CN110879894A - 一种懒尺度变换和随机分层融合的图像加密解密方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种懒尺度变换和随机分层融合的图像加密解密方法，在加密时，首先根据密钥和待加密图像属性产生轮随机数序列，用于控制每轮加密对应的随机分层矩阵、尺度参数、懒尺度变换阵、编号矩阵以及偏移量；其次将随机分层矩阵与待加密图像进行模差运算，将得到的差值图像进行高维懒尺度变换并与随机分层矩阵融合加密，从而通过多轮迭代产生加密图像。在解密时，首先逆向产生每一轮加密过程对应的变换参数，然后提取差值图像，抵消高维懒尺度变换并与随机分层矩阵进行多轮融合解密。所提方法可在随机生成的高维尺度空间上使用任意选定的随机变换阵且通过随机分层融合不仅提高了加密解密方法的效率和也提高了加密解密方法的安全性。

Description

一种懒尺度变换和随机分层融合的图像加密解密方法

技术领域

本发明属于图像信息安全和数字图像信号处理交叉领域，涉及一种图像加密解密方法，特别涉及一种懒尺度变换和随机分层融合的图像解密方法。

背景技术

在数字图像加密领域，研究最为广泛和灵活的一类图像加密方法，就是在同一空间内，对图像的重编码技术，即图像置乱技术。相对于图像加密，数字图像置乱重点关注的是在图像同一空间对图像的重编码技术，采用尽可能小的代价来完成单个图像加密环节的操作，以期减少整个图像加密算法的处理代价。数字图像置乱也是目前隐密术、数字水印、信息分存和可视密码技术中，一项关键的预处理技术。受到国内外学者的普遍重视，并取得丰硕的研究成果。其中基于矩阵变换的图像置乱方法是其典型的策略。

传统基于矩阵变换的图像置乱方法，其基本表示形式为X^[i]＝(AX^[i-1])mod N，但由于只有一个尺度参数N，将其称之为等尺度矩阵变换。由此决定了基于等尺度矩阵变换的图像置乱方法通常只能用于特定尺度的矩形图像置乱，例如：①正方形图像置乱；②将非正方形图像进行正方形扩展，然后进行置乱；③将任意矩形图像划分为正方形小块分别进行置乱；④像素灰度置乱。对于①其适用面过窄；对于②无疑增大了图像置乱处理代价；对于③置乱局限于划分的小块内部，需通过多次置乱才能达到较好的置乱效果；对于④进行改变像素的灰度值，而无法改变像素的邻近位置关系。

为避免等尺度矩阵置乱变换存在的缺陷，邵利平，2007(邵利平，覃征，高洪江等.二维非等长图像置乱变换[J].电子学报，2007，07(35)：1290-1294.)提出2维非等长矩阵变换置乱方法，给出周期性存在判据，可针对任意宽高图像，选择合适的置乱变换阵系数，使得扩展后的2维非等长矩阵变换置乱可用于任意矩形图像的直接置乱。Shao L P，2008(Shao L P，Qin Z，Gao H J，et al.2D triangular mappings and their applicationsin scrambling rectangle image[J].Information Technology Journal，2008，7(1)：40-47)进一步构造了可用于矩形图像直接置乱的2维双尺度三角映射。邵利平，2009(邵利平，覃征，刘波等.二维双尺度矩形映射及其在图像置乱上的应用[J].计算机辅助设计与图形学学报，2009，21(7)：1025-1034)在此基础上证明了双尺度矩形映射是任意矩形变换可用于矩形图像置乱的充分必要条件，并给出了双尺度矩形映射的逆映射。2D双尺度矩形变换的基本表示形式为X^[i]＝(AX^[i-1])mod N，N^T＝(M，N)，其中A需满足以下4个约束条件：①gcd(M，N)＝p，②(b mod l₁)＝0和(c mod l₂)＝0中至少一个成立，③gcd(ad-bc，p)＝1，④gcd(a，l₁)＝1和gcd(d，l₂)＝1，其中a，b，c，d为变换阵系数，M，N为图像的宽高且M＝l₁p，N＝l₂p，函数gcd()为最大公因子运算，用以保证X^[i]＝(AX^[i-1])mod N，N^T＝(M，N)是一个一一映射。

在此之后2维双尺度矩形置乱得到了广泛应用。例如，吴成茂，2010(吴成茂，田小平.三维不等长Arnold变换及其在图像置乱中的应用[J].计算机辅助设计与图形学学报，2010，22(10)：1831-1840.)以2维双尺度矩形映射为基础，将3次应用的2维双尺度矩形映射称为3维不等长Arnold变换用于矩形图像置乱；吴成茂，2015(吴成茂.二维不等长变换改进及其应用[J].计算机辅助设计与图形学学报，2015，27(8)：1529-1538.)提出Arnold变换非仿射化方法。Zhang X，2016(Zhang X，Fan X，Wang J.A Chaos-based image encryptionscheme using 2D rectangular transform and dependent substitution[J].Multimedia Tools and Applications，2016，75(4)：1745-1763.)结合混沌映射，利用2维双尺度矩形映射对任意矩形图像进行置乱，在像素遍历中同时进行混淆和扩散。徐亚，2015(徐亚，张绍武.基于Arnold映射的分块双层自适应扩散图像加密算法[J]，中国图象图形学报，2015，20(6)：0740-0748)给出了基于2D双尺度矩形映射的分块分层自适应加密算法。

2维双尺度矩形映射尽管相对于传统仅适用于正方形的等尺度矩阵变换具备更广泛的应用价值，但2维双尺度矩形映射很难拓展为高维，随着变换阵维数的增加，其约束条件也更为严格，变换阵构造也更加困难。吴成茂，2010所给出的3D不等长不等长Arnold变换，只是通过3个2D双尺度矩形映射进行简单叠加，本质上没有解决3D双尺度矩形映射的基本构造问题。Shao L P，2010(Shao L P，Qin Z，Gao H J，et al.A multi-scaletriangular mapping and its applications in variation scale scrambling[J].International Journal of Computer Applications in Technology，2010，38(1/2/3)：74-85.)尽管给出了多尺度三角映射，但多尺度三角映射本质上一类特殊的多尺度矩形映射，不具有一般性。

除了基于矩阵变换的置乱方法以外，另一种较为经典的置乱方法是基于魔方变换的图像置乱方法。通过对图像指定行、列的循环移位来改变像素或像素比特的位置相关性。但现有的魔方置乱方法只能以像素或像素比特位为单位对特定的行与列或者某一固定的图像划分平面进行循环移位操作，灵活性较差。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术缺陷，提供一种懒尺度变换和随机分层融合的图像加密解密方法，与现有方法相比，所提方法通过修改多尺度变换的映射规则，避免直接构造复杂的多尺度变换，可在随机生成的高维尺度空间上使用任意选定的随机变换阵进行懒尺度变换，且通过随机分层融合不仅提高了加密解密方法的效率和也提高了加密解密方法的安全性。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种懒尺度变换和随机分层融合的图像加密方法，包括以下步骤：

第1步：输入分辨率为m×n的p阶灰度图像A＝(a_i，j)_m×n，a_i，j∈{0，1，…，2^p-1}，由A的明文属性和用户密钥以及轮迭代次数Q产生长度为Q的轮随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)，初始化加密轮参数QC＝0；

第2步：由ks中的第QC个随机数k_QC产生随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n，s_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn、随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、随机整数编号矩阵

和随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)且满足j₀∈{0，1，…，ω₀-1}，l1∈{0，1，…，ω₁-1}，…，l_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}；

第3步：由A与S进行模差运算得到差值矩阵D＝(d_i，j)_m×n，然后将D转换为N维空间矩阵

第4步：由B对D_N中的元素坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)进行排列，并将其作为1维序列SD_N，其中，i₀∈{0，1，…，ω₀-1}，i₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，i_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}；

第5步：对于

反复以C为变换阵，以l为偏移量，ω₀，ω₁，…，ω_N-1为尺度参数，通过懒尺度变换将e映射为e′，然后交换e和e′位置的D_N元素直至SD_N中的全部元素处理完毕，从而将D_N置乱为维空间置乱矩阵

D′_N即置乱后的D_N；

第6步：将

由ω₀×ω₁×…×ω_N-1维矩阵映射为m×n维矩阵D′＝(d′_i，j)_m×n，然后将D′和S进行融合加密，作为第QC轮加密后的图像A′；

第7步：更新QC＝QC+1，若QC＝Q，则输出A′作为最终加密图像，反之则执行第2步至第6步。

进一步，第1步中，选取的A的明文属性是A的MD5值S_MD5＝(m₀，m₁，…，m₃₁)和SHA-1值S_SHA-1＝(s₀，s₁，…，s₃₉)；

第1步中，由明文属性和用户密钥以及轮迭代次数Q产生长度为Q的轮随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)的具体方法为：

