CN101702240A - 基于dna子序列运算的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种新的数字图像加密方法。该方法属于DNA计算和图像加密领域，提出了一种基于DNA子序列运算的图像加密算法。现存的基于DNA加密系统大多都要通过复杂的生物操作，难以实现。区别于传统的DNA加密方法，本发明摈弃了复杂的生物操作，仅用DNA子序列运算的思想(延长操作、截断操作、删除操作以及转位操作)结合Logistic混沌映射来置乱图像的像素位置和像素值。实验结果表明，该算法易于实现，对图像的加密效果较好，密钥空间大，对密钥的敏感性强，能够有效地抵抗穷举攻击、统计攻击。

Description

基于DNA子序列运算的图像加密方法

技术领域

本发明涉及DNA计算领域和数字图像加密的领域，具体是一种数字图像加密方法。

背景技术

在当今社会，计算机网络改变了人们的通信方式，人们可以通过网络便捷地传输各种多媒体信息。由于网络的开放性，多媒体信息安全与保密越来越引起人们的重视。数字图像是多媒体通信中的重要信息载体，因而如何保护图像信息成为了普遍关注的问题。

由于混沌具有类随机、初值敏感性以及难以预测等特性，成为研究者们关注的焦点。根据置乱的对象来分，基于混沌的图像加密方法可以分为两类：像素位置置乱和像素值置乱。像素位置置乱的特点是加密效率高，效果好，但算法的安全性不高，难以抵抗统计攻击；像素值置乱的特点是算法安全性高，但加密效果不好，效率低。此外，传统的基于混沌的像素值的加密算法均是用单一混沌映射产生的混沌序列直接与像素的灰度值叠加来实现图像的加密。大量文献指出，利用单一混沌映射实现的图像加密算法具有安全性较低，混沌序列易破译以及密钥空间小等特点。为了提高算法的安全性，许多研究者利用多维混沌或超混沌来实现图像的加密，然而伴随而来的基于混沌分析方法也是层出不穷，混沌系统的安全性受到了威胁和挑战。因此，新的加密系统的探索与研究是迫切需要的。

DNA加密系统是近年来伴随着DNA计算的研究而出现的密码学新领域，其特点是以DNA为信息载体，以现代生物技术为实现工具，挖掘DNA固有的高存储密度和高并行性等优点，实现加密、解密等密码学功能。已有的基于DNA加密的算法大多要用生物实验进行操作，但是生物实验环境难以控制，实验灵敏性高，且实验设备价格昂贵，目前基于DNA加密的研究还是理论多于实践。最近，一些研究者提出用伪DNA计算实现加密过程，他们的方法具有较好的加密效果，但是只能实现对字符的加密。

发明内容

为了克服上述加密方案的缺点，本发明提出一种基于DNA子序列运算的图像加密方法，摆脱DNA加密中的复杂生物操作，单纯的利用DNA子序列运算结合混沌映射同时实现像素位置和像素置的置乱，使图像的加密效果更好，密钥空间大，对密钥的敏感性强，能够有效地抵抗穷举攻击以及统计攻击。

本发明的技术方案是：首先，将原始图像转化成若干个DNA子序列，然后利用DNA子序列的延长、截取、删除、转位等运算结合Logistic混沌映射来置乱图像的像素位置和像素值，最后对置乱后的DNA序列矩阵进行DNA解码和重组得到加密图像。此加密方法包括以下技术环节：

1.混沌映射

用2D Logistic混沌映射来产生Logistic映射的初始值和系统参数，Logistic映射和2D Logistic映射定义如下：

Logistic映射是一种典型的混沌映射，其定义如下：

x_n+1＝μx_n(1-x_n)                    (1)

其中μ∈[0，4]，x_n∈(0，1)，n＝0，1，2，…。当0＜μ≤3.569945时，该动力系统从稳定状态分叉产生倍周期；当3.569945＜μ≤4时，该动力系统进入混沌状态。

2D Logistic映射的定义如公式(2)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i+1}={\mathrm{\μ}}_1{x}_i(1-x_i)+{\mathrm{\γ}}_1{y}_i^2\\ y_{i+1}={\mathrm{\μ}}_2{y}_i(1-y_i)+{\mathrm{\γ}}_2(x_i^2+x_i{y}_i)\end{array}\right.---\left(2\right)$

