CN103310157B - 基于rt-dna元胞自动机的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于RT-DNA元胞自动机的图像加密方法。该方法属于DNA计算和图像加密领域。因为保存一个一次一密乱码本非常困难，所以其使用受到了很大的限制。为了克服上述缺点，本发明使用天然的DNA序列作为主要的密钥，解决了一次一密乱码本保存困难的问题。首先，利用天然DNA序列产生一个DNA矩阵。然后，生成一个DNA模板，并用其修正由天然DNA序列形成的矩阵，得到密钥DNA矩阵。最后，使用新定义的RT-DNA元胞自动机规则进行加密，得到加密图像。实验结果表明，该算法具有较高的安全性，易于实现，并且有效地保留了基于一次一密和基于DNA密码学加密方法的优点。

Description

基于RT-DNA元胞自动机的图像加密方法

技术领域

本发明涉及DNA计算领域和数字图像加密的领域，具体是一种数字图像加密方法，主要是利用RT-DNA元胞自动机的规则实现图像加密的目的。

背景技术

随着数字技术以及计算机网络的快速发展，数字图像已经成为信息表达和传递的主要方式之一，被广泛地应用到政治、经济、军事、教育等各领域，人们可以通过网络便捷地传输各种图像信息。然而，由于数字信息极易被复制、篡改、非法传播和蓄意攻击，人们在享受信息传递的快捷便利的同时，也对信息传输的安全性和保密性提出了更高的要求。

基于混沌理论的图像加密技术是目前图像加密领域中使用最广泛的一种方法。它是把待加密的图像信息看作是按照某种方式编码的数据流，利用混沌信号来对图像数据流进行加密的。由于混沌具有宽频谱、类随机性、对系统参数及初始状态的极端敏感性等一系列性质，使得此类方法具有保密性强、随机性好、密钥量大、更换密钥方便等优点。然而，尽管基于混沌的图像加密具有上述特点和优势，但目前混沌理论在密码学上的实际应用中也同样存在着许多问题，比如混沌系统的离散化问题、有限精度问题等，而且，随着混沌破译技术的不断发展，如Short通过多步非线性预测的方法先后破译了混沌掩盖与混沌调制的加密方案。因此，基于混沌的图像加密技术的安全性也受到严重的威胁。

传统的加密方法中将只有一次一密是安全的。一次一密虽然是目前最为安全的一种加密方法，但是由于保存一个巨大的一次一密乱码本非常困难，所以现有的一次一密的使用受到了很大的限制。除了军事等极少数部门之外，普通使用者根本无法利用一次一密进行图像加密。

基于DNA密码学的加密方法是近年来伴随着DNA计算的研究而出现的密码学新领域，其特点是以DNA为信息载体，以现代生物技术为实现工具，挖掘DNA固有的高存储密度和高并行性等优点，实现加密、解密等密码学功能。已有的基于DNA密码学的加密方法中加密信息通常只能通过物理的方法进行传递。而且对于发送者和接受者来说,都要进行较为复杂的生物学实验,因此加密和解密的成本均很高。

为了克服上述加密方案的缺点，本发明提出了一种基于RT-DNA元胞自动机的图像加密方法。在这种方法中，利用天然DNA序列作为主要的密钥，一方面继承了一次一密加密方法的优点，一方面又解决了一次一密乱码本困难保存的问题。同时，此方法摆脱了DNA密码学中的复杂生化操作，可以有效地对数字图像进行加密，加密结果可以通过互联网进行传递。现有的密码学分析的方法也不能有效地破解本加密方法。本方法具有较高的安全性，加密效果好，密钥空间大,能够有效地抵抗穷举攻击，统计攻击以及差分攻击，且方法易于实现，成本较低。

发明内容

为实现以上目的，本发明采用的技术方案是：首先，利用天然DNA序列产生一个与编码后原图像规模相同的DNA矩阵。然后，定义了一个DNA模板的概念，用其修正由天然DNA序列形成的矩阵，得到密钥DNA矩阵。最后，使用新定义的RT-DNA元胞自动机规则进行加密，得到加密图像。附图1所示为本发明的方法流程图，其具体包括以下技术环节：

