CN110417539B - 一种动态混沌与矩阵卷积运算的彩色图像加密方法 - Google Patents

一种动态混沌与矩阵卷积运算的彩色图像加密方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种动态混沌与矩阵卷积运算的彩色图像加密方法，所述方法将云模型与广义Fibonacci相结合提出新的复合混沌系统，实现混沌序列的动态随机变化，利用混沌序列对彩色图像R、G、B分量的拼接图像进行像素点坐标的置乱变换；然后将混沌序列值作为矩阵卷积运算的输入值与像素值进行交替更新的矩阵卷积云方，实现原始像素值的置换变换；最后再将置换后的像素值与云模型Fibonacci混沌序列及前(后)相邻像素点的像素值进行正反双方向两次异或操作，实现任意像素值的变化引起整体像素点像素值的连锁扩散变换，依次生成加密图像。本发明具有加密安全性高、抗干扰性高、鲁棒性强等特点。

Description

一种动态混沌与矩阵卷积运算的彩色图像加密方法
技术领域
本发明涉及一种彩色图像加密方法，具体涉及一种基于云模型的Fibonacci混沌系统与矩阵卷积运算的彩色图像加密方法。
背景技术
随着信息技术的快速发展，图像、视频、音频等多媒体数据的安全引起了人们的广泛关注。对图像信息进行安全、高效的加密是多媒体研究的重点，而基于混沌系统设计新型的密码方法则成为当下图像加密的有效方法。
利用混沌序列对明文图像置乱，来改变像素点位置，同时对像素点的像素值进行改变，将无法识别出原始图像信息，最后对像素点进行扩散处理，将明文像素点的信息隐藏在更多的密文像素点中，分步骤进行图像信息处理才能提高加密安全性。谢涛等人设计了一种扩散-联合置乱-联合扩散的加密方法，提出利用耦合Logistic映射产生随机密钥流，但混沌系统过于简单难抵抗穷举攻击，并且扩散过程繁琐。王永等人为提升混沌系统复杂性，将分段Logistic映射加入到时空混沌中作为像素置乱的依据，同时利用分量相互置乱的方法进行像素点的置乱，虽然混沌系统复杂难被破解，但是置乱扩散后的像素存在相关性大的问题。Zhijun L提出了基于tent和改进Logistic等映射构造的四进制复合混沌系统，然后利用混沌序列对RGB分量联合置乱的彩色图像加密方法，虽然复合混沌能抵抗穷举攻击，置乱扩散操作能减少像素的相关性，但是四个混沌组合的混沌系统过于复杂化，时间复杂度增高，影响加密效率。Feng X等人提出了混合混沌系统的并行多通道彩色图像加密方法，利用三种混沌分别对三个分量进行加密，尽管形式简单、效率快，但是置乱扩散方法传统，密文相关性大，密文图像易被破解。马凌等人为了降低方法的复杂度，将Logistic、Tent与Sine映射结合构建复合混沌系统，通过人工神经网络处理混沌序列，利用神经网络序列进行明文置乱，通过构造量化方法与分段异扩散技术，对置乱图像实现分类加密，将复合混沌与新的方法结合，提高了加密安全性。
发明内容
本发明针对彩色图像加密过程中出现的强相关性和高冗余问题，提供了一种动态混沌与矩阵卷积运算的彩色图像加密方法。该方法将广义三阶Fibonacci和云模型结合，提高了混沌系统的复杂性，产生动态混沌系列，将混沌序列应用到图像加密的置乱、置换等步骤中，提高了密文安全性；加密方法在二维空间对彩色图像进行加密，降低了方法的计方强度和空间需求，通过卷积运算对像素值进行替换，降低了RGB相关性，提高了明文与密文关系复杂度，正反双方向两次异或操作保证了扩散的全面性。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种动态混沌与矩阵卷积运算的彩色图像加密方法，包括如下步骤：
步骤一、将云模型与广义Fibonacci相结合，构建云模型Fibonacci混沌系统模型，进而产生新的非相关混沌序列，所述云模型Fibonacci混沌系统模型如下：
Xn+1＝AFQL＝(F(Q(γ,β)))+L(x0,μ)mod1    (1)；
