CN106780282A - 基于分块dna编码和均匀置乱的图像加密算法 - Google Patents

Abstract

基于分块DNA编码和均匀置乱的图像加密算法，分为两部分：一部分是通过Logistic混沌映射产生的混沌序列与Arnold cat变换相结合对图像进行像素位置的均匀置乱；另一部分是通过Lorenz混沌映射和DNA编码对图像进行像素值的置乱；最后通过以上两部分的结合得到图像的加密算法，该算法可以对方形图像进行加密。

Description

基于分块DNA编码和均匀置乱的图像加密算法

技术领域：

本发明涉及一种数字图像加密算法，尤其涉及一种基于分块DNA编码和均匀置乱的图像加密算法。

背景技术：

随着国家现代化建设的不断完善，人们越来越重视图像资料的保存、传输，应用的安全性，传统的加密算法主要有：DES算法、AES算法以及椭圆加密算法等，但是传统的加密算法是针对文本资料设计的，对于信息量庞大的图像资料并不合适。

混沌加密技术作为近年来的主流加密技术，单一的使用并不安全，于是将混沌技术与其他技术结合的加密算法开始逐渐被开发，由于混沌理论的特性，算法多将混沌技术应用于密钥发生器方向。最近几年，基于DNA计算思想的伪DNA加密技术逐渐成型，但并不成熟。DNA含有四个碱基，分别是腺嘌呤A(Adenine)、胞嘧啶C(Cytosine)、鸟嘌呤G(Guanine)与胸腺嘧啶T(Thymine)，其中A与T互补，C与G互补。图像像素值的二进制表示正好也是由0和1组成，即00与11互补，01与10互补。所以可以用这四个碱基表示每一像素像素值的某两位二进制，从而可以对图像像素值进行重新编码，达到图像加密的目的。

目前基于DNA编码方式的图像加密算法多采用固定的DNA编码规则对图像进行编码，安全性不高。本文利用混沌与分块的思想，先对图像进行均匀置乱操作后，再将图像分成8块后，对每块图像采用不同的DNA编码方式，提出一种基于分块DNA编码和均匀置乱的图像加密算法，更大程度地提高了加密过程的安全性。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于分块DNA编码和均匀置乱的图像加密算法。主要分为两大部分：一部分是通过Logistic混沌映射产生的混沌序列与Arnold cat变换相结合对图像进行像素位置的均匀置乱。另一部分是通过Lorenz混沌映射和DNA编码对图像进行像素值的置乱。最后通过以上两部分的结合得到图像的加密算法，该算法可以对方形图像进行加密。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于分块DNA编码和均匀置乱的图像加密算法，包括以下步骤：

输入：灰度图像I，大小为M行M列，Logistic混沌映射的初值x,y,μ₁,μ₂，分块数B，迭代数clp₁,clp₂，Lorenz混沌映射的初值x,y,z。

输出：加密图像I'。

(1)将灰度图像I转换成大小为M×M的二维矩阵I₁。

(2)根据Logistic混沌理论的公式：x'＝μ₁x(1-x)；y'＝μ₂y(1-y)，其中x,y,μ₁,μ₂为初值，x,y的取值范围是大于0的实数，μ₁,μ₂的取值范围是大于3.57小于等于4的实数，x',y'是迭代后产生的值。通过给定四个初值，可产生任意长度的两个序列。本发明产生两个序列分别为x＝{x₁,x₂,...,x_B×B}和y＝{y₁,y₂,...,y_B×B}，对这两个序列分别进行如下操作：

x(i)＝mod(fix(abs(x(i))×10⁸),10)+1,i＝1,2,…B×B，

y(i)＝mod(fix(abs(x(i))×10⁸),10)+1,i＝1,2,…B×B。其中abs表示取数字绝对值操作，fix表示向下取整操作，mod表示取余。通过上述公式可将序列x、y变为[1-10]的随机数。根据Arnold cat变换，如公式1所示，结合均匀置乱的思想，可以得到新的公式，如公式2所示，利用序列x和y中的值对公式2中的a_i,b_i赋值，再根据公式2置乱图像I₁，从而产生新的置乱后的图像I₂。