输入用户密钥k∈(0，1)，将k∈(0，1)作为初始值x₀，按式(1)映射为1个10进制小数G∈[3.57，4]，然后将G作为式(2)系统参数μ，将x₀代入式(2)，驱动式(2)产生长度为Q的(0，1)范围的随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)，其中，ms_i是将S_MD5和S_SHA-1中的元素进行串联所得到的16进制元素序列ms＝(ms_i)₇₂中的第i个元素。

x_n+1＝μx_n(1-x_n) (2)

进一步，第2步的方法是：

将ks中的第QC个随机数k_QC作为x₀，按式(1)生成G，将G作为式(2)系统参数μ，将x₀代入式(2)，驱动式(2)产生(0，1)范围随机数序列cs＝(c₀，c₁，…，c₄)，然后由cs＝(c₀，c₁，…，c₄)产生随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n，s_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn、随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、随机整数编号矩阵

和随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)且满足l₀∈{0，1，…，ω₀-1}，l1∈{0，1，…，ω₁-1}，…，l_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}。

进一步，第2步中，由cs＝(c₀，c₁，…，c₄)产生随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n，s_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn、随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、随机整数编号矩阵

和随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)且满足l₀∈{0，1，…，ω₀-1}，l₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，l_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}的具体方法是：

将c₀作为初始值x₀，按式(1)生成G，然后将G作为系统参数μ，驱动式(2)产生(0，1)范围与A等大的随机矩阵X＝(x_i，j)_m×n，然后将X按式(3)量化随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n；

将c₂作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机矩阵z＝(z_i，j)_N×N，然后按式(7)量化为随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}；

将c₃作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机矩阵

然后按式(8)量化得到随机编号矩阵；

将c₄作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机数作为随机向量h＝(h₀，h₁，…，h_N-1)，然后按式(9)量化为随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)

由c₁产生N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn的具体方法包括以下步骤：

第2.1步：初始化N＝0，u＝0，L＝m·n，将c₁作为x₀；

第2.2步：按式(1)生成G，将x₀和G代入式(2)产生(0，1)范围的随机数，记为y_u，然后按式(4)将其量化为整数γ_u∈(1，L)，将y_u作为x₀；

第2.3步：若L为非质数，则反复执行第2.2步，直至γ_u满足式(5)的约束，则将γ_u作为ω_u，并按式(6)更新L，N＝N+1，u＝u+1；

L mod γ_u＝0 (5)

L＝L/γ_u (6)第2.4步：若L为质数，则将ω_u＝L，N＝N+1，并输出ω₀，ω₁，…，ω_N-1和N。

进一步，第3步中，由A与S进行模差运算得到差值矩阵D＝(d_i，j)_m×n的具体方法是式(10)；

D＝(A-S+2^p)mod 2^p (10)第3步中，将D转换为

的具体方法是：按式(11)计算坐标(i，j)对应的索引k，然后按式(12)对

赋值，从而将D转换为1维序列

其中i＝0，1，…，m-1，j＝0，1，…，n-1；按式(13)计算k对应的N维ω₀×ω₁×…×ω_N-1空间坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)，从而将D₁转换为

其中

k＝i·n+j (11)

第4步中，由B对D_N中的元素坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)进行排列，并将其作为1维序列SD_N的具体方法是：将

中的

按由小到大的顺序排列D_N元素坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)并作为1维序列SD_N。

进一步，第5步中，以C为变换阵，以l为偏移量，ω₀，ω₁，…，ω_N-1为尺度参数，通过懒尺度变换将e映射为e′的具体方法是式(14)，其中ω＝(ω₀，ω₁，…，ω_N-1)；

e′＝(C·e+l)modω (14)

第5步中，交换e和e′位置的D_N元素的具体方法是式(15)，其中e＝(e₀，e₁，…，e_N-1)，e′＝(e′₀，e′₁，…，e′_N-1)；

第6步中，将D′_N由ω₀×ω₁×…×ω_N-1维矩阵映射为m×n维矩阵D′的具体方法是：按式(16)计算N维ω₀×ω₁×…×ω_N-1空间坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)对应的k，通过

将

转换为

然后按式(17)计算k对应的2维m×n空间坐标(i，j)，从而通过

将

转换为

其中k＝0，1，…，mn-1，i₀∈{0，1，…，ω₀-1}，i₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，i_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}；

k＝i₀+i₁·ω₀+i₂·ω₀·ω₁+…+i_N-1·ω₀·ω₁…ω_N-2 (16)

第6步中，将D′和S进行融合加密的具体方法是式(18)：

A′＝(D′+S)mod 2^p (18)。

一种懒尺度变换和随机分层融合的图像解密方法，包括以下步骤：

第1步：输入分辨率为m×n的p阶灰度待解密图像A′＝(a′_i，j)_m×n，a′_i，j∈{0，1，…，2^p-1}和解密图像对应的明文属性，由明文属性和用户密钥以及轮迭代次数Q产生长度为Q的轮随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)，并初始化加密轮参数QC＝Q-1；

第2步：由ks中的第QC个随机数k_QC产生随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n，s_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn、随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、随机整数编号矩阵

和随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)且满足l₀∈{0，1，…，ω₀-1}，l₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，l_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}；

第3步：由A′与S进行模差运算得到差值矩阵D′＝(d′_i，j)_m×n，然后将D′转换为N维空间置乱矩阵

第4步：由B对D′_N中的元素坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)进行排列，并将其作为1维序列SD_N，其中i₀∈{0，1，…，ω₀-1}，i₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，i_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}；

第5步：初始化N维顺序坐标矩阵

对于

反复以C为变换阵，以l为偏移量，ω₀，ω₁，…，ω_N-1为尺度参数，通过懒尺度变换将e映射为e′，然后交换CD_N中e和e′对应的坐标位置的元素直至处理完SD_n中所有元素，根据CD_N中坐标的映射关系fg将D′_N逆置乱为

第6步：将D_N由ω₀×ω₁×…×ω_N-1维矩阵映射为m×n维矩阵D＝(d_i，j)_m×n，然后将D和S进行融合解密，作为第QC轮解密后的图像A′；

第7步：更新QC＝QC-1，若QC＜0，则输出A′作为最终解密图像A，反之则执行第2步至第6步。

进一步，第1步中，输入的明文属性为解密图像的MD5值S_MD5＝(m₀，m₁，…，m₃₁)和SHA-1值S_SHA-1＝(s₀，s₁，…，s₃₉)；

第1步中，由明文属性和用户密钥以及轮迭代次数Q产生长度为Q的轮随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)的具体方法为：由用户输入密钥k∈(0，1)，将密钥k∈(0，1)作为初始值x₀，按式(1)映射为1个10进制小数G∈[3.57，4]，然后将G作为式(2)系统参数μ，将x₀代入式(2)，驱动式(2)产生长度为Q的(0，1)范围的随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)；

x_n+1＝μx_n(1-x_n) (2)第2步的方法是：

将ks中的第QC个随机数k_QC作为x₀，按式(1)生成G，将G作为式(2)系统参数μ，将x₀代入式(2)，驱动式(2)产生(0，1)范围随机数序列cs＝(c₀，c₁，…，c₄)，然后由cs＝(c₀，c₁，…，c₄)产生随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n，s_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn、随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、随机整数编号矩阵

和随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)且满足l₀∈{0，1，…，ω₀-1}，l₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，l_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}。

9、如权利要求8所述的一种懒尺度变换和随机分层融合的图像解密方法，其特征在于：

第2步中，由cs＝(c₀，c₁，…，c₄)产生随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n，s_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn、随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、随机整数编号矩阵

和随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)且满足l₀∈{0，1，…，ω₀-1}，l₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，l_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}；

由c₀产生随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n的具体方法是：

将c₀作为初始值x₀，按式(1)生成G，然后将G作为系统参数μ，驱动式(2)产生(0，1)范围与密图像素矩阵等大的随机矩阵X＝(x_i，j)_m×n，然后将X按式(3)量化随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n；

由c₁产生N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn的具体方法在于包括以下步骤：

第2.1步：初始化N＝0，u＝0，L＝m·n，将c₁作为x₀；

第2.2步：按式(1)生成G，将x₀和G代入式(2)产生(0，1)范围的随机数，记为y_u，然后按式(4)将其量化为整数γ_u∈(1，L)，将y_u作为x₀；

第2.3步：若L为非质数，则反复执行第2.2步，直至γ_u满足式(5)的约束，则将γ_u作为ω_u，并按式(6)更新L，N＝N+1，u＝u+1；

L modγ_u＝0 (5)

