CN103440613B - 超混沌Rossler系统的彩色图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种超混沌Rossler系统的彩色图像加密方法，首先提取彩色图像的RGB三分量，并利用超混沌Rossler系统产生加密混沌序列，并对序列进行相应处理后，分别对RGB三分量进行置乱和异或操作，从而改变图像的像素位置和像素值。采用了超混沌Rossler系统对数字彩色图像进行像素位置和像素值的置乱，安全性好，密钥空间大，抗攻击能力和抗剪切能力强。

Description

超混沌Rossler系统的彩色图像加密方法

技术领域

本发明涉及一种信息加密技术，特别涉及一种超混沌Rossler系统的彩色图像加密方法。

背景技术

我们生活在一个信息时代，随着互联网技术与多媒体技术的迅猛发展，网络通讯已经成为信息传播时代的主要工具，但由于网络的开放性，图像数据的安全与保密越来越引起人们的重视，如何保护图像数据信息成为了人们普遍关注的问题。

近年来，混沌研究是非线性科学领域的热点问题之一，混沌系统以其对初值的敏感性的特点，越来越多地被应用到图像加密系统的设计中，但低维的混沌系统密钥空间太小，对于其加密方案已有很多攻击方法可以破解，而较之低维混沌系统，高维混沌系统具有更复杂的动力学行为以及更好的随机性，利用高维混沌系统实现保密通信，具有更高的安全性。

超混沌系统一般定义为：具有四维或四维以上的微分方程系统，且至少有两个及以上正的Lyapunov指数。与三维混沌系统相比，四维超混沌系统具有更为复杂的动力学行为，比一般混沌系统更难以预测，在信息安全领域具有更高的实用价值。而利用超混沌实现保密通信，具有更高的安全性，可见对于超混沌的研究已经是混沌应用的一个重要课题。

发明内容

本发明是针对现时代对信息安全性要求越来越高的问题，提出了一种超混沌Rossler系统的彩色图像加密方法，此方法的密钥空间大，加密效果好，具有较强的抗统计攻击的能力。

本发明的技术方案为：一种超混沌Rossler系统的彩色图像加密方法，具体包括如下步骤：

1）、选取一幅的彩色图像作为待加密图像，分别提取其RGB三分量的灰度图像，并分别顺次读取各分量的各个位置的元素，组成长度为的明文序列；

2）、选取初值及步长作为超混沌Rossler系统的加密密钥，代入

四维混沌系统动力学方程：

其中为系统状态变量，为系统参数，利用Runge-Kutta算法，迭代次，得到四组长度为的Rossler加密混沌序列，并对序列进行相应处理：，其中表示序列中的每一个值；

3）、从混沌序列中选取三组混沌序列，并随机从某一元素开始，分别依次提取个元素，组成混沌序列，并将这三个序列排列成一行列的矩阵，再由三组混沌序列中随机依次取个元素，组成混沌序列，并将这三个序列排列成行一列的矩阵；

4）、生成三个的零矩阵，三个的零矩阵，将步骤3）中生成的六个矩阵 按从小到大的顺序排列，并获得排序后六个矩阵行排列信息矩阵和列排列信息矩阵，假设矩阵中的第列数字为，那么就将矩阵的第行第列的元素置为1，同理，假设矩阵中的第行数字为，那么就将矩阵的第行第列的元素置为1，以此类推，原来的零矩阵经过如此变换变为矩阵、、、、、；

5）、利用置乱矩阵、、、、、，分别对原始图像矩阵进行若干次置乱操作，得到置乱后的图像各分量的信息矩阵；

6）、从序列中分别随机依次取个元素，生成三个矩阵，并对做转换处理操作，将其转换为得到8位无符号整数混沌序列矩阵；

7）、将矩阵分别依次和进行逐位异或操作，获得图像的各分量的加密信息矩阵，再将加密图像的各分量信息进行重组，得到信息序列，并按图像标准格式保存，得到最终的彩色加密图像；

8）、解密时，选取加密过程中使用的矩阵分别依次和加密信息矩阵进行逐位异或操作，得到信息矩阵。

9）、利用置乱矩阵、、、、、，分别对信息矩阵进行与加密过程中相同次数的反置乱操作，得到反置乱后的信息矩阵；

10）、将解密图像的信息矩阵的各分量信息进行重组，得到信息序列，并按图像标准格式保存，得到最终的解密图像。

所述步骤5）置乱后的图像各分量的信息矩阵为：

。

所述步骤6）中转换处理具体如下公式：

。

本发明的有益效果在于：本发明超混沌Rossler系统的彩色图像加密方法，采用了超混沌Rossler系统对数字彩色图像进行像素位置和像素值的置乱，安全性好，密钥空间大，抗攻击能力和抗剪切能力强。

