CN116028776A - 基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线辨识方法 - Google Patents

基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线辨识方法 Download PDF

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CN116028776A
CN116028776A CN202210042677.6A CN202210042677A CN116028776A CN 116028776 A CN116028776 A CN 116028776A CN 202210042677 A CN202210042677 A CN 202210042677A CN 116028776 A CN116028776 A CN 116028776A
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unmanned ship
augmentation
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unscented kalman
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温广辉
沈涵
周俊
王利楠
牛梦飞
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Southeast University
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Southeast University
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Abstract

本发明公开了一种基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线辨识方法，包括步骤：S1、根据无人船动力学方程，构建待辨识的无人船模型；S2、以待辨识的无人船模型参数作为增广状态，将待辨识的无人船模型扩展为增广模型；S3、采用自适应无迹卡尔曼滤波在线估计增广状态，获得无人船模型参数。步骤S3包括：S31、初始化自适应无迹卡尔曼滤波；S32、获取增广模型输入和输出数据；S33、更新增广状态和增广状态误差的协方差矩阵；S34、自适应估计过程噪声协方差矩阵；S35、预测增广状态和增广状态误差的协方差矩阵；S36、判断是否终止在线辨识，若不终止返回步骤S32。本发明能解决无人船受到未建模动态及未知噪声干扰下的状态估计问题，未知参数辨识精度高。

Description

基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线辨识方法
技术领域
本发明涉及自动控制技术领域，尤其涉及一种基于自适应无迹卡 尔曼滤波技术的无人船参数在线辨识方法。
背景技术
利用包含噪声的数据，提取出控制系统所需参数的过程称为参数 估计；而在线估计指的是基于实时获取的观测数据完成参数估计的过 程。在线估计能够在系统运行过程中实时更新系统参数，特别适用于 系统模型不确定下的控制器设计问题，已成为自动控制领域的一项重 要技术。
随着对海洋的开发利用，无人船成为了研究探索海洋的一种重要 工具，在军事和民用领域都得到了广泛的应用，例如海洋资源勘探、 环境保护、搜索、搜救等。近年来，研究者针对无人船的参数估计做 了大量的研究，在应用于简化得到的线性模型时有良好的效果。但是 采用简化的模型，估计出的参数较少，且模型误差较大。而一些采用 神经网络的方法，由于神经网络的不可解释性，不能明确地获得非线 性部分的参数，只能得到神经网络拟合出的函数映射关系。
发明内容
本发明意在提供一种基于自适应无迹卡尔曼滤波技术的无人船 参数在线辨识方法，以解决现有方法对无人船的参数辨识精度差的问 题。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线辨识方法，包 括以下步骤：
S1、根据无人船动力学方程，构建待辨识的无人船模型；
S2、以待辨识的无人船模型参数作为增广状态，将待辨识的无人 船模型扩展为增广模型；
S3、采用自适应无迹卡尔曼滤波在线估计增广状态，获得无人船 模型参数。
进一步，所述步骤S3，包括：
S31、初始化自适应无迹卡尔曼滤波；
S32、获取增广模型输入和输出数据；
S33、更新增广状态和增广状态误差的协方差矩阵；
S34、自适应估计过程噪声协方差矩阵；
S35、预测增广状态和增广状态误差的协方差矩阵；
S36、判断是否终止在线辨识，若不终止返回步骤S32。
2、进一步，所述步骤S1，包括：
S11、根据无人船动力学方程，将无人船模型表示为：
Figure BDA0003470899080000021
Figure BDA0003470899080000022
