CN102622331A - 一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法 - Google Patents

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Abstract

一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，属于压缩感知中测量矩阵优化技术领域，解决了高斯测量矩阵信号重构能力低的问题。本发明所述的方法：通过i次迭代对第i-1次迭代运算出的测量矩阵行向量正交规范化、列向量单位化，并以各列向量间夹角极差、各行向量间夹角极大极小值、各行向量模的极大极小值和各行各列不服从高斯分布的行数列数为判据完成高斯矩阵的优化。本发明适用于压缩感知中高斯测量矩阵的优化。

Description

一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法
技术领域
本发明属于压缩感知技术领域，具体提供了一种高斯矩阵的优化方法。 
背景技术
压缩感知(Compressive sensing)能以远低于奈奎斯特采样定理要求的采样率实现对信号的重构；实现了数据编码端(采集、压缩、加密、传输)简单化和解码端(解压、重构)复杂化的数据处理格局。在数据采集过程中即实现了数据的压缩和加密，直接将高维信号转换为低维信号。压缩感知在图像处理、视频分析、雷达遥感、通信编码、数据挖掘等领域有广阔的应用前景，并将在军事侦察、资源探测、医学生物、超声图像、信息通信等方面产生巨大的经济效益。测量矩阵是压缩感知研究的重要内容。 
目前的测量矩阵主要有高斯、伯努利、部分傅里叶、部分哈达玛、托普利茨、循环、Chirp、Alltop序列、结构化随机、块托普利兹、稀疏和分块对角矩阵等。其中高斯矩阵几乎与任意稀疏信号都不相关，普适性最好，但信号重构能力不及部分哈达玛矩阵；部分哈达玛矩阵的行向量间正交，列向量间的不相关性也好于高斯矩阵，信号重构能力最高，但普适性不及高斯矩阵。 
发明内容
本发明为了解决高斯测量矩阵信号重构能力低的问题，特提供了一种高斯矩阵的优化方法。 
本发明是通过下述方案予以实现的：一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，所述方法的优化过程为： 
步骤一：生成独立同分布高斯测量矩阵Φ，其中Φ∈RM×N，M＜N，M和N都是自然数，高斯矩阵Φ服从N(0，1/M)的高斯分布，设定迭代次数i的初始值为0，设定迭代误差err1，err2，err3；
步骤二：以哈尔克-贝拉(Jarque-Bera)检验计算Φ各列和各行不服从高斯分布的行数Jri和列数Jci；
步骤三：计算Φ各列向量间的夹角，取出其最大值θcimax和最小值θcimin，并计算两者的差值θi，计算各行向量间的夹角，取出其最大值θrimax和最小值θrimin；
步骤四：计算Φ各行向量的模，取出其最大值normrimax和最小值normrimin；
步骤五：正交规范化Φ各行向量，单位化Φ各列向量；
步骤六：使i＝i+1，判断|θi-θi1|＜err1，如果是执行步骤七，否则返回执行步骤二；
步骤七：判断|θrimax-90°|＜err2与|θrimin-90°|＜err2，如果是执行步骤八，否则返回执行步骤二；
步骤八：判断 
Figure BSA00000667894600011
与 
Figure BSA00000667894600012
如果是执行步骤九，否则返回执行步骤二；
步骤九：判断Jri≤Jr0与Jci≤Jc0，如果是执行步骤十，否则返回执行步骤二；
步骤十：取得优化的测量矩阵Φ。
本发明基于相关性判别理论，以多次对Φ各行向量的正交规范化和各列向量的单位化实现了高斯 测量矩阵的优化。优化后的测量矩阵既保留高斯矩阵的普适性，又提高了信号重构能力。本发明所述的方法在图像处理、视频分析、雷达遥感、通信编码、数字音频等领域的压缩感知测量矩阵优化有着广泛的应用前景。 
附图说明
图1是具体实施方式一所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法的流程图；图2是应用具体实施方式对128×256高斯矩阵优化的各行列向量夹角极差与迭代次数的关系图；图3是应用具体实施方式对128×256高斯矩阵优化的各行向量模的极差与迭代次数的关系图；图4是应用具体实施方式优化前后不同规模高斯矩阵各列向量间夹角极差的差值等值线图；图5是应用具体实施方式优化前，采用128×256高斯矩阵的重构概率与稀疏度的关系图；图6是应用具体实施方式优化后的重构概率与稀疏度的关系图。 
具体实施方式
具体实施方式一：根据说明书附图1具体说明本实施方式。本实施方式所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法的优化过程为： 
步骤一：生成独立同分布高斯测量矩阵Φ，其中Φ∈RM×N，M＜N，M和N都是自然数，高斯矩阵Φ服从N(0，1/M)的高斯分布，设定迭代次数i的初始值为0，设定迭代误差err1，err2，err3；
步骤二：以哈尔克-贝拉(Jarque-Bera)检验计算Φ各列和各行不服从高斯分布的行数Jri和列数Jci；
步骤三：计算Φ各列向量间的夹角，取出其最大值θcimax和最小值θcimin，并计算两者的差值θi，计算各行向量间的夹角，取出其最大值θrimax和最小值θrimin；
步骤四：计算Φ各行向量的模，取出其最大值normrimax和最小值normrimin；
步骤五：正交规范化Φ各行向量，单位化Φ各列向量；
步骤六：使i＝i+1，判断|θi-θi1|＜err1，如果是执行步骤七，否则返回执行步骤二；
步骤七：判断|θrimax-90°|＜err2与|θrimin-90°|＜err2，如果是执行步骤八，否则返回执行步骤二；
步骤八：判断 与 
Figure BSA00000667894600022
如果是执行步骤九，否则返回执行步骤二；
步骤九：判断Jri≤Jr0与Jci≤Jc0，如果是执行步骤十，否则返回执行步骤二；
步骤十：取得优化的测量矩阵Φ。
具体实施方式二：本具体实施方式是对具体实施方式一所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法的进一步说明，步骤一中设定迭代误差err1为10-9，err2为10-9，err3为10-9。 
具体实施方式三：本具体实施方式是对具体实施方式一所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法的进一步说明，步骤五所述的正交规范化Φ各行向量，单位化Φ各列向量的具体过程为：首先对Φ各行向量正交化，然后单位化各行向量，最后单位化各列向量。 
具体实施方式四：下面结合图2-图6具体说明本实施方式。本实施方式是采用七种重构算法(MP、 OMP、ROMP、StOMP、SP、CoSaMP、BP)和不同稀疏度的高斯信号分别应用于优化前后的高斯矩阵(128×256)，比较其各500次试验后的重构概率。图2中带 
Figure BSA00000667894600031
标记的是列向量间夹角极差曲线；带 
Figure BSA00000667894600032
标记的是行向量间夹角极差曲线。图5和图6中带 
Figure BSA00000667894600033
标记的曲线分别是采用MP、OMP、ROMP、StOMP、SP、CoSaMP、BP算法的重构概率曲线。 
实验结果如图2-图6所示。由图2和图3可见，优化迭代过程中高斯矩阵各行列向量夹角极差和各行向量模的极差不断变小收敛；由图4可见，不同规模高斯矩阵优化前后各列向量间夹角极差的差值都为正值，说明各列向量间夹角极差变小收敛；由图5和图6可见，七种重构算法(MP、OMP、ROMP、StOMP、SP、CoSaMP、BP)在高斯矩阵优化前后的完全重构的最大稀疏度分别提高10、11、10、9、6、2、0。 

