CN107094072B - 一种基于广义Henon映射的混合混沌加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广义Henon映射的混合混沌加密方法。该方法利用广义cat映射首先对像素点进行多次迭代，然后再利用广义cat映射进行多次置乱。并且置乱的次数与图像本身的像素值密切相关。再用广义Henon映射产生的混沌序列与置乱后图像进行扩散加密运算。实验和仿真结果表明该方法克服了以往方法不能抵抗选择明(密)文攻击的缺陷和混沌系统随机性差、熵攻击、控制参数少等问题。同时具有密钥空间大，加密方法简单，能够较好的抵抗差分攻击、统计特性分析，安全性高加密效果好。

Description

一种基于广义Henon映射的混合混沌加密方法

技术领域

本发明涉及混沌通讯保密领域，特别涉及一种基于广义Henon映射的混合混沌图像加密方法。

背景技术

在互联网技术快速发展的时代，数字图像由于直观性强、信息量丰富。得到了各种领域的广泛应用和研究，图像信息现在已成为人类进行信息交流的重要方式之一。同时其安全性引起了人类的广泛关注。探索出安全性高的算法显得尤为重要。英国数学家Matthews在1989年首次提出混沌系统用于数据加密。接着人们纷纷提出基于混沌图像加密的方法。总体上可分为灰度值替换和像素位置置乱,以及两者的混合结合,但图像加密的安全性及实时性要求和效率还不高。

廖等人提出了由于低维混沌系统形式简单而具有计算时间开销小的优点，对于一些对加密不重要的场合适用此方法。但又由于其密钥空间小，序列的复杂度不高，导致密码系统安全性不高。而高维混沌系统尤其是超混沌系统，由于密钥空间大，受到广大学者的研究和认可。基于此，Gao等人提出基于超混沌系统图像加密方法，是最具代表性文献，但是该方法的加密密钥与待加密图像的明文无关，显然不能抵抗选择明文攻击。基于此，ZHANG等人提出了一种基于该算法的改进方法，通过对该方法的深入分析后发现，此方法用于像素位置置乱和像素值替代加密的2个混沌序列与明文无关，即只要初始密钥不变，对于任何图像进行加密，在置乱和替换阶段所使用的混沌序列都始终保持不变，通过选择明文和密文的情况下破译了此方法。近年来，又有人提出复合混沌图像加密方法。訾等人采用Logistic映射和Tent映射相结合的复合混沌系统对图像进行加密，由于Logistic函数和Tent函数周期短，难以保证足够高的信息熵和复杂度。

Fridrich等人采用图像置乱与扩散相结合,通过引入Kent及Logistic产生控制参数，采用了明密文相关的多轮加密策略。复杂度提高了。但是伪随机性还有待提高。为了获得更安全与效率高的图像加密方案，在分析该方法的基础上，提出了新的改进的加密方法。利用广义cat映射第一次对对像素值迭代，第二次进行置乱，然后再用广义Henon映射产生的混沌序列与置乱后图像进行扩散加密运算。理论分析和仿真实验表明，改进方法不仅可有效地抵抗选择明文攻击，同时在统计分布性、密钥空间、抗差分攻击能力和伪随机性等方面都具有更好的性能。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于广义Henon映射的混合混沌加密方法。解决以往方法不能抵抗选择明(密)文攻击的缺陷和混沌系统随机性差、熵攻击、控制参数少等问题。

本发明的目的通过下述技术方案：一种基于广义Henon映射的混合混沌加密方法，如图1所示，包括如下步骤：

第一步：输入要加密的原始图像，用矩阵表示为M×N的图像P，进行边界填充0(黑色)，使图像长和宽相等(前提M＝N，如果M<N，则通过补图的方式将图像补成大小为N×N新图像，如果M>N，则补成大小为M×M的新图像)。假设处理后的大小为M×M，记为B。