其中，Q(γ,β)表示量子混沌系统；F(Q(γ,β))表示将云滴代入到广义三阶Fibonacci函数模型的序列Fj；L(x0,μ)表示初始状态为x0以及参数为r的Logistic混沌系统；
步骤二、将彩色图像分解为红、绿、蓝三通道图像，拼接成为二维灰度矩形图像P0；
步骤三、利用混沌序列对二维灰度矩形图像P0进行像素点坐标的置乱变换，生成置乱图像，即图像P1，其中，置乱公式如下：
F11(i)＝int(F1(i)×height×weight)    (2)；
Figure BDA0002154322350000031
式中：F1(i)表示由云模型Fibonacci混沌系统生成的混沌序列，height和weight分别表示加密图像的长与宽，F11(i)则为扩大范围的混沌序列；xi、yi分别表示混沌序列中每一个元素的行与列；P0[i,j]表示为置乱前图像像素点坐标，P1[xi,yi]表示置乱后图像的像素点坐标；
步骤四、将混沌序列值作为矩阵卷积运算的输入值与置乱图像P1像素值进行交替更新的矩阵卷积云方，实现原始像素值的置换变换，生成置换图像P2，其中，置换公式如下：
F22(i)＝int(F2(i)×100),i∈(0,1,2...,height×weight-1)    (4)；
P2[i,j]＝sum(P1[i:i+2,j:j+2]×filter(t))-F3(i)    (5)；
式中：F2(i)表示混沌序列，height和weight分别表示加密图像的长与宽，F22(i)为扩展序列，F3(i)为另一组混沌序列，filter(t)代表卷积核，P1[i,j]表示为置换前图像像素点坐标，P2[i,j]表示置换后图像的像素点坐标；
步骤五、将置换图像P2的像素值与云模型Fibonacci混沌序列及前(后)相邻像素点的像素值进行正反双方向两次异或操作，实现任意像素值的变化引起整体像素点像素值的连锁扩散变换，依次生成像素扩散图像P3，其中，扩散变换公式如下：
F44(i)＝int(F4(i)×108)    (6)；
Figure BDA0002154322350000041
Figure BDA0002154322350000042
式中：F4(i)代表云模型Fibonacci动态混沌系统生成的随机序列，F44(i)为混沌扩展序列，image_mean表示像素值的均值，P2[height×weight]表示置换图像的最后一个像素点，P3[height×weight]表示扩散图像的最后一个像素点，P3[i]表示扩散图像像素点，P2[i-1]表示扩散图像i像素点的前像素点，P2[i+1]扩散图像i像素点的后像素点；
步骤六、将扩散图像P3拆分组合成三通道的彩色密文图像。
相比于现有技术，本发明具有如下优点：
1、本发明提出了一种基于云模型的Fibonacci动态混沌系统与矩阵卷积运算结合的彩色图像加密方法，混沌序列随着云模型随机种子的随机变换，重复运行产生不相关的多组动态混沌序列，混沌系统密钥空间大，利用云模型Fibonacci动态混沌系统产生的复合混沌序列对RGB分量拼接的图像像素点进行置乱变换，再结合卷积神经网络里的矩阵卷积运，用矩阵卷积运算来变换更替原始图像像素值，增强密文抗攻击能力，最后与混沌序列及相邻像素值进行前后双向异或扩散，实现了图像加密过程的位置置乱-数值变换-数值扩散的整体设计。
2、本发明具有加密安全性高、抗干扰性高、鲁棒性强等特点，利用动态混沌系统实现动态密钥的彩色图像加密，加密方法具有更高的安全性。
3、实验结果表明，加密后密文图像成功隐藏了图像信息，无法辨认出图像信息分布规律，并且抗攻击性强，可以有效的抵抗干扰攻击、明文攻击等测试攻击，具有加密安全性高的特点，在图像加密方面拥有较高使用价值。
附图说明
图1为云滴分布，a、云滴图，b、云滴分布；
图2为CFCS伪随机混沌序列发生器方法示意图；
图3为伪随机序列值分布图；
图4为置乱过程图；
图5为卷积置换；
图6为加密流程图；
