包含的分数的任意一个分母均不为零这样的条件（步骤S31）。在不满足步骤S31的条件的情况下（步骤S31：否），第1旋转角运算部77A返回至图11B的步骤S23。
在满足步骤S31的条件的情况下（步骤S31：是），第1旋转角运算部77A通过第2运算模式对θ[n]、E、A2、A3进行运算（步骤S32）。而且，第1旋转角运算部77A将运算出的E、A2以及A3与第2以及第3磁传感器72、73检测的磁极的相对极编号相关联地存储于存储器（步骤S33）。第2以及第3磁传感器72、73检测的磁极的相对极编号成为与当前设定的第2相对极编号r2或者第3相对极编号r3相同的值。具体而言，第1旋转角运算部77A分别将运算出的E、A2以及A3存储在存储器的区域e1、e3、e4内的与当前设定的第3相对极编号r3对应的存储位置。其后，第1旋转角运算部77A移至步骤S34。
在步骤S34中，第1旋转角运算部77A使电动马达18的驱动停止并使对驾驶员的警告停止。具体而言，第1旋转角运算部77A将电动马达18的驱动停止指令发送给马达控制用ECU12，并且向影像声音控制装置发送警告停止指令。马达控制用ECU12若接收电动马达18的驱动停止指令则使电动马达18的驱动停止。影像声音控制装置若接收警告停止指令，则使警告显示、警告声音输出等停止。由此，基于强制旋转的旋转角运算处理结束。
图15A以及图15B是表示图10的步骤S2的通常时的旋转角运算处理的顺序的流程图。图15A以及图15B的处理按照规定的运算周期反复执行。
第1旋转角运算部77A获取各磁传感器71、72、73的传感器值S1[n]、S2[n]、S3[n]（步骤S61）。而且，第1旋转角运算部77A基于存储于存储器的传感器值S1、S2、S3，按照传感器值S1、S2、S3的每个，判别是否检测到传感器值的符号反转的过零点（步骤S62）。在未检测到过零点时（步骤S62：否），第1旋转角运算部77A移至步骤S64。
在上述步骤S62中，对于任意一个传感器值S1、S2、S3检测到过零点的情况下（步骤S62：是），第1旋转角运算部77A进行相对极编号的更新处理（步骤S63）。该相对极编号的更新处理与上述的图11A的步骤S17中的相对极编号的更新处理相同。若步骤S63的相对极编号的更新处理结束，则第1旋转角运算部77A移至步骤S64。
在步骤S64中，第1旋转角运算部77A判别是否满足第1以及第2磁传感器71、72连续三个运算周期均检测同一个磁极这样的条件。在满足步骤S64的条件的情况下（步骤S64：是），第1旋转角运算部77A通过第1运算模式对θ[n]、E、A1、A2进行运算（步骤S65）。在通过第1运算模式对旋转角θ[n]进行运算时，第1旋转角运算部77A判定Eθ基本运算式所包含的分数的分母是否不为零、E运算式所包含的分数的分母是否不为零，并根据这些判定结果对θ[n]、E、A1、A2进行运算。
若对θ[n]、E、A1、A2进行运算，则第1旋转角运算部77A判别是否满足Eθ基本运算式以及E运算式所包含的分数的任意一个分母均不为零这样的条件（步骤S66）。在满足了步骤S66的条件的情况下（步骤S66：是），第1旋转角运算部77A将运算出的E、A1以及A2与第1以及第2磁传感器71、72检测的磁极的相对极编号相关联地存储于存储器（步骤S67）。第1以及第2磁传感器71、72检测的磁极的相对极编号成为与当前设定的第1相对极编号r1或者第2相对极编号r2相同的值。具体而言，第1旋转角运算部77A分别将运算出的E、A1以及A2存储在存储器的区域e1、e2、e3内的与当前设定的第1相对极编号r1对应的存储位置。此外，在存储器的区域e1、e2、e3的上述存储位置已经存储有E、A1以及A2的情况下，将其替换为这次运算出的E、A1以及A2。其后，第1旋转角运算部77A结束这次运算周期的处理。
在上述步骤S66中，判别为不满足步骤S66的条件的情况下（步骤S66：否），第1旋转角运算部77A不进行步骤S67的处理，就结束这次运算周期的处理。因此，此时，在步骤S65运算出的E、A1以及A2不存储于存储器的区域e1、e2、e3。
在上述步骤S64中，判别为不满足步骤S64的条件的情况下（步骤S64：否），第1旋转角运算部77A判别是否满足第2以及第3磁传感器72、73连续三个运算周期均检测同一个磁极这样的条件（步骤S68）。在满足步骤S68的条件的情况下（步骤S68：是），第1旋转角运算部77A通过第2运算模式对θ[n]、E、A2、A3进行运算（步骤S69）。在通过第2运算模式对旋转角θ[n]进行运算时，第1旋转角运算部77A判定EΘ基本运算式所包含的分数的分母是否不为零、E运算式所包含的分数的分母是否不为零，并根据这些判定结果对θ[n]、E、A2、A3进行运算。
若对θ[n]、E、A2、A3进行运算，则第1旋转角运算部77A判别是否满足EΘ基本运算式以及E运算式所包含的分数的任意一个分母均不为零这样的条件（步骤S70）。在满足步骤S70的条件的情况下（步骤S70：是），第1旋转角运算部77A将运算出的E、A2以及A3与第2以及第3磁传感器72、73检测的磁极的相对极编号相关联地存储于存储器（步骤S71）。第2以及第3磁传感器72、73检测的磁极的相对极编号成为与当前设定的第2相对极编号r2或者第3相对极编号r3相同的值。具体而言，第1旋转角运算部77A分别将运算出的E、A2以及A3存储在存储器的区域e1、e3、e4内的与当前设定的第3相对极编号r3对应的存储位置。此外，在存储器的区域e1、e3、e4的上述存储位置已经存储有E、A2以及A3的情况下，将其替换为这次运算出的E、A2以及A3。其后，第1旋转角运算部77A结束这次运算周期的处理。