L＝L/γ_u (6)第2.4步：若L为质数，则将ω_u＝L，N＝N+1，并输出ω₀，ω₁，…，ω_N-1和N；

将c₂作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机矩阵z＝(z_i，j)_N×N，然后按式(7)量化为随机像素矩阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}；

将c₃作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机矩阵

然后按式(8)量化得到随机编号矩阵；

将c₄作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机数作为随机向量h＝(h₀，h₁，…，h_N-1)，然后按式(9)量化为随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)：

进一步，第3步中，由A′与S进行模差运算得到差值矩阵D′＝(d′_i，j)_m×n的具体方法是式(19)；

D′＝(A′+2^p-S)mod 2^p (19)第3步中，将D′转换为

的具体方法是：按式(11)计算坐标(i，j)对应的索引k，然后按式(20)对

赋值，从而将D′转换为1维序列

其中i＝0，1，…，m-1，j＝0，1，…，n-1；按式(13)计算k对应的N维ω₀×ω₁×…×ω_N-1空间坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)，从而将D′₁转换为

其中

k＝i·n+j (11)

第4步中，由B对D′_N中的元素坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)进行排列，并将其作为1维序列SD_N的具体方法是：将

中的

按由小到大的顺序排列，将其作为1维序列SD_N；

第5步中，以C为变换阵，以l为偏移量，ω₀，ω₁，…，ω_N-1为尺度参数，通过懒尺度变换将e映射为e′的具体方法是式(14)，其中ω＝(ω₀，ω₁，…，ω_N-1)；

e′＝(C·e+l)modω (14)

第5步中，交换CD_N中e和e′对应的坐标位置的元素的具体方法是式(21)，其中e＝(e₀，e₁，…，e_N-1)，e′＝(e′₀，e′₁，…，e′_N-1)；

第5步中，根据CD_N中坐标建立的映射关系fg为式(22)；

第5步中，利用fg将D′_N逆置乱为

的具体方法为：

寻找

的下标(i₀，i₁，…，i_N-1)在fg中的映射位置

记

为(i″₀，i″₁，…，i″_N-1)，按式(23)进行交换；当所有的D′_N中的元素交换完毕后，将交换后的D′_N记为

第6步中，将D_N由ω₀×ω₁×…×ω_N-1维矩阵映射为m×n维矩阵D的具体方法是：按式(16)计算N维ω₀×ω₁×…×ω_N-1空间坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)对应的k，从而通过

将D_N转换为

然后按式(17)计算k对应的2维m×n空间坐标(i，j)，从而通过

将

转换为D＝(d_i，j)_m×n，其中k＝0，1，…，mn-1，i₀∈{0，1，…，ω₀-1}，i₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，i_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}；

k＝i₀+i₁·ω₀+i₂·ω₀·ω₁+…+i_N-1·ω₀·ω₁…ω_N-2 (16)

第6步中，将D和S进行融合解密的具体方法是式(24)：

A′＝(D+S)mod 2^p (24)。

本发明同现有技术优点分析：

本发明提供的一种懒尺度变换和随机分层融合的图像加密方法，通过用户密钥和待加密图像的MD5值、SHA-1值以及轮迭代参数来产生轮随机数序列；然后利用轮随机数序列中的随机数分别产生随机分层矩阵、尺度参数、懒尺度变换阵、编号矩阵以及偏移量来参与图像的加密和解密过程，然后利用随机分层矩阵与待加密图像进行模差运算，将得到的差值图像进行高维懒尺度变换从而达到置乱的效果；最后将完成高维懒尺度变换的置乱图像与随机分层矩阵进行融合加密，通过多轮迭代得到最终加密图像。本发明所提的懒尺度变换是通过改变置换规则，将两位置的像素值进行交换而非单纯的替代，通过懒尺度变换，可免去构造复杂的高维变换阵来满足一一映射的过程。

进一步的，本发明的所有加密环节和对应的加密策略都与产生的轮随机序列密切关联，随机分层矩阵将待加密图像进行随机分层并与待加密图像进行差值运算得到差值矩阵；尺度参数随机生成，生成的尺度参数则决定了置乱空间维度，打破了其在单一固定尺度空间置乱的局限性；懒尺度变换阵随机生成，用于构造坐标之间的映射关系，通过懒尺度变换阵计算出新旧位置的坐标并将对应位置的像素值交换；编号矩阵则用在懒尺度变换之前，根据编号矩阵先将差值图像进行分类重排，使得在进行懒尺度变换时采用的是一种非常规的遍历方式；随机生成的偏移量则是在进行懒尺度变换时对当前所求的坐标加上一定的偏移量，更好的扩展了随机性。

进一步的，本发明加密环节中所产生的随机数序列都与用户密钥和待加密图像的MD5值和SHA-1值、以及加密轮迭代次数密切相关，采用了待加密的双哈希值进行随机序列的生成，给出的加密算法同明文强相关，相对于传统的明文图像弱相关或者明文图像单哈希加密算法来说，具有更好的安全性，同时使得不同的加密图像经历的在加密过程中使用的参数均不同，提高了使用特殊模板进行恶意攻击的抵抗性。另外进行多轮次加密后，若不能得到正确的轮迭代次数，即使得到了正确的MD5值和SHA-1值，也不能正确的解密。

进一步的，本发明通过引入与待加密图像等大的随机分层矩阵来进行融合加密，随机分层矩阵的作用有：1)对待加密图像随机分层；2)将其与待加密图像进行模差运算，得到差值图像3)在高维空间置乱完成后，再与随机分层矩阵进行融合加密得到该轮加密图像，且随机分层矩阵也使得加密过程中的置乱与混淆环节紧密耦合。

附图说明

图1为加密流程图；

图2为解密流程图；

图3为实施例，待加密图像，分辨率为256×256的8位灰度图像Lena，待加密图像MD5值和SHA-1值分别为0x11a53b2af5105e27c170a7d2cfb894bc，0xdbScbb49d6572dce72a15c725e022e3dfcc7efef；

图4是实施例，待加密图像，分辨率为256×256的8位灰度图像Face，待加密图像MD5值和SHA-1值分别为0xd29166c4b53df82bf37a3aeeb346b4b2，0x2312bf55574029ccd53e17ebaf491efb84a6cbf8；

图5是实施例，待加密图像，分辨率为256×256的8位灰度图像Man，待加密图像MD5值和SHA-1值分别为0x45baa9dac85cecfaf9f4b1d7527ab6e4，0x35fbedc1ec1dc27560f567fb5352e7d845c；

图6是实施例，图3对应的加密图像，分辨率为256×256的8位灰度图像，用户密钥k＝0.661，轮迭代次数Q＝3；

图7是实施例，图4对应的加密图像，分辨率为256×256的8位灰度图像，用户密钥k＝0.662，轮迭代次数Q＝4；

图8是实施例，图5对应的加密图像，分辨率为256×256的8位灰度图像，用户密钥k＝0.663，轮迭代次数Q＝5；

图9是实施例，图3对应的解密图像，分辨率为256×256的8位灰度图像，相对于图3的MSE＝0，其中参数设置为：待解密图像MD5值和SHA-1值分别为0x11a53b2af5105e27c170a7d2cfb894bc，0xdb8cbb49d6572dce72a15c725e022e3dfcc7efef，用户密钥k＝0.661，轮迭代次数Q＝3，密图完全恢复；

图10是实施例，图4对应的解密图像，分辨率为256×256的8位灰度图像，相对于图4的MSE＝0，其中参数设置为：待解密图像MD5值和SHA-1值分别为0xd29166c4b53df82bf37a3aeeb346b4b2，0x2312bf55574029ccd53e17ebaf491efb84a6cbf8，用户密钥k＝0.662，轮迭代次数Q＝4，密图完全恢复；

图11是实施例，图5对应的解密图像，分辨率为256×256的8位灰度图像，相对于图5的MSE＝0，其中参数设置为：待加密图像MD5值和SHA-1值分别为0x45baa9dac85cecfaf9f4b1d7527ab6e4，0x35fbedc1ec1dc27560f567fb5352e7d845c，用户密钥k＝0.663，轮迭代次数Q＝5，密图完全恢复；

