CN108235029A - 一种基于压缩感知和蔡氏电路的图像压缩加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知和蔡氏电路的图像压缩加密方法，包括如下步骤：1)根据原图采用SHA‑256产生与明文相关的密钥；2)由初始值x₀₂和a₀₂迭代生成混沌序列t′和t″，根据t′和t″迭代生成测量矩阵Φ_{LH_HH}和Φ_HL；3)对子带LH、HH和HL以不同的压缩比进行测量；4)量化后得到整数序列z，形成矩阵z′；5)得到扩散矩阵f′；6)得到矩阵LL′,与扩散矩阵f′进行异或；7)合并LL、LH、HL和HH四个子带，由x₀₄和a₀₄生成的混沌序列进行置乱，得到最后的压缩加密图像E。这种方法既可以减少数据传输量，又可以增强图像的鲁棒性，这种方法的安全性高，并且特别在抵御裁剪攻击和噪声攻击的时候具有很好的性能。

Description

一种基于压缩感知和蔡氏电路的图像压缩加密方法

技术领域

本发明涉及图像压缩加密技术领域，具体涉及一种基于压缩感知和蔡氏电路的图像压缩加密方法。

背景技术

图像压缩加密是指对图像进行加密的同时，减少加密图像的数据量，节约传输空间。现今提出的图像加密算法运用了混沌系统进行了加密，是因为混沌系统具有遍历性，不可预测性，混合属性，初始密钥和系统参数敏感性，是一种理想的方法来扩散和扰乱图像的像素。另外，压缩感知由于可以同时进行压缩和加密，也适用于该领域。其中，现有的许多算法都把整个测量矩阵作为算法的密钥，这样会浪费太多传输空间，如高斯随机矩阵、伯努利矩阵、部分哈达玛矩阵，托普利兹矩阵等。这些测量矩阵中，使用最广泛的随机高斯矩阵。其设计方法为：构造一个M×N大小的矩阵Φ，使Φ中的每一个元素独立的服从均值为0，方差为1/M的高斯分布。

此外，托普利兹测量矩阵的构造方法如下：先生成一个随机向量u,即u＝(u₁，u₂，...，u_N)∈R^N,利用生成的随机向量u，经过M(M＜N)次循环，构造剩余的M-1行向量，最后对列向量进行归一化得到测量矩阵Φ。

该类测量矩阵具有较强随机性，但是用于加密时，需要传输较多的数据到解密端，用重构算法得到原始图像，这样会占用很大的传输空间，削弱了压缩感知能减少传输的数据量这一优势。

另外，将CS理论直接应用于原图像可能会导致加密图像传输过程中的鲁棒性较差，当加密图像遭受连续丢包，恶意剪切攻击和噪声攻击时，接收端难以识别重建图像，所以在使用压缩感知时，也要考虑到增加图像的鲁棒性。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，而提供一种基于压缩感知和蔡氏电路的图像压缩加密方法。这种方法既可以减少数据传输量，又可以增强图像的鲁棒性，这种方法的安全性高，并且特别在抵御裁剪攻击和噪声攻击的时候具有很好的性能。

实现本发明目的的技术方案是：

一种基于压缩感知和蔡氏电路的图像压缩加密方法，包括如下步骤：

1)将图像通过离散小波变换，得到高频子带LH、HL、HH和低频子带LL，并根据原图采用SHA-256产生与明文相关的密钥；

2)由初始值x₀₂和a₀₂迭代生成混沌序列t′和t″，根据t′和t″分别从质数序列η和选择分子、分母，以SHA-256产生的初始值x₀₅作为初始值迭代生成测量矩阵Φ_{LH_HH}和Φ_HL；