当2.75＜μ₁≤3.4，2.75＜μ₂≤3.45，0.15＜γ₁≤0.21，0.13＜γ₂≤0.15，该系统进入混沌状态，并且可以产生两条(0，1]之间的混沌序列。

2.图像的DNA编码与解码

单链DNA序列由四种碱基A(adenine)、C(cytosine)、G(guanine)、T(thymine)组成，其中A与T、C与G互补。用00、01、10、11分别对DNA序列中的四个碱基进行二进制编码，由于二进制数字0与1互补，从而00与11互补，01与10互补。因此用碱基A、T、C、G来编码01、10、00、11。通常8位灰度图像的每一个像素灰度值可以由8位二进制数表示，而这8位二进制数又可编码成长度为4的DNA序列。反之，对DNA序列矩阵进行解码时，用01表示A，10表示T，00表示C，11表示G，这样一个DNA序列矩阵就可以解码成二值矩阵，然后，将每8位矩阵元素组成一组进行十进制转换，就可以还原成0～255之间的一个实数。

例如，原始图像的第一个像素灰度值是75，转换成二进制数是[01001011]用上述DNA编码映射准则进行编码得到DNA序列[CAGT]；反之用A映射01，T映射10，C映射00，G映射11，对这个DNA序列进行解码，即可得到二进制序列[01001011]。

3.DNA子序列运算

3.1DNA子序列定义

在一个长的DNA序列中，常常根据其机能与进化的不同，分成若干特定的DNA子段。这些子段可称为DNA的子序列，本发明中的DNA子序列定义如下：

设由m条DNA子序列按顺序组合而成的DNA序列P_k，共有k(m≤k)个碱基。表达式为P_k＝P_mP_m-1…P₂P₁，相应的DNA子序列的碱基个数依次为l_m，l_m-1，…l₂，l₁，显然有：k＝l_m+l_m-1+…l₂+l₁。

基于上述DNA子序列表达式，描述了以下五种DNA子序列运算，分别是延长运算、截除运算、删除运算、插入运算以及转位运算。

3.2DNA子序列的延长运算

定义1：设原有一条DNA序列P₁，将长度为l₁的子序列P₂延长到P₁的尾部，经过延长后得到一新的DNA序列P′＝P₁P₂，表达式如下：

P₁+P₂→P₁P₂

3.3DNA子序列的截除运算

定义2：延长运算和截除运算是相反的，截除DNA序列P₁P₂末尾的子序列P₂，我们会得到一条新的DNA序列P′＝P₁，表达式如下：

P₁P₂-P₂→P₁

3.4DNA子序列的删除运算

定义3：假设原DNA序列为P＝P₃P₂P₁，删除子序列P₂，得到一条新的DNA序列P′＝P₃P₁，表达式如下：

P₃P₂P₁-P₂→P₃P₁

3.5DNA子序列的插入运算

定义4：删除运算和插入运算时互逆运算。假设原DNA序列为P＝P₃P₁，将一条长度为l₂的子序列P₂插入DNA序列P中，表达式如下：

P₃P₁+P₂→P₃P₂P₁

3.6DNA子序列转位运算

定义5：转位运算是一条DNA序列中的两个DNA子序列进行换位运算。如原DNA序列是P＝P₅P₄P₃P₂P₁，交换子序列P₄和子序列P₂得到新的DNA序列P′＝P₅P₂P₃P₄P₁，表达式如下：

P₅P₄P₃P₂P₁→P₅P₂P₃P₄P₁

其中，延长运算和截除运算是互逆的，删除运算和插入运算是互逆的。本发明中应用这5种运算结合Logistic映射来实现图像的加解密。

4.算法设计

4.1混沌序列的产生

利用2D Logistic映射在初始条件(x₀，μ₁，y₀，μ₂)下迭代1000次后产生8个参数(x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈)，利用以下公式产生四组参数：

x₁＝x₁，u₁＝3.9+0.1×x₂                (3)

y₁＝x₃，u₂＝3.9+0.1×x₄                (4)

z₁＝x₅，u₃＝3.9+0.1×x₆                (5)

q₁＝x₇，u₄＝3.9+0.1×x₈                (6)