1.图像的DNA编码与解码

单链DNA序列由四种碱基A(adenine)、C(cytosine)、G(guanine)、T(thymine)组成，其中A与T、C与G互补。用00、01、10、11分别对DNA序列中的四个碱基进行二进制编码，由于二进制数字0与1互补，从而00与11互补，01与10互补。本文用A表示00，T表示11，C表示01，G表示10。通常8位灰度图像的每一个像素灰度值可以由8位二进制数表示，而这8位二进制数又可编码成长度为4的DNA序列。

反之，对DNA序列进行解码时，用00表示A，11表示T，01表示C，10表示G，这样一个DNA序列矩阵就可以解码成二值序列，然后，将每8位矩阵元素组成一组进行十进制转换，就可以还原成0～255之间的一个实数。

例如：原图像的某一个像素灰度值是54，转换成二进制数是[00110110]用上述DNA编码映射准则进行编码得到DNA序列[ATCG]；反之用A映射00，T映射11，C映射01，G映射10，对这个DNA序列进行解码，即可得到二进制序列[00110110]。

2.DNA模板的产生

本发明根据原图像的灰度值，计算初值x₀，然后利用Logistic混沌映射，在初值为x₀，系统参数为μ的条件下，产生长度为m×n×4×2的混沌序列。

(1)初值x₀

根据图像的灰度值信息，计算出初值x₀，见公式(1)和(2)，

$SUM=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_{ij}---\left(1\right)$

x₀＝SUM/(m×n×255)(2)

其中a_ij为坐标点(i,j)的灰度值，m、n为图像的行列维数。

(2)Logistic映射

Logistic映射是一种典型的混沌映射，其定义如下：

x_n+1＝μx_n(1-x_n)(3)

其中μ∈[0,4],x_n∈(0,1),n＝0,1,2,L。当0<μ≤3.569945时，该动力系统从稳定状态分叉产生倍周期；当3.569945<μ≤4时，该动力系统进入混沌状态。

(3)DNA模板

利用阈值函数f(x)将混沌序列转化成二值序列，见公式(4)。然后，按照DNA编码映射规则进行DNA编码，得到新的DNA序列，对其进行重构，得到大小与原图像DNA矩阵相同的DNA模板。

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& 0<x\&le;0.5\\ 1& 0.5<x\&le;1\end{array}\right.---\left(4\right)$

3.DNA矩阵的生成

(1)扩增DNA序列

本发明使用天然DNA序列作为主要的加密密钥。根据原图像的规模对天然DNA序列进行扩增，扩增规则为，设DNA序列D＝{d_j}，1≤j≤m，d_j∈{A,C,G,T}，则D'＝{d′_i}，1≤i≤n，d′_i＝d_j，j＝mod(i,m)，当j＝0时，i＝j。

(2)DNA序列矩阵乘运算

用DNA序列矩阵乘运算实现由两条DNA序列生成一个DNA矩阵的过程。用碱基乘运算实现DNA矩阵乘法内矩阵元素的生成，见表1。两条DNA序列的矩阵乘运算规则见公式(5)。

$D_1^{-1}\&times;D_2=\left[\begin{array}{c}{d}_{11}\\ d_{12}\\ ...\\ d_{1l_{d_1}}\end{array}\right]\&times;\left[\begin{array}{cccc}{d}_{21}& d_{22}& ...& d_{2l_{d_2}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{d}_{11}{d}_{21}& d_{11}{d}_{22}& ...& d_{11}{d}_{2l_{d_2}}\\ d_{12}{d}_{21}& d_{12}{d}_{22}& ...& d_{12}{d}_{2l_{d_2}}\\ ...& ...& ...& ...\\ d_{1l_{d_1}}{d}_{21}& d_{1l_{d_1}}{d}_{22}& ...& d_{1l_{d_1}}{d}_{2l_{d_2}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

例如：两条DNA序列D₁＝(ACGT)和D₂＝(CTAG),则

$D_1^{-1}\&times;D_2=\left[\begin{array}{cccc}AC& AT& AA& AG\\ CC& CT& CA& CG\\ GC& GT& GA& GC\\ TC& TT& TA& TG\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}A& G& T& C\\ T& C& G& A\\ G& A& C& T\\ C& T& A& G\end{array}\right]$

