CN104050617B - 基于Liu混沌系统的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于Liu混沌系统的图像加密方法，其技术特征在于：记原始图像各像素点的灰度值为二维矩阵Q_(x,y)，并将图像的每个像素灰度值按位异或得到数值c，对Liu混沌系统产生的混沌序列进行一定处理使之变为适合加密的混沌序列后，利用Liu混沌序列对二维矩阵Q_(x,y)进行置乱和异或，用于置乱和异或的混沌序列的起始位置由数值c来决定，从而完成加密过程。本方法运用Liu混沌系统对图像进行加密，具有抗明文攻击能力强，密钥敏感性强的优点，在图像加密中有一定的应用的价值。

Description

基于Liu混沌系统的图像加密方法

技术领域

本发明涉及一种基于Liu混沌系统的图像加密新方法，属于信息安全领域，特别涉及图像加密领域，主要利用Liu混沌系统产生的混沌序列对图像进行加密。

背景技术

随着多媒体技术的不断发展，数字图像克服了以往因数据量大而带来的存储及传输问题，它正在成为一种主流的信息表达方式。可不断发生的黑客事件以及网上盗版，严重制约着互联网应用的进一步发展。因而图像数据的保护越来越受到社会的普遍重视。

混沌系统以其随机性及对初值的敏感性越来越多地被应用于图像加密中，现阶段，主要的加密方法有对图像像素值置乱和对像素位置置乱或二者结合三种方法，而由于选择性明文攻击、差分攻击、分割攻击等攻击方法的出现，加密的关键问题也正由原来的单一追求大密钥空间逐渐转向算法对密钥和明文都具有高度敏感性，而把图像信息与混沌序列相结合在一起来对图像进行加密，就能很好地抵抗明文攻击。

发明内容

针对上述问题，本发明的提出一种基于Liu混沌系统的图像加密方法，是一种使用Liu混沌系统的对数字图像加密方法，本算法密钥和明文都极具敏感性，密钥空间足够大，能够很好的抵抗明文攻击。

本发明为了达到上述目的，本发明可以使用以下技术方案：

本发明提供了一种基于Liu混沌系统的图像加密方法，其特征在于具有如下步骤：（1）选取一副规格为m×n的灰度图像作为原始图像，并获得第一图像像素值矩阵，将第一图像像素值矩阵中的每个值进行按位异或运算，得到第一数值；（2）选取初始值作为Liu混沌系统的加密密钥，并将其代入Liu混沌系统方程中迭代复数次得到三组加密混沌序列；（3）对三组加密混沌序列进行处理操作后，从第一加密混沌序列中由第100×c个元素开始，依次取m个元素，组成第一序列，从第二加密混沌序列中由第300×c个元素开始，依次取n个元素，组成第二序列，并将第一序列及第二序列顺次排序生成一行m列的第一矩阵、n行一列的第二矩阵，再生成一个m×m的第一零矩阵和一个n×n的第二零矩阵；（4）将第一矩阵以及第二矩阵按由小到大的顺序排列，从而获得排列矩阵，并根据排列矩阵将第一零矩阵和第二零矩阵转换成第一置乱矩阵以及第二置乱矩阵，并利用第一置乱矩阵以及第二置乱矩阵对第一图像信息矩阵作置乱操作，即得到置乱后的第二图像信息矩阵；（5）从第三加密混沌序列中由第600×c个元素开始，依次取m×n个元素，组成第三序列；（6）将第三序列的元素依次读取生成m×n的加密矩阵，并与第二图像信息矩阵中的元素进行逐位异或操作，获得第三图像信息矩阵，并将第三图像信息矩阵中的每个值进行按位异或运算，得到第二数值，并将第二数值重新赋予第一数值；（7）重复步骤（3）‐（6），即对图像进行多次置乱和异或操作，并最终获得加密的第四图像信息矩阵；（8）将加密的第四图像信息矩阵按照图像标准格式保存，得到最终的加密图像。

