CN103455971A - 三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法 - Google Patents

三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，首先对图像进行处理，变换为多维图像，并获得其像素值数据矩阵，再进行若干几次三维Arnold置乱变换，再利用Logistic混沌序列与图像进行逐位异或运算来改变图像的像素值。采用了三维Arnold变换对处理后的多维图像数据进行像素位置置乱，比起一般二维置乱技术来说，其置乱度更高，而后采用混沌序列来改变像素值，完成加密，具有安全性好，密钥灵敏性强，抗攻击能力强等优点。

Description

三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法
技术领域
本发明涉及一种信息保密技术，特别涉及一种三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法。
背景技术
科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有75％来自于图像信息，但由于网络的开放性，图像数据的安全与保密越来越引起人们的重视，如何保护图像数据信息成为了人们普遍关注的问题。
混沌信号由于具有对初始条件的高度敏感性，可以用来对图像进行加密处理，基于混沌的图像加密方法可以分为两类：像素位置置乱和像素值置乱。传统的基于混沌的加密算法通常是用单一混沌系统来进行加密的，大量文献指出，利用单一混沌映射实现的图像加密算法安全性较低，混沌序列易被破译等缺点。
现阶段关于图像置乱的技术有很多，而其中常见的有Arnold变换、Standard映射、Baker变换、魔方变换等，但这些变换均是二维变换，要达到较好的置乱效果，往往需要进行多次操作，置乱效率不高，三维Arnold变换克服了这一缺点，作为对数字图像的置乱方法，有很好的置乱效率，对图像的安全保护具有一定的价值。
发明内容
本发明是针对单一混沌映射实现的图像加密算法安全性较低，以及图像置乱效率不高的问题，提出一种三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，采用应用三维Arnold变换进行置乱，再与混沌序列相结合对数字图像进行加密，此方法提高了图像加密的安全性。
本发明的技术方案为：一种三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，具体包括如下步骤：
1）、选取一幅                                                
Figure 235792DEST_PATH_IMAGE001
的灰度图像作为待加密图像，获得其二维矩阵数据
Figure 417375DEST_PATH_IMAGE002
，并对图像进行重构，得到图像的
Figure 793999DEST_PATH_IMAGE003
维矩阵数据
Figure 693821DEST_PATH_IMAGE004
；
2）、将处理后的
Figure 259932DEST_PATH_IMAGE003
维矩阵作4次三维Arnold变换得到置乱后的图像信息矩阵；
3）、选取合适的
Figure 859858DEST_PATH_IMAGE006
产生一组Logistic混沌序列
Figure 246977DEST_PATH_IMAGE007
，其中
Figure 616778DEST_PATH_IMAGE008
；
4）、从混沌序列中随机从某一值开始依次取
Figure 497239DEST_PATH_IMAGE010
个元素组成混沌序列
Figure 106074DEST_PATH_IMAGE011
，并对
Figure 217250DEST_PATH_IMAGE012
作转换处理，得到处理后的序列
Figure 227931DEST_PATH_IMAGE013
；                            
5）、设一
Figure 195887DEST_PATH_IMAGE003
维零矩阵
Figure 478970DEST_PATH_IMAGE014
，矩阵
Figure 190574DEST_PATH_IMAGE014
的大小为
Figure 55762DEST_PATH_IMAGE015
，将混沌序列
Figure 194619DEST_PATH_IMAGE016
的元素顺次放入矩阵
Figure 715730DEST_PATH_IMAGE014
中，然后将与置乱后的图像信息矩阵进行逐位异或运算操作，得到加密后的图像信息矩阵
Figure 447429DEST_PATH_IMAGE018
；
6）、将加密后的图像信息矩阵
Figure 518153DEST_PATH_IMAGE019
中的元素依次放入二维图像矩阵
Figure 571560DEST_PATH_IMAGE020
中，
Figure 411340DEST_PATH_IMAGE021
的大小为
Figure 829683DEST_PATH_IMAGE022
，其中
Figure 122124DEST_PATH_IMAGE023
，再将信息矩阵
Figure 979221DEST_PATH_IMAGE021
按照图像标准格式保存，得到最终的加密图像；
7）、解密时，先将加密图像变换为
Figure 860459DEST_PATH_IMAGE003
维数据矩阵，并取加密过程中
Figure 557336DEST_PATH_IMAGE003
维混沌序列矩阵
Figure 952545DEST_PATH_IMAGE014
，然后将
Figure 439022DEST_PATH_IMAGE014
与矩阵
Figure 527063DEST_PATH_IMAGE025
进行逐位异或运算操作，得到图像信息矩阵
Figure 794097DEST_PATH_IMAGE026
；
8）、将
Figure 179947DEST_PATH_IMAGE003
维矩阵
Figure 583247DEST_PATH_IMAGE027
作4次三维Arnold反变换操作，得到矩阵
Figure 842190DEST_PATH_IMAGE028
；
9）、将维矩阵中的数据顺次放入
Figure 794599DEST_PATH_IMAGE029
的二维矩阵
Figure 224444DEST_PATH_IMAGE030
中，并将矩阵
Figure 387441DEST_PATH_IMAGE031
按照图像标准格式保存，得到最终的解密图像。
所述步骤1）中图像进行重构过程：确定数值
Figure 928144DEST_PATH_IMAGE003
，使得
Figure 571614DEST_PATH_IMAGE032
，若
Figure 906781DEST_PATH_IMAGE001
的值不等于任何数值的三次方，则取最小的
Figure 573386DEST_PATH_IMAGE003
值，使
Figure 652200DEST_PATH_IMAGE033
，然后按矩阵的行（列）顺次依次读取
Figure 150177DEST_PATH_IMAGE034
的元素顺次放至
Figure 843196DEST_PATH_IMAGE003
维零矩阵
Figure 59413DEST_PATH_IMAGE005
中，矩阵的大小为
Figure 294403DEST_PATH_IMAGE015
。
所述步骤2）中三维Arnold变换变化公式为：
    mod N ， 
Figure 174634DEST_PATH_IMAGE036
  ，mod表示模运算，
Figure 799519DEST_PATH_IMAGE003
为图像的阶数。      
所述步骤4）中转换处理为： 
Figure 2013103973342100002DEST_PATH_IMAGE037
 。
所述步骤8）中三维Arnold反变换变化公式为：
Figure 220136DEST_PATH_IMAGE038
    mod N ， 
Figure 2013103973342100002DEST_PATH_IMAGE039
  ，mod表示模运算，
Figure 630389DEST_PATH_IMAGE003
为图像的阶数。
 
