CN111291319B - 一种应用于非高斯噪声环境下的移动机器人状态估计方法 - Google Patents

一种应用于非高斯噪声环境下的移动机器人状态估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种应用于非高斯噪声环境下的移动机器人状态估计方法。针对现有滤波器在非线非高斯噪声环境下其估计精度大打折扣，本发明将利用高斯和容积卡尔曼滤波解决非高斯非线性滤波问题，采用凸组合融合，对高斯和滤波器产生的大量高斯项，将Salmood高斯混合项合并方法和基于KL距离的高斯混合项合的方法B(i,j)准则进行加权融合，进而得到一种更好的高斯项合并方法。本发明能够有效提高移动机器人在非高斯非线性环境下的滤波精度与稳定性。

Description

一种应用于非高斯噪声环境下的移动机器人状态估计方法
技术领域
本发明属于状态估计领域，涉及一种应用于非高斯噪声环境下的移动机器人状态估计方法。
背景技术
移动机器人在运动过程中，存在系统延时、噪声干扰以及不确定因素干扰等问题，使机器人不可能很好的按照规划好的路线行驶。在移动机器人跟踪定位系统中，环境中存在非高斯噪声，导致跟踪精度低、稳定性差。高斯和滤波器(GSF)常被用于解决非线性、非高斯系统的状态估计问题，GSF使用高斯分布的加权和来逼近状态概率密度函数，同时可以近似任意分布。但是传统高斯和滤波器存在严重的局限性，即每次迭代时用于近似密度函数的高斯项的数量都会增加，高斯项的增加会增加算法的复杂度，限制算法的使用。
目前解决高斯和滤波器中高斯项数目不断增加一般采用Salmood提出的高斯项合并方法，该高斯项合并方法的效果并不理想。本发明基于GSF原理，同时利用并行的CKF进行状态预测与量测更新，采用凸组合融合方法，对高斯和滤波器产生的大量高斯项，融合了Salmood高斯混合项合并方法和基于KL距离的高斯混合项合的方法B(i,j)准则。这样可以得到一种更好的高斯混合项合并方法更趋向于原分布，并且最终得到的高斯混合项的数目也比较理想，为解决移动机器人在非高斯状态估计中的跟踪精度低、稳定性差等问题，提供有效解决方法。
发明内容
本发明的目的是针对现有机器人状态估计滤波算法在非线性非高斯环境下滤波估计的性能急剧下降，提供了一种应用于非高斯噪声环境下的移动机器人状态估计方法。
本发明解决技术问题所采取的技术方案为：
本发明包括以下步骤：
步骤一：考虑以下移动机器人运动模型。
xk＝f(xk-1)+ωk-1
zk＝h(xk)+vk
其中xk表示移动机器人在x轴方向的位置，zk为传感器对移动机器人状态的观测值，f(·)为移动机器人的状态转移矩阵，h(·)是传感器的观测模型，ωk-1为非高斯过程噪声，vk为非高斯量测噪声k表示时刻。
步骤二：时间更新：将非高斯过程噪声wk用高斯和表示为
Figure BDA0002423309010000021
其中
Figure BDA0002423309010000022
分别代表第j个过程噪声分量的权重、均值、方差。则k时刻一步转移概率p(xk|xk-1)可以表示为：
Figure BDA0002423309010000023
其中
Figure BDA0002423309010000024
为根据机器人运动模型得到的移动机器人状态的一步预测。
根据贝叶斯滤波递推公式可得k时刻xk的一步预测概率密度估计为p(xk|zk-1)为
Figure BDA0002423309010000025
k时刻有I个状态分量，一步预测后，每个状态分量又结合J个过程噪声分量，状态分量增加到I*J个，其中
Figure BDA0002423309010000026
为分别为一步预测结束后第(i,j)个状态分量以及状态分量的协方差，/>
Figure BDA0002423309010000027
表示它们的权重。
步骤三：量测更新：将非高斯量测噪声用高斯和原理表示为：
Figure BDA0002423309010000028
其中
Figure BDA0002423309010000031
分别代表第l个量测噪声分量的权重、均值、方差。则可以得到似然概率密度p(zk|xk)为：
Figure BDA0002423309010000032
其中zk|k-1为观测值的预测。
当接收到k时刻量测值zk时，则可以得到后验概率密度p(xk|z1:k)为：
Figure BDA0002423309010000033
其中
Figure BDA0002423309010000034
分别表示第(i,j,l)项状态分量与其协方差，/>
Figure BDA0002423309010000035
为/>
Figure BDA0002423309010000036
与/>
Figure BDA0002423309010000037
