CN104680476B - 基于二维离散小波变换和时空混沌的彩色图像无损加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于二维离散小波变换和时空混沌的彩色图像无损加密方法，分离彩色明文图像三基色分量，得到矩阵IR₀、IG₀和IB₀；利用外部密钥，并结合明文图像，产生时空混沌系统参数和初始值，对时空混沌系统进行迭代运算，得到密钥流K₁和K₂；对分量IR₀、IG₀和IB₀进行二维离散小波变换，得到三组子带；利用密钥流K₁，对三组子带分别进行置乱处理，并压缩子带的大小；对处理后的每组子带分别进行二维离散小波逆变换，得到小波加密图像I₁；利用密钥流K₂，对图像I₁的像素进行扩散处理，得到最终的密文图像C。本发明与现有的图像加密方法相比，具有安全性高、加密效果好、信息无损失、加密速度快、抗攻击能力强等优点，可广泛应用于医学、生物基因、军事等领域。

Description

基于二维离散小波变换和时空混沌的彩色图像无损加密方法

技术领域

本发明涉及图像加密领域，特别涉及一种基于二维离散小波变换和时空混沌的彩色图像无损加密方法。

背景技术

现如今，大量的数字图像在计算机网络上便捷传播，如何保护图像信息，避免被非法复制、伪造、篡改、非法访问等成为信息安全领域的一个关注热点。由于数字图像具有数据量大、相邻像素相关性强等特点，传统的加密算法如DES、AES、RSA等用于图像加密时，普遍存在着加密效率低、安全性弱等问题。研究发现，混沌系统本身具有的优良特性非常适合用于信息加密，因此基于混沌理论的数字图像加密技术引起了人们的广泛关注和深入研究。

现有的许多图像加密算法都是基于空间域进行的，即直接对图像像素进行加密处理。这类方法偏重于破坏相邻像素的相关性，但使得密文图像不可压缩。由于图像数据量普遍非常庞大，在存储和传输过程中通常要对图像进行正交变换后作编码处理。因此，人们考虑在进行编码处理的过程中进行加密操作，如在离散余弦变换(DCT)域、离散小波变换(DWT)域、傅里叶变换(FT)域上加密等。需要注意的是，基于DCT域或FT域的数字图像加密方法无法完全消除块边界的关联性，这往往会产生人为的块效应问题，从而影响算法图像解密效果。而基于DWT域的数字图像加密方法将图像作为一个整体进行加密，不涉及图像分块，从而避免了出现块效应问题。此外，DWT还具有以下优点：具有内在的伸缩比例和较好的辨识性；同时在时间域和空间频率域上具有良好的定位；比DCT具有更高的灵活性等。因此，在DWT域上对数字图像加密具有重要的理论意义和应用价值。

现有的基于DWT域的数字图像加密方法主要针对灰度图像。彩色图像比灰度图像包含的信息量更丰富，数据格式和表示更为复杂。因此，针对灰度图像的加密方法并不能直接推广应用于彩色图像的加密。此外，这些算法还存在着安全性弱、感知退化、信息丢失等问题。在一些特殊应用行业，如医学、生物基因、军事等，严格要求加、解密图像必须完全相同。因此，有必要研究基于DWT域的彩色图像无损加密方法。

发明内容

为克服现有的基于DWT域的图像加密算法的缺陷，本发明提出一种利用二维离散小波变换和时空混沌的彩色图像无损加密算法，该算法安全性高，加密效果好，能够有效抵抗统计攻击、已知和选择明文攻击、选择密文攻击等。

按照本发明所提供的设计方案，一种基于二维离散小波变换和时空混沌的彩色图像无损加密方法，包含如下步骤：

步骤1.输入大小为W×H的彩色明文图像I₀，分离图像I₀的R、G、B三基色分量，得到大小为W×H的分量矩阵IR₀、IG₀和IB₀；

步骤2.利用外部密钥Key，并根据明文图像I₀，产生单向耦合映像格子的系统参数和初始值，对时空混沌系统进行迭代运算得到密钥流K₁和K₂；

步骤3.对分量矩阵IR₀、IG₀和IB₀分别进行二维离散小波变换，得到大小为m×n的子带组：{LL11,LH11,HL11,HH11}、{LL21,LH21,HL21,HH21}和{LL31,LH31,HL31,HH31}，每子带组包含低频子带LL、低高频子带LH、高低频子带HL、高频子带HH，其中，m、n均为自然数；

