CN116690559A - 基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法 - Google Patents

Abstract

一种基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法，在离线阶段通过生成符合机器人关节位置和速度限制的优化运动轨迹，设置机器人按优化运动轨迹运动并同步采集机器人关节位置、速度以及用于计算机器人各关节估算力矩的关节电流，通过机器人动力学参数辨识得到机器人动力学模型，进而得到初步的关节预测力矩，再根据机器人关节之间的空间关系以及运动学和动力学特性构建关节图邻接矩阵，从而得到用于训练时空图卷积网络的样本集；在在线阶段采用训练后的时空图卷积网络预测得到时刻各个关节的力矩补偿量，即初步的关节预测力矩和关节估算力矩之差；将此补偿力矩前馈给机器人各关节驱动电机，从而有效减小机器人各关节的力矩跟踪误差。本发明显著提升了工业机器人的运动性能。

Description

基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法

技术领域

本发明涉及的是一种机器人控制领域的技术，具体是一种基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法。

背景技术

现有力矩控制补偿方法主要是基于模型的控制方法，其依赖于控制方法中建立的动力学模型的准确度。事实上，由于摩擦、关节柔性、运动耦合等难以精确建模的影响因素，所建立的动力学模型总会存在不确定性扰动，从而导致难以补偿的力矩跟踪偏差。此外，基于机器人动力学的控制方法计算复杂，运算量大，难以实现实时计算与控制。

发明内容

本发明针对现有力矩补偿技术的效果受制于动力学模型的准确度，现有技术只考虑机器人运动学和动力学数据之间的时间相关性以及没有考虑工业机器人各关节之间的空间连接关系和物理特性，无法同时对各关节进行补偿的不足，提出一种基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法，考虑机器人各关节信息的时间连续性以及各关节之间的空间关系和物理特性，在由机器人动力学参数辨识得到的机器人模型的基础上，进一步补偿了机器人关节力矩跟踪误差，显著提升了工业机器人的运动性能。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明涉及一种基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法，在离线阶段通过生成符合机器人关节位置和速度限制的优化运动轨迹，设置机器人按优化运动轨迹运动并同步采集机器人关节位置、速度以及用于计算机器人各关节估算力矩的关节电流，通过机器人动力学参数辨识得到机器人动力学模型，进而得到初步的关节预测力矩，再根据机器人关节之间的空间关系以及运动学和动力学特性构建关节图邻接矩阵，从而得到用于训练时空图卷积网络的样本集；在在线阶段采用训练后的时空图卷积网络预测得到时刻各个关节的力矩补偿量，即初步的关节预测力矩和关节估算力矩之差；将此补偿力矩前馈给机器人各关节驱动电机，从而有效减小机器人各关节的力矩跟踪误差。

所述的优化运动轨迹，优选通过五阶傅里叶级数形式的激励轨迹作为机器人动力学参数辨识和力矩补偿的训练轨迹，通过约束条件数优化机器人运动轨迹后，再通过物理约束优化得到符合机器人关节位置和速度限制的优化运动轨迹。

所述的采集是指：在机器人按优化运动轨迹运动过程中，利用机器人关节端编码器采集得到机器人各关节的位置和速度信息，并对速度差分得到各关节的加速度信息；利用机器人关节驱动器反馈得到机器人各关节的驱动电流信号，通过电流-力矩映射得到机器人各关节的估算力矩，具体为：τ_j＝k_jr_jI_j，其中：I_j为机器人各关节的驱动电流，k_j为各关节的电机力矩常数，r_j为各关节的传动比例系数，τ_j为各关节的估算力矩。k_j和r_j的数值由机器人厂商提供或自行辨识得到。

所述的时空图卷积网络包括：图邻接矩阵构建模块和图网络模块，其中：图邻接矩阵构建模块用于生成由空间连接关系矩阵以及运动学和动力学特性矩阵构成的机器人关节图邻接矩阵，图网络模块通过空间图卷积和时间门控卷积，基于图邻接矩阵从输入的机器人关节数据中提取得到时空特性。