的权重。
步骤四：利用凸组合融合，将基于马氏距离的Salmond合并高斯项的方法与基于KL距离的B(i，j)方法的高斯项合并方法进行加权融合。
Figure BDA0002423309010000038
Figure BDA0002423309010000039
Figure BDA00024233090100000310
Figure BDA00024233090100000311
和/>
Figure BDA00024233090100000312
分别为利用Salmond合并高斯项的方法与利用B(i,j)方法合并后的高斯混合项中的第i个状态分量与其协方差。其中α1′、/>
Figure BDA00024233090100000313
为利用Salmond合并后的高斯项的权重，以及合并后x的概率密度。α′2、/>
Figure BDA00024233090100000314
为利用B(i,j)方法合并后的高斯项的的权重，以及合并后x的概率密度。/>
Figure BDA00024233090100000315
分别表示融合后第i个状态分量与其协方差，β′ii为/>
Figure BDA0002423309010000041
与/>
Figure BDA0002423309010000042
的权重。
最终融合得到k时刻的移动机器人的状态估计xk|k和估计误差协方差Pk|k如下：
Figure BDA0002423309010000043
Figure BDA0002423309010000044
然后将k时刻的机器人状态估计作为参数输入到步骤二中的一步预测概率密度中，去估计k+1时刻的机器人的运动状态。这样一直进行迭代，便可估计移动机器人在时间T内的运动状态。
本发明的有益效果：本发明提出一种应用于非高斯噪声环境下的移动机器人状态估计方法，该算法采用容积卡尔曼滤波框架，并结合高斯和滤波过程，利用凸组合融合进行高斯和滤波中高斯项的合并，从而对高斯和滤波过程中产生大量的高斯项进行有效的合并，提升估计精度，能够解决非线性非高斯噪声环境下的机器人状态估计问题。
附图说明
图1.本发明流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示，本发明方法具体实施方式是：
步骤一：给定移动机器人具体运动模型，其进行转弯运动，目的为了在非高斯噪声下估计移动机器人的运动状态：
xk＝F(ω)xk-1+wk-1
zk＝h(xk)+vk
其中：
Figure BDA0002423309010000051
Figure BDA0002423309010000052
移动机器人状态向量
Figure BDA0002423309010000053
其中(xk,yk)表示移动机器人在k时刻的位置，/>
Figure BDA0002423309010000054
分别表示x轴方向的分速度与y轴方向的分速度。h(xk)为传感器的观测模型，zk为传感器在k时刻对移动机器人状态的观测值。状态转移矩阵F(ω)是将机器人由一个状态转为另一个状态，其中的ω表示移动机器人运动的角速度，Δ为采样周期。wk-1为非高斯过程噪声，vk为非高斯量测噪声。
步骤二：时间更新：高斯和原理：任意分布的概率密度函数都能够用有限个高斯项的累加进行近似。
假设已知移动机器人k-1时刻的运动状态，将k-1时刻运动状态用高斯混合模型可以表示为：
Figure BDA0002423309010000055
其中
Figure BDA0002423309010000056
分别表示第i个状态分量以及其协方差，/>
Figure BDA0002423309010000057
为其权重。非高斯过程噪声wk用高斯和表示为
Figure BDA0002423309010000058
其中
Figure BDA0002423309010000059
分别代表第j个过程噪声分量的权重、均值、方差。对/>
Figure BDA00024233090100000510
进行cholesky分解得到/>
Figure BDA00024233090100000511
即：
Figure BDA0002423309010000061
容积点传播
Figure BDA0002423309010000062
Figure BDA0002423309010000063
其中各个高斯项权重
Figure BDA0002423309010000064
为：
Figure BDA0002423309010000065
各个高斯项状态的一步预测
Figure BDA0002423309010000066
为：
Figure BDA0002423309010000067
各个高斯分量的状态一步预测误差协方差矩阵
Figure BDA0002423309010000068