附图说明

图1为本发明超混沌Rossler系统的彩色图像加密方法中加密流程图；

图2为本发明超混沌Rossler系统的彩色图像加密方法中解密流程图；

图3为本发明超混沌Rossler吸引子在各三维空间上的投影图；

图4为本发明超混沌Rossler系统的彩色图像加密方法实施例图；

图5为本发明scenery图像加密后的统计直方图；

图6为本发明图像的抗剪切效果分析图；

图7为本发明明密文图像中的水平相邻像素相关性分析图。

具体实施方式

超混沌Rossler系统的彩色图像加密方法首先提取彩色图像的RGB三分量，并利用超混沌Rossler系统产生加密混沌序列，并对序列进行相应处理后，分别对RGB三分量进行置乱和异或操作，从而改变图像的像素位置和像素值。如图1和图2所示加密和解密流程。

超混沌Rossler系统是一个四维混沌系统，其动力学方程为：

（1）

其中为系统状态变量，为系统参数，当，，，时，系统（1）将处于混沌状态，且具有两个正的Lyapunov指数：0.16，0.03，附图3（a）、（b）、（c）、（d）分别为超混沌Rossler吸引子在在空间、空间、空间、空间上的投影。

在Matlab7.1环境下，对的scenery彩色图像进行加解密，取超混沌Rossler的初值为，步长为0.001，对RGB三分量的置乱次数为10次，超混沌Rossler系统的彩色图像加密方法具体步骤如下1）～10），其中步骤1）～5）是图像像素位置的置乱过程，步骤6）～7）是图像像素值的扰乱过程，步骤8）～10）是图像的解密过程。

1）：选取一幅的彩色图像作为待加密图像（图4的（a）），分别提取其RGB三分量的灰度图像，并分别顺次读取各分量的各个位置的元素，组成长度为的明文序列；

2）：选取合适的初值及步长作为超混沌Rossler系统的加密密钥，代入方程（1），利用Runge-Kutta算法，迭代次，得到四组长度为的Rossler加密混沌序列，并对序列进行相应处理：，其中表示序列中的每一个值，设足够大；

3）：从混沌序列中选取三组混沌序列，并随机从某一元素开始，分别依次提取个元素，组成混沌序列，并将这三个序列排列成一行列的矩阵，再由三组混沌序列中随机依次取个元素，组成混沌序列，并将这三个序列排列成行一列的矩阵；

4）：生成三个的零矩阵，三个的零矩阵，将步骤3）中生成的六个矩阵 按从小到大的顺序排列，并获得排序后六个矩阵行排列信息矩阵和列排列信息矩阵，得到信息矩阵一行m列的矩阵，n行一列的矩阵，假设矩阵中的第列数字为，那么就将矩阵的第行第列的元素置为1，同理，假设矩阵中的第行数字为，那么就将矩阵的第行第列的元素置为1，i的范围是[1,m]，j的范围是[1,n]，以此类推，原来的零矩阵经过如此变换变为矩阵、、、、、；

5）：利用置乱矩阵、、、、、，分别对原始图像矩阵进行若干次置乱操作，得到置乱后的图像（图4（b））各分量的信息矩阵；

6）：从序列中分别随机依次取个元素，生成三个矩阵，并对做转换处理操作，将其转换为得到8位无符号整数混沌序列矩阵；

7）：将矩阵分别依次和进行逐位异或操作，获得图像的各分量的加密信息矩阵，再将加密图像的各分量信息进行重组，得到信息序列，并按图像标准格式保存，得到最终的彩色加密图像（图4（c））；

8）：解密时，选取加密过程中使用的矩阵分别依次和加密信息矩阵进行逐位异或操作，得到信息矩阵。

9）：利用置乱矩阵、、、、、，分别对信息矩阵进行与加密过程中相同次数的反置乱操作，得到反置乱后的信息矩阵；

10）：将解密图像的信息矩阵的各分量信息进行重组，得到信息序列，并按图像标准格式保存，得到最终的解密图像（图4（d））。

为了更好的说明该加密算法的安全性，本发明分别从密钥空间、统计直方图、抗剪切效果以及相邻像素间的相关性等进行了分析。

密钥空间：图像加密的目的是为了隐藏原始图像的信息，使其不易被破解，而用户输入得到混沌序列的参数越多，密钥的长度越长，则穷举法破解难度就会越大。而本文提出的加密算法有5个参数作为加密密钥，有足够大的密钥空间，足以抵抗穷举法等攻击手段的破解。

灰度直方图分析：我们通过直方图的比较，来分析原始彩色图像和加密图像的RGB三分量的统计特性的改变。对比附图5（a）、（b）、（c）原始彩色图像RGB三分量的改变量和图5（d）、（e）、（f）加密图像RGB三分量的改变量，横坐标代表像素灰度值，纵坐标代表每个灰度值的数量，从图中看以看出，加密后的图像直方图分布均匀，将原始图像信息特征完全隐藏起来，说明本算法具有很好的抵抗统计分析的能力。

抗剪切效果分析：为验证本文加密算法的抗干扰能力，下面通过改变加密图像，然后进行解密，对加密图像的中心进行小面积剪切和进行面积为的剪切，如图6所示（a）、（c）剪切加密图像，得到解密后图像如附图6（b）、（d）所示。实验的结果表明本算法具有较强的抗干扰能力。可以有效抵抗剪切等的攻击。