进一步，本发明所涉及的一种基于Liu混沌系统的图像加密方法，还具有相应的解密步骤，具体步骤如下：（9）选取加密过程中最后一次循环中使用的第一数值来确定混沌序列的起始位置，并将获得的混沌序列矩阵依次与加密的第四图像信息矩阵进行逐位异或操作，即获得第三图像信息矩阵；（10）对第一置乱矩阵以及第二置乱矩阵取第一逆矩阵及第二逆矩阵，并利用第一逆矩阵及第二逆矩阵对第三图像信息矩阵做反置乱操作，即得到第二图像信息矩阵，并将第二图像信息矩阵中的每个值进行按位异或运算，得到的第二数值；（11）重复与加密过程中相同次数的步骤（9）‐（10），即获得最终解密图像。

进一步，步骤（2）中的采用的Liu混沌系统方程正弦映射，见公式（a），

进一步，对三组混沌序列进行的处理操作，见公式（b），

t=100×t-round(100×t) （b），

t表示三组混沌序列中的每一个元素。

进一步，在图像加密过程中的步骤（4）中，对第一图像信息矩阵作置乱操作，见公式（c），

Q1=C2×Q×D2 （c），

Q表示第一图像信息矩阵，C2和D2分别表示第一置乱矩阵以及第二置乱矩阵。

本发明的有益效果：本发明的基于Liu混沌系统的图像加密新方法，采用了Liu混沌系统产生的混沌序列对图像进行像素位置置乱和像素值置乱，而明文信息决定了选取Liu混沌序列作为加密序列的起始元素位置，本算法密钥空间大，且对明文和密钥都极具敏感性，具有很好的抗明文攻击的能力。

附图说明

图1是基于Liu混沌系统的图像加密方法的过程流程图；

图2是Liu混沌吸引子及在各二维平面上的投影；

图3是基于Liu混沌系统的图像解密方法的过程流程图；

图4是cat原始图像和加密图像的统计直方图；

图5是明密文图像中的水平相邻像素相关性分析。

具体实施方式

以下结合附图对本发明所涉及的一种基于Liu混沌系统的图像加密方法的优选实施例做详细阐述，但本发明并不仅限于该实施例。为了使公众对本发明有彻底的了解，在以下本发明优选实施例中详细说明了具体的细节。

图1为基于Liu混沌系统的图像加密方法的过程流程图。

如图1所示，在Matlab7.1环境下，对285×379的cat灰度图像进行加密。

步骤S1‐101：

选取285×379的灰度图像Q作为原始图像，并获得图像像素值矩阵Q_(x,y)，将矩阵Q_(x,y)中的每个值进行按位异或运算，得到第一数值c。

步骤S1‐102：

选取初始值(0.12532,0.45858,0.31264,0.001)作为Liu混沌系统的加密密钥，并将其代入Liu混沌系统方程中迭代N次得到三组组加密混沌序列{Kx}、{Ky}、{Kz}，其中N的值足够大。

其中，Liu混沌系统方程正弦映射，见公式（1），

将初始值代入进行迭代，从而得到三组组加密混沌序列{Kx}、{Ky}、{Kz}。

图2为Liu混沌吸引子及在各二维平面上的投影。

如图2（a）、（b）、（c）、（d）所示，Liu混沌吸引子在各二维平面上的投影显示了良好的非线性、混沌性等特点。

步骤S1‐103：

对混沌序列{Kx}、{Ky}、{Kz}进行处理操作后，再从序列{Kx}中由第100×c个元素开始，依次取285个元素，组成序列{Kx1}，从序列{Ky}中由第300×c个元素开始，依次取379个元素，组成序列{Ky1}，并将两个序列{Kx1}、{Ky1}顺次排序生成一行285列的矩阵C、379行一列的矩阵D，再生成一个285×285的零矩阵C1和一个379×379的零矩阵D1。

其中，对混沌序列{Kx}、{Ky}、{Kz}进行处理操作，是基于：

t=100×t-round(100×t) （2），

t表示三组混沌序列{Kx}、{Ky}、{Kz}中的每一个元素。

步骤S1‐104：

将矩阵C、D按由小到大的顺序排列，并获得排列矩阵a、b，假设矩阵a中的第i列数字为j，那么就将矩阵C1的第i行第j列的元素置为1，同理，假设矩阵b中的第i行数字为j，那么就将矩阵D1的第j行第i列的元素置为1，以此类推，原来的零矩阵C1、D1经过如此变换变为矩阵C2、D2，对原始图像信息矩阵Q_(x,y)作置乱操作，即得到置乱后的第二图像信息矩阵Q1_(x,y)。

