CN108090369B - 一种基于Chebyshev多项式的GIS矢量数据脱密与恢复方法 - Google Patents

一种基于Chebyshev多项式的GIS矢量数据脱密与恢复方法 Download PDF

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CN108090369B CN201711469429.5A CN201711469429A CN108090369B CN 108090369 B CN108090369 B CN 108090369B CN 201711469429 A CN201711469429 A CN 201711469429A CN 108090369 B CN108090369 B CN 108090369B
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Abstract

本发明公开了一种基于Chebyshev多项式的GIS矢量数据脱密与恢复方法，包括：(1)密钥生成过程，包括控制点及其扰动量的确定、样本点的生成及脱密中误差的计算、脱密模型参数的确定、密钥的加密保存；(2)脱密过程，包括密钥文件解密读取、打开原始矢量数据、遍历要素并获取原始坐标、归一化坐标并进行脱密处理、保存脱密后的数据；(3)恢复过程，包括，密钥文件解密读取、打开脱密后的数据、恢复模型建立、脱密后数据的恢复处理、恢复后数据保存等步骤。本发明方法抗攻击能力强、脱密后数据可以利用密钥进行恢复、拓扑关系保持良好，且数据的整体变形平滑、局部扰动随机，能为矢量GIS数据在共享、传输、存储等多方面的应用提供有力的安全保障。

Description

一种基于Chebyshev多项式的GIS矢量数据脱密与恢复方法
技术领域
本发明属于地理信息安全领域，具体涉及一种基于Chebyshev多项式的GIS矢量数据脱密与恢复方法。
背景技术
矢量数据是使用最为广泛的一种基础地理数据，往往包含着大量的敏感信息，其安全保护问题显得尤为重要。2017年7月1日起实施的新修订的《中华人民共和国测绘法》专门增设了监督管理一章，要求建立地理信息安全管理制度和技术防控体系。相关政策法规也对公开地图的保密内容和位置精度做出了明确规定。
脱密作为国内外普遍采用的地理信息安全保密技术手段，为地理信息的共享与应用提供了安全保障。但是，现有脱密模型与方法主要存在以下不足：①线性变换模型相对简单，缺乏局部的随机扰动，安全性较低。②部分非线性模型的脱密误差难以有效控制，导致脱密后数据不能满足脱密指标的要求，且拓扑关系可能受到破坏，影响脱密后数据的可用性。③一些模型不能在密钥的支持下进行逆向精确恢复，降低了脱密后数据的使用价值，不利于脱密后数据与原始数据的集成应用。
发明内容
本发明针对现有脱密模型与方法存在的不足，提出一种基于Chebyshev多项式的GIS矢量数据脱密与恢复方法，该方法既顾及了数据的整体变换又增加了局部的随机扰动，其抗攻击性与安全性强、误差可控、拓扑保持、算法可逆。
为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案。
本发明的一种基于Chebyshev多项式的GIS矢量数据脱密与恢复方法，包括如下过程
(一)密钥生成
步骤11、确定待脱密矢量数据范围
打开待脱密的矢量数据，获取其最小外接矩形R，R左下角的角点坐标为(xmin,ymin),R的右上角的角点坐标为(xmax,ymax)；并按照公式(1)计算数据范围的长度Length和数据宽度Height；
Figure GDA0003030898560000011
步骤12、选取控制点并设置控制点的扰动量
从待脱密的矢量数据范围内选取num个原始控制点Cpoint(sXi,sYi)(num大于待求解的参数个数)，并根据脱密指标给定每个控制点适当的扰动量ΔXi与ΔYi；则目标控制点Cpoint(tXi,tYi)的坐标为：
Figure GDA0003030898560000021
步骤13、控制点归一化
将步骤12中选取的控制点按照公式(2)归一化至[-1,1]区间内，得到归一化后的控制点Cpoint(sXig,sYig)：
Figure GDA0003030898560000022
步骤14、样本点的生成：
以待脱密的数据范围作为全局样本，设定样本点的间隔为d，在全局样本中均匀的选取k＝(Length/d)·(Height/d)个样本点Samplepoint(sXi,sYi)作为计算脱密误差的样本点；