其中，η＝[xw,yw,ψ]T，xw,yw表示无人船质心位置，ψ表示无人 船偏航角，R(ψ)表示旋转矩阵，
Figure BDA0003470899080000024
表示水流速度，假设 为常数，M是惯性矩阵，C(υ)是科里奥利力矩阵，D是阻尼矩阵， B是推力分配矩阵，τ＝[τu,τr]T是无人船系统的输入量，分别由前向推力和舵角组成；
旋转矩阵R(ψ)及惯性矩阵M分别表示为：
Figure BDA0003470899080000023
科里奥利力矩阵C(υ)、阻尼矩阵D及推力分配矩阵B分别表示 为：
Figure BDA0003470899080000031
S12、将无人船模型进一步表示为：
Figure BDA0003470899080000032
其中，a＝[a1,a2,...,a8]T表示待辨识的参数。
进一步，所述步骤S2，包括：
S21、选取增广状态
Figure BDA0003470899080000033
将无人船增广模型 表示为
Figure BDA0003470899080000034
其中，vc＝[Vx,Vy]T表示水流速度；
Figure BDA0003470899080000035
S22、考虑第k时刻的过程噪声w(k)和测量噪声v(k)，离散化无 人船增广模型，表示为：
x(k+1)＝F(x(k),τ(k))+w(k)；
y(x)＝h(x)+v(k)；
其中：
Figure BDA00034708990800000410
；Δt是采样周期。
进一步，所述步骤S31，包括：给定初始的预测增广状态
Figure BDA00034708990800000411
和初始的增广状态误差的协方差矩阵P(0|-1)。
进一步，所述步骤S32，包括：输入数据为无人船周期性运动中 实时获取无人船系统的输入信号数据τ(k)；输出数据为将实时差分定 位获得无人船的实时位置xw,yw和偏航角ψ，以及惯性测量单元获得 无人船的实时加速度
Figure BDA0003470899080000041
和偏航角速度r，作为测量值，即
Figure BDA0003470899080000042
进一步，所述步骤S33，包括：
(1)生成第k时刻的σ样本点χ(i)：
Figure BDA0003470899080000043
Figure BDA0003470899080000044
Figure BDA0003470899080000045
其中，n表示状态向量的维数，
Figure BDA0003470899080000046
和P(k|k-1)分别是第 k时刻采用第k-1时刻的观测值预测出的增广状态和增广状态误差 的协方差矩阵，c＝α2(n+κ)表示系数，
Figure BDA0003470899080000047
表示cP(k|k-1)的下三角分解的第i列；
(2)计算每个σ样本点的测量值：
Figure BDA0003470899080000048
(3)计算第k时刻的预测观测值
Figure BDA0003470899080000049
Figure BDA0003470899080000051
Figure BDA0003470899080000052
Figure BDA0003470899080000053
(4)计算量测预测协方差矩阵Pyy：
Figure BDA0003470899080000054
Figure BDA0003470899080000055
Figure BDA0003470899080000056
其中R(k)是第k时刻的观测值噪声协方差矩阵；
(5)计算
Figure BDA0003470899080000057
和
Figure BDA0003470899080000058
间的互协方差矩阵Pxy：
Figure BDA0003470899080000059
(6)计算卡尔曼增益：
Figure BDA00034708990800000510
(7)更新增广状态
Figure BDA00034708990800000511
和增广状态误差的协方差矩阵 P(k|k)：
Figure BDA00034708990800000512
P(k|k)＝P(k|k-1)+K(k)PyyK(k)T。
进一步，所述步骤S34，包括：
Figure BDA0003470899080000061
其中，权重d(k)＝0.9eL-k，L表示自适应窗大小，E(k)是测量 残差的协方差矩阵的近似：
Figure BDA0003470899080000062
其中，y(i)是第i时刻的实际测量值。
进一步，所述步骤S35，包括：
a.重新生成第k时刻的σ样本点χ(i)：
Figure BDA0003470899080000063
Figure BDA0003470899080000064
Figure BDA0003470899080000065
b.计算每个σ样本点的预测增广状态
Figure BDA0003470899080000066
χ(i)(k+1|k)＝F(χ(i)(k|k),u(k)),i＝0,...,2n；
c.预测增广状态
Figure BDA0003470899080000067
Figure BDA0003470899080000068