×	T	A	C	G
					T	T	A	C	G
A	G	T	A	C
					C	C	G	T	A
G	A	C	G	T

表1.碱基乘运算

4.密钥DNA矩阵生成

本发明使用DNA模板通过DNA序列加运算修正由天然DNA序列形成的矩阵，得到密钥DNA矩阵。DNA序列加运算的规则见表2。

+	T	A	C	G
					T	A	T	G	C
A	T	A	C	G
					C	G	C	A	T
G	C	G	T	A

表2DNA序列加运算

5.RT-DNA元胞自动机规则

(1)一维DNA元胞自动机

元胞按等间距方式分布在一条无限延伸的直线上，每个元胞具有有限个状态s，s∈S＝{A,C,G,T}，邻居半径为r，元胞的左右两侧共有2r个元胞作为其邻居集合，f:s^2r+1→s是定义在离散时间上的转换函数，可记为

$S_i^{t+1}=f(s_{i-r}^t,...,s_{i-1}^t,s_i^t,s_{i+1}^t,...,s_{i+r}^t)---\left(6\right)$

其中，为第i个元胞在t时刻的状态。

初等DNA元胞自动机是状态集S只有四个元素{A,C,G,T}，即状态个数k＝4，邻居半径r＝1的一维DNA元胞自动机。此时，局部映射函数f:s³→s可记为

$s_i^{t+1}=f(s_{i-1}^t,s_i^t,s_{i+1}^t)---\left(7\right)$

公式中有3个变量，如果每个变量取4个状态值中的任一个，就有4³＝64种组合，局部函数由这64个自变量组合上的值完全确定。

(2)T型DNA元胞自动机

每一个元胞与它三个方向上的元胞(即左面，右面，和下面的元胞)构成了T型DNA元胞自动机。每个元胞具有有限个状态s，s∈S＝{A,C,G,T}，邻居半径为r，元胞的左右下三个方向共有3r个元胞作为其邻居集合。特别地，当r＝1时，为初等T型元胞自动机。f:s⁴→s是定义在离散时间上的转换函数，可记为

$s_{i,j}^{t+1}=f(s_{i,j-1}^t,s_{i,j}^t,s_{i,j+1}^t,s_{i+1,j}^t)---\left(8\right)$

其中，为位置为(i,j)的元胞在t时刻的状态。

(3)RT-DNA元胞自动机

基于一维DNA元胞自动机和T型元胞自动机的概念，为了更好地满足图像加密的要求，本发明进一步定义了一种特殊的T型元胞自动机。本发明将一个标准的T型元胞自动机认为成是由一个初等DNA元胞自动机的规则和一个一维(r＝0)DNA元胞自动机通过异或运算构造一个特殊的T型元胞自动机，见公式(9)：

$\begin{array}{c}{S}_{i,j}^{t+1}=f(s_{i,j-1}^t,s_{i,j}^t,s_{i,j+1}^t)\&CirclePlus;s_{i+1,j}^t\\ =F(s_{i,j-1}^t,s_{i,j}^t,s_{i,j+1}^t,s_{i+1,j}^t)\end{array}---\left(9\right)$

为了进一步满足图像加密的特殊要求，上面的T型DNA元胞自动机被继续改进。本发明依次使用新得到的元胞代替原有元胞去计算其右侧的元胞。在离散时间上的转换函数被定义如下：

$\begin{array}{c}{S}_{i,j}^{t+1}=f(s_{i,j-1}^{t+1},s_{i,j}^t,s_{i,j+1}^t)\&CirclePlus;s_{i+1,j}^t\\ =F(s_{i,j-1}^{t+1},s_{i,j}^t,s_{i,j+1}^t,s_{i+1,j}^t)\end{array}---\left(10\right)$

为了可以更好地满足雪崩效应，本发明使用另外一个(r＝0)的DNA元胞自动机去改进公式(10)所示的转换函数对应的元胞自动机，得到的新转换函数为：

$\begin{array}{c}{S}_{1(i,j)}^{t+1}=f(s_{1(i,j-1)}^{t+1},s_{1(i,j)}^t,s_{1(i,j+1)}^t)\&CirclePlus;s_{2(i,j)}\\ =F(s_{1(i,j-1)}^{t+1},s_{1(i,j)}^t,s_{1(i,j+1)}^t,s_{2(i,j)})\end{array}---\left(11\right)$