所述的图邻接矩阵构建模块基于机器人关节之间的空间连接关系以及运动学和动力学特性生成空间关系矩阵以及运动学和动力学特性矩阵。

技术效果

本发明分别基于机器人关节之间的空间连接关系以及运动学和动力学特性，构建空间关系矩阵以及运动学和动力学特性矩阵，进而构建应用于时空图卷积网络的机器人关节图邻接矩阵，更充分地提取了机器人各关节力矩误差之间影响关系。然后采用时空图卷积神经网络同时预测和补偿机器人各个关节的力矩误差。相比现有技术，本发明由于考虑了机器人各关节之间的空间关系和物理特性，更充分地提取了机器人各关节力矩误差之间影响关系，比其它基于模型的力矩补偿方法和只考虑时间关系的基于深度学习的力矩补偿方法具有更高的精度和更鲁棒的表现；此外，不同于其他分别预测各个关节力矩误差的方法，本方法可以同时预测机器人各个关节的力矩误差。

附图说明

图1为实施例硬件架构图；

图2为本发明流程示意图；

图3为本发明原理示意图；

图4为实施例训练过程图；

图5和图6为实施例效果对比图(关节1、关节2)。

具体实施方式

如图1所示，为本实施例环境设置，包括：系统控制模块和机器人执行模块，其中：系统控制模块包括上位机、工业PC、通讯总线以及机器人控制柜，上位机接收机器人反馈的关节数据作为时空图卷积网络的输入，并输出预测的机器人关节力矩误差，工业PC和机器人控制柜进行实时通讯；机器人执行模块包括伺服电机和机器人本体，伺服电机接收控制柜下发的控制指令并执行，使机器人本体运动，并基于预测的机器人关节力矩误差进行误差补偿。

所述的机器人本体，选用六自由度工业机器人，其六个关节均为旋转关节，基于控制器的实时PLC内核，系统最高能以20Khz的频率采集伺服电机的状态信息。

如图2所示，为本实施例涉及一种用于上述应用场景的基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法，具体包括：

步骤一，生成机器人运动轨迹：

1.1)采用五阶傅里叶级数形式生成机器人运动的激励轨迹，具体为： 其中：N＝5为选定的傅里叶级数的阶数，a_i，k和b_i，k为第i个关节的第k项三角函数的系数，q_i，0是为了保证轨迹能够满足初始位置、速度约束的常数项，w_f为激励轨迹的基频。

采用五阶傅里叶级数形式的激励轨迹是由于其多阶可导，易获取速度、加速度的解析式，且可以通过设计频率范围来避免机器人的柔性效应。

1.2)利用MATLAB中的Patternsearch工具箱，通过约束条件数的方法进一步优化机器人运动轨迹，以覆盖更多的运动状态，并通过物理约束优化得到符合机器人关节位置和速度限制的优化运动轨迹。

所生成的机器人运动的激励轨迹可以同时服务于机器人动力学参数辨识任务，以及后续机器人关节力矩补偿网络的训练任务。

步骤二，采集机器人关节位置、速度并计算机器人各关节的估算力矩：

2.1)当机器人按照步骤一得到的激励轨迹运动时，利用机器人关节端编码器采集得到机器人各关节的位置和速度信息，利用机器人关节驱动器反馈得到机器人各关节的驱动电流信号。

为了避免采集数据的偶然性，以及减少数据中的噪声，对上述机器人关节位置、速度和电流数据进行均值滤波处理。

为了避免速度差分得到的加速度信息中的巨大噪声，采用五阶巴特沃斯低通滤波对机器人各关节的速度信息进一步滤波处理。

2.2)对步骤2.1得到的机器人各关节的速度信息进行差分处理，得到各关节的加速度信息。

2.3)通过电流-力矩映射得到机器人各关节的估算力矩τ_j＝k_jr_jI_j，其中：I_j为步骤2.1)得到的机器人各关节的驱动电流信号，k_j为各关节的电机力矩常数，r_j为各关节的传动比例系数，τ_j为各关节的估算力矩。

