CN103281504A - 一种具有双向扩散机制的混沌图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种具有双向扩散机制的混沌图像加密方法，属于图像加密领域，本发明的置乱过程保持不变，而扩散过程由两个独立的、方向不同的扩散阶段构成；通过1轮双向扩散，即可以达到传统方法的效果，从而显著提高了加密系统的效率；密码学分析与加密速度测试表明，与传统方法相比，在具有相同安全性的前提下，本方法的加密速度有约44%的提升。

Description

一种具有双向扩散机制的混沌图像加密方法

技术领域

本发明属于图像加密领域，具体涉及一种具有双向扩散机制的混沌图像加密方法。

背景技术

近年来，随着多媒体与计算机网络技术的飞速发展，数字图像作为最直观的信息载体已成为人们进行信息交流的重要手段，越来越多的数字图像在以Internet、无线网络等为代表的开放性网络中传播，极大的方便了信息的访问与共享。与此同时，商业、金融、医疗、科研、军事、政治等诸多敏感领域的图像信息在开放网络环境下的传输存在着巨大的安全隐患，经常会遭到各种人为的攻击，包括信息的非法窃取、篡改与发布等，给信息拥有者造成巨大的损失。

现代密码学中的常见算法，如Triple-DES(三重-数据加密标准)、AES(高级加密标准)以及IDEA(国际数据加密算法)等，均可以应用于图像加密，保护图像信息的安全。然而，与普通文本信息相比，数字图像具有容量大、冗余度高、可理解性好等特点。经典加密算法均未考虑到图像的这些专有特性，因此并不适合于图像加密。尤其近年来随着宽带网络的普及，经典算法在加密速度上越来越不能满足日益增长的图像实时安全传输的需求。

近年来混沌理论的发展为密码学提供了一个全新的思路。自上世纪90年代中期以来，很多学者发现混沌学与密码学之间存在着天然的联系。混沌系统具有的初值与系统参数极端敏感性、遍历性、轨道不可预测性以及良好的伪随机性等一系列特性，使其能够很好的满足构建一个安全性能良好的密码系统的需求。基于混沌动力学构造的加密系统，提供了安全性与加密效率的一个良好的平衡，其既具有很高的安全性保证，又具有软、硬件实现简单，速度较快的特点，特别适合于对数据量较大的数字图像进行加密，实现数字图像的实时、安全传输。目前，混沌图像加密算法已成为图像信息安全的主流技术和研究热点，具有极大的应用潜力。

1998年，美国学者Jessica Fridrich发表了混沌图像加密的奠基性论文“Symmetric ciphersbased on two-dimensional chaotic maps”，在该文中首次提出了一种通用的混沌数字图像加密架构，如图1所示。

该架构由“置乱”(confusion)与“扩散”(diffusion)两个核心模块组成，分别实现消除相邻像素间的相关性和改变图像的统计特性。加密系统的密钥为控制置乱—扩散过程的混沌映射的初始参数与初始值。在置乱阶段，图像中每个像素点的位置以一种伪随机的方式被打乱，但像素值保持不变。置乱操作通常基于保面积可逆混沌映射实现，常见的有Arnold cat映射，baker映射以及standard映射。为了达到充分消除相邻像素间的相关性的目的，置乱过程共迭代m轮(m>1)。对于扩散过程，除了改变每个点的像素值以外，其另一个核心功能是将每个像素点的影响扩散至整个密文图像，从而保证加密系统可有效抵御差分攻击。所谓差分攻击是指攻击者采用相同的密钥，加密两幅具有极其微小差异(例如一个比特)的明文图像，进而通过对比两幅密文图像，分析出所使用的密钥流乃至密钥情况。因此，若一个像素值的微小改变可有效的扩散到整幅密文图像中，即：使用相同的密钥加密两幅具有微小差异的图像，得到的两个密文图像是完全不同的，则差分攻击是无效的。为满足不同的安全等级要求，整体置乱—扩散操作共执行n轮(n>1)。