第二步：把图像B读取成一维数组C，利用matlab软件对其进行仿真实验计算。

第三步：将正整数N，满足det(A)＝1的2阶方阵

的广义cat映射(式(1))对待加密的图像C每个像素的位置坐标(i,j)进行迭代，假设坐标为(i,j)的初始值为(x0,y0)，x0,y0作为广义猫映射的初始值进行多次迭代，得到变换后的像素坐标(i,j)的新位置为(x_k2，y_k2),此时图像记为D。

u,v为正整数，是系统的控制参数；和y_n是一个N×N图像的像素点位置，其取值扩展到0至N之间，并且以N为周期，满足det(A)＝1。

第四步：将D按照从左往右，从上到下规则依次利用广义cat映射对其像数值进行置乱，置乱多次后，得到加密图像为F。

第五步：接着利用广义Henon映射(式(2)产生三个M×M混沌序列分别是{X_k|k＝0，1，2，3，…，M×M,{Y_k|k＝0,1,2,3,…,M×M},{Z_k|k＝0,1,2,3,…,M×M},，然后将这三个序列经过下式(3)变换得到RX,RY,RZ。

p和q为控制参数，当1.09≤q≤1.079和p＝0.31时，出现混沌现象。

第六步：接着对RX,RY,RZ混沌序列进行一定的处理，取每个元素的小数点后第4，5，6位组成一个新的整数序列，然后将它们对256取余得到QX,QY,QZ并将其转化成二进制，使得结果和图像的灰度值一样在(0～255)之间，再将广义cat映射迭代后图像D像素点的值也转化成二进制。

第七步：将QX异或QY异或QZ异或D得到序列S,接着对图像序列F进行下式扩散变换即可得到最终加密序列G。其中F(i)和F(i-1)分别是图像内部垂直或水平相邻像素点的值。

G＝mod(F(i)+S(i),256)⊕F(i-1)

第八步：将最终加密序列转化成十进制还原成图像，得到加密图。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：本发明方法融合了现有像素位置置乱和像素值扩散的方法的优点，利用广义cat映射进行多次迭代和置乱，由于迭代次数与置乱次数与明(密)文密切相关，有效解决了目前很多方法易受选择明文(密文)的攻击问题，同时广义cat映射迭代和置乱时的混沌控制参数不同，增加了方法的复杂度，加大了破解难度。通过引入外部密钥和内部密钥，使得本方法密钥空间达到10⁷⁷，可以有效的抵御穷举攻击。扩散时利用广义Henon映射产生的序列，伪随机性高，进一步增加了方法的安全性。最后又引入了模和异或相结合的变换，使得攻击者无法轻易有效地获取混沌序列，安全性得到大大提高。因此，本方法很好了保护的图像加密的效果。

附图说明

图1是本发明方法图像加密流程图；

图2中图(a)是原始图像(b)是迭代后的图像(c)是置乱后的图像(d)是扩散后的加密图像；

图3中(a)是原始图像灰度直方图(b)是迭代后图像灰度直方图(c)置乱后图像灰度直方图(d)扩散后图像灰度直方图；

图4中(a)是明文水平主向相关性图(b)是密文水平方向相关性图(c)是明文垂直方向相关性图(d)是密文垂直方向相关性图(e)是明文对角方向相关性图(f)是密文对角方向相关性图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

文中的图像加解密方法是在matlab2016a环境下进行，加密工作流程图见图一，选取256×256的8位lena灰度图像作为实验仿真测试原始图像(见图2(a))，混沌系统的控制参数设置为a＝1.08,b＝0.3，u＝75，v＝125，u1＝50，v1＝100，外部密钥为x1＝0.31562356，y1＝0.45633618，z1＝0.63589716，x0＝0.32695362，y0＝0.41638361。迭代次数k₂和置乱次数k₁作为内部密钥，由图像本身的像素值特性决定。

第一步：输入要加密的原始图像，用矩阵表示为M×N的图像P，进行边界填充0(黑色)，使图像长和宽相等(前提M＝N,如果M<N，则通过补图的方式将图像补成大小为N×N新图像，如果M>N,则补成大小为M×M的新图像)，假设处理后的大小为M×M，记为B。

第二步：把图像B读取成一维数组C，计算像素点总和sum，混沌系统的置乱次数为k₁＝mod(sum,256)+M，迭代的次数k₂＝1000+mod(sum,1000)，将k₁，k₂作为内部密钥。