3)使用测量矩阵Φ_{LH_HH}和Φ_HL对子带LH、HH和HL以不同的压缩比进行测量；

4)由y₀₁，y₀₂与y₀₃迭代蔡氏电路生成混沌序列，并用x₀₁和a₀₁生成的混沌序列进行置乱，量化后得到整数序列z，形成矩阵z′；

5)结合局部二值模式的基本概念对矩阵z′进行数值变换，得到扩散矩阵f′；

6)量化LL子带系数至0-255，得到矩阵LL′,与扩散矩阵f′进行异或；

7)合并LL、LH、HL和HH四个子带，由x₀₄和a₀₄生成的混沌序列进行置乱，得到最后的压缩加密图像E。

所述步骤2)为：

列出两个连续的质数序列η＝[η₁，η₂，...，η_M×N]与η为分子序列，为对应的分子序列，并保证其中η_min是序列η中的最小值，是序列中的最大值，由x₀₂,a₀₂作为初始值，迭代混沌系统中2M₁×N₁/r₁和2M₁×N₁/r₂次，舍弃前M₁×N₁/r₁和M₁×N₁/r₂次的数值后，按降序排列后得到两个索引序列和其中M₁×N₁为子带LL、LH、HL和HH的大小，r₁与r₂为压缩比，混沌系统为：

x_n+1＝μx_n(1-x_n)，x_n∈(0，1) (1)

其中x_n表示第n个值，μ∈[3.57，4]是逻辑斯蒂映射的控制参数；

从序列η和序列中分别选取η(t＇)，作为公式(2)、公式(3)中参数a的分子序列和分母序列，t＇为序列η第t＇个值，rt＇为序列的第M×N-t＇个值，即参数

公式(2)、公式(3)分别为：

x_n+1＝f(af^-1(x_n))； (2)

y_n＝f(bf^-1(x_n))，

其中a＝p/q＞2为互为素分数，p，q为互质数，当f(t)＝sin²(t)，cos²(t)，cos(t)时，b＝q^N，当f(t)＝sin(t)时，f(t)＝sin(t)。N表示渐近确定性随机理论不能用N步预测，x_n与y_n分别表示x与y中第n个值；

将序列k和k′转化为矩阵：

所述步骤3)为：根据公式(6)、(7)和公式(8)将子带LH、HL和HH在Ψ稀疏域中拓展，分别得到α_LH，α_HL和α_HH，使用Φ_{LH_HH}来测量α_LH和α_HH，用Φ_HL测量α_HL：

y_LH＝Φ_{LH_HH}α_LH＝Φ_{LH_HH}Ψ^TLH (6)

y_HH＝Φ_{LH_HH}α_HH＝Φ_{LH_HH}Ψ^THH (7)

y_HL＝Φ_HLα_HL＝Φ_HLΨ^THL， (8)

其中，和

所述步骤4)为：

由SHA-256产生的y₀₁，y₀₂和y₀₃作为初始值，迭代蔡氏电路，即公式(9)，得到三个混沌序列并合并为序列并利用x₀₁与a₀₁迭代逻辑斯蒂映射即混沌系统(1)产生索引序列来置乱|l₄|得到|l₄|＇，并依据公式(10)进行量化得到z：

其中f(x)代表非线性电阻的电响应，f(x)＝bx+(a-b)(|x+1|-|x-1|)/2,状态变量x,y对应于电容上的电压，z表示电感上的电流，随着α的增大，系统产生一系列不对称的分叉线，逐渐形成两个不对称的吸引子，形成双涡旋混沌吸引子，

其中z_i表示z中的第i个值，表示小于a最近的整数，

将序列z转化为矩阵Z′：

所述步骤5)为：利用局部二值模式原理将矩阵z′中的每个值与周围的其他八个值进行比较，例如，如果z′_i，j是比较对象，则应该将z′_i，j与值z′_i-1，j-1，z′_i-1，j，z′_i-1，j+1，z′_i，j-1，z′_i，j+1，z′_i+1，j-1，z′_i+1，j,z′_i+1，j+1,其中Z′_i，j表示Z′的第i行第j列的值，类似地，整个矩阵Z′中的每个元素都被这个比较方法所遍历，

假设z＇_i-1，j-1大于z＇_i，j，则z′_i-1，j-1被标记为1，否则标记为0，因此，生成一个由0和1组成的矩阵，并将该矩阵变为一维序列

利用x₀₃和a₀₃迭代入公式(1)产生混沌序列并进行升序排列，得到索引序列对z″进行重排：

z″＇(1，i)＝z″(1，q_i)，i＝1，2，…，M₁×N₁ (12)