为达到扩散的目的，目前普遍采用的方法是：对某个像素值的改变，依赖于该像素点所有前面已加密的像素值的累积效应。具体的扩散原理如图2所示。

不失一般性，设明文图像的大小为(M,N)。假设一种极端情况，对于像素值的微小改变，施加于明文图像的右下角像素(M,N)(以黑色像素点表示)。经过第一轮置乱后，该像素点被置乱到图像中的某一位置(M′,N′)。在第一轮扩散中，每个像素点的值按照从左至右、从上至下的顺序依次被改变，因此该差异将扩散到(M′,N′)点的后续所有点中。在第二轮置乱中，这些差异点被分配到密文图像中的不同位置。在经过第二轮扩散后，差异范围进一步被扩大。基于以上过程，经过3-4轮整体“置乱—扩散”操作，这一微小的差异将扩散至整个密文图像。

在扩散过程中，对每个像素值的改变均需要一个独立的密钥流元素，而每生成一个密钥流元素，就要完成一次混沌系统的迭代和混沌状态变量的量化操作。为保证加密系统的密钥敏感性，所有运算均基于64位双精度浮点数实现。因此，扩散过程具有很高的计算负载。对于当前应用越来越多的高解析度大容量图像，混沌加密算法仍会引入不可忽略的时延，不能非常好的满足宽带网络下大容量图像实时、安全传输的需求。

通过以上分析可知，提升混沌图像加密系统的效率主要有以下两个途径：(1)降低扩散过程的计算复杂度；(2)通过提高扩散效果以降低扩散模块的执行轮数。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种具有双向扩散机制的混沌图像加密方法，以达到提高加密系统效率、加密速度的目的。

一种具有双向扩散机制的混沌图像加密方法，包括以下步骤：

步骤1：基于离散standard映射实现明文图像的置乱处理，改变图像中每一个像素点的位置；

步骤1-1：设待加密明文图像的大小为N×N，采用离散standard映射实现图像的置乱，消除相邻像素间的相关性；

步骤1-2：反复执行步骤1-1，执行次数为2～4次；

步骤2：基于Chebyshev映射对置乱后的图像实施双向扩散，改变图像中每个像素点的值并将每个像素点的影响扩散至整个密文图像；

步骤2-1：设置扩散密钥(k,x₀)，迭代公式(1)N₀次，使系统充分进入混沌状态；

x_n+1=cos(k·cos^-1x_n),x_n∈[-1,1]                 (1)

其中，x₀为状态变量初始值；N₀为常量，N₀≥200；k为控制参数；x_n为状态变量；x_n+1是基于x_n生成的下一个迭代值；

步骤2-2：继续迭代Chebyshev映射，采用公式(2)对混沌映射的当前状态变量x_n进行量化，得到一个密钥流元素k_n；

k_n=mod[floor(((x_n+1)/2)×10¹⁴),L]               (2)

其中，floor(x)函数表示返回距离x最近的小于等于x的整数值；mod(p,q)表示返回p除以q的余数；L为图像的灰度级；

步骤2-3：采用步骤2-2得到的密钥流元素对一个明文像素点进行加密，加密公式为：

c_n=k_n⊕{[p_n+k_n]mod L}⊕c_n-1                (3)

其中，p_n为当前操作的明文像素值；c_n为当前输出的密文像素值，c_n-1为前一个已加密点的密文像素值，其初始值c₀设为一个常量,⊕代表按位异或操作；

用于解密的反变换为：

p_n=[k_n⊕c_n⊕c_n-1+L-k_n]mod L               (4)

步骤2-4：重复执行步骤2-2到步骤2-3，按照从左至右、从上至下的顺序对置乱图像中所有的像素点进行加密；

步骤2-5：重复执行步骤2-2到步骤2-3，按照:从下至上、从右至左的顺序对置乱图像中所有的像素点进行加密。

步骤1-1所述的采用离散standard映射实现图像的置乱，消除相邻像素间的相关性；

公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=(x_i+y_i)\mathrm{mod}N\\ y_{i+1}=(y_i+K\sin \frac{2\mathrm{\π}{x}_{i+1}}{N})\mathrm{mod}N\end{array}---\left(5\right)\right.$

