CN109917331B - 基于稀疏度阶数优化的未知杂波无源协同定位方法 - Google Patents

基于稀疏度阶数优化的未知杂波无源协同定位方法 Download PDF

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CN109917331B CN201910026927.5A CN201910026927A CN109917331B CN 109917331 B CN109917331 B CN 109917331B CN 201910026927 A CN201910026927 A CN 201910026927A CN 109917331 B CN109917331 B CN 109917331B
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Abstract

本发明提出一种基于稀疏度阶数优化的未知杂波无源协同定位方法。该方法将稀疏度阶数优化的杂波密度估计器嵌入至高斯混合概率假设密度滤波器估计多目标状态和个数。首先通过门限技术和目标状态反馈剔除目标测量，从而获取杂波测量，其次从杂波测量中选取样本，通过GA‑SVR来拟合样本，最后通过梯度法求拟合曲线的极值点，极值点的横坐标向下取整即为最优化稀疏度阶数n。本发明能有效地提升杂波未知下的无源协同定位多目标跟踪性能，解决多目标跟踪的难题。

Description

基于稀疏度阶数优化的未知杂波无源协同定位方法
技术领域
本发明属于目标检测跟踪领域，涉及一种基于稀疏度阶数优化的未知杂波无源协同定位方法。
背景技术
无源协同定位(Passive Coherent Location,PCL)系统是由接收站与外辐射源信号组成的系统，通常将电视或广播信号作为外辐射源信号，外辐射源的直达波与经目标反射后被接收的反射波相干处理后可对目标进行定位。由于系统本身不发射电磁能量，具有较好的隐蔽性，同时PCL具有有效对付隐身目标、低成本等优势。将传统的数据关联滤波器应用于PCL系统具有高复杂度的特点，基于随机有限集理论的概率假设密度滤波器无需复杂的数据关联，可对目标状态和个数进行估计。PCL系统环境复杂多变，尤其在海岸线附近更为明显，在复杂的环境下杂波分布将不再均匀，当假设的杂波分布模型与实际的杂波分布不一致时将会影响目标跟踪的性能。
传统的空间杂波稀疏度估计(Spatial Clutter Sparsity Estimation,SCSE)法可直接利用每帧测量数据中待计算杂波密度的测量点到另一个测量点之间的欧氏距离估计该测量位置的杂波密度，实时性好且易嵌入到不同滤波器，但存在稀疏度阶数n的选取问题，通常取n＝1或n＝2。本发明针对n稀疏度阶数只能取固定值，无法自适应选取n稀疏度阶数，提出基于稀疏度阶数优化的未知杂波无源协同定位方法，该方法将稀疏度阶数优化的杂波密度估计器嵌入至高斯混合概率假设密度滤波器估计多目标状态和个数。首先通过门限技术和目标状态反馈剔除目标测量，从而获取杂波测量，其次从杂波测量中选取样本，通过基于遗传算法的支持向量回归机(Genetic Algorithm-Support Vector Regression，GA-SVR)来拟合样本，然后通过梯度法求拟合曲线的极值点，极值点的横坐标向下取整即为最优化稀疏度阶数，将最优化稀疏度阶数应用杂波稀疏度中可求得杂波密度，实现在杂波分布未知下对目标进行精确地跟踪。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术无法自适应选取稀疏度阶数，提供实现本发明的技术解决方案为：一种基于稀疏度阶数优化的高斯混合概率假设密度无源协同定位方法。
本发明方法包括以下步骤：
步骤1、利用高斯混合概率假设密度滤波器的预测方程进行多目标强度预测。根据k-1时刻多目标的后验强度的高斯混合，通过预测步骤得到k时刻预测强度的高斯混合。
步骤2、利用门限技术和目标状态反馈获取落入高斯分量跟踪门内的近邻测量
Figure GDA0002041132620000021
记
Figure GDA0002041132620000022
为潜在目标测量，得到当前杂波集
Figure GDA0002041132620000023
Figure GDA0002041132620000024
步骤3、获取样本点。从杂波测量中选取样本(n,V(r(n)(y)))。
