CN103491279B - 超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于超混沌Lorenz系统的4‐邻域异或图像加密方法，其特征在于：提取原始彩色图像的RGB三分量，记RGB三分量中各像素点的灰度值为二维矩阵P_R、P_G、P_B，利用超混沌Lorenz系统产生的混沌序列分别对矩阵P_R、P_G、P_B进行置乱，得到置乱后的图像像素矩阵P_R1、P_G1、P_B1，再利用经过处理后的Lorenz混沌序列分别与矩阵P_R1、P_G1、P_B1进行4‐邻域异或运算，完成加密过程。本方法采用超混沌Lorenz系统对彩色图像进行置乱和4‐邻域异或加密，具有密钥空间大，安全性好，抵抗明文攻击能力强的优点，适合用于图像保密通信。

Description

超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像加密方法

技术领域

本发明涉及一种超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像加密方法，属于信息安全领域，特别涉及图像加密领域，主要是利用超混沌Lorenz系统来实现数字彩色图像的加密。

背景技术

近年来，随着计算机技术国际互联网络的迅速发展，以及存储设备容量的不断增加，对存储量巨大的数字图像的分析和研究已经成为人们获取信息的重要手段之一。但是由于网络的开放性，它们将有可能被轻易获取或截获，而对原始信息的非法复制和篡改则可能引起严重的后果，因此如何有效的保护图像信息的安全就成了迫在眉睫的重要问题而受到各界的广泛关注。而图像信息的安全性保证也就逐渐成为了当下国际上的一个重要的研究课题。

混沌系统由于对初始条件的极度敏感性及运动轨迹的非周期性，使得它非常适合用于图像加密，但低维的混沌系统密钥空间太小，易被破解，而高维超混沌系统具有更为复杂的动力学行为，比一般混沌系统更难以预测，在信息安全领域具有更高的实用价值。

产生Lorenz加密混沌序列，见公式(a)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=a(y-x)+s\\ \frac{dy}{dt}=bx-xz-y\\ \frac{dz}{dt}=xy-cz\\ \frac{ds}{dt}=-yz+ds\end{array}\right.---\left(a\right),$

其中x,y,z,s为系统状态变量，a,b,c,d为系统参数，当a＝10，b＝28，c＝8/3，d＝-1时，Lorenz系统将处于混沌状态，此公式引用于2007年9月的物理学报第56卷第9期《超混沌Lorenz系统》—王兴元王明军。

图像加密技术常用的技术包括改变图像像素位置和改变图像像素值，而人们最常利用混沌系统来改变像素值的方法是将原始图像与混沌序列进行异或运算，这种方法加解密的速度快，易实现，但容易受到选择明文的攻击。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像加密方法，是一种安全性更高的基于超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像加密方法。本算法的密钥空间大，加密效果良好，具有较强的抗明文攻击的能力。能够很好地克服简单异或加密易受选择明文攻击的缺点，并提高了图像加密的安全性能。

本发明为了达到上述目的，可以使用以下技术方案：

本发明提供了一种超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤对彩色图像进行置乱和4-邻域异或加密：

(1)对一幅规格为m×n×3待加密的彩色图像，分别提取其RGB三分量的灰度图像，并分别顺次读取各分量的各个位置的元素，组成三组m×n的RGB分量的明文矩阵，其中，m，n表示彩色图像大小的分量，3表示彩色图像的RGB三分量；

(2)选取合适的初值及步长作为超混沌Lorenz系统的加密密钥，利用Runge-Kutta算法，迭代数次，得到四组长度为迭代次数的Lorenz加密混沌序列；

(3)从Lorenz加密混沌序列中选取三组Lorenz加密混沌序列，并随机从任意元素开始，分别依次提取m个元素，组成三组第一混沌序列，并将这三个序列排列成一行m列的第一矩阵，再由三组Lorenz加密混沌序列中随机依次取n个元素，组成三组第二混沌序列，并将这三个序列排列成n行一列的第二矩阵；