其中，x_i、y_i为变换前像素点的横坐标、纵坐标；x_i+1、y_i+1为变换后像素点新的横坐标、新纵坐标，K∈N⁺为控制置乱过程的系统参数，也即由加密者设置的置乱密钥；

用于解密的逆standard映射的定义为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=(x_i-y_i+K\sin \frac{2\mathrm{\π}{x}_i}{N})\mathrm{mod}N\\ y_{i+1}=(y_i-K\sin \frac{2\mathrm{\π}{x}_i}{N})\mathrm{mod}N\end{array}---\left(6\right)\right.$

本发明优点：

本发明一种具有双向扩散机制的混沌图像加密方法，本发明的置乱过程保持不变，而扩散过程由两个独立的、方向不同的扩散阶段构成；通过1轮双向扩散，即可以达到传统方法的效果，从而显著提高了加密系统的效率；密码学分析与加密速度测试表明，与传统方法相比，在具有相同安全性的前提下，本方法的加密速度有约44%的提升。

附图说明

图1为现有混沌图像加密方法的通用体系结构图；

图2为传统扩散过程示意图；

图3为本发明一种实施例的具有双向扩散机制的混沌图像加密方法流程图；

图4为本发明一种实施例的应用离散standard映射置乱图像，其中，(a)图为256×256像素256级灰度明文图像，(b)图为经1轮standard变换后的结果，(c)图为经2轮standard变换后的结果，(d)图为经3轮standard变换后的结果；

图5为本发明一种实施例的Chebyshev映射系统处于混沌状态示意图；

图6为本发明一种实施例的双向扩散方法原理图；

图7为本发明一种实施例的双向扩散算法得到的加密图像；

图8为本发明一种实施例的明文图像与密文图像的直方图，其中，(a)图为明文图像，(b)图为明文图像直方图，(c)图为密文图像，(d)图为密文图像直方图；

图9为本发明一种实施例的水平相邻像素相关性示意图，其中(a)图为明文图像，(b)图为密文图像；

图10为本发明一种实施例的加密过程密钥敏感性测试结果，其中，（a）图为表4中第一个密钥所得密文图像，（b）图为表4中第二个密钥所得密文图像，（d）图为表4中第三个密钥所得密文图像，（f）图为表4中第四个密钥所得密文图像，(c)图为密文图像(a)与(b)之间的差值图像，(e)图为密文图像(a)与(d)之间的差值图像，(g)图为密文图像(a)与(f)之间的差值图像；

图11为本发明一种实施例的解密过程密钥敏感性测试结果，其中，（a）图为密文图像，（b）图为第一个密钥解密图像，（c）图为第二个密钥解密图像，（d）图为第三个密钥解密图像，（e）图为第四个密钥解密图像。

具体实施方式

下面结合附图对本发明一种实施例做进一步说明。

一种具有双向扩散机制的混沌图像加密方法，方法流程图如图3所示，包括以下步骤：

步骤1：基于离散standard映射实现明文图像的置乱处理，改变图像中每一个像素点的位置；

步骤1-1：设待加密明文图像的大小为N×N，采用离散standard映射实现图像的置乱，消除相邻像素间的相关性；

本发明实施例中，如图4的（a）图所示，对一个大小为256×256的256级灰度图像进行加密，置乱密钥设为K=512，对明文图像实施standard变换，图4中(b)图为应用standard映射置乱1轮后的结果。

公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=(x_i+y_i)\mathrm{mod}N\\ y_{i+1}=(y_i+K\sin \frac{2\mathrm{\π}{x}_{i+1}}{N})\mathrm{mod}N\end{array}---\left(5\right)\right.$

其中，x_i、y_i为变换前像素点的横坐标、纵坐标；x_i+1、y_i+1为变换后像素点新的横坐标、新纵坐标，K∈N⁺为控制置乱过程的系统参数，也即由加密者设置的置乱密钥；

用于解密的逆standard映射的定义为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=(x_i-y_i+K\sin \frac{2\mathrm{\π}{x}_i}{N})\mathrm{mod}N\\ y_{i+1}=(y_i-K\sin \frac{2\mathrm{\π}{x}_i}{N})\mathrm{mod}N\end{array}---\left(6\right)\right.$