其中，i表示索引序列q中第i个值，

将z″′中的每8个元素变换为0到255的值，具体方式如下：

f_i＝z″′_1+8(i-1)×2⁷+z″′_2+8(i-1)×2⁶+z″′_3+8(i-1)×2⁵+z″′_4+8((i-1)×2⁴+z″′_5+8(i-1)×2³+z″′_6+8(i-1)×2²+z″′_7+8(i-1)×2¹+z″′_8+8(i-1)×2⁰

(13)

其中，f_i表示序列f的第i个值，z″′_a是z″′中第a个值

将序列转化为扩散矩阵

所述步骤6)为：

通过公式(14)计算将子带LL映射成0至255的数值：

LL′_i，j＝round[255×(LL_i，j-LL_min)/(LL_max-LL_min)] (14)

其中round[a]是四舍五入操作，LL_i，j表示LL的第i行第j列的值，LL_min是LL的最小值，LL_max是LL的最大值，另外，LL′_i，j表示映射后的矩阵，

依据公式(15)将LL＇_i，j与扩散矩阵f＇进行异或：

其中，LL＇_i，j表示LL＇的第i行第j列元素，LL″_i，j表示LL″的第i行j第n列元素，是异或运算。

所述步骤7)为：

将y_LH,y_HH,y_HL和LL″合并成一个新的矩阵P，其大小为M₁×N，其中，LL″位于P(：，1：N₁)，y_LH位于P(1：M₁×N₁/r₁，N₁+1：N)，P(：，1：N₁)表示P的第一列到N₁列，y_HH位于P(M₁×N₁/r₁+1：2M₁×N₁/r₁，N₁+1：N)，y_HL位于P(2M₁×N₁/r₁+1：M₁，N₁+1：N)，假设LH和HH的压缩比r₁等于4，HL的压缩比r₂是2，

利用初始值x₀₄＝x′₀₄+x₀₂/100+x₀₅/100与a₀₄＝a′₀₄+a₀₂/100迭代入逻辑斯蒂混沌系统M₁×N次，并按降序排列得到索引序列用s对P进行重排后得到最终的加密图像E。

这种压缩加密方法主要先将原图像通过离散小波变换，分为低频子带和高频子带，针对低频带，小波系数被映射到整数0到255之间，然后用鉴于局部二值模式算子的蔡氏电路结合映射产生的混沌序列对小波系数进行扩散，接下来，把逻辑斯蒂映射应用于渐近确定性随机序列以提高测量矩阵的变化，并通过在不同压缩比测量矩阵测量高频子带。这种压缩加密方法既可以减少数据传输量，又可以增强图像的鲁棒性。

本技术方案有益效果体现在：

1.混沌系统的初始值是根据明文图像的SHA-256获得，得到的值作为蔡氏电路和逻辑斯蒂混沌系统的初始值，作为加密算法的密钥，不同的图像生成的密钥也不同，使密钥与明文信息相关，可以抵抗差分攻击；

2.本技术方案中，压缩感知的测量矩阵没有选取常用的高斯矩阵等，而是利用混沌结合的渐进确定性随机矩阵作为测量矩阵，其中混沌系统用来改变每次迭代的参数，使结果更具有随机性，此操作可以通过公式迭代来完成，而不需要在传输测量矩阵时消耗过多的传输空间；

3.本技术方案没有对原图像直接使用压缩感知进行测量，而是先对图像进行离散小波变换得到低频子带和高频子带，由于低频子带具有较多原始图像的信息，所以为了保证鲁棒性，对低频子带进行异或扩散操作，对三个高频子带进行压缩感知的测量，这样可以减少传输的数据量的同时保证加密图像的鲁棒性。

