CN111683191B - 一种快速的行列同时置乱和扩散的混沌图像加密方法 - Google Patents

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Abstract

一种快速的行列同时置乱和扩散的混沌图像加密方法，目的是提供一个新的基于超混沌的行列同时置乱和扩散与明文像素动态相关的图像加密方法，包括如下：时延的非线性组合超混沌映射，图像加密步骤及图像解密步骤。本发明基于Zhou Y提出的非线性组合映射，设计了一个带时延的非线性组合超混沌映射NMHMD，该映射具有更宽的超混沌区间、不存在周期窗口、更加复杂的动力学特性，产生的状态序列类随机性较好的特点；能够有效抵抗先择明文攻击；整个方法只需要一轮的置乱和扩散操作，降低了方法的计算复杂度。

Description

一种快速的行列同时置乱和扩散的混沌图像加密方法
技术领域
本发明涉及数字图像加密技术领域。
背景技术
随着现代通信技术和计算机技术的迅猛发展，基于开放信道的以数字图像为载体的多媒体信息实时通信越来越普遍。混沌系统具有伪随机性、对初始值和初始参数敏感、运动轨迹不可预测、区间遍历性以及有界性等，这些特点与密码学有着天然的联系，从而使得混沌系统广泛的应用到加密领域中。相对于文本数据，数字图像数据具有数据量大、数据之间相关性强和数据冗余量大等特点，这使得传统的基于文本信息加密的密码系统如DES、AES、RSA等方法等不再适用。J.Fridrich于1998年第一次将混沌系统应用于数字图像加密中，提出了“置乱—扩散”结构的图像加密方法。自此，混沌图像加密收到了越来越多的研究者的关注。
典型的混沌图像加密方法一般采用的是置乱-扩散结构。分块级图像加密是将数字图像按照一定的规则切分成像素个数相同的图像子块，然后对这些子块整体做置乱和扩散处理。由于对图像子块采取整体处理，所以在时间复杂度上，分块级的混沌图像加密方法相对于像素级和比特位级来说，在加密速度上更有优势。WangY等于2011年提出了一种同时进行置乱和扩散的快速图像加密方法。首先，将图像分割成像素块；然后，提出了一种从时空混沌中产生类随机数的有效方法，利用该随机序列对图像块进行混淆，同时改变像素值。2017年，Xu L本文提出了一种新的混沌图像加密方法，包括块图像置乱和基于动态索引的扩散方法。该方法的密钥流同样没有跟明文像素进行关联。Liu W等提出了一种新的二维正弦调制映射(2D-SIMM)，该映射具有良好的遍历性、超混沌行为、较大的最大Lyapunov指数和较高的复杂度。基于此，提出了一种快速的图像加密方法。将混淆和扩散过程合并为一个阶段，为了有效地改变图像像素的位置，提出了一种混沌移位变换，并采用行和列替换的方法同时对像素值进行置乱。置乱过程中采用的混沌系统产生的密钥流并没有跟明文像素关联。
通过以上的阐述可以得到，分块级混沌图像加密尽管有着比较快的加密和解密速度，但是还存在着以下几个明显的问题：(1)采用的混沌系统的动力学特性不够复杂，当处于混沌状态时的混沌区间较窄；采用超混沌系统的，不论是离散混沌系统还是连续混沌系统，都存在着超混沌区间窄，且区间内存在周期窗口，这导致了密钥空间太小，混沌序列的随机性不够强等弱点；(2)在加密方法设计上，由于采用的密钥流置乱操作时并没有跟明文进行关联，因而不能有效地抵抗选择明文攻击；(3)在置乱和扩散阶段，通常采用不同的混状态序列，使其利用率不高，增加了方法的计算复杂度和存储空间。
发明内容
本发明的目的是提供一个新的基于超混沌的行列同时置乱和扩散与明文像素动态相关的图像加密方法。
本发明是一种快速的行列同时置乱和扩散的混沌图像加密方法，包括如下：时延的非线性组合超混沌映射，图像加密步骤及图像解密步骤。