利用Logistic映射在这四组参数的条件下产生四条混沌序列。

4.2DNA子序列的产生

步骤1：输入一个8位的灰度图像A(m，n)作为原始图像，m和n是图像的行数和列数；

步骤2：将A转换成大小为(m，n×8)的二进制矩阵A′，把A′分解成8个位平面，分别组合位平面1与8、2与7、3与6、4与5，得到四个位平面；

步骤3：对这四个位平面进行DNA编码操作，得到四个大小为(m，n)的DNA序列矩阵P₁，P₂，P₃，P₄；

步骤4：将P₁，P₂，P₃，P₄转换为大小为(1，m×n)的四个矩阵P′₁，P′₂，P′₃，P′₄，分别将P′₁，P′₂，P′₃，P′₄分解成DNA子序列，每个矩阵中子序列的长度分别是l₁＝128，l₂＝64，l₃＝32，l₄＝8，得出以下结论：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1^{\′}=p_{11}{p}_{12}...p_{1\frac{\mathrm{mn}}{l_1}}\\ P_2^{\′}=p_{21}{p}_{22}...p_{2\frac{\mathrm{mn}}{l_2}}\\ P_3^{\′}=p_{31}{p}_{32}...p_{3\frac{\mathrm{mn}}{l_3}}\\ P_4^{\′}=p_{41}{p}_{42}...p_{4\frac{\mathrm{mn}}{l_4}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中p_ij是DNA子序列，l_i是子序列的长度，i∈[1，4]，

4.3删除运算

步骤1：对于混沌序列如果x_i＜0.5，根据说明书3.4中所述的方法，删除第i个子序列，否则，保留这个子序列；

步骤2：将删除的子序列移到保留子序列的尾部。

4.4转位运算

步骤1：对于混沌序列

对X作升序排列，获得一新的序列X′＝{x₁′，x₂′，…x_i′…x_mn/l}；

步骤2：如果x_i＜0.5，按照说明书3.6所述的方法，互换第i个子序列和第i′个子序列，i为X的位置索引值，i′为X升序排列后的位置索引值。

4.5延长与截取运算

如附图2所示，P₁和P₂是任意两个位平面中的序列，假设P₁的长度是128，P₂的长度是64，S₁和S₂，S₃和S₄分别是P₁和P₂中的子序列；在做该运算时，首先，截取S₁和S₄，然后将其分别延长到P₂和P₁得尾部。

4.6取补运算

对每个大小为(1，m×n)的位平面都要进行取补运算，对于混沌序列X＝{x₁，x₂…x_mn}，如果x_i＞0.5，对位平面中第i个碱基取补，否则，该位置上的碱基不变。