步骤4.利用步骤2中得到的密钥流K₁，对步骤3中的子带元素LL11、LH11、HH11、LL21、LH21、HH21、LL31、LH31、HH31分别进行置乱处理，得到置乱后的子带元素LL11′、LH11′、HH11′、LL21′、LH21′、HH21′、LL31′、LH31′、HH31′；

步骤5.将子带元素LL11′、LH11′、HL11、LL21′、LH21′、HL21、LL31′、LH31′、HL31的大小分别缩小mn倍，得到子带元素

步骤6.对子带组和分别进行二维离散小波逆变换，得到小波加密图像I₁及IR₁、IG₁、IB₁，其中，IR₁、IG₁和IB₁分别为I₁的R、G、B基色分量矩阵；

步骤7.利用步骤2得到的密钥流K₂，对步骤6中得到的小波加密图像I₁的像素进行扩散处理，得到密文图像C。

所述步骤2中对时空混沌系统进行迭代运算得到密钥流K₁和K₂，具体包含如下步骤：

步骤2.1.设定外部密钥Key长度为320位，并均分40块，即Key＝B₁B₂B₃…B₄₀，根据单向耦合映像格子其中，系统参数a和ε为正的实数，且a∈(0,1)，ε∈(0,2)，及明文图像I₀的分量矩阵IR₀、IG₀和IB₀，计算得到系统参数a和ε以及初始值x_k(0)(k＝1,2,…,6)；

步骤2.2.利用步骤2.1得到的系统参数a和ε以及初始值x_k(0)(k＝1,2,…,6)，迭代单向耦合映像格子t+WH次，其中，(t≥2000)，并抛弃前个值，得到6组长度为的实值混沌序列X_k；

步骤2.3.对步骤2.2中得到的实值混沌序列X_k按照公式：X′_k(i)＝10^θ×X_k(i)-round(10^θ×X_k(i))，做优化改进，其中，(i＝1,2,…,l)，函数round(x)为返回离x最近的整数，θ为正整数且θ∈[4,14]；

步骤2.4.对序列X′_k按照如下公式：

得到序列λ₁，λ₂，λ₃和μ₁，μ₂和μ₃；

步骤2.5.对序列λ₁，λ₂和λ₃按升序排序，并用原序列中各元素所在的位置序号取代重排序列中的对应元素，得到由位置序号组成的序列λP₁，λP₂和λP₃，并记作K₁(:,1)＝λP₁(:)，K₁(:,2)＝λP₂(:)和K₁(:,3)＝λP₃(:)，得到密钥流K₁；

步骤2.6.对序列μ₁，μ₂和μ₃按降序排序，并用原序列中各元素所在的位置序号取代重排序列中的对应元素，得到由位置序号组成的序列μP₁，μP₂和μP₃，将这三个序列分别转换成大小为W×H的三个矩阵，将矩阵中的每个元素分别对256取余，得到元素值在区间[0,255]的矩阵μM₁，μM₂和μM₃，并记作K₂(:,:,1)＝λM₁(:,:)，K₂(:,:,2)＝λM₂(:,:)和K₂(:,:,3)＝λM₃(:,:)，得到密钥流K₂。

所述步骤2.1中系统参数a和ε以及初始值x_k(0)(k＝1,2,…,6)的计算公式如下：

其中，mod为模运算符号，&为按位逻辑与运算符号，为按位异或运算符号。

所述步骤4中的置乱处理具体包含如下步骤：

步骤4.1.将大小为m×n的子带LL11、LH11、HH11、LL21、LH21、HH21、LL31、LH31、HH31分别转换成长度为mn的序列U1、V1、W1、U2、V2、W2、U3、V3、W3；

步骤4.2.利用密钥序列K₁(:,1)分别对U1、V2、W3进行置乱处理得到序列U1′、V2′、W3′，利用密钥序列K₁(:,2)对分别V1、W2、U3进行置乱处理得到序列V1′、W2′、U3′，利用密钥序列K₁(:,3)分别对W1、U2、V3进行置乱处理后得到序列W1′、U2′、V3′；

步骤4.3.将置乱后的序列U1′、V1′、W1′、U2′、V2′、W2′、U3′、V3′、W3′分别转换成大小为m×n的矩阵LL11′、LH11′、HH11′、LL21′、LH21′、HH21′、LL31′、LH31′、HH31′。

