CN109981921B - 一种混合混沌虚拟光学图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混合混沌虚拟光学图像加密方法，所述方法包括如下步骤：步骤一、假设明文图像的大小为M×N，从左往右依次读取图像各点的像素值，得到其像素矩阵F(x,y)；步骤二、对明文图像F(x,y)进行相位编码，得到Q(x,y)；步骤二、Q(x,y)经过随机相位模板RM1调制，得到F₁(x,y)；步骤三、F₁(x,y)经傅里叶变换后经过随机相位模板RM2调制，得到F₂(α，β)；步骤四、F₂(α，β)经过傅里叶逆变换，得到密文图像U1；步骤五、对U1(x,y)进行像素值替代的二次加密，得到密文图像U2。本发明采用共参数广义Fibonacci混沌系统和耦合帐篷时空混沌系统分别构造均匀性好的随机模板，使两个混沌系统具有联动效应，弥补了Logistic混沌系统构造随机模板元素分布不均匀的缺点，增强对密文的隐藏性及密钥的敏感性。

Description

一种混合混沌虚拟光学图像加密方法

技术领域

本发明涉及一种虚拟光学图像加密方法，具体涉及一种混合混沌虚拟光学图像加密方法。

背景技术

图像作为一种载体，包括大量信息，其安全性非常重要。虚拟光学图像加密(Virtual optical image encryption,VOIE)既具有光学方法的高维空间、多自由度等优点，又具备计算机信息安全技术的优点，成为广大学者研究的热门课题。1995年Refregier和Javidi提出4f加密系统，最具有代表性。该系统利用两块随机模板作为密钥，增大密钥空间。2007年Peng指出该系统对于已知明文，选择明文和唯密文攻击的脆弱性。随后该方法又被推广到基于分数傅里叶变换，基于菲涅耳变换，基于计算全息等加密系统。以上研究中随机模板虽然增大了密钥空间，但同时也导致密钥体积过大，其分发、传递困难。由于混沌系统的伪随机性与VOIE系统中随机模板的要求一致，许多学者提出基于混沌系统的虚拟光学图像加密方法，利用混沌系统的初值和参数替代随机模板作为密钥，减小密钥体积，又保留光学加密快速并行计算的优点。2013年Song等人提出基于混沌映射和4f的图像加密算法研究，提出了基于混沌的应用于灰度图像和彩色图像加密的新型算法。2014年Zhu等人提出基于混沌的改进双随机相位编码图像加密算法，基于菲涅耳域的双随机相位编码提出一种改进算法。混沌模型中非线性函数采用实数域Logistic映射，具有不均匀分布特性，存在安全隐患。

发明内容

针对现有技术存在的上述问题，本发明采用共参数的两种混沌系统生成可置换传统4f系统随机相位模板的新模板，提出了一种混合混沌虚拟光学图像加密方法。本发明采用共参数广义Fibonacci混沌系统和耦合帐篷时空混沌系统分别构造均匀性好的随机模板，使两个混沌系统具有联动效应，弥补了Logistic混沌系统构造随机模板元素分布不均匀的缺点，增强对密文的隐藏性及密钥的敏感性。将明文图像进行相位编码，克服系统解密不需要空域密钥的缺陷，进行虚拟光学图像加密。利用广义Fibonacci混沌系统构造第三块随机模板，进行振幅和相位像素值替代的二次加密，更好的抵御统计分析，并将第一次密文像素值与混沌系统初值相联系，提高密文对明文的敏感性和抵御选择明文攻击的能力。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种混合混沌虚拟光学图像加密方法，包括如下步骤：

步骤一、假设明文图像的大小为M×N，从左往右依次读取图像各点的像素值，得到其像素矩阵F(x,y)，其中：M、N分别代表明文图像平面矩阵的行数和列数，(x,y)代表明文图像像素点在空域的位置坐标；

步骤二、对明文图像F(x,y)进行相位编码，得到相位编码后的图像 Q(x,y)：

Q(x,y)＝exp[iF(x,y)]；

式中，i代表虚数单位；

步骤二、采用广义Fibonacci混沌系统构造随机相位模板RM1，Q(x,y)经过随机相位模板RM1调制，得到经过随机模板RM1调制后的图像F₁(x,y)：

F₁(x,y)＝Q(x,y)·RM1＝exp[iF(x,y)]·exp[i2πa(γ,β,x₁,μ₁)]；

式中，RM1＝exp[i2πa(γ,β,x₁,μ₁)]；Key1＝(γ,β,x₁,μ₁)，Key1为密钥；γ、β、μ₁、x₁分别为构造随机相位模板RM1的广义Fibonacci混沌系统的可调参数、耗散参数、参数、初值；