Figure BDA0003470899080000069
Figure BDA00034708990800000610
d.预测增广状态误差的协方差矩阵P(k+1|k)：
Figure BDA00034708990800000611
Figure BDA00034708990800000612
Figure BDA00034708990800000613
。
相比现有技术，本发明的有益效果：
本发明首先将待辨识的无人船模型的参数扩展为增广状态，然后 在无人船周期性运动中实时获取无人船系统的输入信号数据。同时采 用实时差分定位获得无人船的实时位置和偏航角，采用惯性测量单元 获得无人船的实时加速度和偏航角加速度，并利用这些测量数据设计 在线参数估计策略，将未建模动态及未知干扰视作噪声强度未知的高 斯白噪，自适应的估计噪声方差大小，能够解决无人船受到未建模动 态及未知噪声干扰下的状态估计问题，提高无人船未知参数辨识精 度。
附图说明
图1为本发明实施例提供的基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人 船参数在线估计方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的估计无人船惯性参数效果图；
图3为本发明实施例提供的估计无人船阻力参数效果图；
图4为本发明实施例提供的估计无人船推力分配参数效果图；
图5为本发明实施例提供的估计水流速度的参数效果图。
具体实施方式
下面结合附图和实施方式对本发明作进一步的详细说明：
如图1所示的，一种基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在 线辨识方法，包括以下步骤：
S1、根据无人船动力学方程，构建待辨识的无人船模型；
具体的，无人船模型可以用下列两个方程表示：
Figure BDA0003470899080000072
Figure BDA0003470899080000073
其中，η＝[xw,yw,ψ]T，xw,yw表示无人船质心位置，ψ表示无人 船偏航角，R(ψ)表示旋转矩阵，V＝[Vx,Vy,0]T表示水流速度，假设 为常数，M是惯性矩阵，C(υ)是科里奥利力矩阵，D是阻尼矩阵， B是推力分配矩阵，τ＝[τu,τr]T是无人船系统的输入量，分别由前向 推力和舵角组成；
旋转矩阵R(ψ)及惯性矩阵M分别表示为：
Figure BDA0003470899080000081
科里奥利力矩阵C(υ)、阻尼矩阵D及推力分配矩阵B分别表示 为：
Figure BDA0003470899080000082
Figure BDA0003470899080000083
无人船模型可以进一步表示为：
Figure BDA0003470899080000084
其中，a＝[a1,a2,...,a8]T表示待辨识的参数，这一处理方式减少了 待辨识的参数，同时不影响参数辨识的最终目的——控制器的设计。
S2、以待辨识的无人船模型参数作为增广状态，将待辨识的无人 船模型扩展为增广模型；
具体的，选取如下的增广状态：
Figure BDA0003470899080000091
其中，vc＝[Vx,Vy]T表示水流速度，因此无人船增广模型可以表 示为：
Figure BDA0003470899080000092
其中：
Figure BDA0003470899080000093
考虑第k时刻的过程噪声w(k)和测量噪声v(k)，离散化的无人 船增广系统写为如下离散形式：
x(k+1)＝F(x(k),τ(k))+w(k)；
y(x)＝h(x)+v(k)；
其中：
F(x(k),τ(k))＝x(k)+(f0(x(k))+[f1(x(k))f2(x(k))]τ(k))Δt ；
其中，Δt是采样周期。
S3、采用自适应无迹卡尔曼滤波在线估计增广状态，获得无人船 模型参数。
所述步骤S3，包括：
S31、初始化自适应无迹卡尔曼滤波；
具体的，给定初始的预测增广状态
Figure BDA0003470899080000101
取值尽可能和无人 船的实际初始状态和参数接近，给定初始的增广状态误差的协方差矩 阵P(0|-1)，一般可取单位矩阵。
S32、获取增广模型输入和输出数据；
具体的，无人船周期性运动中实时获取无人船系统的输入信号数 据τ(k)；同时采用实时差分定位获得无人船的实时位置xw,yw和偏航 角ψ，采用惯性测量单元获得无人船的实时加速度
Figure BDA0003470899080000102
和偏航角速度 r，将位置、偏航角、加速度和角加速度作为测量值，即输出数据：
Figure BDA0003470899080000103
同时离散化：
y(k)＝h(x(k))。
S33、更新增广状态和增广状态误差的协方差矩阵；
具体的，生成第k时刻的σ样本点χ(i)：
Figure BDA0003470899080000104
Figure BDA0003470899080000105
Figure BDA0003470899080000106
其中，n表示状态向量的维数，