Claims (7)

1.一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，其特征是：所述方法的过程为：
步骤一：生成独立同分布高斯测量矩阵Φ，其中Φ∈RM×N，M＜N，M和N都是自然数，高斯矩阵Φ服从N(0，1/M)的高斯分布，设定迭代次数i的初始值为0，设定迭代误差err1，err2，err3；
步骤二：以哈尔克-贝拉(Jarque-Bera)检验计算Φ各列和各行不服从高斯分布的行数Jri和列数Jci；
步骤三：计算Φ各列向量间的夹角，取出其最大值θcimax和最小值θcimin，并计算两者的差值θi，计算各行向量间的夹角，取出其最大值θrimax和最小值θrimin；
步骤四：计算Φ各行向量的模，取出其最大值normrimax和最小值normrimin；
步骤五：正交规范化Φ各行向量，单位化Φ各列向量；
步骤六：使i＝i+1，判断|θi-θi-1|＜err1，如果是执行步骤七，否则返回执行步骤二；
步骤七：判断|θrimax-90°|＜err2与|θrimin-90°|＜err2，如果是执行步骤八，否则返回执行步骤二；
步骤八：判断
Figure FSA00000667894500011
与
Figure FSA00000667894500012
如果是执行步骤九，否则返回执行步骤二；
步骤九：判断Jri≤Jr0与Jci≤Jc0，如果是执行步骤十，否则返回执行步骤二；
步骤十：取得优化的测量矩阵Φ。
2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，其特征在于步骤一中设定迭代误差err1为10-9，err2为10-9，err3为10-9。
3.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，其特征在于步骤五所述的正交规范化Φ各行，单位化Φ各列的具体过程为：首先对Φ各行正交化，然后单位化各行，最后单位化各列。
4.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，其特征在于步骤六所述的判断条件|θi-θi-1|＜err1。
5.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，其特征在于步骤七所述的判断条件|θrimax-90°|＜err2与|θrimin-90°|＜err2。
6.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，其特征在于步骤八所述的判断条件 | norm ri max - N / M | < err 3 与 | norm ri min - N / M | < err 3 .
7.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的高斯矩阵优化方法，其特征在于步骤九所述的判断条件Jri≤Jr0与Jci≤Jc0。
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