CN107590394A - 一种基于混沌映射和比特重组的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于混沌映射与比特重组的图像加密方法，首先利用Tent混沌映射生成一个伪随机序列，然后将转成比特的明文图像进行全局置乱，将置乱后的比特像素矩阵分块进行Henon映射的置乱，最后经过简单的扩散操作得到最后的密文图像。置乱序列与明文图像的内容相关，因此能够有效的抵抗选择明(密)文攻击，同时本发明方法具有较好的扩散性，能够有效的抵抗统计分析、差分攻击，密钥空间也完全能抵抗穷举攻击。

Description

一种基于混沌映射和比特重组的图像加密方法

技术领域

本发明涉及信息安全的图像保密技术，具体涉及一种基于混沌映射与比特重组的图像加密方法。

背景技术

随着互联网技术的迅猛发展，极大地促进了数字图像的传输量，这些数字图像很多都涉及到个人、企业、军事等各方面的安全隐私，因此，图像的安全性已成为一个各界广泛关注的重要问题。图像加密是解决各种图像安全问题的一种有效的方法。

在过去的十几年，许多经典的图像加密方法已经被提出。这些方法主要有两种，分别是基于像素的图像加密方法，以及基于比特的图像加密方法。对于基于像素的图像加密方法，根据他们的体系结构可以分为三种主要方法类型，分别是只进行像素的置乱，只进行扩散的，以及置乱和扩散都进行的三种方法类型。

只进行像素位置的置乱由于方法的计算复杂性比较低，所以方法的效率相对较高，但是这种方法只是改变了像素的位置而没有改变像素的值，置乱后图像的直方图不变，方法很容易受到统计分析的攻击。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于解决现有技术中存在的不足，提供一种基于混沌映射与比特重组的图像加密方法，能够抵抗选择明(密)文攻击，解决比特面 0比特和1比特置乱时的位置限制，实现比特的全局重组本发明增加对像素值的改变，增强加密系统的安全性。

技术方案：本发明一种基于混沌映射与比特重组的图像加密方法，依次包括以下三个步骤：

(1)第一次置乱：将灰度图像转化为像素矩阵，然后分别进行整行置乱和整列置乱得到完整的置乱矩阵；

(2)第二次置乱：将步骤(1)所得置乱矩阵分成若干对应的比特矩阵，并对比特矩阵分别使用Henon映射进行置乱，将置乱后的每个比特矩阵进行迭代以及合并，得到中间密文图像；

(3)扩散：对步骤(2)所得中间密文图像进行加密得到最终的密文图像。

进一步的，所述步骤(1)中第一次置乱的具体过程为：

(1.1)选取一幅大小为M×N的灰度级数字图像，计算图像中像素值的总和，并记作sum，设定Tent混沌系统的控制参数μ和Tent混沌系统初始迭代的次数k， Tent混沌系统的表达式如下：

其中，x(n)是状态变量，x(n)∈(0,1)，n是迭代次数u∈(0,2)，当μ>1时，系统处于混沌状态；

(1.2)将像素矩阵中每个像素转换成八位二进制数，形成比特数字图像矩阵；

(1.3)输入初始密钥x₀，x(0)∈(0,1)，并根据步骤(1.1)中设定的控制参数μ，Tent混沌系统进行k次迭代，消除初态效应的影响；

(1.4)Tent混沌系统继续迭代M次，由此产生长度为M的混沌序列 E{e₁，e₂，e₃,…e_M}，该混沌序列中的值均在0到1之间；

(1.5)将步骤(1.4)生成的混沌序列E按升序排序，从而得到一个位置向量EP{ep₁,ep₂,ep₃,…ep_M}，利用生成的位置向量EP，对已经转成比特的数字图像矩阵进行整行置乱；

(1.6)Tent混沌系统继续迭代8×N次，由此产生的长度为8×N的混沌序列 F{f₁,f₂,f₃,…f_M}，将序列F按升序排序之后得到相应的位置向量 FP{fp₁,fp₂,fp₃,…fp_M}，利用FP对步骤(1.5)中行置乱后的数字图像矩阵进行整列置乱。

进一步的，所述步骤(2)中第二次置乱的具体过程为

(2.1)Tent混沌系统继续迭代M×N次，由此产生的长度为M×N的混沌序列R{r₁,r₂,r₃,…r_M×N}；

(2.2)将步骤(1)得到的置乱矩阵从左到右分成8个M×N的比特矩阵，对8个矩阵分别使用Henon映射进行置乱，设定控制参数a_i，i＝1,2,...,8，控制参数b的取值为1(为了使得混沌系统是可逆的)，设定控制参数c_i，Henon映射的表达式如下：

