CN108520107A - 基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法 - Google Patents

基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN108520107A
CN108520107A CN201810223822.4A CN201810223822A CN108520107A CN 108520107 A CN108520107 A CN 108520107A CN 201810223822 A CN201810223822 A CN 201810223822A CN 108520107 A CN108520107 A CN 108520107A
Authority
CN
China
Prior art keywords
matrix
nonlinear
maximum
kalman filter
measurement
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN201810223822.4A
Other languages
English (en)
Inventor
刘美红
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Shanxi University
Original Assignee
Shanxi University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Shanxi University filed Critical Shanxi University
Priority to CN201810223822.4A priority Critical patent/CN108520107A/zh
Publication of CN108520107A publication Critical patent/CN108520107A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Navigation (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法，在系统状态和测量模型均为非线性、存在非高斯测量噪声以及较大初始估计误差的情况下，能够得到更快的收敛速度、更高的滤波精度和更稳定的滤波输出，经过对位置、速度和弹道系数估计误差的校验证明，具有更快的收敛速度和更高的滤波精度，可应用于空间航天器导航、目标跟踪、故障检测和参数估计等领域。

Description

基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法
技术领域
本发明涉及状态估计领域，尤其涉及一种基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法。
背景技术
在弹道再入目标跟踪应用中，经典的算法是扩展卡尔曼滤波(Extended KalmanFilter-EKF)。针对强非线性测量模型以及非高斯测量误差，为提高跟踪精度和稳定性，可采用基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波算法(Maximum Likelihood Criterion-basedRobust Kalman Filter-MLCRKF)算法。这不但能提高目标跟踪精度、收敛速度和估计过程的鲁棒性，而且在快速反应及目标拦截等方面有重要的实用意义。
经对现有技术文献的检索发现，Karlgaard Christopher D.分别撰文《RobustRendezvous Navigation in Elliptical Orbit》[J]//Journal of Guidance,Control,and Dynamics,Vol.29,No.2,2006,pp.495-499.以及《Nonlinear Regression Huber-Kalman Filtering and Fixed-Interval Smoothing》[J]//Journal of Guidance,Control,and Dynamics,Vol.38,No.2,2015,pp.322-330。根据上述文献可知，目前有两种基于扩展卡尔曼滤波的鲁棒性算法。第一篇文献在利用Huber鲁棒性方法处理时，将非线性测量模型进行线性化近似而导致一定的滤波精度损失。第二篇文献受迭代卡尔曼滤波思想启发，将非线性回归思想应用到Huber鲁棒性处理过程中，但该方法不适用于较大初始误差的情况。
发明内容
本发明的目的在于避免现有技术的不足之处而提供一种基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法。
本发明的目的可以通过采用如下的技术措施来实现，设计一种基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法，该方法的步骤包括：
建立动态系统模型的非线性系统方程；其中，非线性系统表示为：
xk＝f(xk-1)+wk-1
yk＝h(xk)+vk (1)
其中：x为系统状态变量，f为非线性系统函数，w为过程噪声，y为测量值，h为非线性测量函数，v为测量噪声，k为时刻值；
利用标准扩展卡尔曼滤波公式(2)计算第k时刻的非线性系统方程状态预测估计及相应的误差协方差预测矩阵
式中，F为非线性系统函数f的雅克比矩阵；为k-1时刻的状态误差协方差更新矩阵；T为矩阵转置运算符；Q为过程噪声协方差矩阵；
构造非线性回归模型
其中：δk是真实状态与状态预测之间的误差；设且满足：
Rk是主高斯测量噪声方差阵；
非线性回归模型的两边同时乘以将非线性回归转换为zk＝g(xk)+ξk，其中，
定义代价函数：
其中，ei是残差向量e＝zk-g(xk)的第i个元素，m是向量e的维数；Huber评价函数为
对代价函数求导后可得
其中，γ为调节参数，定义Ψ＝diag[ψ(ei)]；
利用高斯-牛顿的迭代方法对Huber评价函数进行迭代更新，将通过一步Huber更新的最终矩阵Ψ根据状态预测和测量预测残差分解为鲁棒测量更新方程为：
如果满足或者j＞d，结束循环迭代；
其中，迭代过程中测量更新状态误差协方差矩阵为：
j表示第j次迭代，d表示迭代测量更新过程总的迭代次数；
其中，建立动态系统模型的非线性系统方程的步骤之后，还包括：令k＝0，初始化系统状态变量和系统状态误差协方差更新矩阵的步骤。
其中，动态系统模型至少包括空间航天器导航、目标跟踪、故障检测和参数估计。
区别于现有技术，本发明的基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法在系统状态和测量模型均为非线性、存在非高斯测量噪声以及较大初始估计误差的情况下，能够得到更快的收敛速度、更高的滤波精度和更稳定的滤波输出，经过对位置、速度和弹道系数估计误差的校验证明，具有更快的收敛速度和更高的滤波精度，可应用于空间航天器导航、目标跟踪、故障检测和参数估计等领域。
附图说明
图1是本发明提供的一种基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法的位置估计误差的性能比较图；
图2是本发明提供的一种基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法中速度估计误差的性能比较图；
