CN111611604A - 一种基于整数小波变换的加密图像可逆信息隐藏方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于整数小波变换的加密图像可逆信息隐藏方法，属于信息隐藏和图像加密领域，本发明方法首先使用提出的混沌系统生成位置序列，加密序列和置乱序列；然后对图像进行整数小波变换得到四个分量，根据位置序列将数据隐藏在对角线分量中，通过加密序列对近似分量进行加密，最后使用置乱序列对所有分量进行位置置乱；加密过程中，通过研究整数小波的重构过程，提出了一种基于整数小波变换的图像加密方法，主要解决了加密后的小波分量在重构时出现像素溢出的问题；仿真实验结果表明，该方案具有更好的性能，包括更高的嵌入率，秘密图像更加安全，解密和提取图像的视觉质量以及抗攻击性能，具有实用价值。

Description

一种基于整数小波变换的加密图像可逆信息隐藏方法

技术领域

本发明属于信息隐藏和图像加密领域，具体涉及一种基于整数小波变换的加密图像可逆信息隐藏方法。

背景技术

可逆信息隐藏重在可逆性，它在保护信息秘密性的同时，保证了提取的数据以及提取后的图像是无损的。同时在日益增长的信息安全需求下，针对在保密通信、医疗信息传送等领域日益增长的数字安全需求。混沌系统生成的序列具有较好的随机分布性，用其对图像进行加密确保了加密图像中隐藏信息的安全性。在小波域的加密方法能够提高方案的不可预测性，使密文图像不容易被破解。可逆信息隐藏的性质在一些特殊领域，如保密通信、医疗信息传送等有重要作用。这样的信息一旦受损将可能造成不可挽回的损失。

文献“W.H.Alshoura，Z.Zainol，J.S.Teh，and M.Alawida，A New Chaotic ImageWatermarking Scheme Based on SVD and IWT”(IEEE Access，vol.8，pp.43391-43406，2020)结合了IWT和混沌系统提出了信息隐藏方案，该方案主要研究并解决了基于奇异值分解的假阳性问题。但其有效载荷较低，并且应对常见非几何攻击的鲁棒性较差。文献“S.Yiand Y.C.Zhou，Binary-block embedding for reversible data hiding in encryptedimages”(Signal Processing，Article vol.133，pp.40-51，Apr 2017)提出了一种基于二值嵌入方法的加密图像可逆信息隐藏算法，该方案最大载荷较高，信息嵌入方法的视觉效果较好，但嵌入较大信息时的有效载荷峰值信噪比并不高。

发明内容

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于整数小波变换的加密图像可逆信息隐藏方法，设计合理，克服了现有技术的不足，信息容量大，加密性能良好，具有良好的效果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于整数小波变换的加密图像可逆信息隐藏方法，包括密钥产生步骤、信息隐藏步骤、图像加密步骤以及信息提取和图像恢复步骤；

其中，密钥产生步骤如下：

步骤S11：若将大小为m×n的秘密信息w隐藏到大小为M×N的图像I中，密钥K₀由四个部分组成：{z₀，s，d，RS_l}，z₀是混沌系统的初始值；s和d是用于在隐藏和加密过程中抽取序列的参数；RS_l(l＝1，2，…，m×n)是一个恢复序列，可确保可以提取机密数据并完全恢复原始图像，将在信息隐藏步骤中产生；