(4)生成三个m×m的零矩阵，以及三个n×n的零矩阵，将第一矩阵以及第二矩阵的六个矩阵按矩阵中序列值的大小从小到大的顺序排列，并获得三个行排列信息矩阵和三个列排列信息矩阵，并根据三个行排列信息矩阵和三个列排列信息矩阵将三个m×m的零矩阵以及三个n×n的零矩阵中对应的行和列中的元素置为1，从而变换为六个相对应的置乱矩阵；

(5)利用六个置乱矩阵，分别对所述原始图像的各RGB分量的明文矩阵进行置乱操作，得到置乱后的图像RGB分量的信息矩阵；

(6)从选取的三组Lorenz加密混沌序列中分别随机依次取(m+2)×(n+2)个元素，生成三个第三矩阵，将三个第三矩阵转换为得到8位无符号整数混沌序列矩阵；

(7)将三个第三矩阵与对应的RGB分量的信息矩阵分别进行4-邻域异或操作，获得图像的RGB分量的加密信息矩阵，再将加密图像的各分量信息进行重组，得到信息序列，并按图像标准格式保存，得到最终的彩色加密图像。

进一步，对已加密的图像进行解密的过程就是加密过程的逆运算，取与加密过程中相同的混沌序列与加密图像进行4-邻域异或运算，再对图像反置乱操作，即可得到解密后的图像，具体步骤如下：

(1)提取图像的RGB分量的加密信息矩阵、即密文矩阵；

(2)选取加密过程中使用的第三矩阵分别依次和图像的各RGB分量的加密信息矩阵进行4-邻域异或操作，得到图像的各RGB分量的信息矩阵；

(3)利用置乱矩阵，分别对图像的各RGB分量的信息矩阵进行反置乱操作，得到反置乱后的图像的各RGB分量的信息矩阵；

(4)将解密图像的各分量信息进行重组，得到信息序列，并按图像标准格式保存，得到最终的解密图像。

进一步，产生Lorenz加密混沌序列，见公式(a)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=a(y-x)+s\\ \frac{dy}{dt}=bx-xz-y\\ \frac{dz}{dt}=xy-cz\\ \frac{ds}{dt}=-yz+ds\end{array}\right.---\left(a\right),$

其中为系统状态变量，a,b,c,d为系统参数，当a＝10，b＝28，c＝8/3，d＝-1时，Lorenz系统将处于混沌状态，对Lorenz加密混沌序列进行相应处理为：t＝100×t-round(100×t)，其中t表示序列中的每一个值。

进一步，对原始图像矩阵进行置乱操作，见公式(b)

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{R1}=A11\×P_R\×B11\\ P_{G1}=A22\×P_G\×B22\\ P_{B1}=A33\×P_B\×B33\end{array}\right.---\left(b\right),$

A11、A22、A33、B11、B22、B33为六个置乱矩阵，{P_R}、{P_G}、{P_B}为m×n的RGB分量的明文矩阵，P_R1、P_G1、P_B1为置乱后的图像各RGB分量的信息矩阵。

进一步，对第三矩阵作相应处理操作，转换为8位无符号整数混沌序列矩阵见公式(c)

$\left\{\begin{array}{c}{H}_1=\mathrm{mod}\left(round\right(H_1*{10}^{10}),256)\\ H_2=\mathrm{mod}\left(round\right(H_2*{10}^{10}),256)\\ H_3=\mathrm{mod}\left(round\right(H_3*{10}^{10}),256)\end{array}\right.---\left(c\right),$

H₁、H₂、H₃为第三矩阵。

另外，获得图像的RGB分量的加密信息矩阵的方法，首先得到置乱后的图像各RGB分量的信息矩阵表示的点处的像素灰度值的八个比特位，即选取像素灰度值分别与第三矩阵相对应位置的四个邻域进行异或运算后，经组合得到八个比特位，将八个比特位存放于一个序列中，然后，根据第三矩阵的相对应位置元素进行同余运算得到移位因子，根据移位因子对序列进行移位后转换为十进制数表示，最终得到RGB分量的加密图像矩阵在该点处的像素灰度值。