步骤1-2：为充分消除相邻像素间的相关性，反复执行步骤1-1，执行次数为2～4次；图4中（c）图和（d）图分别为应用standard变换置乱2轮和3轮后的结果。

从图4中可以看到，经过3轮变换后，相邻像素间的相关性几乎被完全消除，图像在视觉上不可识别。

由于置乱过程只改变了像素的位置，并未改变像素的值，置乱后的图像虽然在视觉上不可识别，但具有与明文图像相同的统计特性。因此，单纯置乱图像不能很好的抵御统计攻击、已知明文攻击和选择明文攻击。以下步骤2通过双向扩散过程来改变图像的统计特性。

步骤2：基于Chebyshev映射对置乱后的图像实施双向扩散，改变图像中每个像素点的值并将每个像素点的影响扩散至整个密文图像；

步骤2-1：设置扩散密钥(k=4.0,x₀=0.81479058127091)，迭代公式(1)200次，使系统充分进入混沌状态；

x_n+1=cos(k·cos^-1x_n),x_n∈[-1,1]                 (1)

如图5所示，当k∈[2,∞)时，系统处于混沌状态。

步骤2-2：继续迭代Chebyshev映射，采用公式(2)对混沌映射的当前状态变量x_n=-0.22001875339354进行量化，图像灰度级L=256，得到一个密钥流元素k_n；

k_n=mod[floor(((x_n+1)/2)×10¹⁴),L]=166                (2)

步骤2-3：设c₀为115。取待当前加密的明文像素点，其值为p_n=160；采用步骤2-2得到的密钥流元素对一个明文像素点进行加密，加密公式为：

c_n=k_n⊕{[p_n+k_n]modL}⊕c_n-1=166⊕{[160+166]mod256}⊕115=147     (3)

在像素值加密过程中，由于c_n-1的引入，每一个像素点的影响都能被有效地扩散至后续所有的像素点中。

用于解密的反变换为：

p_n=[k_n⊕c_n⊕c_n-1+L-k_n]modL               (4)

步骤2-4：重复执行步骤2-2到步骤2-3，按照从左至右、从上至下的顺序对置乱图像中所有的像素点进行加密；

步骤2-5：重复执行步骤2-2到步骤2-3，按照:从下至上、从右至左的顺序对置乱图像中所有的像素点进行加密，即将右下角像素点作为第一个加密的像素点，并且对于该像素点，c₀仍采用步骤2-3所设的值。

如图6所示，扩散过程的高计算复杂度是影响混沌图像加密系统效率的核心问题。对于传统加密方法，扩散模块需要迭代3-4轮以达到抗差分攻击的目的。在双向扩散过程的第一阶段，与传统扩散方法类似，每个像素点的值按照从左至右，从上至下的顺序依次被改变，位于某(M′,N′)点上的微小改变(差异信息)将扩散到该点的后续所有点中。在第二阶段扩散过程中，每个像素点的值按照从下至上、从右至左的顺序依次被改变，因此会将明文图像中这个微小的差异，通过第一阶段得到的多个差异点扩散到整幅密文图像中，而不仅仅是密文图像的一个更大的范围。因此，通过1轮双向扩散，可以达到传统方法3～4轮的效果，使加密效率得到明显提高。

使用以上双向扩散算法得到的加密图像如图7所示。

安全性与加密速度测试分析

对本发明实现的图像加密系统进行加密速度与安全性测试分析，以验证其高效性与安全性。安全性测试包括密钥敏感性、抗穷举攻击(密钥空间)、抗统计攻击(包括直方图，相邻像素相关性、信息熵)以及抗差分攻击等六个方面。测试与分析结果表明，本发明提出的加密系统，在具有相同安全性的前提下，加密速度与传统方法相比有约44%的提升。

(1)扩散性能(抗差分攻击)与加密速度联合测试

加密系统的扩散性能(抗差分攻击能力)通常基于NPCR(number of pixels change rate)与UACI(unified average change intensity)两个指标进行评估。