本发明的有益之处是：(1)基于ZhouY提出的非线性组合映射，设计了一个带时延的非线性组合超混沌映射NMHMD，该映射具有更宽的超混沌区间、不存在周期窗口、更加复杂的动力学特性，产生的状态序列类随机性较好的特点；(2)加密方法将行列的置乱和扩散合并到一个阶段去同时处理，降低了常规加密方法的加密次数，极大的提升了加密速度，并且在加密过程中行或列的位置变换信息与行或列的像素值的总和进行了动态关联，因而能够有效抵抗先择明文攻击；整个方法只需要一轮的置乱和扩散操作，降低了方法的计算复杂度。
附图说明
图1为NMHMD模型轨迹图，图2为NMHMD模型李雅普诺夫指数图，图3为NMHMD模型排列熵图，图4为加密方法流程图，图5为行置乱与扩散加密示意图，图6为标准灰度图像Lean原图，图7为Lean加密结果图，图8为Lean解密结果图，图9为差分分析结果NPCR图，图10为差分分析结果UACI图，图11为差分分析结果BACI图。
具体实施方式
本发明是一种快速的行列同时置乱和扩散的混沌图像加密方法，包括如下：时延的非线性组合超混沌映射，图像加密步骤及图像解密步骤。
以上所述的快速的行列同时置乱和扩散的混沌图像加密方法，时延的非线性组合超混沌映射，其公式为：
xn+1＝mod(μ(xn+r*xn-1)(1-xn-r*xn-1)+sinπ(xn+r*xn-1)，1)
以上所述的快速的行列同时置乱和扩散的混沌图像加密方法，图像加密步骤，
输入：大小为M*N的待加密图像。
输出：加密结果密文C
步骤(1)：将初始值K＝{μ，r，x0，y0}输入NMHMD映射进行2*M*N+N0次的迭代，其中N0为一常数，为了克服暂态效应，舍去前N0个序列，将剩余的序列分割成大小为M*N的二维序列E和E1。并获取E升序排列的序号序列S，获取E1升序排列的序号序列S1；
步骤(2)：通过遍历排序序列S对明文图像的进行行置乱和扩散操作；首先，用j代表当前遍历S的位置即下标，遍历的起点可以从左或者右开始，由前一个改变了位置的行的像素值总和决定；因此，在遍历过程中遍历方向会随时根据明文图像的行像素值的和而发生改变。遍历方向由标志位index的值决定，当index＝0时，遍历方向从左往右；当index＝1时，遍历方向从右往左，每一次遍历之后index都会根据上一个调整位置的行像素值和决定下一个遍历的方向和位置，当明文图像中的该行的某个像素值发生改变，该行之后的所有行的位置都会发生相应的变化，因此该行置乱操作具有一定的扩散作用。index计算公式如下所示，其中i∈[1，N]；
Figure GDA0003121863750000031
在S的遍历过程中对明文序列P进行置乱和扩散处理以得到密文C，其中i＝1，2...，M×N。处理过程如式所示：
Figure GDA0003121863750000032
步骤(3)：对经过步骤(2)处理得到的密文C进行列的同时置乱扩散操作，与步骤(2)不同的只是行变换变成列变换，使用序列E1替换E，使用序列S1替换序列S，操作原理完全相同。
反向扩散加密之后即可得到加密结果C。
以上所述的快速的行列同时置乱和扩散的混沌图像加密方法，图像解密步骤，
输入：大小为M*N的密文图像C，根据明文图像计算产生的初始值K＝{μ，r，x0，y0}；
输出：解密后的图像P；
步骤(1)：将初始值K＝{μ，r，x0，y0}输入NMHMD映射进行2*M*N+N0次的迭代，其中N0为一常数，为了克服暂态效应，舍去前N0个序列，将剩余的序列分割成大小为M*N的二维序列E和E1。并获取E升序排列的序号序列S，获取E1升序排列的序号序列S1；
步骤(2)：对加密过程步骤(3)的列扩散过程进行逆向操作，遍历密文C，利用混沌序列E1进行异或以达到对加密步骤(3)中的扩散过程进行解密的效果，处理过程如下式所示：
Figure GDA0003121863750000033