本实施例中k_j和r_j的数值由机器人厂商提供或自行辨识得到。

步骤三，进行机器人动力学参数辨识，获取较为准确的机器人动力学模型，并得到初步的关节预测力矩：

3.1)根据牛顿欧拉公式建立机器人动力学模型并进行线性化，然后推导得到机器人的最小惯性参数集，通过辨识方法求解得到机器人基本动力学参数，具体为：该公式可通过机器人动力学模型的线性化处理后得到，其中：π∈R^m×1为待辨识的机器人最小惯性参数集，m为最小惯性参数的数目，τ∈R^6×1为步骤二得到的机器人6个关节的估算力矩，6表示机器人关节数目；观测矩阵/>由各关节的位置、速度信息和加速度信息确定，通过加权最小二乘法求解得到较为准确的机器人基本动力学参数π。

3.2)基于机器人基本动力学参数π，根据每一时刻的机器人各关节的位置、速度信息和加速度信息，确定对应的观测矩阵，记s时刻的观测矩阵为进而由机器人逆向动力学得到此时机器人各个关节的初步预测力矩，即计算/>其中：τ_s为s时刻的机器人各关节的初步预测力矩，该预测力矩仍然存在由不可建模的非线性和随机影响因素导致的力矩误差，这些误差通过后续基于时空图卷积神经网络的方法进行补偿。

步骤四，根据机器人关节之间的空间关系以及运动学和动力学特性构建关节图邻接矩阵：

4.1)如图3所示，采集本实施例中的六自由度工业机器人各关节的位置、速度信息、加速度信息和初步预测力矩共6×4个特征，其中位置、速度信息、加速度信息为运动学特征，初步预测力矩为动力学特征。

4.2)机器人各关节的拓扑图为G＝(V，E，A)，其中：V为机器人的各个关节节点的集合，E为机器人各个关节节点所在边的集合，A为机器人各关节节点之间的邻接矩阵，反映了各关节之间的连接关系。

4.3)基于机器人关节之间的空间关系构建初步的关节图邻接矩阵，以反映各关节之间的物理空间连接关系。串联式工业机器人的各个关节依次连接，两相邻关节之间存在直接的空间连接关系，即空间关系矩阵其中：1为两相邻关节之间存在物理连接关系，0为不存在物理连接关系，i为上述4个不同类别的特征。因此根据各关节之间的空间关系所构建的邻接矩阵A₁＝diag[P₁，P₂，P₃，P₄]。

4.4)基于机器人关节之间的物理特性完善关节图邻接矩阵，以反映各关节之间存在明显的物理特性：机器人的运动学信息如速度和加速度可由内向外迭代推导，而机器人的动力学信息如力和力矩则由外向内迭代推导，这说明靠近机器人基座的前置关节会影响后续关节的运动学特性，而不会影响其动力学特性，反之，远离机器人基座的后续关节会影响前置关节的动力学特性，而不会影响其运动学特性。因此设定运动学特性矩阵 动力学特性矩阵/>其中：1为两关节之间存在运动学或动力学影响关系，0为两关节之间不存在运动学或动力学影响关系，j为上述3个不同类别的运动学特征，k为上述1个类别的运动学特征。因此根据各关节之间的物理特性所构建的邻接矩阵A₂＝diag[Q₁，Q₂，Q₃，Q₄]。

4.5)综合考虑上述的机器人关节之间的空间关系和物理特性，构建应用于后续时空图神经网络的机器人各关节图邻接矩阵A＝αA₁+βA₂，其中：A₁为根据各关节之间的空间关系所构建的邻接矩阵，A₂为根据各关节之间的物理特性所构建的邻接矩阵，α和β为两种关系的影响权重系数。

本实施例根据实验结果选定影响权重系数α＝1，β＝0.5，即以各关节之间的物理连接情况为主要因素，以关节之间的运动学和动力学影响特性为辅助因素能够更准确地描述机器人各关节之间的实际情况。

步骤五，在PyTorch环境中构建包括图邻接矩阵构建模块和图网络模块的时空图卷积网络，具体为：为了兼顾机器人力矩跟踪任务中各关节特征之间的时间关系和空间关系，将空间图卷积模块与时间门控卷积模块相结合，构建时空图卷积网络，具体为： 其中：v^l和v^l+1分别为l和l+1时刻的机器人关节状态，/>和/>为两个时间卷积核，Θ^l为空间卷积核，*_τ为时间卷积操作，/>为空间卷积操作，ReLU为网络激活函数。