步骤4、GA-SVR拟合样本。使用GA求解θ＝[C，ε，σ]T，并通过SVR来拟合样本。
步骤5、极值点的求取。利用梯度法求取决策函数的极值点，极值点的横坐标向下取整即为最优化稀疏度阶数n。
步骤6、多目标强度更新与高斯分量的修剪和合并。首先，利用估计的第k帧杂波密度ck(z)，结合高斯混合概率假设密度滤波器对预测强度函数中的高斯分量进行更新，得到多目标后验强度。然后，对后验强度函数中的高斯分量进行低权重修剪和邻近分量合并的操作，得到k时刻后验强度的高斯混合
Figure GDA0002041132620000025
步骤7、利用多目标后验强度进行多目标状态提取。
本发明的关键技术在于针对n稀疏度阶数只能取固定值，无法自适应选取n稀疏度阶数，提出基于稀疏度阶数优化的杂波密度估计算法。首先通过门限技术和目标状态反馈剔除目标测量，从而获取杂波测量，其次从杂波测量中选取样本，通过GA-SVR来拟合样本，在杂波均匀分布时，样本点的斜率为常量，在杂波非均匀时，样本点的斜率会发生变化，通过梯度法求拟合曲线的极值点，极值点的横坐标向下取整即为最优化稀疏度阶数n。本发明能够有效提高未知杂波无源协同定位系统的多目标跟踪性能，解决未知杂波下的多目标跟踪难题。
附图说明
图1为本发明流程图。
图2为在杂波未知时的多目标跟踪效果图。
图3为传统的SCSE的杂波密度均方根误差和本发明所提算法的杂波密度均方根误差对比图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步的分析。
Nk个未知且Nk≥0的目标出现在传感器的探测范围内，接收站位置记为XRr＝[xRr,yRr]，考虑到外辐射源为机载外辐射源，第k时刻的发射站位置记为Xk,T＝[xk,Ts,yk,Ts]。考虑单目标t(0≤t≤Nk)在k时刻的状态Xk,t为
Figure GDA0002041132620000031
其中
Figure GDA0002041132620000032
为k时刻目标t在直角坐标系下所处的位置，
Figure GDA0002041132620000033
为k时刻目标t的瞬时速度，状态转换模型如下：
Xk+1.t＝F·Xk,t+vk (1)
Figure GDA0002041132620000034
其中F为状态转移矩阵，I2表示二阶单位矩阵，
Figure GDA0002041132620000035
为Kronecker积，过程噪声vk～N(0,Q)，
Figure GDA0002041132620000036
σv为过程噪声标准差，τ为传感器的扫描周期。
无源协同定位系统在k时刻收到Mk个测量zk，记k时刻的测量集
Figure GDA0002041132620000037
其中第i(1≤i≤Mk)个测量zk,i来自目标或者杂波，zk定义如下：
Figure GDA0002041132620000038
Figure GDA0002041132620000039
其中rk表示第k时刻的距离差，θk表示第k时刻回波路径相对于直达波路径的方位角。通常假设每时刻最多包含一个源于目标的测量，且不同时刻之间的测量相互独立。Υk为k时刻的杂波测量，测量噪声εk～N(0,R)，测量噪声协方差
Figure GDA00020411326200000310
σr为距离测量标准差，σθ为方位角标准差。||·||为欧几里得范数。
要解决的问题是在非均匀的杂波环境中估计每个时刻的目标状态，通常假设杂波的空间分布服从均匀分布，但实际环境中杂波是非均匀分布的，杂波密度估计的准确性将影响到目标状态的估计。
步骤1、利用高斯混合概率假设密度滤波器的预测方程进行多目标强度预测。
如果已知k-1时刻多目标的后验强度的高斯混合为
Figure GDA0002041132620000041
其中Jk-1为k-1时刻的高斯分量个数。
则k时刻预测强度的高斯混合为
Figure GDA0002041132620000042
其中
Figure GDA0002041132620000043
为新生目标强度函数。
Figure GDA0002041132620000044
Figure GDA0002041132620000045
Jγ，k为k时刻新生分量的个数，
Figure GDA0002041132620000046
分别为k时刻的第i个新生分量的权重、均值和协方差。可得预测强度：
Figure GDA0002041132620000047