步骤三、采用耦合帐篷时空混沌系统构造随机相位模板RM2，F₁(x,y)经傅里叶变换后经过随机相位模板RM2调制，得到经过傅里叶变换和随机模板RM2调制后的图像：

式中，RM2＝exp[i2πb(α,ε,x₁,μ₁)]；Key2＝(α,ε,x₁,μ₁)，Key2为密钥；ε、α分别为构造随机相位模板RM2的耦合帐篷时空混沌系统的耦合系数、帐篷映射参数；(α，β)代表像素点在频域的位置坐标；

步骤四、F₂(α，β)经过傅里叶逆变换，得到密文图像U1：

式中，FT代表傅里叶变换；FT^-1代表傅里叶逆变换；

步骤五、采用广义Fibonacci混沌系统构造随机相位模板RM3，对U1(x,y) 进行像素值替代的二次加密，得到密文图像U2：

U2(x,y)＝newamp·exp(inewpha)；

式中，newamp表示新的振幅；newpha表示新的相位；RM3＝c(γ,β,x₂,μ₂)； Key3＝(γ,β,x₂,μ₂)；x₂＝[x₀+|mean(U₁)|]mod1，x₀∈(0,1)；ρ为权重；Key3为密钥；μ₂、x₀分别为构造随机相位模板RM3的广义Fibonacci混沌系统的参数、初值；Key1、Key2、Key3为主要密钥，Key4＝ρ，Key4为辅助密钥；amp代表取振幅操作；pha代表取相位操作；x₂代表广义Fibonacci混沌系统的初值x₀，与一次加密密文U1像素平均值的绝对值，二者相加后对1取模得到的值。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

1、本发明对明文图像进行相位编码，构建可产生均匀非相关随机序列的广义Fibonacci混沌系统，克服原4f系统对第一块相位模板不敏感的缺陷及Logistic混沌系统构造随机模板元素分布不均匀的缺点，提高密钥传输效率及系统对密钥的敏感性。

2、本发明对一次加密得到的复值图像进行二次加密，通过提取其振幅及相位进行像素值替代操作，解决复值图像像素值不能按位“异或”进行替代的问题，使密文图像分布更均匀。

3、本发明在二次加密中将产生第三块随机模板的混沌初值与一次密文联系，增强系统对明文的敏感性，有效抵御选择明文攻击。

4、仿真实验表明，本发明的方法有效增加了密钥空间和密钥敏感性，提高了加密系统加密效率和安全性。

附图说明

图1为Logistic混沌系统和广义Fibonacci混沌系统序列分布图，(a) Logistic混沌系统，(b)广义Fibonacci混沌系统；

图2为系统加密原理；

图3为加密过程框图；

图4为算法的加解密图像，(a)明文图像，(b)密文图像，(c)解密图像；

图5为灰度直方图，(a)明文图像，(b)密文图像U1，(c)密文图像U2；

图6为lena图的垂直方向相邻像素分布图，(a)明文图像，(b)密文图像U1，(c)密文图像U2；

图7为密钥偏差时的解密图像，(a)Δγ＝10^-15，(b)Δγ＝10^-16，(c) Δε＝10^-18，(d)Δε＝10^-19，(e)Δμ₂＝10^-15，(f)Δμ₂＝10^-16。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种混合混沌虚拟光学图像加密方法，所述方法包括如下步骤：

一、构造混沌系统

(1)广义Fibonacci混沌系统

本发明构造一个可以产生均匀非相关随机序列的广义Fibonacci混沌系统，其函数模型如下：

F_i＝(AF_i-1+BF_i-2+CF_i-3)mod M (1)；

F_i、F_i-1、F_i-2、F_i-3分别代表函数模型在第i、i-1、i-2、i-3个数时的状态值；i为指示量，i＝1,2,3…；A、B、C分别为三个变量；mod表示取模运算；M表示模数。

式中，A、B、C分别为选取的量子Logistic混沌系统所产生变量x_i、y_i和z_i的序列组合，增加了序列的随机性，降低相关性；量子Logistic混沌系统表达式为：

式中，γ为可调参数，γ∈(3.74,4)；β为耗散参数，β≥3.5；x_i、y_i和z_i为系统第i次迭代的状态值；x_i+1、y_i+1和z_i+1为系统第i+1次迭代的状态值；i为指示量，i＝1,2,3…；