4.7插入运算

步骤1：对于混沌序列计算x_i＜0.5的个数，保存到count中；

步骤2：截取原DNA序列中后count个DNA子序列，如果x_i＜0.5，按照说明书3.5中所述的方法将截取出的DNA子序列插入剩余子序列的第i个子序列处。

基于DNA子序列运算的图像加密方法包括如下步骤：

(1)输入8位灰度图像A(m，n)和混沌参数(x₀，μ₁，γ₁，y₀，μ₂，γ₂)，m、n为图像A的行列维数；

(2)对图像A执行DNA编码与分解操作，得到四条DNA序列[S₁，S₂，S₃，S₄]；

(3)将DNA序列[S₁，S₂，S₃，S₄]划分成若干个DNA子序列，分别用[P₁，P₂，P₃，P₄]表示；

(4)利用2D Logistic映射在初始条件(x₀，μ₁，γ₁，y₀，μ₂，γ₂)下产生8个参数(x₁，u₁，y₁，u₂，z₁，u₃，q₁，u₄)；

(5)利用Logistic映射在(x₁，u₁，y₁，u₂，z₁，u₃，q₁，u₄)的条件下产生四条混沌序列[X，Y，Z，Q]；

(6)在混沌序列X的作用下，对DNA子序列P₁做删除运算，得到结果子序列A₁；

(7)在混沌序列Y的作用下，对DNA子序列P₂做删除运算，得到结果子序列A₂；

(8)对A₁、A₂做延长和截取运算，得到结果子序列E₁、E₂；

(9)在混沌序列Z的作用下，对DNA子序列P₃做删除运算，得到结果子序列A₃；

(10)在混沌序列Z的作用下，对A₃做转位运算，得到结果子序列A′₃；

(11)在混沌序列Q的作用下，对DNA子序列P₄做删除运算，得到结果子序列A₄；

(12)在混沌序列Q的作用下，对A₄做转位运算，得到结果子序列A′₄；

(13)重组DNA子序列[E₁，E₂，A′₃，A′₄]，得到DNA序列[B₁，B₂，B₃，B₄]；

(14)对DNA序列[B₁，B₂，B₃，B₄]做取补运算，得到结果DNA序列[B′₁，B′₂，B′₃，B′₄]；

对[B′₁，B′₂，B′₃，B′₄]执行DNA解码和矩阵重组操作，得到加密图像B。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)与基于传统混沌的加密方案比，本发明具有加密效果好，密钥空间大，密钥灵敏性高以及抗穷举攻击与统计分析攻击等优点。

(2)与基于DNA密码系统的加密方案比，本发明可对数字图像的进行加密，相对于复杂的生物操作，本算法易于实现与控制。

附图说明

图1是本发明的加密与解密流程图；

图2是DNA子序列的延长与截取运算图；

图3是本发明的结果图；

图4是密钥灵敏性测试图；

图5是原始图像和加密图像的直方图；

图6是原始图像和加密图像水平方向像素间的相关图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细说明。

本发明提出的图像加密方法主要包括三部分：首先，产生四组DNA序列S₁，S₂，S₃，S₄，并将其划分成若干个DNA子序列；然后，通过Logistic映射与DNA子序列运算相作用来扰乱图像像素值和像素位置；最后，通过执行DNA解码和位平面重组来获得加密图像。解密过程是加密过程的逆过程。

该算法的流程图见附图1，其中图1(a)显示的是加密过程的流程图，图1(b)是解密过程的流程图。加密与解密方法的详细执行过程如下：

基于DNA子序列运算的图像加密方法：

输入：一个8位的灰度图像A和混沌参数(x₀，μ₁，γ₁，y₀，μ₂，γ₂)；

输出：加密图像B；

[S₁，S₂，S₃，S₄]：＝对图像A编码分解后得到四条DNA序列；

[P₁，P₂，P₃，P₄]：＝把[S₁，S₂，S₃，S₄]划分成四组DNA子序列；

[x₁，u₁，y₁，u₂，z₁，u₃，q₁，u₄]：＝利用2D Logistic映射在初始条件(x₀，μ₁，γ₁，y₀，μ₂，γ₂)下产生8个参数；

[X，Y，Z，Q]：＝利用Logistic映射在(x₁，u₁，y₁，u₂，z₁，u₃，q₁，u₄)的条件下产生四条混沌序列；

A₁＝Deletion(P₁，X)；％在混沌序列X的作用下，对DNA子序列P₁做删除运算，得到结果子序列A₁。

A₂＝Deletion(P₂，Y)；％在混沌序列Y的作用下，对DNA子序列P₂做删除运算，得到结果子序列A₂。

[E₁，E₂]＝Elongation-truncation(A₁，A₂)；％对A₁、A₂做延长和截取运算，得到结果子序列E₁、E₂。

A₃＝Deletion(P₃，Z)；％在混沌序列Z的作用下，对DNA子序列P₃做删除运算，得到结果子序列A₃。

A′₃＝Transformation(A₃，Z)；％在混沌序列Z的作用下，对A₃做转位运算，得到结果子序列A′₃。

A₄＝Deletion(P₄，Q)；％在混沌序列Q的作用下，对DNA子序列P₄做删除运算，得到结果子序列A₄。

A′₄＝Transformation(A₄，Q)；％在混沌序列Q的作用下，对A₄做转位运算，得到结果子序列A′₄。

[B₁，B₂，B₃，B₄]＝Recombine-subsequence(E₁，E₂，A′₃，A′₄)；％重组DNA子序列[E₁，E₂，A′₃，A′₄]，得到DNA序列[B₁，B₂，B₃，B₄]。

[B′₁，B′₂，B′₃，B′₄]＝Complement(B₁，B₂，B₃，B₄)；％对DNA序列[B₁，B₂，B₃，B₄]做取补运算，得到结果DNA序列[B′₁，B′₂，B′₃，B′₄]