所述步骤7中扩散处理具体包含如下步骤：

步骤7.1查找IR₁、IG₁和IB₁中的最小像素值δ，令ρ＝-δ+Δ，Δ∈[3,8]为正整数；

步骤7.2根据公式改变小波加密图像I₁的像素值，并得到密文图像C。

本发明基于二维离散小波变换和时空混沌的彩色图像无损加密方法的有益效果：

本发明为彩色图像加密研究提出了一种新的思路和方法，具有安全性高、加密效果好、信息无损失、密钥空间大、密钥敏感度高、抗攻击能力强等优点，使用明文图像来产生密钥流，有助于所设计的密码算法抵抗已知明文攻击、选择明文攻击等，属于无损加密方法，可广泛应用于医学、生物基因、军事等领域。

附图说明：

图1为本发明的流程示意图；

图2(a)为彩色明文图像；

图2(b)为密文图像；

图2(c)为使用正确密钥时的解密图像；

图2(d)为使用错误密钥时的解密图像；

图3(a)为明文图像R分量的直方图；

图3(b)为明文图像G分量的直方图；

图3(c)为明文图像B分量的直方图；

图4(a)为密文图像R分量的直方图；

图4(b)为密文图像G分量的直方图；

图4(c)为密文图像B分量的直方图；

图5(a)为明文图像R分量垂直方向上相邻像素的相关性分析图；

图5(b)为明文图像G分量垂直方向上相邻像素的相关性分析图；

图5(c)为明文图像B分量垂直方向上相邻像素的相关性分析图；

图6(a)为密文图像R分量垂直方向上相邻像素的相关性分析图；

图6(b)为密文图像G分量垂直方向上相邻像素的相关性分析图；

图6(c)为密文图像B分量垂直方向上相邻像素的相关性分析图；

图7(a)为剪切大小为90×80区域的密文图像；

图7(b)为7(a)对应的解密图像；

图7(c)为剪切大小为80×60区域的密文图像；

图7(d)为7(c)对应的解密图像。

具体实施方式：

下面结合附图和技术方案对本发明作进一步详细的说明，并通过优选的实施例详细说明本发明的实施方式，但本发明的实施方式并不限于此。

实施例一，参见图1所示，一种基于二维离散小波变换和时空混沌的彩色图像无损加密方法，包含如下步骤：

步骤1.输入大小为W×H的彩色明文图像I₀，分离图像I₀的R、G、B三基色分量，得到大小为W×H的分量矩阵IR₀、IG₀和IB₀；

步骤2.利用外部密钥Key，并根据明文图像I₀，产生单向耦合映像格子的系统参数和初始值，对时空混沌系统进行迭代运算得到密钥流K₁和K₂；

步骤3.对分量矩阵IR₀、IG₀和IB₀分别进行二维离散小波变换，得到大小为m×n的子带组：{LL11,LH11,HL11,HH11}、{LL21,LH21,HL21,HH21}和{LL31,LH31,HL31,HH31}，每子带组包含低频子带LL、低高频子带LH、高低频子带HL、高频子带HH，其中，m、n均为自然数；

步骤4.利用步骤2中得到的密钥流K₁，对步骤3中的子带元素LL11、LH11、HH11、LL21、LH21、HH21、LL31、LH31、HH31分别进行置乱处理，得到置乱后的子带元素LL11′、LH11′、HH11′、LL21′、LH21′、HH21′、LL31′、LH31′、HH31′；

步骤5.将子带元素LL11′、LH11′、HL11、LL21′、LH21′、HL21、LL31′、LH31′、HL31的大小分别缩小mn倍，得到子带元素

步骤6.对子带组和分别进行二维离散小波逆变换，得到小波加密图像I₁及IR₁、IG₁、IB₁，其中，IR₁、IG₁和IB₁分别为I₁的R、G、B基色分量矩阵；

步骤7.利用步骤2得到的密钥流K₂，对步骤6中得到的小波加密图像I₁的像素进行扩散处理，得到密文图像C。

图像解密是加密的逆过程，只须按照与图像加密过程相逆的顺序进行运算即可恢复明文图像I₀。因数字图像具有数据量大、相邻像素相关性强等特点，本发明利用小波变换、计算机编码及时空混沌实现针对彩色图像的数字加密，克服传统加密算法中加密效率低、安全性弱等问题，能够有效抵抗统计攻击、已知和选择明文攻击、选择密文攻击等，安全性高，加密效果好，灵活性高，可广泛应用于医学、生物基因、军事等领域。