步骤S12：提出一种混沌系统，其定义如公式(3)：

z_k+1＝sin(πz_k-μz_k(1+z_k))，k＝0，1，2…(1)；

其中，μ∈(4，11]。混沌系统初始值z₀根据图像信息得到，其计算公式如式(2)所示：

其中mod(*，*)表示两数的取余运算，rf为横向像素差之和，cf为纵向像素差之和，计算过程如公式(3)：

步骤S13：根据公式(3)和(4)，计算抽选序列时的参数s，d：

其中

表示向上取整。

信息隐藏步骤如下：

步骤S21：将原图像进行整数小波变换，得到大小分别为

的四个小波分量，分别为LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH_i，j；

步骤S22：根据公式(5)，通过密钥中的s，d，从混沌系统z_k中抽取出长度为m×n的位置序列，记为A_i：

A_l＝1-2z_ls+d，l＝1，2，…，m×n (5)；

步骤S23：根据公式(6)，对抽选的序列A_i进行归一化和整数化，得到位置序列norA_l；

其中，max(*)，min(*)表示求序列的最大和最小值的运算；通过归一化和整数化后，序列nor A_l∈[1，M×N]；

步骤S24：依次扫描norA_l中所有元素，每个元素代表了小波分量中的位置，根据公式(7)可以分解为横坐标i和纵坐标j：

步骤S25：将位置序列中对应的HH_i，j的最低位并保存到密钥文件中，即恢复序列RS，如公式(8)：

RS_l＝mod(HH_i，j，2)，l＝1，2，…，m×n (8)；

步骤S26：将秘密信息隐藏到HH_i，j的最低位得到HH′_i，j；

图像加密步骤如下：

步骤S31：将四个小波分量LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH′_i，j分别转化为一维序列

步骤S32：根据公式(9)，从根据密钥中的d，s，从混沌系统zk中抽选长度为

的序列，记为B_l：

步骤S33：根据公式(10)，对抽选的序列B_l进行归一化和整数化，得到位置序列norB_l：

步骤S34：计算出最小值序列Min_l和最大值序列Max_l，根据公式(11)对LL进行加密并限制，得到加密值LL′_l：

LL′_l＝mod(LL_l+norB_l，Max_l-Min_l)+Min_l (11)；

步骤S35：根据公式(12)，将norB_l按从小到大的顺序排序，得到一个新的序列Bs和位置序列Index_l：

[Bs_l，Index_l]＝sort(norB_l) (12)；

其中sort(*)表示对序列进行排序，Bs_l为排序后的序列，Index_l表示Bs_l中元素在原序列中的位置；

步骤S36：利用位置序列Index_l，根据公式(13)，对一维序列LL′_l，LH_l，HL_l，HH′_l进行位置置乱，得到置乱后的四个分量序列LL″_l，LH′_l，HL′_l，HH″_l；

步骤S37：将得到的四个加密分量序列分别转化为

矩阵，得到加密后的四个分量LL″_i，jij，LH′_i，j，HL′_i，j，HH″_i，j；；

步骤S38：将加密后的四个分量进行整数小波重构，得到加密后的密文图像C；

信息提取和图像恢复步骤如下：

步骤S41：对密文图像C进行整数小波变换，得到四个分量，并转换为一维序列LL″_l，LH′_l，HL′_l，HH″_l；

步骤S42：根据密钥文件，生成混沌序列，并根据公式(9)生成解密序列B_l，且根据公式(10)进行归一化和整数化的到norB_l；

步骤S43：根据公式(12)，将归一化的序列norB_l按照从小到大的顺序排序，得到用来解密的位置序列Index_l；

步骤S44：利用位置序列Index_l，根据公式(14)，对一维序列LL″_l，LH′_l，HL′_l，HH″_l进行位置恢复，得到LL′_l，LH_l，HL_l，HH′_l：

步骤S45：计算出最小值序列Min_l和最大值序列Max_i，根据公式(15)，对LL′_l进行解密，得到解密值LL_l：

LL_l＝mod(LL′_l-norB_l-Min_i，Max_l-Min_l) (15)；

对于LL_l＜Min_l的元素，根据公式(16)，进行再次修正：

LL_l＝LL_l+Max_l-Min_l，while LL_l＜Min_l (16)；

步骤S46：根据公式(9)从混沌系统得到的序列中抽选长度为m×n的序列A_i，并根据公式(10)对其进行归一化和整数化，得到位置序列norA_l：

步骤S47：根据公式(11)扫描小波分量中norA_l对应的位置，根据公式(17)，得到隐藏的秘密信息Data_l：

Data_l＝mod(HH′_i，j，2) (17)；

步骤S48：根据恢复规则表和密钥中的RS_l恢复原始HH_i，j；

步骤S49：将各小波分量LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH_i，j进行整数小波重构，得到图像I。