其中Jk|k-1＝Jk-1+Jγ,k，
Figure GDA0002041132620000048
步骤2、杂波测量的选取。
利用门限技术和目标状态反馈获取落入高斯分量跟踪门内的近邻测量
Figure GDA0002041132620000049
记
Figure GDA00020411326200000410
为潜在目标测量，得到当前杂波集
Figure GDA00020411326200000411
Figure GDA00020411326200000422
考虑到机载无源协同定位系统测量模型的非线性，可以利用高斯分量的均值
Figure GDA00020411326200000412
和协方差
Figure GDA00020411326200000413
通过无味变换得到第i个预测高斯分量的Sigma点集
Figure GDA00020411326200000414
及其权重
Figure GDA00020411326200000415
i＝1,...,Jk|k-1。Sigma点的预测测量值
Figure GDA00020411326200000416
个数η＝0,...,L。然后，针对第i个存活高斯分量的跟踪门计算如下：
Figure GDA00020411326200000417
Figure GDA00020411326200000418
Figure GDA00020411326200000419
其中g为跟踪门参数，由真实测量落入跟踪门内的概率PG确定，满足概率分布
Figure GDA00020411326200000420
Figure GDA00020411326200000421
为服从测量维数D的卡方分布(本文D＝2)。潜在目标测量为跟踪门内的最近邻测量：
Figure GDA0002041132620000051
步骤3、样本选取：从步骤2中的杂波集获取样本集。
定义数集
Figure GDA0002041132620000052
其中n为杂波稀疏度的近邻阶数，nmax为当前观测空间内的杂波测量个数。定义采样点为(n,V(r(n)(y)))，其中y为维数为l的测量点，r(n)(y)为距离测量点y的第n近邻距离，V(r(n)(y))为以y为圆心，r(n)(y)为半径的超球体体积，公式如下：
V(r(n)(y))＝Clr(n)(y)l (11)
Figure GDA0002041132620000053
其中π≈3.14，Γ(·)为Gamma函数。
第k时刻测量点y处的杂波密度为ck(y)，ck(y)的倒数为n近邻阶数杂波稀疏度估计
Figure GDA0002041132620000054
公式如下：
Figure GDA0002041132620000055
Figure GDA0002041132620000056
其中
Figure GDA0002041132620000057
为第k时刻的距离测量点y的第n近邻距离。
步骤4、GA-SVR曲线拟合：对样本集进行GA-SVR拟合。
定义拉格朗日系数为
Figure GDA0002041132620000058
和
Figure GDA0002041132620000059
C为惩罚因子。令
Figure GDA00020411326200000510
目标函数W(α)定义如下：
Figure GDA00020411326200000511
Figure GDA00020411326200000512
其中ε为不敏感系数，K(i,j)为高斯核函数，||·||为欧几里得范数，σ为高斯核带宽，
Figure GDA00020411326200000513
决策函数f(x)如下：
Figure GDA0002041132620000061
其中x∈[1,nmax]为连续状态量，当i＝j时，K(i,j)可表示为K(i,i)。
定义推广误差Er如下：
Figure GDA0002041132620000062
基于GA-SVR算法步骤为：首先令参数θ＝[C，ε，σ]T，使用遗传算法寻求使Er最小的参数θ，记为最优参数
Figure GDA0002041132620000063
其次，在确定最优参数
Figure GDA0002041132620000064
后使用二次规划寻找使得W(α)目标函数最大化的系数α，即
Figure GDA0002041132620000065
利用上述获得的参数
