CN114880874A - 一种水面无人船参数自适应鲁棒估计方法与系统 - Google Patents

一种水面无人船参数自适应鲁棒估计方法与系统 Download PDF

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CN114880874A CN202210633604.4A CN202210633604A CN114880874A CN 114880874 A CN114880874 A CN 114880874A CN 202210633604 A CN202210633604 A CN 202210633604A CN 114880874 A CN114880874 A CN 114880874A
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Abstract

本发明公开了一种水面无人船参数自适应鲁棒估计方法与系统，属于自动控制领域。首先构建考虑外部扰动的水面无人船增广状态估计问题，增广状态向量包括水面无人船状态向量、参数向量以及未知输入向量；然后依托系统实时输入向量和测量向量，采用设计的自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波方法获得水面无人船模型参数；具体地，考虑到水面无人船系统状态可能受到离群值噪声的干扰，基于极大交叉熵准则与最小均方误差准则设计鲁棒卡尔曼滤波方法；考虑到水面无人船系统过程噪声统计特性未知，且系统状态维数较高的情况，引入具有过程噪声协方差矩阵约束的自适应律精准估计过程噪声协方差矩阵。仿真结果表明，本发明提高了水面无人船模型参数的估计精度。

Description

一种水面无人船参数自适应鲁棒估计方法与系统
技术领域
本发明涉及一种水面无人船参数自适应鲁棒估计方法与系统，通过鲁棒最优准则设计鲁棒卡尔曼滤波以减弱离群值噪声对辨识结果的影响，通过自适应方法估计过程噪声的统计特性，从而提高水面无人船未知参数的估计精度与鲁棒性，属于自动控制领域。
背景技术
基于控制系统的输入向量和测量向量，估计出控制系统模型参数的具体数值的过程称为参数估计；自适应估计是指在估计的过程中自适应调整算法参数，而在卡尔曼滤波中，估计噪声统计特性，特别是噪声的协方差矩阵，是在自适应律设计时所考虑的一类主要问题；鲁棒估计则是指一类具有良好鲁棒性的估计算法。参数估计是自动控制领域的一项重要技术。在工程实践中，基于模型的控制器的设计及其参数的选取需要已知被控对象准确的系统模型和模型参数，提供精准的模型参数将有助于保障控制器发挥良好的控制效果。随着无人系统的发展，目前被控对象的运动学和动力学模型呈现出更高的复杂性，因此对参数估计的准确性提出了更高的要求。
随着无人系统的发展，水面无人船目前已经在军用和民用领域得到了广泛的关注，常被应用于环境监测、海洋搜救、资源勘探等场景。近年来，水面无人船的参数估计问题也得到了大量研究。例如，基于二次规划的水面无人船参数估计[Wang X,Zhao J,GengT.Nonlinear modeling and identification of vessel based on constrainedquadratic programming method[C].39th Chinese Control Conference(CCC).Shenyang,China；IEEE.2020:1028-33.]，该方法考虑了水面无人船模型参数估计问题中可能存在的约束条件，取得了较好的参数估计效果，但是没有考虑过程噪声的影响，仅仅针对测量噪声建立了最优化问题；例如，基于扩展卡尔曼滤波的水面无人船参数估计[PereraL P,Oliveira P,Guedes Soares C.System identification of nonlinear vesselsteering[J].Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering,2015,137(3).]，该方法考虑了过程噪声和测量噪声，最优化问题的建立更加完备，但是扩展卡尔曼滤波应对具有强非线性动态的水面无人船模型时难以具有良好的精度，此外该方法也没有考虑离群值噪声和未知噪声特性的影响。
发明内容
发明目的：为解决现有技术存在的不足，本发明提供了一种水面无人船参数自适应鲁棒估计方法与系统，用于提高水面无人船模型参数估计的鲁棒性，并实现高维过程噪声协方差矩阵的高精度估计。
技术方案：为实现上述发明目的，本发明提供的一种水面无人船参数自适应鲁棒估计方法，包括如下步骤：
步骤1，构建考虑外部扰动的水面无人船增广状态估计问题，其中增广状态向量包括水面无人船状态向量、水面无人船模型参数向量以及代表水面无人船系统建模误差以及外界扰动的未知输入向量；
步骤2，依托水面无人船系统实时输入向量和测量向量，采用具有过程噪声协方差矩阵约束，基于极大交叉熵准则和最小均方误差准则结合的自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波方法获得水面无人船模型参数；其中输入向量包括船载控制器的控制信号，测量向量包括GPS和IMU测量获得的数据；
过程噪声协方差矩阵估计的方法为：首先采用基于新息的自适应方法估计出噪声协方差矩阵
Figure BDA0003681062730000021
然后根据已知结构引入协方差矩阵约束，将待估计的过程噪声协方差矩阵
Figure BDA0003681062730000022
分为无结构约束的对角块和有结构约束的对角块；再采用KL散度构造并求解如下的最优化问题：
Figure BDA0003681062730000023
其中，k表示时刻，
Figure BDA0003681062730000024
表示无结构约束的对角块，
Figure BDA0003681062730000025
表示有结构约束的对角块
Figure BDA0003681062730000031