优选地，步骤S11和步骤S31中的整数小波变换以及步骤S28和步骤S39中整数小波重构均使用基于提升方案的“haar”整数小波变换。

优选地，步骤S12中的混沌系统的系数取μ＝11，以确保系统在区间[-1，1]上趋向于满射。

优选地，在步骤S34和步骤S45中，计算最小值序列Min_l和最大值序列Max_l方法如下：

首先，根据重构过程计算矩阵CM；

若原图像I经过整数小波分解得到LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH_i，j，重构得到的图像为RI；整数小波变换重构过程包含的公式如下：

其中

表示向上取整；对重构公式进行整合，则RI表示为LL与矩阵CM相加的形式，如公式(21)所示，每个LL_i，j对应一个图像块{RI_2i-1，2j-1，RI_2i-1，2j，RI_2i，2j-1RI_2i，2j}；

矩阵CM根据公式(18)(19)(20)和(21)计算得到；

然后计算矩阵Min_i，j与Max_i，j；

其中，Min_i，j是为了使LL_i，j对应的图像块{RI_2i-1，2j-1，RI_2i-1，2j，RI_2i，2j-1RI_2i，2j}不出现下溢即像素值小于0的序列，计算公式如公式(22)所示：

Min_i，j＝0-min(CM_2i-1，2j-1，CM_2i-1，2j，CM_2i，2j-1，CM_2i，2j) (22)；

同样，Max_i，j是为了不出现上溢即像素值大于255的序列，计算公式如(23)所示：

Max_i，j＝256-max(CM_2i-1，2j-1，CM_2i-1，2j，CM_2i，2j-1，CM_2i，2j) (23)；

使用两个矩阵对LL_i，j进行限制，使得LL_i，j∈[Min_i，j，Max_i，j]，即能确保LL_i，j对应的图像块重构后像素不会溢出，将两矩阵转换为一维序列即得到最小值序列Min_l和最大值序列Max_l。

本发明所带来的有益技术效果：

本发明公开了一种基于整数小波变换的加密图像可逆信息隐藏方法，针对可逆信息隐藏算法效果差、图像加密容易破解等问题，同时提高信息隐藏的嵌入容量，在保持信息隐藏完全可逆性的基础上，对图像进行加密。信息隐藏时，不需要进行复杂的预处理，提取的信息和提取后的图像均为无损的；对比传统的小波变换，在基于提升变换的“haar”整数小波变换的基础上进行信息隐藏和图像加密，加密后的图像没有溢出，密文图像和隐藏的秘密信息的无损恢复；混沌系统采用了与图像相关的系数生成方法，根据原始图像的相邻元素之差产生系统初始值，利用该混沌系统产生位置序列、加密序列以及置换序列。由于对角分量(高频部分)的改变对重构图像影响较小，因此用来嵌入秘密信息；依次扫描位置序列，判断近似分量(低频部分)与秘密信息的奇偶性关系，根据隐藏规则表对对角分量进行修改，完成信息隐藏过程；而近似分量(低频部分)的改变对重构图像影响最大，因此对其进行加密后能够得到效果良好的密文图像；本申请提出了基于整数小波变换的图像加密方法，隐藏后根据中高频分量计算限制区间，对近似分量进行加密并且约束，以防止重构后像素溢出；为尽可能减少原始图像信息的残留，再对各分量进行位置置乱；本申请先隐藏后加密，不仅具有完全可逆性和较高的安全性，而且具有很大的最大载荷；这是因为即使在对角分量中隐藏的信息量很大，经过近似分量加密时的约束，重构后的图像也不会出现溢出；本发明方法在确保完全可逆和嵌入容量的基础上，信息隐藏后图像的PSNR高，信息不可见性高，加密性能好，随机性高不容易被破解，实验简单易行，具有较好的视觉效果，具有实用价值。