实施例二，与实施例一基本相同，不同之处在于：步骤2中对时空混沌系统进行迭代运算采用如下步骤得到密钥流K₁和K₂：

步骤2.1.设定外部密钥Key长度为320位，并均分40块，即Key＝B₁B₂B₃…B₄₀，根据单向耦合映像格子其中，系统参数a和ε为正的实数，且a∈(0,1)，ε∈(0,2)，及明文图像I₀的分量矩阵IR₀、IG₀和IB₀，计算得到系统参数a和ε以及初始值x_k(0)(k＝1,2,…,6)；

步骤2.2.利用步骤2.1得到的系统参数a和ε以及初始值x_k(0)(k＝1,2,…,6)，迭代单向耦合映像格子t+WH次，其中，(t≥2000)，并抛弃前个值，得到6组长度为的实值混沌序列X_k；

步骤2.3.对步骤2.2中得到的实值混沌序列X_k按照公式：X′_k(i)＝10^θ×X_k(i)-round(10^θ×X_k(i))，做优化改进，其中，(i＝1,2,…,l)，函数round(x)为返回离x最近的整数，θ为正整数且θ∈[4,14]；

步骤2.4.对序列X′_k按照如下公式：

得到序列λ₁，λ₂，λ₃和μ₁，μ₂和μ₃；

步骤2.5.对序列λ₁，λ₂和λ₃按升序排序，并用原序列中各元素所在的位置序号取代重排序列中的对应元素，得到由位置序号组成的序列λP₁，λP₂和λP₃，并记作K₁(:,1)＝λP₁(:)，K₁(:,2)＝λP₂(:)和K₁(:,3)＝λP₃(:)，得到密钥流K₁；

步骤2.6.对序列μ₁，μ₂和μ₃按降序排序，并用原序列中各元素所在的位置序号取代重排序列中的对应元素，得到由位置序号组成的序列μP₁，μP₂和μP₃，将这三个序列分别转换成大小为W×H的三个矩阵，将矩阵中的每个元素分别对256取余，得到元素值在区间[0,255]的矩阵μM₁，μM₂和μM₃，并记作K₂(:,:,1)＝λM₁(:,:)，K₂(:,:,2)＝λM₂(:,:)和K₂(:,:,3)＝λM₃(:,:)，得到密钥流K₂。

实施例三，与实施例二基本相同，不同之处在于：所述步骤2.1中系统参数a和ε以及初始值x_k(0)(k＝1,2,…,6)的计算采用如下公式：

其中，mod为模运算符号，&为按位逻辑与运算符号，为按位异或运算符号。实施例四，与实施例二基本相同，不同之处在于：所述步骤4中的置乱处理具体包含如下步骤：

步骤4.1.将大小为m×n的子带LL11、LH11、HH11、LL21、LH21、HH21、LL31、LH31、HH31分别转换成长度为mn的序列U1、V1、W1、U2、V2、W2、U3、V3、W3；

步骤4.2.利用密钥序列K₁(:,1)分别对U1、V2、W3进行置乱处理得到序列U1′、V2′、W3′，利用密钥序列K₁(:,2)对分别V1、W2、U3进行置乱处理得到序列V1′、W2′、U3′，利用密钥序列K₁(:,3)分别对W1、U2、V3进行置乱处理后得到序列W1′、U2′、V3′；

步骤4.3.将置乱后的序列U1′、V1′、W1′、U2′、V2′、W2′、U3′、V3′、W3′分别转换成大小为m×n的矩阵LL11′、LH11′、HH11′、LL21′、LH21′、HH21′、LL31′、LH31′、HH31′。

实施例五，与实施例一基本相同，不同之处在于：所述步骤7中的扩散处理采用如下步骤：

步骤7.1查找IR₁、IG₁和IB₁中的最小像素值δ，令ρ＝-δ+Δ，Δ∈[3,8]为正整数；

步骤7.2根据公式改变小波加密图像I₁的像素值，并得到密文图像C。

实施例六，本实施例结合附图，进一步说明本发明基于二维离散小波变换和时空混沌的彩色图像无损加密方法的具体实施方式，如下：

本实施例中编程工具采用Matlab R2012b，选用附图2(a)所示的大小为256×256的Lena标准彩色图像为明文图像，对图像各分量作二维离散Haar小波变换后子带大小为128×128。