在上述步骤S70中，判别为不满足步骤S70的条件的情况下（步骤S70：否），第1旋转角运算部77A不进行步骤S71的处理，就结束这次运算周期的处理。因此，此时，在步骤S69运算出的E、A2以及A3不存储于存储器的区域e1、e3、e4。
在上述步骤S68中，判别为不满足步骤S68的条件的情况下（步骤S68：否），判别与第1磁传感器71检测的磁极对应的磁极宽度修正值E是否存储于存储器（步骤S72）。该判别基于在存储器的区域e1内的与当前设定的第1相对极编号r1对应的存储位置是否存储有磁极宽度修正值E而进行。
在与第1磁传感器71检测的磁极对应的磁极宽度修正值E存储于存储器的情况下（步骤S72：是），第1旋转角运算部77A通过第3运算模式对旋转角θ[n]进行运算（步骤S73）。然后，第1旋转角运算部77A结束这次运算周期的处理。
在上述步骤S72中，判别为与第1磁传感器71检测的磁极对应的磁极宽度修正值E未存储于存储器的情况下（步骤S72：否），第1旋转角运算部77A移至步骤S74。在步骤S74中，第1旋转角运算部77A判别与第2磁传感器72检测的磁极对应的磁极宽度修正值E是否存储于存储器。该判别基于在存储器的区域e2内的与当前设定的第2相对极编号r2对应的存储位置是否存储有磁极宽度修正值E而进行。
在与第2磁传感器72检测的磁极对应的磁极宽度修正值E存储于存储器的情况下（步骤S74：是），第1旋转角运算部77A通过第4运算模式对旋转角θ[n]进行运算（步骤S75）。然后，第1旋转角运算部77A结束这次运算周期的处理。
在上述步骤S74中，判别为与第2磁传感器721检测的磁极对应的磁极宽度修正值E未存储于存储器的情况下（步骤S74：否），第1旋转角运算部77A通过第5运算模式对旋转角θ[n]进行运算（步骤S76）。然后，第1旋转角运算部77A结束这次运算周期的处理。
以上，对本发明的一实施方式进行了说明，但本发明还能够以其他的方式实施。例如，也可以省略图15A的步骤S66，在步骤S65的处理结束时，移至步骤S67。同样地，也可以省略图15A的步骤S70，在步骤S69的处理结束时，移至步骤S71。
另外，也可以相对于第2磁传感器72，在输入轴8的径向上隔开间隔，配置预备的磁传感器，在第2磁传感器72故障时，将预备的磁传感器的输出信号代替第2磁传感器72的输出信号使用。
Claims (3)
1.一种旋转角运算装置，其特征在于，包含：
多极磁铁，其对应于旋转体的旋转而旋转，且具有多个磁极；
三个磁传感器，它们根据所述多极磁铁的旋转，分别输出彼此具有规定相位差的正弦波信号；
取样器，其按每个规定时间对各所述磁传感器的输出信号进行取样；
第1运算器，其在满足所述三个磁传感器中的两个磁传感器连续三个取样周期均检测同一个磁极这样的条件时，基于这两个磁传感器的三次取样量的输出信号，对所述旋转体的旋转角进行运算，并且总是对与这两个磁传感器检测的磁极的磁极宽度有关的信息以及与这两个磁传感器的输出信号的振幅有关的信息进行运算并与该磁极相关联地存储，或者在所述三次取样量的输出信号满足规定运算要件时对与这两个磁传感器检测的磁极的磁极宽度有关的信息以及与这两个磁传感器的输出信号的振幅有关的信息进行运算并与该磁极相关联地存储；以及
第2运算器，其在不满足所述条件时，使用所述三个磁传感器中的两个磁传感器的一次取样量的输出信号、和通过所述第1运算器所存储的所述信息，对所述旋转体的旋转角进行运算，所述两个磁传感器包括检测出和与磁极宽度有关的信息相关联地存储的磁极的一个磁传感器。
2.根据权利要求1所述的旋转角运算装置，其特征在于，
若将所述三个磁传感器设为第1磁传感器、第2磁传感器以及第3磁传感器，则所述第1磁传感器的输出信号与所述第2磁传感器的输出信号的相位差为120°，所述第1磁传感器的输出信号与所述第3磁传感器的输出信号的相位差为240°。
3.根据权利要求2所述的旋转角运算装置，其特征在于，
与所述磁极的磁极宽度有关的信息是用于修正基于所述磁极的磁极宽度误差的旋转角误差的磁极宽度误差修正值，
若将所述第1磁传感器的输出信号的振幅设为A1、将与所述第1磁传感器检测的磁极对应的磁极宽度误差修正值设为E1、将所述旋转体的旋转角设为θ，则所述第1磁传感器的输出信号S1被以S1＝A1sin(E1θ)表示，
若将所述第2磁传感器的输出信号的振幅设为A2、将所述第2磁传感器检测的磁极的磁极宽度误差修正值设为E2，则所述第2磁传感器的输出信号S2被以S2＝A2sin(E2θ+120°)表示，
若将所述第3磁传感器的输出信号的振幅设为A3、将所述第3磁传感器检测的磁极的磁极宽度误差修正值设为E3，则所述第3磁传感器的输出信号S3被以S3＝A3sin(E3θ+240°)表示。
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