的系数，
Figure BDA0003681062730000032
是已知的结构，j1＝1,…,n1，j2＝1,…,n2，n1和n2分别表示无结构约束和有结构约束的对角块的个数；
Figure BDA0003681062730000033
和
Figure BDA0003681062730000034
分别表示协方差矩阵为
Figure BDA0003681062730000035
和
Figure BDA0003681062730000036
且服从零均值高斯分布的随机变量x的概率密度函数。
作为优选，基于新息的自适应方法估计噪声协方差矩阵表示为：
Figure BDA0003681062730000037
其中，k0表示计算协方差矩阵时采用的样本的初始时刻，N表示采用的样本的数量，
Figure BDA0003681062730000038
分别是第i时刻的增广状态向量预测值和估计值。
作为优选，待估计的过程噪声协方差矩阵具有如下的形式：
Figure BDA0003681062730000039
如果实际问题中存在
Figure BDA00036810627300000310
则将该对角块移除以保证
Figure BDA00036810627300000311
正定，并在估计结果中直接给出
Figure BDA00036810627300000312
作为优选，采用KL散度构造的最优化问题的最优解为：
Figure BDA00036810627300000313
其中，
Figure BDA00036810627300000314
是
Figure BDA00036810627300000315
的维数，
Figure BDA00036810627300000316
是
Figure BDA00036810627300000317
在
Figure BDA00036810627300000318
中对应的矩阵块，
Figure BDA00036810627300000319
是
Figure BDA00036810627300000320
在
Figure BDA00036810627300000321
中对应的矩阵块。
作为优选，步骤1中构建的增广估计问题采用的系统方程为：
Figure BDA00036810627300000322
yk＝hξ(ξk,uk)+Edk+vk；
其中，xk和yk分别是第k时刻增广状态向量和测量向量，ξk-1和ξk分别是第k-1、k时刻水面无人船状态向量，uk-1和uk分别是第k-1、k时刻输入向量，dk-1和dk分别是第k-1、k时刻未知输入向量，ak-1是第k-1时刻参数向量，fξ表示不考虑噪声与未知输入向量时，k-1时刻状态向量ξk-1和输入向量uk-1到k时刻状态向量ξk的非线性映射，hξ表示不考虑噪声与未知输入向量时，k时刻状态向量ξk和输入向量uk到测量向量yk的非线性映射，wk-1是第k-1时刻零均值过程噪声，vk是第k时刻零均值测量噪声，在系统采样周期为Ts时，矩阵G和E具有如下的形式：
Figure BDA0003681062730000041
I2和I3分别是2×2和3×3的单位矩阵。
作为优选，步骤2中，具体包括：
步骤21，初始化自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波，包括增广状态向量估计值
Figure BDA0003681062730000042
及其误差的协方差矩阵
Figure BDA0003681062730000043
步骤22，获取水面无人船系统输入向量uk和测量向量yk；
步骤23，预测第k时刻的增广状态向量
Figure BDA0003681062730000044
和增广状态向量预测误差的协方差矩阵
Figure BDA0003681062730000045
步骤24，预测第k时刻的测量向量
Figure BDA0003681062730000046
测量向量预测误差的协方差矩阵
Figure BDA0003681062730000047
和互协方差矩阵
Figure BDA0003681062730000048
步骤25，构造鲁棒状态估计所采用的最优化问题，包括：
采用无迹变换的结果，将水面无人船系统测量方程做如下的线性化：
Figure BDA0003681062730000049
Figure BDA00036810627300000410
其中，rk为线性化后的测量方程的噪声，其统计性质为：
Figure BDA00036810627300000411
测量方程线性化后的系统写作如下的形式：
Figure BDA0003681062730000051
其中I是单位矩阵，且向量ξk具有如下性质：
Figure BDA0003681062730000052
Figure BDA0003681062730000053
其中，
Figure BDA0003681062730000054
和Tk分别是
Figure BDA0003681062730000055
Ψk和
Figure BDA0003681062730000056
的Cholesky因子；
进一步有如下等式：
Figure BDA0003681062730000057
该式改写为：
Yk＝Akxk+ek；
其中：
Figure BDA0003681062730000058
将极大交叉熵准则与最小均方误差准则结合，前者处理过程噪声，后者处理测量噪声，建立并求解如下最优化问题得到最优估计
Figure BDA0003681062730000059
Figure BDA00036810627300000510
其中，w是权重系数，n是增广状态向量维数，m是yk的维数，
Figure BDA00036810627300000511
是ek的第i个元素，σ是带宽，Gσ(·)是高斯核函数；
步骤26，根据鲁棒无迹卡尔曼滤波迭代形式得到增广状态向量最优估计；
步骤27，采用具有协方差矩阵约束的自适应律估计过程噪声协方差矩阵；