附图说明

图1为整数小波变换示意图。

图2为信息隐藏流程图。

图3为图像加密流程图。

图4为信息提取和图像恢复流程图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

一种基于整数小波变换的加密图像可逆信息隐藏方法，包括密钥产生步骤、信息隐藏步骤、图像加密步骤以及信息提取和图像恢复步骤；

其中，密钥产生步骤如下：

步骤S11：若将大小为m×n的秘密信息w隐藏到大小为M×N的图像I中，密钥K₀由四个部分组成：{z₀，s，d，RS_l}，z₀是混沌系统的初始值。s和d是用于在隐藏和加密过程中抽取序列的参数。RS_l(l＝1，2，…，m×n)是一个恢复序列，可确保可以提取机密数据并完全恢复原始图像，将在信息隐藏步骤中产生。

步骤S12：提出一种混沌系统，其定义如公式(3)：

z_k+1＝sin(πz_k-μz_k(1+z_k))，k＝0，1，2…(1)；

其中，μ∈(4，11]。混沌系统初始值z₀根据图像信息得到，其计算公式如式(2)所示：

其中mod(*，*)表示两数的取余运算，rf为横向像素差之和，cf为纵向像素差之和，计算过程如公式(3)：

步骤S13：根据公式(3)和(4)，计算抽选序列时的参数s，d：

其中

表示向上取整。

信息隐藏(其流程如图2所示)步骤如下：

步骤S21：将大小为M×N的原图像I进行基于提升方案的“haar”整数小波变换，如图1所示；分解后得到大小分别为

的LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH_i，j四部分；

步骤S22：根据公式(5)，通过密钥中的s，d，从混沌系统z_k中抽取出长度为m×n的位置序列，记为A_i：

A_l＝1-2z_ls+d，l＝1，2，…，m×n (5)；

步骤S23：根据公式(6)，对抽选的序列A_i进行归一化和整数化，得到位置序列norA_l

其中，max(*)，min(*)表示求序列的最大和最小值的运算；通过归一化和整数化后，序列norA_l∈[1，M×N]；

步骤S24：扫描norA_l中所有元素，其中元素代表了小波分量中的位置，分解为横坐标i和纵坐标j，如公式(7)所示：

步骤S25：依次扫描这些位置，为了能够实现在提取信息后完全恢复载体图像，需要在隐藏秘密信息的过程中产生恢复序列RS保存到密钥文件中，该恢复序列的计算方法如公式

RS_l＝mod(HH_i，j，2)，l＝1，2，…，m×n (8)；

步骤S26：根据表1将秘密信息隐藏到HH中得到HH′：

表1 信息隐藏规则表

图像加密(其流程如图3所示)步骤如下：

步骤S31：将四个小波分量LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH′_i，j分别转化为一维序列

步骤S32：根据公式(9)，从通过混沌系统得到的序列中抽选长度为

的序列，记为B_l：

步骤S33：根据公式(10)，对抽选的序列B_l进行归一化和整数化，得到位置序列norB_l：

步骤S34：计算最小值序列Min_l和最大值序列Max_l，对LL进行加密并限制，得到加密值LL′_l，如公式(11)所示：

LL′l＝mod(LL_l+norB_l，Max_l-Min_l)+Min_l (11)；

最小值序列Min_l和最大值序列Max_l的计算步骤如下；

根据重构过程计算矩阵CM。

整数小波分解得到分量为LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH_i，j，重构时得到图像为RI。本发明使用的基于提升方案的“haar”整数小波变换重构过程包含的公式如下：

其中

表示向上取整。对重构公式进行整合，则RI可以表示为LL与矩阵CM相加的形式。如公式(15)所示，每个LL_i，j对应一个图像块{RI_2i-1，2j-1，RI_2i-1，2j，RI_2i，2j-1RI_2i，2j}。