图12是实施例，图6灰度直方图，各阶灰度分布均衡；

图13是实施例，图7灰度直方图，各阶灰度分布均衡；

图14是实施例，图8灰度直方图，各阶灰度分布均衡；

图15是实施例，将参数MD5值由0x11a53b2af5105e27c170a7d2cfb894bc修改为0x11a53b2a f5105e27c170a7d2cfb894bb，而SHA-1值0xdb8cbb49d6572dce72a15c725e022e3dfcc7efef，初始密钥k＝0.661及轮迭代次数Q＝3不变，对图6的恢复结果，图15相对于图3的MSE＝8.250240149202133，密图无法恢复；

图16是实施例，将参数SHA-1值由0xdb8cbb49d6572dce72a15c725e022e3dfcc7efef修改为0xdb8cbb49d6572dce72a15c725e022e3dfcc7ffef，而MD5值0x11a53b2af5105e27c170a7d2cf b894bc，初始密钥k＝0.661及轮迭代次数Q＝3不变，对图6的恢复结果，图16相对于图3的MSE＝8.232600353889676，密图无法恢复；

图17是实施例，将初始密钥由k＝0.661修改为k＝0.6612，而MD5值0x11a53b2af5105e27c170a7d2cfb894bc和SHA-1值0xdb8cbb49d6572dce72a15c725e022e3dfcc7efef及轮迭代次数Q＝3不变，对图6的恢复结果，图17相对于图3的MSE＝8.253342436149865，密图无法恢复；

图18是实施例，将轮迭代次数由Q＝3修改为Q＝2，而MD5值0x11a53b2af5105e27c170a7d2cfb894bc和SHA-1值0xdb8cbb49d6572dce72a15c725e022e3dfcc7efef及初始密钥k＝0.661变，对图6的恢复结果，图18相对于图3的MSE＝8.255743870213285，密图无法恢复。

具体实施方式

以下以JAVA jdk1.8.0_65为案例实施环境，结合附图对本发明实施方式进行详细说明，但不局限于本实施案例，其中图1是加密流程图，图2是解密流程图。以下是图像加密的具体实施步骤：

第1步：输入分辨率为m×n的p阶灰度图像A＝(a_i，j)_m×n，a_i，j∈{0，1，…，2^p-1}，由A的MD5值S_MD5＝(m₀，m₁，…，m₃₁)和SHA-1值S_SHA-1＝(s₀，s₁，…，s₃₉)和用户密钥k∈(0，1)以及轮迭代次数Q产生长度为Q的(0，1)范围的轮随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)，初始化加密轮参数QC＝0，其中产生ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)的可采用的一种方法是由用户输入密钥k∈(0，1)，将密钥k∈(0，1)作为初始值x₀，按式(1)映射为1个10进制小数G∈[3.57，4]，然后将G作为式(2)系统参数μ，将x₀代入式(2)，驱动式(2)产生长度为Q的(0，1)范围的随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)；

注：这里的A的明文属性可以选取A的任意一种或多种哈希值，不失一般性，这里选取A的MD5值S_MD5＝(m₀，m₁，…，m₃₁)和SHA-1值S_SHA-1＝(s₀，s₁，…，s₃₉)，这里的用户密钥可由随机过程动态产生的随机参数或随机参数的映射值得到，也可由用户的专有物品和生物特征映射得到，不失一般性，这里假设选取的随机数k∈(0，1)作为用户密钥。

假设输入的分辨率为4×4的p＝8阶灰度图像

假设A的MD5值S_MD5＝(4，1，7，7，f，7，7，8，9，3，5，b，c，0，b，d，c，8，1，2，8，e，3，8，3，3，b，5，4，8，6，6)和A的SHA-1值S_SHA-1＝(9，4，7，2，b，d，2，3，a，3，9，e，f，6，e，e，7，f，9，c，b，c，7，7，5，1，c，c，1，7，8，c，c，9，3，e，8，b，4，3)，取k＝0.663作为初始值x₀，代入式(1)假设得到G＝3.57+0.43·(456.3397675830333 mod 1)＝3.7161000607043095，其中

然后将G＝3.7161000607043095作为式(2)系统参数μ，将x₀＝0.663代入式(2)，驱动式(2)可产生长度为Q＝3的(0，1)范围的随机数序列ks＝(0.8302919526632245，0.5236253511142538，0.9269508471145234)，初始化加密轮参数QC＝0；

第2步：将ks中的第QC个随机数k_QC作为x₀，按式(1)生成G，将G作为式(2)系统参数μ，将x₀代入式(2)，驱动式(2)产生长度为5的(0，1)范围随机数序列cs＝(c₀，c₁，…，c₄)；

例如将ks＝(0.8302919526632245，0.5236253511142538，0.9269508471145234)中的第QC＝0个随机数k₀＝0.8302919526632245作为x₀，按式(1)生成G＝3.57+0.43·(624.1808114822451 mod 1)＝3.6477489373653826，将G＝3.6477489373653826作为式(2)系统参数μ，将x₀＝0.8302919526632245代入式(2)，驱动式(2)产生长度为5的(0，1)范围随机数序列

由c₀产生随机像素矩阵S＝(s_i，j)_m×n，s_i，j∈{0，1，…，2^p-1}；由c₁产生N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn；由c₂生成随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}；由c₃生成随机整数编号矩阵

由c₄生成随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)且满足l₀∈{0，1，…，ω₀-1}，l₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，l_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}，其中：

1)将c₀作为初始值x₀，按式(1)生成G，然后将G作为系统参数μ，驱动式(2)产生(0，1)范围与密图像素矩阵等大的随机矩阵X＝(x_i，j)_m×n，然后将X按式(3)量化为随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n；

例如：将c₀＝0.5139941839301775作为初始值x₀，按式(1)生成G＝3.57+0.43·(536.2886392732273 mod 1)＝3.6941148874877467，然后将G＝3.6941148874877467作为系统参数μ，驱动式(2)假设产生(0，1)范围与A等大的随机矩阵

取2^p＝256，然后将X按式(3)可量化为随机整数矩阵

其中

为向下取整运算符。

2)由c₁产生N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn的具体方法在于包括以下步骤：

第2.1步：初始化N＝0，u＝0，L＝m·n，将c₁作为x₀；

例如：由A知：m＝n＝4初始化N＝0，u＝0，L＝4·4＝16，将c₁＝0.9112228694619813作为x₀。

第2.2步：按式(1)生成G，将x₀和G代入式(2)产生(0，1)范围的随机数，记为y_u，然后按式(4)将其量化为整数γ_u∈(1，L)，将y_u作为x₀；

例如：按式(1)可生成G＝3.57+0.43·(800.2594082010901mod 1)＝3.681545526468735，将x₀＝0.9112228694619813和G＝3.681545526468735代入式(2)产生(0，1)范围的随机数，记为y₀＝0.2978213925291065，然后按式(4)将其量化为整数γ₀＝2∈(1，16)，将y₀＝0.2978213925291065作为x₀；

第2.3步：若L为非质数，则反复执行第2.2步，直至γ_u满足式(5)的约束，则将γ_u作为ω_u，并按式(6)更新L，N＝N+1，u＝u+1；

例如：由于L＝16为非质数且第2.2步得到的γ₀＝2满足式(5)的约束，因此将γ₀＝2作为ω₀＝2，并按式(6)更新L＝16/2＝8，N＝0+1＝1，u＝0+1＝1；

由于L＝8为非质数，则继续执行第2.2步可产生ω₁，若生成的ω₁＝2，则由式(6)可更新L＝4，N＝1+1＝2，u＝1+1＝2；

由于L＝4为非质数，则继续执行第2.2步可产生ω₂，若生成的ω₂＝2，则由式(6)可更新L＝2，N＝2+1＝3，u＝2+1＝3；

此时L＝2为质数，不满足2.3步的执行条件，因此继续执行第2.4步。

第2.4步：若L为质数，则将ω_u＝L，N＝N+1，并输出ω₀，ω₁，…，ω_N-1和N。

由于L＝2为质数，则置ω₃＝2，更新N＝3+1＝4，并输出ω₀＝2，ω₁＝2，…，ω₃＝2和N＝4。

3)将c₂作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机矩阵z＝(z_i，j)_N×N，然后按式(7)量化为随机像素矩阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，ω_i-1}；

例如：将c₂＝0.29508739205101137作为初始值x₀，按式(1)生成G＝3.57+0.43·(-108.58056999377338 mod 1)＝3.320354902677446，驱动式(2)产生(0，1)范围随机矩阵

若取ω₀＝2，ω₁＝2，…，ω₃＝2，2^p＝256，按式(7)可量化为随机像素矩阵

4)将c₃作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机矩阵

然后按式(8)量化得到随机编号矩阵

例如：将c₃＝0.7587712589364516作为初始值x₀，按式(1)生成G＝3.57+0.43·(497.5517722884679 mod 1)＝3.8072620840411853，驱动式(2)产生(0，1)范围随机编号矩阵