步骤15、脱密误差迭代控制
a)建立脱密模型：将归一化后的控制点以及控制点的扰动量代入公式(3)，求解模型参数Cx与Cy，建立Chebyshev多项式脱密模型(4)，其中n1、n2为Chebyshev多项式的截止阶数。
Figure GDA0003030898560000023
Figure GDA0003030898560000024
其中，Tj是指以sXig为自变量的第j阶Chebyshev多项式；Tk是指以sYig为自变量的第k阶Chebyshev多项式；
b)计算脱密误差：将步骤14中生成的样本点代入脱密模型(4)，计算出脱密后的样本点坐标Samplepoint(tXi,tYi)，并按照公式(5)计算脱密误差RMSEdecrypt；
Figure GDA0003030898560000025
c)调整控制点扰动量：将脱密误差RMSEdecrypt与脱密指标σ进行比较，若RMSEdecrypt与脱密指标σ之间的差值大于设定的阈值，则需要调整控制点的扰动量ΔXi与ΔYi来控制样本点的中误差，若RMSEdecrypt小于脱密指标σ，则需要增大ΔXi与ΔYi，反之则需要缩小ΔXi与ΔYi，按照公式(6)对控制点的偏移量进行控制：
Figure GDA0003030898560000031
迭代步骤a)到c)，直至RMSEdecrypt与脱密指标σ之间的差值小于设定的阈值，然后执行步骤16；
步骤16：生成密钥：将最终的模型参数Cx与Cy和控制点Cpoint(sXi,sYi)及其偏移量ΔXi与ΔYi加密保存为密钥文件。
(二)脱密处理
步骤21、解密并读取密钥文件，提取模型参数Cx与Cy，打开待脱密矢量数据；
步骤22、遍历待脱密矢量数据要素，获取要素点的原始坐标p(sXi,sYi)；
步骤23、根据公式(2)将p(sXi,sYi)归一化至[-1,1]区间内，得到归一化后的要素点的坐标p(sXig,sYig)；
步骤24、将归一化后的坐标p(sXig,sYig)以及要素点的原始坐标p(sXi,sYi)代入脱密模型(7)，得到脱密后要素点的坐标p(tXig,tYig)；
Figure GDA0003030898560000032
步骤25、循环步骤22至24，直至所有的要素处理完毕；保存脱密后的矢量数据。
(三)脱密恢复
步骤31、解密并读取密钥文件：将脱密过程中的源控制点Cpoint(sXi,sYi)作为恢复的目标控制点Cpointrecovery(tXi,tYi)，将脱密过程中目标控制点Cpoint(tXi,tYi)作为恢复的源控制点Cpointrecovery(sXi,sYi)，则恢复过程中的源控制点Cpointrecovery(sXi,sYi)的变换量ΔXrecoveryi、ΔYrecoveryi与脱密过程中源控制点Cpoint(sXi,sYi)的变换量ΔXi、ΔYi互为相反数；
步骤32、将步骤31中的Cpointrecovery(sXi,sYi)及其变换量ΔXrecoveryi、ΔYrecoveryi代入公式(3)求解恢复模型参数Cxrecovery以及Cyrecovery；
步骤33、将步骤14中的Samplepoint(sXi,sYi)结合密钥中的脱密模型参数Cx与Cy计算脱密后的样本点Samplepoint(tXi,tYi)，并计算出脱密误差RMSEdecrypt，并将脱密后的样本点Samplepoint(tXi,tYi)作为恢复过程中的源样本点Samplepointrecovery(sXi,sYi)；
步骤34、将Samplepointrecovery(sXi,sYi)以及恢复模型参数Cxrecovery与Cyrecovery代入公式(4)计算恢复后的样本点Samplepointrecovery(tXi,tYi)，并根据中误差计算公式(5)计算恢复误差RMSErecovery；
步骤35、将步骤34中计算出的恢复误差RMSErecovery与脱密误差RMSEdecrypt比较，若RMSErecovery与RMSEdecrypt之间的差值大于设定的阈值，则需要调整控制点Cpointrecovery(sXi,sYi)的偏移量ΔXrecoveryi和ΔYrecoveryi迭代控制样本点的中误差，若RMSErecovery＜RMSEdecrypt，则需要增大ΔXrecoveryi和ΔYrecoveryi，反之则需要缩小ΔXrecoveryi和ΔYrecoveryi，按照公式(8)对控制点的偏移量进行控制：
Figure GDA0003030898560000041