(3)图像的像素值范围是[0,255]，可以转化成8位二进制[00000000-11111111]。因此，将图像I₂转换成为M行M×8列的二进制二维矩阵I₃，即每行是一个原始图像像素值的二进制。

(4)根据Lorenz混沌映射公式，x'＝a₁(y-x)；y'＝a₃x-xz-y；z'＝xy-a₂z，其中a₁＝10,a₂＝8/3,a₃＝28，x,y,z为初值，取值范围是大于0的实数，x',y',z'是迭代后产生的值。通过给定三个初值，可产生任意长度的三个序列，本发明产生的序列用A、B和C表示，序列A的长度为M×M，序列B的长度为M×M×8，序列C的长度为M×M×4。按照公式A＝mod(fix((abs(A)-fix(abs(A)))×10⁸),8)+1对序列A进行变化，其中fix表示向下取整操作，mod表示取余，abs表示绝对值。按照公式B＝mod(fix((abs(B)-fix(abs(B)))×10⁸),2)对序列B进行变化。按照公式C＝mod(fix((abs(C)-fix(abs(C)))×10⁸),8)+1对序列C进行变化。变化后，序列A和C的值范围为[1-8]，序列B的值范围为[0-1]。根据序列A的值将矩阵I₃的每个二进制元素进行左移位，如公式3所示，其中数字3表示左移3位，实际取值为1-8的随机数，从而产生新的二维矩阵I₄。根据序列B的值产生自然DNA矩阵，在权利要求6中说明，序列C用来选择DNA解码规则，在权利要求8中说明。

(5)DNA的每个碱基A、C、G、T可以表示成两个二进制。按照A与T互补，C与G互补的原则，DNA编码规则如表1所示。将矩阵I₄，以N/2；M/4；M/2；M×3/4为界，其中N/2将图像以垂直方向分为两块，M/4；M/2；M×3/4将图像以水平方向分为四块，共将图像分为8块，用B₁,B₂…B₈分别表示，根据B的下标对应地在表1中选择1-8种规则，将I₄的每一块中的每一行二进制用该种规则进行编码，I₄转化成M行M×4列的DNA编码矩阵I₅。例如，I₄中B₁块中的第一行是10110110，其对应第一种编码规则，按照编码规则1，10110110就被编码成GTCG。

表1

(6)将长度为M×M×8的序列B转化成M行M×8列的二进制矩阵I₆，按照权利要求5说明，将矩阵I₆分为8块，用B₁',B'₂…B₈'分别表示，根据B'的下标对应地在表1中选择1-8种规则，将I₆的每一行用该种规则进行编码，将I₆转化成M行M×4列的DNA编码矩阵I₇。

(7)针对表1中的DNA编码规则，每一种规则对应一种DNA加法运算。如表2是DNA编码规则1的加法运算规则。表3、表4、表5、表6、表7、表8、表9分别是DNA编码规则2、3、4、5、6、7、8的加法运算规则。因为B₁,B₂…B₈与B₁',B'₂…B₈'是以表1中的1-8种规则编码，根据B与B'的下标，选择对应的加法运算规则，使矩阵I₅、I₇进行加法运算，得到矩阵I₇。例如，I₅中B₁块中的第一行是TGAT，I₇中B₁'块中的第一行是GACT，那么，选择规则1，即加法规则：表2，I₇的第一行为CGCG。若I₅中B₂块中的第一行是TGAT，I₇中B'₂块中的第一行是GACT，那么，选择规则2，即加法规则：表3，I₇的第一行为AGAA。

(8)权利要求4中的序列C，取值范围为[1-8]，按照序列C的每一个值，对应地在表1中选择1-8种规则中的一种，将I₈每一行的DNA编码用二进制表示，I₈转化成大小为M行M×8列的二进制矩阵I₉。

