CN111460488B - 基于预存储和n维Arnold变换的多图像快速加密方法 - Google Patents

Abstract

针对图像加密方法效率低和加密容量有限的问题，受著名的外部设备联机并行操作（Simultaneous Peripheral Operations On‑Line，Spooling）系统启发，采取空间换取时间的思想，设计了一种基于预存储和n维Arnold变换的多图像快速加密方法。在加密前，预计算周期T个新变换矩阵，并将其分别保存到T个文本文件中。在加密时，从第t∈[1,T‑1]个文本文件中读取对应的新变换矩阵，并对原始图像进行一次新n维Arnold变换，等价于t次传统n维Arnold变换迭代，可得加密图像。实验表明：该方法操作简单，可明显提高图像加密效率，能够同时保护多幅图像内容的安全。

Description

基于预存储和n维Arnold变换的多图像快速加密方法

技术领域

本发明涉及图像加密领域，具体涉及一种基于预存储和n维Arnold变换的多图像快速加密方法。

背景技术

随着信息化程度的不断提高和互联网的广泛使用，在政治、经济和军事等多个领域中，无时无刻都会产生大量的重要图像信息。因此，信息的泄露、篡改等问题不容忽视，研究高效、安全的图像加密方法意义重大。

大数据时代下，信息传输能力不断增强 ，单图像加密传输已经不能满足人们的需求。目前，多图像加密方法大多基于多种加密技术的结合，操作复杂。因此，有必要研究操作容易并且加密效果良好的多图像加密方法。

图像加密方法通常对算法效率要求较高，而对存储空间开销即占用的存储空间大小要求不高。

Arnold变换是一种常用的图像加密方法，具有周期性。然而，它计算量大，特别是当选取迭代次数较大时，会导致加密效率很低。基于此，受著名的外部设备联机并行操作（Simultaneous Peripheral Operations On-Line，Spooling）系统启发，考虑利用空间换取时间的思路来提高Arnold变换的效率。

发明内容

本发明的目的：针对图像加密方法效率低和加密容量有限的问题，提出一种基于预存储和n维Arnold变换的多图像快速加密方法。

本发明的技术方案：为实现上述发明目的，采用的技术方案为一种基于预存储和n维Arnold变换的多图像快速加密方法，图像加密步骤详述如下：

1. 基于预存储和n维Arnold变换多图像快速加密方法，其特征在于，加密过程步骤如下：

步骤1：计算变换周期：令原始图像为n幅大小为m×m的灰色图像I ¹, I ², …, I ⁿ ，计算：

， （1）

其中，

为变换矩阵，像素值x ₁ ⁰∈I ¹, x ₂ ⁰∈I ², …,x _n ⁰∈I ⁿ ，x ₁ ¹, x ₂ ¹, …, x _n ¹表示变换后n幅图像的像素值；从集合{0, 1, …, 255}中任取n个数分别作为x ₁ ⁰, x ₂ ⁰, …, x _n ⁰的值，利用公式（1）反复迭代数次，当迭代结果与x ₁ ⁰, x ₂ ⁰,…, x _n ⁰的值完全相同时，此迭代次数即为n维Arnold变换的周期T；

步骤2：计算新变换矩阵：

B ^k =A ^k mod 256，k=1, 2, …, T， （2）

可得T个新变换矩阵B ¹, B ², …, B ^T ；

步骤3：存储新变换矩阵：将B ¹, B ², …, B ^T 的元素值分别保存到T个文本文件中；

步骤4：选取迭代次数：随机选取任一整数t∈[1, T-1]作为此次加密的迭代次数；

步骤5：图像扩散：从第t个文本文件中读取新变换矩阵B ^t ，对I ¹, I ²,…, I ⁿ 进行一次新n维Arnold变换，可得n幅加密图像J ¹, J ²,…, J ⁿ 。

进一步地，所述步骤5中，新n维Arnold变换指：

， （3）。

进一步地，利用数学归纳法，公式（3）的推导为：

证明：当n=1时，由公式（1）和（2）可知，显然成立；

假设n=t时成立，则有

；

当n=t+1时，根据n维Arnold变换定义得：

，

因为

，

所以

，

根据公式（2）可得：A=B，

则

，

所以当n=t+1时，公式（3）成立；

因此，根据数学归纳法，可知公式（3）等价为t次n维Arnold变换成立。

附图说明

图1：基于预存储和n维Arnold变换的多图像快速加密流程图；

图2：原始图像；

图3：加密图像。

具体实施方式

下面结合具体附图和实例对本发明的实施过程进一步详细说明。

图1是本方法的加密流程图。

采用的编程软件为Matlab R2017b，选取图2所示的4幅256×256的灰色图像作为原始图像，对其进行四维（即n=4）Arnold变换。采用本方法，对4幅原始图像加密的详细过程描述如下：

步骤1：计算变换周期：选取x ₁ ⁰, x ₂ ⁰, x ₃ ⁰, x ₄ ⁰的值分别为1, 1, 0, 4，根据公式（1），可得四维Arnold变换的周期T=448；

步骤2：计算新变换矩阵：根据公式（2），可得448个新变换矩阵B ¹, B ², …, B ⁴⁴⁸；

步骤3：存储新变换矩阵：将448个新变换矩阵B ¹, B ², …, B ⁴⁴⁸的元素值分别保存到448个文本文件中；

步骤4：选取迭代次数：选取t=292作为此次加密的迭代次数；

步骤5：图像扩散：从第292个文本文件中读取新变换矩阵B ²⁹²，对原始图像I ¹, I ²,I ³, I ⁴进行一次新四维Arnold变换（即公式（3）中n=4时），可得4幅加密图像J ¹, J ², J ³, J ⁴，如图3所示。

Claims (2)

1.基于预存储和n维Arnold变换的多图像快速加密方法，其特征在于，加密过程步骤如下：

步骤1：计算变换周期：令原始图像为n幅大小为m×m的灰色图像I ¹, I ², …, I ⁿ ，计算：

（1）

其中，

为变换矩阵，像素值x ₁ ⁰∈I ¹, x ₂ ⁰∈I ², …, x _n ⁰∈I ⁿ ，x ₁ ¹, x ₂ ¹, …, x _n ¹表示变换后n幅图像的像素值；从集合{0, 1, …, 255}中任取n个数分别作为x ₁ ⁰, x ₂ ⁰, …, x _n ⁰的值，利用公式（1）反复迭代数次，当迭代结果与x ₁ ⁰, x ₂ ⁰, …,x _n ⁰的值完全相同时，此迭代次数即为n维Arnold变换的周期T；

步骤2：计算新变换矩阵：

B ^k =A ^k mod 256，k=1, 2, …, T （2）

可得T个新变换矩阵B ¹, B ², …, B ^T ；

步骤3：存储新变换矩阵：将B ¹, B ², …, B ^T 的元素值分别保存到T个文本文件中；

步骤4：选取迭代次数：随机选取任一整数t∈[1, T-1]作为此次加密的迭代次数；

步骤5：图像扩散：从第t个文本文件中读取新变换矩阵B ^t ，对I ¹, I ², …, I ⁿ 进行一次新n维Arnold变换，可得n幅加密图像J ¹, J ², …, J ⁿ 。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤5中，新n维Arnold变换指：

（3）。

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