步骤28，判断是否终止参数估计，如不终止返回步骤22。
作为优选，所述水面无人船状态向量中包括世界坐标系下水面无人船的质心位置x,y、偏航角ψ、体坐标系下水面无人船的质心速度u,v和偏航角速度r，所述水面无人船模型参数向量包括惯性相关参数、阻尼相关参数和驱动力相关参数。
基于相同发明构思，本发明提供的一种水面无人船参数自适应鲁棒估计系统，包括：
问题构建模块，用于构建考虑外部扰动的水面无人船增广状态估计问题，其中增广状态向量包括水面无人船状态向量、水面无人船模型参数向量以及代表水面无人船系统建模误差以及外界扰动的未知输入向量；
以及，自适应鲁棒估计模块，用于依托水面无人船系统实时输入向量和测量向量，采用具有过程噪声协方差矩阵约束，基于极大交叉熵准则和最小均方误差准则结合的自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波方法获得水面无人船模型参数；其中输入向量包括船载控制器的控制信号，测量向量包括GPS和IMU测量获得的数据；过程噪声协方差矩阵估计的方法为：首先采用基于新息的自适应方法估计出噪声协方差矩阵
Figure BDA0003681062730000061
然后根据已知结构引入协方差矩阵约束，将待估计的过程噪声协方差矩阵
Figure BDA0003681062730000062
分为无结构约束的对角块和有结构约束的对角块；再采用KL散度构造并求解如下的最优化问题：
Figure BDA0003681062730000063
基于相同发明构思，本发明提供的一种计算机系统，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被加载至处理器时实现所述的水面无人船参数自适应鲁棒估计方法的步骤。
有益效果：本发明提出的水面无人船参数自适应鲁棒估计方法，首先将水面无人船模型参数估计问题转化为增广状态估计问题，然后依托系统实时输入向量和测量向量，采用改进的自适应鲁棒卡尔曼滤波方法估计水面无人船模型参数。采用本发明改进的结合极大交叉熵准则与最小均方误差准则的鲁棒估计方法，能够提高对环境离群值噪声的鲁棒性；采用本发明提出的具有协方差矩阵约束的自适应律，能够实现高维过程噪声协方差矩阵的高精度估计；仿真结果表明，将本发明能够实现水面无人船参数的精准估计。
附图说明
图1为本发明实施例方法的总体流程图。
图2为本发明实施例中自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波方法流程图。
图3为本发明实施例估计出的双推进器差速水面无人船参数的误差曲线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
由图1所示，本发明实施例公开的水面无人船参数自适应鲁棒估计方法，首先，构建考虑外部扰动的水面无人船增广状态估计问题，具体根据水面无人船运动学和动力学方程建立系统状态方程，根据实时差分定位和惯性测量单元建立系统测量方程，并引入系统未知输入，将系统参数和未知输入增广为状态，从而将水面无人船参数估计问题转化为增广状态估计问题；然后，依托水面无人船系统实时输入向量和测量向量，采用具有过程噪声协方差矩阵约束，基于极大交叉熵准则和最小均方误差准则结合的自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波方法获得水面无人船模型参数。具体为：考虑到水面无人船系统状态可能受到离群值噪声的干扰，基于极大交叉熵准则与最小均方误差准则设计鲁棒卡尔曼滤波方法；考虑到水面无人船系统过程噪声统计特性未知，且系统状态维数较高的情况，引入具有过程噪声协方差矩阵约束的自适应律精准估计过程噪声协方差矩阵。
下面以双推进器差速水面无人船模型参数估计为例，说明本发明实施例的详细实施过程，包括以下具体步骤：
S1，考虑外部扰动的水面无人船增广状态估计问题构建；
在假设水流流速为零时，水面无人船模型可以分别用运动学和动力学方程表示：
Figure BDA0003681062730000081
Figure BDA0003681062730000082
其中，η＝[x,y,ψ]T，x,y表示世界坐标系下水面无人船的质心位置，ψ表示世界坐标系下水面无人船的偏航角，υ＝[u,v,r]T，u,v表示体坐标系下水面无人船的质心速度，r表示体坐标下水面无人船的偏航角速度，R表示旋转矩阵，M是惯性矩阵，C是科里奥利力矩阵，D是阻尼矩阵，τ是水面无人船所受的力，在不考虑环境扰动时，τ由驱动电机产生的前向推力τu和转矩τr组成，即τ＝[τu,0,τr]T：
旋转矩阵R、惯性矩阵M、科里奥利力矩阵C和阻尼矩阵D分别表示为：
Figure BDA0003681062730000083
Figure BDA0003681062730000084
其中，m是水面无人船的质量，Iz是水面无人船的转动惯量，xg是质心坐标，
Figure BDA0003681062730000085
和
Figure BDA0003681062730000086
是水动力导数；
科里奥利力矩阵C和阻尼矩阵D中c31、c32、d11、d22、d23、d32和d33分别为：
Figure BDA0003681062730000097
d11＝-Xu-X|u|u|u|；d22＝-Yv-Y|v|v|v|；d23＝-Yr-Y|r|r|r|；
d32＝-Nv-N|v|v|v|；d33＝-Nr-N|r|r|r|；
其中，Xu、X|u|u、Yv、Y|v|v、Yr、Y|r|r、Nv、N|v|v、Nr和N|r|r是不同类型的水动力导数；
对于双推进器差速水面无人船系统，其驱动力由两个(组)电机产生。在两个(组)电机转速与船载控制器的控制信号τ1和τ2成正比的假设下，τu和τr关于控制信号τ1和τ2有如下的关系式：
τu＝k1(|τ1|τ1+|τ2|τ2)-k2(|τ1|+|τ2|)u；
τr＝k1l(|τ1|τ1-|τ2|τ2)-k2l(|τ1|-|τ2|)u；