步骤(3)：对加密过程中步骤(3)中的列置乱过程进行逆向解密；遍历序列S1，j代表当前遍历S1的位置即下标，遍历的起点由初始值α决定；遍历方向由前一个改变了位置的列像素值的总和通过计算标志位index的值决定。当index＝0时遍历方向从左往右，当index＝1时遍历方向从右往左，每一次列位置变换后重新计算index。index计算公式如下所示，其中j∈[1，M]：
Figure GDA0003121863750000034
其中j随着index的变化而变化，解密过程如式所示：
P(：，S1(j))＝C(；，j)
步骤(4)：由于加密过程中对列的加密流程与对行的加密流程一样，因此不再对行的解密过程进行描述；只需替换操作对象为行，并且替换序列S1为序列S，替换序列E1为序列E即可。
NMHMD混沌映射说明：
NMHMD混沌映射是一个新的超混沌模型，该映射在常规非线性组合映射的基础上，加入了时间延迟，形成NCHMD，该模型的数学表达式如下式所示。：
xn+1＝mod(F(xn+r*xn-1)+L(xn+r*xn-1)，1)
其中F(x)是改进的一维Feigenbaum方程，其公式为：
xk+1＝F(xk)＝λsin(πxk)
L(x)是一维Logistic映射，其公式为：
xk+1＝L(xk)＝μxk(1-xk)
则此映射的完整公式为：
xn+1＝mod(μ(xn+r*xn-1)(1-xn-r*xn-1)+sinπ(xn+r*xn-1)，1)
图像加密步骤：
加密过程分为两次行列同时置乱扩散过程，两次过程只有混沌序列不同，步骤均相同。
行置乱扩散过程：
输入：大小为M*N的待加密图像。
输出：加密结果密文C
步骤1：为了保证密钥与明文的相关性，本发明采用SHA-256方案生成的Hash值作为加密系统的密钥。密钥长度为256bit，并且高度与明文相关，明文的任意像素改变均会引起密钥的变化。为生成明文相关的混沌序列，首先，将256位的密钥H分割成K1，K2，K3…K32。
然后根据K1，K2，K3…K32计算h1，h2，h3，h4，计算规则如下：
Figure GDA0003121863750000041
然后根据h1，h2，h3，h4计算μ，r，x0，y0，由于NMHMD映射的初始值有一定范围，为保证密码离散型的条件下混沌映射的混沌性，需要对初值的产生设置初值，此处设置
Figure GDA0003121863750000042
Figure GDA0003121863750000043
初值产生规则如下式所示：
Figure GDA0003121863750000044
步骤2：将初始值K＝{μ，r，x0，y0}输入NMHMD映射进行2*M*N+N0次的迭代，其中N0为一常数，为了克服暂态效应，舍去前N0个序列，将剩余的序列分割成大小为M*N的二维序列E和E1。并获取E升序排列的序号序列S，获取E1升序排列的序号序列S1。
步骤3：通过遍历排序序列S对明文图像进行置乱和扩散操作。首先，用j代表当前遍历S的位置即下标，遍历的起点可以从左或者右开始，由前一个改变了位置的行的像素值总和决定；因此，在遍历过程中遍历方向会随时根据明文图像的行像素值的和而发生改变。遍历方向由标志位index的值决定，当index＝0时，遍历方向从左往右；当index＝1时，遍历方向从右往左，每一次遍历之后index都会根据上一个调整位置的行像素值和决定下一个遍历的方向和位置，当明文图像中的该行的某个像素值发生改变，该行之后的所有行的位置都会发生相应的变化，因此该行置乱操作具有一定的扩散作用。index计算公式如下所示，其中i∈[1，N]。
Figure GDA0003121863750000051
在S的遍历过程中对明文序列P进行置乱和扩散处理以得到密文C，其中i＝1，2...，M×N。处理过程如式所示：
Figure GDA0003121863750000052
步骤4：对经过步骤2处理得到的密文C进行列的同时置乱扩散操作，与步骤2不同的只是行变换变成列变换，使用序列E1替换E，使用序列S1替换序列S，操作原理完全相同，故不再赘述。