图3是本发明提供的一种基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法中弹道系数估计误差的性能比较图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明的技术方案作进一步更详细的描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。
本发明提供的一种基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法，该方法的步骤包括：
S110：建立动态系统模型的非线性系统方程；其中，非线性系统表示为：
xk＝f(xk-1)+wk-1
yk＝h(xk)+vk (1)
其中：x为系统状态变量，f为非线性系统函数，w为过程噪声，y为测量值，h为非线性测量函数，v为测量噪声，k为时刻值。
S120：利用标准扩展卡尔曼滤波公式(2)计算第k时刻的非线性系统方程状态预测估计及相应的误差协方差预测矩阵
式中，F为非线性系统函数f的雅克比矩阵；为k-1时刻的状态误差协方差更新矩阵；T为矩阵转置运算符；Q为过程噪声协方差矩阵。
S130：构造非线性回归模型
其中：δk是真实状态与状态预测之间的误差；设且满足：
Rk是主高斯测量噪声方差阵。
S140：非线性回归模型的两边同时乘以将非线性回归转换为zk＝g(xk)+ξk，其中，
定义代价函数：
其中，ei是残差向量e＝zk-g(xk)的第i个元素，m是向量e的维数；Huber评价函数为
对代价函数求导后可得
其中，γ为调节参数，定义Ψ＝diag[ψ(ei)]。
S150：利用高斯-牛顿的迭代方法对Huber评价函数进行迭代更新，将通过一步Huber更新的最终矩阵Ψ根据状态预测和测量预测残差分解为鲁棒测量更新方程为：
如果满足或者j＞d，结束循环迭代；
其中，迭代过程中测量更新状态误差协方差矩阵为：
j表示第j次迭代，d表示迭代测量更新过程总的迭代次数。
本实施例为利用雷达测量进行弹道再入目标进行实时跟踪。
动态系统模型的非线性系统方程为：其中：x1是弹道再入目标的高度；x2是下落速度；x3是恒定的弹道参数；η是已知的反大气密度标高。
雷达测量的非线性系统方程为：其中：a是雷达站的高度；b是再入目标与雷达之间的水平距离；tk表示第k时刻；vk是零均值的非高斯测量噪声并具有如下概率分布：其中：σ1和σ2是各自的高斯噪声的标准差，ε是污染系数并代表误差模型的污染比例，在本实施例中，取σ2＝5σ1。从上式可以看出，测量噪声的统计特性是强非高斯的。
具体的仿真参数和初始条件分别在表1和表2中所示；
表1仿真参数
表2初始条件
对非线性系统方程进行初始化，取k＝1，具体参数设置由初始条件表2给出；利用标准扩展卡尔曼滤波公式计算第k时刻的状态预测估计及相应的误差协方差预测矩阵根据计算结果构造非线性回归模型：求得Sk，将非线性回归模型两边同时乘以得到如下的非线性回归问题：zk＝g(xk)+ξk；根据Huber评价函数，可得代价函数：通过对代价函数进行求导，然后转化为矩阵等式，求得Huber鲁棒矩阵Ψ＝diag[ψ(ei)]。
利用高斯-牛顿的方法求解非线性回归问题，并根据状态预测和测量预测残差将Ψ分解为则，卡尔曼滤波增益矩阵为：
其中：Hk是测量模型h的雅克比矩阵。
如果满足或者j＞d，结束循环迭代，迭代过程中测量更新状态误差协方差矩阵为：系统状态最终更新及相应的误差协方差更新矩阵为：
对所提出的基于鲁棒迭代扩展卡尔曼滤波算法性能经过对位置、速度和弹道系数估计误差进行校验。
如图1-图3所示，本实施例为进行100次蒙特卡罗仿真的最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波算法相比EKF和经典鲁棒HEKF算法效果示意图。根据附图可见，本方法可得到更高的估计精度和更快的收敛速度。
区别于现有技术，本发明的基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法在系统状态和测量模型均为非线性、存在非高斯测量噪声以及较大初始估计误差的情况下，能够得到更快的收敛速度、更高的滤波精度和更稳定的滤波输出，经过对位置、速度和弹道系数估计误差的校验证明，具有更快的收敛速度和更高的滤波精度，可应用于空间航天器导航、目标跟踪、故障检测和参数估计等领域。
以上仅为本发明的实施方式，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法，其特征在于，包括：
建立动态系统模型的非线性系统方程；其中，非线性系统表示为：
xk＝f(xk-1)+wk-1
yk＝h(xk)+vk (1)
其中：x为系统状态变量，f为非线性系统函数，w为过程噪声，y为测量值，h为非线性测量函数，v为测量噪声，k为时刻值；
利用标准扩展卡尔曼滤波公式(2)计算第k时刻的非线性系统方程状态预测估计及相应的误差协方差预测矩阵
式中，F为非线性系统函数f的雅克比矩阵；为k-1时刻的状态误差协方差更新矩阵；T为矩阵转置运算符；Q为过程噪声协方差矩阵；
构造非线性回归模型
其中：δk是真实状态与状态预测之间的误差；设且满足：
Rk是主高斯测量噪声方差阵；
非线性回归模型的两边同时乘以将非线性回归转换为zk＝g(xk)+ξk，其中，
定义代价函数：
其中，ei是残差向量e＝zk-g(xk)的第i个元素，m是向量e的维数；Huber评价函数为
对代价函数求导后可得
其中，γ为调节参数，定义Ψ＝diag[ψ(ei)]；
利用高斯-牛顿的迭代方法对Huber评价函数进行迭代更新，将通过一步Huber更新的最终矩阵Ψ根据状态预测和测量预测残差分解为鲁棒测量更新方程为：
如果满足或者j＞d，结束循环迭代；
其中，迭代过程中测量更新状态误差协方差矩阵为：
j表示第j次迭代，d表示迭代测量更新过程总的迭代次数；
系统状态最终更新及相应的误差协方差更新矩阵为：
2.根据权利要求1所述的基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法，其特征在于，建立动态系统模型的非线性系统方程的步骤之后，还包括：令k＝0，初始化系统状态变量和系统状态误差协方差更新矩阵的步骤。
3.根据权利要求1所述的基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法，其特征在于，所述动态系统模型至少包括空间航天器导航、目标跟踪、故障检测和参数估计。
CN201810223822.4A 2018-03-19 2018-03-19 基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法 Pending CN108520107A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201810223822.4A CN108520107A (zh) 2018-03-19 2018-03-19 基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201810223822.4A CN108520107A (zh) 2018-03-19 2018-03-19 基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN108520107A true CN108520107A (zh) 2018-09-11