B：＝对[B′₁，B′₂，B′₃，B′₄]执行DNA解码和矩阵重组操作。

算法2：基于DNA子序列运算的图像解密算法

输入：加密图像B和混沌参数(x₀，μ₁，γ₁，y₀，μ₂，γ₂)；

输出：原始图像A；

[B₁，B₂，B₃，B₄]：＝对图像B编码分解后得到四条DNA序列；

[B′₁，B′₂，B′₃，B′₄]＝Complement(B₁，B₂，B₃，B₄)；

[P₁，P₂，P₃，P₄]：＝把[B′₁，B′₂，B′₃，B′₄]划分成四组DNA子序列；

[x₁，u₁，y₁，u₂，z₁，u₃，q₁，u₄]：＝利用2D Logistic映射在初始条件(x₀，μ₁，γ₁，y₀，μ₂，γ₂)下产生8个参数；

[X，Y，Z，Q]：＝利用Logistic映射在(x₁，u₁，y₁，u₂，z₁，u₃，q₁，u₄)的条件下产生四条混沌序列；

[E₁，E₂]＝Elongation-truncation(P₁，P₂)；％对P₁、P₂做延长和截取运算，得到结果子序列E₁、E₂。

M₁＝insertion(E₁，X)；％在混沌序列X的作用下，对DNA子序列E₁做插入运算，得到结果子序列M₁。

M₂＝insertion(E₂，Y)；％在混沌序列Y的作用下，对DNA子序列E₂做插入运算，得到结果子序列M₂。

E₃＝Transformation(P₃，Z)；％在混沌序列Z的作用下，对P₃做转位运算，得到结果子序列E₃。

M₃＝insertion(E₃，Z)；％在混沌序列Z的作用下，对E₃做插入运算，得到结果子序列M₃。

E₄＝Transformation(P₄，Q)；％在混沌序列Q的作用下，对P₄做转位运算，得到结果子序列E₄。

M₄＝insertion(E₄，Q)；％在混沌序列Q的作用下，对E₄做插入运算，得到结果子序列M₄。

[A₁，A₂，A₃，A₄]＝Recombine-subsequence(M₁，M₂，M₃，M₄)；％重组DNA子序列[M₁，M₂，M₃，M₄]，得到DNA序列[A₁，A₂，A₃，A₄]。

A：＝对[A₁，A₂，A₃，A₄]执行DNA解码和矩阵重组操作。

加密与解密方法中所提到的函数和参数与说明书4.1-4.7中所述的相一致，其中，DNA解码和重组是说明书4.2中步骤3和步骤2的逆过程。解密是加密的逆过程，唯一不同的是删除运算用插入运算替代。本发明是在MATLAB7.1环境下，对256×256的lena灰度图像，在x₀＝0.95，μ₁＝3.2，γ₁＝0.17，y₀＝0.25，μ₂＝3.3，γ₂＝0.14的条件下进行仿真实验。该发明的实验结果图见附图3，图3(a)是1ena灰度图，图3(b)是加密图像，图3(c)是错误密钥下的解密图，图3(d)是正确密钥下的解密图。

安全性分析：

为了更好的说明该加密方法的安全性，本发明分别对密钥空间，密钥的灵敏性，灰度直方图以及像素之间的相关性等进行了分析。

1.密钥空间分析

在本发明中，共有6个密钥，分别是x₀，μ₁，γ₁，y₀，μ₂，γ₂。如果计算精度为10^-14，密钥空间为10¹⁴×10¹⁴×10¹⁴×10¹⁴×10¹⁴×10¹⁴＝10⁸⁴≈2²⁷⁹，可见该算法具有足够大的密钥空间来抵抗穷举攻击。

2.密钥灵敏性分析

如果对密钥进行微小改变就无法解密出正确的原始图像，附图4为解密后的结果。图4(a)是密钥为(x₀＝0.95000000000001，3.2，0.17，0.25，3.3，0.14)的解密图，对应的灰度直方图见图4(b)。图4(a)(b)可以说明，只要密钥中存在微小的差异，都不能恢复原图像。其他密钥的灵敏性与x₀类似。可见，该算法具有较强的密钥灵敏性，可以有效的抵抗穷举攻击。

3.灰度直方图分析

通过直方图的比较，来分析加密前后图像统计特性的改变。图5(a)显示了原始图像的直方图，图5(b)显示了加密图像的直方图。从附图5(a)、(b)中可以看出，加密前后图像的直方图发生了较大的变化。加密前的图像象素比较集中，即在(0，255)的两端象素分布比较少，而中间分布的较多，而加密后的图像象素分布比较均匀，两图像相似度较低，攻击者难以利用像素灰度值的统计特性恢复原图像。由此可见，该算法具有很好的抵御统计分析能力。