分别是x_i和z_i的复共轭。

经广义变参数三阶Fibonacci的函数模型处理后，再对Logistic混沌系统x_i+1＝μ₁x_i(1-x_i)进行扰动得到广义Fibonacci混沌系统：

C_FQL＝(F(Q(γ,β))+L(x₁,μ₁))mod1 (3)；

式中，Q(γ,β)表示量子Logistic混沌系统，γ、β分别是量子Logistic 混沌系统的可调参数和耗散参数；F(Q(γ,β))表示Fibonacci系统与量子 Logistic混沌级联；L(x₁,μ₁)表示Logistic混沌系统，x₁、μ₁分别是Logistic 混沌系统的初值和参数。mod表示取模运算。不断迭代式(3)产生均匀非相关混沌序列。为比较Logistic混沌系统与广义Fibonacci混沌系统的序列分布情况，迭代500次的序列如图1所示。从图1可以看出，广义Fibonacci混沌系统比Logistic混沌系统分布更加均匀，弥补了Logistic混沌系统序列分布不均匀的缺点。

(2)耦合帐篷时空混沌系统

时空混沌是一种在时间和空间方向上都具有混沌行为的非线性动力系统，该二维系统有更好的混沌特性。耦合映像格子CML的模型的定义如下：

式中，ε为耦合系数；

分别表示第i-1、i、i+1个格子在n 时刻的状态，i＝1,2,…，M,M为明文图像平面矩阵的行数，n＝1，2，…，N,N为明文图像平面矩阵的列数；

分别表示帐篷混沌系统，为系统第i-1、i、i+1个格子在n时刻的局部状态演化方程。

采用帐篷混沌映射作为CML测局部状态演化方程如下：

式中，α为帐篷映射参数，α∈(0,1)，当α＝0.5时得到的是标准帐篷映射； x^i-1、xⁱ分别表示第i-1，i个格子的状态，i＝1,2,…，M,M为明文图像平面矩阵的行数；f(xⁱ)表示帐篷混沌系统，为系统第i个格子的局部状态演化方程；耦合系数ε∈(0,1)，当ε取值小于0.01时，耦合帐篷时空混沌系统可以产生均匀分布的混沌序列。将Logistic混沌系统产生的序列x_i作为系统的驱动序列

二、算法实现

(1)加密原理

本发明针对双随机相位编码存在的问题加以改进，进行虚拟光学加密。系统加密原理如图2所示。

采用广义Fibonacci混沌系统构造随机相位模板RM1，其中：RM1＝exp[i2πa(γ,β,x₁,μ₁)]，Key1＝(γ,β,x₁,μ₁)。采用耦合帐篷时空混沌系统构造随机相位模板RM2，其中：RM2＝exp[i2πb(α,ε,x₁,μ₁)]，Key2＝(α,ε,x₁,μ₁)。采用广义Fibonacci混沌系统构造随机模板RM3，其中：RM3＝c(γ,β,x₂,μ₂)， Key3＝(γ,β,x₂,μ₂)，x₂＝[x₀+|mean(U₁)|]mod1，x₀∈(0,1)，U1为一次加密的密文。 a、b、c分别代表0至1的随机矩阵。并在像素值替代过程中引入权重ρ。Key1、Key2、Key3分别代表三个混沌系统密钥，Key4＝ρ。本发明加密过程如图3所示。

(2)加密步骤

假设明文图像的大小为M×N(M、N分别代表明文图像平面矩阵的行数和列数)，从左往右依次读取图像各点的像素值，得到其像素矩阵F(x,y)。加密算法的具体步骤如下：

(a)对明文图像F(x,y)进行相位编码，得到：

Q(x,y)＝exp[iF(x,y)] (6)；

式中，Q(x,y)代表相位编码后的图像。

(b)Q(x,y)经过随机模板RM1调制，得到：

F₁(x,y)＝Q(x,y)·RM1＝exp[iF(x,y)]·exp[i2πa(γ,β,x₁,μ₁)] (7)；

式中，F₁(x,y)代表经过随机模板RM1调制后的图像。

(c)F₁(x,y)经傅里叶变换后经过随机模板RM2调制，得到：

式中，F₂(α，β)代表经过傅里叶变换和随机模板RM2调制后的图像。

(d)F₂(α，β)经过傅里叶逆变换，得到密文图像U1：

式中，FT代表傅里叶变换；FT^-1代表傅里叶逆变换；

(e)对U1(x,y)进行像素值替代的二次加密，得到密文图像U2：

U2(x,y)＝newamp·exp(inewpha) (10)；

式中，newamp表示新的振幅，由一次加密的振幅信息与随机模板RM3异或运算得到；newpha表示新的相位，由一次加密的相位信息与随机模板RM3 相加平移运算得到，并引入权重因子ρ，调节密文图像U1的相位信息和随机模板RM3所占比例的大小，进一步提高系统对密钥的敏感性；amp代表取振幅操作；pha代表取相位操作。