图7为彩色图像加密图；
图8为加密图像，a、Peppers彩色图像，b、Peppers加密图像，c、Lena彩色图像，d、Lena加密图像，e、黑色背景图像，f、黑色背景加密图像，g、白色背景图像，h、白色背景加密图像；
图9为密钥敏感性分析像，a、peppers彩色图像密钥敏感性分析像，b、Lena彩色图像密钥敏感性分析像；
图10为直方图，a、peppers分量加密直方图，b、Lena分量加密直方图；
图11为水平方向相邻像素分布图，a、Peppers原图像素分布，b、Peppers卷积运算图像像素分布，c、Peppers密文图像像素分布，d、Lena原图像素分布，e、Lena卷积运算图像像素分布，f、Lena密文图像像素分布；
图12为噪声攻击解密图；
图13为剪切攻击解密图，a、剪切1/4后的密图，b、剪切1/4后解密图，c、剪切1/3后的密图，d、剪切1/3后解密图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
本发明提供了一种动态混沌与矩阵卷积运算的彩色图像加密方法，所述方法将云模型与广义Fibonacci相结合提出新的复合混沌系统，实现混沌序列的动态随机变化，利用混沌序列对彩色图像R、G、B分量的拼接图像进行像素点坐标的置乱变换；然后将混沌序列值作为矩阵卷积运算的输入值与像素值进行交替更新的矩阵卷积云方，实现原始像素值的置换变换；最后再将置换后的像素值与云模型Fibonacci混沌序列及前(后)相邻像素点的像素值进行正反双方向两次异或操作，实现任意像素值的变化引起整体像素点像素值的连锁扩散变换，依次生成加密图像。具体实施步骤如下：
一、构建云模型Fibonacci混沌系统
1、云模型
云模型发生器多是基于伪随机数的发生器，云模型拥有期望值Ex、熵En和超熵He三个数字特征，它是用来表示不确定性转换的模型。
期望值：
Figure BDA0002154322350000071
样本方差：
Figure BDA0002154322350000072
熵：
Figure BDA0002154322350000073
超熵：
Figure BDA0002154322350000074
xi代表云模型的所有样本点，n代表数值个数。Ex反映了在云滴群里云重心所在的位置，En用来揭示数据间模糊性和随机性的关联性，He是对En的不确定度量，反映了云的离散程度和厚度。正态随机数Yi由He2为方差和En为期望值生成，正态随机数Xi由期望值Ex和方差Yi 2，即云滴，其具有随机性和稳定倾向性的特点。
Yi＝RN(En,He)    (13)；
Xi＝RN(Ex,Yi)    (14)。
Xi和Yi表示正态随机数，Ex表示期望值，En表示熵，He为超熵，RN(En,He)表示以En为均值，He为方差的正态随机变量的一次正态随机实现，RN(Ex,Yi)表示以Ex为均值，Yi为方差的正态随机变量的一次正态随机实现。
如云滴分布图所示，由云模型数字特性产生的云滴具有正态分布特性，其中Xi居中分布，虽然云滴分布不像混沌具有分布均匀特性，但是云模型数据可以随着随机种子的变换而变换，将云模型的随机性与混沌序列相结合，让混沌序列实现了长期不可预测，序列的规律将很难被发现，在加密应用中将会起到很好的辅助作用。
2、构建云模型Fibonacci混沌系统模型
利用Fibonacci产生随机数，为克服序列本身存在的相关性，对经典的Fibonacci进行改进，得到延迟的Fibonacci数列：
xi+1＝(xi+xi-p)modM,i＝p,p+1,…,M∈N    (15)。
Fibonacci数列具有简单、快速、易于实现的特性，并且模型采用广义三阶Fibonacci函数模型：
Fj＝(AiFi-1+BiFi-2+CiFi-3)modM    (16)。
量子Logistic映射产生多维序列，可动态更替代换广义三阶Fibonacci函数的三个参数，其表达式为：