其中，k1和k2是系数，l是两个(组)电机分别产生的转矩的力臂。结合上述式子，对水面无人船运动学和动力学方程适当整理，可以得到双推进器差速水面无人船系统的状态方程：
Figure BDA0003681062730000091
Figure BDA0003681062730000092
Figure BDA0003681062730000093
Figure BDA0003681062730000094
Figure BDA0003681062730000095
Figure BDA0003681062730000096
其中，a1,…,a4是惯性相关参数，a5,…,a14是阻尼相关参数，a15,…,a18是驱动力相关参数。设向量a＝[a1,...,a18]T表示待辨识的参数向量。选取双推进器差速水面无人船状态向量为ξ＝[x,y,ψ,u,v,r]T，输入向量为u＝[τ1,τ2]T，则上式可以记作如下的离散化的状态方程：
ξk＝fξ(ξk-1,uk-1)；
假设水面无人船已安装全球定位系统(GPS)和惯性测量单元(IMU)。前者用于测量水面无人船的位置x,y和速度u,v，后者用于测量水面无人船偏航角ψ、偏航角速度r和加速度
Figure BDA0003681062730000101
则系统的测量方程具有如下的形式：
Figure BDA0003681062730000102
另外，考虑水面无人船系统的建模误差以及外界扰动等未知输入对水面无人船动力学特性的影响，引入未知输入向量
Figure BDA0003681062730000103
为将水面无人船参数估计问题转化为增广状态估计问题，选取如下的增广状态向量：
Figure BDA0003681062730000104
则增广状态估计问题采用的系统方程可以写为：
Figure BDA0003681062730000105
yk＝h(xk,uk)+vk＝hξ(ξk,uk)+Edk+vk；
其中，f表示不考虑噪声时，k-1时刻增广状态向量xk-1和输入向量uk-1到k时刻增广状态向量xk的非线性映射，h表示不考虑噪声时，k时刻增广状态向量xk和输入向量uk到测量向量yk的非线性映射，wk-1和vk分别是第k-1时刻和第k时刻，协方差矩阵为Qk-1和Rk的零均值过程噪声和零均值测量噪声，在系统采样周期为Ts时，矩阵G和E具有如下的形式：
Figure BDA0003681062730000111
S2，采用具有过程噪声协方差矩阵约束的自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波获得水面无人船模型参数；
S21，初始化自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波；
选定初始的增广状态向量估计值
Figure BDA0003681062730000112
取值应当接近水面无人船的实际初始增广状态向量、参数和未知输入，同时给定初始的增广状态向量估计值误差的协方差矩阵
Figure BDA0003681062730000113
S22，获取水面无人船系统输入向量和测量向量；
水面无人船系统的输入向量uk可以直接从控制器中获得，而测量向量yk通过GPS和IMU的测量结果获得；
S23，预测增广状态向量和增广状态向量预测误差的协方差矩阵；
首先生成一组第k-1时刻的σ样本点
Figure BDA0003681062730000114
Figure BDA0003681062730000115
Figure BDA0003681062730000116
Figure BDA0003681062730000117
其中，
Figure BDA0003681062730000118
是第k-1时刻估计出的增广状态向量，
Figure BDA0003681062730000119
是该增广状态向量估计值的误差的协方差矩阵，n是增广状态向量维数，c是常数，
Figure BDA00036810627300001110
表示
Figure BDA00036810627300001111
的Cholesky因子的第i列组成的向量。然后通过水面无人船系统状态方程映射每个σ点的预测值
Figure BDA00036810627300001112
Figure BDA00036810627300001113
根据σ点的预测值
Figure BDA00036810627300001114
预测第k时刻的增广状态向量
Figure BDA00036810627300001115
Figure BDA0003681062730000121
其中，W(i)为权重；
然后，计算增广状态向量预测值的误差的协方差矩阵
Figure BDA0003681062730000122
Figure BDA0003681062730000123
S24，预测测量向量、测量向量预测误差的协方差矩阵和互协方差矩阵；
重新生成σ点
Figure BDA0003681062730000124
Figure BDA0003681062730000125
Figure BDA0003681062730000126
Figure BDA0003681062730000127
计算每个σ点
Figure BDA0003681062730000128
预测的测量向量
Figure BDA0003681062730000129
Figure BDA00036810627300001210
计算第k时刻的预测的测量向量
Figure BDA00036810627300001211
Figure BDA00036810627300001212
计算测量向量预测误差的协方差矩阵
Figure BDA00036810627300001213
Figure BDA00036810627300001214
计算
Figure BDA00036810627300001215
和
Figure BDA00036810627300001216
间的互协方差矩阵
Figure BDA00036810627300001217
