CN108717174A - 基于信息论的预测快速协方差交互融合无源协同定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于信息论的预测快速协方差交互融合无源协同定位方法。该方法首先构建两个接收站一个外辐射源的无源协同定位系统的数学模型。第二，两个接收站分别通过扩展卡尔曼滤波算法对目标状态分别进行预测更新。第三，根据信息理论优化准则，并将原先的融合状态估计考虑在内，可得到各个误差协方差之间的K‑L散度(Kullback‑Leibler Divergence)，并提出预测快速协方差交互融合算法权值的闭式解的计算方法。最后，提出了预测快速协方差交互融合算法得到目标的状态估计。本发明能够在多接收站一个外辐射源的无源协同定位环境下，改善融合效果，提高目标跟踪精度，算法复杂度低。

Description

基于信息论的预测快速协方差交互融合无源协同定位方法

技术领域

本发明属于目标检测跟踪领域，涉及一种基于信息论的预测快速协方差交互融合无源协同定位方法(Information-theoretic criterion based predicted fastcovariance intersection algorithm in Passive Coherent Location，IT-PFCI-PCL)。

背景技术

无源协同定位(Passive Coherent Location，PCL)指的是雷达本身不发射电磁波，借助非合作外辐射源(如手机通信基站，数字电视信号基站等)发射的电磁波来检测跟踪目标。与传统的有源雷达相比，PCL系统部署灵活，低成本，抗干扰能力强，具有较强的生存能力。除此外，PCL系统利用双、多基站的空间分布性大幅提高了系统对低空和隐身目标的探测性能，受到了国内外学者的广泛关注。

与此同时，为了更加精确的实现跟踪定位，基于无源协同定位系统的航迹融合技术显得尤为重要。因此，寻找高效、实时可实现的基于无源协同定位系统的航迹融合算法具有较高的技术价值。集中式融合(centralized track fusion，CTF)计算复杂度高，对通信带宽的要求高。而信息矩阵融合(information matrix fusion，IMF)方法的跟踪精度有待提高。为了解决PCL系统中的航迹融合问题，本发明针对局部估计误差之间的互协方差未知的情况，提出了基于信息论的预测快速协方差交互融合无源协同定位方法(Information-theoretic criterion based predicted fast covariance intersection algorithminPassive Coherent Location，IT-PFCI-PCL)。本发明根据一种新的信息理论优化准则，得到权值有一个封闭解，并且将原先的融合状态估计和误差协方差考虑在内，通过预测协方差交互融合算法进行融合，得到目标状态。因为它不涉及非线性代价函数的优化，节省了大量的计算，而且本发明能够很好的应用于无源协同定位系统中。

发明内容

本发明的目的是针对无源协同定位系统的航迹融合问题，考虑局部估计误差之间的互协方差未知的情况，提出一种基于信息论的预测快速协方差交互融合无源协同定位方法，包括以下步骤：

步骤1：构建两个接收站、一个外辐射源的无源协同定位系统的数学模型。

步骤2：两个接收站分别通过扩展卡尔曼滤波算法对目标状态进行预测更新。

步骤3：根据信息理论优化准则，将原先的融合状态估计和误差协方差考虑在内，得到各个误差协方差之间的K-L散度(Kullback-Leibler Divergence)，从而得到预测快速协方差交互融合算法权值的闭式解。

步骤4：通过预测快速协方差交互融合算法得到目标的状态。

在PCL系统中，集中式融合计算复杂度高，对通信带宽的要求高。而信息矩阵融合算法的跟踪精度有待提高。本发明能够在多接收站一个外辐射源的无源协同定位环境下，改善融合效果，提高目标跟踪精度，算法复杂度低。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为PCL系统示意图。

图3为位置估计的均方根误差。

图4为速度估计的均方根误差。

具体实施方式

下面结合图1对本发明做进一步的分析。

具体算法步骤如下：

步骤1具体建立了二维空间中的两个接收站一个外辐射源的无源协同定位系统的数学模型。

考虑如图2所示的两个接收站和一个外辐射源的PCL系统，R₁和R₂分别表示接收站1和接收站2，T表示外辐射源，O表示目标，r_OR1表示O与R₁间的距离，r_OR2表示O与R₂间的距离，r_OT表示O与T间的距离，r_R1T表示R₁与T间的距离，r_R2T表示R₂与T间的距离。