三、实验仿真及算法性能分析

选取经典lena(256×256)灰度图像作为实验测试仿真对象。图像的加密算法在matlab2014a环境下进行实验仿真。实验用到的密钥数据如下：量子Logistic混沌系统的可调参数γ＝3.99，耗散参数β＝6；Logistic混沌系统的初值x₁＝0.4，参数μ₁＝3.99；帐篷映射的耦合系数ε＝0.001，参数α＝0.5； Logistic混沌系统初值x₀＝0.39，参数μ₂＝4；权重因子ρ＝0.2。仿真结果如图4所示。由图4可知，密文图像已经看不出明文图像的任何轮廓，类似于白噪声，说明加密的效果良好。解密图像和明文图像在视觉上几乎看不出差别，说明解密效果良好。

(1)灰度直方图统计特性分析

直方图是反映图像灰度值分布统计特性的一个重要形式化指标。从图5 中可明显看出，明文图像的灰度值分布不均匀，呈现出明显的分布统计规律。密文图像U1的直方图比明文图像的直方图更加平坦。二次加密后密文图像U2的灰度值分布非常均匀，很好地隐藏了明文图像的灰度信息，留给密码分析空间很小，从而有效地抵御了统计分析攻击。

(2)相邻像素点相关性分析

一个好的加密方法能够显著的破坏相邻像素的相关性。从图6中可明显看出，明文图像相邻两个像素点通常具有强相关性，密文图像U2比密文图像U1的像素点更加均匀，扩散性更好，有效的破坏了明文图像的相邻像素相关性。计算明文图像和密文图像在水平、垂直、对角方向的相关系数，结果如表1。

表1相邻像素点相关性计算结果表

从表1中可看出，明文图像的相关系数都接近1，相关性很高。密文图像的相关系数趋近于0，说明本发明的加密算法破坏了原始图像的统计特性。

(3)敏感性分析

a、密钥敏感性分析

密钥敏感性是指当密钥发生微小改变时，图像发生显著的变化。图7 (a)和(b)表明，RM1的密钥偏差Δγ＝10^-15时不能正确解密，在偏差Δγ＝10^-16时能恢复原图像；图7(c)和(d)表明RM2的密钥偏差Δε＝10^-18时不能解密图像，偏差Δε＝10^-19时能正确解密图像；图7(e)和(f)表明，RM3的密钥偏差Δμ₂＝10^-15时不能正确解密，而偏差Δμ₂＝10^-16时能恢复原图像；可以认为γ、ε和μ₁的灵敏度分别为10^-16、10^-19、10^-16。

b、明文敏感性分析

明文敏感性是指当明文图像发生微小的变化，引起密文图像发生的巨大改变。用像素数改变率(NPCR)和归一化平均改变强度(UACI)计算加密算法对明文的敏感性。设密文图像位于(i,j)点的像素值分别为C₁(i,j)和 C₂(i,j)。若C₁(i,j)＝C₂(i,j)，D(i,j)＝0；若C₁(i,j)≠C₂(i,j)，D(i,j)＝1。NPCR和 UACI定义如下：

式中，i、j分别代表密文图像平面矩阵中像素点的行数和列数。

表2给出了明文敏感性对比数据。

表2明文敏感性对比

NPCR和UACI理想期望值分别为：NPCR＝99.6094％，UACI＝33.4635％。从表2中可看出，VOI和CBVOI算法都对明文不敏感。本发明的算法较文献相比，当明文发生微小变化时，NPCR和UACI更接近于理想期望值，说明本发明的算法对明文非常敏感。

(4)密钥空间分析

密钥空间是衡量加密系统抵御穷举攻击的重要指标。本发明以量子 Logistic混沌系统的可调参数γ、耗散参数β，Logistic的参数μ₁、初值x₁，耦合帐篷时空混沌的耦合系数ε、参数α，Logistic混沌系统的参数μ₂、初值x₀、权重ρ作为系统加密密钥。本发明每个加密密钥采用的数据都为双精度类型，保留15位有效数字，可得密钥空间为10¹⁵×10¹⁵×10¹⁵×10¹⁵×10¹⁵×10¹⁵×10¹⁵×10¹⁵×10¹⁵＝10¹³⁵，从安全的角度，密钥空间≥2¹⁰⁰≈10³⁰就能满足较高的安全级别，因此对于穷举攻击，本发明算法的密钥空间是安全的。