重复步骤32到步骤35，直至RMSErecovery与RMSEdecrypt之间的差值小于设定的阈值，输出此时的恢复模型参数Cxrecovery与Cyrecovery；
步骤36、打开脱密后的数据，遍历脱密后的数据的要素坐标，归一化后代入恢复模型(9)即得恢复后的数据的坐标：
Figure GDA0003030898560000042
步骤37、循环处理每个要素点的坐标，直至所有要素循环处理完毕，保存恢复后的数据。
与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：
1.通过迭代控制点扰动量来控制脱密误差，避免了人工调整控制点，能够精确地满足脱密指标。
2.在密钥支持下，可以较高精度地恢复到原始数据。
3.抗攻击能力强，能够保证脱密后数据的安全。
4.脱密后数据拓扑关系保持良好，保证了脱密后数据的可用性。
附图说明
图1是本发明的一种实施例的矢量数据脱密流程图。
图2是本发明的一种实施例的脱密后矢量数据的恢复流程图。
图3是本发明的一种实施例选用的待脱密矢量数据。
图4是本发明的一种实施例的待脱密矢量数据与脱密后矢量数据的叠加效果图。
具体实施方式
本发明的一种基于Chebyshev多项式的GIS矢量数据脱密与恢复方法，包括：(1)密钥生成过程，包括控制点及其扰动量的确定、样本点的生成及脱密中误差的计算、脱密模型参数的确定、密钥的加密保存；(2)脱密过程，包括密钥文件解密读取、打开原始矢量数据、遍历要素并获取原始坐标、归一化坐标并进行脱密处理、保存脱密后的数据；(3)恢复过程，包括，密钥文件解密读取、打开脱密后的数据、恢复模型建立、脱密后数据的恢复处理、恢复后数据保存等步骤。本发明方法抗攻击能力强、脱密后数据可以利用密钥进行恢复、拓扑关系保持良好，且数据的整体变形平滑、局部扰动随机，能为矢量GIS数据在共享、传输、存储等多方面的应用提供有力的安全保障。
本发明的技术方案，包括如下过程：
(一)密钥生成
步骤11、确定待脱密矢量数据范围
打开待脱密的矢量数据，获取其最小外接矩形R，R左下角的角点坐标为(xmin,ymin),R的右上角的角点坐标为(xmax,ymax)；并按照公式(1)计算数据范围的长度Length和数据宽度Height；
Figure GDA0003030898560000051
步骤12、选取控制点并设置控制点的扰动量
从待脱密的矢量数据范围内选取num个原始控制点Cpoint(sXi,sYi)(num大于待求解的参数个数)，并根据脱密指标给定每个控制点适当的扰动量ΔXi与ΔYi；则目标控制点Cpoint(tXi,tYi)的坐标为：
Figure GDA0003030898560000052
步骤13、控制点归一化
将步骤12中选取的控制点按照公式(2)归一化至[-1,1]区间内，得到归一化后的控制点Cpoint(sXig,sYig)：
Figure GDA0003030898560000053
步骤14、样本点的生成：
以待脱密的数据范围作为全局样本，设定样本点的间隔为d，在全局样本中均匀的选取k＝(Length/d)·(Height/d)个样本点Samplepoint(sXi,sYi)作为计算脱密误差的样本点；
步骤15、脱密误差迭代控制
a)建立脱密模型：将归一化后的控制点以及控制点的扰动量代入公式(3)，求解模型参数Cx与Cy，建立Chebyshev多项式脱密模型(4)，其中n1、n2为Chebyshev多项式的截止阶数。
Figure GDA0003030898560000061
Figure GDA0003030898560000062
其中，Tj是指以sXig为自变量的第j阶Chebyshev多项式；Tk是指以sYig为自变量的第k阶Chebyshev多项式；
b)计算脱密误差：将步骤14中生成的样本点代入脱密模型(4)，计算出脱密后的样本点坐标Samplepoint(tXi,tYi)，并按照公式(5)计算脱密误差RMSEdecrypt；
Figure GDA0003030898560000063
c)调整控制点扰动量：将脱密误差RMSEdecrypt与脱密指标σ进行比较，若RMSEdecrypt与脱密指标σ之间的差值大于设定的阈值，则需要调整控制点的扰动量ΔXi与ΔYi来控制样本点的中误差，若RMSEdecrypt，则需要增大ΔXi与ΔYi，反之则需要缩小ΔXi与ΔYi，按照公式(6)对控制点的偏移量进行控制：
Figure GDA0003030898560000064