Figure GDA0002041132620000066
拉格朗日系数
Figure GDA0002041132620000067
代入到决策函数中f(x)获取所需的拟合曲线。
步骤5、极值点的求取：利用梯度法公式(19)求取上述步骤4拟合曲线的极值点，极值点的横坐标向下取整即为最优化稀疏度阶数n，将自适应求取的稀疏度阶数n代入公式(13)(14)得到基于稀疏度阶数优化的杂波密度估计ck(z)。
Figure GDA0002041132620000068
其中
Figure GDA0002041132620000069
表示K(i,x)对x求偏导。
极小值点的横坐标和极大值点的横坐标如下：
Figure GDA00020411326200000610
Figure GDA00020411326200000611
其中xmin为迭代的极小点的横坐标，xmax为迭代的极大点的横坐标，β为梯度步长，m为学习速率，求取极小点和极大点的横坐标中的较小值并向下取整即为最优杂波稀疏度的近邻阶数n，即
Figure GDA00020411326200000612
[·]为向下取整。
步骤6、多目标强度更新与高斯分量的修剪和合并。
利用估计的第k帧杂波密度ck(z)，结合高斯混合概率假设密度滤波器对预测强度函数中的高斯分量进行更新，得到多目标后验强度：
Figure GDA00020411326200000613
其中对单个高斯分量使用了无味卡尔曼滤波的更新方程。具体步骤如下：
Figure GDA0002041132620000071
Figure GDA0002041132620000072
Figure GDA0002041132620000073
Figure GDA0002041132620000074
Figure GDA0002041132620000075
Figure GDA0002041132620000076
根据式(10)和(9)计算，Pd为检测概率。
对后验强度函数公式(22)中的高斯分量进行低权重修剪和邻近分量合并的操作，得到k时刻后验强度的高斯混合
Figure GDA0002041132620000077
步骤7、利用步骤6获取的k时刻后验强度的高斯混合
Figure GDA0002041132620000078
进行多目标状态提取。
目标个数估计
Figure GDA0002041132620000079
round(·)表示四舍五入。目标状态估计为前
Figure GDA00020411326200000710
个权重最大的高斯分量对应的均值。
图3为传统的SCSE的杂波密度均方根误差和本发明所提算法的杂波密度均方根误差对比图，从图3可知在16s后，本发明算法相比于传统的SCSE算法更加符合真实的杂波分布，这是因为本发明算法能够自适应寻找最优稀疏度阶数，使得杂波密度更加逼近真实的杂波密度。而SCSE算法由于无法知道杂波的均匀程度，只能取固定的稀疏度阶数，在16s后所估计的杂波密度将偏离真实值，从而影响多目标跟踪的性能。图2为在杂波未知时的多目标跟踪效果图，可见使用本发明所提算法后可提升多目标跟踪的性能。

Claims (7)

1.基于稀疏度阶数优化的未知杂波无源协同定位方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤1、利用高斯混合概率假设密度滤波器的预测方程进行多目标强度预测；
步骤2、杂波测量的选取
利用门限技术和目标状态反馈获取落入高斯分量跟踪门内的近邻测量
Figure FDA0002768966130000011
记
Figure FDA0002768966130000012
为潜在目标测量，得到当前杂波集
Figure FDA0002768966130000013
Figure FDA0002768966130000014
其中Zk表示k时刻的测量集；
步骤3、样本选取：从步骤2中的杂波集获取样本集(n,V(r(n)(y)))；n为杂波稀疏度的近邻阶数，y为维数为l的测量点，r(n)(y)为距离测量点y的第n近邻距离，V(r(n)(y))为以y为圆心，r(n)(y)为半径的超球体体积；
步骤4、GA-SVR拟合样本：使用GA求解θ＝[C，ε，σ]T，并通过SVR来拟合样本；C为惩罚因子，ε为不敏感系数，σ为高斯核带宽；
步骤5、极值点的求取：利用梯度法求取决策函数的极值点，极值点的横坐标向下取整即为最优化稀疏度阶数n，得到基于稀疏度阶数优化的杂波密度估计ck(z)；