(9)把二进制矩阵I₉转换成M行M列的十进制二维矩阵I₁₀，最后再把二维矩阵I₁₀转换成加密图像I′并保存输出。

附图说明

图1(a)-图1(c)是原始图像、加密效果图和解密效果图；

图2(a)-图2(b)是图像加密前和加密后的灰度直方图；

图3(a)-图3(c)是原始图像、加密后图像加噪声和解密的效果图；

图4(a)-图4(c)是原始图像、加密后图像剪切后图像和解密的效果图。

具体实施方式

1、Logistic混沌映射的初值x＝0.683、y＝0.172、μ₁＝3.8和μ₂＝3.9，Lorenz混沌映射的初值a＝0.533、b＝0.221和c＝0.898，分块数B的初值16，迭代次数初值clp1＝10，clp2＝10。

2、图1(a)-图1(c)是针对256×256的肺部CT灰度图像进行仿真实验得到的加密解密效果图。图1(a)为灰度肺部CT原图像，图1(b)为加密图像，图1(c)为解密图像。

3、图2(a)-图2(b)是对肺部CT图像加密前、加密后的图像进行灰度直方图分析的效果图。通过比较能够发现，加密前的灰度直方图的像素值都集中在一些值上，但加密后图像的灰度直方图像素分布是相对均匀的，这样说明了利用该加密算法得到的加密图像很难被统计性的攻击破解。

4、图3(a)-图3(c)是利用均值0，方差0.001的高斯白噪声攻击实验图，图3(a)为肺部CT原图像，对高斯白噪声处理后的图像如图3(b)所示，其恢复情况如图3(c)所示，从图中显示的效果可见被高斯白噪声干扰后的解密图像依然能够被辨析，达到预期目的。

5、图4(a)-图4(c)是抗剪切攻击实验图，图4(a)为肺部CT原图像，对加密图片进行剪切后的图像如图4(b)所示，其恢复情况如图4(c)所示，从图中显示的效果可见被剪切攻击后的解密图像依然能够被辨析，达到预期目的。

Claims (1)

1.一种基于分块DNA编码和均匀置乱的图像加密算法，包括以下步骤：

输入灰度图像I，大小为M行M列，Logistic混沌映射的初值x,y,μ₁,μ₂，分块数B，迭代数clp₁,clp₂，Lorenz混沌映射的初值x,y,z；

输出加密图像I'，加密图像的处理过程包括：

(1)将灰度图像I转换成大小为M×M的二维矩阵I₁；

(2)根据Logistic混沌理论的公式：x'＝μ₁x(1-x)；y'＝μ₂y(1-y)，其中x,y,μ₁,μ₂为初值，x,y的取值范围是大于0的实数，μ₁,μ₂的取值范围是大于3.57小于等于4的实数，x',y'是迭代后产生的值，产生两个序列分别为x＝{x₁,x₂,...,x_B×B}和y＝{y₁,y₂,...,y_B×B}，对这两个序列分别进行如下操作：x(i)＝mod(fix(abs(x(i))×10⁸),10)+1,i＝1,2,…B×B，y(i)＝mod(fix(abs(x(i))×10⁸),10)+1,i＝1,2,…B×B，其中abs表示取数字绝对值操作，fix表示向下取整操作，mod表示取余，通过上述公式可将序列x、y变为[1-10]的随机数，根据Arnold cat变换，如公式1所示，结合均匀置乱的思想，可以得到新的公式，如公式2所示，利用序列x和y中的值对公式2中的a_i,b_i赋值，再根据公式2置乱图像I₁，从而产生新的置乱后的图像I₂；