(2.3)对于每个比特矩阵中的比特位(x,y)，根据Henon映射的表达式计算出比特位新的位置(x',y')，然后将比特位(x,y)移动到(x',y')；

(2.4)确定每个比特矩阵进行Henon映射迭代的次数n_i(i＝1,2,...,8)，每个比特矩阵根据迭代的次数进行迭代，最后将8个比特矩阵合并，将比特转化为十进制像素值，即中间密文图像C'。

进一步的，所述步骤(3)中扩散的具体方法为：

利用下面公式对中间密文图像C'进行加密得到最终的密文图像C；

D_i＝Ceiling(r_i×2⁴⁸)Mod2⁸

当i＝1时，C₀＝Mod(S,2⁸)，参数S作为密钥，取值为正整数。

进一步的，所述步骤(1.1)中Tent混沌系统的控制参数μ和Tent混沌系统初始迭代的次数k计算方法如下：

μ＝2^{sum/(M×N×255)}；

k＝Mod(sum,10³)+10³。

进一步的，所述步骤(2.2)中控制参数a_i和c_i的计算方法分别如下：

a_i＝Mod(Ceiling(f_N/2+i×10¹⁴),2⁸)；

c_i＝Mod(Ceiling(f_N/2+i ²×10¹⁴),2⁸)，其中，Ceiling()函数表示向上取整。

进一步的，所述步骤(2.4)中Henon映射迭代的次数为：

n_i＝Mod(Ceiling(f_N/2+i×10¹⁴),5)+1，其中，Ceiling()函数表示向上取整。

本发明将传统的像素置乱变成了比特置乱，当在某一像素中的1比特和另外一个像素的1比特发生位置上的变化后，改变的不仅是像素的位置，同时也改变了像素的值。在进行比特级的置乱时，又加入了与明文相关的特性，增强了加密算法的明文敏感性，同时也加强了加密方法的扩散性。同时由于本发明在置乱的过程中使用的是Henon映射，效果要比其他映射效果好(相同的迭代次数置乱效果更好)。

有益效果：本发明首先对明文图像全局的比特进行置乱，避免了很多方法因为分块后导致比特只能在同一个比特面里进行置乱，从而使得0比特和1比特的比重没发生变化的安全缺陷。与现有技术相比，具体包括以下优点：

(1)本发明通过两次置乱和一次扩散过程，解决了很多技术中存在的置乱序列与明文无关以及在加密过程中只使用一组置乱序列的安全问题。

(2)本发明的置乱过程中置乱序列的产生与明文相关，没有采用单一序列进行置乱，同时可以实现比特的全局置乱，可以高效便利地完成灰度图像的加密，并且具有较高的安全性如果想获得更好的加密效果以及更加安全可进行多轮的置乱和扩散过程。

附图说明

图1为本发明的整体流程图；

图2为实施例中的原始图像；

图3为实施例中的密文图像；

图4为实施例中原始图像的直方图；

图5为实施例中密文图像的直方图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

实施例1：

本实施例中采用Mathematica 9.0软件进行仿真，原始图像选用的是大小为 256×256的标准测试灰度图像Pepper，图像的每一个像素由8比特组成，如图2 所示。

如图1所示，本实施例中基于混沌映射与比特重组对Pepper灰度图像进行加密具体过程如下：

(1)第一次置乱

(1.1)计算Pepper灰度图像(记为P)中像素值的总和记作sum，然后利用公式(1)和公式(2)分别计算出Tent混沌系统的控制参数μ和Tent混沌系统初始迭代的次数k，式中M，N的值为256。

μ＝2^{sum/(M×N×255)} (1)

k＝Mod(sum,10³)+10³ (2)

(1.2)将灰度图像P像素矩阵中每个像素转换成八位二进制数。

(1.3)输入初始密钥x₀＝0.234,并根据步骤(1.1)求出的控制参数μ，Tent 混沌系统进行k次迭代，消除初态效应的影响。

(1.4)Tent混沌系统继续迭代256次，由此产生长度为256的混沌序列 E{e₁，e₂，e₃,…e₂₅₆}，产生的混沌序列的值均在0到1之间。

(1.5)将步骤(1.4)生成的序列E按升序排序，从而得到一个位置向量 EP{ep₁,ep₂,ep₃,…ep₂₅₆}，利用生成的位置向量EP，对已经转成比特的数字图像矩阵进行整行置乱。

(1.6)Tent混沌系统继续迭代2048次，由此产生的长度为2048的混沌序列 F{f₁,f₂,f₃,…f₂₅₆}，将序列F按升序排序之后得到相应的位置向量 FP{fp₁,fp₂,fp₃,…fp₂₅₆}，利用FP对数字图像矩阵进行整列置乱。