4.本技术方案结合局部二值模式概念和蔡氏电路的扩散矩阵与低频子带进行异或，能够保证低频子带的值具有较高的安全性。

这种压缩加密方法可以在减小传输图像尺寸的同时提高了加密图像的鲁棒性，并且不用传输整个测量矩阵到解密端，利用重构算法重构得到原始图像，只需利用密钥通过迭代生成测量矩阵即可。

这种方法的安全性高，并且特别在抵御裁剪攻击和噪声攻击的时候具有很好的性能。

附图说明

图1为实施例方法流程示意图；

图2为实施例中结合混沌的渐近确定随机测量矩阵生成的流程示意图；

图3为实施例中鉴于局部二值模式算子的比较变换过程的实例的示意图；

图4为实施例中y_LH,y_HH,y_HL和LL″合并成一个新的矩阵P的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明内容作进一步的阐述，但不是对本发明的限定。

实施例：

参照图1，图2，一种基于压缩感知和蔡氏电路的图像压缩加密方法，包括如下步骤：

1)将图像通过离散小波变换，得到高频子带LH、HL、HH和低频子带LL，并根据原图采用SHA-256产生与明文相关的密钥；

2)由初始值x₀₂和a₀₂迭代生成混沌序列t′和t″，根据t′和t″分别从质数序列η和选择分子、分母，以SHA-256产生的初始值x₀₅作为初始值迭代生成测量矩阵Φ_{LH_HH}和Φ_HL；

3)使用测量矩阵Φ_{LH_HH}和Φ_HL对子带LH、HH和HL以不同的压缩比进行测量；

4)由y₀₁，y₀₂与y₀₃迭代蔡氏电路生成混沌序列，并用x₀₁和a₀₁生成的混沌序列进行置乱，量化后得到整数序列z，形成矩阵z′；

5)结合局部二值模式的基本概念对矩阵z′进行数值变换，得到扩散矩阵f′；

6)量化LL子带系数至0-255，得到矩阵LL′,与扩散矩阵f′进行异或；

7)合并LL、LH、HL和HH四个子带，由x₀₄和a₀₄生成的混沌序列进行置乱，得到最后的压缩加密图像E。

所述步骤2)为：

列出两个连续的质数序列η＝[η₁，η₂，...，η_M×N]与η为分子序列，为对应的分子序列，并保证其中η_min是序列η中的最小值，是序列中的最大值，由x₀₂,a₀₂作为初始值，迭代混沌系统中2M₁×N₁/r₁和2M₁×N₁/r₂次，舍弃前M₁×N₁/r₁和M₁×N₁/r₂次的数值后，按降序排列后得到两个索引序列和其中M₁×N₁为子带LL、LH、HL和HH的大小，r₁与r₂为压缩比，混沌系统为：

x_n+1＝μx_n(1-x_n)，x_n∈(0，1) (1)

其中x_n表示第n个值，μ∈[3.57，4]是逻辑斯蒂映射的控制参数；

从序列η和序列中分别选取η(t′)，作为公式(2)、公式(3)中参数a的分子序列和分母序列，t′为序列η第t′个值，rt′为序列的第M×N-t′个值，即参数

公式(2)、公式(3)分别为：

x_n+1＝f(af^-1(x_n))； (2)

y_n＝f(bf^-1(x_n))， (3)

其中a＝p/q＞2为互为素分数，p，q为互质数，当f(t)＝sin²(t)，cos²(t)，cos(t)时，b＝q^N，当f(t)＝sin(t)时，f(t)＝sin(t)。N表示渐近确定性随机理论不能用N步预测，x_n与y_n分别表示x与y中第n个值；

将序列k和k′转化为矩阵：

所述步骤3)为：根据公式(6)、(7)和公式(8)将子带LH、HL和HH在Ψ稀疏域中拓展，分别得到α_LH，α_LH和α_HH，使用Φ_{LH_HH}来测量α_LH和α_HH，用Φ_HL测量α_HL：

y_LH＝Φ_{LH_HH}α_LH＝Φ_{LH_HH}Ψ^TLH (6)

y_HH＝Φ_{LH_HH}α_HH＝Φ_{LH_HH}Ψ^THH (7)

y_HL＝Φ_HLα_HL＝Φ_HLΨ^THL， (8)