其中：w_{0，0，0，0}＝0.6968714883237227，w_{1，0，0，0}＝0.8042521993000374，…，w_{0，1，1，1}＝0.9364607627868531，w_{1，1，1，1}＝0.22653971822368868，然后按式(8)量化得到随机编号矩阵B，其中b_{0，0，0，0}＝10，b_{1，0，0，0}＝5，…，b_{0，1，1，1}＝5，b_{1，1，1，1}＝8，这里假设M＝16；

5)将c₄作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机数作为随机向量h＝(h₀，h₁，…，h_N-1)，然后按式(9)量化为随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)；

例如：将c₄＝0.6676746110199211作为初始值x₀，按式(1)生成G＝3.57+0.43·(454.2389992260044 mod 1)＝3.672769667181896，驱动式(2)产生(0，1)范围随机数作为随机向量：h＝(0.8149333233122275，0.5539161097543281，0.9075158704299507，0.3082585527509493)，然后按式(9)可量化为随机偏移量l＝(1，0，0，1)；

第3步：由A与S进行模差运算，按式(10)得到差值矩阵D＝(d_i，j)_m×n，按式(11)计算坐标(i，j)对应的索引k，然后按式(12)对

赋值，从而将D转换为1维序列

其中i＝0，1，…，m-1，j＝0，1，…，n-1；按式(13)计算k对应的N维ω₀×ω₁×…×ω_N-1空间坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)，从而将D₂转换为

其中

例如：取p＝8，由

与

按式(10)进行模差运算得到差值矩阵

若取(i，j)＝(0，0)，则按按式(11)计算索引k＝0·4+0＝0，然后按式(12)对

赋值，从而

从而将D转换的1维序列D₂＝(13，17，…，94，33)，按式(13)计算k＝0对应的N＝4维2×2×2×2空间坐标(i₀，i₁，…，i₃)＝(0，0，0，0)，从而将D₁＝(13，17，…，94，33)转换为D₄，其中

第4步：将

中的

按由小到大的顺序排列D_N元素坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)并作为1维序列SD_N；

例如：按式(8)量化得到随机编号矩阵B，每个元素都是一个编号，例如：b_{0，0，0，0}＝10，b_{1，0，0，0}＝5，…，b_{0，1，1，1}＝5，b_{1，1，1，1}＝8，若按B中的元素由小到大进行排列，假设将D₄元素坐标由(0，0，0，0)，(1，0，0，0)，…，(0，1，1，1)(1，1，1，1)排列为(0，0，1，0)，(0，1，1，0)，…，(0，1，0，1)(1，0，1，0)其中b_{0，0，1，0}最小，b_{1，0，1，0}最大，则SD_N＝((0，0，1，0)，(0，1，1，0)，…，(0，1，0，1)(1，0，1，0))。

第5步：对于

反复以C为变换阵，以l为偏移量，ω₀，ω₁，…，ω_N-1为尺度参数，通过懒尺度变换式(14)将e映射为e′，然后按式(15)交换e和e′位置的D_N元素直至SD_N中的全部元素处理完毕，从而将D_N置乱为D′_N，D′_N即置乱后的D_N；

例如：若取e＝(0，0，1，0)，以

为变换阵，l＝(1，0，0，1)为偏移量，取ω₀＝2，ω₁＝2，…，ω₃＝2，则按式(14)可将e＝(0，0，1，0)映射为：

若

则按式(15)交换81和94，直至SD_N＝((0，0，1，0)，(0，1，1，0)，…，(0，1，0，1)(1，0，1，0))中的全部元素处理完毕，从而可将D_N中的元素由

置乱为

即为D′₄

第6步：按式(16)计算N维ω₀×ω₁×…×ω_N-1空间坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)对应的k，通过

将

转换为

然后按式(17)计算k对应的2维m×n空间坐标(i，j)，从而通过

将

转换为D′＝(d′_ij)_m×n，其中k＝0，1，…，mn-1，i₀∈{0，1，…，ω₀-1}，i₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，i_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}，然后按式(18)将D′和S进行融合加密，作为第QC轮加密后的图像A′；

例如：将(0，0，0，0)代入式(16)，可得到k＝0，从而将D′₄中的(0，0，0，0)位置元素

映射为D′₁中的索引位置为k＝0的元素，即

按式(17)可将k＝0映射为(0，0)，从而D′在(0，0)坐标位置的元素d′_0，0＝33。

假设由式(16)和式(17)得到的最终矩阵

然后将D′和

按式(18)进行融合加密，可得到

将A′作为第QC轮加密后的图像。

第7步：更新QC＝QC+1，若QC＝Q，则输出A′作为最终加密图像，反之则执行第2步至第6步；

假设Q＝3时，可得到

将A′输出作为最终加密图像。

以下是解密的对应实施步骤：

第1步：输入分辨率为m×n的p阶灰度待解密图像A′＝(a′_i，j)_m×n，a′_i，j∈{0，1，…，2^p-1}，由A′的解密图像A的MD5值S_MD5＝(m₀，m₁，…，m₃₁)和SHA-1值S_SHA-1＝(s₀，s₁，…，s₃₉)和用户密钥k∈(0，1)以及轮迭代次数Q产生长度为Q的(0，1)范围的轮随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)，初始化解密轮参数QC＝Q-1，其中产生ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)的可采用的一种方法是由用户输入密钥k∈(0，1)，将k∈(0，1)作为初始值x₀，按式(1)映射为1个10进制小数G∈[3.57，4]，然后将G作为式(2)系统参数μ，将x₀代入式(2)，驱动式(2)产生长度为Q的(0，1)范围的随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)；

注：A的明文属性可选取A的任意一种或多种哈希值，只要和加密方法保持一致即可，不失一般性，这里选取A的MD5值S_MD5＝(m₀，m₁，…，m₃₁)和SHA-1值S_SHA-1＝(s₀，s₁，…，s₃₉)，这里的用户密钥可由随机过程动态产生的随机参数或随机参数的映射值得到，也可由用户的专有物品和生物特征映射得到，不失一般性，这里假设选取的随机数k∈(0，1)作为用户密钥。

假设输入分辨率为4×4的p＝8阶灰度待解密图像

假设解密图像A的MD5值为S_MD5＝(4，1，7，7，f，7，7，8，9，3，5，b，c，0，b，d，c，8，1，2，8，e，3，8，3，3，b，5，4，8，6，6)和SHA-1值为S_SHM-1＝(9，4，7，2，b，d，2，3，a，3，9，e，f，6，e，e，7，f，9，c，b，c，7，7，5，1，c，c，1，7，8，c，c，9，3，e，8，b，4，3)，取k＝0.663作为初始值x₀，则由式(1)可得到G＝3.57+0.43·(456.3397675830333 mod 1)＝3.7161000607043095，其中

然后将G＝3.7161000607043095作为式(2)系统参数μ，将x₀＝0.663代入式(2)，驱动式(2)可产生长度为Q＝3的(0，1)范围的随机数序列：

ks＝(0.8302919526632245，0.5236253511142538，0.9269508471145234)，初始化加密轮参数QC＝Q-1，若取Q＝3，则有QC＝3-1＝2；

第2步：将ks中的第QC个随机数k_QC作为x₀，按式(1)生成G，将G作为式(2)系统参数μ，将x₀代入式(2)，驱动式(2)产生长度为5的(0，1)范围随机数序列cs＝(c₀，c₁，…，c₄)；

例如：将ks＝(0.8302919526632245，0.5236253511142538，0.9269508471145234)中的第QC＝2个随机数k₂＝0.9269508471145234作为x₀，按式(1)可生成G＝3.5853306535418628，将G＝3.5853306535418628作为式(2)系统参数μ，将x₀＝0.9269508471145234代入式(2)，驱动式(2)产生长度为5的(0，1)范围随机数序列

由c₀产生随机像素矩阵S＝(s_i，j)_m×n，s_i，j∈{0，1，…，2^p-1}；由c₁产生N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn；由c₂生成随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}；由c₃生成随机整数编号矩阵

由c₄生成随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)且满足l₀∈{0，1，…，ω₀-1}，l1∈{0，1，…，ω₁-1}，…，l_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}，其中：

1)将c₀作为初始值x₀，按式(1)生成G，然后将G作为系统参数μ，驱动式(2)产生(0，1)范围与密图像素矩阵等大的随机矩阵X＝(x_i，j)_m×n，然后将X按式(3)量化为随机像素矩阵S＝(s_i，j)_m×n；

