CN110412531B - 杂波情况下基于幅值信息的接收站路径优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种杂波情况下基于幅值信息的接收站路径优化方法。本发明构建一个接收站、一个外辐射源的无源协同定位系统的数学模型。再进行目标状态预测，建立路径优化模型并求解。然后进行航迹更新，使用滤波算法估计目标的状态。最后将更新后的目标状态和协方差返回到路径优化模型进行预测，k＝k+1，直到采样结束。与现有技术相比本发明在测量中增加幅值信息，同时考虑杂波情况，更符合实际工程应用，用PCRLB作为优化指标，减小计算量。本发明能够提高无源协同定位系统中目标定位跟踪精度和实时性。

Description

杂波情况下基于幅值信息的接收站路径优化方法

技术领域

本发明属于目标跟踪技术领域，涉及一种杂波情况下基于幅值信息的接收站路径优化方法。

背景技术

被动相干定位又称无源协同定位(PassiveCoherent Location，PCL),表示雷达本身不发射电磁波，而是通过外辐射源的直达波信号和经目标反射的信号，经过相干处理实现目标无源定位。与传统的有源雷达相比，PCL系统体积小，抗干扰能力强，自身静默，具有较强的生存能力。

被动相干定位系统(PCL)，接收站、外辐射源和目标之间的几何关系影响定位的精度。目前很多技术人员都是在理想状态(即无杂波环境)下研究接收站路径优化，而在实际工程应用中往往存在杂波，虽然也有部分技术人员提出杂波概念，但还没有应用于接收站路径优化领域。本发明考虑在杂波情况进行接收站路径优化。

传感器路径优化最初以信息熵为优化指标，计算较为复杂。本发明以目标估计的后验克拉美罗下界(Posterior Crame’Rao lower bound,PCRLB)的迹最小为优化指标，降低了计算的复杂度，有利于实时跟踪。考虑接收站的探测能力等实际约束下，建立被动无源协同跟踪下接收站路径优化模型。针对杂波背景下被动相干定位接收站路径优化问题，提出一种基于幅值信息的接收站路径优化方法。即在测量信息中增加幅值信息，有利于提高目标的检测概率，从而提高定位精度。首先，预测目标状态，然后通过内点法得到目标PCRLB的迹最小时接收站的位置。最后，通过滤波算法得到目标估计状态。

发明内容

实现本发明的技术解决方案为：一种杂波情况下基于幅值信息的接收站路径优化算法，包括以下步骤：

步骤1、构建一个接收站、一个外辐射源的无源协同定位系统的数学模型。

步骤2、目标状态预测，建立路径优化模型并求解。

步骤3、航迹更新，使用滤波算法估计目标的状态。

步骤4、将更新后的目标状态和协方差返回到步骤2进行预测，k＝k+1，直到采样结束。

与现有技术相比本发明在测量中增加幅值信息，同时考虑杂波情况，更符合实际工程应用，用PCRLB作为优化指标，减小计算量。本发明能够提高无源协同定位系统中目标定位跟踪精度和实时性。

附图说明

图1为辐射源、接收站与目标的位置关系图。

图2为本发明的流程图。

图3为本文方法和传统方法位置误差对比图。

图4为本文方法和传统方法速度误差对比图。

图5为本文方法和传统方法接收站轨迹对比图。

具体实施方式

以下结合附图表对本发明作进一步说明。具体实施步骤如下：

杂波情况下基于幅值信息的接收站路径优化方法，如图2所示，具体是：

步骤1：建立了二维空间中的一个接收站、一个外辐射源的无源协同定位系统的数学模型。

考虑合作外辐射源的双基站PCL系统，包含一个接收站和一个外辐射源，如图1所示。记第k帧的状态为

x表示x轴方向的位置，

表示x轴方向的速度，y表示y轴方向的位置，

表示y轴方向的速度。辐射源在第k帧的状态为

接收站在第k帧的状态为

假设在测量时间内，目标做近似匀速直线运动：

X_k+1＝F_kX_k+v_k (1)