其中，和

所述步骤4)为：

由SHA-256产生的y₀₁，y₀₂和y₀₃作为初始值，迭代蔡氏电路，即公式(9)，得到三个混沌序列并合并为序列并利用y₀₁与a₀₁迭代逻辑斯蒂映射即混沌系统(1)产生索引序列来置乱|l₄|得到|l₄|′，并依据公式(10)进行量化得到z：

其中f(x)代表非线性电阻的电响应，f(x)＝bx+(a-b)(|x+1|-|x-1|)/2,状态变量x,y对应于电容上的电压，z表示电感上的电流，随着α的增大，系统产生一系列不对称的分叉线，逐渐形成两个不对称的吸引子，形成双涡旋混沌吸引子，

其中z_i表示z中的第i个值，表示小于a最近的整数，

将序列z转化为矩阵z′：

如图3所示，所述步骤5)为：利用局部二值模式原理将矩阵Z′中的每个值与周围的其他八个值进行比较，例如，如果z′_i，j是比较对象，则应该将z＇_i，j与值z′_i-1，j-1，z′_i-1，j，z′_i-1，j+1，z′_i，j-1，z′_i，j+1，z′_i+1，j-1，z′_i+1，j,z′_i+1，j+1,其中Z′_i，j表示Z′的第i行第j列的值，类似地，整个矩阵Z′中的每个元素都被这个比较方法所遍历，

假设z′_i-1，j-1大于Z′_i，j，则z′_i-1，j-1被标记为1，否则标记为0，因此，生成一个由0和1组成的矩阵，并将该矩阵变为一维序列

利用x₀₃和a₀₃迭代入公式(1)产生混沌序列并进行升序排列，得到索引序列对z″进行重排：

z″＇(1，i)＝z″(1，q_i)，i＝1，2，…，M₁×N₁ (12)

其中，i表示索引序列q中第i个值，

将z″′中的每8个元素变换为0到255的值，具体方式如下：

f_i″′_1+8(i-1)×2⁷+z″′_2+8(i-1)×2⁶+z″′_3+8(i-1)×2⁵+z″′_4+8((i-1)×2⁴+z″′_5+8(i-1)×2³+z″′_6+8(i-1)×2²+z″′_7+8(i-1)×2¹+z″′_8+8(i-1)×2⁰

(13)

其中，f_i表示序列f的第i个值，z″′_a是z″′中第a个值，

将序列转化为扩散矩阵

所述步骤6)为：

通过公式(14)计算将子带LL映射成0至255的数值：

LL′_i，j＝round[255×(LL_i，jLL_min)/(LL_maxLL_min)] (14)

其中round[a]是四舍五入操作，LL_i，j表示LL的第i行第j列的值，LL_min是LL的最小值，LL_max是LL的最大值，另外，LL′_i，j表示映射后的矩阵，

依据公式(15)将LL′_i，j与扩散矩阵f′进行异或：

其中，LL′_i，j表示LL′的第i行第j列元素，LL″_i，j表示LL″的第i行j第n列元素，是异或运算。

如图4所示，所述步骤7)为：

将y_LH,y_HH,y_HL和LL″合并成一个新的矩阵P，其大小为M₁×N，其中，LL″位于P(：，1：N₁)，y_LH位于P(1：M₁×N₁/r₁，N₁+1：N)，P(：，1：N₁)表示P的第一列到N₁列，y_HH位于P(M₁×N₁/r₁+1：2M₁×N₁/r₁，N₁+1：N)，y_HL位于P(2M₁×N₁/r₁+1：M₁，N₁+1：N)，假设LH和HH的压缩比r₁等于4，HL的压缩比r₂是2，

利用初始值x₀₄＝x＇₀₄+x₀₂/100+x₀₅/100与a₀₄＝a＇₀₄+a₀₂/100迭代入逻辑斯蒂混沌系统M₁×N次，并按降序排列得到索引序列用s对P进行重排后得到最终的加密图像E。

Claims (7)