当选择表3所示的初等DNA元胞自动机构建T型元胞自动机时，所构成的元胞自动机为可逆元胞自动机(RT-DNA元胞自动机)。根据可逆元胞自动机的性质，可以利用新得到的元胞按照从后至前的顺序得到原有元胞，见公式(12)。

t

TTT

TTG

TTC

TTA

TGT

TGG

TGC

TGA

CTT

CTG

CTC

CTA

CGT

CGG

CGC

CGA

t+1

T

G

C

A

G

T

A

C

C

A

T

G

A

C

G

T

t

TCT

TCG

TCC

TCA

TAT

TAG

TAC

TAA

CCT

CCG

CCC

CCA

CAT

CAG

CAC

CAA

t+1

C

A

T

G

A

C

G

T

T

G

C

A

G

T

A

C

t

GTT

GTC

GTC

GTA

GGT

GGG

GGC

GGA

ATT

ATC

ATC

ATA

AGT

AGG

AGC

AGA

t+1

G

T

A

C

T

G

C

A

A

C

G

T

C

A

T

G

t

GCT

GCG

GCC

GCA

GAT

GAG

GAC

GAA

ACT

ACG

ACC

ACA

AAT

AAG

AAC

AAA

t+1

A

C

G

T

C

A

T

G

G

T

A

C

T

G

C

A

表3.初等DNA元胞自动机规则

$\begin{array}{c}{S}_{1(i,j)}^t=f^{-1}(s_{1(i,j-1)}^{t+1},s_{1(i,j)}^{t+1},s_{1(i,j+1)}^t)\&CirclePlus;s_{2(i,j)}\\ =F^{-1}(s_{1(i,j-1)}^{t+1},s_{1(i,j)}^{t+1},s_{1(i,j+1)}^t,s_{2(i,j)})\end{array}---\left(12\right)$

本发明的具体步骤如下：

(1)输入一幅8位灰度图像A₀(m,n)，m、n为图像的行列维数；

(2)将图像A₀转化成二值矩阵，按照DNA编码映射规则进行DNA编码，得到DNA序列矩阵D₀；

(3)根据原图像的灰度值，计算初值x₀，然后利用Logistic混沌映射，在初值为x₀，系统参数为μ的条件下，产生长度为m×n×4×2的混沌序列z₁；

(4)利用阈值函数f(x)将混沌序列z₁转化成二值序列，按照DNA编码映射规则进行DNA编码，得到新的DNA序列d_T，其长度为m×n×4，然后对其进行重构，得到大小与矩阵D₀相同的DNA模板D_T；

(5)使用两条天然DNA序列d₁和d₂作为主要的密钥，通过扩增d₁和d₂，得到两条新的DNA序列d′₁和d′₂，其长度分别为m和n×4，然后利用DNA序列矩阵乘运算，得到DNA矩阵D_n；

(6)将矩阵D_n和DNA模板D_T进行DNA序列加运算，得到密钥DNA矩阵D_key；

(7)利用RT-DNA元胞自动机规则，对矩阵D₀和密钥DNA矩阵D_key进行操作，得到DNA加密矩阵D_e；

(8)对DNA加密矩阵D_e按照(2)的逆过程获得灰度值矩阵，输出图像A₁；

图像的解密过程是加密的逆过程，只需将DNA序列加运算替换成DNA序列减运算，这里不再累赘。

从上述算法分析，攻击者必须具备8个密钥参数，即两条天然DNA序列GeneID，起始位置，以及序列长度，Logistic映射系统参数(μ)和加密次数。只有8个密钥同时具备才能顺利对图像进行解密，大大提高了图像的安全性。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)与传统的基于混沌的加密方案比，本发明具有加密钥空间大，抵御密码学分析，以及抗穷举攻击与统计分析攻击等优点。