(2)第二次置乱

(2.1)Tent混沌系统继续迭代65536次，由此产生的长度为65536的混沌序列R{r₁,r₂,r₃,…r₆₅₅₃₆}。

(2.2)将第一阶段得到的置乱矩阵从左到右分成8个65536的比特矩阵，对 8个矩阵分别使用Henon映射进行置乱，公式(3)中控制参数a_i(i＝1,2,...,8)由公式(4)计算得到，控制参数b的取值为1，控制参数c_i(i＝1,2,...,8)由公式(5)计算得到，Ceiling()函数表示向上取整。原始图像P中的点坐标(x,y)，且x,y∈ {0,1,2,3,4，…255}；

(x',y')是(x,y)经过Henon映射变换后的点坐标，即密文图像中的点坐标，x',y'∈{0,1,2,3,4，…255}。

a_i＝Mod(Ceiling(f_N/2+i×10¹⁴),2⁸) (4)

c_i＝Mod(Ceiling(f_N/2+i ²×10¹⁴),2⁸) (5)

由公式(6)确定每个比特矩阵进行Henon映射迭代的次数n_i(i＝1,2,...,8)，每个比特矩阵根据迭代的次数进行迭代，最后将8个比特矩阵合并，将比特转化为十进制像素值，即中间密文图像C'。

n_i＝Mod(Ceiling(f_N/2+i×10¹⁴),5)+1 (6)

(3)扩散

得到中间密文图像后，再利用下面的公式(7)和公式(8)对C'进行加密得到最终的密文图像C。

D_i＝Mod(Ceiling(r_i×2⁴⁸)，2⁸) (7)

当i＝1时，C₀由公式(9)产生。参数S作为密钥，取值为正整数。

C₀＝Mod(S,2⁸) (9)。

性能分析：

1、直方图分析

直方图是图像信息统计规律的客观反映，一个好的图像加密方法应该使得密文图像在统计上不能提供任何有用的信息。比较理想的状态是加密过程将原始图像像素值的不均匀分布变成了像素值的均匀分布,使密文像素值在整个空间范围内的取值概率均等。图4是明文灰度图像图2的直方图，图5是密文图像图3 的直方图,对比可以看出,密文图像的直方图与明文图像完全不同，其直方图分布呈平坦而均匀的分布，这表明本发明方法能够有效抵抗基于统计分析的攻击。

2、相关性分析

数字图像中相邻像素的相关性通常很高,图像加密的目标之一就是降低相邻像素的相关性。为了分析相邻像素的相关性,首先在水平方向、垂直方向和对角方向上分别随机选择20000对相邻像素，然后根据公式(10)至公式(13)计算三个方向上的相关系数r_xy。

其中,x和y分别表示图像中相邻2个像素点的像素值。如表1，可见原始图像的相邻像素高度相关，相关系数接近于1，而加密后相邻像素相关系数接近于0,明文的统计信息被很好地扩散到随机的密文中了。

表1加密前后三个方向上的相关系数

3、信息熵分析

信息熵是另一种可以用来检测加密系统安全性强度的重要参数，其公式定义为：

其中m_i表示第i位的像素的值，p(m_i)表示像素值为m_i的概率，N表示在密文图像中所有的像素个数，对于一副密文图像，它的理想的信息熵的值是8，在这种情况下，密文图像就不会向那些试图获得没有授权访问的任何人泄露任何有用的信息。明文图像经过本文加密方法加密后得到的密文图像，由公式(14)可以得出，密文图像的信息熵值为7.9962，非常接近理想值8。实验结果表明，加密方法在进行对图像加密的过程中可以避免发生信息泄露，图像加密方法具有良好的抗熵值分析攻击。

通过上述实施例可以看出，本发明利用Tent混沌映射产生两组混沌序列，利用这两组混沌序列对转成比特的明文图像分别进行整行与整列的置乱，然后将置乱后的密文图像分块，利用Henon混沌映射分别对8个比特面进行置乱，最后经过扩散操作得到最终密文图像。经过实验分析可知，本文提出的图像加密方法具有良好的统计特性和差分特性，并且能有效地抵抗选择明文以及密文攻击。

Claims (7)

1.一种基于混沌映射与比特重组的图像加密方法，其特征在于：依次包括以下三个步骤：

(1)第一次置乱：将灰度图像转化为像素矩阵，然后分别进行整行置乱和整列置乱得到完整的置乱矩阵；

(2)第二次置乱：将步骤(1)所得置乱矩阵分成若干对应的比特矩阵，并对比特矩阵分别使用Henon映射进行置乱，将置乱后的每个比特矩阵进行迭代以及合并，得到中间密文图像；