1.一种基于压缩感知和蔡氏电路的图像压缩加密方法，其特征是，包括如下步骤：

1)将图像通过离散小波变换，得到高频子带LH、HL、HH和低频子带LL，并根据原图采用SHA-256产生与明文相关的密钥；

2)由初始值x₀₂和a₀₂迭代生成混沌序列t′和t″，根据t′和t″分别从质数序列η和选择分子、分母，以SHA-256产生的初始值x₀₅作为初始值迭代生成测量矩阵Φ_{LH_HH}和Φ_HL；

3)使用测量矩阵Φ_{LH_HH}和Φ_HL对子带LH、HH和HL以不同的压缩比进行测量；

4)由y₀₁，y₀₂与y₀₃迭代蔡氏电路生成混沌序列，并用x₀₁和a₀₁生成的混沌序列进行置乱，量化后得到整数序列z，形成矩阵z′；

5)结合局部二值模式的基本概念对矩阵z′进行数值变换，得到扩散矩阵f′；

6)量化LL子带系数至0-255，得到矩阵LL＇,与扩散矩阵f＇进行异或；

7)合并LL、LH、HL和HH四个子带，由x₀₄和a₀₄生成的混沌序列进行置乱，得到最后的压缩加密图像E。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知和蔡氏电路的图像压缩加密方法，其特征是，所述步骤2)为：

列出两个连续的质数序列η＝[η₁，η₂，...，η_M×N]与η为分子序列，为对应的分子序列，并保证其中η_min是序列η中的最小值，是序列中的最大值，由x₀₂，a₀₂作为初始值，迭代混沌系统中2M₁×N₁/r₁和2M₁×N₁/r₂次，舍弃前M₁×N₁/r₁和M₁×N₁/r₂次的数值后，按降序排列后得到两个索引序列和其中M₁×N₁为子带LL、LH、HL和HH的大小，r₁与r₂为压缩比，混沌系统为：

x_n+1＝μx_n(1-x_n)，x_n∈(0，1) (1)

其中x_n表示第n个值，μ∈[3.57，4]是逻辑斯蒂映射的控制参数；

从序列η和序列中分别选取η(t′)，作为公式(2)、公式(3)中参数a的分子序列和分母序列t′为序列η第t′个值，rt′为序列的第M×N-t′个值,即参数

公式(2)、公式(3)分别为：

x_n+1＝f(af^-1(x_n))； (2)

y_n＝f(bf^-1(x_n)), (3)

其中a＝p/q＞2为互为素分数，p，q为互质数，当f(t)＝sin²(t)，cos²(t)，cos(t)时，b＝q^N，当f(t)＝sin(t)时，f(t)＝sin(t)。N表示渐近确定性随机理论不能用N步预测，x_n与y_n分别表示x与y中第n个值；

利用根据SHA-256的产生的密钥x₀₅作为公式(2)的初始值x₁，迭代M₁×N₁/r₁次生成混沌结合的渐近确定随机序列相似地，按照上述方法迭代M₁×N₁/r₂次生成混沌结合的渐近确定随机序列

将序列k和k′转化为矩阵：

3.根据权利要求1所述的基于压缩感知和蔡氏电路的图像压缩加密方法，其特征是，所述步骤3)为：根据公式(6)、(7)和公式(8)将子带LH、HL和HH在Ψ稀疏域中拓展，分别得到α_LH,α_HL和α_HH，使用Φ_{LH_HH}来测量α_LH和α_HH，用Φ_HL测量α_HL：

y_LH＝Φ_{LH_HH}α_LH＝Φ_{LH_HH}Ψ^TLH； (6)

y_HH＝Φ_{LH_HH}α_HH＝Φ_{LH_HH}Ψ^THH (7)

y_HL＝Φ_HLα_HL＝Φ_HLΨ^THL, (8)

其中，和

4.根据权利要求1所述的基于压缩感知和蔡氏电路的图像压缩加密方法，其特征是，所述步骤4)为：

由SHA-256产生的y₀₁，y₀₂和y₀₃作为初始值，迭代蔡氏电路，即公式(9)，得到三个混沌序列并合并为序列并利用x₀₁与a₀₁迭代逻辑斯蒂映射即混沌系统(1)产生索引序列来置乱|l₄|得到|l₄|′，并依据公式(10)进行量化得到z：