对彩色Lena图像加密的具体过程如下：

1.输入彩色Lena图像并记作I₀，分离图像I₀的R、G、B三基色分量得到三个大小为256×256的矩阵IR₀、IG₀和IB₀。

2.随机选取长度为320位的外部密钥Key＝‘2eea2814e6087660406d59f82f740bfd9c2e5e463d96bdafe482c8054f457bab5cd180a30e152f97’(16进制数)。

利用明文图像I₀、外部密钥Key和单向耦合映像格子生成密钥流K₁和K₂的具体步骤如下：

S1.按每块8位将外部密钥Key均分成40块，即B₁＝2e，B₂＝ea，…，B₄₀＝97，按照如下式子生成单向耦合映像格子的系统参数a，ε和初始值x_k(0)(k＝1,2,…,6)：

S2.利用步骤S1得到的系统参数和初始值，迭代单向耦合映像格子70536次，并抛弃前1250个值，得到6组长度为69286的实值混沌序列X_k(k＝1,2,…,6)；

S3.对步骤S2序列X_k做如下的优化改进：

X′_k(i)＝10⁵×X_k(i)-round(10⁵×X_k(i))，(i＝1,2,…,69286)

得到6组改进的实值序列X′_k；

S4.根据以下式子处理步骤S3序列X′_k，可得到6组新的序列：

λ₁＝{X′₂(8193),X′₂(8194),…,X′₂(24576)}，

λ₂＝{X′₅(5462),X′₅(5463),…,X′₅(21845)}，

λ₃＝{X′₁(4097),X′₁(4098),…,X′₁(20480)}，

μ₁＝{X′₃(1),X′₃(2),…,X′₃(32768),X′₅(32769),X′₅(32770),…,X′₅(65536)}，

μ₂＝{X′₆(1),X′₆(2),…,X′₆(32768),X′₂(32769),X′₂(32770),…,X′₂(65536)}，

μ₃＝{X′₄(1),X′₄(2),…,X′₄(32768),X′₁(32769),X′₁(32770),…,X′₁(65536)}；

S5.对序列λ₁，λ₂和λ₃分别按升序排序，并用原序列中各元素所在的位置序号取代重排序列中的对应元素，得到三个由位置序号组成的序列λP₁，λP₂和λP₃，并记作K₁(1:16384,1)＝λP₁(1:16384)，K₁(1:16384,2)＝λP₂(1:16384)和K₁(1:16384,3)＝λP₃(1:16384)，得到密钥流K₁；

S6.对序列μ1，μ₂和μ₃分别按降序排序，并用原序列中各元素所在的位置序号取代重排序列中的对应元素，得到三个由位置序号组成的序列μP₁，μP₂和μP₃，将这三个序列分别转换成大小为256×256的三个矩阵，将矩阵中的每个元素分别对256取余，得到元素值在区间[0,255]的矩阵μM₁，μM₂和μM₃，并记作K₂(1:256,1:256,1)＝λM₁(1:256,1:256)，K₂(1:256,1:256,2)＝λM₂(1:256,1:256)和K₂(1:256,1:256,3)＝λM₃(1:256,1:256)，得到密钥流K₂；

3.对分量IR₀、IG₀和IB₀分别按如下式子进行二维离散小波变换：

[LL11 LH11 HL11 HH11]＝dwt2(IR₀,'Haar')，

[LL21 LH21 HL21 HH21]＝dwt2(IG₀,'Haar')，

[LL31 LH31 HL31 HH31]＝dwt2(IB₀,'Haar')；

4.利用密钥流K₁，对上述产生的三组子带分别进行置乱处理。以第1组子带(LL11、LH11、HL11、HH11)为例，首先将子带LL11、LH11、HH11分别转换成长度为16384的三个序列U1、V1、W1；然后，根据密钥流K₁，用K₁(1:16384,1)对U1进行置乱处理得到置乱序列U1′，用K₁(1:16384,2)对V1进行置乱处理得到置乱序列V1′，用K₁(1:16384,3)对W1进行置乱处理得到置乱序列W1′；最后，将置乱序列U1′、V1′、W1′分别转换成大小为256×256的三个矩阵LL11′、LH11′、HH11′。其他两组子带的置乱处理方法与前述例子类似；