所述的图邻接矩阵构建模块体现了机器人的关节关系描述过程，包括空间连接关系单元以及运动学和动力学特性单元，反映了网络输入的机器人关节数据之间的关系。

所述的图网络模块包括空间图卷积单元与时间门控卷积单元，可以针对性地提取机器人关节数据的时空特性。

步骤六，对所采集到的数据进行预处理，构建数据集：对步骤二得到的机器人关节位置、速度信息、加速度信息和关节估算力矩，以及步骤三得到的初步关节预测力矩进行滤波处理，再经过归一化处理后构建数据集。

所述的滤波处理是指：采用五阶巴特沃斯低通滤波，保证去除噪声的同时尽可能保证数据精度。

所述的数据集中，以机器人各个关节在当前时刻之前的20个时刻的关节位置、关节速度、关节加速度和初步的关节预测力矩作为图网络模型的输入数据；以当前时刻的关节补偿力矩，即初步关节预测力矩和关节估算力矩之差作为图网络模型的输出数据。对于一段时间内采集到的数据集，按照70％、15％和15％的比例划分为训练集、验证集和测试集。

步骤七，基于步骤六得到的数据集训练时空图卷积网络：先在70％的训练集上选用RMSProp优化器训练时空图卷积网络，网络训练的损失函数其中：N为数据集样本数量，τ_ij为机器人第i个关节在第j个时间点的估算力矩，/>为机器人第i个关节在第j个时间点的补偿后的预测力矩。该损失函数反应的是机器人各关节力矩的对称平均绝对百分比误差(SMAPE)的均值。训练结果如图4所示。

步骤八，在验证轨迹上验证所提出的机器人关节力矩补偿的有效性：在在线阶段，选取不同于步骤一中机器人运动激励轨迹的另一条轨迹作为验证轨迹，然后采用步骤七中训练好的时空图卷积网络进行实时关节力矩补偿。

实验结果表明机器人的六个关节的力矩误差都得到了有效补偿，且明显优于基于模型的方法和基于TCN等时序网络的方法。

关节1的力矩补偿结果如图5所示，基于模型的预测力矩误差的RMSE＝5.69、MAE＝4.45、SMAPE＝0.1110，基于TCN网络的预测力矩误差的RMSE＝4.23、MAE＝3.30、SMAPE＝0.0912，本发明提出的基于STGCN网络的预测力矩误差的RMSE＝2.56、MAE＝2.12、SMAPE＝0.0634。

关节2的力矩补偿结果如图6所示，基于模型的预测力矩误差的RMSE＝18.49、MAE＝10.18、SMAPE＝0.2248，基于TCN网络的预测力矩误差的RMSE＝10.55、MAE＝7.38、SMAPE＝0.2160，本发明提出的基于STGCN网络的预测力矩误差的RMSE＝3.80、MAE＝2.88、SMAPE＝0.1279；其余关节补偿的结果类似，均得到了显著的改善。其中，RMSE为均方根误差(RootMean Square Error)，MAE为平均绝对误差(Mean Absolute Error)，SMAPE为对称平均绝对百分比误差(Symmetric MeanAbsolute Percentage Error)。

与现有技术相比，本方法基于图邻接矩阵构建时空图卷积网络，可以综合考虑机器人关节之间的空间关系和物理特性，从而可以实现更高精度的机器人六个关节的力矩误差预测和补偿。相比于基于模型的预测方法和其他只考虑时间关系的深度学习方法，本发明能取得更好的力矩补偿效果。经过补偿之后，各个关节的力矩误差性能指标RMSE、MAE和SMAPE都得到了显著改善。

上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (8)

1.一种基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法，其特征在于，在离线阶段通过生成符合机器人关节位置和速度限制的优化运动轨迹，设置机器人按优化运动轨迹运动并同步采集机器人关节位置、速度以及用于计算机器人各关节估算力矩的关节电流，通过机器人动力学参数辨识得到机器人动力学模型，进而得到初步的关节预测力矩，再根据机器人关节之间的空间关系以及运动学和动力学特性构建关节图邻接矩阵，从而得到用于训练时空图卷积网络的样本集；在在线阶段采用训练后的时空图卷积网络预测得到时刻各个关节的力矩补偿量，即初步的关节预测力矩和关节估算力矩之差；将此补偿力矩前馈给机器人各关节驱动电机，从而有效减小机器人各关节的力矩跟踪误差。