Figure BDA0002154322350000091
式(16)中：Ai，Bi和Ci表示随机常数，M为模，N、p都表示自然数，r和β表示量子Logistic参数，其中Ai,Bi,Ci选取式(17)量子混沌映射所产生的变量xi、yi、zi序列组合进行依次替换，其初值x0＝0.3，y0＝0.06，z0＝0.2，r＝3.99，β＝6.2；式(16)的函数值Fi选取式(14)产生的云滴正态分布数值来替换，其取值Ex＝5000，En＝3，He＝0.1，然后通过取模运算产生Fj序列。
构建云模型Fibonacci混沌系统模型，量子混沌映射作为随机动态参数，降低了序列相关性，在经过广义三阶Fibonacci的函数模型运算后，再与Logistic映射耦合得到云模型Fibonacci混沌系统：
Xn+1＝AFQL＝(F(Q(γ,β)))+L(x0,μ)mod1    (18)；
其中，Q(γ,β)表示量子混沌系统；F(Q(γ,β))表示将云滴代入到公式(16)广义三阶Fibonacci函数模型的序列Fj；L(x0,μ)表示初始状态为x0以及参数为r的Logistic混沌系统。最后通过与Logistic映射耦合产生新的非相关混沌序列。
云模型Fibonacci混沌系统通过将量子logistic、fibonacci数列和云模型相结合，利用了Fibonacci数列简单、快速、易于实现的特性，以及多组混度序列的混沌性和云模型的正态分布特性，构造出新的混沌系统，提高了系统复杂度，同时时间复杂度也相对提高，在进行多组图像加密时，将会有短暂时间延迟。
基于云模型的Fibonacci动态混沌系统生成的多组混沌序列相互独立，在对彩色图像加密过程中，置乱、置换等过程都需要利用多组混沌序列进行加密操作，相同混沌序列将降低加密安全性，利用云模型的Fibonacci动态混沌系统重复运行可以产生的多组不同的混沌序列F1(i)、F2(i)、F3(i)、F4(i)等等，不仅提高了加密安全性，也提高图像加密的效率；而传统混沌系统生成混沌序列固定统一，容易被推断出混沌规律，安全性低。
根据上述步骤设计的伪随机序列发生器，相比于一般的序列发生器，具有较好的伪随机特性、生成速度快、序列独立不重复且具有较高的安全性，产生均匀的伪随机混沌序列如图3所示。
二、加密步骤
1、置乱方法
在图像加密系统中，置乱能有效的打乱像素点的原始位置，破坏图像原有的图像信息，将混沌序列与像素点的坐标进行映射互换，实现对图像像素点的置乱。为了确保位置坐标的数量相对应，将乘以明文图像的高和宽进行扩展；为了置乱的安全性，选取图像像素点的平均值作为密钥，密钥分别作为云模型的随机种子和logistic映射的初始值，用来生成云模型Fibonacci混沌序列F1(i)，再将混沌序列取整得到(0,height*weight)之间的整数序列F11(i)，整数序列中每一个元素F11(i)(i＝1,2,…,height*weight)用F(x,y)(x:行，y:列)坐标形式表示出来，最后利用混沌坐标来映射更替像素点坐标，调整矩阵后得到置乱后的P1，达到像素点位置置乱的目的。
置乱公式如下：
F11(i)＝int(F1(i)×height×weight)    (19)；
Figure BDA0002154322350000111
式中：x、y分别表示混沌序列中每一个元素的行与列，height和weight分别表示加密图像的长与宽，F11(i)则为扩大范围的混沌序列；P0[i,j]表示为置乱前图像像素点坐标，P1[xi,yi]表示置乱后图像的像素点坐标。图4展示了像素点位置变换的过程。
2、置换方法
置乱改变了像素点的位置，而原始的像素点的像素值并没有发生改变，置换即是将像素点的原始数值进行变换处理，更替新的数据来掩饰真实的像素值。在卷积运算之前，先在像素矩阵的最右端和最下端分别补充一列和一行零像素点，避免卷积置换到矩阵边缘时出现数据的丢失。