(5)信息熵

信息熵是度量信息有序性的一个重要手段，一个系统越是混乱信息熵就越高。对于8-bit的图像来说，其计算方法如下：

式中，P(Z_i)是Z_i出现的概率。8-bit图像的信息熵的最大值为8，本发明算法的信息熵是7.9958，接近信息熵的最大值，密文像素值分布均匀，加密效果好。

四、结论

本发明将光学信息安全技术和混沌密码学有效结合，提出一种新的混合混沌虚拟光学图像加密方法。采用混合混沌系统生成所需要的三块加密模板，构造出可产生均匀非相关混沌序列的广义Fibonacci混沌系统，具有随机性强、相关性低的特点，增强对密文的隐藏性，用于图像加密安全性更高；对明文图像进行相位编码，解决系统解密时不需空域密钥的问题；构造第三块随机模板进行振幅和相位像素值替代的二次加密，使得密文的像素值分布更加均匀，有效抵御统计攻击。并且第三块随机模板的混沌系统初值与一次加密密文联系，增强明文敏感性，提高抗选择明文攻击的能力。实验和仿真结果表明，本发明的算法密钥空间大，敏感性强，具有高安全性和实用性。

Claims (3)

1.一种混合混沌虚拟光学图像加密方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一、假设明文图像的大小为M×N，从左往右依次读取图像各点的像素值，得到其像素矩阵F(x,y)，其中：M、N分别代表明文图像平面矩阵的行数和列数，(x,y)代表明文图像像素点在空域的位置坐标；

步骤二、对明文图像F(x,y)进行相位编码，得到相位编码后的图像Q(x,y)：

Q(x,y)＝exp[iF(x,y)]；

式中，i代表虚数单位；

步骤二、采用广义Fibonacci混沌系统构造随机相位模板RM1，Q(x,y)经过随机相位模板RM1调制，得到经过随机模板RM1调制后的图像F₁(x,y)：

F₁(x,y)＝Q(x,y)·RM1＝exp[iF(x,y)]·exp[i2πa(γ,β,x₁,μ₁)]；

式中，RM1＝exp[i2πa(γ,β,x₁,μ₁)]，a代表0至1的随机矩阵；γ、β、μ₁、x₁分别为构造随机相位模板RM1的广义Fibonacci混沌系统的可调参数、耗散参数、参数、初值；

所述广义Fibonacci混沌系统为：

C_FQL＝(F(Q(γ,β))+L(x₁,μ₁))mod1；

式中，Q(γ,β)表示量子Logistic混沌系统，F(Q(γ,β))表示Fibonacci系统与量子Logistic混沌级联；L(x₁,μ₁)表示Logistic混沌系统；

步骤三、采用耦合帐篷时空混沌系统构造随机相位模板RM2，F₁(x,y)经傅里叶变换后经过随机相位模板RM2调制，得到经过傅里叶变换和随机模板RM2调制后的图像F₂(α，β)：

式中，RM2＝exp[i2πb(α,ε,x₁,μ₁)]，b代表0至1的随机矩阵；ε、α分别为构造随机相位模板RM2的耦合帐篷时空混沌系统的耦合系数、帐篷映射参数；(α，β)代表像素点在频域的位置坐标；

步骤四、F₂(α，β)经过傅里叶逆变换，得到密文图像U1：

式中，FT代表傅里叶变换；FT^-1代表傅里叶逆变换；

步骤五、采用广义Fibonacci混沌系统构造随机相位模板RM3，对U1(x,y)进行像素值替代的二次加密，得到密文图像U2：

U2(x,y)＝newamp·exp(inewpha)；

式中，newamp表示新的振幅；newpha表示新的相位；RM3＝c(γ,β,x₂,μ₂)，c代表0至1的随机矩阵；x₂＝[x₀+|mean(U1)|]mod 1；μ₂、x₀分别为构造随机相位模板RM3的广义Fibonacci混沌系统的参数、初值。

2.根据权利要求1所述的混合混沌虚拟光学图像加密方法，其特征在于所述newamp的计算公式如下：

式中，amp代表取振幅操作。

3.根据权利要求1所述的混合混沌虚拟光学图像加密方法，其特征在于所述newpha的计算公式如下：

式中，ρ为权重，pha代表取相位操作。

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