Figure BDA00036810627300001218
S25，构造鲁棒状态估计所采用的最优化问题；
采用无迹变换的结果，可以将水面无人船系统测量方程做如下的线性化：
Figure BDA0003681062730000131
Figure BDA0003681062730000132
其中，rk为线性化后的测量方程的噪声，其统计性质为：
Figure BDA0003681062730000133
测量方程线性化后的系统可以写作如下的形式：
Figure BDA0003681062730000134
其中：
Figure BDA0003681062730000135
可以验证，ξk的期望E[ξk]是零均值的，其协方差矩阵
Figure BDA0003681062730000136
可以变换为：
Figure BDA0003681062730000137
其中，
Figure BDA0003681062730000138
和Tk分别是
Figure BDA0003681062730000139
Ψk和
Figure BDA00036810627300001310
的Cholesky因子；
进一步有如下等式：
Figure BDA00036810627300001311
该式改写为：
Yk＝Akxk+ek；
其中：
Figure BDA00036810627300001312
且可以验证向量ek均值为0，其协方差矩阵为单位阵。引入具有良好鲁棒性的极大交叉熵准则作为最优准则，与传统的卡尔曼滤波采用的最小均方误差准则结合，前者处理可能存在离群值的过程噪声，后者处理测量噪声，即前者针对状态方程建模，后者针对测量方程建模。建立并求解如下的最优化问题即可得到兼具鲁棒性与准确性的最优估计
Figure BDA0003681062730000141
Figure BDA0003681062730000142
其中，w是人为设定的权重系数，用于平衡两种最优准则，m是测量向量yk的维数。
Figure BDA0003681062730000143
是ek的第i个元素，σ是带宽，Gσ(·)是高斯核函数：
Figure BDA0003681062730000144
S26，根据鲁棒无迹卡尔曼滤波迭代形式得到增广状态最优估计；
S25中的最优解满足如下的不动点方程，需要迭代求解：
Figure BDA0003681062730000145
其中，
Figure BDA0003681062730000146
Im为m维单位矩阵，且：
Figure BDA0003681062730000147
经过矩阵求逆引理和对最优解的适当整理，可以得到如下的鲁棒无迹卡尔曼滤波器迭代式：
Figure BDA0003681062730000148
Figure BDA0003681062730000149
Figure BDA00036810627300001410
Figure BDA00036810627300001411
Figure BDA00036810627300001412
其中，上标(t)表示第t次迭代，
Figure BDA0003681062730000151
当如下条件满足时，令
Figure BDA0003681062730000152
以及
Figure BDA0003681062730000153
Figure BDA0003681062730000154
其中，ε为阈值。之后，状态估计误差的协方差矩阵为：
Figure BDA0003681062730000155
S27，采用具有协方差矩阵约束的自适应律估计过程噪声协方差矩阵；
在噪声协方差矩阵缓慢变化的前提下，且为了保证噪声协方差矩阵的正定性，可以采用基于新息的自适应方法进行噪声协方差矩阵的初步估计：
Figure BDA0003681062730000156
其中，
Figure BDA0003681062730000157
是基于新息的自适应方法估计出的协方差矩阵，k0表示计算协方差矩阵时采用的样本的初始时刻，N表示采用的样本的数量，
Figure BDA0003681062730000158
是第i时刻的增广状态向量预测值，
Figure BDA0003681062730000159
是第i时刻的增广状态向量估计值。水面无人船增广系统是一个高维系统，含有27维状态量。采用上式直接计算高维过程噪声协方差矩阵含有较大的误差，因此在已知过程噪声协方差矩阵结构的前提下，根据已知结构引入协方差矩阵约束可以减少协方差矩阵估计误差。假设待估计的过程噪声协方差矩阵具有如下的形式：
Figure BDA00036810627300001510
其中，
Figure BDA00036810627300001511
j1＝1,…,n1代表无结构约束的对角块，需要求解，
Figure BDA00036810627300001512
的个数为n1，
Figure BDA00036810627300001513
表示有结构约束的对角块，即
Figure BDA00036810627300001514
j2＝1,…,n2,
Figure BDA00036810627300001515
是已知的结构，
Figure BDA00036810627300001516
是需要求解的系数，
Figure BDA00036810627300001517
的个数为n2。另外，如果实际问题中存在
Figure BDA00036810627300001518
就将该对角块移除以保证
Figure BDA00036810627300001519
正定，并在估计结果中直接给出
Figure BDA0003681062730000161
基于使无约束的方法估计出的
Figure BDA0003681062730000162
和考虑约束的
Figure BDA0003681062730000163
构成的零均值高斯分布最相近的出发点，采用KL散度构造如下的最优化问题：
下面给出基于KL散度的协方差矩阵约束所采用的最优化问题：
Figure BDA0003681062730000164
