CN111460487B - 基于预存储和三维Arnold变换的彩色图像快速加密方法 - Google Patents

Abstract

为提高图像加密效率，受著名的外部设备联机并行操作（Simultaneous Peripheral Operations On‑Line，Spooling）系统启发，采取空间换时间的思想，设计了一种基于预存储和三维Arnold变换的彩色图像快速加密方法。在加密前，预计算周期T个新变换矩阵，并将其分别保存到T个文本文件中。在加密时，从第t∈[1,T‑1]个文本文件中读取对应的新变换矩阵，并对原始图像进行一次新三维Arnold变换，可得加密图像。实验表明：该方法操作简单，易于实现，可明显提高图像加密效率。

Description

基于预存储和三维Arnold变换的彩色图像快速加密方法

技术领域

本发明涉及加密技术领域，具体涉及一种基于预存储和三维Arnold变换的彩色图像快速加密方法。

背景技术

信息时代下，无时无刻都有大量数据和信息的共享与使用，数据的假冒、泄露、篡改等问题屡见不鲜，人们对信息安全越来越重视。据统计分析，在人类获取的信息中有75%来自图像信息。因此，研究高效、安全的图像加密方法意义重大。

图像加密方法通常对加密效率要求较高，而对存储空间开销即占用的存储空间大小要求不高。

Arnold变换是一种常用的加密方法，具有周期性。然而，它计算量大，特别是当选取迭代次数较大时，会导致加密效率很低。基于此，受著名的外部设备联机并行操作（Simultaneous Peripheral Operations On-Line，Spooling）系统启发，利用空间换时间的思路来提高Arnold变换的效率。

发明内容

本发明的目的：针对图像加密方法效率低和耗时长的问题，提出一种基于预存储和三维Arnold变换的彩色图像快速加密方法。

本发明的技术方案：为实现上述发明目的，采用的技术方案为一种基于预存储和三维Arnold变换的彩色图像快速加密方法，加密步骤详述如下：

步骤1：计算变换周期：令原始图像为一幅RGB图像 I，红、绿和蓝分量分别为 R={ r}， G={ g}和 B={ b}，计算：

， （1）

其中，为变换矩阵， r ¹,  g ¹,  b ¹分别为变换后的 R,  G,  B值；从集合{0, 1, …, 255}中任取三个数分别作为 r,  g,  b的值，利用公式（1）反复迭代数次，当迭代结果与 r,  g,  b数值完全相同时，此迭代次数即为三维Arnold变换的周期 T；

步骤2：计算新变换矩阵：

B ^k =A ^k  mod 256， k=1, 2, …,  T， （2）

可得 T个新变换矩阵 B ¹,  B ², …,  B ^T ；

步骤3：存储新变换矩阵：将 B ¹,  B ², …,  B ^T 的元素值分别保存到 T个文本文件中；

步骤4：选取迭代次数：随机选取任一整数 t∈[1,  T-1]作为此次加密的迭代次数；

步骤5：图像扩散：从第 t个文本文件中读取新变换矩阵 B ^t ，对原始图像 I进行一次新三维Arnold变换，可得加密图像 J。

进一步地，所述步骤5中，新三维Arnold变换指：

， （3）。

进一步地，利用数学归纳法，公式（3）的推导为：

证明：当 n=1时，由公式（1）和（2）可知，显然成立；

假设 n= t时成立，则有；

当 n= t+1时，根据三维Arnold变化定义得：，

因为，

所以，

根据公式（2）可得： A= B，

则，

所以当 n= t+1时，公式（3）成立；

因此，根据数学归纳法，可知公式（3）等价为 t次三维Arnold变换成立。

附图说明

图1：基于预存储和三维Arnold变换的彩色图像快速加密流程图；

图2：原始图像；

图3：加密图像。

具体实施方式

下面结合具体附图和实例对本发明的实施过程进一步详细说明。

图1是本方法的加密流程图。

采用的编程软件为Matlab R2019a，选取图2所示的大小为512×512的彩色图像作为原始图像 I。采用本方法，对原始图像加密的详细过程描述如下。

 步骤1：计算变换周期：选取 r,  g,  b的值分别为1, 1, 0，利用公式（1）反复迭代数次，可得三维Arnold变换的周期 T=448。

 步骤2：计算新变换矩阵：根据公式（2），可得448个新变换矩阵 B  ¹,  B  ², …,  B   ⁴⁴⁸。

 步骤3：存储新变换矩阵：将 B  ¹,  B  ², …,  B  ⁴⁴⁸的元素值分别保存到448个文本文件中。

步骤4：选取迭代次数：选取 t=348作为此次加密的迭代次数。

步骤5：图像扩散：从第348个文本文件中读取新变换矩阵 B ³⁴⁸，对原始图像 I进行一次新三维Arnold变换（即公式（3）），即348次原三维Arnold变换（即公式（1）），可得加密图像 J，如图3所示。

Claims (2)

1.基于预存储和三维Arnold变换的彩色图像快速加密方法，其特征在于，加密过程如下：

步骤1：计算变换周期：令原始图像为一幅RGB图像I，红、绿和蓝分量分别为R={r}, G={g}, B={b}，计算：

 （1）

其中，为变换矩阵，r ¹, g ¹, b ¹分别为变换后的R, G, B值；从集合{0,1, …, 255}中任取三个数分别作为r, g, b的值，利用公式（1）反复迭代数次，当迭代结果与r, g, b数值完全相同时，此迭代次数即为三维Arnold变换的周期T；

步骤2：计算新变换矩阵：

B ^k =A ^k  mod 256，k=1, 2, …, T （2）

可得T个新变换矩阵B ¹, B ², …, B ^T ；

步骤3：存储新变换矩阵：将B ¹, B ², …, B ^T 的元素值分别保存到T个文本文件中；

步骤4：选取迭代次数：随机选取任一整数t∈[1, T-1]作为此次加密的迭代次数；

步骤5：图像扩散：从第t个文本文件中读取新变换矩阵B ^t ，对原始图像I进行一次新三维Arnold变换，可得加密图像J。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤5中，新三维Arnold变换指：

 （3）。

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