迭代步骤a)到c)，直至RMSEdecrypt与脱密指标σ之间的差值小于设定的阈值，然后执行步骤16；
步骤16：生成密钥：将最终的模型参数Cx与Cy和控制点Cpoint(sXi,sYi)及其偏移量ΔXi与ΔYi加密保存为密钥文件。
(二)脱密处理
步骤21、解密并读取密钥文件，提取模型参数Cx与Cy，打开待脱密矢量数据；
步骤22、遍历待脱密矢量数据要素，获取要素点的原始坐标p(sXi,sYi)；
步骤23、根据公式(2)将p(sXi,sYi)归一化至[-1,1]区间内，得到归一化后的要素点的坐标p(sXig,sYig)；
步骤24、将归一化后的坐标p(sXig,sYig)以及要素点的原始坐标p(sXi,sYi)代入脱密模型(7)，得到脱密后要素点的坐标p(tXig,tYig)；
Figure GDA0003030898560000071
步骤25、循环步骤22至24，直至所有的要素处理完毕；保存脱密后的矢量数据。
(三)脱密恢复
步骤31、解密并读取密钥文件：将脱密过程中的源控制点Cpoint(sXi,sYi)作为恢复的目标控制点Cpointrecovery(tXi,tYi)，将脱密过程中目标控制点Cpoint(tXi,tYi)作为恢复的源控制点Cpointrecovery(sXi,sYi)，则恢复过程中的源控制点Cpointrecovery(sXi,sYi)的变换量ΔXrecoveryi、ΔYrecoveryi与脱密过程中源控制点Cpointrecovery(sXi,sYi)的变换量ΔXi、ΔYi互为相反数；
步骤32、将步骤31中的Cpointrecovery(sXi,sYi)及其变换量ΔXrecoveryi、ΔYrecoveryi代入公式(3)求解恢复模型参数Cxrecovery以及Cyrecovery；
步骤33、将步骤14中的Samplepoint(sXi,sYi)结合密钥中的脱密模型参数Cx与Cy计算脱密后的样本点Samplepoint(tXi,tYi)，并计算出脱密误差RMSEdecrypt，并将脱密后的样本点Samplepoint(tXi,tYi)作为恢复过程中的源样本点Samplepointrecovery(sXi,sYi)；
步骤34、将Samplepointrecovery(sXi,sYi)以及恢复模型参数Cxrecovery与Cyrecovery代入公式(4)计算恢复后的样本点Samplepointrecovery(tXi,tYi)，并根据中误差计算公式(5)计算恢复误差RMSErecovery；
步骤35、将步骤34中计算出的恢复误差RMSErecovery与脱密误差RMSEdecrypt比较，若RMSErecovery与RMSEdecrypt之间的差值大于设定的阈值，则需要调整控制点Cpointrecovery(sXi,sYi)的偏移量ΔXrecoveryi和ΔYrecoveryi迭代控制样本点的中误差，若RMSErecovery＜RMSEdecrypt，则需要增大ΔXrecoveryi和ΔYrecoveryi，反之则需要缩小ΔXrecoveryi和ΔYrecoveryi，按照公式(8)对控制点的偏移量进行控制：
Figure GDA0003030898560000081
重复步骤32到步骤35，直至RMSErecovery与RMSEdecrypt之间的差值小于设定的阈值，输出此时的恢复模型参数Cxrecovery与Cyrecovery；
步骤36、打开脱密后的数据，遍历脱密后的数据的要素坐标，归一化后代入恢复模型(9)即得恢复后的数据的坐标：
Figure GDA0003030898560000082
步骤37、循环处理每个要素点的坐标，直至所有要素循环处理完毕，保存恢复后的数据。
下面结合附图和实施例，对本发明做进一步详细说明。
本实施例选择某校园Shapfile格式的矢量数据(如图3)作为待脱密的矢量数据，坐标系统为自定义投影坐标系。如图1和图2所示，该实施例包括以下步骤：
(一)密钥生成：
步骤11：确定待脱密矢量数据范围
打开待脱密的矢量数据，获取其最小外接矩形R，R左下角的角点坐标为(140414.000,142138.050),R的右上角的角点坐标为(152945.000,155012.940)。计算数据范围的长度Length和数据宽度Height:
Figure GDA0003030898560000083
步骤12：选取控制点并设置控制点的扰动量
从待脱密的矢量数据范围内选取16个原始控制点Cpoint(sXi,sYi)(num大于待求解的参数个数)，并根据脱密指标给定每个控制点适当的扰动量ΔXi与ΔYi；则目标控制点Cpoint(tXi,tYi)的坐标为：
