CN103455971B - 三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，首先对图像进行处理，变换为多维图像，并获得其像素值数据矩阵，再进行若干几次三维Arnold置乱变换，再利用Logistic混沌序列与图像进行逐位异或运算来改变图像的像素值。采用了三维Arnold变换对处理后的多维图像数据进行像素位置置乱，比起一般二维置乱技术来说，其置乱度更高，而后采用混沌序列来改变像素值，完成加密，具有安全性好，密钥灵敏性强，抗攻击能力强等优点。

Description

三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法

技术领域

本发明涉及一种信息保密技术，特别涉及一种三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法。

背景技术

科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有75％来自于图像信息，但由于网络的开放性，图像数据的安全与保密越来越引起人们的重视，如何保护图像数据信息成为了人们普遍关注的问题。

混沌信号由于具有对初始条件的高度敏感性，可以用来对图像进行加密处理，基于混沌的图像加密方法可以分为两类：像素位置置乱和像素值置乱。传统的基于混沌的加密算法通常是用单一混沌系统来进行加密的，大量文献指出，利用单一混沌映射实现的图像加密算法安全性较低，混沌序列易被破译等缺点。

现阶段关于图像置乱的技术有很多，而其中常见的有Arnold变换、Standard映射、Baker变换、魔方变换等，但这些变换均是二维变换，要达到较好的置乱效果，往往需要进行多次操作，置乱效率不高，三维Arnold变换克服了这一缺点，作为对数字图像的置乱方法，有很好的置乱效率，对图像的安全保护具有一定的价值。

发明内容

本发明是针对单一混沌映射实现的图像加密算法安全性较低，以及图像置乱效率不高的问题，提出一种三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，采用应用三维Arnold变换进行置乱，再与混沌序列相结合对数字图像进行加密，此方法提高了图像加密的安全性。

本发明的技术方案为：一种三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，具体包括如下步骤：

1）、选取一幅的灰度图像作为待加密图像，获得其二维矩阵数据，并对图像进行重构，得到图像的维矩阵数据；

2）、将处理后的维矩阵作4次三维Arnold变换得到置乱后的图像信息矩阵；

3）、选取合适的产生一组Logistic混沌序列，其中；

4）、从混沌序列中随机从某一值开始依次取个元素组成混沌序列，并对作转换处理，得到处理后的序列；

5）、设一维零矩阵，矩阵的大小为，将混沌序列的元素顺次放入矩阵中，然后将与置乱后的图像信息矩阵进行逐位异或运算操作，得到加密后的图像信息矩阵；

6）、将加密后的图像信息矩阵中的元素依次放入二维图像矩阵中，的大小为，其中，再将信息矩阵按照图像标准格式保存，得到最终的加密图像；

7）、解密时，先将加密图像变换为维数据矩阵，并取加密过程中维混沌序列矩阵，然后将与矩阵进行逐位异或运算操作，得到图像信息矩阵；

8）、将维矩阵作4次三维Arnold反变换操作，得到矩阵；

9）、将维矩阵中的数据顺次放入的二维矩阵中，并将矩阵按照图像标准格式保存，得到最终的解密图像。

所述步骤1）中图像进行重构过程：确定数值，使得，若的值不等于任何数值的三次方，则取最小的值，使，然后按矩阵的行（列）顺次依次读取的元素顺次放至维零矩阵中，矩阵的大小为。

所述步骤2）中三维Arnold变换变化公式为：

modN，，mod表示模运算，为图像的阶数。

所述步骤4）中转换处理为：。

所述步骤8）中三维Arnold反变换变化公式为：

modN，，mod表示模运算，为图像的阶数。

本发明的有益效果在于：本发明三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，采用了三维Arnold变换对处理后的多维图像数据进行像素位置置乱，比起一般二维置乱技术来说，其置乱度更高，而后采用混沌序列来改变像素值，完成加密，具有安全性好，密钥灵敏性强，抗攻击能力强等优点。

附图说明

图1为本发明三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法中加密流程图；

图2为本发明三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法中解密流程图；

图3为本发明三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法实施例图；

图4为本发明置乱程度分析图；

图5为本发明stone图像加密后的统计直方图；

图6为本发明明密文图像中的水平相邻像素相关性分析图；

图7为本发明密钥灵敏性测试图。

具体实施方式

三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法首先对图像进行处理，变换为多维图像，并获得其像素值数据矩阵，再进行若干几次三维Arnold置乱变换，再利用Logistic混沌序列与图像进行逐位异或运算来改变图像的像素值。具体如图1和图2所示为本发明加密和解密流程图。