(2)与基于一般元胞自动机的加密方案相比，本发明密钥灵敏性高，所需秘密传递的信息更加简洁，并且可以有效地抵御差分攻击等。

(3)与传统的一次一密的图像加密方案相比，本发明使用天然DNA序列作为主要密钥，解决了一次一密乱码本保存的问题，同时很好地保留了一次一密加密的优点。

(4)与基于DNA密码学的加密方案比，本发明可对数字图像进行加密，相对于复杂的生物操作，本算法易于实现与控制。

附图说明

图1本发明算法流程图；

图2原始图像和加密图像；

图3各DNA矩阵的部分图；

图4正确密钥和错误密钥下的解密图像；

图5原始图像和加密图像的直方图；

图6原始图像和加密图像水平方向像素间的相关图。

具体实施方式

结合图1对本发明的实施过程作详细的说明，但不局限于本实施例。

在MATLAB7.1环境下，对一幅128×128的标准灰度图像进行仿真实验，加密密钥为key＝{3053,4,67,4321,71,38,3.95,3}。密钥的含义为，两条DNA序列，一条为GeneID是3053从第4位碱基开始长度为67的序列，另一条是GeneID是4321从第71位碱基开始长度为38的序列，Logistic映射系统参数μ＝3.95和加密次数为3。

步骤1:输入Lena灰度图像A₀(m,n)见图2(a)，m、n为图像的行列维数，其中m＝128,n＝128，图像可表示成矩阵形式如下：

$A={\left(\begin{array}{cccc}126& 108& L& 210\\ 126& 121& L& 207\\ L& L& L& L\\ 51& 71& L& 126\end{array}\right)}_{128\&times;128}$

步骤2：将图像A₀转化成二值矩阵，按照DNA编码映射规则进行DNA编码，得到DNA序列矩阵D₀，矩阵的部分图见图3(a)；

步骤3：根据原图像的灰度值，计算初值x₀，然后利用Logistic混沌映射，在初值为x₀＝0.47128954120711，系统参数为μ＝3.95的条件下，产生长度为128×128×4×2的混沌序列z₁；

步骤4：利用阈值函数f(x)将混沌序列z₁转化成二值序列，按照DNA编码映射规则进行DNA编码，得到新的DNA序列d_T，其长度为128×128×4，然后对其进行重构，得到大小与矩阵D₀相同的DNA模板D_T，矩阵的部分图见图3(b)；

步骤5：使用两条天然DNA序列d₁和d₂作为主要的密钥，其中d₁为基因ID为3053的基因从第4位开始长度为67的序列，d₂为基因ID为4321的基因从第71位开始长度为38的序列，可在Genbank中查到ID所对应的基因，得到d₁＝{TTC...ACG}，d₂＝{CTA...GGA}，通过扩增d₁和d₂，得到两条新的DNA序列d′₁和d′₂，其长度分别为128和128×4，然后利用DNA序列矩阵乘运算，得到DNA矩阵D_n，矩阵的部分图见图3(c)；

步骤6：将DNA矩阵D_n和DNA模板D_T进行DNA序列加运算，得到密钥DNA矩阵D_key,矩阵的部分图见图3(d)；

步骤7：利用新定义的RT-DNA元胞自动机规则，对矩阵D₀和密钥DNA矩阵D_key进行操作，得到DNA加密矩阵D_e,矩阵的部分图见图3(e)；

步骤8：对DNA加密矩阵D_e按照(2)的逆过程获得灰度值矩阵，输出图像A₁，见图2(b)；

图像解密是加密的逆过程，解密图见附图4(a)。此外，图4(b)、(c)显示了不同错误密钥下的解密图像，图4(b)、(c)难以辨认原始图像，可见本发明算法具有较好的加密效果。

为了更好的说明该加密算法的安全性，本发明分别对密钥空间，密钥的灵敏性，灰度直方图以及像素之间的相关性等进行了分析。

1.密钥空间分析

在本发明方法中，共有8个密钥参数，其中最有特色的是利用天然DNA序列作为密钥使用。在自然界中，天然DNA序列的种类是多种多样的，即便是同一条DNA序列，由于起始位置的不同，所得到的DNA片段也是各不相同的。而且，随着基因工程技术的不断发现，人类已知的DNA序列不断增加，也就是说天然DNA序列集合可以被认为是一个天然的一次一密密码本。因此，该方法是一种改进的一次一密加密方法，具有足够大的密钥空间来抵抗穷举攻击。

2.灰度直方图分析

我们通过直方图的比较，来分析加密前后图像统计特性的改变。从附图5(a)、(b)中可以看出，加密前后图像的直方图发生了较大的变化。加密前的图像象素比较集中，而加密后的图像象素分布比较均匀，两幅图像相似度较低，攻击者很难利用像素灰度值的统计特性恢复原图像。由此可见，该方法可以有效地抵御统计分析。