矩阵CM可以根据公式(12)(13)(14)和(15)计算得到。

然后计算矩阵Min_i，j与Max_i，j；

其中Min_i，j是为了使LL_i，j对应的图像块{RI_2i-1，2j-1，RI_2i-1，2j，RI_2i，2j-1RI_2i，2j}不出现下溢(像素值小于0)的序列，计算公式如公式(16)所示：

Min_i，j＝0-min(CM_2i-1，2j-1，CM_2i-1，2j，CM_2i，2j-1，CM_2i，2j) (16)；

同样，Max_i，j为了不出现上溢(像素值大于255)的序列，计算公式如(17)所示：

Max_i，j＝256-max(CM_2i-1，2j-1，CM_2i-1，2j，CM_2i，2j-1，CM_2i，2j) (17)；

使用两个矩阵对LL_i，j进行限制，使得LL_i，j∈[Min_i，j，Max_i，j]即可确保LL_i，j对应的图像块重构后像素不会溢出；

将两矩阵转换为一维序列即可得到最小值序列Min_l和最大值序列Max_l。

步骤S35：根据公式(18)，将B′_l按从小到大的顺序排序，得到一个新的序列Bs和位置序列Index_l：

[Bs_l，Index_l]＝sort(norB_l) (18)；

步骤S36：利用位置序列Index_l，根据公式(19)，对一维序列LL′_l，LH_l，HL_l，HH′_l进行位置置乱，得到序列LL″_l，LH′_l，HL′_l，HH″_l；

步骤S37：将得到的四个加密分量序列分别转化为

矩阵，得到加密后的四个分量LL″_i，j，LH′_i，j，HL′_i，j，HH″_i，j；；

步骤S38：将加密后的四个分量进行整数小波重构，得到加密后的密文图像C。

信息提取和图像恢复(其流程如图4所示)步骤如下：

步骤S41：对密文图像C进行基于提升方案的“haar”整数小波变换，得到四个分量，并分别转换为一维序列LL″_l，LH′_l，HL′_l，HH″_l；

步骤S42：根据密钥文件，生成混沌序列，并根据公式(9)生成解密序列B_l，且根据公式(10)进行归一化和整数化的到norB_l。

步骤S43：根据公式(18)，将归一化的序列norB_l按照从小到大的顺序排序，得到用来解密的位置序列Index_l；

步骤S44：利用位置序列Index_l，根据公式(20)，对一维序列LL″_l，LH′_l，HL′_l，HH″_l进行位置恢复，得到LL′_l，LH_l，HL_l，HH′_l：

步骤S45：计算最小值序列Min_l和最大值序列Max_l，根据公式(21)，对LL′_l进行解密，得到解密值LL_l：

LL_l＝mod(LL′_l-norB_l-Min_i，Max_l-Min_l) (21)；

对于LL_l＜Min_l的元素，根据公式(22)，进行再次修正：

LL_l＝LL_l+Max_l-Min_l，while LL_l＜Min_l (22)；

步骤S46：根据公式(5)从混沌系统得到的序列中抽选长度为m×n的序列A_i，并根据公式(6)对其进行归一化和整数化，得到位置序列norA_l：

步骤S47：根据公式(7)扫描小波分量中norA_l对应的位置，根据公式(23)，得到隐藏的秘密信息Data_l：

Data_l＝mod(HH′_i，j，2) (23)；

步骤S48：根据表2和密钥中的RS_l恢复原始HH_i，j：

表2 恢复规则表

步骤S49：将各小波分量LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH_i，j进行整数小波重构，得到图像I。

具体实施例如下：

密钥产生

若将大小为m×n的秘密信息w隐藏到大小为M×N的图像I中，密钥K₀由四个部分组成：{z₀，s，d，RS_l}，z₀是混沌系统的初始值。s和d是用于在隐藏和加密过程中抽取序列的参数。RS_l(l＝1，2，…，m×n)是一个恢复序列，可确保可以提取机密数据并完全恢复原始图像，将在信息隐藏步骤中产生。对于提出的混沌系统，其初始值z₀根据图像信息得到，其计算公式如式(2)所示：