本发明的有益效果在于：本发明三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，采用了三维Arnold变换对处理后的多维图像数据进行像素位置置乱，比起一般二维置乱技术来说，其置乱度更高，而后采用混沌序列来改变像素值，完成加密，具有安全性好，密钥灵敏性强，抗攻击能力强等优点。
附图说明
图1为本发明三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法中加密流程图；
图2为本发明三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法中解密流程图；
图3为本发明三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法实施例图；
图4为本发明置乱程度分析图；
图5为本发明stone图像加密后的统计直方图；
图6为本发明明密文图像中的水平相邻像素相关性分析图；
图7为本发明密钥灵敏性测试图。
具体实施方式
三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法首先对图像进行处理，变换为多维图像，并获得其像素值数据矩阵，再进行若干几次三维Arnold置乱变换，再利用Logistic混沌序列与图像进行逐位异或运算来改变图像的像素值。具体如图1和图2所示为本发明加密和解密流程图。
一、     三维Arnold变换：
    将二维Arnold变换扩展成三维Arnold变换，其形式如下：
Figure 478259DEST_PATH_IMAGE040
 mod N                          （1）
其中矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE041
称为变换矩阵，
Figure 584581DEST_PATH_IMAGE042
表示经过三维Arnold变换前的图像像素的坐标位置，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
表示经过三维Arnold变换后的图像像素的坐标位置，mod表示模运算，N为图像的阶数。三维Arnold变换具有周期性，即经过若干次三维Arnold变换后，图像将转换为原始图像。
二、Logistic混沌系统：
    Logistic映射是由数学生态学家May于1976年提出的，其表达式为：
Figure 808889DEST_PATH_IMAGE044
                               （2）
当
Figure DEST_PATH_IMAGE045
 时，Logistic映射将处于混沌状态。 
三、应用三维Arnold变换和混沌序列的图像加密方法:
在Matlab7.1环境下，对
Figure 73649DEST_PATH_IMAGE046
 的stone灰度图像进行加解密，取Logistic混沌序列的初值
Figure 357999DEST_PATH_IMAGE047
为0.565786987640228，值为3.767835609687648，三维Arnold变换的次数为4次，加密后的图像大小为
Figure 719897DEST_PATH_IMAGE049
，具体步骤如下，其中步骤1）～ 2）是图像像素位置的置乱过程，步骤3）～6）是图像像素值的扰乱过程，步骤7）～9）是图像的解密过程。
1）、选取一幅
Figure 901479DEST_PATH_IMAGE050
的灰度图像作为待加密图像（图3（a）），获得其二维矩阵数据
Figure 356731DEST_PATH_IMAGE051
，并对图像进行重构，得到图像的
Figure 194237DEST_PATH_IMAGE003
维矩阵数据
Figure 760348DEST_PATH_IMAGE052
，图像重构过程：找到一数值
Figure 796437DEST_PATH_IMAGE003
，使得，若
Figure 996660DEST_PATH_IMAGE050
的值不等于任何数值的三次方，则取最小的值，使
Figure 257057DEST_PATH_IMAGE054
，然后按矩阵的行（列）顺次依次读取
Figure 54112DEST_PATH_IMAGE034
的元素顺次放至
Figure 600631DEST_PATH_IMAGE003
维零矩阵
Figure 774123DEST_PATH_IMAGE055
中，矩阵的大小为
Figure 939711DEST_PATH_IMAGE056
；
2）、将处理后的
Figure 35843DEST_PATH_IMAGE003
维矩阵
Figure 481868DEST_PATH_IMAGE055
作4次三维Arnold变换得到置乱后的图像信息矩阵
Figure 612635DEST_PATH_IMAGE057
，图3中的（b）为置乱图像，三维Arnold变换变化公式：
Figure 689175DEST_PATH_IMAGE035
    mod N ，
Figure 272604DEST_PATH_IMAGE058
 ；
  3）、选取合适的产生一组Logistic混沌序列，其中