为：
Figure BDA0002423309010000069
其中βr为容积点权重，nx为状态向量维数，cr为球面径向规则确定的容积点。
步骤三：量测更新：非高斯量测噪声用高斯和原理表示为：
Figure BDA00024233090100000610
其中
Figure BDA00024233090100000611
分别代表第l个量测噪声分量的权重、均值、方差。对/>
Figure BDA00024233090100000612
进行cholesky分解得到/>
Figure BDA00024233090100000613
Figure BDA00024233090100000614
容积点估计
Figure BDA00024233090100000615
与传播/>
Figure BDA00024233090100000616
Figure BDA00024233090100000617
Figure BDA00024233090100000618
Figure BDA00024233090100000619
计算新息协方差
Figure BDA0002423309010000071
和状态与量测交互协方差矩阵/>
Figure BDA0002423309010000072
Figure BDA0002423309010000073
Figure BDA0002423309010000074
计算k时刻滤波增益
Figure BDA0002423309010000075
Figure BDA0002423309010000076
Figure BDA0002423309010000077
Figure BDA0002423309010000078
其中zk为真实的量测值。
步骤四：高斯和滤波算法过程中开始有I个高斯项，第一步估计结束后项数增加到I·J·L个，第k步估计结束后，高斯项增加到I·Jk·Lk个。随时间的推移，高斯和的项数一直增加，这样便会导致计算量不停的增加，限制了该算法的实用性。利用凸组合融合，将基于马氏距离的Salmond合并高斯项的方法与基于KL距离的B(i，j)方法的高斯项合并方法进行加权融合。
Salmond:对于两个高斯项马氏距离小于一定阈值的高斯项进行合并原则如下：
Figure BDA0002423309010000079
其合并方法如下：
α1′＝αm+αn
μ1′＝(αmμm+αnμn)/(αm+αn)
∑′1＝(αm∑m+αn∑n)/(αm+αn)
其中d2(m,n)为两个高斯项的马氏距离，(αm,μm,∑m)与(αn,μn,∑n)分别表示合并前第m个和第n个高斯项的权重、均值、方差。
α1′、μ1′、∑′1为利用Salmond方法合并后高斯项的权重、均值、方差。
B(i,j)方法：对于两个高斯项KL距离小于一定阈值的高斯项进行合并原则如下：
Figure BDA0002423309010000081
其合并方法如下：
α′2＝αm+αn
μ′2＝αn|mnμm+αm|mnμn
∑mn＝αn|mn∑n+αm|mn∑m+αn|mnαm|mn(μm-μn)(μm-μn)T
α′2、μ′2、∑′2为利用B(i,j)准则合并后高斯项的权重、均值、方差。
其中相对权重αm|mn、αn|mn定义如下：
αm|mn＝αm/(αm+αn)
αn|mn＝αn/(αm+αn)
对来自两者的高斯项进行凸组合融合：
Figure BDA0002423309010000082
Figure BDA0002423309010000083
Figure BDA0002423309010000084
其中α1′、
Figure BDA0002423309010000085
α′2、/>
Figure BDA00024233090100000811
分别为第一种和第二种高斯项合并方法所得到的权重，以及x的概率密度。/>
Figure BDA0002423309010000087
分别表示融合后第i个状态分量与其协方差，β′ii为其权重。/>
Figure BDA0002423309010000088
和/>
Figure BDA0002423309010000089
Figure BDA00024233090100000810
分别为利用Salmond方法与利用B(i,j)方法合并后的高斯混合项中的第i个状态分量与其协方差。
最终融合得到k时刻的移动机器人的状态估计xk|k和估计误差协方差Pk|k如下：
Figure BDA0002423309010000091
Figure BDA0002423309010000092
然后将k时刻的机器人状态估计作为参数输入到步骤二中的一步预测概率密度中，去估计k+1时刻的机器人的运动状态。这样一直进行迭代，便可估计移动机器人在时间T内的运动状态。