NPCR用于测试两幅图像间的差异度，设P₁(i,j)和P₂(i,j)分别表示P₁与P₂两幅图像位于(i,j)点的像素值，NPCR的定义为：

$\mathrm{NPCR}=\frac{\underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}D(i,j)}{W\×H}\×100\%,---\left(7\right)$

其中，W和H分别为图像的宽度和高度；

D(i,j)的定义为

$D(i,j)=\left\{\begin{array}{ccc}0& \mathrm{if}& P_1(i,j)=P_2(i,j),\\ 1& \mathrm{if}& P_1(i,j)\≠P_2(i,j)\·\end{array}\right.---\left(8\right)$

对于两幅纯随机图像，其NPCR理论值为

$\mathrm{NPC}{R}_{\mathrm{expected}}=(1-\frac{1}{2^{\mathrm{lo}{g}_{2}L}})\×100\%,---\left(9\right)$

其中，L为图像的灰度级别，当对于2幅256级灰度纯随机图像，其NPCR理论值为99.61%。

UACI用于测试两幅图像间的平均差异强度，其定义为

$\mathrm{UACI}=\frac{1}{W\×H}\left[\underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\frac{|P_1(i,j)-P_2(i,j)|}{L-1}\right]\×100\%\·---\left(10\right)$

对于两幅纯随机图像，其UACI理论值为

$\mathrm{UAC}{I}_{\mathrm{expected}}=\frac{1}{L^2}\left(\frac{\underset{i=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}i(i+1)}{L-1}\right)\×100\%\·---\left(11\right)$

当对于2幅256级灰度纯随机图像，其NPCR理论值为33.46%。

对于一个设计良好的图像加密系统，其NPCR与UACI应尽可能接近于理论值。基于以上讨论，本发明实施例采用一种最极端情况来对系统进行测试，即两幅明文图像只在右下角像素点上存在一个比特的差异。采用相同的密钥对两幅明文图像实施加密，如表1列出了对于大小为256×256的256级灰度图像，不同扩散轮数对应的加密时间与扩散性能。表1中同时给出了传统方法的测试结果，用于与本发明进行比较。

本发明实施例中用于测试的硬件平台为：①CPU：Intel酷睿2E4600(2.4GHz)；②内存：2Gb。加密时间指的是一个完整的加密流程，除了核心的置乱—扩散时间外，还包括磁盘I/O、密钥流序列生成及预处理等时间。

表1

从表1中可以看到，对于传统加密方法，扩散模块需要迭代3轮以达到抗差分攻击的目的。本发明提出的加密方案，通过1轮双向扩散，即可以达到理想的扩散效果，在加密速度上有约44%的提升。因此，本发明非常适合用于宽带网络环境下的数字图像的安全、实时传输。

(2)抗穷举攻击(密钥空间)分析

密钥空间是指在加密或解密过程中可用的不同密钥的总量。对于一个安全的加密系统，密钥空间应该足够大以使穷举攻击失效。本发明所提出的加密系统的密钥由两部分构成：置乱密钥K与扩散密钥(x₀,k)，其中K∈N⁺,x₀∈[-1,1]，k可以为任意大于等于2.0的实数。考虑到目前绝大多数的C/C++编译器均支持64位长整型，因此置乱密钥K的可用数量约为2^63-1≈9.2×10¹⁸。根据IEEE浮点数标准，64比特双精度浮点数的计算精度为10^-15，因此扩散密钥中x₀的可用数量约为2×10¹⁵。根据扩散密钥中k的取值范围可知，理论上其可用数量为无穷大，但考虑到Chebyshev映射对于控制参数k的周期行为，k的取值范围需要被限定在某个[0,2π]范围内，因此其实际可用数量约为2π×10¹⁵。扩散密钥的总可用数为2×10¹⁵×2π×10¹⁵≈1.26×10³¹。置乱密钥与扩散密钥相互独立，加密系统总密钥空间为

H(K,x₀,k)=9.2×10¹⁸×1.26×10³¹≈2¹⁶⁶,               (12)