(3)扩散：对步骤(2)所得中间密文图像进行加密得到最终的密文图像。

2.根据权利要求1所述的基于混沌映射与比特重组的图像加密方法，其特征在于：所述步骤(1)中第一次置乱的具体过程为：

(1.1)选取一幅大小为M×N的灰度级数字图像，计算图像中像素值的总和，并记作sum，设定Tent混沌系统的控制参数μ和Tent混沌系统初始迭代的次数k，Tent混沌系统的表达式如下：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&lt;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0.5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>0.5</mn> <mo>&lt;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中，x(n)是状态变量，x(n)∈(0,1)，n是迭代次数u∈(0,2)，当μ>1时，系统处于混沌状态；

(1.2)将像素矩阵中每个像素转换成八位二进制数，形成比特数字图像矩阵；

(1.3)输入初始密钥x₀，x(0)∈(0,1)，并根据步骤(1.1)中设定的控制参数μ，Tent混沌系统进行k次迭代，消除初态效应的影响；

(1.4)Tent混沌系统继续迭代M次，由此产生长度为M的混沌序列E{e₁，e₂，e₃,…e_M}，该混沌序列中的值均在0到1之间；

(1.5)将步骤(1.4)生成的混沌序列E按升序排序，从而得到一个位置向量EP{ep₁,ep₂,ep₃,…ep_M}，利用生成的位置向量EP，对已经转成比特的数字图像矩阵进行整行置乱；

(1.6)Tent混沌系统继续迭代8×N次，由此产生的长度为8×N的混沌序列F{f₁,f₂,f₃,…f_M}，将序列F按升序排序之后得到相应的位置向量FP{fp₁,fp₂,fp₃,…fp_M}，利用FP对步骤(1.5)中行置乱后的数字图像矩阵进行整列置乱。

3.根据权利要求1所述的基于混沌映射与比特重组的图像加密方法，其特征在于：所述步骤(2)中第二次置乱的具体过程为

(2.1)Tent混沌系统继续迭代M×N次，由此产生的长度为M×N的混沌序列R{r₁,r₂,r₃,…r_M×N}；

(2.2)将步骤(1)得到的置乱矩阵从左到右分成8个M×N的比特矩阵，对8个矩阵分别使用Henon映射进行置乱，设定控制参数a_i，i＝1,2,...,8，控制参数b的取值为1，设定控制参数c_i，Henon映射的表达式如下：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>x</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mi>mod</mi> <mi> </mi> <mi>N</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>mod</mi> <mi> </mi> <mi>N</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

(2.3)对于每个比特矩阵中的比特位(x,y)，根据Henon映射的表达式计算出比特位新的位置(x',y')，然后将比特位(x,y)移动到(x',y')；

(2.4)确定每个比特矩阵进行Henon映射迭代的次数n_i，每个比特矩阵根据迭代的次数进行迭代，最后将8个比特矩阵合并，将比特转化为十进制像素值，即中间密文图像C'。

4.根据权利要求1所述的基于混沌映射与比特重组的图像加密方法，其特征在于：所述步骤(3)中扩散的具体方法为：

利用下面公式对中间密文图像C'进行加密得到最终的密文图像C；

D_i＝Ceiling(r_i×2⁴⁸)Mod2⁸

C_i＝Mod[(D_i+C_i'),2⁸]⊕C_i-1，i＝1,2,...,8

当i＝1时，C₀＝Mod(S,2⁸)，参数S作为密钥，取值为正整数。

5.根据权利要求2所述的基于混沌映射与比特重组的图像加密方法，其特征在于：所述步骤(1.1)中Tent混沌系统的控制参数μ和Tent混沌系统初始迭代的次数k计算方法如下：

μ＝2^{sum/(M×N×255)}；

k＝Mod(sum,10³)+10³。

6.根据权利要求3所述的基于混沌映射与比特重组的图像加密方法，其特征在于：所述步骤(2.2)中控制参数a_i和c_i的计算方法分别如下：

a_i＝Mod(Ceiling(f_N/2+i×10¹⁴),2⁸)；

c_i＝Mod(Ceiling(f_N/2+i ²×10¹⁴),2⁸)，i＝1,2,...,8；

其中，Ceiling()函数表示向上取整。

7.根据权利要求3所述的基于混沌映射与比特重组的图像加密方法，其特征在于：所述步骤(2.4)中Henon映射迭代的次数为：

n_i＝Mod(Ceiling(f_N/2+i×10¹⁴),5)+1，其中，Ceiling()函数表示向上取整。