5.根据下述式子，缩小各子带的大小：

6.根据以下式子，分别对每组子带进行二维离散小波逆变换：

这里，IR₁、IG₁、IB₁分别是小波加密图像I₁的R、G、B基色分量；

7.利用密钥流K₂，对图像I₁的像素进行扩散处理的步骤如下：

ST1.找到IR₁，IG₁和IB₁中的最小元素δ，令ρ＝-δ+3。

ST2.根据以下式子改变图像I₁的各像素值，从而得到最终的密文图像C：

其中，i＝1,2,…,W，j＝1,2,…,H。

本发明的图像加密算法属于对称密码，图像解密是加密的逆过程，按相反的顺序执行上述过程就可得到正确的解密图像。

本发明的效果可以通过以下性能分析验证：

附图2(a)所示为原始明文图像，附图2(b)所示为密文图像。当密钥正确时，解密图像见附图2(c)；当密钥错误时，解密图像如附图2(d)所示。由附图2(a)、2(b)、2(c)、2(d)可看出，本发明提供的图像加密算法具有良好的加解密效果，具体分析如下：

1.PSNR值分析

在图像处理中，人们常采用峰值信噪比(PSNR)值来评价被处理后图像与原始图像的逼真程度。一般认为，PSNR值越大，两幅图像的相似程度越高；当PSNR值大于30dB时，人眼就感觉不出原始图像与被处理图像之间的差异。PSNR的计算公式如下：

其中，I1和I2分别表示大小为W×H的原始图像和被处理图像，L表示像素的最大可能值。

根据以上式子计算解密图像2(c)与原始明文图像2(a)的PSNR值，结果为∞，即解密图像与明文图像完全相同，这也验证了本发明提供的图像加密算法为无损加密算法。

2.密钥空间分析

在本发明的加密算法中，我们使用了长度为320位的外部密钥Key，密钥空间至少为2320。因此，本发明所提供的图像加密算法的密钥空间足够大，完全可以抵抗穷举攻击。

3.密钥敏感性分析

为了测试加密算法对密钥的敏感性，仅改变外部密钥Key的最后一个比特位，

即

Key＝‘2eea2814e6087660406d59f82f740bfd9c2e5e463d96bdafe482c8054f457bab5cd180a30e152f96’，附图2(d)所示为当密钥仅一个比特位发生改变时的解密图像；从附图2(d)容易看出，解密图像杂乱无章，无法辨认出原始图像的任何信息。由此可见，本发明提供的加密算法具有高度的密钥敏感性。

4.统计分析

4.1直方图分析

附图3(a)、3(b)、3(c)所示分别为明文图像的R、G、B分量的直方图，附图4(a)、4(b)、4(c)所示分别为密文图像R、G、B分量的直方图。从图中可以看出，明文图像的像素分布比较集中，而密文图像的像素分布非常均匀。密文的统计特征完全不同于明文的统计特征，明文的统计特征被扩散到了密文的均匀分布中，攻击者难以利用图像像素值的统计特性恢复出明文图像。

4.2相邻像素相关性分析

在密码安全性分析中，通过计算相邻像素的相关系数来分析图像相邻像素的相关性，计算相邻像素的相关系数r的公式描述如下：

其中，x_i和y_i分别表示两个相邻像素的像素值，N表示图像包含的像素个数。

在明文图像和密文图像的水平、垂直和对角方向上分别随机选取5000对相邻像素，按照上述式子计算相关系数，结果如表1所示：

表1原始图像和加密图像相邻像素的相关系数

从表1中容易看出，明文图像的相邻像素高度相关，相关系数接近于1；而密文图像在各方向上的相邻像素相关系数比明文图像要小得多，其相邻像素相关系数接近于0，相邻像素已基本不相关。附图5(a)、5(b)、5(c)和附图6(a)、6(b)、6(c)分别描述了明文图像和密文图像的R、G、B分量在垂直方向上的相邻像素的相关性，从图中可直观看出，明文图像的像素高度集中在对角线y＝x周围，而密文图像的像素则很均匀的分布在区间[0,255]中。因此，本发明提供的加密算法具有良好的抵抗统计攻击能力。

5.信息熵分析

信息熵可以用来度量图像中灰度值的分布情况，图像像素值概率分布越均匀，则其信息熵越大；反之信息熵越小。当图像的所有像素值呈等概率分布时，信息熵取得最大值，其中，信息熵的计算公式如下：

式中，N为表示s_i∈s所需要的比特位数，P(s_i)表示s_i出现的概率。

根据上述公式进行计算，得到明文图像R、G、B分量的信息熵分别为7.2933、7.5812、7.0856，而密文图像R、G、B分量的信息熵分别为7.9907、7.9909、7.9906。显然，密文图像的信息熵更趋近于理论最大值8，说明图像所有的像素值出现的概率几乎相等。进一步说明本发明提供的加密算法可有效抵抗信息熵攻击。

