CN102833514A - 测量矩阵受控的图像压缩感知与图像加密方法 - Google Patents

Abstract

一种测量矩阵受密钥控制的图像压缩感知与图像加密方法，将压缩感知应用于图像加密，利用循环矩阵构造测量矩阵，然后通过混沌系统构造循环矩阵的初始向量，实现测量矩阵受密钥控制；根据混沌系统对初值的敏感性，将混沌系统的初始值作为密钥。本发明将过程中，图像压缩和图像加密同时完成，具有较高的安全性。

Description

测量矩阵受控的图像压缩感知与图像加密方法

技术领域

本发明专利属于信息安全技术领域，特别涉及图像加密技术。

背景技术

伴随着数字产品和互联网的发展，人们越来越依赖于网络系统和网络信息资源，使得网络信息的安全问题日益突出，因此信息安全技术也备受关注，其中密码技术是信息安全的核心。图像作为一种的信息载体，由于其生动形象的特点，广泛应用于各个领域。在一些特殊的应用当中，图像信息作为机密信息需经过加密处理才能进行网络传输，以防止敏感信息的泄漏。由于图像信息不同于一般的文本信息，它具有数据量较大、占用频带较宽、信息冗余度较大、允许有一定失真度等特点，根据这些特点设计出的图像加密方法具有重要的实用价值。

图像加密的目的是隐藏图像本身的真实信息，使窃取者在得到密文后无法获得原始图像，而授权的接收方可用预先约定的密钥和解密方法，对密文进行解密而得到原图像。现有的图像加密技术主要有基于矩阵变换/像素置换的图像加密技术、基于秘密分割与秘密共享的图像加密技术、基于现代密码体制的图像加密技术和基于混沌的图像加密技术等。

传统的信号采集和处理过程主要有采样、压缩、传输和解压，其中采样过程必须满足香农采样定理，即采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的2倍。然而在信息在传输之前信息都要进行压缩，去掉在采集过程中得到的大量冗余信息，这造成了资源的浪费。2006年，Candés和Donoho提出了压缩感知的概念，其核心思想是利用信息空间结构，将压缩与采样合并进行，突破了香农采样定理的瓶颈，可以大大的减了采样点数。压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法。将压缩感知与图像加密相结合，可以达到在对图像加密的同时完成压缩的目的。

在压缩感知的概念出现不久了，就有研究者考虑将压缩感知与图像加密相结合，如2008年Y Rachlin和D Baron考虑了攻击者不知道加密矩阵的情况下压缩感知信号等安全性问题，A Orsdemir等在IEEE军事会议上提出了基于压缩感知理论的鲁棒加密概念，AA Kumar和A Makur在2009年基于压缩感知技术实现了对加密图像的有损压缩，并给出了联合解压缩和解密方法，2009年西安电子科技大学刘丹华和石光明等利用压缩感知理论来解决无线传输中不可避免的丢包现象对图像加密系统的影响，通过设计高斯随即据测量矩阵作为密钥实现对数据的加密，2010年GS Zhang等将压缩感知技术应用于图像加密，2011年日本九州大学Rong Huang和K SaKurai等将压缩感知技术与Arnold变换相结合，提出了鲁棒的数字图像加密方法。

现有的基于压缩感知的图像加密算法基本上都是将测量矩阵本身作为加密密钥，这种方案密钥消耗量过大，不易分配、保存和记忆。为了克服这种缺陷，在保证信息论安全性的前提下，本发明专利提出了基于密钥控制压缩感知测量矩阵的图像压缩感知与加密融合方案。该方法可采用较少的密钥消耗量控制测量矩阵的构造，达到在提供较强的安全性的同时完成对图像的压缩的目的。

发明内容

本发明的目的之一是将压缩感知与图像加密相结合，为图像加密技术提供新的途径。

本发明的另一个目的是在完成加密的同时对图像进行压缩。

本发明的目的之三是增强加密系统的安全性。压缩感知采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构，通过数值最优化问题以大概率重构信号。通过密钥控制压缩感知过程中测量矩阵的构造可提供较强的系统安全性，另通过密钥控制一个加密矩阵来加密测量结果，以增强系统安全性。

本发明是通过以下技术方案实现的。

（1）本发明的技术方案是利用密钥控制压缩感知过程中测量矩阵的构造以及加密矩阵的构造，实现对图像数据的加密。

（2）本发明所述的加密过程是：加密过程中通过密钥控制测量矩阵的生成以及加密矩阵的生成来实现加密。主要依据是：从空间结构看，大多数信号x∈R ^N 都可以在合适的稀疏基下稀疏表示，即

               (1)

其中 α 为原始信号在变换域中的系数，假设稀疏度为K。

从信号重建的角度出发，利用具备某种分布特性的测量矩阵

            (2)

其中M<<N，对于原始信号x在Ψ域中的稀疏表示 α 进行测量，在该测量矩阵下的线性测量值为y∈R ^M ，表示为

                   (3)

通过密钥控制测量矩阵Ф以及加密矩阵 Q 的构造可完成加密。其中加密矩阵是M×M的方阵，用于对测量结果进行二次加密，表示为

                                (4)