首先建立目标运动模型，记目标在第k帧的状态可以为：其中[x(k),y(k)]和分别表示第k帧目标在x,y方向的位置和速度。假设目标运动模型如下：

X(k)＝FX(k-1)+V(k) (1)

式中为目标的状态转移矩阵,t表示采样间隔，V(k)～N(0,Q(k))为目标过程噪声，Q(k)为目标过程噪声协方差。

PCL系统中两个接收站的量测模型分别为：

其中：

式中，[x_R1(k),y_R1(k)]，[x_R2(k),y_R2(k)]和[x_T(k),y_T(k)]分别表示R₁，R₂和T在第k帧的位置。量测噪声w₁(k),w₂(k)分别服从协方差为和的零均值高斯分布。

步骤2具体为两个接收站分别通过扩展卡尔曼滤波算法对目标状态进行预测更新。

在扩展卡尔曼滤波算法中，以接收站R₁举例说明，只要给定初始状态和初始误差协方差就可以递推计算每一帧的状态估计值和误差协方差值。具体的递推过程如下：

1)状态一步预测方程：

其中表示接收站R₁在第k-1帧对目标的状态一步预测，表示接收站R₁在第k-1帧对目标的状态估计。

2)量测一步预测方程：

其中表示在第k-1帧接收站R₁对目标状态一步预测的量测一步预测，而

3)新息和误差协方差预测：

其中Ψ(k)表示在第k帧的新息，表示在第k-1帧的预测误差协方差，表示在第k-1帧的误差协方差。FT表示状态转移矩阵F的转置，G表示噪声输入分布矩阵，GT表示噪声输入分布矩阵G的转置。

4)雅可比矩阵：

其中H(k)表示在第k帧的雅可比矩阵，表示当时，h₁(k)对X(k)的微分。

5)新息协方差：

其中S(k)表示在第k帧的新息协方差，H(k)^T表示雅可比矩阵H(k)的转置。

6)滤波增益：

其中W(k)表示在第k帧的滤波增益。

7)状态更新：

其中表示在第k帧接收站R₁对目标状态更新后的状态估计值。

8)误差协方差更新：

其中表示在第k帧更新后的误差协方差值。W(k)^T表示滤波增益W(k)的转置。

接收站R2的扩展卡尔曼滤波同公式(6)-(14)，最终得到两个接收站分别对目标的状态更新和误差协方差更新

步骤3具体考虑原先融合航迹的状态估计和误差协方差，根据信息理论优化准则，得到各个误差协方差之间的K-L散度(Kullback-Leibler Divergence)，从而得到预测快速协方差交互融合算法权值的闭式解。

由步骤2得到的两个接收站在第k帧的状态估计分别为误差协方差分别为假设为第k-1帧融合航迹的预测状态，P_FCI(k|k-1)为第k-1帧融合航迹的预测误差协方差。在本发明中，当进行航迹融合时，考虑前一帧融合航迹的状态估计和误差协方差，则接收站1和2在第k帧的权值ω₁(k|k),ω₂(k|k)以及在第k-1帧融合航迹的预测权值ω_F(k|k-1)分别如下：

其中：

式中D(P_A,P_B)表示两个误差协方差P_A,P_B之间的K-L散度：

其中：tr(·)表示求秩,表示P_B的逆，表示P_B行列式与P_A行列式之比的自然对数，C₁为常数。两个状态估计和之间的状态估计误差定义如下：

而：

其中表示状态估计误差的转置。

步骤(4)、通过预测协方差交互融合算法得到目标的状态。

将融合航迹中预测融合状态估计和预测误差协方差考虑在内，得到融合状态估计和误差协方差矩阵估计P_FCI(k|k)如下：

ω₁(k)+ω₂(k)+ω_F(k|k-1)＝1 (27)

对本发明所提方法在无源协同定位系统中进行了仿真，如图3所示，可以看出三种方法的目标位置估计RMSE都收敛，且IT-PFCI-PCL融合方法的目标位置估计的均方根误差RMSE较信息矩阵融合与集中式融合低。如图4所示，IT-PFCI-PCL融合方法的目标速度估计的均方根误差RMSE较信息矩阵融合与集中式融合低。即在PCL系统中，IT-PFCI-PCL融合方法比信息矩阵融合与集中式融合精确度更高。

