CN103473733A - 基于dna编码和混沌映射的图像加密算法 - Google Patents

Abstract

基于DNA编码和混沌映射的图像加密算法，包括以下步骤：首先是通过一维逻辑混沌映射产生的索引表分别对数字图像的行和列的像素进行位置的交换，从而达到对图像像素置乱的目的；然后将置乱后的每一个像素值用4个DNA编码表示，再利用Chebyshev映射进行一系列的迭代运算从而得到一个一维序列；接着利用该序列对已经编好的DNA序列根据一定的规则进行对应的互补替换；最后将得到的像素值还原成图像，即为加密后的图像。实验结果和安全分析证明该算法不仅可以达到良好的加密效果，而且有足够大的密钥空间去抵制一般的攻击。

Description

基于DNA编码和混沌映射的图像加密算法

技术领域：

本发明涉及一种数字图像加密算法，尤其涉及一种基于DNA编码和混沌映射的图像加密算法。

背景技术：

随着科技和社会的发展，计算机产业已经在世界上占有了主导地位，其中的一个小的分支数字图像的应用也变得越来越广泛。数字图像已成为目前最流行的多媒体形式之一，在政治、经济、国防、教育等方面均有广泛应用。然而由于网络的开放性，图像传输的安全就受到了一定的威胁。对于某些特殊领域，如军事、商业和医疗，数字图像还需要满足更高的保密要求。因此图像加密技术便成为了一种有效地保护所传输的图像的方法。为了更有效地加密数字图像，一般先将二维图像转换成一维数据，再采用传统加密算法进行加密。图像加密的目的是在于可以把想要加密的图像完全的遮盖住，以防非法接收者很容易的获得其中的信息。接收方可以通过事先拥有的相关信息或者解密方法方便地解密出原有信息。近年来混沌加密技术已越来越受到人们的重视。混沌现象是非线性系统的一种内在类随机过程的表现，对初值有非常敏感的依赖性，从而导致结果难以预测。混沌加密技术的优点是：实现简单、鲁棒性好、加密速度快、安全性高等。虽然混沌加密技术有很多值得利用的优点，但不可否认的是它也存在一些不足，例如：目前绝大多数混沌加密算法实质上是单一的图像像素值置乱或位置置乱，而单一的使用其中任一一种以上的方法都无法保证图像具有较高的安全性。由于这种问题的存在，便容易让攻击者通过像素比较的方法加以破解。

基于以上问题，本论文将混沌加密技术与基于DNA计算的图像加密技术进行了结合，从而解决了混沌加密技术在对图像置乱时产生不安全的隐患问题。1994年，Adleman首次提出了DNA计算，开创了信息处理的新阶段。目前，DNA加密已成为国际密码学研究的前沿领域。DNA分子具有超大规模并行性、超低的能量消耗和超高的存储密度，使得基于DNA计算的图像加密算法具有传统密码算法所不具有的独特优势。但是单独利用DNA编码加密的安全性不高，因此该算法将DNA编码与混沌加密技术进行结合，从而有效的提高了图像加密算法的安全性。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于DNA编码和混沌映射的图像加密算法。主要分为两大部分：一部分是通过利用Logistic映射(一维逻辑混沌映射)产生的混沌索引对图像进行像素的置乱；另一部分是通过利用Chebyshev映射(切比雪夫混沌映射)和DNA编码对图像进行像素的扩散。最后通过以上两部分的结合得到图像的加密算法，该算法可以对任意大小的图像通过改变初值的方式进行加密。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于DNA编码和混沌映射的图像加密算法，包括以下步骤：

输入：灰度图像I，Logistic映射的初值a₀和b₀，参数μ_a和μ_b，Chebyshev映射的初值z₀和q₀，参数w_z和w_q。

输出：加密图像。

(1)将灰度图像I转换成大小为M×N的二维矩阵I₁，分别升序地将其行数和列数记录在两个数组R和C中。

(2)根据Logistic映射公式X_n+1=μX_n(1-X_n)，其中μ∈[3，4]，X_n∈(0，1)，n=0，1，2，…利用其产生两个长度分别为m和n的伪随机序列A和B，对A和B这两个序列进行降序排列，并记录其位置，从而得到伪随机序列的降序索引Index1和Index2。分别根据这两个一维的索引序列用来交换矩阵I₁的行和列，从而产生新的置乱后的图像I′。

(3)将图像I′转换成为M×N行8列的二进制二维矩阵I′′，然后随机产生一个1-8的整数r₁，根据产生的整数决定使用哪种如表1所示的DNA编码规则。根据DNA编码规则每两位二进制值由1位脱氧核苷酸表示，从而将I′′转换成一个M×N行4列的DNA编码矩阵，最后再将这个矩阵转化成一个大小为M×N×4的一维DNA编码序列X。