Figure 4302DEST_PATH_IMAGE061
；
4）、从混沌序列中随机从某一值开始依次取
Figure 66116DEST_PATH_IMAGE063
个元素组成混沌序列
Figure 905896DEST_PATH_IMAGE064
，并对
Figure 386556DEST_PATH_IMAGE065
作转换处理：
Figure 678997DEST_PATH_IMAGE037
 ，得到处理后的序列
Figure 723045DEST_PATH_IMAGE066
；                            
5）、设一
Figure 417332DEST_PATH_IMAGE003
维零矩阵
Figure 68893DEST_PATH_IMAGE067
，矩阵
Figure 51893DEST_PATH_IMAGE067
的大小为
Figure 447102DEST_PATH_IMAGE056
，将混沌序列
Figure 182846DEST_PATH_IMAGE068
的元素顺次放入矩阵
Figure 270887DEST_PATH_IMAGE067
中，然后将
Figure 537921DEST_PATH_IMAGE067
与置乱后的图像信息矩阵
Figure 471241DEST_PATH_IMAGE069
进行逐位异或运算操作，得到加密后的图像信息矩阵
Figure 77803DEST_PATH_IMAGE070
；
6）、将加密后的图像信息矩阵
Figure 336746DEST_PATH_IMAGE071
中的元素依次放入二维图像矩阵中，
Figure 15038DEST_PATH_IMAGE073
的大小为
Figure 538423DEST_PATH_IMAGE074
，其中
Figure 702689DEST_PATH_IMAGE075
，再将信息矩阵按照图像标准格式保存，得到最终的加密图像（图3（c））；
7）、解密时，先将加密图像变换为维数据矩阵
Figure 800592DEST_PATH_IMAGE076
，并取加密过程中维混沌序列矩阵，然后将
Figure 401883DEST_PATH_IMAGE067
与矩阵
Figure 899861DEST_PATH_IMAGE077
进行逐位异或运算操作，得到图像信息矩阵
Figure 343612DEST_PATH_IMAGE078
；
8）、将
Figure 559829DEST_PATH_IMAGE003
维矩阵
Figure 442335DEST_PATH_IMAGE079
作4次三维Arnold反变换操作，得到矩阵
Figure 794819DEST_PATH_IMAGE080
，
三维Arnold反变换公式：
Figure 658738DEST_PATH_IMAGE081
    mod N ，
Figure 96673DEST_PATH_IMAGE039
；                           
9）、将
Figure 720552DEST_PATH_IMAGE003
维矩阵
Figure 927543DEST_PATH_IMAGE080
中的数据顺次放入
Figure 227943DEST_PATH_IMAGE029
的二维矩阵
Figure 153174DEST_PATH_IMAGE082
中，并将矩阵
Figure 377481DEST_PATH_IMAGE083
按照图像标准格式保存，得到最终的解密图像（图3（d））。
为了更好的说明该加密算法的安全性，本发明分别从置乱程度、统计直方图、相邻像素间的相关性以及密钥敏感性等进行了分析。
1.置乱程度分析
为了验证本算法的置乱程度更高，本发明采取通过利用二维Arnold变换和三维Arnold变换对同一图像grass进行置乱，进行对比，来观察置乱程度，附图4（a）表示grass原图像，附图4（b）、（c）、（d）表示进行1次、4次和30次二维Arnold置乱后的图像，附图4（e）、（f）、（g）表示进行1次、4次和30次三维Arnold置乱后的图像。从图4（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）中可以看出，通过三维Arnold置乱的图像效果要比通过二维Arnold置乱的图像效果要好。为客观分析图像置乱程度，通过公式（3）来计算二维Arnold变换和三维Arnold变换的置乱程度。其中
Figure 642241DEST_PATH_IMAGE084
代表图像
Figure 926592DEST_PATH_IMAGE085
的区域
Figure 73539DEST_PATH_IMAGE086
内灰度值为
Figure 288489DEST_PATH_IMAGE087
的像素个数，表示区域
Figure 863006DEST_PATH_IMAGE086
中的像素数。
Figure 762829DEST_PATH_IMAGE089
       （3）
二维Arnold变换和三维Arnold变换在不同变换次数下的置乱程度见表1，从表1中也可以看出，二维Arnold变换在经过多次置乱变换以后，才打到稳定较理想的置乱程度，而三维Arnold变换在不同变换次数下，始终保持较高的置乱度。
Figure 515891DEST_PATH_IMAGE090
 