3.相关性分析

原图像像素间的相关性很高，为了有效地抵御统计攻击，加密后的图像必须具有较低的相关性。我们从原图像和加密图像中在水平方向、垂直方向以及对角方向上随机的选取3000对相邻像素点，然后利用公式(13)-(16)计算像素间的相关性。

$E\left(x\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_i---\left(13\right)$

$D\left(x\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{(x_i-E(x\left)\right)}^2---\left(14\right)$

$\mathrm{cov}(x,y)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}(x_i-E(x\left)\right)(y_i-E(y\left)\right)---\left(15\right)$

$r_{xy}=\frac{\mathrm{cov}(x,y)}{\sqrt{D\left(x\right)}\&times;\sqrt{D\left(y\right)}}---\left(16\right)$

其中x和y是两相邻像素间的灰度值。

原图像和加密图像水平方向的相关性见附图6(a)、(b)，相关系数分别是0.8974和0.0224。其它方向的相关系数见表4。从图6(b)和表4可以看出加密图像的像素间的相关性远低于原图像的相关性。再次说明，本方法具有很强的抗统计攻击能力。

	原始图像	加密图像
			水平方向	0.8974	0.0224
垂直方向	0.9288	0.0169
			对角方向	0.9037	-0.0027

表4.原始图像和加密图像中两相邻像素的相关系数

4.差分攻击分析

所谓差分攻击就是攻击者将原图像做细微的改变，然后按照加密方法加密原图像和改变后的图像。通过比较两幅加密图像，攻击者可以找到原图像与加密图像的关联。原图像的加密图像被称为“test1”，将原图像的第一个像素的灰度值改变，加密后得到的图像被称为“test2”。研究者通常使用NPCR和UACI作为两个标准来衡量方法是否抵御差分攻击，见公式(17)-(19)。

$C(i,j)=\left\{\begin{array}{ccc}0& if& T_1(i,j)=T_2(i,j)\\ 1& if& T_1(i,j)\&NotEqual;T_2(i,j)\end{array}\right.---\left(17\right)$

$NPCR=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}C(i,j)}{m\&times;n}\&times;100\%---\left(18\right)$

$UACI=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}|T_1(i,j)-T_2(i,j)|}{255\&times;m\&times;n}\&times;100\%---\left(19\right)$

其中m,n分别为图像的高度和宽度，T₁(i,j),T₂(i,j)分别为“test1”和“test2”在坐标(i,j)处的灰度值。经过计算，本方法的NPCR＝99.11％，UACI＝33.36％。由计算结果可知，本方法可以有效地抵御差分攻击。

本实例中的数据只为方便说明加密方法的过程，该发明的实施及加密效果不依赖于具体数值。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于RT-DNA元胞自动机的图像加密方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、输入一幅8位灰度图像A₀(m,n)，m、n为图像的行列维数；

S2、将图像A₀转化成二值矩阵，按照DNA编码映射规则进行DNA编码，得到DNA序列矩阵D₀；

S3、根据原图像的灰度值，计算初值x₀，然后利用Logistic混沌映射，在初值为x₀，系统参数为μ的条件下，产生长度为m×n×4×2的混沌序列z₁；

S4、利用阈值函数f(x)将混沌序列z₁转化成二值序列，按照DNA编码映射规则进行DNA编码，得到新的DNA序列d_T，其长度为m×n×4，然后对其进行重构，得到大小与矩阵D₀相同的DNA模板D_T；

S5、使用两条天然DNA序列d₁和d₂作为主要的密钥，通过扩增d₁和d₂，得到两条新的DNA序列d′₁和d′₂，其长度分别为m和n×4，然后利用DNA序列矩阵乘运算，得到DNA矩阵D_n；

S6、将DNA矩阵D_n和DNA模板D_T进行DNA序列加运算，得到密钥DNA矩阵D_key；

S7、利用RT-DNA元胞自动机规则，对矩阵D₀和密钥DNA矩阵D_key进行操作，得到DNA加密矩阵D_e；具体方法为：首先，定义RT-DNA元胞自动机规则,将S2得到的矩阵D₀作为初等DNA元胞自动机，而将S6得到的密钥DNA矩阵D_key作为r＝0的DNA元胞自动机,构建一个RT-DNA元胞自动机；然后，对DNA矩阵D₀和密钥DNA矩阵D_key进行操作，得到DNA加密矩阵；