Figure BDA0003470899080000107
和P(k|k-1)分别是第 k时刻采用第k-1时刻的观测值预测出的增广状态和增广状态误差 的协方差矩阵，c＝α2(n+κ)表示系数，
Figure BDA0003470899080000108
表示 cP(k|k-1)的下三角分解的第i列；
计算每个σ样本点的测量值：
Figure BDA0003470899080000109
计算第k时刻的预测观测值
Figure BDA0003470899080000111
Figure BDA0003470899080000112
Figure BDA0003470899080000113
Figure BDA0003470899080000114
计算量测预测协方差矩阵Pyy：
Figure BDA0003470899080000115
Figure BDA0003470899080000116
Figure BDA0003470899080000117
其中R(k)是第k时刻的观测值噪声协方差矩阵；
计算
Figure BDA0003470899080000118
和
Figure BDA0003470899080000119
间的互协方差矩阵Pxy：
Figure BDA00034708990800001110
计算卡尔曼增益：
Figure BDA00034708990800001111
更新增广状态
Figure BDA00034708990800001112
和增广状态误差的协方差矩阵P(k|k)：
Figure BDA00034708990800001113
P(k|k)＝P(k|k-1)+K(k)PyyK(k)T；
更新得到的增广状态
Figure BDA00034708990800001114
即为第k时刻的状态和参数的估计 值。
S34、自适应估计过程噪声协方差矩阵；
具体的，估计过程噪声协方差；
Figure BDA0003470899080000121
其中，权重d(k)＝0.9eL-k，L表示自适应窗大小，E(k)是测量 残差的协方差矩阵的近似：
Figure BDA0003470899080000122
其中，y(i)是第i时刻的实际测量值。
S35、预测增广状态和增广状态误差的协方差矩阵；
具体的，重新生成第k时刻的σ样本点χ(i)：
Figure BDA0003470899080000123
Figure BDA0003470899080000124
Figure BDA0003470899080000125
计算每个σ样本点的预测增广状态
Figure BDA0003470899080000126
χ(i)(k+1|k)＝F(χ(i)(k|k),u(k)),i＝0,...,2n；
预测增广状态
Figure BDA0003470899080000127
Figure BDA0003470899080000128
Figure BDA0003470899080000129
Figure BDA00034708990800001210
预测得到的增广状态
Figure BDA00034708990800001211
将用于下次更新增广状态和增广 状态误差的协方差矩阵；
预测增广状态误差的协方差矩阵P(k+1|k)：
Figure BDA0003470899080000131
Figure BDA0003470899080000132
S36、判断是否终止在线辨识，若不终止返回步骤S32。
本实施例中，采用MATLAB 2020b作为仿真软件，将本发明的基 于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线估计方法，与没有自适应 环节的无迹卡尔曼滤波方法进行比较。无人船通过控制器周期性运 动。
仿真采用的无人船模型参数设置如表1所示：
表1：无人船模型参数设置
参数 数值 参数 数值 参数 数值 参数 数值
<![CDATA[m<sub>11</sub>]]> 22.6 <![CDATA[d<sub>33</sub>]]> 10 <![CDATA[V<sub>y</sub>]]> 0.05 <![CDATA[a<sub>5</sub>]]> 1.3889
<![CDATA[m<sub>22</sub>]]> 35.2 <![CDATA[b<sub>11</sub>]]> 200 <![CDATA[a<sub>1</sub>]]> 1.5575 <![CDATA[a<sub>6</sub>]]> 8.8496
<![CDATA[m<sub>33</sub>]]> 7.2 <![CDATA[b<sub>22</sub>]]> 100 <![CDATA[a<sub>2</sub>]]> 1.7500 <![CDATA[a<sub>7</sub>]]> 2.8409
<![CDATA[d<sub>11</sub>]]> 12 <![CDATA[b<sub>32</sub>]]> 2 <![CDATA[a<sub>3</sub>]]> 0.5310 <![CDATA[a<sub>8</sub>]]> 0.2778