第三步：将正整数N，满足det(A)＝1的2阶方阵

的广义cat映射以及步骤2得到的迭代次数k₂作为算法选定的参数，对待加密的图像每个像素的位置坐标(i,j)，假设坐标为(i,j)的初始值为(x0,y0),x0,y0作为广义cat映射的初始值进行k₂次迭代，得到变换后的像素坐标(i,j)的新位置为(x_k2，y_k2)，此时图像记为D(迭代后的图像)。见图2(b)x0,y0作为外部密钥。

u，v为正整数，是系统的控制参数。x_n和y_n是一个N×N图像的像素点位置，其取值扩展到0至N之间，并且以N为周期，满足det(A)＝1。

第四步：将D接照从左往右，从上到下规则依次利用广义cat映射对其像数值进行置乱，置乱k₁次后，得到加密图像为F(置乱后的图像)见图2(c)。

第五步：由外部密钥x1,y1,z1和a,b作为广义Henon映射的初始值进行迭代，按照式广义cat映射迭代1000次后开始取值，产生三个M×M混沌序列分别是{X_k|k＝0，1，2，3，…，M×M},{Y_k|k＝0,1,2,3,…,M×M},{Z_k|k＝0,1,2,3,…,M×M},然后将这三个序列经过下式(4)变换得到RX,RY,RZ.

p和q为控制参数，当1.09≤q≤1.079和p＝0.31时，出现混沌现象。

第六步：接着对RX,RY,RZ混沌序列进行一定的处理，取每个元素的小数点后第4，5，6位组成一个新的整数序列，然后将它们对256取余得到QX,QY,QZ,.并将其转化成二进制，使得结果和图像的灰度值一样在(0～255)之间,再将广义cat映射迭代后图像D像素点的值也转化成二进制。

第七步：将QX异或QY异或QZ异或D,得到序列S,接着对图像序列F进行下式扩散变换即可得到最终加密序列G。其中F(i)和F(i-1)分别是图像内部垂直或水平相邻像素点的值。

G＝mod(F(i)+S(i),256)⊕F(i-1)

第八步：将最终加密序列转化成十进制还原成图像，得到加密图(扩散后的图像)。见图2(d)。

下面是对本发明的图像加密方法进行安全性分析。

1直方图统计特性分析

图3为加密过程的灰度直方度，通过观察分析，明文图像和加密后图像的灰度统计值有着显著的差异，明文图像灰度直方图分布不均匀，具有强相关性，加密后的各直方图分布很均匀，较好地隐藏了明文图像的分布规律。从而有效地抵御统计分析攻击，增加了破译的难度。

2相邻像素点相关性分析

为了分析说明原始图像和经迭代、置乱和扩散的程度，分别从水平、垂直、对角方向随机抽取原始图像和加密图像100对相邻点像素，然后分别作出三个方向的像素散点图。见图4，对比观察分析散点图可得，原始图像三个方向各像素间存在较强的线性对应关系，而加密图像三个方向的像素间散点分布比较均匀，呈现出随机性，加密效果好。

为了定量论述原始图像和加密过程后的各图像像素之间的相关性。分别从图像的水平，垂直，对角方向选取所有点进行测试。通过式(5～8)计算出相邻像素的相关系数，计算结果如下表1

式中I,I′表示第i对像素点灰度值，I_i和I′_i分别表示图像中同方向相邻像素点的像素值，γ_II′表示相邻像素的相关系数。相关系数越接近1表示高度相关，相关系数越越接近0，表示越不相关。由表1计算结果可知，原始图像的相关系数接近1，高度相关，加密的图像相关系数都接近0，相关性极低。由此得知，文中加密方法具有良好的效果，安全性高。

表1相邻像素点相关性计算结果表

表1相邻像素点相关性计算结果表

3密钥空间分析

密钥空间是衡量加密算法安全性高低的重要一方面，因此，一个好的加密算法应保证有尽可能大的密钥空间。文中密钥主要有外部密钥，x0,y0,x1,y1,z1和内部密钥k₁,k₂，假设外部初始值的密钥都是双精度数据，至少可以保留15位有效数字，由此得出加密外部密钥空间为10⁷⁵，又因为k₁，k₂取值范围一般为(10，100)，因此，文中密钥空间为：k₁×k₂×10⁷⁵≥10⁷⁷，高于文中提到的大多数文献加密算法,再加上广义Henon映射的P参数,密钥空间将会更大，可以有效的抵御穷举攻击,更好的保证了算法的安全性.