步骤6、多目标强度更新与高斯分量的修剪和合并；
首先，利用估计的第k帧杂波密度ck(z)，结合高斯混合概率假设密度滤波器对预测强度函数中的高斯分量进行更新，得到多目标后验强度；然后，对后验强度函数中的高斯分量进行低权重修剪和邻近分量合并的操作，得到k时刻后验强度的高斯混合
Figure FDA0002768966130000015
Jk为k时刻的高斯分量个数，
Figure FDA0002768966130000016
分别为k时刻的第i个高斯分量的权重、均值和协方差；
步骤7、利用步骤6获取的k时刻后验强度的高斯混合
Figure FDA0002768966130000017
进行多目标状态提取。
2.如权利要求1所述的基于稀疏度阶数优化的未知杂波无源协同定位方法，其特征在于步骤1具体是：
如果已知k-1时刻多目标的后验强度的高斯混合为
Figure FDA0002768966130000018
其中Jk-1为k-1时刻的高斯分量个数；
Figure FDA0002768966130000021
为k-1时刻的第i个高斯分量的权重；xk-1表示k-1时刻在直角坐标系下所处的x轴位置；
Figure FDA0002768966130000022
表示k-1时刻的第i个高斯分量的均值和协方差；
则k时刻预测强度的高斯混合为
Figure FDA0002768966130000023
其中
Figure FDA0002768966130000024
为新生目标强度函数；
Figure FDA0002768966130000025
Figure FDA0002768966130000026
Jγ，k为k时刻新生分量的个数，
Figure FDA0002768966130000027
分别为k时刻的第i个新生分量的权重、均值和协方差；xk|k-1表示k-1时刻在直角坐标系下所处的x轴预测位置；
Figure FDA0002768966130000028
表示k-1时刻的第i个高斯分量的预测均值和预测协方差；
可得预测强度：
Figure FDA0002768966130000029
其中Jk|k-1＝Jk-1+Jγ,k，
Figure FDA00027689661300000210
3.如权利要求2所述的基于稀疏度阶数优化的未知杂波无源协同定位方法，其特征在于步骤2具体是：
考虑到机载无源协同定位系统测量模型的非线性，利用高斯分量的均值
Figure FDA00027689661300000211
和协方差
Figure FDA00027689661300000212
通过无味变换得到第i个预测高斯分量的Sigma点集
Figure FDA00027689661300000213
及其权重
Figure FDA00027689661300000214
Sigma点的预测测量值
Figure FDA00027689661300000215
个数η＝0,...,L；然后，针对第i个存活高斯分量的跟踪门计算如下：
Figure FDA00027689661300000216
Figure FDA00027689661300000217
Figure FDA00027689661300000218
其中g为跟踪门参数，由真实测量落入跟踪门内的概率PG确定，满足概率分布
Figure FDA00027689661300000219
Figure FDA00027689661300000220
为服从测量维数D的卡方分布；zk,j表示k时刻第j个测量；潜在目标测量为跟踪门内的最近邻测量：
Figure FDA0002768966130000031
4.如权利要求3所述的基于稀疏度阶数优化的未知杂波无源协同定位方法，其特征在于步骤3具体是：
定义数集
Figure FDA0002768966130000032
其中n为杂波稀疏度的近邻阶数，nmax为当前观测空间内的杂波测量个数；定义采样点为(n,V(r(n)(y)))，其中y为维数为l的测量点，r(n)(y)为距离测量点y的第n近邻距离，V(r(n)(y))为以y为圆心，r(n)(y)为半径的超球体体积，公式如下：
V(r(n)(y))＝Clr(n)(y)l (11)
Figure FDA0002768966130000033
其中π≈3.14，Γ(·)为Gamma函数；