其中，对第一图像信息矩阵作置乱操作，见公式（3）

Q1_(x,y)=C2×Q_(x,y)×D2 （3），

Q_(x,y)表示第一图像信息矩阵，C2和D2分别表示第一置乱矩阵以及第二置乱矩阵。

步骤S1‐105：

从混沌序列{Kz}中由第600×c个元素开始，依次取285×379个元素，组成序列{Kz1}。

步骤S1‐106：

将加密混沌序列{Kz1}的元素依次读取生成285×379的加密矩阵B，并与置乱图像矩阵Q1_(x,y)中的元素进行逐位异或操作，获得第三图像信息矩阵Q2_(x,y)，并将矩阵Q2_(x,y)中的每个值进行按位异或运算，得到的数值重新赋予c；

步骤S1‐107：重复5次步骤3‐步骤6，即对图像进行5次置乱和异或操作，并最终获得加密的第四图像信息矩阵Q3_(x,y)。

步骤S1‐108：

将加密图像矩阵Q3_(x,y)按照图像标准格式保存，得到最终的加密图像。

图3为基于Liu混沌系统的图像解密方法的过程流程图。

如图3所示，对使用基于Liu混沌系统的图像加密法加密的图像进行解密，从而满足验证图像版权等作用，利用加密算法的逆运算解密，具有如下具体步骤：

步骤S1‐201：

选取加密过程中最后一次循环中使用的第一数值c值来确定混沌序列的起始位置，并将获得的混沌序列矩阵依次与加密图像矩阵Q3_(x,y)进行逐位异或操作，即获得图像矩阵Q2_(x,y)。

步骤S1‐202：

求得矩阵C2、D2的逆矩阵C2、'D2'，对Q2_(x,y)做反置乱操作，即得到图像矩阵Q1_(x,y)，并将矩阵Q1_(x,y)中的每个值进行按位异或运算，得到的数值重新赋予c。

步骤S1‐203：重复5次步骤S1‐201‐步骤S1‐202，即获得最终解密图像。

为了更好的说明该加密算法的安全性，本发明分别从统计直方图、密钥敏感性、明文敏感性以及相邻像素间的相关性等进行了分析。

1.统计直方图

我们通过直方图的比较，来分析明密文图像统计特性的改变。

图4为cat原始图像和加密图像的统计直方图。

如图4（a）、（b）所示，分别代表原始图像和加密图像的直方图分布，从图中可以看出，加密后的图像直方图分布均匀，将原始图像信息特征完全隐藏起来，说明该算法具有很好的抵抗统计分析的能力。

2.密钥敏感性分析

为验证此算法中密钥的敏感性，在解密时，选取Liu混沌系统初值x₀=0.12531作为解密密钥，这对密钥中的x₀与加密所用的x₀初值只相差10^-5，得到一幅错误解密图像。可以看出错误解密后的图像与原始图像差别甚大，完全看不出原始图像所隐含的信息，说明该算法具有较强的密钥灵敏性，可有效抵抗穷举攻击。

3.明文敏感性分析

像素数变化率（R_NPC）是衡量图像加密算法抵抗明文攻击的重要指标，它表示随机地改变原始图像的某个像素值以后，加密图像像素值发生改变的数目所占的比例，若图像的某个像素值的改变可以很大程度地改变加密图像，那么就说明该算法具有较强的抵抗明文攻击的能力。

设两幅加密图像分别为B和B'，对应的明文矩阵只有一个像素值不同，位置为(i,j)处的像素值分别记为B(i,j)和B'(i,j)，定义矩阵S，若B(i,j)=B'(i,j)，则S_(i,j)=0，否则S_(i,j)=1，则有

原图像在（13,4）位置处的像素灰度值为112，现改为113，原始图像的些微变化就会引起密文图像的明显变化，说明本算法能够有效抵抗明文攻击。

4.相邻像素间的相关性分析

原始图像像素间的相关性很高，为了抵抗攻击者利用这种相关性来进行解密，必须有效降低加密图像的相关性。本发明中从原始图像和加密图像中随机的选取在水平方向、垂直方向以及对角方向上2000对相邻像素点，然后利用公式（5）-（8）计算像素间的相关性。