表2为本方法与三种经典对称加密算法密钥空间的比较。从表中可以看出，本方法的密钥空间大于各类经典加密算法，可有效抵御穷举攻击。

表2

(3)抗统计攻击测试

(a)直方图

直方图直观的描述了一幅图像中像素值的分布情况。密文像素值的分布应具有良好的均衡性，以隐藏明文信息的冗余性并且不能让攻击者从中得到任何明文与密文间关系的信息。图8中(a)图,(b)图为明文图像及其直方图，(c)图,(d)图为密文图像及其直方图。通过对比图8中(b)图与(d)图可以看出，与明文图像相比，密文图像的直方图呈均匀分布，说明密文图像的像素值分布具有良好的均衡性。

(b)相邻像素相关性

对于一个具有明确视觉内容的数字图像，其每一个像素点在水平、垂直以及对角线方向与其相邻像素点均具有很高的相关性。而对于一个设计良好的图像加密系统而言，其输出的密文图像应具有足够低的相邻像素相关性。图9为明文图像与密文图像的水平相邻像素相关性可视化测试结果。该测试将两相邻像素的像素值作为(x,y)坐标并以点的形式绘制于二维平面上。从图9中可以看出，对于明文图像，绝大部分点都集中在对角线附近，说明相邻像素间具有极强的相关性。而对于密文图像，所有点均匀分布于整个平面上，说明其相邻像素间已不具有任何相关性。对于垂直方向与对角线方向的可视化测试，可得到相似的结果。

为了定量比较明文与密文图像的相邻像素相关性，首先在每个相邻方向上从明文和密文图像随机选取2500对相邻点。然后，使用公式(13)～(15)计算相关系数r_x,y。

$r_{\mathrm{xy}}=\frac{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{\sqrt{\left(\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2\right)\left(\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2\right)}},---\left(13\right)$

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i,---\left(14\right)$

$\stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i,---\left(15\right)$

其中，x和y分别是图像中两个相邻点的像素值，N为采样点的个数。

表3列出了明文图像和相应的密文图像在水平、垂直以及对角线方向的相关性定量测试结果。从图9和表3可得出，通过使用本加密方法，明文图像中相邻像素间的强相关性在密文图像中得到了有效的消除。

表3

(c)信息熵

信息熵是表征一个信息源随机性与不可预测性的重要指标。信息熵通常由平均信息量来描述，即表达一个信源中的一个码元所需的平均比特数，其定义为：

$H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P\left(x_i\right){\log }_{2}p\left(x_i\right),---\left(16\right)$

其中，X为由n个不同码元{x₁,...,x_n}构成的信源，P(x_i)为码元x_i出现的概率。因此，对于一个256级灰度的密文图像，其信息熵的理论值为H(m)=8。如果输出密文的熵小于8，则密文存在一定程度的可预测性，将会威胁到系统的安全。

利用公式(16)计算得出，明文图像(图4(a))与密文图像(图7)的信息熵分别为H(s)=7.3507和H(s)=7.9972。密文图像的信息熵非常接近于理想值8，说明密文图像的像素值分布具有极高的随机性。

通过以上三个方面的分析可知，本方法构建的加密系统具有良好的抗统计攻击能力。

(4)密钥敏感性测试

对于一个设计良好的加密系统，当采用任意两个具有极小差异的密钥加密相同的明文时，将产生完全不同的密文。反过来，当一个攻击者尝试使用相近的密钥去解密时，其不能得到与明文相关的任何信息。

(a)加密过程密钥敏感性测试

为测试加密过程对密钥的敏感性，明文图像(图4(a))被表4中列出的4个具有极其微小差异的密钥加密，得到的密文图像分别如图10中(a)图，(b)图，(d)图，(f)图所示。图10(c)图，(e)图，(g)图为密文图像(a)图与(b)图，(a)图与(d)图，以及(a)图与(f)图之间的差值图像。表4中同时给出了任意两幅密文图像间的差异度计算值。由图10及表4可以看出，尽管使用的密钥只有微小的差异，但4幅密文图像间没有任何相似度与关联性。