4.相关性分析

原始图像像素间的相关性很高，为了破坏统计攻击，必须降低加密图像的相关性。我们从原始图像和加密图像中随机的选取在水平方向、垂直方向以及对角方向上3000对相邻像素点，然后利用公式(8)-(11)计算像素间的相关性。

$D\left(x\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-E\left(x\right))}^2---\left(8\right)$

$E\left(x\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i---\left(9\right)$

$\mathrm{cov}(x,y)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-E\left(x\right))(y_i-E\left(y\right))---\left(10\right)$

$r_{\mathrm{xy}}=\frac{\mathrm{cov}(x,y)}{\sqrt{D\left(x\right)}\×\sqrt{D\left(y\right)}}---\left(11\right)$

其中x和y是两相邻像素间的灰度值。

	原始图像	加密图像
			水平方向	0.9432	0.1366
垂直方向	0.9688	0.0166
			对角方向	0.9148	0.0021

表1.原始图像和加密图像中两相邻像素的相关系数

原始图像和加密图像水平方向的相关性见附图6(a)、(b)，相关系数分别是0.9432和0.1366.其它方向的相关系数见表1。从图6(b)和表2可以看出加密图像的像素间的相关性很低，几乎接近0，再次说明，本算法具有很强的抗统计攻击能力。

5.信息熵

众所周知，信息熵可以测试图像灰度值的分布情况。图像灰度值分布越均匀其信息熵越大。定义信息熵的公式如下：

$H\left(m\right)=-\underset{i=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}P\left(m_i\right){\log }_{2}P\left(m_i\right)---\left(12\right)$

其中m_i是L尺度图像上的第i个灰度值，P(m_i)是m_i出现的概率。一个理想随机图像的信息熵是8。该方法得出的信息熵是7.9975，非常接近8。可见该方法具有较好的加密效果。

Claims (8)

1.基于DNA子序列运算的图像加密方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入8位灰度图像A(m，n)和混沌参数(x₀，μ₁，γ₁，y₀，μ₂，γ₂)，m、n为图像A的行列维数；

(2)对图像A执行DNA编码与分解操作，得到四条DNA序列[S₁，S₂，S₃，S₄]；

(3)将DNA序列[S₁，S₂，S₃，S₄]划分成若干个DNA子序列，分别用[P₁，P₂，P₃，P₄]表示；

(4)利用2D Logistic映射在初始条件(x₀，μ₁，γ₁，y₀，μ₂，γ₂)下产生8个参数(x₁，u₁，y₁，u₂，z₁，u₃，q₁，u₄)；

(5)利用Logistic映射在(x₁，u₁，y₁，u₂，z₁，u₃，q₁，u₄)的条件下产生四条混沌序列[X，Y，Z，Q]；

(6)在混沌序列X的作用下，对DNA子序列P₁做删除运算，得到结果子序列A₁；

(7)在混沌序列Y的作用下，对DNA子序列P₂做删除运算，得到结果子序列A₂；

(8)对A₁、A₂做延长和截取运算，得到结果子序列E₁、E₂；

(9)在混沌序列Z的作用下，对DNA子序列P₃做删除运算，得到结果子序列A₃；

(10)在混沌序列Z的作用下，对A₃做转位运算，得到结果子序列A₃′；

(11)在混沌序列Q的作用下，对DNA子序列P₄做删除运算，得到结果子序列A₄；

(12)在混沌序列Q的作用下，对A₄做转位运算，得到结果子序列A₄′；

(13)重组DNA子序列[E₁，E₂，A₃′，A₄′]，得到DNA序列[B₁，B₂，B₃，B₄]；

(14)对DNA序列[B₁，B₂，B₃，B₄]做取补运算，得到结果DNA序列[B₁′，B₂′，B₃′，B₄′]；

(15)对[B₁′，B₂′，B₃′，B₄′]执行DNA解码和矩阵重组操作，得到加密图像B。

2.根据权利要求1所述的基于DNA子序列运算的图像加密方法，其特征在于，所述的步骤(2)中DNA序列[S₁，S₂，S₃，S₄]生成的方法为：首先将A转换成大小为(m，n×8)的二进制矩阵A′，把A′分解成8个位平面，分别组合位平面1与8、2与7、3与6、4与5，得到四个位平面；然后，用碱基A、T、C、G分别表示01、10、00、11，对这四个位平面进行编码，得到四个DNA序列矩阵；最后，将这四个DNA序列矩阵转换成四个一维矩阵，得到四条DNA序列[S₁，S₂，S₃，S₄]。