例如：将c₀＝0.24277340185599652作为初始值x₀，按式(1)可生成G＝3.57+0.43·(-129.81686791422348 mod 1)＝3.2187467968839036，然后将G＝3.2187467968839036作为系统参数μ，驱动式(2)产生(0，1)范围与A′等大的随机矩阵

然后将X按式(3)可量化为随机整数矩阵

2)由c₁产生N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn的具体方法包括以下步骤：

第2.1步：初始化N＝0，u＝0，L＝m·n，将c₁作为x₀；

例如：由A′知m＝n＝4，初始化N＝0，u＝0，L＝4·4＝16，将c₁＝0.6591073863090442作为x₀；

第2.2步：按式(1)生成G，将x₀和G代入式(2)产生(0，1)范围的随机数，记为y_u，然后按式(4)将其量化为整数γ_u∈(1，L)，将y_u作为x₀；

例如：按式(1)可生成G＝3.8993080170973364，将x₀＝0.6591073863090442和G＝3.8993080170973364代入式(2)产生(0，1)范围的随机数，记为y₀＝0.8761153964579218，然后按式(4)将其量化为整数γ₀＝8∈(1，16)，将y₀＝0.8761153964579218作为x₀；

第2.3步：若L为非质数，则反复执行第2.2步，直至γ_u满足式(5)的约束，则将γ_u作为ω_u，并按式(6)更新L，N＝N+1，u＝u+1；

例如：由于L＝16为非质数且第2.2步得到的γ₀＝8满足式(5)的约束，因此将γ₀＝8作为ω₀＝8，并按式(6)更新L＝16/8＝2，N＝0+1＝1，u＝0+1＝1；

此时L＝2为质数，不满足2.3步的执行条件，因此继续执行第2.4步。

第2.4步：若L为质数，则将ω_u＝L，N＝N+1，并输出ω₀，ω₁，…，ω_N-1和N。

由于L＝2为质数，则置ω₁＝2，更新N＝1+1＝2，并输出ω₀＝8，ω₁＝2和N＝2。

3)将c₂作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机矩阵z＝(z_i，j)_N×N，然后按式(7)量化为随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}；

例如：将c₂＝0.8055694428825517作为初始值x₀，按式(1)可生成G＝3.9906344253661996，驱动式(2)产生(0，1)范围随机矩阵

按式(7)量化为随机变换阵

4)将c₃作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机矩阵

然后按式(8)量化得到随机编号矩阵

其中M为预先定义的正整数；

例如：将c₃＝0.5615607157182101作为初始值x₀，按式(1)生成G＝3.861944541332018，驱动式(2)产生(0，1)范围随机编号矩阵

其中：w_0，0＝0.9508504402242939，w_1，0＝0.1804836548836374，…，w_6，1＝0.9023827996506322，w_7，1＝0.3401912895422997，然后按式(8)量化得到随机编号矩阵B，其中b_0，0＝5，b_1，0＝5，…，b_6，1＝8，b_7，1＝11，这里假设M＝16；

5)将c₄作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机数作为随机向量h＝(h₀，h₁，…，h_N-1)，然后按式(9)量化为随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)；

例如：将c₄＝0.8827452579352947作为初始值x₀，按式(1)生成G＝3.851759138408662，驱动式(2)产生(0，1)范围随机数作为随机向量h＝(0.3986804414818904，0.9233989620853189)，然后按式(9)量化为随机偏移量l＝(2，0)；

第3步：按式(19)将A′与S进行模差运算得到差值矩阵D′＝(d′_i，j)_m×n，按式(11)计算坐标(i，j)对应的索引k，然后按式(20)对

赋值，从而将D′转换为1维序列

其中i＝0，1，…，m-1，j＝0，1，…，n-1；按式(13)计算k对应的N维ω₀×ω₁×…×ω_N-1空间坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)，从而将D′₁转换为

例如：按式(19)将

与

得到差值矩阵

若取(i，j)＝(3，2)，则按式(11)计算坐标(i，j)＝(3，2)对应的索引k＝3.4+2＝14，然后按式(20)对

赋值为12，从而将D′转换为1维序列D′₁＝(103，213，…，12，98)，按式(13)可计算出k＝14对应的8×2空间坐标(i₀，i₁)＝(6，1)，从而将D′₁＝(103，213，…，12，98)转换为D′₂，其中

第4步：将

中的

按由小到大的顺序排列D′_N元素坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)并作为1维序列SD_N；

例如：若按将B中的元素按由小到大的顺序排列，假设将D′₂元素坐标由(0，0)，(1，0)，…，(6，1)，(7，1)排列为(1，1)，(7，0)，…，(2，1)，(0，1)，则SD_N＝((1，1)，(7，0)，…，(2，1)，(0，1))；

第5步：初始化N维顺序坐标矩阵

将SD_N赋值为SD′_N，对于

反复以C为变换阵，以l为偏移量，ω₀，ω₁，…，ω_N-1为尺度参数，通过懒尺度变换按式(14)将e映射为e′，然后按式(21)交换CD_N中e和e′对应的坐标位置的元素直至处理完SD_n中所有元素，根据CD_N中坐标的映射关系fg将D′_N逆置乱为

其中，根据CD_N中坐标的映射关系fg将D′_N逆置乱为

的方法是：

寻找

的下标(i₀，i₁，…，i_N-1)在fg中的映射位置

记

为(i″₀，i″₁，…，i″_N-1)，按式(23)进行交换；当所有的D′_N中的元素交换完毕后，将交换后的D′_N记为

例如：取ω₀＝8，ω₁＝2，可初始化

若取e＝(1，1)，以

为变换阵，以l＝(2，0)为偏移量，取ω₀＝8，ω₁＝2，则按式(14)可将e＝(1，1)映射为

因此需要按式(21)交换CD_N中的e＝(1，1)和e′＝(0，6)的位置的元素，则有：

cd_1，1＝(0，6)，cd_0，6＝(1，1)当处理完SD_N＝((1，1)，(7，0)，…，(2，1)(0，1))中所有元素后，则可按式(22)根据CD_N中的坐标建立映射关系

从而可建立坐标(i₀，i₁)到

的映射关系，按式(23)将D′_N逆置乱为

假设处理完SD_N＝((1，1)，(7，0)，…，(2，1)(0，1))中所有元素后CD_N中的坐标cd_1，1＝(3，1)，即按照fg，则有(1，1)→(3，1)，因此根据式(23)，需要将

进行交换，从而可按fg将D′₂中的全部元素进行逆置乱恢复，例如：将

逆置乱为

即为D₂；

第6步：按式(16)计算N维ω₀×ω₁×…×ω_N-1空间坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)对应的k，从而将D_N转换为D₁，然后按式(17)计算k对应的2维m×n空间坐标(i，j)，从而将D₁转换为D，将D和S进行按式(24)进行融合解密，作为第QC轮解密后的图像A′；

例如：将(6，1)代入式(16)，可得k＝14，从而将D₂中(6，1)位置元素

映射为D₁中的索引位置为k＝14的元素，即

按式(17)可计算k＝14对应的4×4空间坐标(i，j)＝(3，2)，从而D在(3，2)坐标位置的元素d_3，2＝60；

假设由(16)和(17)得到的最终矩阵为

将

和

按式(24)进行融合解密，可得到

将A′作为第QC轮解密后的图像。

第7步：更新QC＝QC-1，若QC＜0，则输出A′作为最终解密图像A，反之则执行第2步至第6步；

假设QC＜0时，可得到

则将

输出作为最终解密图像A。

图3～图5是待加密图像，分别是分辨率为256×256的8位灰度图像lena、Face和Man，其中Lena的MD5值和SHA-1值分别为0x11a53b2af5105e27c170a7d2cfb894bc，0xdb8cbb49d6572dce72a15c725e022e3dfcc7efef；Face的MD5值和SHA-1值分别为0xd29166c4b53df82bf37a3aeeb346b4b2，0x2312bf55574029ccd53e17ebaf491efb84a6cbf8；Man的MD5值和SHA-1值分别为0x45baa9dac85cecfaf9f4b1d7527ab6e4，0x35fbedc1ec1dc27560f567fb5352e7d845c。

图6、图7和图8依次是图3、图4和图5对应的加密图像，其中图6用户密钥k＝0.661，轮迭代次数Q＝3；图7用户密钥k＝0.662，轮迭代次数Q＝4；图8用户密钥k＝0.663，轮迭代次数Q＝5。