第k时刻测量点y处的杂波密度为ck(y)，ck(y)的倒数为n近邻阶数杂波稀疏度估计
Figure FDA0002768966130000034
公式如下：
Figure FDA0002768966130000035
Figure FDA0002768966130000036
其中
Figure FDA0002768966130000037
为第k时刻的距离测量点y的第n近邻距离。
5.如权利要求4所述的基于稀疏度阶数优化的未知杂波无源协同定位方法，其特征在于步骤4具体是：定义拉格朗日系数为
Figure FDA0002768966130000038
αi∈[0,C]和
Figure FDA0002768966130000039
Figure FDA00027689661300000310
C为惩罚因子；令
Figure FDA00027689661300000311
目标函数W(α)定义如下：
Figure FDA00027689661300000312
Figure FDA00027689661300000313
其中ε为不敏感系数，K(i,j)为高斯核函数，||·||为欧几里得范数，σ为高斯核带宽，
Figure FDA0002768966130000041
决策函数f(x)如下：
Figure FDA0002768966130000042
其中x∈[1,nmax]为连续状态量，当i＝j时，K(i,j)可表示为K(i,i)；
定义推广误差Er如下：
Figure FDA0002768966130000043
基于GA-SVR算法步骤为：首先令参数θ＝[C，ε，σ]T，使用遗传算法寻求使Er最小的参数θ，记为最优参数
Figure FDA0002768966130000044
其次，在确定最优参数
Figure FDA0002768966130000045
后使用二次规划寻找使得W(α)目标函数最大化的系数α，即
Figure FDA0002768966130000046
利用上述获得的参数
Figure FDA0002768966130000047
拉格朗日系数
Figure FDA0002768966130000048
代入到决策函数中f(x)获取所需的拟合曲线。
6.如权利要求5所述的基于稀疏度阶数优化的未知杂波无源协同定位方法，其特征在于步骤5具体是：利用梯度法公式(19)求取上述步骤4拟合曲线的极值点，极值点的横坐标向下取整即为最优化稀疏度阶数n，将自适应求取的稀疏度阶数n代入公式(13)(14)得到基于稀疏度阶数优化的杂波密度估计ck(z)；
Figure FDA0002768966130000049
其中
Figure FDA00027689661300000410
表示K(i,x)对x求偏导；
极小值点的横坐标和极大值点的横坐标如下：
Figure FDA00027689661300000411
Figure FDA00027689661300000412
其中xmin为迭代的极小点的横坐标，xmax为迭代的极大点的横坐标，β为梯度步长，m为学习速率，求取极小点和极大点的横坐标中的较小值并向下取整即为最优杂波稀疏度的近邻阶数n，即
Figure FDA00027689661300000413
[·]为向下取整。
7.如权利要求6所述的基于稀疏度阶数优化的未知杂波无源协同定位方法，其特征在于步骤6具体是：利用估计的第k帧杂波密度ck(z)，结合高斯混合概率假设密度滤波器对预测强度函数中的高斯分量进行更新，得到多目标后验强度：
Figure FDA0002768966130000051
其中对单个高斯分量使用了无味卡尔曼滤波的更新方程；具体步骤如下：
Figure FDA0002768966130000052
Figure FDA0002768966130000053
Figure FDA0002768966130000054
Figure FDA0002768966130000055
Figure FDA0002768966130000056
Figure FDA0002768966130000057
根据式(10)和(9)计算，Pd为检测概率；
对后验强度函数公式(22)中的高斯分量进行低权重修剪和邻近分量合并的操作，得到k时刻后验强度的高斯混合
Figure FDA0002768966130000058
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