Family

ID=63433769

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201810223822.4A Pending CN108520107A (zh) 2018-03-19 2018-03-19 基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN108520107A (zh)

Cited By (16)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109728796A (zh) * 2018-12-12 2019-05-07 哈尔滨理工大学 一种基于事件触发机制的滤波方法
CN109920490A (zh) * 2019-03-12 2019-06-21 中南大学 一种氧化铝生产蒸发过程鲁棒动态数据校正方法及其系统
CN110034746A (zh) * 2019-04-02 2019-07-19 汕头大学 一种基于最大协同熵卡尔曼滤波方法
CN110196049A (zh) * 2019-05-28 2019-09-03 哈尔滨工程大学 一种动态环境下四陀螺冗余式捷联惯导系统硬故障检测与隔离方法
CN110426689A (zh) * 2019-07-02 2019-11-08 中国航空工业集团公司雷华电子技术研究所 一种基于em-cks的机载多平台多传感器系统误差配准算法
CN110703599A (zh) * 2019-09-17 2020-01-17 太原理工大学 基于动态数据校正的有机朗肯循环系统控制性能优化方法
CN111044906A (zh) * 2019-12-10 2020-04-21 深圳市鹏诚新能源科技有限公司 一种基于极大似然准则的锂离子电池能量状态估算方法
CN111291319A (zh) * 2020-03-24 2020-06-16 广东海洋大学深圳研究院 一种应用于非高斯噪声环境下的移动机器人状态估计方法
CN112330735A (zh) * 2020-10-26 2021-02-05 武汉中海庭数据技术有限公司 一种车体相对位置测量精度置信度评估方法及系统
CN112781763A (zh) * 2020-12-28 2021-05-11 湖北理工学院 一种基于蒙特卡罗卡尔曼滤波的船舶轴功率测量方法
CN113156321A (zh) * 2021-04-26 2021-07-23 中国矿业大学 一种锂离子电池荷电状态soc的估算方法
CN113378103A (zh) * 2021-06-02 2021-09-10 哈尔滨工程大学 一种强冲击噪声下相干分布源动态跟踪方法
CN113449384A (zh) * 2021-07-07 2021-09-28 中国人民解放军军事科学院国防科技创新研究院 一种基于中心误差熵准则扩展卡尔曼滤波的姿态确定方法
CN113792411A (zh) * 2021-08-13 2021-12-14 中国人民解放军军事科学院国防科技创新研究院 一种基于中心误差熵准则无迹卡尔曼滤波的航天器姿态确定方法
CN114509947A (zh) * 2022-02-18 2022-05-17 淮阴工学院 基于鲁棒卡尔曼滤波器的质子交换膜燃料电池故障检测方法
CN114880874A (zh) * 2022-06-07 2022-08-09 东南大学 一种水面无人船参数自适应鲁棒估计方法与系统

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103294931A (zh) * 2013-06-28 2013-09-11 上海交通大学 基于改进的非线性鲁棒滤波算法的系统状态估计方法
CN107765242A (zh) * 2017-09-16 2018-03-06 太原理工大学 基于状态增广迭代扩展卡尔曼滤波的系统状态估计方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103294931A (zh) * 2013-06-28 2013-09-11 上海交通大学 基于改进的非线性鲁棒滤波算法的系统状态估计方法
CN107765242A (zh) * 2017-09-16 2018-03-06 太原理工大学 基于状态增广迭代扩展卡尔曼滤波的系统状态估计方法

Cited By (26)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109728796A (zh) * 2018-12-12 2019-05-07 哈尔滨理工大学 一种基于事件触发机制的滤波方法