其中mod(*，*)表示两数的取余运算，rf为横向像素差之和，cf为纵向像素差之和，计算过程如公式(3)：

此外，抽选序列时的参数s，d由公式(3)和(4)计算得到：

其中

表示向上取整。

信息隐藏，其流程如图2所示

设图像大小为M×N，其灰度值为I_i，j(0≤I_i，j≤255)。

信息隐藏具体过程如下：

首先对原图像进行整数小波变换，得到大小分别为

的LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH_i，j四部分，如图1所示。将秘密信息图像转换为二进制信息w。

然后根据混沌系统产生的位置序列中的位置，在HH_i，j中进行信息隐藏。信息隐藏根据LL_i，j与秘密信息w的关系，对HH_i，j进行修改。隐藏规则如表1所示。在隐藏之前先将位置的最低位RS提取出，保存到密钥文件中，以保证秘密信息完全提取和提取后的图像完全恢复。

表1 信息隐藏规则表

图像加密，其流程如图3所示，

首先，将四个小波分量LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH′_i，j别转化为一维序列

根据LH，HL，HH′计算两个限制区间序列Min_l，Max_l。通过混沌系统产生的加密序列对LL进行加密，并根据Min_l，Max_l进行限制，如下式：

LL′_l＝mod(LL_l+norB_l，Max_l-Min_l)+Min_l (7)

然后根据混沌系统产生的置乱序列对四个分量进行位置置乱。对置乱后的各分量进行整数小波重构得到加密后的密文图像C。

信息提取和图像恢复，其流程如图4所示，

首先，将密文图像进行整数小波变换，并将各分量转换为一维序列。根据混沌系统产生的置乱序列对各分量进行位置恢复，再根据LH，HL，HH′计算两个限制区间序列Min_l，Max_l。通过混沌系统产生的加密序列norB_l对LL′进行解密，如下式：

LL_l＝mod(LL′_l-norB_l-Min_l，Max_l-Min_l) (11)；

对于LL_l＜Min_l的元素需用下公式进行再次修正：

LL_l＝LL_l+Max_l-Min_l，while LL_l＜Min_l (12)；

根据下式，通过扫描混沌系统产生的位置序列的位置，由下式提取隐藏的秘密信息Data_l：

Data_l＝mod(HH′_i，jj，2) (13)；

根据表2和密钥中的RS_l恢复原始HH_i，j：

表2 恢复规则表

将各小波分量LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH_i，j进行整数小波重构，得到图像I。

由于可逆信息隐藏算法通常比较复杂，密文图像容易破解，本发明提出的基于整数小波变换的加密图像可逆信息隐藏方法，对于灰度图像而言，实现比较简单，信息容量大。图像的加密解密过程完全无损，可以无失真恢复图像，并且提出的秘密信息也是无损的。

本方法可以从PSNR和信息熵两方面进行评价：PSNR体现信息隐藏算法的性能，PSNR越高，信息隐藏后人眼感知度越低，，说明图像失真越小。PSNR是使用较为广泛的图像质量客观评价指标。计算方式如下：

其中：

表3列出了Plane、Boat、Baboon、Peppers和Goldhill五幅图像嵌入256×256的秘密信息图像时的PSNR。

表3 五幅图像的PSNR

信息熵定义了图像中的随机性和不确定性，是图像秘密性的一个重要特征。根据测量图像中像素灰度的分布，得到像素分布的随机性。信息熵H(m)的计算方法为：

其中m_i表示各像素，p(m_i)表示该像素出现的概率。表4给出了个图像加密前后的信息熵。

表4 图像加密前后的信息熵

根据信息熵的定义，H(m)在理想状态下趋向于8，表示一个具有256灰度级的随机图像。具体地说，实际的熵小于理想值。一种有效的加密算法应该具有非常接近于8的信息熵值。根据表4可以看出，本发明生成的加密图像的信息熵非常接近理论值。这意味着本发明得到的加密图像具有较高的随机性和不确定性，因此不容易被破解。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于整数小波变换的加密图像可逆信息隐藏方法，其特征在于：包括密钥产生步骤、信息隐藏步骤、图像加密步骤以及信息提取和图像恢复步骤；