$\left[\begin{array}{c}{x}_{n+1}\\ y_{n+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& a\\ b& ab+1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_n\\ y_n\end{array}\right]\mathrm{mod}\left(M\right)---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_x\\ {F^{\′}}_y\end{array}\right]={\left\{\left[\begin{array}{cc}1& a_1\\ b_1& a_1{b}_1+1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\end{array}\right]\mathrm{mod}\left(M\right)\right\}}^{n1}\\ \left[\begin{array}{c}{F^{\′\′}}_x\\ {F^{\′\′}}_y\end{array}\right]=B\×{\{\left[\begin{array}{cc}1& a_i\\ b_i& a_i{b}_i+1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{F^{\′}}_x-1\\ {F^{\′}}_y-1\end{array}\right]\mathrm{mod}\left(\frac{M}{B}\right)\}}^{n2}+\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(2\right)$

(3)将图像I₂转换成为M×M行8列的二进制二维矩阵I₃，即每行是一个原始图像像素值的二进制；

(4)根据Lorenz混沌映射公式，x'＝a₁(y-x)；y'＝a₃x-xz-y；z'＝xy-a₂z，其中a₁＝10,a₂＝8/3,a₃＝28，x,y,z为初值，取值范围是大于0的实数，x',y',z'是迭代后产生的值，产生三个序列，用A、B和C表示，序列A的长度为M×M，序列B的长度为M×M×8，序列C的长度为M×M×4，按照公式A＝mod(fix((abs(A)-fix(abs(A)))×10⁸),8)+1对序列A进行变化，其中fix表示向下取整操作，mod表示取余，abs表示绝对值，按照公式B＝mod(fix((abs(B)-fix(abs(B)))×10⁸),2)对序列B进行变化，按照公式C＝mod(fix((abs(C)-fix(abs(C)))×10⁸),8)+1对序列C进行变化，变化后，序列A和C的值得范围变为[1-8]，序列B的值得范围变为[0-1]，根据序列A的值将矩阵I₃的每个二进制元素进行左移位，如公式3所示，其中数字3表示左移3位，实际取值为1-8的随机数，从而产生新的二维矩阵I₄，根据序列B的值产生自然DNA矩阵，在权利要求6中说明，序列C用来选择DNA解码规则，在权利要求8中说明；

(5)DNA的每个碱基A、C、G、T可以表示成两个二进制，按照A与T互补，C与G互补的原则，DNA编码规则如表1所示，将矩阵I₄，以N/2；M/4；M/2；M×3/4为界，其中N/2将图像以垂直方向分为两块，M/4；M/2；M×3/4将图像以水平方向分为四块，共将图像分为8块，用B₁,B₂…B₈分别表示，根据B的下标对应地在表1中选择1-8种规则，将I₄的每一块中的每一行二进制用该种规则进行编码，I₄转化成M行M×4列的DNA编码矩阵I₅；

表1

(6)将长度为M×M×8的序列B转化成M行M×8列的二进制矩阵I₆，按照权利要求5说明，将矩阵I₆分为8块，用B′₁,B'₂…B′₈分别表示，根据B'的下标对应地在表1中选择1-8种规则，将I₆的每一行用该种规则进行编码，将I₆转化成M行M×4列的DNA编码矩阵I₇；

(7)针对表1中的DNA编码规则，每一种规则对应一种DNA加法运算，如表2是DNA编码规则1的加法运算规则，表3、表4、表5、表6、表7、表8、表9分别是DNA编码规则2、3、4、5、6、7、8的加法运算规则，因为B₁,B₂…B₈与B′₁,B'₂…B′₈是以表1中的1-8种规则编码，根据B与B'的下标，选择对应的加法运算规则，使矩阵I₅、I₇进行加法运算，得到矩阵I₈；

(8)权利要求4中的序列C，取值范围为[1-8]，按照序列C的每一个值，对应地在表1中选择1-8种规则中的一种，将I₈每一行的DNA编码用二进制表示，I₈转化成大小为M行M×8列的二进制矩阵I₉；

(9)把二进制矩阵I₉转换成M行M列的十进制二维矩阵I₁₀，最后再把二维矩阵I₁₀转换成加密图像I′并保存输出。