其中，
Figure BDA0003681062730000165
和
Figure BDA0003681062730000166
分别表示协方差矩阵为
Figure BDA0003681062730000167
和
Figure BDA0003681062730000168
且服从零均值高斯分布的随机变量x的概率密度函数：
Figure BDA0003681062730000169
Figure BDA00036810627300001610
求解上述最优化问题可以得到最优解为：
Figure BDA00036810627300001611
其中，
Figure BDA00036810627300001612
是
Figure BDA00036810627300001613
的维数，
Figure BDA00036810627300001614
是
Figure BDA00036810627300001615
在
Figure BDA00036810627300001616
中对应的矩阵块，
Figure BDA00036810627300001617
是
Figure BDA00036810627300001618
在
Figure BDA00036810627300001619
中对应的矩阵块；
S28，判断是否终止参数辨识，如不终止返回S22。
本实施例中，采用MATLAB 2021b作为仿真软件，将本发明的水面无人船参数自适应鲁棒估计方法，与传统的无迹卡尔曼滤波方法进行比较。
仿真采用的双推进器差速水面无人船模型参数设置如表1所示：
表1：双推进器差速水面无人船模型参数设置
Figure BDA00036810627300001620
Figure BDA0003681062730000171
仿真采用的测量噪声为零均值高斯噪声，协方差矩阵为：
Rk＝diag(1,1,0.7615,4,4,76.15,100,100)×10-4；
水面无人船状态向量所受到的噪声由零均值高斯噪声和离群值组成，零均值高斯噪声的协方差矩阵为：
Figure BDA0003681062730000172
离群值每10秒产生一次，离群值也服从零均值高斯分布，其协方差矩阵为
Figure BDA0003681062730000173
自适应鲁棒无迹卡尔曼和无迹卡尔曼滤波初始过程噪声的协方差为：
Q0＝diag(1,1,0.7615,25,25,3.046,01×18,10,10,10)×10-4；
系统输入设置如下：
Figure BDA0003681062730000174
系统所受的未知输入设置如下：
Figure BDA0003681062730000175
其中，rand表示0到1之间的均匀分布随机数。
待估计的过程噪声协方差矩阵有如下的已知结构：
Figure BDA0003681062730000176
其中，
Figure BDA0003681062730000177
是2维单位矩阵，即
Figure BDA0003681062730000178
是1维单位矩阵，即
Figure BDA0003681062730000179
Figure BDA00036810627300001710
是18×18维零矩阵，即
Figure BDA00036810627300001711
自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波方法的参数设置为：σ＝12，ε＝10-6，w＝3.5×10-4，N＝200。采样周期Δt＝0.1。两种无迹卡尔曼滤波的增广状态向量初始估计相同，状态向量和未知输入初始估计设置为0，参数a1,…,a4,a15,…,a18设置为1，参数a5,…,a14设置为-1。仿真时长500秒，共进行20次仿真；
图3表示参数误差Δak的迭代曲线，Δak定义为：
Figure BDA0003681062730000181
其中
Figure BDA0003681062730000182
是第t次仿真时，第i个参数在第k时刻的估计误差。
图3中标注为UKF的实线表示传统的无迹卡尔曼滤波估计出的参数的误差，标注为ARUKF的虚线为本发明提出的自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波估计出的参数的误差。可以看到，本发明的水面无人船参数自适应鲁棒估计方法能够实现更好的估计效果。
基于相同发明构思，本发明实施例公开的一种水面无人船参数自适应鲁棒估计系统，包括：问题构建模块，用于构建考虑外部扰动的水面无人船增广状态估计问题，其中增广状态向量包括水面无人船状态向量、水面无人船模型参数向量以及代表水面无人船系统建模误差以及外界扰动的未知输入向量；以及，自适应鲁棒估计模块，用于依托水面无人船系统实时输入向量和测量向量，采用具有过程噪声协方差矩阵约束，基于极大交叉熵准则和最小均方误差准则结合的自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波方法获得水面无人船模型参数。
上述描述的各模块的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。所述模块的划分仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个模块可以结合或者可以集成到另一个系统。
基于相同发明构思，本发明实施例公开的一种计算机系统，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被加载至处理器时实现所述的水面无人船参数自适应鲁棒估计方法的步骤。
本领域技术人员可以理解的是，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机系统(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明实施例所述方法的全部或部分步骤。存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器ROM、随机存取存储器RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储计算机程序的介质。