明文矩阵本发明的有益效果：本发明的超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像加密方法，采用了超混沌Lorenz系统对数字彩色图像进行像素位置和像素值的置乱，具有密钥空间大，安全性好，抵抗明文攻击能力和抗剪切能力强等优点。

附图说明

图1是基于超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像加密的过程流程图；

图2是超混沌Lorenz吸引子在各三维空间上的投影；

图3是基于超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像解密的过程流程图；

图4是elephant图像加密后的统计直方图；

图5是明密文图像R分量的水平相邻像素相关性分析。

具体实施方式

现结合附图对本发明的实施过程作详细的说明。

图1为基于超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像加密的过程流程图。

如图1所示，本发明提供了一种基于超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像加密方法，包括以下步骤对彩色图像进行置乱和4-领域异或加密。

步骤S1-101：

在Matlab7.1环境下，选取一幅315×420×3的elephant彩色图像作为待加密图像，分别提取其RGB三分量的灰度图像，并分别顺次读取各分量的各个位置的元素，组成三组315×420为的明文矩阵{P_R}、{P_G}、{P_B}。

步骤S1-102：

选取超混沌Lorenz的初值(0.87391,1.53748,0.29074,0.38923)及步长h为0.001，作为超混沌Lorenz系统的加密密钥，代入方程(1)，

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=a(y-x)+s\\ \frac{dy}{dt}=bx-xz-y\\ \frac{dz}{dt}=xy-cz\\ \frac{ds}{dt}=-yz+ds\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中x,y,z,s为系统状态变量，a,b,c,d为系统参数，当a＝10，b＝28，c＝8/3，d＝-1时，Lorenz系统将处于混沌状态。

图2为超混沌Lorenz吸引子在各三维空间上的投影。

如图2(a)、(b)、(c)、(d)所示，超混沌Lorenz吸引子在各三维空间上的投影展现出良好的非线性、混沌性等特点。

利用Runge-Kutta算法，迭代N次，得到四组长度为N的Lorenz加密混沌序列{K_x}、{K_y}、{K_z}、{K_s}，并对序列进行相应处理：t＝100×t-round(100×t)，其中t表示序列中的每一个值，设N足够大。

步骤S1-103：

从Lorenz加密混沌序列{K_x}、{K_y}、{K_z}、{K_s}中选取三组Lorenz加密混沌序列，并随机从某一元素开始，分别依次提取315个元素，即m＝315，组成Lorenz加密混沌序列{K_x1}{K_y1}{K_z1}，并将这三个序列排列成一行315列的矩阵，为第一矩阵。再由三组Lorenz加密混沌序列中随机依次取420个元素，即n＝420。组成混沌序列{K_x2}{K_y2}{K_z2}，并将这三个序列排列成420行一列的矩阵，为第二矩阵。

步骤S1-104：

生成三个m×m的零矩阵，即315×315的零矩阵A1、A2、A3，三个n×n的零矩阵，即420×420的零矩阵B1、B2、B3，将步骤S1-103中生成的第一矩阵和第二矩阵的六个矩阵按从小到大的顺序排列，并获得行排列信息矩阵a1、a2、a3和列排列信息矩阵b1、b2、b3，假设矩阵a1中的第i列数字为j，那么就将矩阵A1的第i行第j列的元素置为1，同理，假设矩阵b1中的第i行数字为j，那么就将矩阵B1的第j行第i列的元素置为1，以此类推，原来的零矩阵A1、A2、A3、B1、B2、B3经过如此变换变为矩阵A11、A22、A33、B11、B22、B33，即为六个相对应的置乱矩阵。

步骤S1-105：

利用置乱矩阵A11、A22、A33、B11、B22、B33，分别对原始图像的各RGB分量的明文矩阵进行置乱操作，得到置乱后的图像各分量的信息矩阵P_R1、P_G1、P_B1。

其中，对原始图像的RGB各分量的明文矩阵进行置乱操作，见公式(2)