S8、对DNA加密矩阵D_e按照所述步骤S2的逆过程获得灰度值矩阵，输出图像A₁。

2.根据权利要求1所述的基于RT-DNA元胞自动机的图像加密方法，其特征在于，所述步骤S2中按照DNA编码映射规则进行DNA编码为：建立满足碱基互补配对原则的DNA编码映射规则，用00、01、10、11分别对DNA序列中的四个碱基进行二进制编码，用A表示00，C表示01，G表示10，T表示11。

3.根据权利要求1所述的基于RT-DNA元胞自动机的图像加密方法，其特征在于，所述步骤S3中根据原图像的灰度值，计算初值x₀为：首先，计算出原图像灰度值之和SUM，其中m、n为原图像的行列维数，a_ij是坐标为(i,j)像素点的灰度值，然后根据公式(2)，计算初值x₀；

$SUM=\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{a}_{ij}---\left(1\right)$

x₀＝SUM/(m×n×255)(2)

。

4.根据权利要求1所述的基于RT-DNA元胞自动机的图像加密方法，其特征在于，所述步骤S4中得到大小与矩阵D₀相同的DNA模板D_T为：首先，将步骤S3中产生的混沌序列z₁，按照阈值函数f(x)转化成二值序列，见公式(3)；然后，将得到的二值序列按照DNA编码映射规则进行编码,得到一条DNA序列d_T，其长度为m×n×4；接着，将DNA序列d_T重构成大小为m×(n×4)的DNA模板D_T；

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& 0<x\&le;0.5;\\ 1,& 0.5<x\&le;1;\end{array}\right.---\left(3\right).$

5.根据权利要求1所述的基于RT-DNA元胞自动机的图像加密方法，其特征在于，所述步骤S5中得到DNA矩阵D_n为：首先，扩增两条天然DNA序列d₁和d₂，得到两条新的DNA序列d′₁和d′₂，扩增规则为：设DNA序列D＝{d_j}，1≤j≤m，d_j∈{A,C,G,T}，则D′＝{d′_i}，1≤i≤n，d′_i＝d_j，j＝mod(i,m)，当j＝0时，i＝j，其长度分别为m和n×4；然后利用DNA序列矩阵乘运算，见公式(4)，将d′₁和d′₂的相乘，并将结果按照表1进行转化，得到DNA矩阵D_n；

× T A C G T T A C G A G T A C C C G T A G A C G T

表1碱基乘运算

$D_1^{-1}\&times;D_2=\left[\begin{array}{cccc}{d}_{11}{d}_{21}& d_{11}{d}_{22}& ...& d_{11}{d}_{2l_{d_2}}\\ d_{12}{d}_{21}& d_{12}{d}_{22}& ...& d_{12}{d}_{2l_{d_2}}\\ ...& ...& ...& ...\\ d_{1l_{d_1}}{d}_{21}& d_{1l_{d_1}}{d}_{22}& ...& d_{1l_{d_1}}{d}_{2l_{d_2}}\end{array}\right]---\left(4\right).$

6.根据权利要求1所述的基于RT-DNA元胞自动机的图像加密方法，其特征在于，所述步骤S6中得到密钥DNA矩阵D_key为：将步骤S4得到的DNA模板D_T和步骤S5得到的DNA矩阵D_n进行DNA序列加运算，见表2；

+ T A C G T A T G C A T A C G C G C A T

G C G T A

表2DNA序列加运算

。

7.根据权利要求1所述的基于RT-DNA元胞自动机的图像加密方法，其特征在于，所述步骤S8中对矩阵D_e按照步骤S2的逆过程获得灰度值矩阵，输出图像A₁的方法为：步骤S2的逆过程就是对D_e进行DNA解码的过程，在DNA解码映射规则中，用00表示A，01表示C，10表示G，11表示T，对D_e解码得到一个二进制矩阵，其大小为m×(n×8)，对这个矩阵进行十进制转换后得到加密图像A₁，其大小是m×n。