4信息熵分析

基于香农提出的信息熵概念，近年来被广泛应用于与信息相关的各种领域。文中信息熵反映的是图像中灰度分布情况，灰度分布越均匀，意味着不确定性信息就越多，信息熵就越大。经过计算，文中原始图像的信息熵为6.7283，迭代后图像，置乱后的图像，扩散加密后的图像信息熵分别为7.9663，7.9812，7.9896。由此得出，加密码后的信息熵明显大于原始图像，并且加密后的图像信息均已接近灰度级为256的图像的最大信息熵8.表现出良好伪随机性，加密安全性高。

5抗差分攻击能力分析

一个安全性高的加密方法,应该具有对明文强烈的敏感性.敏感性越强,抵御差分攻击能力越好.即给明文任一微小的增量或者减量，密文图像将会产生显著的改变.由于一些攻击者针对明文的一些特性,通过观察密文的变化规率，进而反推导加密过程.使加密存在安全的威胁.基于此，文中的迭代和置乱过程都是与明文的像素值相关，从而使加密过程与明文自身特性密切相关.文中使用NPCR(像素值改变率)和UACI(归一化平均改变强度)两个衡量指标来描述加密过程与明文之间的关系.假设用C₁表示明文图像加密后的密文，C₂表示明文中像素值增加和减小任一微小量的加密后的密文。设在位置(i,j)的像素值分别为C₁(i，j)和C₂(i，j)。定义一个二维矩阵P与C₁大小等同。当C₁(i，j)＝C₂(i，j)，定义P(i,j)＝0,否则P(i,j)＝1；NPCR和UACI的计算公式可定义如下：

从明文图像任取一点坐标，使像素值作微量改变，如位置为(6，102)的像素点，将其像素值由106改为107，根据式(9～10)计算出NPCR＝99.79％，UACI＝33.96％,由此得出，文中方法对明文具有强烈的敏感性，抗差分攻击能力好。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (2)

1.一种基于广义Henon映射的混合混沌加密方法，包括如下步骤：

第一步：输入要加密的原始图像，用矩阵表示为M×N的图像P，进行边界填充0，使图像长和宽相等；处理后的大小为M×M，记为B；

第二步：把图像B读取成一维数组C；

包括如下步骤：计算所述一维数组C中像素点总和sum，进一步计算所述迭代次数k2＝1000+mod(sum,1000)，并设置置乱次数为k1，k1＝mod(sum，256)+M；

第三步：通过广义猫映射式(1)对所述图像B中的像素坐标(i，j)进行迭代变换得到图像D，迭代的具体步骤为：将所述像素坐标(i，j)的初始值设置为(x0，y0)，x0，y0作为广义猫映射的初始值进行多次迭代，得到变换后的像素坐标(i，j)的最终值为(x_k2，y_k2)，k2为迭代次数，所述广义猫映射式(1)具体如下：

式中，u，v为正整数，是系统的控制参数；x_n和y_n是一个N×N图像的像素点位置，其取值扩展到0至N之间，并且以N为周期，

为满足det(A)＝1的2阶方阵；

第四步：将D按照从左往右，从上到下规则依次利用广义猫映射对其像素值进行置乱，置乱k₁次后，得到加密图像为F；

第五步：由外部密钥x1，y1，z1和混沌系统的控制参数a，b作为广义Henon映射的初始值进行迭代，按照式广义猫映射式(1)迭代1000次后开始取值，产生三个M×M混沌序列分别是：{X_k|k＝0,1,2,3,…，M×M}，{Y_k|k＝0,1,2,3,…，M×M}，{Z_k|k＝0,1,2,3,…，M×M}，然后将这三个序列经过下式(3)变换得到RX，RY，RZ；

p和q为控制参数，当1.07≤q≤1.097和p＝0.3时，出现混沌现象；

第六步：接着对RX、RY、RZ混沌序列进行处理，取RX、RY、RZ混沌序列中的每个元素的小数点后第4，5，6位组成一个新的整数序列，然后将得到的新的整数序列对256取余得到QX，QY，QZ，并将QX，QY，QZ转化成二进制，再将广义猫映射迭代后图像D像素点的值也转化成二进制；

第七步：将QX异或QY异或QZ异或D，得到序列S，接着对加密图像F进行下式(4)扩散变换即可得到最终加密序列G；其中F(i)和F(i-1)分别是图像内部垂直或水平相邻像素点的值；

G(i)＝mod(F(i)+S(i)，256)⊕F(i-1) (4)

第八步：将最终加密序列转化成十进制还原成图像，得到加密图。

2.根据权利要求1所述的基于广义Henon映射的混合混沌加密方法，其特征在于：如果M<N，则通过补图的方式将图像P补成大小为NxN图像B，如果M>N，则补成大小为MxM的图像B。

Images