表4

(b)解密过程密钥敏感性测试

在本项测试中，首先选定一加密秘钥(K=768,k=4.71052756328493,x₀=0.73195538124604)对明文图像(图4(a))实施加密，得到的密文图像如图11中(a)图所示。然后分别使用以下4个密钥对密文图像进行解密：①(K=768,k=4.71052756328493,x₀=0.73195538124604),②(K=767,k=4.71052756328493,x₀=0.73195538124604),③(K=768,k=4.71052756328492,x₀=0.73195538124604)and④(K=768,k=4.71052756328493,x₀=0.73195538124603)，得到的解密图像分别如图11中(b)图，(c)图，(d)图，(e)图所示。经计算，错误解密图像(c)图，(d)图，(e)图与明文图像的差异度分为99.62%，99.63%，99.62%。

由以上两个方面的分析可知，基于本方法构建的加密系统具有极高的密钥敏感性，即使使用一个与加密密钥具有极其微小差异的解密密钥，也不能解密得到任何与明文相关的信息。

Claims (2)

1.一种具有双向扩散机制的混沌图像加密方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：基于离散standard映射实现明文图像的置乱处理，改变图像中每一个像素点的位置；

步骤1-1：设待加密明文图像的大小为N×N，采用离散standard映射实现图像的置乱，消除相邻像素间的相关性；

步骤1-2：反复执行步骤1-1，执行次数为2～4次；

步骤2：基于Chebyshev映射对置乱后的图像实施双向扩散，改变图像中每个像素点的值并将每个像素点的影响扩散至整个密文图像；

步骤2-1：设置扩散密钥(k,x₀)，迭代公式(1)N₀次，使系统充分进入混沌状态；

x_n+1=cos(k·cos^-1x_n),x_n∈[-1,1]                (1)

其中，x₀为状态变量初始值；N₀为常量，N₀≥200；k为控制参数；x_n为状态变量；x_n+1是基于x_n生成的下一个迭代值；

步骤2-2：继续迭代Chebyshev映射，采用公式(2)对混沌映射的当前状态变量x_n进行量化，得到一个密钥流元素k_n；

k_n=mod[floor(((x_n+1)/2)×10¹⁴),L]               (2)

其中，floor(x)函数表示返回距离x最近的小于等于x的整数值；mod(p,q)表示返回p除以q的余数；L为图像的灰度级；

步骤2-3：采用步骤2-2得到的密钥流元素对一个明文像素点进行加密，加密公式为：

c_n=k_n⊕{[p_n+k_n]mod L}⊕c_n-1               (3)

其中，p_n为当前操作的明文像素值；c_n为当前输出的密文像素值，c_n-1为前一个已加密点的密文像素值，其初始值c₀设为一个常量,⊕代表按位异或操作；

用于解密的反变换为：

p_n=[k_n⊕c_n⊕c_n-1+L-k_n]mod L              (4)

步骤2-4：重复执行步骤2-2到步骤2-3，按照从左至右、从上至下的顺序对置乱图像中所有的像素点进行加密；

步骤2-5：重复执行步骤2-2到步骤2-3，按照:从下至上、从右至左的顺序对置乱图像中所有的像素点进行加密。

2.根据权利要求1所述的具有双向扩散机制的混沌图像加密方法，其特征在于：步骤1-1所述的采用离散standard映射实现图像的置乱，消除相邻像素间的相关性；

公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=(x_i+y_i)\mathrm{mod}N\\ y_{i+1}=(y_i+K\sin \frac{2\mathrm{\π}{x}_{i+1}}{N})\mathrm{mod}N\end{array}---\left(5\right)\right.$

其中，x_i、y_i为变换前像素点的横坐标、纵坐标；x_i+1、y_i+1为变换后像素点新的横坐标、新纵坐标，K∈N⁺为控制置乱过程的系统参数，也即由加密者设置的置乱密钥；

用于解密的逆standard映射的定义为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}=(x_i-y_i+K\sin \frac{2\mathrm{\π}{x}_i}{N})\mathrm{mod}N\\ y_{i+1}=(y_i-K\sin \frac{2\mathrm{\π}{x}_i}{N})\mathrm{mod}N\end{array}---\left(6\right)\right.$

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