Figure GDA0003030898560000084
步骤13：控制点归一化
将步骤12中选取的控制点按照公式(10)归一化至[-1,1]区间内，得到归一化后的控制点Cpoint(sXig,sYig)。
Figure GDA0003030898560000091
步骤14：样本点的生成：
以待脱密的数据范围作为全局样本，在全局样本中均匀的选取400个样本点Samplepoint(sXi,sYi)作为计算脱密误差的样本点。
步骤15：脱密误差迭代控制
a)建立脱密模型。将归一化后的控制点以及控制点的扰动量代入公式(3)，求解模型参数Cx与Cy，建立Chebyshev多项式脱密模型(4)
b)计算脱密误差。将步骤14中生成的样本点代入脱密模型(4)，计算出脱密后的样本点坐标Samplepoint(tXi,tYi)，并按照公式(5)计算脱密误差RMSEdecrypt＝77.978m。
c)调整控制点扰动量：将脱密误差RMSEdecrypt与脱密指标σ进行比较，若RMSEdecrypt与脱密指标σ之间的差值大于设定的阈值，则需要调整控制点的扰动量ΔXi与ΔYi来控制样本点的中误差，若RMSEdecrypt，则需要增大ΔXi与ΔYi，反之则需要缩小ΔXi与ΔYi，按照公式(6)对控制点的偏移量进行控制：
迭代步骤a)到c)，直至RMSEdecrypt与脱密指标σ之间的差值小于设定的阈值，然后执行步骤16；
最终得到的模型参数Cx与Cy为：
Cx＝[-6.759 3.397 1.205 -8.452 1.850 4.422 16.096 26.388 1.256 10.122-2.396 10.243]；
Cy＝[-1.031 0.221 8.007 3.883 12.130 -22.429 1.837 5.603 0.349 -0.6225.851 5.689]；
源控制点的扰动量为：
ΔX＝[23.242 24.430 -13.572 -14.929 -23.073 -17.644 23.073 32.573-20.358 17.135 16.287 20.358 21.716 -16.287 -5.429 12.215]；
ΔY＝[-27.795 27.145 -25.787 20.358 14.929 -16.287 14.929 19.001 -29.859 -24.062 29.859 21.716 23.073 23.073 -36.057 -32.573]；
步骤16：生成密钥：将最终的模型参数Cx与Cy和控制点Cpoint(sXi,sYi)及其偏移量ΔXi与ΔYi加密保存为密钥文件。
(二)脱密处理
步骤21：解密并读取密钥文件，提取模型参数Cx与Cy，打开待脱密矢量数据；
步骤22：遍历待脱密矢量数据要素，获取要素点的原始坐标p(sXi,sYi)；
步骤23：根据公式(2)将p(sXi,sYi)归一化至[-1,1]区间内，得到归一化后的要素点的坐标p(sXig,sYig)；
步骤24：将归一化后的坐标p(sXig,sYig)以及要素点的原始坐标p(sXi,sYi)代入脱密模型(7)，得到脱密后要素点的坐标p(tXig,tYig)；
步骤25：循环步骤22至24，直至所有的要素处理完毕。保存脱密后的矢量数据。
(三)脱密后数据恢复
步骤31、解密并读取密钥文件：将脱密过程中的源控制点Cpoint(sXi,sYi)作为恢复的目标控制点Cpointrecovery(tXi,tYi)，将脱密过程中目标控制点Cpoint(tXi,tYi)作为恢复的源控制点Cpointrecovery(sXi,sYi)，则恢复过程中的源控制点Cpointrecovery(sXi,sYi)的变换量ΔXrecoveryi、ΔYrecoveryi与脱密过程中源控制点Cpointrecovery(sXi,sYi)的变换量ΔXi、ΔYi互为相反数；
步骤32、将步骤31中的Cpointrecovery(sXi,sYi)及其变换量ΔXrecoveryi、ΔYrecoveryi代入公式(3)求解恢复模型参数Cxrecovery以及Cyrecovery；
步骤33、将步骤14中的Samplepoint(sXi,sYi)结合密钥中的脱密模型参数Cx与Cy计算脱密后的样本点Samplepoint(tXi,tYi)，并计算出脱密误差RMSEdecrypt，并将脱密后的样本点Samplepoint(tXi,tYi)作为恢复过程中的源样本点Samplepointrecovery(sXi,sYi)；