2.根据权利要求1所述的基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法，其特征是，所述的优化运动轨迹，通过五阶傅里叶级数形式的激励轨迹作为机器人动力学参数辨识和力矩补偿的训练轨迹，通过约束条件数优化机器人运动轨迹后，再通过物理约束优化得到符合机器人关节位置和速度限制的优化运动轨迹。

3.根据权利要求1所述的基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法，其特征是，所述的采集是指：在机器人按优化运动轨迹运动过程中，利用机器人关节端编码器采集得到机器人各关节的位置和速度信息，并对速度差分得到各关节的加速度信息；利用机器人关节驱动器反馈得到机器人各关节的驱动电流信号，通过电流-力矩映射得到机器人各关节的估算力矩，具体为：τ_j＝k_jr_jI_j，其中：I_j为机器人各关节的驱动电流，k_j为各关节的电机力矩常数，r_j为各关节的传动比例系数，τ_j为各关节的估算力矩，k_j和r_j的数值由机器人厂商提供或自行辨识得到。

4.根据权利要求1所述的基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法，其特征是，所述的时空图卷积网络包括：图邻接矩阵构建模块和图网络模块，其中：图邻接矩阵构建模块用于生成由空间连接关系矩阵以及运动学和动力学特性矩阵构成的机器人关节图邻接矩阵，图网络模块通过空间图卷积和时间门控卷积，基于图邻接矩阵从输入的机器人关节数据中提取得到时空特性。

5.根据权利要求1-4中任一所述的基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法，其特征是，具体包括：

步骤一，生成机器人运动轨迹：

1.1)采用五阶傅里叶级数形式生成机器人运动的激励轨迹，具体为： 6，其中：N＝5为选定的傅里叶级数的阶数，a_i，k和b_i，k为第i个关节的第k项三角函数的系数，q_i，0是为了保证轨迹能够满足初始位置、速度约束的常数项，w_f为激励轨迹的基频；

1.2)利用MATLAB中的Patternsearch工具箱，通过约束条件数的方法进一步优化机器人运动轨迹，以覆盖更多的运动状态，并通过物理约束优化得到符合机器人关节位置和速度限制的优化运动轨迹；

步骤二，采集机器人关节位置、速度并计算机器人各关节的估算力矩；

步骤三，进行机器人动力学参数辨识，获取较为准确的机器人动力学模型，并得到初步的关节预测力矩；

步骤四，根据机器人关节之间的空间关系以及运动学和动力学特性构建关节图邻接矩阵；

步骤五，在PyTorch环境中构建包括图邻接矩阵构建模块和图网络模块的时空图卷积网络，具体为：为了兼顾机器人力矩跟踪任务中各关节特征之间的时间关系和空间关系，将空间图卷积模块与时间门控卷积模块相结合，构建时空图卷积网络，具体为： 其中：v^l和v^l+1分别为l和l+1时刻的机器人关节状态，/>和/>为两个时间卷积核，Θ^l为空间卷积核，*_τ为时间卷积操作，/>为空间卷积操作，ReLU为网络激活函数；

步骤六，对所采集到的数据进行预处理，构建数据集：对步骤二得到的机器人关节位置、速度信息、加速度信息和关节估算力矩，以及步骤三得到的初步关节预测力矩进行滤波处理，再经过归一化处理后构建数据集；

步骤七，基于步骤六得到的数据集训练时空图卷积网络：先在70％的训练集上选用RMSProp优化器训练时空图卷积网络，网络训练的损失函数其中：N为数据集样本数量，τ_ij为机器人第i个关节在第j个时间点的估算力矩，/>为机器人第i个关节在第j个时间点的补偿后的预测力矩；该损失函数反应的是机器人各关节力矩的对称平均绝对百分比误差的均值；

步骤八，在验证轨迹上验证所提出的机器人关节力矩补偿的有效性：在在线阶段，选取不同于步骤一中机器人运动激励轨迹的另一条轨迹作为验证轨迹，然后采用步骤七中训练好的时空图卷积网络进行实时关节力矩补偿。