其中x和y分别代表两个相邻像素间的灰度值。

表1原始图像和加密图像的相邻像素的相关系数

方向	原始图像	加密图像
			水平方向	0.87575	‐0.055022
垂直方向	0.85085	0.018234
			对角方向	0.82412	‐0.0098279

图5为明密文图像中的水平相邻像素相关性分析。

如图5（a）、（b）所示，可知原始图像和加密图像水平方向的相关性，相关系数分别是0.87575和‐0.055022，其它方向的相关系数见表1，从附图5（b）和表1中可以看出加密图像的像素间的相关性很低，几乎接近于0，说明本算法具有很强的抗统计攻击能力。

Claims (3)

1.一种基于Liu混沌系统的图像加密方法，其特征在于具有如下步骤：

(1)选取一副规格为m×n的灰度图像作为原始图像，并获得第一图像像素值矩阵，将所述第一图像像素值矩阵中的每个值进行按位异或运算，得到第一数值；

(2)选取初始值作为Liu混沌系统的加密密钥，并将其代入Liu混沌系统方程中迭代复数次得到三组加密混沌序列；

(3)对三组加密混沌序列进行处理操作后，从第一加密混沌序列中由第100×c个元素开始，依次取m个元素，组成第一序列，从第二加密混沌序列中由第300×c个元素开始，依次取n个元素，组成第二序列，并将第一序列及第二序列顺次排序生成一行m列的第一矩阵、n行一列的第二矩阵，再生成一个m×m的第一零矩阵和一个n×n的第二零矩阵，c表示第一数值；

(4)将所述第一矩阵以及第二矩阵按由小到大的顺序排列，从而获得排列矩阵，并根据所述排列矩阵将所述第一零矩阵和第二零矩阵转换成第一置乱矩阵以及第二置乱矩阵，并利用所述第一置乱矩阵以及第二置乱矩阵对所述第一图像像素值矩阵作置乱操作，即得到置乱后的第二图像信息矩阵；

(5)从第三加密混沌序列中由第600×c个元素开始，依次取m×n个元素，组成第三序列；

(6)将所述第三序列的元素依次读取生成m×n的加密矩阵，并与所述第二图像信息矩阵中的元素进行逐位异或操作，获得第三图像信息矩阵，并将所述第三图像信息矩阵中的每个值进行按位异或运算，得到第二数值，并将第二数值重新赋予第一数值；

(7)重复步骤(3)-(6)，即对图像进行多次置乱和异或操作，并最终获得加密的第四图像信息矩阵；

(8)将加密的所述第四图像信息矩阵按照图像标准格式保存，得到最终的加密图像，

其中，在所述的步骤(3)中对所述三组混沌序列进行的处理操作，见公式(b)，

t＝100×t-round(100×t) (b)，

t表示所述三组混沌序列中的每一个元素，

在所述图像加密过程中的步骤(4)中，对所述第一图像像素值矩阵作置乱操作，见公式(c)，

Q1＝C2×Q×D2 (c)，

Q表示第一图像像素值矩阵，C2和D2分别表示所述第一置乱矩阵以及第二置乱矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种基于Liu混沌系统的图像加密方法，其特征在于，还具有相应的解密步骤，具体步骤如下：

(1)选取加密过程中最后一次循环中使用的第一数值来确定混沌序列的起始位置，并将获得的混沌序列矩阵依次与加密的第四图像信息矩阵进行逐位异或操作，即获得第三图像信息矩阵；

(2)对所述第一置乱矩阵以及第二置乱矩阵取第一逆矩阵及第二逆矩阵，并利用所述第一逆矩阵及第二逆矩阵对所述第三图像信息矩阵做反置乱操作，即得到所述第二图像信息矩阵，并将所述第二图像信息矩阵中的每个值进行按位异或运算，得到的第二数值，并将第二数值重新赋予第一数值；

(3)重复与加密过程中相同次数的步骤(1)-(2)，即获得最终解密图像。

3.根据权利要求1所述的基于Liu混沌系统的图像加密方法，其特征在于：

其中，在所述的步骤(2)中的采用的Liu混沌系统方程正弦映射，见公式(a)，

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x,y,z,t为系统状态变量，a,b,c,d为系统参数。