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{R1}=A11\×P_R\×B11\\ P_{G1}=A22\×P_G\×B22\\ P_{B1}=A33\×P_B\×B33\end{array}\right.---\left(2\right),$

A11、A22、A33、B11、B22、B33为六个置乱矩阵，{P_R}、{P_G}、{P_B}为原始图像的m×n的、即315×420的RGB分量的明文矩阵，P_R1、P_G1、P_B1为置乱后的图像各RGB分量的信息矩阵。

步骤S1-106：

从序列{K_x}、{K_y}、{K_z}中分别随机依次取(m+2)×(n+2)个元素，即317×422个元，生成三个矩阵H₁、H₂、H₃，并对H₁、H₂、H₃做相应处理操作，将其转换为得到8位无符号整数混沌序列矩阵。

其中，转换为8位无符号整数混沌序列矩阵见公式(3)

$\left\{\begin{array}{c}{H}_1=\mathrm{mod}\left(round\right(H_1*{10}^{10}),256)\\ H_2=\mathrm{mod}\left(round\right(H_2*{10}^{10}),256)\\ H_3=\mathrm{mod}\left(round\right(H_3*{10}^{10}),256)\end{array}\right.---\left(3\right).$

步骤S1-107：

将矩阵H₁和P_R1、H₂和P_G1、H₃和P_B1分别进行4-邻域异或操作，获得图像的各分量的加密信息矩阵P_R2、P_G2、P_B2，再将加密图像的各分量信息进行重组，得到信息序列P_n，并按图像标准格式保存，得到最终的彩色加密图像。

为了获得图像的RGB分量的加密信息矩阵，4-领域异或操作根据以下规则执行，设P_R1(i,j)表示在(i,j)点处的像素灰度值，那么所对应的加密图像矩阵P_R2在(i,j)点处像素灰度值的8个比特位采用以下方法得到：取P_R1(i,j)⊕H₁(i,j)的第1、2个比特位存放于a₁a₂中；取P_R1(i,j)⊕H₁(i,j+2)的第3、4个比特位存放于a₃a₄中；取P_R1(i,j)⊕H₁(i+2,j)的第5、6个比特位存放于a₅a₆中；取P_R1(i,j)⊕H₁(i+2,j+2)的第7、8个比特位存放于a₇a₈中；同时获得移位因子c＝H₁(i+1,j+1)(mod7)，此处需注意的是当c为0,时，则把c值置为7，最后将比特位a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈左移c位，移位后的比特位用b₁b₂b₃b₄b₅b₆b₇b₈表示，再将b₁b₂b₃b₄b₅b₆b₇b₈转换为十进制数表示，即得到加密图像矩阵P_R2在(i,j)点处的像素灰度值。同理，对H₂和P_G1、H₃和P_B1也做同样操作，最终获得图像的各分量的加密信息矩阵P_R2、P_G2、P_B2。

图3为基于超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像解密的过程流程图。

如图3所示，对已加密的图像进行解密的过程就是加密过程的逆运算，取与加密过程中相同的混沌序列与加密图像进行4-邻域异或运算，再对图像反置乱操作，即可得到解密后的图像。对已加密的图像进行解密具有以下步骤：

步骤S1-201：

提取已加密的图像的RGB分量的加密信息矩阵、即密文矩阵。

步骤S1-202：

选加密过程中使用的第三矩阵H₁、H₂、H₃分别依次和加密信息矩阵P_R2、P_G2、P_B2进行4-邻域异或操作，得到信息矩阵P_R3、P_G3、P_B3。

步骤S1-203：

利用置乱矩阵A11、A22、A33、B11、B22、B33，分别对图像的各RGB分量的信息矩阵P_R3、P_G3、P_B3进行与加密过程中相同次数的反置乱操作，得到反置乱后的图像的各RGB分量的信息矩阵P_R4、P_G4、P_B4；