CN109728796B (zh) * 2018-12-12 2022-11-15 哈尔滨理工大学 一种基于事件触发机制的滤波方法
CN109920490A (zh) * 2019-03-12 2019-06-21 中南大学 一种氧化铝生产蒸发过程鲁棒动态数据校正方法及其系统
CN109920490B (zh) * 2019-03-12 2023-01-03 中南大学 一种氧化铝生产蒸发过程鲁棒动态数据校正方法及其系统
CN110034746A (zh) * 2019-04-02 2019-07-19 汕头大学 一种基于最大协同熵卡尔曼滤波方法
CN110034746B (zh) * 2019-04-02 2023-10-13 汕头大学 一种基于最大协同熵卡尔曼滤波方法
CN110196049A (zh) * 2019-05-28 2019-09-03 哈尔滨工程大学 一种动态环境下四陀螺冗余式捷联惯导系统硬故障检测与隔离方法
CN110426689A (zh) * 2019-07-02 2019-11-08 中国航空工业集团公司雷华电子技术研究所 一种基于em-cks的机载多平台多传感器系统误差配准算法
CN110703599A (zh) * 2019-09-17 2020-01-17 太原理工大学 基于动态数据校正的有机朗肯循环系统控制性能优化方法
CN110703599B (zh) * 2019-09-17 2022-06-07 太原理工大学 基于动态数据校正的有机朗肯循环系统控制性能优化方法
CN111044906A (zh) * 2019-12-10 2020-04-21 深圳市鹏诚新能源科技有限公司 一种基于极大似然准则的锂离子电池能量状态估算方法
CN111291319B (zh) * 2020-03-24 2023-07-07 广东海洋大学深圳研究院 一种应用于非高斯噪声环境下的移动机器人状态估计方法
CN111291319A (zh) * 2020-03-24 2020-06-16 广东海洋大学深圳研究院 一种应用于非高斯噪声环境下的移动机器人状态估计方法
CN112330735A (zh) * 2020-10-26 2021-02-05 武汉中海庭数据技术有限公司 一种车体相对位置测量精度置信度评估方法及系统
CN112330735B (zh) * 2020-10-26 2022-06-17 武汉中海庭数据技术有限公司 一种车体相对位置测量精度置信度评估方法及系统
CN112781763B (zh) * 2020-12-28 2022-02-01 湖北理工学院 一种基于蒙特卡罗卡尔曼滤波的船舶轴功率测量方法
CN112781763A (zh) * 2020-12-28 2021-05-11 湖北理工学院 一种基于蒙特卡罗卡尔曼滤波的船舶轴功率测量方法
CN113156321A (zh) * 2021-04-26 2021-07-23 中国矿业大学 一种锂离子电池荷电状态soc的估算方法
CN113378103A (zh) * 2021-06-02 2021-09-10 哈尔滨工程大学 一种强冲击噪声下相干分布源动态跟踪方法
CN113378103B (zh) * 2021-06-02 2023-05-05 哈尔滨工程大学 一种强冲击噪声下相干分布源动态跟踪方法
CN113449384A (zh) * 2021-07-07 2021-09-28 中国人民解放军军事科学院国防科技创新研究院 一种基于中心误差熵准则扩展卡尔曼滤波的姿态确定方法
CN113792411B (zh) * 2021-08-13 2022-10-11 中国人民解放军军事科学院国防科技创新研究院 一种基于中心误差熵准则无迹卡尔曼滤波的航天器姿态确定方法
CN113792411A (zh) * 2021-08-13 2021-12-14 中国人民解放军军事科学院国防科技创新研究院 一种基于中心误差熵准则无迹卡尔曼滤波的航天器姿态确定方法
CN114509947A (zh) * 2022-02-18 2022-05-17 淮阴工学院 基于鲁棒卡尔曼滤波器的质子交换膜燃料电池故障检测方法
CN114880874A (zh) * 2022-06-07 2022-08-09 东南大学 一种水面无人船参数自适应鲁棒估计方法与系统
CN114880874B (zh) * 2022-06-07 2024-03-12 东南大学 一种水面无人船参数自适应鲁棒估计方法与系统