步骤4之后即可得到加密结果C。
图像解密步骤：
输入：大小为M*N的密文图像C，根据明文图像计算产生的初始值K＝{μ，r，x0，y0}
输出：解密后的图像P
步骤1：初始化存储密文，为一个二维序列，大小与明文图像矩阵相同。将初始值K＝{μ，r，x0，y0}输入FL-NMHMD中进行M×N+N0次的迭代，其中N0为大于零的整数，程序中选择N0＝200。为了克服暂态效应，舍去前N0个序列，得到两个长度为M×N混沌状态序列E和E1，其分别来自FL-NMHMD的状态变量x和y。将E和E1转换为M×N二维矩阵，然后将E的每行的和按照从小到大顺序进行排序，并获取到相应的长度为N的一维序号序列S；将E1的每列的和按照从小到大顺序进行排序，并获取到相应的度为M的一维序号序列S1。
步骤2：对加密过程步骤3的列扩散过程进行逆向操作，遍历密文C，利用混沌序列E1进行异或以达到对加密步骤3中的扩散过程进行解密的效果，处理过程如下式所示：
Figure GDA0003121863750000053
步骤3：对加密过程中“步骤4”中的列置乱过程进行逆向解密。遍历序列S1，j代表当前遍历S1的位置即下标，遍历的起点由初始值α决定；遍历方向由前一个改变了位置的列像素值的总和通过计算标志位index的值决定。当index＝0时遍历方向从左往右，当index＝1时遍历方向从右往左，每一次列位置变换后重新计算index。index计算公式为式(6-5)所示，其中j∈[1，M]。，j随着index的变化而变化，解密过程如式所示：
P(：，S1(j))＝C(：，j)
步骤4：由于加密过程中对列的加密流程与对行的加密流程一样，因此不再对行的解密过程进行描述。只需替换操作对象为行，并且替换序列S1为序列S，替换序列E1为序列E即可。
下面结合附图以具体实施例来详细说明本发明。
NMHMD混沌映射是一个新的超混沌模型，该映射在常规非线性组合映射的基础上，加入了时间延迟，形成NMHMD，该模型的数学表达式如下式所示。：
xn+1＝mod(F(xn+r*xn-1)+L(xn+r*xn-1)，1)
其中F(x)是改进的一维Feigenbaum方程，其公式为：
xk+1＝F(xk)＝λsin(πxk)
L(x)是一维Logistic映射，其公式为：
xk+1＝L(xk)＝μxk(1-xk)
则此映射的完整公式为：
xn+1＝mod(μ(xn+r*xn-1)(1-xn-r*xn-1)+sinπ(xn+r*xn-1)，1)
图1为映射迭代的混沌序列排列轨迹图，从图中可以看出，该映射产生的混沌序列是均匀随机的分布在[0，1]区间内的。图2为映射的李雅普诺夫指数，李雅普诺夫指数描述的是随机映射在连续的迭代过程中的指数增长速率，只要随机映射的最大李雅普诺夫指数大于零，就可以肯定混沌的存在，当映射的所有李雅普诺夫指数均大于0，则该映射存在超混沌特性，并且最大李雅普诺夫指数的数值越大，说明映射的非线性效果越好。从图中可以看出该映射有着非常好的非线性效果。图3展示的是该映射的排列熵状态，排列熵描述的是随机序列随机复杂程度的，从图中可以看出，其排列熵值在整个区间内无限趋近于1，说明该映射产生的序列较为复杂和随机。
图4为图像加密流程图，从图中可以看出，加密过程分为行置乱扩散加密，列置乱扩散过程：
输入：大小为M*N的待加密图像。
输出：加密结果密文C。
步骤1：为了保证密钥与明文的相关性，本发明采用SHA-256方案生成的Hash值作为加密系统的密钥。密钥长度为256bit，并且高度与明文相关，明文的任意像素改变均会引起密钥的变化。为生成明文相关的混沌序列，首先，将256位的密钥H分割成K1，K2，K3…K32。
然后根据K1，K2，K3...K32计算h1，h2，h3，h4，计算规则如下：
Figure GDA0003121863750000061