其中F_k为目标的状态转移矩阵，v_k为目标的过程噪声，假设其服从v_k～N(0,Q_k)的高斯白噪声分布，Q_k为目标过程噪声的协方差矩阵。

在考虑杂波情况下，做如下假设：1)不同帧之间的测量相互独立；2)每帧的测量集中最多包含一个源于目标的测量，检测概率为P_d，其余测量为杂波；3)杂波在测量空间内服从均匀分布，杂波个数服从参数为λ的泊松分布。

表示表示目标测量向量和幅值的增广矩阵，幅值a_k代表来自探测器测量的强度。

如下所示

其中z_k＞τ，τ代表阈值，z_k代表目标第k帧的量测，T表示矩阵的转置。设置以目标的预测测量为中心的跟踪门，以选择要与目标概率关联的有效测量集。跟踪门为：

其中

代表测量协方差矩阵，

表示第k帧的预测测量，g代表跟踪门参数，在k帧有效测量为：

其中m_k表示第k帧有效测量的个数，

表示第k帧落入跟踪门的第l个有效测量。z_k的第l个测量的测量方程：

其中

代表目标第l个无噪测量，w_k代表第k帧目标的测量噪声，假设其服从w_k～N(0,R_k)的高斯白噪声分布，其中

和

分别表示双基站距离和多普勒的误差、方差。则

如下：

其中r_k,γ_k分别表示第k帧双基站距离和多普勒，d_r,k,d_t,k和d_tr,k分别表示在第k帧目标到接收站的距离，目标到辐射源的距离和接收站到辐射源的距离。||·||表示欧几里得范数，p_k＝[x_k,y_k],

和

分别表示在第k帧目标，接收站和辐射源的位置。

和

表分别表示在第k帧目标，接收站和辐射源的速度。其中：

步骤2：目标状态预测，建立路径优化模型并求解。

2.1目标状态的预测和协方差矩阵预测。

其中

表示第k帧目标状态的估计，

表示从第k帧第k+1帧的目标状态的预测，H_k+1表示雅可比矩阵，P_p,k+1表示第k+1帧协方差矩阵预测，P_k表示第k帧协方差估计。

2.2PCRLB计算

PCRLB定义了费雪(Fisher Information Matrix,FIM)信息矩阵的逆，给出目标状态估计误差协方差一个下界。费雪信息矩阵为J，PCRLB如下：

初始化J₀＝P₀，J_z,k+1是测量对PCRLB的贡献，其为：

其中H_k+1是雅可比矩阵，q_2,k+1(P_d,g,λv_g)表示信息缩放因子(InformationReduction Factor,IRF)，如下所示：

其中P_d表示检测概率，g为跟踪门参数，v_g表示半径为g的超球的容积，m_k+1表示杂波的个数，杂波个数服从参数为λ的泊松分布，ρ表示积分变量。

2.3建立优化模型：

外辐射源定位精度不仅取决于发射波形，还取决于“发射源-接收源-目标”之间的几何关系。接收站通过运动调节和目标以及外辐射源的几何关系可以得到目标更精确的测量信息，从而减小定位误差。以目标PCRLB的迹为目标函数，假定接收站在量测采样的间隔内具有恒定的切向加速度a_tk和恒定的法向加速度a_nk。

目标函数如下：

必须满足以下运动约束：

a_{n_min}≤a_nk(20)

a_{n_max}≥a_nk (21)