置换过程所需的混沌序列F2(i)需先通过式(21)进行数值扩展，得到F22(i)，将混沌序列值连续放到2×2矩阵里组成卷积核filter(t)，再将置换后的像素矩阵P1与卷积核filter(t)进行卷积运算，最后再与一组混沌随机序列F3(i)做差得到置换矩阵P2。公式如下：
F22(i)＝int(F2(i)×100),i∈(0,1,2...,height×weight-1)    (21)；
P2[i，j]＝sum(P1[i:i+2,j:j+2]×filter(t))-F3(i)    (22)；
式中：F2(i)表示混沌序列，F22(i)为扩展序列，height和weight分别表示加密图像的长与宽，F3(i)为另一组混沌序列，P1[i,j]表示为置换前图像像素点坐标，P2[i,j]表示置换后图像的像素点坐标。式子为置乱图像P1与卷积核运算得到替换像素值的置换公式。
置换过程是选取像素矩阵内2×2单位的四个像素点值与卷积核内的四个混沌序列值进行卷积运算，同时在下一次运算时将卷积核filter(t)内2×2的混沌序列值和像素矩阵内2×2单位进行更新替换，依次移位进行矩阵卷积运算。在卷积置换过程结束后后再去掉添加的行列零像素值。矩阵卷积运算流程如图5所示。
3、扩散方法
在图像加密系统中，扩散是指不改变像素点的位置，通过改变像素点的灰度值，将任一明文像素点的信息隐藏在尽可能多的密文像素点中，使得任意一像素点的像素值信息影响尽可能多的其他像素点的像素值。新扩散方法首先将云模型Fibonacci动态混沌系统生成的随机序列F4(i)进行式(23)的运算扩展，再与置换后像素矩阵、前后相邻像素值进行式(24)(25)的正反双向异或运算，实现像素点之间扩散的相互影响，得到扩散后的像素矩阵P3。利用正反双方向两次异或操作生成加密图像，可以实现任意像素点的变化牵动整体像素点的扩散变化。
随机序列扩展：
F44(i)＝int(F4(i)×108)    (23)；
正向扩散：
Figure BDA0002154322350000121
反向扩散：
Figure BDA0002154322350000131
式中：image_mean表示像素值的均值，F44(i)为混沌扩展序列，异或过程需要像素点与混沌序列以及前像素点P2[i-1]或后像素点P2[i+1]三个元素，当i＝0或i＝height*weight时，初始前像素值P2[i-1]或末尾像素值P2[height×weight]定义为均值。
三、加密过程
1、加密方法流程图
该方法首先是对原始彩色图像的RGB三通道进行拼接，利用混沌序列映射更替像素点坐标，达到像素点置乱的目的，再通过矩阵卷积运算置换像素值，最后进行像素点间的相互异或扩散，三通道拆分整合后得到加密图像，加密流程图如图6所示。
2、加密过程
加密过程图像选择像素大小为256×256的彩色图像Peppers，分别展现图像加密过程中置乱、置换与扩散后的图像，通过视觉分析很难辨别加密后的图像。
3、加密方法步骤
Step1：预处理
彩色图像的转换：原始彩色图像为Pm×n×3是三维空间，将彩色图像分解为红、绿、蓝三通道图像，拼接成为二维低维灰度矩形图像P0。
Step2：置乱
将二维的灰度矩形图像P0置乱成P1，即将P0位置坐标与混沌序列所转换的数据坐标进行映射互换生成置乱图像P1。利用混沌坐标映射更替像素点坐标，达到像素点置乱。
Step3：卷积置换
将置乱图像P1进行矩阵卷积运算生成置换图像P2。利用混沌序列作为卷积核的内部数据，并在一次计方后不断更替，将置乱后的像素点以2×2为单位进行卷积运算，再与一组混沌序列进行做乘积，不断更替产生新的像素点，生成置换像素矩阵。
Step4：异或扩散
将P2与云模型Fibonacci混沌序列及前(后)相邻像素值进行正反双方向两次异或操作生成扩散图像P3。首先对随机序列F4(i)进行运算扩展，再与P2矩阵、前相邻像素值进行异或运算，然后进行一次反向异或，实现像素点之间扩散的相互影响。
Step5：将扩散图像P3拆分组合成三通道的彩色密文图像。。