以上仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种水面无人船参数自适应鲁棒估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，构建考虑外部扰动的水面无人船增广状态估计问题，其中增广状态向量包括水面无人船状态向量、水面无人船模型参数向量以及代表水面无人船系统建模误差以及外界扰动的未知输入向量；
步骤2，依托水面无人船系统实时输入向量和测量向量，采用具有过程噪声协方差矩阵约束，基于极大交叉熵准则和最小均方误差准则结合的自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波方法获得水面无人船模型参数；其中输入向量包括船载控制器的控制信号，测量向量包括GPS和IMU测量获得的数据；
过程噪声协方差矩阵估计的方法为：首先采用基于新息的自适应方法估计出噪声协方差矩阵
Figure FDA0003681062720000011
然后根据已知结构引入协方差矩阵约束，将待估计的过程噪声协方差矩阵
Figure FDA0003681062720000012
分为无结构约束的对角块和有结构约束的对角块；再采用KL散度构造并求解如下的最优化问题：
Figure FDA0003681062720000013
其中，k表示时刻，
Figure FDA0003681062720000014
表示无结构约束的对角块，
Figure FDA0003681062720000015
表示有结构约束的对角块
Figure FDA0003681062720000016
的系数，
Figure FDA0003681062720000017
是已知的结构，j1＝1,…,n1，j2＝1,…,n2，n1和n2分别表示无结构约束和有结构约束的对角块的个数；
Figure FDA0003681062720000018
和
Figure FDA0003681062720000019
分别表示协方差矩阵为
Figure FDA00036810627200000110
和
Figure FDA00036810627200000111
且服从零均值高斯分布的随机变量x的概率密度函数。
2.根据权利要求1所述的水面无人船参数自适应鲁棒估计方法，其特征在于，基于新息的自适应方法估计噪声协方差矩阵表示为：
Figure FDA00036810627200000112
其中，k0表示计算协方差矩阵时采用的样本的初始时刻，N表示采用的样本的数量，
Figure FDA0003681062720000021
分别是第i时刻的增广状态向量预测值和估计值。
3.根据权利要求1所述的水面无人船参数自适应鲁棒估计方法，其特征在于，待估计的过程噪声协方差矩阵具有如下的形式：
Figure FDA0003681062720000022
如果实际问题中存在
Figure FDA0003681062720000023
则将该对角块移除以保证
Figure FDA0003681062720000024
正定，并在估计结果中直接给出
Figure FDA0003681062720000025
4.根据权利要求1所述的水面无人船参数自适应鲁棒估计方法，其特征在于，采用KL散度构造的最优化问题的最优解为：
Figure FDA0003681062720000026
其中，
Figure FDA0003681062720000027
是
Figure FDA0003681062720000028
的维数，
Figure FDA0003681062720000029
是
Figure FDA00036810627200000210
在
Figure FDA00036810627200000211
中对应的矩阵块，
Figure FDA00036810627200000212
是
Figure FDA00036810627200000213
在
Figure FDA00036810627200000214
中对应的矩阵块。
5.根据权利要求1所述的水面无人船参数自适应鲁棒估计方法，其特征在于，步骤1中构建的增广估计问题采用的系统方程为：
Figure FDA00036810627200000215
yk＝hξ(ξk,uk)+Edk+vk；
其中，xk和yk分别是第k时刻增广状态向量和测量向量，ξk-1和ξk分别是第k-1、k时刻水面无人船状态向量，uk-1和uk分别是第k-1、k时刻输入向量，dk-1和dk分别是第k-1、k时刻未知输入向量，ak-1是第k-1时刻参数向量，fξ表示不考虑噪声与未知输入向量时，k-1时刻状态向量ξk-1和输入向量uk-1到k时刻状态向量ξk的非线性映射，hξ表示不考虑噪声与未知输入向量时，k时刻状态向量ξk和输入向量uk到测量向量yk的非线性映射，wk-1是第k-1时刻零均值过程噪声，vk是第k时刻零均值测量噪声，在系统采样周期为Ts时，矩阵G和E具有如下的形式：
Figure FDA0003681062720000031
I2和I3分别是2×2和3×3的单位矩阵。
6.根据权利要求5所述的水面无人船参数自适应鲁棒估计方法，其特征在于，步骤2中，具体包括：
步骤21，初始化自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波，包括增广状态向量估计值
Figure FDA0003681062720000032
及其误差的协方差矩阵
Figure FDA0003681062720000033
步骤22，获取水面无人船系统输入向量uk和测量向量yk；
步骤23，预测第k时刻的增广状态向量
Figure FDA0003681062720000034
和增广状态向量预测误差的协方差矩阵