式中，V_r,min和V_r,max分别表示接收站所能达到最小和最大速度，V_r,k表示第k帧接收站的速度。a_{tk_min}和a_{tk_max}表示第k帧接收站所能达到最小和最大沿轨加速度，a_{n_min}和a_{n_max}表示接收站所能达到最小和最大法向加速度。ΔT为采样时间间隔。选择两个坐标系方向的加速度a_x,k,a_y,k作为决策变量，可以对速度和位置直接计算，如果取Y方向为正方向则a_tk、a_nk分别与a_x,k,a_y,k的关系如下：

a_tk＝(V_r,k,x×a_x,k+V_r,k,y×a_y,k)/V_r,k (22)

2.4采用内点法进行优化求解。

由于本发明所解决的优化问题是带约束的，所以选择内点法进行优化求解。内点法的核心思路是通过选取合适的惩罚函数(即当搜索到边界点时该函数的值会明显增大从而确保最终得到的解依然在约束范围内)将原问题变成一个带参数的无约束最小化问题，具体求解步骤如下：

2.4.1获得第k+1时刻目标状态和协方差的预测以及测量状态和测量协方差预测，同时获得接收站和外辐射源状态。δ表示迭代次数，令δ＝1，设初始惩罚因子r₁＞0和允许误差ξ₁＞0。

2.4.2根据k+1帧接收站两个坐标轴方向的切向加速度和法法向加速度确定非线性约束：

2.4.3构造障碍函数：

F(a_x,k,a_y,k,r_δ)＝f(a_x,k,a_y,k)-r_δ*B (26)

其中r_δ表示惩罚因子，

为目标函数。

2.4.4设初始搜索点(a_x,k,a_y,k)＝(0,0)，求使无约束问题F(a_x,k,a_y,k,r_δ)取得最小时的

作为原问题的解。

2.4.5如果r_δ*B≤ξ₁，则搜索结束；否则，取0＜r_δ+1＜r_δ，δ＝δ+1，则返回到步骤2.4.3。

步骤3：航迹更新

3.1测量的状态向量的预测和协方差重新预测

利用优化算法得到接收站第k帧最优加速度

则接收站第k+1帧的最优位置为

速度

从而接收站状态为

测量的状态向量的预测

和测量协方差预测

分别为：

3.2杂波情况下基于幅值的滤波

假设每个测量的关联概率仅取决于其在跟踪门内的位置，幅值特性可以应用这个框架中，在大多数情况下中，从探测器输出测得的单回波幅值的概率密度是近似精确的。如下所示

其中探测器输出幅值为a，p₀(a)代表源于杂波的幅值概率密度，p₁(a)代表源于目标的幅值概率密度，且其使用回波期望的性躁比(Signal-to-Noise Ratio SNR)的参数表示，SNR用d表示。为了提高检测概率P_d，需要设置较小的阈值τ，然而同时也增加了虚警率P_fa。因此根据SNR我们选择适当的τ，与阈值探测器输出幅值概率密度对应关系为；

假设k+1帧有效测量有m_k+1，第l个测量幅值似然比如下：

其通过幅值似然比修正关联概率β，如下所示：

式中

则组合测量V_k+1计算如下：

其中P_G表示落入跟踪门的概率，P_d表示目标检测概率，V_c,k表示跟踪门体积。跟踪门体积如下：

其中c_nz代表维数为n_z的超球体的体积。幅值似然比有利于高幅值测量，从而影响关联概率。对于相等幅值的多次测量，事件概率由跟踪门中的位置决定。

目标状态更新和协方差更新如下：

其中滤波增益K_k+1和组合协方差

如下：

步骤4、将更新后的目标状态和协方差返回到步骤2进行预测，k＝k+1，直到采样结束。

具体应用：

场景参数如下：目标初始状态[5000m,-5m/s,7000m,-5m/s]^T。接受站初始状态[0m,40m/s,0m,30m/s]^T，外辐射源初始状态[10000m,0m/s,2000m,0m/s]^T。探测时间为100s，探测周期为1s。距离差探测范围[4572.2m,5460.2m]，距离差标准差σ_r＝10m。多普勒探测范围[29.6Hz,44.5Hz][29.6Hz,44.5]，多普勒标准差σ_γ＝0.1Hz，探测区域大小v_g＝6.578×10⁴(m·Hz)，检测概率P_d＝0.95，虚警率P_fa＝0.05，杂波服从参数为0.02的泊松分布，跟踪门参数g＝5。离线计算出的信息缩放因子q₂＝0.9468。采用了100次MC仿真。计算机参数如下：Intel(R)Core(TM)i7-7700U CPU@2.8GHz，内存8.00GB，64位操作系统；仿真软件为MATLAB2014a。