6.差分攻击分析

对明文的敏感性越强，算法抵抗差分攻击的能力也就越强，可以用像素数改变率(Number of Pixels Change Rate，NPCR)或归一化像素值平均改变强度(Unified AverageChanging Intensity，UACI)来度量加密算法对明文的敏感性。NPCR和UACI的值越大，表明加密算法对于明文变化越敏感，越能抵抗差分攻击。

为了验证本发明所提供的加密算法对明文的敏感性和抗差分攻击能力，选取50组图像进行测试。每组两幅图像，一幅为原始Lena图像，另一幅则是对明文图像随机选择一个像素并使该像素的值加1，利用本发明所提供的加密算法对两幅明文图像分别加密，得到两幅密文图像；最后，利用NPCR和UACI的计算公式，得到一组NPCR_R,G,B和UACI_R,G,B值。这样共可得到50组NPCR_R,G,B和UACI_R,G,B值。表2给出了NPCR_R,G,B和UACI_R,G,B的平均值和

表2和的平均值

从表2中容易看出，NPCR_R,G,B和UACI_R,G,B的平均值大于相应的理想期望值。因此，本发明所提供的加密算法对明文具有很强的敏感性和抵抗差分攻击能力。

7.已知明文/选择明文攻击分析

在本发明所提供的加密算法中，时空混沌的系统参数和初始值由外部密钥和明文图像联合生成，密钥流K₁和K₂由时空混沌系统产生。这就意味着，当对不同的明文图像加密时，所产生的密钥流也是不同的，即窃密者无法借助其他图像生成密钥流来解密某一特定的密文图像。此外，使用二维离散小波逆变换和改变像素值可使得扩散效应很好的分布于整幅密文图像中。因此，本发明所提供的加密算法可有效抵抗已知明文/选择明文攻击。

8.抗剪切攻击分析

剪切是图像处理中的常用操作之一。附图7(a)所示为在左上部分剪切大小为90×80区域的密文图像，附图7(b)所示为附图7(a)的解密图像。附图7(c)所示为在右下部分剪切大小为80×60区域的密文图像，附图7(c)经解密后的图像如附图7(d)所示。可以看出，当密文图像遭到剪切攻击时，利用本发明提供的解密方法，仍然能正确恢复出绝大部分原始图像信息，这说明本发明提供的加密算法具有较好的抗剪切攻击能力。

本发明并不局限于上述具体实施方式，本领域技术人员还可据此做出多种变化，但任何与本发明等同或者类似的变化都应涵盖在本发明权利要求的范围内。

Claims (5)

1.一种基于二维离散小波变换和时空混沌的彩色图像无损加密方法，其特征在于：包含如下步骤：

步骤1.输入大小为W×H的彩色明文图像I₀，分离图像I₀的R、G、B三基色分量，得到大小为W×H的分量矩阵IR₀、IG₀和IB₀；

步骤2.利用外部密钥Key，并根据明文图像I₀，产生单向耦合映像格子的系统参数和初始值，对时空混沌系统进行迭代运算得到密钥流K₁和K₂；

步骤3.对分量矩阵IR₀、IG₀和IB₀分别进行二维离散小波变换，得到大小为m×n的子带组：{LL11,LH11,HL11,HH11}、{LL21,LH21,HL21,HH21}和{LL31,LH31,HL31,HH31}，每子带组包含低频子带LL、低高频子带LH、高低频子带HL、高频子带HH，其中，m、n均为自然数；

步骤4.利用步骤2中得到的密钥流K₁，对步骤3中的子带元素LL11、LH11、HH11、LL21、LH21、HH21、LL31、LH31、HH31分别进行置乱处理，得到置乱后的子带元素LL11′、LH11′、HH11′、LL21′、LH21′、HH21′、LL31′、LH31′、HH31′；

步骤5.将子带元素LL11′、LH11′、HL11、LL21′、LH21′、HL21、LL31′、LH31′、HL31的大小分别缩小mn倍，得到子带元素

步骤6.对子带组和分别进行二维离散小波逆变换，得到小波加密图像I₁及IR₁、IG₁、IB₁，其中，IR₁、IG₁和IB₁分别为I₁的R、G、B基色分量矩阵；

步骤7.利用步骤2得到的密钥流K₂，对步骤6中得到的小波加密图像I₁的像素进行扩散处理，得到密文图像C。

2.根据权利要求1所述的基于二维离散小波变换和时空混沌的彩色图像无损加密方法，其特征在于：所述步骤2中对时空混沌系统进行迭代运算得到密钥流K₁和K₂，具体包含如下步骤：