一、三维Arnold变换：

将二维Arnold变换扩展成三维Arnold变换，其形式如下：

modN（1）

其中矩阵称为变换矩阵，表示经过三维Arnold变换前的图像像素的坐标位置，表示经过三维Arnold变换后的图像像素的坐标位置，mod表示模运算，N为图像的阶数。三维Arnold变换具有周期性，即经过若干次三维Arnold变换后，图像将转换为原始图像。

二、Logistic混沌系统：

Logistic映射是由数学生态学家May于1976年提出的，其表达式为：

（2）

当时，Logistic映射将处于混沌状态。

三、应用三维Arnold变换和混沌序列的图像加密方法:

在Matlab7.1环境下，对的stone灰度图像进行加解密，取Logistic混沌序列的初值为0.565786987640228，值为3.767835609687648，三维Arnold变换的次数为4次，加密后的图像大小为，具体步骤如下，其中步骤1）～2）是图像像素位置的置乱过程，步骤3）～6）是图像像素值的扰乱过程，步骤7）～9）是图像的解密过程。

1）、选取一幅的灰度图像作为待加密图像（图3（a）），获得其二维矩阵数据，并对图像进行重构，得到图像的维矩阵数据，图像重构过程：找到一数值，使得，若的值不等于任何数值的三次方，则取最小的值，使，然后按矩阵的行（列）顺次依次读取的元素顺次放至维零矩阵中，矩阵的大小为；

2）、将处理后的维矩阵作4次三维Arnold变换得到置乱后的图像信息矩阵，图3中的（b）为置乱图像，三维Arnold变换变化公式：

modN，；

3）、选取合适的产生一组Logistic混沌序列，其中；

4）、从混沌序列中随机从某一值开始依次取个元素组成混沌序列，并对作转换处理：，得到处理后的序列；

5）、设一维零矩阵，矩阵的大小为，将混沌序列的元素顺次放入矩阵中，然后将与置乱后的图像信息矩阵进行逐位异或运算操作，得到加密后的图像信息矩阵；

6）、将加密后的图像信息矩阵中的元素依次放入二维图像矩阵中，的大小为，其中，再将信息矩阵按照图像标准格式保存，得到最终的加密图像（图3（c））；

7）、解密时，先将加密图像变换为维数据矩阵，并取加密过程中维混沌序列矩阵，然后将与矩阵进行逐位异或运算操作，得到图像信息矩阵；

8）、将维矩阵作4次三维Arnold反变换操作，得到矩阵，

三维Arnold反变换公式：

modN，；

9）、将维矩阵中的数据顺次放入的二维矩阵中，并将矩阵按照图像标准格式保存，得到最终的解密图像（图3（d））。

为了更好的说明该加密算法的安全性，本发明分别从置乱程度、统计直方图、相邻像素间的相关性以及密钥敏感性等进行了分析。

1.置乱程度分析

为了验证本算法的置乱程度更高，本发明采取通过利用二维Arnold变换和三维Arnold变换对同一图像grass进行置乱，进行对比，来观察置乱程度，附图4（a）表示grass原图像，附图4（b）、（c）、（d）表示进行1次、4次和30次二维Arnold置乱后的图像，附图4（e）、（f）、（g）表示进行1次、4次和30次三维Arnold置乱后的图像。从图4（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）中可以看出，通过三维Arnold置乱的图像效果要比通过二维Arnold置乱的图像效果要好。为客观分析图像置乱程度，通过公式（3）来计算二维Arnold变换和三维Arnold变换的置乱程度。其中代表图像的区域内灰度值为的像素个数，表示区域中的像素数。

（3）

二维Arnold变换和三维Arnold变换在不同变换次数下的置乱程度见表1，从表1中也可以看出，二维Arnold变换在经过多次置乱变换以后，才打到稳定较理想的置乱程度，而三维Arnold变换在不同变换次数下，始终保持较高的置乱度。

2.灰度直方图分析

我们通过直方图的比较，来分析明密文图像统计特性的改变。从附图5（a）、（b）中可以看出，加密后的图像直方图分布均匀，将原始图像信息特征完全隐藏起来，说明本算法具有很好的抵抗统计分析的能力。