其中，密钥产生步骤如下：

步骤S11：将大小为m×n的秘密信息w隐藏到大小为M×N的图像I中，密钥K₀由四个部分组成：{z₀，s，d，RS_l}，z₀是混沌系统的初始值；s和d是用于在隐藏和加密过程中抽取序列的参数；RS_l(l＝1，2，…，m×n)是一个恢复序列，能够提取机密数据并完全恢复原始图像，将在信息隐藏步骤中产生；

步骤S12：提出一种混沌系统，其定义如公式(1)：

z_k+1＝sin(πz_k-μz_k(1+z_k))，k＝0，1，2…(1)；

其中，μ∈(4，11]；混沌系统初始值z₀根据图像信息得到，其计算公式如式(2)所示：

其中mod(*，*)表示两数的取余运算，rf为横向像素差之和，cf为纵向像素差之和，计算过程如公式(3)：

步骤S13：根据公式(3)和(4)，计算抽选序列时的参数s，d：

其中

表示向上取整；

信息隐藏步骤如下：

步骤S21：将原图像进行整数小波变换，得到大小分别为

的四个小波分量，分别为LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH_i，j；

步骤S22：根据公式(5)，通过密钥中的s，d，从混沌系统z_k中抽取出长度为m×n的位置序列，记为A_i：

A_l＝1-2z_ls+d，l＝1，2，…，m×n (5)；

步骤S23：根据公式(6)，对抽选的序列A_i进行归一化和整数化，得到位置序列norA_l；

其中，max(*)，min(*)表示求序列的最大和最小值的运算；通过归一化和整数化后，序列norA_l∈[1，M×N]；

步骤S24：依次扫描norA_l中所有元素，每个元素代表了小波分量中的位置，根据公式(7)可以分解为横坐标i和纵坐标j：

步骤S25：将位置序列中对应的HH_i，j的最低位并保存到密钥文件中，即恢复序列RS，如公式(8)：

RS_l＝mod(HH_i，j，2)，l＝1，2，…，m×n (8)；

步骤S26：将秘密信息隐藏到HH_i，j的最低位得到HH′_i，j；

图像加密步骤如下：

步骤S31：将四个小波分量LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH′_l，j分别转化为一维序列LL_l，LH_l，HL_l，HH′_l，l＝1，2，…，

步骤S32：根据公式(9)，从根据密钥中的d，s，从混沌系统z_k中抽选长度为

的序列，记为B_l：

步骤S33：根据公式(10)，对抽选的序列B_l进行归一化和整数化，得到位置序列norB_l：

步骤S34：计算出最小值序列Min_l和最大值序列Max_l，根据公式(11)对LL进行加密并限制，得到加密值LL′_l：

LL′_l＝mod(LL_l+norB_l，Max_l-Min_l)+Min_l (11)；

步骤S35：根据公式(12)，将norB_l按从小到大的顺序排序，得到一个新的序列Bs和位置序列Index_l：

[Bs_l，Index_l]＝sort(norB_l) (12)；

其中sort(*)表示对序列进行排序，Bs_l为排序后的序列，Index_l表示Bs_l中元素在原序列中的位置；

步骤S36：利用位置序列Index_l，根据公式(13)，对一维序列LL′_l，LH_l，HL_l，HH′_l进行位置置乱，得到置乱后的四个分量序列LL″_l，LH′_l，HL′_l，HH″_l；