步骤S1-204：

将解密图像的各分量信息进行重组，得到信息序列P_n'，并按图像标准格式保存，得到最终的解密图像。

为了更好的说明该加密算法的安全性，本发明分别从统计直方图、密钥敏感性、抗剪切效果以及相邻像素间的相关性等进行了分析。

1.灰度直方图分析

图4为elephant图像加密后的统计直方图。

如图4所示，我们通过直方图的比较，来分析原始彩色图像和加密图像的RGB三分量的统计特性的改变。对比附图4(a)、(b)、(c)和图4(d)、(e)、(f)中看以看出，加密后的图像直方图分布均匀，将原始图像信息特征完全隐藏起来，说明本算法具有很好的抵抗统计分析的能力。

2.密钥敏感性分析

为验证算法中密钥的敏感性，解密时选作为解密密钥，这对密钥中的x初值与加密所用的x初值相差甚微，得到一幅错误解密图像，错误解密后的图像与原始图像差别甚大。说明本算法对密钥初始值极具敏感性。

3.抗剪切效果分析

为验证本算法的抗干扰能力，本文通过改变加密图像，然后进行解密，对加密图像的中心进行剪切，观察解密后图像，剪切两个面积为32×32、64×64的加密图像，以及得到对应的解密图像。另外，还剪切面积为168×210的加密图像，以及所对应的解密图像。实验的结果表明本算法具有较强的抗干扰能力，可以有效抵抗一定面积的剪切攻击。

4.相邻像素间的相关性分析

为了有效降低加密图像的相关性，以抵抗攻击者利用这种相关性来进行解密，本发明中从原始图像和加密图像中随机的选取在水平方向、垂直方向以及对角方向上2000对相邻像素点，然后利用公式(4)-(7)计算像素间的相关性。其中x和y分别代表两个相邻像素间的灰度值。

$r_{xy}=\frac{\mathrm{cov}(x,y)}{\sqrt{D\left(x\right)D\left(y\right)}}---\left(4\right)$

$\mathrm{cov}(x,y)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(x_i-E(x\left)\right)(y_i-E(y\left)\right)---\left(5\right)$

$D\left(x\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(x_i-E(x\left)\right)}^2---\left(6\right)$

$E\left(x\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i---\left(7\right)$

表1原始图像和加密图像的相邻像素的相关系数

图5为明密文图像R分量的水平相邻像素相关性分析。

如图5所示，原始图像和加密图像的R分量的水平方向的相关性见附图5(a)、(b)，相关系数分别是0.94588和-0.020467，其它方向的相关系数见表1，从附图5(b)和表1中可以看出加密图像的像素间的相关性很低，几乎接近于0，又一次说明了本算法具有很强的抗统计攻击能力。

Claims (5)

1.一种超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤对彩色图像进行置乱和4-邻域异或加密：

(1)对一幅规格为m×n×3待加密的彩色图像，分别提取其RGB三分量的灰度图像，并分别顺次读取各分量的各个位置的元素，组成三组m×n的RGB分量的明文矩阵，其中，m，n表示所述彩色图像大小的分量，3表示所述彩色图像的RGB三分量；

(2)选取合适的初值及步长作为超混沌Lorenz系统的加密密钥，利用Runge-Kutta算法，迭代数次，得到四组长度为迭代次数的Lorenz加密混沌序列；

(3)从所述Lorenz加密混沌序列中选取三组Lorenz加密混沌序列，并随机从任意元素开始，分别依次提取m个元素，组成三组第一混沌序列，并将这三个序列排列成一行m列的第一矩阵，再由三组所述Lorenz加密混沌序列中随机依次取n个元素，组成三组第二混沌序列，并将这三个序列排列成n行一列的第二矩阵；

(4)生成三个m×m的零矩阵，以及三个n×n的零矩阵，将所述第一矩阵以及第二矩阵的六个矩阵按矩阵中序列值的大小从小到大的顺序排列，并获得三个行排列信息矩阵和三个列排列信息矩阵，并根据所述三个行排列信息矩阵和三个列排列信息矩阵将所述三个m×m的零矩阵以及三个n×n的零矩阵中对应的行和列中的元素置为1，从而变换为六个相对应的置乱矩阵；