综上，一种应用于非高斯噪声环境下的移动机器人状态估计方法，可以有效的解决非线性非高斯噪声环境下的移动机器人状态估计问题，能够有效提升状态估计的精度与稳定性。

Claims (1)

1.一种应用于非高斯噪声环境下的移动机器人状态估计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤一：建立移动机器人运动模型
xk＝f(xk-1)+wk-1
zk＝h(xk)+vk
其中xk表示移动机器人在x轴方向的位置，zk为传感器对移动机器人状态的观测值，f(·)为移动机器人的状态转移矩阵，h(·)是传感器的观测模型，wk-1为非高斯过程噪声，vk为非高斯量测噪声k表示时刻；
步骤二：时间更新
高斯和原理：任意分布的概率密度函数都能够用有限个高斯项的累加进行近似；
将非高斯过程噪声wk用高斯和原理表示为：
Figure FDA0004135292130000011
其中
Figure FDA0004135292130000012
分别代表第j个过程噪声分量的权重、均值、方差；则k时刻一步转移概率p(xk|xk-1)表示为：
Figure FDA0004135292130000013
其中xk|k-1为根据机器人运动模型得到的移动机器人状态的一步预测；
根据贝叶斯滤波递推公式可得k时刻xk的一步预测概率密度估计为：
Figure FDA0004135292130000021
k时刻有I个状态分量，一步预测后，每个状态分量又结合J个过程噪声分量，状态分量增加到I*J个；其中
Figure FDA0004135292130000022
为分别为一步预测结束后第(i,j)个状态分量以及状态分量的协方差，/>
Figure FDA0004135292130000023
表示/>
Figure FDA0004135292130000024
与/>
Figure FDA0004135292130000025
的权重；
步骤三：量测更新
将非高斯量测噪声用高斯和原理表示为：
Figure FDA0004135292130000026
其中
Figure FDA0004135292130000027
分别代表第l个量测噪声分量的权重、均值、方差；则得到似然概率密度p(zk|xk)为：
Figure FDA0004135292130000028
其中zk|k-1为观测值的预测；
当接收到k时刻量测值zk时，得到后验概率密度p(xk|z1:k)为：
Figure FDA0004135292130000029
其中
Figure FDA00041352921300000210
分别表示第(i,j,l)项状态分量与其协方差，/>
Figure FDA00041352921300000211
为/>
Figure FDA00041352921300000212
与/>
Figure FDA00041352921300000213
的权重；
步骤四：利用凸组合融合，将基于马氏距离的Salmond合并高斯项的方法与基于KL距离的B(i，j)方法的高斯项合并方法进行加权融合；
Figure FDA0004135292130000031
Figure FDA0004135292130000032
Figure FDA0004135292130000033
Figure FDA0004135292130000034
和/>
Figure FDA0004135292130000035
分别为利用Salmond合并高斯项的方法与利用B(i,j)方法合并后的高斯混合项中的第i个状态分量与其协方差；其中a′1、/>
Figure FDA0004135292130000036
为利用Salmond合并后的高斯项的权重，以及合并后x的概率密度；a′2、/>
Figure FDA0004135292130000037
为利用B(i,j)方法合并后的高斯项的权重，以及合并后x的概率密度；/>
Figure FDA0004135292130000038
分别表示融合后第i个状态分量与其协方差，β′ii为/>
Figure FDA0004135292130000039
与/>
Figure FDA00041352921300000310
的权重；
最终融合得到k时刻的移动机器人的状态估计xk|k和估计误差协方差Pk|k如下：
Figure FDA00041352921300000311
Figure FDA00041352921300000312
然后将k时刻的机器人状态估计作为参数输入到步骤二中的一步预测概率密度中，去估计k+1时刻的机器人的运动状态；这样一直进行迭代，便可估计移动机器人在时间T内的运动状态。
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