 2.灰度直方图分析
    我们通过直方图的比较，来分析明密文图像统计特性的改变。从附图5（a）、（b）中可以看出，加密后的图像直方图分布均匀，将原始图像信息特征完全隐藏起来，说明本算法具有很好的抵抗统计分析的能力。
    3.相邻像素间的相关性分析
    为了有效降低加密图像的相关性，以抵抗攻击者利用这种相关性来进行解密，本发明中从原始图像和加密图像中随机的选取在水平方向、垂直方向以及对角方向上2000对相邻像素点，然后利用公式（4）-（7）计算像素间的相关性。其中
Figure 551980DEST_PATH_IMAGE091
和分别代表两个相邻像素间的灰度值。
   
Figure 237356DEST_PATH_IMAGE093
                                         （4）
Figure 607157DEST_PATH_IMAGE094
                                                             （5）
                        （6）
Figure 747338DEST_PATH_IMAGE096
                       （7）
 原始图像和加密图像水平方向的相关性见附图6（a）、（b），相关系数分别是0.94621和-0.0037894，其它方向的相关系数见表2原始图像和加密图像的相邻像素的相关系数，从附图6（b）和表2中可以看出加密图像的像素间的相关性很低，几乎接近于0，又一次说明了本算法具有很强的抗统计攻击能力。
Figure 356174DEST_PATH_IMAGE097
    
为验证此算法中密钥的敏感性，在解密时，选取Logistic混沌序列初值
Figure 201770DEST_PATH_IMAGE047
为
Figure 212451DEST_PATH_IMAGE098
，
Figure 367358DEST_PATH_IMAGE048
值不变，对密钥中的
Figure 463490DEST_PATH_IMAGE099
与加密所用的
Figure 175094DEST_PATH_IMAGE047
初值只相差
Figure 243544DEST_PATH_IMAGE100
，得到一幅错误解密图像如附图7所示。可以看出错误解密后的图像与原始图像（图3（a））差别甚大，完全看不出原始图像所隐含的信息，说明该算法具有较强的密钥灵敏性，可有效抵抗穷举攻击。

Claims (5)