表1

(4)利用Chebyshev映射公式Z_i+1=cos(w×arccos(Z_i))，其中-1≤Z_i≤1，2≤w≤6，两个初值z₀、q₀和两个参数w_z、w_q，分别产生两个一维序列Z和Q。利用产生的一维序列Q，根据式子p_i=(q_i×10)mod15+1，得到一个新的一维序列P，P是存储单元，这个存储单元将用来存储q_i的任意一位小数位上的数。然后利用P得到的迭代次数序列C，C的算法是从z_i中提取第p_i位上的小数，并与4求余并取整，式子为：c_i=int(extract(z_i，p_i))mod4，其中函数extract(z_i，p_i)式是指从z_i中提取第p_i位上的小数。迭代的次数c_i是与碱基序列x_i一一对应的。

(5)接着随机产生一个1-6的整数r₂，从而决定使用如表2所示的6种碱基对互补规则中的哪种规则。最后根据c_i的每一位上的值和选定的碱基对互补规则，来决定对DNA序列X中核苷酸x_i替换的方法，如下所示：

switch c_i

case0，不替换该位上的DNA编码；

case1，x_i=L(x_i);

case2，x_i=L(L(x_i));

case3，x_i=L(L(L(x_i)));

其中 $\left\{\begin{array}{c}{x}_i\≠L\left(x_i\right)\≠L\left(L\left(x_i\right)\right)\≠L\left(L\left(L\left(x_i\right)\right)\right)\\ x_i=L\left(L\left(L\left(L\left(x_i\right)\right)\right)\right)\end{array}\right.,$ L(x_i)与x_i是互补的，也就是说L(x_i)与x_i是一对碱基对，这个碱基对要满足是单射的条件。互补转换后的DNA序列为X′。

表2

1	(AG)(GT)(TC)(CA)
		2	(AG)(GC)(CT)(TA)
3	(AC)(CT)(TG)(GA)
		4	(AC)(CG)(GT)(TA)
5	(AT)(TG)(GC)(CA)
		6	(AT)(TC)(CG)(GA)

(6)随机产生一个1-8的整数r₃，根据产生的整数决定使用哪种如表1所示的DNA编码规则，再把DNA序列X′转换成大小为M×N×8二进制一维序列II′。

(7)把一维二进制序列II′转换成M行N列的十进制二维矩阵III，最后再把二维矩阵III转换成加密图像III′并输出。

附图说明

图1是基于DNA编码和混沌映射的图像加密算法的流程图；

图2是具体实施算法分析图；

图3是算法加密解密效果图；

图4是对加密后的图像进行灰度统计分析直方图；

图5是噪声攻击实验图；

具体实施方式

1、图1是基于DNA编码和混沌映射的图像加密算法流程图；为了更直观的说明本发明的具体实施，以4×4的图像为例，利用基于DNA编码和混沌映射的图像加密算法具体包括以下步骤：

(1)将大小为4×4的灰度图像I转换成二维矩阵I₁如图2(a)所示，

(2)通过初值为a₀=0.3575123321123321和b₀=0.5575123321123321，参数为μ_a=3.775123321123321和μ_b=3.875123321123321的Logistic映射得到的两个一维伪随机序列，分别对矩阵I₁进行行列变换后的二维矩阵I′如图2(b)所示

(3)将图像I′转换成为16行8列的二进制二维矩阵I′′，如图2(c)所示。当随机数r₁=2时，对应第二个DNA编码规则，即“00-A，01-G，10-C，11-T”，从而得到利用DNA编码替换后的一维序列为X，如图2(d)所示。

(4)通过利用初值和参数分别为z₀=0.6398711122233345，q₀=0.2298711122233345，w_z=5.299233234567891，w_q=4.289233234567891的Chebyshev映射分别得到一维序列Z和Q，通过Z和Q可以得到P是存储单元，最后利用P得到的迭代次数序列C如图2(e)所示。

(5)通过利用迭代次数序列C和随机数r₂=5依次替换序列X的每一位DNA代码，最后得到一个新的DNA编码序列X′如图2(f)所示。

(6)当随机数r₃=3时，使用DNA编码规则3，即“00-C，01-A，10-T，11-G”，对序列X′进行DNA反向编码替换，得到一个大小为128的一维二进制数序列II′如图2(g)所示。

(7)把一维二进制序列II′转换成4行4列的十进制二维矩阵III如图2(h)所示，最后再把二维矩阵III转换成加密图像III′并输出。

2、该算法的解密算法是加密算法的逆过程，方法如下：

输入：加密图像III′、Logistic映射的初值a₀和b₀，参数μ_a和μ_b，Chebyshev映射的初值z₀和q₀，参数w_z和w_q，随机数r₁、r₂、r₃。