步骤2.1.设定外部密钥Key长度为320位，并均分40块，即Key＝B₁B₂B₃…B₄₀，根据单向耦合映像格子其中，系统参数a和ε为正的实数，且a∈(0,1)，ε∈(0,2)，及明文图像I₀的分量矩阵IR₀、IG₀和IB₀，计算得到系统参数a和ε以及初始值x_k(0)(k＝1,2,…,6)；

步骤2.2.利用步骤2.1得到的系统参数a和ε以及初始值x_k(0)(k＝1,2,…,6)，迭代单向耦合映像格子t+WH次，其中，t≥2000，并抛弃前个值，得到6组长度为的实值混沌序列X_k；

步骤2.3.对步骤2.2中得到的实值混沌序列X_k按照公式：X_k′(i)＝10^θ×X_k(i)-round(10^θ×X_k(i))，做优化改进，其中，(i＝1,2,…,l)，函数round(x)为返回离x最近的整数，θ为正整数且θ∈[4,14]；

步骤2.4.对序列X_k′按照如下公式：

得到序列λ₁，λ₂，λ₃和μ₁，μ₂和μ₃；

步骤2.5.对序列λ₁，λ₂和λ₃按升序排序，并用原序列中各元素所在的位置序号取代重排序列中的对应元素，得到由位置序号组成的序列λP₁，λP₂和λP₃，并记作K₁(:,1)＝λP₁(:)，K₁(:,2)＝λP₂(:)和K₁(:,3)＝λP₃(:)，得到密钥流K₁；

步骤2.6.对序列μ₁，μ₂和μ₃按降序排序，并用原序列中各元素所在的位置序号取代重排序列中的对应元素，得到由位置序号组成的序列μP₁，μP₂和μP₃，将这三个序列分别转换成大小为W×H的三个矩阵，将矩阵中的每个元素分别对256取余，得到元素值在区间[0,255]的矩阵μM₁，μM₂和μM₃，并记作K₂(:,:,1)＝λM₁(:,:)，K₂(:,:,2)＝λM₂(:,:)和K₂(:,:,3)＝λM₃(:,:)，得到密钥流K₂。

3.根据权利要求2所述的基于二维离散小波变换和时空混沌的彩色图像无损加密方法，其特征在于：所述步骤2.1中系统参数a和ε以及初始值x_k(0)(k＝1,2,…,6)的计算公式如下：

<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>mod</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>W</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>H</mi> </msubsup> <msub> <mi>IG</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <mn>256</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

其中，mod为模运算符号，&为按位逻辑与运算符号，为按位异或运算符号。

4.根据权利要求2所述的基于二维离散小波变换和时空混沌的彩色图像无损加密方法，其特征在于：所述步骤4中的置乱处理具体包含如下步骤：

步骤4.1.将大小为m×n的子带LL11、LH11、HH11、LL21、LH21、HH21、LL31、LH31、HH31分别转换成长度为mn的序列U1、V1、W1、U2、V2、W2、U3、V3、W3；

步骤4.2.利用密钥序列K₁(:,1)分别对U1、V2、W3进行置乱处理得到序列U1′、V2′、W3′，利用密钥序列K₁(:,2)对分别V1、W2、U3进行置乱处理得到序列V1′、W2′、U3′，利用密钥序列K₁(:,3)分别对W1、U2、V3进行置乱处理后得到序列W1′、U2′、V3′；

步骤4.3.将置乱后的序列U1′、V1′、W1′、U2′、V2′、W2′、U3′、V3′、W3′分别转换成大小为m×n的矩阵LL11′、LH11′、HH11′、LL21′、LH21′、HH21′、LL31′、LH31′、HH31′。

5.根据权利要求1所述的基于二维离散小波变换和时空混沌的彩色图像无损加密方法，其特征在于：所述步骤7中扩散处理具体包含如下步骤：

步骤7.1查找IR₁、IG₁和IB₁中的最小像素值δ，令ρ＝-δ+Δ，Δ∈[3,8]为正整数；

步骤7.2根据公式改变小波加密图像I₁的像素值，并得到密文图像C。