传统方法为接收站做圆周运动，对接收站位置不进行优化，在没有幅值信息的情况下进行滤波估计。图5为传统方法和本发明方法接收站轨迹图，从图3到图4可以看出本发明方法位置误差速度误差更小，最终定位精度更高。

上述实施例并非是对于本发明的限制，本发明并非仅限于上述实施例，只要符合本发明要求，均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.杂波情况下基于幅值信息的接收站路径优化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：建立了二维空间中的一个接收站、一个外辐射源的无源协同定位系统的数学模型；

考虑合作外辐射源的双基站PCL系统，包含一个接收站和一个外辐射源，记第k帧的状态为

x表示x轴方向的位置，

表示x轴方向的速度，y表示y轴方向的位置，

表示y轴方向的速度；辐射源在第k帧的状态为

接收站在第k帧的状态为

假设在测量时间内，目标做近似匀速直线运动：

X_k+1＝F_kX_k+v_k (1)

其中F_k为目标的状态转移矩阵，v_k为目标的过程噪声，假设其服从v_k～N(0,Q_k)的高斯白噪声分布，Q_k为目标过程噪声的协方差矩阵；

在考虑杂波情况下，做如下假设：1)不同帧之间的测量相互独立；2)每帧的测量集中最多包含一个源于目标的测量，检测概率为P_d，其余测量为杂波；3)杂波在测量空间内服从均匀分布，杂波个数服从参数为λ的泊松分布；

表示目标测量向量和幅值的增广矩阵，见公式(2)；

其中目标第k帧的量测z_k＞τ，τ代表阈值，幅值a_k代表来自探测器测量的强度，T表示矩阵的转置；

设置以目标的预测测量

为中心的跟踪门，以选择要与目标概率关联的有效测量集；跟踪门为：

其中

代表测量协方差矩阵，g代表跟踪门参数，在k帧有效测量为：

其中m_k表示第k帧有效测量的个数，

表示第k帧落入跟踪门的第l个有效测量；

z_k的第l个测量的测量方程：

其中

代表目标第l个无噪测量，w_k代表第k帧目标的测量噪声，假设其服从w_k～N(0,R_k)的高斯白噪声分布，其中

和

分别表示双基站距离和多普勒的误差、方差；则

如下：

其中r_k,γ_k分别表示第k帧双基站距离和多普勒，d_r,k,d_t,k和d_tr,k分别表示在第k帧目标到接收站的距离，目标到辐射源的距离和接收站到辐射源的距离；||·||表示欧几里得范数，p_k＝[x_k,y_k],