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN108520107A (zh) 基于最大似然准则鲁棒卡尔曼滤波的系统状态估计方法
Zaliva et al. Barometric and GPS altitude sensor fusion
CN103294931A (zh) 基于改进的非线性鲁棒滤波算法的系统状态估计方法
CN108304612A (zh) 基于噪声补偿的迭代平方根ckf的汽车雷达目标跟踪方法
CN108267731B (zh) 无人机目标跟踪系统的构建方法及应用
CN103940433A (zh) 一种基于改进的自适应平方根ukf算法的卫星姿态确定方法
Fallahi et al. Robust positioning systems in the presence of outliers under weak GPS signal conditions
CN104102836A (zh) 一种电力系统快速抗差状态估计方法
Chen et al. Robust state estimation with maximum correntropy rotating geometric unscented Kalman filter
CN108871365B (zh) 一种航向约束下的状态估计方法及系统
CN107290742A (zh) 一种非线性目标跟踪系统中平方根容积卡尔曼滤波方法
Fan et al. Cooperative positioning for multi-AUVs based on factor graph and maximum correntropy
CN111487612B (zh) 基于cpd的异地配置雷达/esm航迹抗差关联方法
Kim et al. Exactly Rao-Blackwellized unscented particle filters for SLAM
CN109919233B (zh) 一种基于数据融合的跟踪滤波方法
He et al. Minimum error entropy rauch-tung-striebel smoother
Fan et al. 3d mapping of multi-floor buildings based on sensor fusion
Zheng et al. Attack-resilient observer pruning for path-tracking control of wheeled mobile robot
Qian et al. Adaptive robust minimum error entropy unscented Kalman filter for satellite attitude estimation
Coluccia On the expected value and higher-order moments of the euclidean norm for elliptical normal variates
Liu et al. Effective Sage-Husa Kalman filter for SINS/Doppler/Platform compass integrated navigation system
Li et al. Exact least square registration algorithm for multiple dissimilar sensors
CN106546961A (zh) 一种变步长约束总体最小二乘空间配准算法
Mazenc et al. Observer with small gains in the presence of a long delay in the measurements
Palmier et al. Interacting weighted ensemble kalman filter applied to underwater terrain aided navigation

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
RJ01 Rejection of invention patent application after publication
RJ01 Rejection of invention patent application after publication

Application publication date: 20180911