图9、图10和图11依次是图3、图4和图5对应的解密图像，其中图9相对于图3的MSE＝0，对应的参数设置为：待解密图像MD5值和SHA-1值分别为0x11a53b2af5105e27c170a7d2cfb894bc，0xdb8cbb49d6572dce72a15c725e022e3dfcc7efef，用户密钥k＝0.661，轮迭代次数Q＝3，密图完全恢复；图10相对于图4的MSE＝0，对应的参数设置为：待解密图像MD5值和SHA-1值分别为0xd29166c4b53df82bf37a3aeeb346b4b2，0x2312bf55574029ccd53e17ebaf491efb84a6cbf8，用户密钥k＝0.662，轮迭代次数Q＝4，密图完全恢复；图11相对于图5的MSE＝0，对应的参数设置为：待加密图像MD5值和SHA-1值分别为0x45baa9dac85cecfaf9f4b1d7527ab6e4，0x35fbedc1ec1dc27560f567fb5352e7d845c，用户密钥k＝0.663，轮迭代次数Q＝5，密图完全恢复。

图12、图13和图14依次是图6、图7和图8的灰度直方图，这些灰度直方图的各阶灰度分布均衡，趋近于均匀分布，说明整体加密效果较好。

图15是将参数MD5值由0x11a53b2af5105e27c170a7d2cfb894bc修改为0x11a53b2af5105e27c170a7d2cfb894bb，而SHA-1值0xdb8cbb49d6572dce72a15c725e022e3dfcc7efef，初始密钥k＝0.661及轮迭代次数Q＝3不变，对图6的恢复结果，图15相对于图3的MSE＝8.250240149202133，说明密图无法恢复；

图16是将参数SHA-1值由0xdb8cbb49d6572dce72a15c725e022e3dfcc7efef修改为0xdb8cbb49d6572dce72a15c725e022e3dfcc7ffef，而MD5值0x11a53b2af5105e27c170a7d2cfb894bc，初始密钥k＝0.661及轮迭代次数Q＝3不变，对图6的恢复结果，图16相对于图3的MSE＝8.232600353889676，说明密图无法恢复；

图17是将初始密钥由k＝0.661修改为k＝0.6612，而MD5值0x11a53b2af5105e27c170a7d2cfb894bc和SHA-1值0xdb8cbb49d6572dce72a15c725e022e3dfcc7efef及轮迭代次数Q＝3不变，对图6的恢复结果，图17相对于图3的MSE＝8.253342436149865，密图无法恢复；

图18是将轮迭代次数由Q＝3修改为Q＝2，而MD5值0x11a53b2af5105e27c170a7d2cfb894bc和SHA-1值0xdb8cbb49d6572dce72a15c725e022e3dfcc7efef及初始密钥k＝0.661不变，对图6的恢复结果，图18相对于图3的MSE＝8.255743870213285，说明密图无法恢复。

Claims (10)

1.一种懒尺度变换和随机分层融合的图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

第1步：输入分辨率为m×n的p阶灰度图像A＝(a_i，j)_m×n，a_i，j∈{0，1，…，2^p-1}，由A的明文属性和用户密钥以及轮迭代次数Q产生长度为Q的轮随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)，初始化加密轮参数QC＝0；

第2步：由ks中的第QC个随机数k_QC产生随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n，s_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn、随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、随机整数编号矩阵

和随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)且满足l₀∈{0，1，…，ω₀-1}，l₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，l_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}；

第3步：由A与S进行模差运算得到差值矩阵D＝(d_i，j)_m×n，然后将D转换为N维空间矩阵

第4步：由B对D_N中的元素坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)进行排列，并将其作为1维序列SD_N，其中，i₀∈{0，1，…，ω₀-1}，i₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，i_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}；

第5步：对于

反复以C为变换阵，以l为偏移量，ω₀，ω₁，…，ω_N-1为尺度参数，通过懒尺度变换将e映射为e′，然后交换e和e′位置的D_N元素直至SD_N中的全部元素处理完毕，从而将D_N置乱为N维空间置乱矩阵

第6步：将

由ω₀×ω₁×…×ω_N-1维矩阵映射为m×n维矩阵D′＝(d′_i，j)_m×n，然后将D′和S进行融合加密，作为第QC轮加密后的图像A′；

第7步：更新QC＝QC+1，若QC＝Q，则输出A′作为最终加密图像，反之则执行第2步至第6步。

2.如权利要求1所述的一种懒尺度变换和随机分层融合的图像加密方法，其特征在于：

第1步中，选取的A的明文属性是A的MD5值S_MD5＝(m₀，m₁，…，m₃₁)和SHA-1值S_SHA-1＝(s₀，s₁，…，s₃₉)；

第1步中，由明文属性和用户密钥以及轮迭代次数Q产生长度为Q的轮随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)的具体方法为：

输入用户密钥k∈(0，1)，将k∈(0，1)作为初始值x₀，按式(1)映射为1个10进制小数G∈[3.57，4]，然后将G作为式(2)系统参数μ，将x₀代入式(2)，驱动式(2)产生长度为Q的(0，1)范围的随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)，其中，ms_i是将S_MD5和S_SHA-1中的元素进行串联所得到的16进制元素序列ms＝(ms_i)₇₂中的第i个元素

x_n+1＝μx_n(1-x_n) (2)。

3.如权利要求1所述的一种懒尺度变换和随机分层融合的图像加密方法，其特征在于：第2步的方法是：

将ks中的第QC个随机数k_QC作为x₀，按式(1)生成G，将G作为式(2)系统参数μ，将x₀代入式(2)，驱动式(2)产生(0，1)范围随机数序列cs＝(c₀，c₁，…，c₄)，然后由cs＝(c₀，c₁，…，c₄)产生随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n，s_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn、随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、随机整数编号矩阵

和随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)且满足l₀∈{0，1，…，ω₀-1}，l₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，l_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}。

4.如权利要求3所述的一种懒尺度变换和随机分层融合的图像加密方法，其特征在于：

第2步中，由cs＝(c₀，c₁，…，c₄)产生随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n，s_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn、随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、随机整数编号矩阵

和随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)且满足l₀∈{0，1，…，ω₀-1}，l₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，l_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}的具体方法是：

将c₀作为初始值x₀，按式(1)生成G，然后将G作为系统参数μ，驱动式(2)产生(0，1)范围与A等大的随机矩阵X＝(x_i，j)_m×n，然后将X按式(3)量化随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n；

将c₂作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机矩阵z＝(z_i，j)_N×N，然后按式(7)量化为随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}：

将c₃作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机矩阵

然后按式(8)量化得到随机编号矩阵：

将c₄作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机数作为随机向量h＝(h₀，h₁，…，h_N-1)，然后按式(9)量化为随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)：

由c₁产生N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn的具体方法包括以下步骤：

第2.1步：初始化N＝0，u＝0，L＝m·n，将c₁作为x₀；

第2.2步：按式(1)生成G，将x₀和G代入式(2)产生(0，1)范围的随机数，记为y_u，然后按式(4)将其量化为整数γ_u∈(1，L)，将y_u作为x₀；

第2.3步：若L为非质数，则反复执行第2.2步，直至γ_u满足式(5)的约束，则将γ_u作为ω_u，并按式(6)更新L，N＝N+1，u＝u+1；

L mod γ_u＝0 (5)

L＝L/γ_u (6)

第2.4步：若L为质数，则将ω_u＝L，N＝N+1，并输出ω₀，ω₁，…，ω_N-1和N。

5.如权利要求1所述的一种懒尺度变换和随机分层融合的图像加密方法，其特征在于：

第3步中，由A与S进行模差运算得到差值矩阵D＝(d_i，j)_m×n的具体方法是式(10)；

D＝(A-S+2^p)mod 2^p (10)

第3步中，将D转换为

的具体方法是：按式(11)计算坐标(i，j)对应的索引k，然后按式(12)对

赋值，从而将D转换为1维序列

其中i＝0，1，…，m-1，j＝0，1，…，n-1；按式(13)计算k对应的N维ω₀×ω₁×…×ω_N-1空间坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)，从而将D₁转换为

其中

k＝i·n+j (11)

第4步中，由B对D_N中的元素坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)进行排列，并将其作为1维序列SD_N的具体方法是：将

中的

按由小到大的顺序排列D_N元素坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)并作为1维序列SD_N。

6.如权利要求1所述的一种懒尺度变换和随机分层融合的图像加密方法，其特征在于：

第5步中，以C为变换阵，以l为偏移量，ω₀，ω₁，…，ω_N-1为尺度参数，通过懒尺度变换将e映射为e′的具体方法是式(14)，其中ω＝(ω₀，ω₁，…，ω_N-1)；

e′＝(C·e+l)mod ω (14)