然后根据h1，h2，h3，h4计算μ，r，x0，y0，由于NMHMD映射的初始值有一定范围，为保证密码离散型的条件下混沌映射的混沌性，需要对初值的产生设置初值，此处设置
Figure GDA0003121863750000062
Figure GDA0003121863750000063
初值产生规则如下式所示：
Figure GDA0003121863750000071
图6展示的是行置乱扩散加密过程示意图，如图所示：
行置乱扩散加密过程：
步骤2：将初始值K＝{μ，r，x0，y0}输入NMHMD映射进行2*M*N+N0次的迭代，其中N0为一常数，为了克服暂态效应，舍去前N0个序列，将剩余的序列分割成大小为M*N的二维序列E和E1。并获取E升序排列的序号序列S，获取E1升序排列的序号序列S1。
步骤3：通过遍历排序序列S对明文图像进行置乱和扩散操作。首先，用j代表当前遍历S的位置即下标，遍历的起点可以从左或者右开始，由前一个改变了位置的行的像素值总和决定；因此，在遍历过程中遍历方向会随时根据明文图像的行像素值的和而发生改变。遍历方向由标志位index的值决定，当index＝0时，遍历方向从左往右；当index＝1时，遍历方向从右往左，每一次遍历之后index都会根据上一个调整位置的行像素值和决定下一个遍历的方向和位置，当明文图像中的该行的某个像素值发生改变，该行之后的所有行的位置都会发生相应的变化，因此该行置乱操作具有一定的扩散作用。index计算公式如下所示，其中i∈[1，N]。
Figure GDA0003121863750000072
在S的遍历过程中对明文序列P进行置乱和扩散处理以得到密文C，其中i＝1，2...，M×N。处理过程如式所示：
Figure GDA0003121863750000073
步骤4：对经过步骤2处理得到的密文C进行列的同时置乱扩散操作，与步骤2不同的只是行变换变成列变换，使用序列E1替换E，使用序列S1替换序列S，操作原理完全相同，故不再赘述。
步骤4之后即可得到加密结果C。
图像解密步骤：
输入：大小为M*N的密文图像C，根据明文图像计算产生的初始值K＝{μ，r，x0，y0}
输出：解密后的图像P
步骤1：将初始值K＝{μ，r，x0，y0}输入NMHMD映射进行2*M*N+N0次的迭代，其中N0为一常数，为了克服暂态效应，舍去前N0个序列，将剩余的序列分割成大小为M*N的二维序列E和E1。并获取E升序排列的序号序列S，获取E1升序排列的序号序列S1。。
步骤2：对加密过程步骤3的列扩散过程进行逆向操作，遍历密文C，利用混沌序列E1进行异或以达到对加密步骤3中的扩散过程进行解密的效果，处理过程如下式所示：
Figure GDA0003121863750000081
步骤3：对加密过程中“步骤4”中的列置乱过程进行逆向解密。遍历序列S1，j代表当前遍历S1的位置即下标，遍历的起点由初始值α决定；遍历方向由前一个改变了位置的列像素值的总和通过计算标志位index的值决定。当index＝0时遍历方向从左往右，当index＝1时遍历方向从右往左，每一次列位置变换后重新计算index。j随着index的变化而变化，解密过程如式所示：
P(：，S1(j))＝C(：，j)
步骤4：由于加密过程中对列的加密流程与对行的加密流程一样，因此不再对行的解密过程进行描述。只需替换操作对象为行，并且替换序列S1为序列S，替换序列E1为序列E即可。
图6，7，8展示的对标准灰度图像Lean原图，加密结果，解密结果。为了对加密速度进行评估，对Lean图加密100次之后其加密速度平均值为0.0521秒。
图9，10，11展示的差分攻击分析结果，针对Lean图像，随机选取一个像素的值使其与1进行异或来改变其最像素的低位，然后对改变之后的图与原图进行加密，计算加密结果的NPCR，UACI，BACI值，其理论值分别为99.6078％，33.5210％，26.8203％，重复此过程150次之后的结果分别如图9，10，11所示，从图中可以看出三个指标的实验结果均围绕理论值做微小变化，其平均值与理论值的差分别为0.0016％，0.0575％，0.0491％。实验结果充分说明该方法能够有效的抵抗差分攻击。