Figure FDA0003681062720000035
步骤24，预测第k时刻的测量向量
Figure FDA0003681062720000036
测量向量预测误差的协方差矩阵
Figure FDA0003681062720000037
和互协方差矩阵
Figure FDA0003681062720000038
步骤25，构造鲁棒状态估计所采用的最优化问题，包括：
采用无迹变换的结果，将水面无人船系统测量方程做如下的线性化：
Figure FDA0003681062720000039
Figure FDA00036810627200000310
其中，rk为线性化后的测量方程的噪声，其统计性质为：
Figure FDA00036810627200000311
测量方程线性化后的系统写作如下的形式：
Figure FDA00036810627200000312
其中I是单位矩阵，且向量ξk具有如下性质：
Figure FDA0003681062720000041
Figure FDA0003681062720000042
其中，
Figure FDA0003681062720000043
和Tk分别是
Figure FDA0003681062720000044
Ψk和
Figure FDA0003681062720000045
的Cholesky因子；
进一步有如下等式：
Figure FDA0003681062720000046
该式改写为：
Yk＝Akxk+ek；
其中：
Figure FDA0003681062720000047
将极大交叉熵准则与最小均方误差准则结合，前者处理过程噪声，后者处理测量噪声，建立并求解如下最优化问题得到最优估计
Figure FDA0003681062720000048
Figure FDA0003681062720000049
其中，w是权重系数，n是增广状态向量维数，m是yk的维数，
Figure FDA00036810627200000410
是ek的第i个元素，σ是带宽，Gσ(·)是高斯核函数；
步骤26，根据鲁棒无迹卡尔曼滤波迭代形式得到增广状态向量最优估计；
步骤27，采用具有协方差矩阵约束的自适应律估计过程噪声协方差矩阵；
步骤28，判断是否终止参数估计，如不终止返回步骤22。
7.根据权利要求1所述的水面无人船参数自适应鲁棒估计方法，其特征在于，所述水面无人船状态向量中包括世界坐标系下水面无人船的质心位置x,y、偏航角ψ、体坐标系下水面无人船的质心速度u,v和偏航角速度r，所述水面无人船模型参数向量包括惯性相关参数、阻尼相关参数和驱动力相关参数。
8.根据权利要求7所述的水面无人船参数自适应鲁棒估计方法，其特征在于，对于双推进器差速水面无人船系统，结合运动学和动力学方程，得到其状态方程：
Figure FDA0003681062720000051
Figure FDA0003681062720000052
Figure FDA0003681062720000053
Figure FDA0003681062720000054
Figure FDA0003681062720000055
Figure FDA0003681062720000056
其中，a1,…,a4是惯性相关参数，a5,…,a14是阻尼相关参数，a15,…,a18是驱动力相关参数，τ1和τ2是用于控制两个/组电机转速的控制信号。
9.一种水面无人船参数自适应鲁棒估计系统，其特征在于，包括：
问题构建模块，用于构建考虑外部扰动的水面无人船增广状态估计问题，其中增广状态向量包括水面无人船状态向量、水面无人船模型参数向量以及代表水面无人船系统建模误差以及外界扰动的未知输入向量；
以及，自适应鲁棒估计模块，用于依托水面无人船系统实时输入向量和测量向量，采用具有过程噪声协方差矩阵约束，基于极大交叉熵准则和最小均方误差准则结合的自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波方法获得水面无人船模型参数；其中输入向量包括船载控制器的控制信号，测量向量包括GPS和IMU测量获得的数据；过程噪声协方差矩阵估计的方法为：首先采用基于新息的自适应方法估计出噪声协方差矩阵
Figure FDA0003681062720000061
然后根据已知结构引入协方差矩阵约束，将待估计的过程噪声协方差矩阵
Figure FDA0003681062720000062
分为无结构约束的对角块和有结构约束的对角块；再采用KL散度构造并求解如下的最优化问题：
Figure FDA0003681062720000063
其中，k表示时刻，
Figure FDA0003681062720000064
表示无结构约束的对角块，
Figure FDA0003681062720000065
表示有结构约束的对角块
Figure FDA0003681062720000066
的系数，
Figure FDA0003681062720000067
是已知的结构，j1＝1,…,n1，j2＝1,…,n2，n1和n2分别表示无结构约束和有结构约束的对角块的个数；
Figure FDA0003681062720000068
和
Figure FDA0003681062720000069
分别表示协方差矩阵为
Figure FDA00036810627200000610
和
Figure FDA00036810627200000611
且服从零均值高斯分布的随机变量x的概率密度函数。
10.一种计算机系统，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被加载至处理器时实现根据权利要求1-8任一项所述的水面无人船参数自适应鲁棒估计方法的步骤。
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Cited By (1)

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