其中f(x)代表非线性电阻的电响应，f(x)＝bx+(a-b)(|x+1|-|x-1|)/2,状态变量x,y对应于电容上的电压，z表示电感上的电流，随着α的增大，系统产生一系列不对称的分叉线，逐渐形成两个不对称的吸引子，形成双涡旋混沌吸引子，

其中z_i表示z中的第i个值，表示小于a最近的整数，

将序列z转化为矩阵z′：

5.根据权利要求1所述的基于压缩感知和蔡氏电路的图像压缩加密方法，其特征是，所述步骤5)为：利用局部二值模式原理将矩阵z′中的每个值与周围的其他八个值进行比较，如果z′_i，j是比较对象，则应该将z′_i，j与值z′_i-1，j-1，z′_i-1，j，z′_i-1，j+1，z′_i，j-1，z′_i，j+1，z′_i+1，j-1，z′_i+1，j,z′_i+1，j+1,其中z′_i，j表示z′的第i行第j列的值，类似地，整个矩阵z′中的每个元素都被这个比较方法所遍历，

假设z′_i-1，j-1大于z′_i，j，则z′_i-1，j-1被标记为1，否则标记为0，因此，生成一个由0和1组成的矩阵，并将该矩阵变为一维序列

利用x₀₃和a₀₃迭代入公式(1)产生混沌序列并进行升序排列，得到索引序列对z″进行重排：

z″′(1，i)＝z″(1，q_i),i＝1,2,…,M₁×N₁ (12)

其中，i表示索引序列q中第i个值，

将z″′中的每8个元素变换为0到255的值，具体方式如下：

f_i＝z″′_1+8(i-1)×2⁷+z″′_2+8(i-1)×2⁶+z″′_3+8(i-1)×2⁵+z″′_4+8((i-1)×2⁴+z″′_5+8(i-1)×2³+z″′_6+8(i-1)×2²+z″′_7+8(i-1)×2¹+z″′_8+8(i-1)×2⁰

其中，f_i表示序列f的第i个值，z″′_a是z″′中第a个值

将序列转化为扩散矩阵

6.根据权利要求1所述的基于压缩感知和蔡氏电路的图像压缩加密方法，其特征是，所述步骤6)为：

通过公式(14)计算将子带LL映射成0至255的数值：

LL′_i，j＝round[255×(LL_i，j-LL_min)/(LL_max-LL_min)] (14)

其中round[a]是四舍五入操作，LL_i，j表示LL的第i行第j列的值，LL_min是LL的最小值，LL_max是LL的最大值，另外，LL′_i，j表示映射后的矩阵，

依据公式(15)将LL′_i，j与扩散矩阵f′进行异或：

其中，LL′_i，j表示LL′的第i行第j列元素，LL″_i，j表示LL″的第i行j第n列元素，是异或运算。

7.根据权利要求1所述的基于压缩感知和蔡氏电路的图像压缩加密方法，其特征是，所述步骤7)为：

将y_LH,y_HH,y_HL和LL″合并成一个新的矩阵P，其大小为M₁×N，其中，LL″位于P(：，1：N₁)，y_LH位于P(1：M₁×N₁/r₁，N₁+1：N)，P(：，1：N₁)表示P的第一列到N₁列，y_HH位于P(M₁×N₁/r₁+1：2M₁×N₁/r₁，N₁+1：N)，y_HL位于P(2M₁×N₁/r₁+1：M₁，N₁+1：N)，假设LH和HH的压缩比r₁等于4，HL的压缩比r₂是2，

利用初始值x₀₄＝x′₀₄+x₀₂/100+x₀₅/100与a₀₄＝a′₀₄+a₀₂/100迭代入逻辑斯蒂混沌系统M₁×N次，并按降序排列得到索引序列用s对P进行重排后得到最终的加密图像E。