Claims (2)

1.一种快速的行列同时置乱和扩散的混沌图像加密方法，其特征在于，包括如下：时延的非线性组合超混沌映射，图像加密步骤及图像解密步骤，其特征在于，时延的非线性组合超混沌映射，其公式为：
xn+1＝mod(μ(xn+r*xn-1)(1-xn-r*xn-1)+sinπ(xn+r*xn-1)，1)，
其中mod()代表取模运算，r，μ为映射的参数；其特征在于，图像加密步骤为：
步骤(1)：对非线性组合超混沌映射进行2*M*N+N0次的迭代，其中N0为一常数，M，N为待加密图像的宽和高；为了克服暂态效应，舍去前N0个序列，将剩余的序列分割成大小为M*N的二维序列E和E1；并获取E升序排列的序号序列S，获取E1升序排列的序号序列S1；
步骤(2)：通过遍历排序序列S对明文图像进行行置乱和扩散操作，首先，用j代表当前遍历S的位置即下标，遍历的起点可以从左或者右开始，由前一个改变了位置的行的像素值总和决定；因此，在遍历过程中遍历方向会随时根据明文图像的行像素值的和而发生改变；遍历方向由标志位index的值决定，当index＝0时，遍历方向从左往右；当index＝1时，遍历方向从右往左，每一次遍历之后index都会根据上一个调整位置的行像素值和决定下一个遍历的方向和位置，当明文图像中的该行的某个像素值发生改变，该行之后的所有行的位置都会发生相应的变化，因此该行置乱操作具有一定的扩散作用，index计算公式如下所示，其中i∈[1，N]，
Figure FDA0003093605840000011
在S的遍历过程中对明文序列P进行行置乱和扩散处理以得到密文C，其中i＝1，2...，M×N；处理过程如式所示：
Figure FDA0003093605840000012
步骤(3)：对经过步骤(2)处理得到的密文C进行列的同时置乱和扩散操作，与步骤(2)不同的只是行变换变成列变换，使用序列E1替换E，使用序列S1替换序列S，操作原理完全相同；
列置乱和扩散加密之后即可得到加密结果C。
2.根据权利要求1所述的快速的行列同时置乱和扩散的混沌图像加密方法，其特征在于，图像解密步骤，
步骤(1)：对非线性组合超混沌映射进行2*M*N+N0次的迭代，其中N0为一常数，M，N为待解密图像的宽和高；为了克服暂态效应，舍去前N0个序列，将剩余的序列分割成大小为M*N的二维序列E和E1；并获取E升序排列的序号序列S，获取E1升序排列的序号序列S1；
步骤(2)：对加密过程步骤(3)的列扩散过程进行逆向操作，遍历密文C，利用混沌序列E1进行异或以达到对加密步骤(3)中的列扩散过程进行解密的效果，处理过程如下式所示：
Figure FDA0003093605840000013
步骤(3)：对加密过程中步骤(3)中的列置乱过程进行逆向解密；遍历序列S1，j代表当前遍历S1的位置即下标，遍历的起点由初始值μ决定；遍历方向由前一个改变了位置的列像素值的总和通过计算标志位index的值决定；当index＝0时遍历方向从左往右，当index＝1时遍历方向从右往左，每一次列位置变换后重新计算index；index计算公式如下所示，其中j∈[1，M]：
Figure FDA0003093605840000021
其中j随着index的变化而变化，解密过程如下式所示：
P(：，S1(j))＝C(：，j)；
步骤(4)：解密过程中对行的解密流程与对列的解密流程一样，替换操作对象为行，并且替换序列S1为序列S，替换序列E1为序列E。
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