加密过程中通过矩阵卷积运算扩大了数据的范围，同时，无论是置乱还是置换，混沌的范围难以达到置换扩散的效果，需要对序列进行不同程度扩展，而矩阵类pading过程的补零操作可以避免边缘数据遗漏，在卷积运算后再与混沌结合可以防止利用图像像素值反推出卷积核的值。
解密过程与加密相反，根据像素的平均值产生云模型Fibonacci混沌随机序列来进行解密。
解密步骤如下：
Step1：将加密后的图像转换成RGB三通道图像，并按行拼接成一个矩阵。
Step2：将图像的平均值作为初始值生成云模型Fibonacci混沌随机序列。
Step3：根据式(24)-(25)对加密后的P3矩阵进行异或运算。
Step4：异或运算后的矩阵再依据反卷积公式(26)进行反卷积运算。公式如下：
Figure BDA0002154322350000151
Step5：卷积运算恢复后再进行置乱运算，得到原图像。
以上图像加密方法所应用的混沌系统是将广义三阶Fibonacci和云模型结合，增大了加密系统的初值敏感性与密钥空间；将图像的像素平均值作为混沌系统的的初始值，以及正反双向异或运算的初始值，提高了明文敏感性；通过卷积运算将置乱后的矩阵进行置换操作，微小的误差将会影响其他像素点的置换数值，并且会逐渐放大误差，达到相互联代影响的置乱效果。
四、加密仿真测试结果分析
1、实验结果
应用Python3.6平台进行彩色图像的加密，混沌系统的参数取值为x0＝0.3，y0＝0.06，z0＝0.2，r＝3.99，β＝6.2，云模型取值Ex＝5000，En＝3，He＝0.1，以及取各图像的平均像素值作为密钥。为了验证不同色彩图像的加密效果，分别选取了Lena、peppers、黑色、白色四张图像进行加密。
图8中a、c、e和g分别为加密图像，在经过加密过程后，在密文图像无法识别出任何原始图像信息，将有用的图像信息隐藏，这意味着所提出的加密方法具有良好的加密效果。
2、密钥敏感性分析
密钥敏感性是加密方法安全性分析的一项重要检测步骤。本发明将混沌初始密钥偏差10-16后再进行解密，解密图像无法恢复到原始图像，在偏差为10-17时能够恢复原图像，证明该方法具有很强的敏感性。如图9对加密后的Lena、peppers彩色图像进行偏差解密。
3、直方图分析
加密前后RGB分量直方图分布如图10所示，分别选peppers和Lena彩色图形进行直方图变化展示，加密后的直方图分布与明文直方图出现了明显的不同，加密后的RGB分量直方图分布平滑，无法辨认出加密前的分布规律，直方图显示加密效果明显。
4、相关性分析
图像像素的位置关系分为水平、垂直和对角线上的相邻，图像像素之间的强相关性会威胁到图像信息的安全，相关性越小，则置乱的破坏程度越高。图11中a、b、c展示了peppers彩色明文图像、卷积图像、密文图像的水平方向相邻像素的分布图，d、e、f展示了Lena彩色明文图像、卷积图像、密文图像的水平方向相邻像素的分布图，直观上明文图像具有较强的相关性，密文相关性较差。表1为Lena图像像素的相关性分析表，在经过图像加密过程后，由表1数据可知，明文图像分量相关系数都接近1，像素相关性较高，密文图像的相关系数趋近于0，本发明的加密方法破坏了原始图像的统计特性。相关性分析公式如下：
Figure BDA0002154322350000171
式中：x和y为相邻像素点的值，N为像素点的数量，原图像及加密后图像的相关性见表1。
表1本发明与其他方法图像的相关性
Figure BDA0002154322350000172
方法1：Kadir A,Hamdulla A,Guo W Q.Color image encryption using skewtent map and hyper chaotic system of 6th-order CNN[J].Optik-InternationalJournal for Light and Electron Optics,2014,125(5):1671-1675.