<![CDATA[d<sub>22</sub>]]> 4 <![CDATA[V<sub>x</sub>]]> 0.1 <![CDATA[a<sub>4</sub>]]> 0.1136     
仿真采用的测量噪声都为白噪声，协方差矩阵为：
R＝diag(10,10,7.6154,1000,1000,30.462)×10-6；
过程噪声为协方差时变的白噪声，协方差矩阵为：
Figure BDA0003470899080000134
自适应无迹卡尔曼和无迹卡尔曼滤波初始过程噪声的协方差的 估计为：
Q0＝diag(5,5,5,5,5,5,01×10)×10-2；
进行对比的无迹卡尔曼滤波方法的参数设置为：α＝0.001， β＝2，κ＝0，
Figure BDA0003470899080000141
Δt＝0.1，基于自适应无迹 卡尔曼滤波的无人船参数在线估计方法中的相同参数与上述设置一 致。除此以外，L＝50，仿真时长30秒。
图2到图5分别表示惯性参数、阻尼参数、推力分配参数和水流 速度的估计效果。黑色曲线表示本发明设计的估计策略的参数估计结 果，灰色曲线表示利用无迹卡尔曼滤波技术获得的估计结果。可以看 到，本发明的基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线估计策略 能够实现更好的估计效果。
以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体技术方案和 /或特性等常识在此未作过多描述。应当指出，对于本领域的技术人 员来说，在不脱离本发明技术方案的前提下，还可以作出若干变形和 改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实 施的效果和专利的实用性。本申请要求的保护范围应当以其权利要求 的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求 的内容。

Claims (9)

1.一种基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、根据无人船动力学方程，构建待辨识的无人船模型；
S2、以待辨识的无人船模型参数作为增广状态，将待辨识的无人船模型扩展为增广模型；
S3、采用自适应无迹卡尔曼滤波在线估计增广状态，获得无人船模型参数。
2.根据权利要求1所述的基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线辨识方法，其特征在于，所述步骤S3，包括：
S31、初始化自适应无迹卡尔曼滤波；
S32、获取增广模型输入和输出数据；
S33、更新增广状态和增广状态误差的协方差矩阵；
S34、自适应估计过程噪声协方差矩阵；
S35、预测增广状态和增广状态误差的协方差矩阵；
S36、判断是否终止在线辨识，若不终止返回步骤S32。
3.根据权利要求2所述的基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线辨识方法，其特征在于，所述步骤S1，包括：
S11、根据无人船动力学方程，将无人船模型表示为：
Figure FDA0003470899070000011
Figure FDA0003470899070000012
其中，η＝[xw,yw,ψ]T，xw,yw表示无人船质心位置，ψ表示无人船偏航角，R(ψ)表示旋转矩阵，V＝[Vx,Vy,0]T表示水流速度，假设为常数，M是惯性矩阵，C(υ)是科里奥利力矩阵，D是阻尼矩阵，B是推力分配矩阵，τ＝[τu,τr]T是无人船系统的输入量，分别由前向推力和舵角组成；
旋转矩阵R(ψ)及惯性矩阵M分别表示为：
Figure FDA0003470899070000021
科里奥利力矩阵C(υ)、阻尼矩阵D及推力分配矩阵B分别表示为：
Figure FDA0003470899070000022
S12、将无人船模型进一步表示为：
Figure FDA0003470899070000023
其中，a＝[a1,a2,...,a8]T表示待辨识的参数。
4.根据权利要求3所述的基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线辨识方法，其特征在于，所述步骤S2，包括：
S21、选取增广状态
Figure FDA0003470899070000024
将无人船增广模型表示为
Figure FDA0003470899070000025
其中，vc＝[Vx,Vy]T表示水流速度；
Figure FDA0003470899070000031
S22、考虑第k时刻的过程噪声w(k)和测量噪声v(k)，离散化无人船增广模型，表示为：
x(k+1)＝F(x(k),τ(k))+w(k)；
y(x)＝h(x)+v(k)；
其中：
F(x(k),τ(k))＝x(k)+(f0(x(k))+[f1(x(k)) f2(x(k))]τ(k))Δt；Δt是采样周期。
5.根据权利要求4所述的基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线辨识方法，其特征在于，所述步骤S31，包括：给定初始的预测增广状态