步骤34：将Samplepointrecovery(sXi,sYi)以及恢复模型参数Cxrecovery与Cyrecovery代入公式(4)计算恢复后的样本点Samplepointrecovery(tXi,tYi)，并根据中误差计算公式(5)计算恢复误差RMSErecovery＝0.682m；
步骤35：将步骤34中计算出的恢复误差RMSErecovery与脱密误差RMSEdecrypt比较，若RMSErecovery与RMSEdecrypt之间的差值大于设定的阈值，则需要调整控制点Cpointrecovery(sXi,sYi)的偏移量ΔXrecoveryi和ΔYrecoveryi迭代控制样本点的中误差，若RMSErecovery＜RMSEdecrypt，则需要增大ΔXrecoveryi和ΔYrecoveryi，反之则需要缩小ΔXrecoveryi和ΔYrecoveryi，按照公式(8)对控制点的偏移量进行控制：
重复步骤32到步骤35，直至RMSErecovery与RMSEdecrypt之间的差值小于设定的阈值，输出此时的恢复模型参数Cxrecovery与Cyrecovery；
Cxrecovery＝[7.187 -3.711 -0.254 7.856 -0.922 -4.072 -15.930 -25.856 -2.586 -12.192 0.846 -10.598]
Cyrecovery＝[1.154 0.789 -7.718 -5.688 -13.147 21.129 -2.013 -5.678 -0.495 0.817-7.114 -5.598]
步骤36：打开脱密后的数据，遍历脱密后的数据的要素坐标，归一化后代入恢复模型(9)即得恢复后的数据的坐标。
步骤37：循环处理每个要素点的坐标，直至所有要素循环处理完毕，保存恢复后的数据。

Claims (2)

1.一种基于Chebyshev多项式的GIS矢量数据脱密与恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)密钥生成过程，包括：确定待脱密矢量数据范围、选取控制点并设置控制点的扰动量、控制点归一化、样本点的生成、脱密误差迭代控制、生成密钥；
(2)脱密过程，包括：密钥文件解密读取、打开原始矢量数据、遍历要素并获取原始坐标、归一化坐标并进行脱密处理、保存脱密后的数据；
(3)恢复过程，包括：密钥文件解密读取、打开脱密后的数据、恢复模型建立、脱密后数据的恢复处理、恢复后数据保存；
所述步骤(1)密钥生成过程包括：
步骤11、确定待脱密矢量数据范围
打开待脱密的矢量数据，获取其最小外接矩形R，R左下角的角点坐标为(xmin,ymin),R的右上角的角点坐标为(xmax,ymax)；并按照公式(1)计算数据范围的长度Length和数据宽度Height；
Figure FDA0003030898550000011
步骤12、选取控制点并设置控制点的扰动量
从待脱密的矢量数据范围内选取num个原始控制点Cpoint(sXi,sYi)(num大于待求解的参数个数)，并根据脱密指标给定每个控制点适当的扰动量ΔXi与ΔYi；则目标控制点Cpoint(tXi,tYi)的坐标为：
Figure FDA0003030898550000012
步骤13、控制点归一化
将步骤12中选取的控制点按照公式(2)归一化至[-1,1]区间内，得到归一化后的控制点Cpoint(sXig,sYig)：
Figure FDA0003030898550000013
步骤14、样本点的生成：
以待脱密的数据范围作为全局样本，设定样本点的间隔为d，在全局样本中均匀的选取k＝(Length/d)·(Height/d)个样本点Samplepoint(sXi,sYi)作为计算脱密误差的样本点；
步骤15、脱密误差迭代控制
a)建立脱密模型：将归一化后的控制点以及控制点的扰动量代入公式(3)，求解模型参数Cx与Cy，建立Chebyshev多项式脱密模型(4)，其中n1、n2为Chebyshev多项式的截止阶数；
Figure FDA0003030898550000021
Figure FDA0003030898550000022
其中，Tj是指以sXig为自变量的第j阶Chebyshev多项式；Tk是指以sYig为自变量的第k阶Chebyshev多项式；
b)计算脱密误差：将步骤14中生成的样本点代入脱密模型(4)，计算出脱密后的样本点坐标Samplepoint(tXi,tYi)，并按照公式(5)计算脱密误差RMSEdecrypt；