(5)利用所述六个置乱矩阵，分别对所述原始图像的各RGB分量的明文矩阵进行置乱操作，得到置乱后的图像RGB分量的信息矩阵；

(6)从选取的三组Lorenz加密混沌序列中分别随机依次取(m+2)×(n+2)个元素，生成三个第三矩阵，将所述三个第三矩阵转换为得到8位无符号整数混沌序列矩阵；

(7)将三个所述第三矩阵与对应的所述RGB分量的信息矩阵分别进行4-邻域异或操作，获得图像的RGB分量的加密信息矩阵，再将加密图像的各分量信息进行重组，得到信息序列PN，并按图像标准格式保存，得到最终的彩色加密图像，

其中，获得图像的RGB分量的加密信息矩阵的方法，首先得到所述置乱后的图像各RGB分量的信息矩阵表示的点处的像素灰度值的八个比特位，即选取所述像素灰度值分别与所述第三矩阵相对应位置的四个邻域进行异或运算后，经组合得到八个比特位，将八个比特位存放于一个序列中，然后，根据第三矩阵的相对应位置元素进行取模运算后得到移位因子，根据移位因子对序列进行移位后转换为十进制数表示，最终得到RGB分量的加密图像矩阵在该点处的像素灰度值。

2.根据权利要求1所述的超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像加密方法，其特征在于：

其中，对已加密的图像进行解密的过程就是加密过程的逆运算，取与加密过程中相同的混沌序列与加密图像进行4-邻域异或运算，再对图像反置乱操作，即可得到解密后的图像，具体步骤如下：

(1)提取所述图像的RGB分量的加密信息矩阵、即密文矩阵；

(2)选取加密过程中使用的所述第三矩阵分别依次和所述图像的各RGB分量的加密信息矩阵进行4-邻域异或操作，得到所述图像的各RGB分量的信息矩阵；

(3)利用所述置乱矩阵，分别对所述图像的各RGB分量的信息矩阵进行反置乱操作，得到反置乱后的所述图像的各RGB分量的信息矩阵；

(4)将解密图像的各分量信息进行重组，得到信息序列，并按图像标准格式保存，得到最终的解密图像。

3.根据权利要求1所述的超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像加密方法，其特征在于：

其中，产生所述Lorenz加密混沌序列，见公式(a)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=a(y-x)+s\\ \frac{dy}{dt}=bx-xz-y\\ \frac{dz}{dt}=xy-cz\\ \frac{ds}{dt}=-yz+ds\end{array}\right.---\left(a\right),$

其中x,y,z,s为系统状态变量，a,b,c,d为系统参数，当a＝10，b＝28，c＝8/3，d＝-1时，Lorenz系统将处于混沌状态，对所述Lorenz加密混沌序列进行相应处理为：t＝100×t-round(100×t)，其中t表示序列中的每一个值。

4.根据权利要求1所述的超混沌Lorenz系统的4-邻域异或图像加密方法，其特征在于：

其中，对原始图像的所述RGB各分量的明文矩阵进行置乱操作，见公式(b)

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{R1}=A11\×P_R\×B11\\ P_{G1}=A22\×P_G\×B22\\ P_{B1}=A33\×P_B\×B33\end{array}\right.---\left(b\right),$

A11、A22、A33、B11、B22、B33为所述六个置乱矩阵，{P_R}、{P_G}、{P_B}为m×n的RGB分量的明文矩阵，P_R1、P_G1、P_B1为所述置乱后的图像各RGB分量的信息矩阵。

5.根据权利要求1所述的图像加密方法，其特征在于：

其中，对所述第三矩阵作相应处理操作，转换为8位无符号整数混沌序列矩阵见公式(c)

$\left\{\begin{array}{c}{H}_1=\mathrm{mod}\left(round\right(H_1*{10}^{10}),256)\\ H_2=\mathrm{mod}\left(round\right(H_2*{10}^{10}),256)\\ H_3=\mathrm{mod}\left(round\right(H_3*{10}^{10}),256)\end{array}\right.---\left(c\right),$

H₁、H₂、H₃为所述第三矩阵。