Figure FDA0003470899070000032
和初始的增广状态误差的协方差矩阵P(0|-1)。
6.根据权利要求5所述的基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线辨识方法，其特征在于，所述步骤S32，包括：输入数据为无人船周期性运动中实时获取无人船系统的输入信号数据τ(k)；输出数据为将实时差分定位获得无人船的实时位置xw,yw和偏航角ψ，以及惯性测量单元获得无人船的实时加速度
Figure FDA0003470899070000033
和偏航角速度r，作为测量值，即
Figure FDA0003470899070000034
7.根据权利要求6所述的基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线辨识方法，其特征在于，所述步骤S33，包括：
(1)生成第k时刻的σ样本点χ(i)：
Figure FDA0003470899070000041
Figure FDA0003470899070000042
Figure FDA0003470899070000043
其中，n表示状态向量的维数，
Figure FDA0003470899070000044
和P(k|k-1)分别是第k时刻采用第k-1时刻的观测值预测出的增广状态和增广状态误差的协方差矩阵，c＝α2(n+κ)表示系数，
Figure FDA0003470899070000045
表示cP(k|k-1)的下三角分解的第i列；
(2)计算每个σ样本点的测量值：
Figure FDA0003470899070000046
(3)计算第k时刻的预测观测值
Figure FDA0003470899070000047
Figure FDA0003470899070000048
Figure FDA0003470899070000049
Figure FDA00034708990700000410
(4)计算量测预测协方差矩阵Pyy：
Figure FDA00034708990700000411
Figure FDA00034708990700000412
Figure FDA00034708990700000413
其中R(k)是第k时刻的观测值噪声协方差矩阵；
(5)计算
Figure FDA0003470899070000051
和
Figure FDA0003470899070000052
间的互协方差矩阵Pxy：
Figure FDA0003470899070000053
(6)计算卡尔曼增益：
Figure FDA0003470899070000054
(7)更新增广状态
Figure FDA0003470899070000055
和增广状态误差的协方差矩阵P(k|k)：
Figure FDA0003470899070000056
P(k|k)＝P(k|k-1)+K(k)PyyK(k)T。
8.根据权利要求7所述的基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线辨识方法，其特征在于，所述步骤S34，包括：
Figure FDA0003470899070000057
其中，权重d(k)＝0.9eL-k，L表示自适应窗大小，E(k)是测量残差的协方差矩阵的近似：
Figure FDA0003470899070000058
其中，y(i)是第i时刻的实际测量值。
9.根据权利要求8所述的基于自适应无迹卡尔曼滤波的无人船参数在线辨识方法，其特征在于，所述步骤S35，包括：
a.重新生成第k时刻的σ样本点χ(i)：
Figure FDA0003470899070000059
Figure FDA00034708990700000510
Figure FDA0003470899070000061
b.计算每个σ样本点的预测增广状态
Figure FDA0003470899070000062
χ(i)(k+1|k)＝F(χ(i)(k|k),u(k)),i＝0,...,2n；
c.预测增广状态
Figure FDA0003470899070000063
Figure FDA0003470899070000064
Figure FDA0003470899070000065
Figure FDA0003470899070000066
d.预测增广状态误差的协方差矩阵P(k+1|k)：
Figure FDA0003470899070000067
Figure FDA0003470899070000068
Figure FDA0003470899070000069
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117171985A (zh) * 2023-08-24 2023-12-05 长沙理工大学 一种非线性结构的实时监测方法、装置、设备及存储介质

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