方法2：Liu H,Kadir A.Asymmetric color image encryption scheme using 2Ddiscrete-time map[J].Signal Processing,2015,113:104-112.
方法3：薛伟,王磊.一种基于新型混沌的彩色图像加密方法[J].光学技术,2018,44(03):263-268.
5、信息熵
信息熵用来度量图像中像素值的分布情况，像素值分布越均匀信息熵越大，其信息熵的计方公式为：
Figure BDA0002154322350000173
其中，mi表示像素的值，p(mi)表示像素出现的概率，根据信息熵公式计算方彩色图像RGB分量的信息熵，如表2展示了Lena彩色图像RGB通道信息熵数据，分析了多种加密方法的信息熵，该加密方法和其他加密方法具有相同的功能优点，该方法加密后的信息熵更接近于8，意味着像素值分布均匀，拥有良好的局部随机性，方法具有较强的抵抗统计攻击能力。
表2本发明加密方法与其他方法信息熵对比图
Figure BDA0002154322350000181
6、差分攻击
差分攻击严重威胁着图像信息的传输安全，加密方法敏感性越强，抵抗攻击能力越强，它是加密技术领域中最具有挑战的篡改形式，好的加密机制需要抗差分攻击，NPCR与UACI变化率值是抗差分攻击的衡量标准[29]，用来说明加密方法的抗差分攻击性能。计方公式为：
Figure BDA0002154322350000182
Figure BDA0002154322350000183
式中，height和weight表示图像的长和宽，D(i,j)和HD(i,j)，HD1(i,j)分别表示不同阶段密文图像在第(i,j)点的像素灰度值，像素变化率和像素平均强度变化率的理想期望值为99.609％和33.464％，如表3所示，该方法对图像的微小变化很敏感，能有效地抗差分攻击，图像各层的像素变化率和像素平均强度变化率很接近理想值，对作用于原图的微小变化会表现得非常敏感，从而说明可以有效地地抗差分攻击。相对比其它文献数据，像素变化率和像素平均强度变化率的数值略有不足，稍有差距，但数值大小接近期望值，具有很好地敏感性。
表3本发明与其他方法图像的相关性
Figure BDA0002154322350000191
7、噪声攻击
在现实情况中，信息的传输容易受到各种干扰和攻击，所以要求图像加密方法具有较强的鲁棒性。为了测试本发明加密方法的抗噪声攻击，如图12所示，对加密后的密文图像添加了不同强度的高斯噪声，在添加0.2强度高斯噪声后，解密后的图像可以直观地辨别出图像的主要信息，而在增加噪声强度为0.3后，图像模糊，但是依然可以辨认原图基本轮廓，因此该加密方法可以抵抗噪声攻击，具有一定抗击噪声干扰的能力。
对加密后的密文图像添加噪声，内部的密文像素值部分被更替，按照解密步骤，进行扩散的反运算，被更改的噪声点进行数据的传递，而在置换的反运算里，数据的值又被转换成新的数据进行传递，而没有更替的像素点则可以被数据还原，在反置乱过程后像素点回归原始位置，而由噪声替换的原始像素点被扩散到了真实像素点周围，在一定强度的噪声范围内，错误信息不能掩盖主要信息，所以强度为0.2和0.3噪声攻击无法掩盖图像信息。
8、剪切攻击
实验通过对加密图像进行区域剪切，来验证该加密方法的抗剪切能力，如图13a对密文图像进行1/4密图裁剪，解密图像如图13b所示，解密后的图像出现大量噪点，但没有影响图像的整体轮廓；在进行1/3区域的密文剪切后，解密图像轮廓模糊，但图像信息依然可以辨识。所以当密文图像在传输中遇到剪切干扰时，本发明所提方法具有更好的安全性，可以有效抵抗裁剪攻击。
9、选择明文攻击