Figure FDA0003030898550000023
c)调整控制点扰动量：将脱密误差RMSEdecrypt与脱密指标σ进行比较，若RMSEdecrypt与脱密指标σ之间的差值大于设定的阈值，则需要调整控制点的扰动量ΔXi与ΔYi来控制样本点的中误差，若RMSEdecrypt小于脱密指标σ，则需要增大ΔXi与ΔYi，反之则需要缩小ΔXi与ΔYi，按照公式(6)对控制点的偏移量进行控制：
Figure FDA0003030898550000024
迭代步骤a)到c)，直至RMSEdecrypt与脱密指标σ之间的差值小于设定的阈值，然后执行步骤16；
步骤16：生成密钥：将最终的模型参数Cx与Cy和控制点Cpoint(sXi,sYi)及其偏移量ΔXi与ΔYi加密保存为密钥文件；
所述步骤(2)脱密处理过程包括：
步骤21、解密并读取密钥文件，提取模型参数Cx与Cy，打开待脱密矢量数据；
步骤22、遍历待脱密矢量数据要素，获取要素点的原始坐标p(sXi,sYi)；
步骤23、根据公式(2)将p(sXi,sYi)归一化至[-1,1]区间内，得到归一化后的要素点的坐标p(sXig,sYig)；
步骤24、将归一化后的坐标p(sXig,sYig)以及要素点的原始坐标p(sXi,sYi)代入脱密模型(7)，得到脱密后要素点的坐标p(tXi,tYi)；
Figure FDA0003030898550000031
步骤25、循环步骤22至24，直至所有的要素处理完毕；保存脱密后的矢量数据。
2.根据权利要求1所述的一种基于Chebyshev多项式的GIS矢量数据脱密与恢复方法，其特征在于，步骤(3)脱密恢复过程包括：
步骤31、解密并读取密钥文件：将脱密过程中的源控制点Cpoint(sXi,sYi)作为恢复的目标控制点Cpointrecovery(tXi,tYi)，将脱密过程中目标控制点Cpoint(tXi,tYi)作为恢复的源控制点Cpointrecovery(sXi,sYi)，则恢复过程中的源控制点Cpointrecovery(sXi,sYi)的变换量ΔXrecoveryi、ΔYrecoveryi与脱密过程中源控制点Cpoint(sXi,sYi)的变换量ΔXi、ΔYi互为相反数；
步骤32、将步骤31中的Cpointrecovery(sXi,sYi)及其变换量ΔXrecoveryi、ΔYrecoveryi代入公式(3)求解恢复模型参数Cxrecovery以及Cyrecovery；
步骤33、将步骤14中的Samplepoint(sXi,sYi)结合密钥中的脱密模型参数Cx与Cy计算脱密后的样本点Samplepoint(tXi,tYi)，并计算出脱密误差RMSEdecrypt，并将脱密后的样本点Samplepoint(tXi,tYi)作为恢复过程中的源样本点Samplepointrecovery(sXi,sYi)；
步骤34、将Samplepointrecovery(sXi,sYi)以及恢复模型参数Cxrecovery与Cyrecovery代入公式(4)计算恢复后的样本点Samplepointrecovery(tXi,tYi)，并根据中误差计算公式(5)计算恢复误差RMSErecovery；
步骤35、将步骤34中计算出的恢复误差RMSErecovery与脱密误差RMSEdecrypt比较，若RMSErecovery与RMSEdecrypt之间的差值大于设定的阈值，则需要调整控制点Cpointrecovery(sXi,sYi)的偏移量ΔXrecoveryi和ΔYrecoveryi迭代控制样本点的中误差，若RMSErecovery＜RMSEdecrypt，则需要增大ΔXrecoveryi和ΔYrecoveryi，反之则需要缩小ΔXrecoveryi和ΔYrecoveryi，按照公式(8)对控制点的偏移量进行控制：
Figure FDA0003030898550000041
重复步骤32到步骤35，直至RMSErecovery与RMSEdecrypt之间的差值小于设定的阈值，输出此时的恢复模型参数Cxrecovery与Cyrecovery；
步骤36、打开脱密后的数据，遍历脱密后的数据的要素坐标，归一化后代入恢复模型(9)即得恢复后的数据的坐标：
Figure FDA0003030898550000042
步骤37、循环处理每个要素点的坐标，直至所有要素循环处理完毕，保存恢复后的数据。
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