相邻像素间的相关性分析：为了有效降低加密图像的相关性，以抵抗攻击者利用这种相关性来进行解密，本发明中从原始图像和加密图像中随机的选取在水平方向、垂直方向以及对角方向上2000对相邻像素点，然后利用公式（2）-（5）计算像素间的相关性。其中和分别代表两个相邻像素间的灰度值。

（2）

（3）

（4）

（5）

原始图像和加密图像的R分量的水平方向的相关性见附图7（a）、（b），相关系数分别是0.82166和-0.004777，其它方向的相关系数见表1原始图像和加密图像的相邻像素的相关系数，从附图7（b）和表1中可以看出加密图像的像素间的相关性很低，几乎接近于0，又一次说明了本算法具有很强的抗统计攻击能力。

Claims (2)

1.一种超混沌Rossler系统的彩色图像加密方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

1)、选取一幅m×n×3的彩色图像作为待加密图像，分别提取其RGB三分量的灰度图像，并分别顺次读取各分量的各个位置的元素，组成长度为m×n的明文序列{P_R}、{P_G}、{P_B}；

2)、选取初值(x₀,y₀,z₀,s₀)及步长h作为超混沌Rossler系统的加密密钥，代入四维混沌系统动力学方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=-y-z\\ \frac{dy}{dt}=x+ay+s\\ \frac{dz}{dt}=b+xz\\ \frac{ds}{dt}=cs+dz\end{array}\right.$

其中x,y,z,s为系统状态变量，a,b,c,d为系统参数，利用Runge-Kutta算法，迭代N次，得到四组长度为N的Rossler加密混沌序列{K_x}、{K_y}、{K_z}、{K_s}，并对序列进行相应处理：t＝100×t-round(100×t)，其中t表示序列中的每一个值；

3)、从混沌序列{K_x}、{K_y}、{K_z}、{K_s}中选取三组混沌序列，并随机从某一元素开始，分别依次提取m个元素，组成混沌序列{K_x1}{K_y1}{K_z1}，并将这三个序列排列成一行m列的矩阵，再由三组混沌序列中随机依次取n个元素，组成混沌序列{K_x2}{K_y2}{K_z2}，并将这三个序列排列成n行一列的矩阵；

4)、生成三个m×m的零矩阵A1、A2、A3，三个n×n的零矩阵B1、B2、B3，将步骤3)中生成的六个矩阵{K_x1}{K_y1}{K_z1}{K_x2}{K_y2}{K_z2}按从小到大的顺序排列，并获得排序后六个矩阵行排列信息矩阵a1、a2、a3和列排列信息矩阵b1、b2、b3，假设矩阵a1中的第i列数字为j，那么就将矩阵A1的第i行第j列的元素置为1，同理，假设矩阵b1中的第i行数字为j，那么就将矩阵B1的第j行第i列的元素置为1，以此类推，原来的零矩阵A1、A2、A3、B1、B2、B3经过如此变换变为矩阵A11、A22、A33、B11、B22、B33；

5)、利用置乱矩阵A11、A22、A33、B11、B22、B33，分别对原始图像矩阵进行若干次置乱操作，得到置乱后的图像各分量的信息矩阵P_R1、P_G1、P_B1；

6)、从序列{K_x}、{K_y}、{K_z}中分别随机依次取m×n个元素，生成三个矩阵H₁、H₂、H₃，并对H₁、H₂、H₃做转换处理操作，将其转换为得到8位无符号整数混沌序列矩阵，所述H₁、H₂、H₃转换处理公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{H}_1=\mathrm{mod}\left(round\left(H_1*{10}^{10}\right),256\right)\\ H_2=\mathrm{mod}\left(round\left(H_2*{10}^{10}\right),256\right)\\ H_3=\mathrm{mod}\left(round\left(H_3*{10}^{10}\right),256\right)\end{array}\right.;$

7)、将矩阵H₁、H₂、H₃分别依次和P_R1、P_G1、P_B1进行逐位异或操作，获得图像的各分量的加密信息矩阵P_R2、P_G2、P_B2，再将加密图像的各分量信息进行重组，得到信息序列P_n，并按图像标准格式保存，得到最终的彩色加密图像；

8)、解密时，选取加密过程中使用的矩阵H₁、H₂、H₃分别依次和加密信息矩阵P_R2、P_G2、P_B2进行逐位异或操作，得到信息矩阵P_R3、P_G3、P_B3；

9)、利用置乱矩阵A11、A22、A33、B11、B22、B33，分别对信息矩阵P_R3、P_G3、P_B3进行与加密过程中相同次数的反置乱操作，得到反置乱后的信息矩阵P_R4、P_G4、P_B4；

10)、将解密图像的信息矩阵P_R4、P_G4、P_B4的各分量信息进行重组，得到信息序列P_n'，并按图像标准格式保存，得到最终的解密图像。

2.根据权利要求1所述超混沌Rossler系统的彩色图像加密方法，其特征在于，所述步骤5)置乱后的图像各分量的信息矩阵P_R1、P_G1、P_B1为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{R1}=A11\×P_R\×B11\\ P_{G1}=A22\×P_G\×B22\\ P_{B1}=A33\×P_B\×B33\end{array}\right..$