步骤S37：将得到的四个加密分量序列分别转化为

矩阵，得到加密后的四个分量LL″_i，j，LH′_i，j，HL′_i，j，HH″_i，j；；

步骤S38：将加密后的四个分量进行整数小波重构，得到加密后的密文图像C；

信息提取和图像恢复步骤如下：

步骤S41：对密文图像C进行整数小波变换，得到四个分量，并转换为一维序列LL″_l，LH′_l，HL′_l，HH″_l；

步骤S42：根据密钥文件，生成混沌序列，并根据公式(9)生成解密序列B_l，且根据公式(10)进行归一化和整数化的到norB_l；

步骤S43：根据公式(12)，将归一化的序列norB_l按照从小到大的顺序排序，得到用来解密的位置序列Index_l；

步骤S44：利用位置序列Index_l，根据公式(14)，对一维序列LL″_l，LH′_l，HL′_l，HH″_l进行位置恢复，得到LL′_l，LH_l，HL_l，HH′_l：

步骤S45：计算出最小值序列Min_l和最大值序列Max_l，根据公式(15)，对LL′_l进行解密，得到解密值LL_l：

LL_l＝mod(LL′_l-norB_l-Min_l，Max_l-Min_l) (15)；

对于LL_l＜Min_l的元素，根据公式(16)，进行再次修正：

LL_l＝LL_l+Max_l-Min_l，while LL_l＜Min_l (16)；

步骤S46：根据公式(9)从混沌系统得到的序列中抽选长度为m×n的序列A_i，并根据公式(10)对其进行归一化和整数化，得到位置序列norA_l：

步骤S47：根据公式(11)扫描小波分量中norA_l对应的位置，根据公式(17)，得到隐藏的秘密信息Data_l：

Data_l＝mod(HH′_i，j，2) (17)；

步骤S48：根据恢复规则表和密钥中的RS_l恢复原始HH_i，j；

步骤S49：将各小波分量LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH_i，j进行整数小波重构，得到图像I。

2.根据权利要求1所述的基于整数小波变换的加密图像可逆信息隐藏方法，其特征在于：步骤S11和步骤S31中的整数小波变换以及步骤S28和步骤S39中整数小波重构均使用基于提升方案的“haar”整数小波变换。

3.根据权利要求1所述的基于整数小波变换的加密图像可逆信息隐藏方法，其特征在于：步骤S12中的混沌系统的系数取μ＝11，以确保系统在区间[-1，1]上趋向于满射。

4.根据权利要求1所述的基于整数小波变换的加密图像可逆信息隐藏方法，其特征在于：在步骤S34和步骤S45中，计算最小值序列Min_l和最大值序列Max_l方法如下：

首先，根据重构过程计算矩阵CM；

若原图像I经过整数小波分解得到LL_i，j，LH_i，j，HL_i，j，HH_i，j，重构得到的图像为RI；整数小波变换重构过程包含的公式如下：

其中

表示向上取整；对重构公式进行整合，则RI表示为LL与矩阵CM相加的形式，如公式(21)所示，每个LL_i，j对应一个图像块{RI_2i-1，2j-1，RI_2i-1，2j，RI_2i，2j-1RI_2i，2j}；

矩阵CM根据公式(18)(19)(20)和(21)计算得到；

然后计算矩阵Min_i，j与Max_i，j；

其中，Min_i，j是为了使LL_i，j对应的图像块{RI_2i-1，2j-1，RI_2i-1，2j，RI_2i，2j-1RI_2i，2j}不出现下溢即像素值小于0的序列，计算公式如公式(22)所示：

Min_i，j＝0-min(CM_2i-1，2j-1，CM_2i-1，2j，CM_2i，2j-1，CM_2i，2j) (22)；

同样，Max_i，j是为了不出现上溢即像素值大于255的序列，计算公式如(23)所示：

Max_i，j＝256-max(CM_2i-1，2j-1，CM_2i-1，2j，CM_2i，2j-1，CM_2i，2j) (23)；

使用两个矩阵对LL_i，j进行限制，使得LL_i，j∈[Min_i，j，Max_i，j]，即能确保LL_i，j对应的图像块重构后像素不会溢出，将两矩阵转换为一维序列即得到最小值序列Min_l和最大值序列Max_l。

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