3.根据权利要求1所述的基于DNA子序列运算的图像加密方法，其特征在于，所述的步骤(3)中DNA子序列[P₁，P₂，P₃，P₄]的生成方法为：将所述的步骤(2)得到的[S₁，S₂，S₃，S₄]分解成若干个DNA子序列，每组子序列的长度分别是l₁＝128，l₂＝64，l₃＝32，l₄＝8，得出以下结论：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=p_{11}{p}_{12}\·\·\·p_{1\frac{\mathrm{mn}}{l_1}}\\ P_2=p_{21}{p}_{22}\·\·\·p_{2\frac{\mathrm{mn}}{l_2}}\\ P_3=p_{31}{p}_{32}\·\·\·p_{3\frac{\mathrm{mn}}{l_3}}\\ P_4=p_{41}{p}_{42}\·\·\·p_{4\frac{\mathrm{mn}}{l_4}}\end{array}\right.$

其中p_ij是DNA子序列，l_i是子序列的长度，i∈[1，4]，

4.根据权利要求1所述的基于DNA子序列运算的图像加密方法，其特征在于，所述的步骤(6)中DNA子序列删除运算的方法为：对于混沌序列如果x_i＜0.5，删除

中第i个子序列，否则，保留这个子序列；最后将删除的子序列移到保留子序列的尾部；所述的步骤(7)、(9)、(11)中DNA子序列删除运算的方法同步骤(6)中DNA子序列删除运算的方法。

5.根据权利要求1所述的基于DNA子序列运算的图像加密方法，其特征在于，所述的步骤(8)中DNA子序列延长和截取运算的方法为：由步骤(6)与(7)得到的DNA序列A₁与A₂，可以分别表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1=a_{11}{a}_{12}\·\·\·a_{1j}\·\·\·a_{1\frac{\mathrm{mn}}{l_i}}\\ A_2=a_{21}{a}_{22}\·\·\·a_{2j}\·\·\·a_{2\frac{\mathrm{mn}}{l_i}}\end{array}\right.$

其中a_ij是DNA子序列，i∈[1，2]，这里l₁＝128，l₂＝64。截取a_1j的前32个碱基，截取得到的碱基形成子序列S₁，截取a_2j的后32个碱基，同样形成子序列S₂；然后将S₁延长到a_2j得尾部，将S₂延长到a_1j得尾部。

6.根据权利要求书1所述的基于DNA子序列运算的图像加密方法，其特征在于，所述的步骤(10)中DNA子序列转位运算的方法为：对于混沌序列

对Z作升序排列，获得一新的序列Z′，如果z_i＜0.5，互换A₃中第i个子序列和第i′个子序列，i为Z的位置索引值，i′为Z升序排列后的位置索引值；所述的步骤(12)中DNA子序列转位运算的方法同步骤(10)中DNA子序列转位运算的方法。

7.根据权利要求1所述的基于DNA子序列运算的图像加密方法，其特征在于，所述的步骤(14)中DNA子序列取补运算的方法为：对于混沌序列X＝{x₁，x₂…x_mn}，如果x_i＞0.5，B₁中第i个碱基取补，否则，该位置上的碱基不变。

8.根据权利要求1所述的基于DNA子序列运算的图像加密方法，其特征在于，所述的步骤(15)中对[B₁′，B₂′，B₃′，B₄′]执行DNA解码和矩阵重组操作的方法为：首先用01、10、00、11表示A、T、C、G，对[B₁′，B₂′，B₃′，B₄′]进行解码，并将其转换成四个大小为(m，n×2)的二进制矩阵；然后，按照原来的顺序将四个位平面重组，得到一个大小为(m，n×8)的二进制矩阵；最后，对这个矩阵进行十进制转换后得到大小为(m×n，1)的矩阵，通过矩阵重构得到加密图像B，其大小是(m，n)。

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