1.一种三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
1）、选取一幅                                                
Figure 26788DEST_PATH_IMAGE001
的灰度图像作为待加密图像，获得其二维矩阵数据
Figure 421997DEST_PATH_IMAGE002
，并对图像进行重构，得到图像的维矩阵数据；
2）、将处理后的
Figure 388182DEST_PATH_IMAGE003
维矩阵
Figure 587082DEST_PATH_IMAGE005
作4次三维Arnold变换得到置乱后的图像信息矩阵；
3）、选取初值
Figure 52699DEST_PATH_IMAGE006
产生一组Logistic混沌序列
Figure 311642DEST_PATH_IMAGE007
，其中
Figure 65971DEST_PATH_IMAGE008
；
4）、从混沌序列中随机从某一值开始依次取个元素组成混沌序列
Figure 818529DEST_PATH_IMAGE011
，并对
Figure 794576DEST_PATH_IMAGE012
作转换处理，得到处理后的序列
Figure 397595DEST_PATH_IMAGE013
；                            
5）、设一
Figure 41066DEST_PATH_IMAGE003
维零矩阵
Figure 376233DEST_PATH_IMAGE014
，矩阵
Figure 167471DEST_PATH_IMAGE014
的大小为
Figure 246286DEST_PATH_IMAGE015
，将混沌序列
Figure 744263DEST_PATH_IMAGE016
的元素顺次放入矩阵中，然后将
Figure 528865DEST_PATH_IMAGE014
与置乱后的图像信息矩阵
Figure 411371DEST_PATH_IMAGE017
进行逐位异或运算操作，得到加密后的图像信息矩阵
Figure 763855DEST_PATH_IMAGE018
；
6）、将加密后的图像信息矩阵
Figure 768720DEST_PATH_IMAGE019
中的元素依次放入二维图像矩阵
Figure 206654DEST_PATH_IMAGE020
中，
Figure 627271DEST_PATH_IMAGE021
的大小为
Figure 99841DEST_PATH_IMAGE022
，其中，再将信息矩阵
Figure 941118DEST_PATH_IMAGE021
按照图像标准格式保存，得到最终的加密图像；
7）、解密时，先将加密图像变换为
Figure 227743DEST_PATH_IMAGE003
维数据矩阵
Figure 554819DEST_PATH_IMAGE024
，并取加密过程中
Figure 839170DEST_PATH_IMAGE003
维混沌序列矩阵
Figure 251697DEST_PATH_IMAGE014
，然后将与矩阵
Figure 258016DEST_PATH_IMAGE025
进行逐位异或运算操作，得到图像信息矩阵
Figure 713268DEST_PATH_IMAGE026
；
8）、将
Figure 613091DEST_PATH_IMAGE003
维矩阵
Figure 241518DEST_PATH_IMAGE027
作4次三维Arnold反变换操作，得到矩阵
Figure 277608DEST_PATH_IMAGE028
；
9）、将
Figure 903761DEST_PATH_IMAGE003
维矩阵
Figure 353197DEST_PATH_IMAGE028
中的数据顺次放入的二维矩阵
Figure 613594DEST_PATH_IMAGE030
中，并将矩阵
Figure 410649DEST_PATH_IMAGE031
按照图像标准格式保存，得到最终的解密图像。
2.根据权利要求1所述三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，其特征在于，所述步骤1）中图像进行重构过程：确定数值
Figure 81801DEST_PATH_IMAGE003
，使得
Figure 255294DEST_PATH_IMAGE032
，若的值不等于任何数值的三次方，则取最小的
Figure 233931DEST_PATH_IMAGE003
值，使，然后按矩阵的行（列）顺次依次读取
Figure 838405DEST_PATH_IMAGE034
的元素顺次放至
Figure 969172DEST_PATH_IMAGE003
维零矩阵中，矩阵
Figure 753774DEST_PATH_IMAGE005
的大小为
Figure 3490DEST_PATH_IMAGE015
。
3.根据权利要求1所述三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，其特征在于，所述步骤2）中三维Arnold变换变化公式为：
 mod N ，
Figure 51080DEST_PATH_IMAGE036
 ，mod表示模运算，
Figure 360839DEST_PATH_IMAGE003
为图像的阶数。
4.根据权利要求1所述三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，其特征在于，所述步骤4）中转换处理为：。
5.根据权利要求1所述三维Arnold变换和混沌序列结合的图像加密方法，其特征在于，所述步骤8）中三维Arnold反变换变化公式为：
Figure 493880DEST_PATH_IMAGE038
 mod N ，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
 ，mod表示模运算，
Figure 547287DEST_PATH_IMAGE003
为图像的阶数。
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