和

分别表示在第k帧目标，接收站和辐射源的位置；

和

分别表示在第k帧目标，接收站和辐射源的速度；其中：

步骤2：目标状态预测，建立路径优化模型并求解：

2.1目标状态的预测和协方差矩阵预测；

其中

表示第k帧目标状态的估计，

表示从第k帧第k+1帧的目标状态的预测，H_k+1表示雅可比矩阵，P_p,k+1表示第k+1帧协方差矩阵预测，P_k表示第k帧协方差估计；

2.2 PCRLB计算

PCRLB定义了费雪信息矩阵的逆，给出目标状态估计误差协方差一个下界；费雪信息矩阵为J，PCRLB如下：

初始化J₀＝P₀，J_z,k+1是测量对PCRLB的贡献，其为：

其中H_k+1是雅可比矩阵，q_2,k+1(P_d,g,λv_g)表示信息缩放因子，如下所示：

其中P_d表示检测概率，g为跟踪门参数，v_g表示半径为g的超球的容积，m_k+1表示杂波的个数，杂波个数服从参数为λ的泊松分布，ρ表示积分变量；

2.3建立优化模型：

以目标PCRLB的迹为目标函数，假定接收站在量测采样的间隔内具有恒定的切向加速度a_tk和恒定的法向加速度a_nk；

目标函数如下：

必须满足以下运动约束：

a_{n_min}≤a_nk (20)

a_{n_max}≥a_nk (21)

式中，V_r,min和V_r,max分别表示接收站所能达到最小和最大速度，V_r,k表示第k帧接收站的速度；a_{tk_min}和a_{tk_max}表示第k帧接收站所能达到最小和最大沿轨加速度，a_{n_min}和a_{n_max}表示接收站所能达到最小和最大法向加速度；ΔT为采样时间间隔；选择两个坐标系方向的加速度a_x,k,a_y,k作为决策变量，对速度和位置直接计算，如果取Y方向为正方向则a_tk、a_nk分别与a_x,k,a_y,k的关系如下：

a_tk＝(V_r,k,x×a_x,k+V_r,k,y×a_y,k)/V_r,k (22)

2.4采用内点法进行优化求解：

2.4.1获得第k+1时刻目标状态和协方差的预测以及测量状态和测量协方差预测，同时获得接收站和外辐射源状态；δ表示迭代次数，令δ＝1，设初始惩罚因子r₁＞0和允许误差ξ₁＞0；

2.4.2根据k+1帧接收站两个坐标轴方向的切向加速度和法法向加速度确定非线性约束：

2.4.3构造障碍函数：

F(a_x,k,a_y,k,r_δ)＝f(a_x,k,a_y,k)-r_δ*B (26)

其中r_δ表示惩罚因子，

为目标函数；

2.4.4设初始搜索点(a_x,k,a_y,k)＝(0,0)，求使无约束问题F(a_x,k,a_y,k,r_δ)取得最小时的

作为原问题的解；

2.4.5如果r_δ*B≤ξ₁，则搜索结束；否则，取0＜r_δ+1＜r_δ，δ＝δ+1，则返回到步骤2.4.3；

步骤3：航迹更新

3.1测量的状态向量的预测和协方差重新预测

利用优化算法得到接收站第k帧最优加速度

则接收站第k+1帧的最优位置为

速度

从而接收站状态为

测量的状态向量的预测

和测量协方差预测

分别为：

3.2杂波情况下基于幅值的滤波

杂波情况下，从探测器输出测得的单回波的幅值概率密度如下：

其中探测器输出幅值为a，p₀(a)代表源于杂波的幅值概率密度，p₁(a)代表源于目标的幅值概率密度，且其使用回波期望的性躁比SNR参数表示，SNR用d表示；为了提高检测概率P_d，需要设置较小的阈值τ，然而同时也增加了虚警率P_fa；因此根据SNR选择适当的τ，与阈值探测器输出幅值概率密度对应关系为；

假设k+1帧有效测量有m_k+1，第l个测量幅值似然比如下：

其通过幅值似然比修正关联概率β，如下所示：

式中

则组合测量V_k+1计算如下：

其中P_G表示落入跟踪门的概率，P_d表示目标检测概率，V_c,k表示跟踪门体积；跟踪门体积如下：

其中

代表维数为n_z的超球体的体积；幅值似然比有利于高幅值测量，从而影响关联概率；对于相等幅值的多次测量，事件概率由跟踪门中的位置决定；

目标状态更新和协方差更新如下：

其中滤波增益K_k+1和组合协方差

如下：

步骤4、将更新后的目标状态和协方差返回到步骤2进行预测，k＝k+1，直到采样结束。

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