6.根据权利要求5所述的基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法，其特征是，所述的步骤二，具体包括：

2.1)当机器人按照步骤一得到的激励轨迹运动时，利用机器人关节端编码器采集得到机器人各关节的位置和速度信息，利用机器人关节驱动器反馈得到机器人各关节的驱动电流信号；

2.2)对步骤2.1得到的机器人各关节的速度信息进行差分处理，得到各关节的加速度信息；

2.3)通过电流-力矩映射得到机器人各关节的估算力矩τ_j＝k_jr_jI_j，其中：I_j为步骤2.1)得到的机器人各关节的驱动电流信号，k_j为各关节的电机力矩常数，r_j为各关节的传动比例系数，τ_j为各关节的估算力矩。

7.根据权利要求5所述的基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法，其特征是，所述的步骤三，具体包括：

3.1)根据牛顿欧拉公式建立机器人动力学模型并进行线性化，然后推导得到机器人的最小惯性参数集，通过辨识方法求解得到机器人基本动力学参数，具体为：其中：π∈R^m×1为待辨识的机器人最小惯性参数集，m为最小惯性参数的数目，τ∈R^6×1为步骤二得到的机器人6个关节的估算力矩；观测矩阵/>由各关节的位置、速度信息和加速度信息确定，通过加权最小二乘法求解得到较为准确的机器人基本动力学参数π；

3.2)基于机器人基本动力学参数π，根据每一时刻的机器人各关节的位置、速度信息和加速度信息，确定对应的观测矩阵，记s时刻的观测矩阵为进而由机器人逆向动力学得到此时机器人各个关节的初步预测力矩，即计算/>其中：τ_s为s时刻的机器人各关节的初步预测力矩。

8.根据权利要求5所述的基于时空图卷积网络的工业机器人关节力矩补偿方法，其特征是，所述的步骤四，具体包括：

4.1)采集本实施例中的六自由度工业机器人各关节的位置、速度信息、加速度信息和初步预测力矩共6×4个特征，其中位置、速度信息、加速度信息为运动学特征，初步预测力矩为动力学特征；

4.2)机器人各关节的拓扑图为G＝(V，E，A)，其中：V为机器人的各个关节节点的集合，E为机器人各个关节节点所在边的集合，A为机器人各关节节点之间的邻接矩阵，反映了各关节之间的连接关系；

4.3)基于机器人关节之间的空间关系构建初步的关节图邻接矩阵，以反映各关节之间的物理空间连接关系；串联式工业机器人的各个关节依次连接，两相邻关节之间存在直接的空间连接关系，即空间关系矩阵其中：1为两相邻关节之间存在物理连接关系，0为不存在物理连接关系，i为上述4个不同类别的特征；因此根据各关节之间的空间关系所构建的邻接矩阵A₁＝diag[P₁，P₂，P₃，P₄]；

4.4)基于机器人关节之间的物理特性完善关节图邻接矩阵，以反映各关节之间存在明显的物理特性：机器人的运动学信息如速度和加速度可由内向外迭代推导，而机器人的动力学信息如力和力矩则由外向内迭代推导，这说明靠近机器人基座的前置关节会影响后续关节的运动学特性，而不会影响其动力学特性，反之，远离机器人基座的后续关节会影响前置关节的动力学特性，而不会影响其运动学特性；因此设定运动学特性矩阵 动力学特性矩阵/>其中：1为两关节之间存在运动学或动力学影响关系，0为两关节之间不存在运动学或动力学影响关系，j为上述3个不同类别的运动学特征，k为上述1个类别的运动学特征；因此根据各关节之间的物理特性所构建的邻接矩阵A₂＝diag[Q₁，Q₂，Q₃，Q₄]；

4.5)综合考虑上述的机器人关节之间的空间关系和物理特性，构建应用于后续时空图神经网络的机器人各关节图邻接矩阵A＝αA₁+βA₂，其中：A₁为根据各关节之间的空间关系所构建的邻接矩阵，A₂为根据各关节之间的物理特性所构建的邻接矩阵，α和β为两种关系的影响权重系数。