3.相邻像素间的相关性分析

为了有效降低加密图像的相关性，以抵抗攻击者利用这种相关性来进行解密，本发明中从原始图像和加密图像中随机的选取在水平方向、垂直方向以及对角方向上2000对相邻像素点，然后利用公式（4）-（7）计算像素间的相关性。其中和分别代表两个相邻像素间的灰度值。

（4）

（5）

（6）

（7）

原始图像和加密图像水平方向的相关性见附图6（a）、（b），相关系数分别是0.94621和-0.0037894，其它方向的相关系数见表2原始图像和加密图像的相邻像素的相关系数，从附图6（b）和表2中可以看出加密图像的像素间的相关性很低，几乎接近于0，又一次说明了本算法具有很强的抗统计攻击能力。

为验证此算法中密钥的敏感性，在解密时，选取Logistic混沌序列初值为，值不变，对密钥中的与加密所用的初值只相差，得到一幅错误解密图像如附图7所示。可以看出错误解密后的图像与原始图像（图3（a））差别甚大，完全看不出原始图像所隐含的信息，说明该算法具有较强的密钥灵敏性，可有效抵抗穷举攻击。

Claims (4)

1.一种三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

1)、选取一幅m×n的灰度图像作为待加密图像，获得其二维矩阵数据P_(x,y)，并对图像进行重构，得到图像的N维矩阵数据P1_(x,y,z)，所述图像进行重构过程：确定数值N，使得m×n＝N³，若m×n的值不等于任何数值的三次方，则取最小的N值，使N³>m×n，然后按矩阵的行或列顺次依次读取P的元素顺次放至N维零矩阵P1_(x,y,z)中，矩阵P1_(x,y,z)的大小为N×N×N；

2)、将处理后的N维矩阵P1_(x,y,z)作4次三维Arnold变换得到置乱后的图像信息矩阵；

3)、选取初值μ,x₀产生一组Logistic混沌序列{kx1}，其中k>N³；

4)、从混沌序列{kx1}中随机从某一值开始依次取N³个元素组成混沌序列{kx2}，并对{kx2}作转换处理，得到处理后的序列{kx3}；

5)、设一N维零矩阵D_(x,y,z)，矩阵D_(x,y,z)的大小为N×N×N，将混沌序列{kx3}的元素顺次放入矩阵D_(x,y,z)中，然后将D_(x,y,z)与置乱后的图像信息矩阵P2_(x,y,z)进行逐位异或运算操作，得到加密后的图像信息矩阵P3_(x,y,z)；

6)、将加密后的图像信息矩阵P3_(x,y,z)中的元素依次放入二维图像矩阵P4_(x,y)中，P4_(x,y)的大小为m1×n1，其中m1×n1＝N³，再将信息矩阵P4_(x,y)按照图像标准格式保存，得到最终的加密图像；

7)、解密时，先将加密图像变换为N维数据矩阵Q1_(x,y,z)，并取加密过程中N维混沌序列矩阵D_(x,y,z)，然后将D_(x,y,z)与矩阵Q1_(x,y,z)进行逐位异或运算操作，得到图像信息矩阵Q2_(x,y,z)；

8)、将N维矩阵Q2_(x,y,z)作4次三维Arnold反变换操作，得到矩阵Q3_(x,y,z)；

9)、将N维矩阵Q3_(x,y,z)中的数据顺次放入m×n的二维矩阵Q_(x,y)中，并将矩阵Q_(x,y)按照图像标准格式保存，得到最终的解密图像。

2.根据权利要求1所述三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，其特征在于，所述步骤2)中三维Arnold变换变化公式为：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\end{array}\right)=A\·\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)modN,A=\left[\begin{array}{ccc}2& 1& 3\\ 3& 2& 5\\ 2& 1& 4\end{array}\right],$ mod表示模运算，N为图像的阶数。

3.根据权利要求1所述三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，其特征在于，所述步骤4)中转换处理为：kx3＝mod(abs(kx2)*(10¹⁰),256)。

4.根据权利要求1所述三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，其特征在于，所述步骤8)中三维Arnold反变换变化公式为：

$\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=B\·\left(\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\end{array}\right)modN,B=\left[\begin{array}{ccc}3& -1& -1\\ -2& 2& -1\\ -1& 0& 1\end{array}\right],$ mod表示模运算，N为图像的阶数。