在加密系统的明文攻击中，选择明文攻击存在的威胁最大，选择明文攻击是指攻击者利用已知加密方法，通过对应的密文推导出中间密文。本发明的方法选择利用选择明文攻击来测试系统的安全性，将彩色图像Peppers的第一个像素点的像素值加1，得到新的明文图像，然后选择像素值全为0的明文I＝{0，0，0，0}，设云模型Fibonacci混沌序列F2＝{1，2，3，4},混沌序列F3＝{5}；置乱操作对像素值为0的明文无效，置乱后的密文依然为Z＝{0，0，0，0}，再做卷积运算为-5，使像素值不为0，通过像素演示数据可知，本发明的方法能有效抵抗选择明文攻击。

Claims (1)

1.一种动态混沌与矩阵卷积运算的彩色图像加密方法，其特征在于所述彩色图像加密方法包括如下步骤：
步骤一、将云模型与广义Fibonacci相结合，构建云模型Fibonacci混沌系统模型，进而产生新的非相关混沌序列，所述云模型Fibonacci混沌系统模型如下：
Figure FDA0004091063610000011
其中，Q(γ,β)表示量子混沌系统；F(Q(γ,β))表示将云滴代入到广义三阶Fibonacci函数模型的序列Fj；L(x0,μ)表示初始状态为x0以及参数为r的Logistic混沌系统；
步骤二、将彩色图像分解为红、绿、蓝三通道图像，拼接成为二维灰度矩形图像P0；
步骤三、利用混沌序列对二维灰度矩形图像P0进行像素点坐标的置乱变换，生成置乱图像，即图像P1，所述置乱的公式如下：
F11(i)＝int(F1(i)×height×weight)；
Figure FDA0004091063610000012
式中：F1(i)表示由云模型Fibonacci混沌系统生成的混沌序列，height和weight分别表示加密图像的长与宽，F11(i)表示扩大范围的混沌序列；xi、yi分别表示混沌序列中每一个元素的行与列；P0[i,j]表示为置乱前图像像素点坐标，P1[xi,yi]表示置乱后图像的像素点坐标；
步骤四、将混沌序列值作为矩阵卷积运算的输入值与置乱图像P1的像素值进行交替更新的矩阵卷积云方，实现原始像素值的置换变换，生成置换图像P2，所述置换的公式如下：
F22(i)＝int(F2(i)×100),i∈(0,1,2...,height×weight-1)；
P2[i，j]＝sum(P1[i:i+2,j:j+2]×filter(t))-F3(i)；
式中：F2(i)表示混沌序列，height和weight分别表示加密图像的长与宽，F22(i)为扩展序列，F3(i)为另一组混沌序列，filter(t)代表卷积核；
步骤五、将置换图像P2的像素值与云模型Fibonacci混沌序列及前、后相邻像素点的像素值进行正反双方向两次异或操作，实现任意像素值的变化引起整体像素点像素值的连锁扩散变换，依次生成像素扩散图像P3，所述扩散变换公式如下：
F44(i)＝int(F4(i)×108)；
Figure FDA0004091063610000021
Figure FDA0004091063610000022
式中：F4(i)表示随机序列，image_mean表示像素值的均值，F44(i)为混沌扩展序列，P2[N×M]表示置换图像的最后一个像素点，P3[N×M]表示扩散图像的最后一个像素点，P3[i]表示扩散图像像素点，P2[i-1]表示扩散图像i像素点的前像素点，P2[i+1]扩散图像i像素点的后像素点，height和weight表示图像的长和宽；
步骤六、将扩散图像P3拆分组合成三通道的彩色密文图像。
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