输出：原灰度图像。

(1)将加密图像III′转换成一个一维的二进制序列II′。

(2)利用已知的随机数r₃，使用第r₃种如表1所示的DNA编码规则，将III转换成一个大小为M×N×4的DNA编码序列X′。

(3)利用Chebyshev映射产生的存储单元P，然后利用P得到的迭代次数序列C。利用用已知的随机数r₂，使用6种碱基对互补规则中的第r₂种规则，根据c_i的每一位上的值，来反向对DNA序列X′中的核苷酸x_i进行替换。替换后的到的新的DNA编码序列为X。

(4)根据已知的随机数r₁将DNA编码序列X以表1所示的DNA编码规则的第r₁种规则进行转换，转换成一个一维的二进制序列为I′′，再将序列I′′转换成二维的十进制矩阵I′。

(5)根据Logistic映射产生的两个一维序列的降序索引，对矩阵I′的行和列分别进行反向的交换，从而得到恢复像素置乱的二维矩阵I₁。

(6)将大小为M×N的二维矩阵I₁恢复成图像，便得到了解密后的原图像I。

3、图3是利用本发明对256*256的Lena灰度图像进行仿真实验得到的加密解密效果图。图3(a)为Lena原图像，图3(b)为行列置乱后的图像，图3(c)为加密图像，图3(d)为解密图像。

4、图4是对Lena图像加密后的图像进行的灰度统计分析图，通过比较他们的灰度直方图我们能够发现，如图4(a)所示原图像的灰度直方图的像素值都集中在一些值上，但加密图像的灰度直方图如图4(b)所示的像素分布是相对均匀的，这样说明了利用该加密算法得到的加密图像很难被统计性的攻击破解。

5、图5是利用均值0，方差0.001的高斯白噪声攻击实验图，图5(a)为Lena原图像，对高斯低通滤波处理后的图像如图5(d)所示及其恢复情况如图5(c)所示，从图中显示的效果可见被高斯白噪声干扰后的解密图像依然能够被辨析，根据实验可以得出结论该算法能够适应高斯低通滤波器的攻击。

Claims (4)

1.一种基于DNA编码和混沌映射的图像加密算法，包括以下步骤： 

输入：灰度图像I，Logistic映射的初值a₀和b₀，参数μ_a和μ_b，Chebyshev映射的初值z₀和q₀，参数w_z和w_q。 

输出：加密图像。 

(1)将灰度图像I转换成大小为M×N的二维矩阵I₁，根据Logistic映射公式产生的两个一维的降序索引序列,用来分别交换矩阵I₁的行和列，从而产生新的置乱后的图像I′。 

(2)随机产生一个1-8的整数r₁，使用第r₁种DNA编码规则，利用该DNA编码规则将矩阵I′转化成一个大小为M×N×4的一维DNA编码序列X。 

(3)利用Chebyshev映射经过四次变换得到迭代次数序列C。接着随机产生一个1-6的整数r₂，使用6种碱基对互补规则中的第r₂种规则与c_i上的每一位的值对应，将DNA序列X中核苷酸x_i进行互补替换，互补替换后的DNA序列为X′。 

(4)随机产生一个1-8的整数r₃，使用第r₃种DNA编码规则，再把DNA序列X′转换成大小为M×N×8二进制一维序列II′。把一维二进制序列II′转换成M行N列的十进制二维矩阵III，最后再把二维矩阵III转换成加密图像III′并输出。 

2.如权利要求1所述的基于DNA编码和混沌映射的图像加密算法，其特征在于所述步骤(1)中的Logistic映射公式为X_n+1=μX_n(1-X_n)，其中当μ∈[3，4]，X_n∈(0，1)，n=0，1，2，…时该数列处于混沌状态。 

3.如权利要求1所述的基于DNA编码和混沌映射的图像加密算法，其特征在于所述步骤(2)中的DNA编码规则为： 

该规则的作用是：根据随机数r₁和r₃来决定将二进制矩阵转换成DNA编码序列时的规则和反向的将DNA编码序列转换成二进制矩阵的规则。 

4.如权利要求1所述的基于DNA编码和混沌映射的图像加密算法，其特征在于所述步骤(3)中的Chebyshev映射公式为Z_i+1=cos(w×arccos(Z_i))，其中当-1≤Z_i≤1，2≤w≤6时该数列处于混沌状态。DNA迭代替换规则为： 

1 (AG)(GT)(TC)(CA) 2 (AG)(GC)(CT)(TA) 3 (AC)(CT)(TG)(GA) 4 (AC)(CG)(GT)(TA)

5 (AT)(TG)(GC)(CA) 6 (AT)(TC)(CG)(GA)

该规则的作用是：根据随机数r₂来决定DNA编码序列在迭代替换时的规则，从而达到将图像像素点扩散的作用。 

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