第5步中，交换e和e′位置的D_N元素的具体方法是式(15)，其中e＝(e₀，e₁，…，e_N-1)，e′＝(e′₀，e′₁，…，e′_N-1)；

第6步中，将D′_N由ω₀×ω₁×…×ω_N-1维矩阵映射为m×n维矩阵D′的具体方法是：按式(16)计算N维ω₀×ω₁×…×ω_N-1空间坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)对应的k，通过

将

转换为

然后按式(17)计算k对应的2维m×n空间坐标(i，j)，从而通过

将

转换为D′＝(d′_ij)_m×n，其中k＝0，1，…，mn-1，i₀∈{0，1，…，ω₀-1}，i₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，i_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}；

k＝i₀+i₁·ω₀+i₂·ω₀·ω₁+…+i_N-1·ω₀·ω₁…ω_N-2 (16)

第6步中，将D′和S进行融合加密的具体方法是式(18)：

A′＝(D′+S)mod 2^p (18)。

7.一种懒尺度变换和随机分层融合的图像解密方法，其特征在于，包括以下步骤：

第1步：输入分辨率为m×n的p阶灰度待解密图像A′＝(a′_i，j)_m×n，a′_i，j∈{0，1，…，2^p-1}和解密图像对应的明文属性，由明文属性和用户密钥以及轮迭代次数Q产生长度为Q的轮随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)，并初始化加密轮参数QC＝Q-1；

第2步：由ks中的第QC个随机数k_QC产生随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n，s_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn、随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、随机整数编号矩阵

和随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)且满足l₀∈{0，1，…，ω₀-1}，l₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，l_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}；

第3步：由A′与S进行模差运算得到差值矩阵D′＝(d′_i，j)_m×n，然后将D′转换为N维空间置乱矩阵

第4步：由B对D′_N中的元素坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)进行排列，并将其作为1维序列SD_N，其中i₀∈{0，1，…，ω₀-1}，i₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，i_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}；

第5步：初始化N维顺序坐标矩阵

对于

反复以C为变换阵，以l为偏移量，ω₀，ω₁，…，ω_N-1为尺度参数，通过懒尺度变换将e映射为e′，然后交换CD_N中e和e′对应的坐标位置的元素直至处理完SD_n中所有元素，根据CD_N中坐标的映射关系fg将D′_N逆置乱为

第6步：将D_N由ω₀×ω₁×…×ω_N-1维矩阵映射为m×n维矩阵D＝(d_i，j)_m×n，然后将D和S进行融合解密，作为第QC轮解密后的图像A′；

第7步：更新QC＝QC-1，若QC＜0，则输出A′作为最终解密图像A，反之则执行第2步至第6步。

8.如权利要求7所述的一种懒尺度变换和随机分层融合的图像解密方法，其特征在于：

第1步中，输入的明文属性为解密图像的MD5值S_MD5＝(m₀，m₁，…，m₃₁)和SHA-1值S_SHA-1＝(s₀，s₁，…，s₃₉)；

第1步中，由明文属性和用户密钥以及轮迭代次数Q产生长度为Q的轮随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)的具体方法为：由用户输入密钥k∈(0，1)，将密钥k∈(0，1)作为初始值x₀，按式(1)映射为1个10进制小数G∈[3.57，4]，然后将G作为式(2)系统参数μ，将x₀代入式(2)，驱动式(2)产生长度为Q的(0，1)范围的随机数序列ks＝(k₀，k₁，…，k_Q-1)；

x_n+1＝μx_n(1-x_n) (2)

第2步的方法是：

将ks中的第QC个随机数k_QC作为x₀，按式(1)生成G，将G作为式(2)系统参数μ，将x₀代入式(2)，驱动式(2)产生(0，1)范围随机数序列cs＝(c₀，c₁，…，c₄)，然后由cs＝(c₀，c₁，…，c₄)产生随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n，s_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn、随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、随机整数编号矩阵

和随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)且满足l₀∈{0，1，…，ω₀-1}，l₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，l_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}。

9.如权利要求8所述的一种懒尺度变换和随机分层融合的图像解密方法，其特征在于：

第2步中，由cs＝(c₀，c₁，…，c₄)产生随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n，s_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn、随机变换阵C＝(c_i，j)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}、随机整数编号矩阵

和随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)且满足l₀∈{0，1，…，ω₀-1}，l₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，l_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}；

由c₀产生随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n的具体方法是：

将c₀作为初始值x₀，按式(1)生成G，然后将G作为系统参数μ，驱动式(2)产生(0，1)范围与密图像素矩阵等大的随机矩阵X＝(x_i，j)_m×n，然后将X按式(3)量化随机整数矩阵S＝(s_i，j)_m×n；

由c₁产生N个随机正整数ω₀，ω₁，…，ω_N-1且满足ω₀ω₁…ω_N-1＝mn的具体方法，包括以下步骤：

第2.1步：初始化N＝0，u＝0，L＝m·n，将c₁作为x₀；

第2.2步：按式(1)生成G，将x₀和G代入式(2)产生(0，1)范围的随机数，记为y_u，然后按式(4)将其量化为整数γ_u∈(1，L)，将y_u作为x₀；

第2.3步：若L为非质数，则反复执行第2.2步，直至γ_u满足式(5)的约束，则将γ_u作为ω_u，并按式(6)更新L，N＝N+1，u＝u+1；

L mod γ_u＝0 (5)

L＝L/γ_u (6)

第2.4步：若L为质数，则将ω_u＝L，N＝N+1，并输出ω₀，ω₁，…，ω_N-1和N；

将c₂作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机矩阵z＝(z_i，l)_N×N，然后按式(7)量化为随机像素矩阵C＝(c_i，l)_N×N，c_i，j∈{0，1，…，2^p-1}；

将c₃作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机矩阵

然后按式(8)量化得到随机编号矩阵：

将c₄作为初始值x₀，按式(1)生成G，驱动式(2)产生(0，1)范围随机数作为随机向量h＝(h₀，h₁，…，h_N-1)，然后按式(9)量化为随机偏移量l＝(l₀，l₁，…，l_N-1)：

10.如权利要求7所述的一种懒尺度变换和随机分层融合的图像解密方法，其特征在于：

第3步中，由A′与S进行模差运算得到差值矩阵D′＝(d′_ij)_m×n的具体方法是式(19)：

D′＝(A′+2^p-S)mod 2^p (19)

第3步中，将D′转换为

的具体方法是：按式(11)计算坐标(i，j)对应的索引k，然后按式(20)对

赋值，从而将D′转换为1维序列

其中i＝0，1，…，m-1，j＝0，1，…，n-1；按式(13)计算k对应的N维ω₀×ω₁×…×ω_N-1空间坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)，从而将D′₁转换为

其中

k＝i·n+j (11)

第4步中，由B对D′_N中的元素坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)进行排列，并将其作为1维序列SD_N的具体方法是：将

中的

按由小到大的顺序排列，将其作为1维序列SD_N；

第5步中，以c为变换阵，以l为偏移量，ω₀，ω₁，…，ω_N-1为尺度参数，通过懒尺度变换将e映射为e′的具体方法是式(14)，其中ω＝(ω₀，ω₁，…，ω_N-1)；

e′＝(C·e+l)mod ω (14)

第5步中，交换CD_N中e和e′对应的坐标位置的元素的具体方法是式(21)，其中e＝(e₀，e₁，…，e_N-1)，e′＝(c′₀，e′₁，…，e′_N-1)；

第5步中，根据CD_N中坐标建立的映射关系fg为式(22)：

第5步中，利用fg将D′_N逆置乱为

的具体方法为：

寻找

的下标(i₀，i₁，…，i_N-1)在fg中的映射位置

记

为(i″₀，i″₁，…，i″_N-1)，按式(23)进行交换；当所有的D′_N中的元素交换完毕后，将交换后的D′_N记为

第6步中，将D_N由ω₀×ω₁×…×ω_N-1维矩阵映射为m×n维矩阵D的具体方法是：按式(16)计算N维ω₀×ω₁×…×ω_N-1空间坐标(i₀，i₁，…，i_N-1)对应的k，从而通过

将D_N转换为

然后按式(17)计算k对应的2维m×n空间坐标(i，j)，从而通过

将

转换为D＝(d_i，j)_m×n，其中k＝0，1，…，mn-1，i₀∈{0，1，…，ω₀-1}，i₁∈{0，1，…，ω₁-1}，…，i_N-1∈{0，1，…，ω_N-1-1}；

k＝i₀+i₁·ω₀+i₂·ω₀·ω₁+…+i_N-1·ω₀·ω₁…ω_N-2 (16)

第6步中，将D和S进行融合解密的具体方法是式(24)：

A′＝(D+S)mod 2^p (24)。

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