在正确的密钥下，利用压缩感知重建算法，如正交匹配追踪算法、基追踪算法，匹配追踪算法等，通过即可重建，完成解密工作。

（3）多种基于密钥控制压缩感知测量矩阵的图像压缩感知和加密算法。

 本发明所提出的基于密钥控制压缩感知测量矩阵的图像压缩感知与加密结合方案具有较高的安全性，这是由于测量矩阵可以提供一定的系统安全性，通过密钥控制测量矩阵以及二次加密矩阵对测量结果进行加密，可提供更强的系统安全性。其次，压缩感知作为新的信号采集方式，可以在加密的同时完成数据压缩。此外将图像分块后，不同的块采用不同的密钥，可扩大密钥空间，增强系统安全性。

附图说明

图1是本发明图像矩阵的稀疏表示过程。

图2是本发明基于密钥控制测量矩阵的测量加密过程。

图3是本发明对测量结果进行二次加密过程。

具体实施方案

下面结合实施方案和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

实施例。基于混沌系统控制测量矩阵的压缩感知图像加密方案。

本实施方案基于混沌系统，加密过程综合压缩感知原理。加密及解密过程可用公式表示如下：

加密过程：  

                                 (1-1)

解密过程：    

                                     (1-2)

式中表示输入的明文在稀疏基中的表示，表示测量矩阵，表示二次加密矩阵，表示加密密文，表示测量结果。利用测量结果，结合压缩感知重建算法，如正交匹配追踪算法，即可完成解密工作。

本实施方案的示意图如图所示。

加密过程分为三步：首先将待加密图像 x 由二维矩阵转换为一维向量形式，选取合适的稀疏基Ψ，将一维向量形式的 x 在Ψ中稀疏表示为 α ，假设稀疏度为 K 。然后构造测量矩阵和二次加密矩阵，测量矩阵Φ采用循环矩阵：采用logistic混沌映射和Lorenz混沌映射相结合，将logistic混沌映射的初始值作为密钥。logistic混沌映射产生长度M×N的混沌序列，并将此序列转换为M×N的矩阵 Q ₀ ，通过QR分解可得到一个三角矩阵和一个正交矩阵，正交矩阵即为二次加密矩阵，从矩阵中选取三个数x ₀，y ₀，z ₀作为Lorenz混沌映射的初始值，三个初始值可通过下式确定。

                            (1-3)

    

                        (1-4)

    

                        (1-5)

通过Lorenz混沌映射分别构造出分别构造出三个长度为为M×N的序列chaos1，chaos2，chaos3，任选两个序列，一个序列转换为M×N的矩阵，另外一个用于计算一个控制参数p，如选择序列chaos1作为矩阵，序列chaos3计算控制参数p。通过矩阵chaos3控制从矩阵 chaos1中选取第p行作为循环矩阵的初始行向量P，p通过下式确定。

 

 

               (1-6)

构造过程中，每个行向量的第一个数值为前一行向量最后一个数值的2倍，以减小向量之间的相关性。然后利用测量矩阵对进行测量，得到测量值 y 。最后利用二次加密矩阵对测量值进行二次加密得到最后的密文，此步骤可表示为

 

                                (1-7)

解密过程可分为以下三步：首先由密钥产生二次加密矩阵和测量矩阵，然后由和密文得到测量结果，即

                               (1-8)

最后，根据得到的测量结果，采用正交匹配追踪算法，就可得到一维化的，将还原为矩阵形式即得到解密图像。

Claims (4)

1.一种基于压缩感知的图像加密方法，其特征是利用压缩感知方法在对图像加密的同时完成压缩。

2.根据权利要求1所述的图像加密方法，其特征是压缩加密过程中，利用混沌系统构造测量矩阵。

3.根据权利要求1所述的图像加密方法，其特征是压缩加密过程中，将混沌系统的初始值作为密钥。

4.根据权利要求1所述的图像加密方法，其特征是按如下步骤实现图像压缩加密和图像解密：

(1)图像压缩加密的步骤如下：

步骤一：将大小为a×b的待压缩加密图像表示为一维序列，长度为N = a×b，并进行稀疏表示，该过程用数学公式表示为：

                                (2-1)

其中表示一个特定的基，是在域的表示，其中只有个大系数或者只有个不为零的系数；

步骤二：按照以下方法构造大小为M×N的测量矩阵，其中为测量数，M<<N；

采用logistic混沌映射，设seed为初始种子，构造大小为M<<N的矩阵，并进行QR分解，得到正交矩阵；

采用Lorenz混沌映射，按照以下步骤从上一步骤构造的矩阵中选择x ₀ ,y ₀ ,z ₀ 作为Lorenz混沌系统初始值，分别构造出大小为M×N，1×MN，1×MN的矩阵chaos1，chaos2，chaos3

                         (2-2)

                       (2-3)

                         (2-4)

通过式

                            (2-5)

计算值，从矩阵chaos1中选择第个行向量P；

将向量作为初始向量，构造大小为M×N的轮转矩阵Φ，该步骤可以表示为

                       (2-6)

从i=2开始按(2-7)~(2-8)进行迭代，直到i=M

                      (2-7)

                 (2-8)

构造测量矩阵

 

                              (2-9)

步骤三：用测量矩阵Φ对步骤一中求出的 α 进行测量，该过程可以表示为

   

                           (2-10)

y 即为压缩加密图像，整个加密过程中，种子seed作为密钥；

(2)实现图像解密的步骤：使用密钥，重复图像加密过程的步骤二，得到矩阵 Q ₂ 和矩阵Φ ^' ，对 y 左乘矩阵 Q ₂ 的逆矩阵，该步骤可以表示为

 

                           (2-11)

利用压缩感知重建算法，以矩阵Φ ^' 为测量矩阵进行重构，再将重构结果还原为a×b大小的矩阵即可得到解密图像。

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