Claims (1)

1.基于信息论的预测快速协方差交互融合无源协同定位方法,其特征在于包括以下步骤：

步骤(1)：构建两个接收站、一个外辐射源的无源协同定位系统的数学模型；

假定R₁和R₂分别表示接收站1和接收站2，T表示外辐射源，O表示目标，r_OR1表示O与R₁间的距离，r_OR2表示O与R₂间的距离，r_OT表示O与T间的距离，r_R1T表示R₁与T间的距离，r_R2T表示R₂与T间的距离；

首先建立目标运动模型，记目标在第k帧的状态可以为：其中[x(k),y(k)]和分别表示第k帧目标在x,y方向的位置和速度；假设目标运动模型如下：

X(k)＝FX(k-1)+V(k) (1)

式中为目标的状态转移矩阵,t表示采样间隔，V(k)～N(0,Q(k))为目标过程噪声，Q(k)为目标过程噪声协方差；

PCL系统中两个接收站的量测模型分别为：

其中：

式中，[x_R1(k),y_R1(k)]，[x_R2(k),y_R2(k)]和[x_T(k),y_T(k)]分别表示R₁，R₂和T在第k帧的位置；量测噪声w₁(k),w₂(k)分别服从协方差为和的零均值高斯分布；

步骤(2)：两个接收站分别通过扩展卡尔曼滤波算法对目标状态进行预测更新，具体是：

2.1 状态一步预测方程：

其中表示接收站R₁在第k-1帧对目标的状态一步预测，表示接收站R₁在第k-1帧对目标的状态估计；

2.2 量测一步预测方程：

其中表示在第k-1帧接收站R₁对目标状态一步预测的量测一步预测，而

2.3 新息和误差协方差预测：

其中Ψ(k)表示在第k帧的新息，表示在第k-1帧的预测误差协方差，表示在第k-1帧的误差协方差；F^T表示状态转移矩阵F的转置，G表示噪声输入分布矩阵，G^T表示噪声输入分布矩阵G的转置；

2.4 雅可比矩阵：

其中H(k)表示在第k帧的雅可比矩阵，表示当时，h₁(k)对X(k)的微分；

2.5 新息协方差：

其中S(k)表示在第k帧的新息协方差，H(k)^T表示雅可比矩阵H(k)的转置；

2.6 滤波增益：

其中W(k)表示在第k帧的滤波增益；

2.7 状态更新：

其中表示在第k帧接收站R₁对目标状态更新后的状态估计值；

2.8 误差协方差更新：

其中表示在第k帧更新后的误差协方差值；W(k)^T表示滤波增益W(k)的转置；

根据步骤2.1-2.2获得接收站R₁每一帧的状态估计值和误差协方差值；

接收站R2的扩展卡尔曼滤波参考上述接收站R₁计算过程，最终得到两个接收站分别对目标的状态估计和误差协方差

步骤(3)：考虑原先融合航迹的状态估计和误差协方差，根据信息理论优化准则，得到各个误差协方差之间的K-L散度(Kullback-Leibler Divergence)，从而得到预测快速协方差交互融合算法权值的闭式解；

由步骤2得到的两个接收站在第k帧的状态估计分别为误差协方差分别为假设为第k-1帧融合航迹的预测状态，P_FCI(k|k-1)为第k-1帧融合航迹的预测误差协方差；当进行航迹融合时，考虑前一帧融合航迹的状态估计和误差协方差，则接收站1和2在第k帧的权值ω₁(k|k),ω₂(k|k)以及在第k-1帧融合航迹的预测权值ω_F(k|k-1)分别如下：

其中：

式中D(P_A,P_B)表示两个误差协方差P_A,P_B之间的K-L散度：

其中：tr(·)表示求秩,表示P_B的逆，表示P_B行列式与P_A行列式之比的自然对数，C₁为常数；两个状态估计和之间的状态估计误差定义如下：

而：

其中表示状态估计误差的转置；

步骤(4)：通过预测协方差交互融合算法得到目标的状态，具体是：

将融合航迹中预测融合状态估计和预测误差协方差考虑在内，得到融合状态估计和误差协方差矩阵估计P_FCI(k|k)如下：

ω₁(k)+ω₂(k)+ω_F(k|k-1)＝1 (27)。