CN117169818B

CN117169818B - 一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法

Info

Publication number: CN117169818B
Application number: CN202311411481.0A
Authority: CN
Inventors: 冯翔; 孙平; 周志权; 赵占锋; 王新胜; 黄海滨; 王晨旭
Original assignee: Harbin Institute of Technology Weihai
Current assignee: Harbin Institute of Technology Weihai
Priority date: 2023-10-30
Filing date: 2023-10-30
Publication date: 2024-02-13
Anticipated expiration: 2043-10-30
Also published as: CN117169818A

Abstract

一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法，涉及雷达通信技术领域。本发明是为了解决机动目标跟踪模型复杂状态下跟踪精度会下降甚至失效，以及计算复杂度高的问题。本发明根据实际需求确定发射波形参数的范围，从而建立发射波形库；利用边缘化粒子滤波框架对机动目标进行跟踪，并对机动目标的线性状态进行卡尔曼滤波获得估计误差协方差矩阵和新息协方差矩阵；计算机动目标的检测概率，并判断机动目标的检测概率是否大于等于检测概率阈值，是则将估计误差协方差矩阵的迹作为目标函数，否则将新息协方差矩阵的行列式作为目标函数；将目标函数遍历发射波形库，选择目标函数值最小时对应的发射波形参数作为雷达波形参数并获得雷达波形。

Description

一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法

技术领域

本发明属于雷达通信技术领域。

背景技术

海面上机动目标状态往往呈现随机性、不可预测性的特点，传统雷达难以有效追踪，进而使海上机动目标的追踪成为当前研究的难点。现有多数针对机动目标状态的研究，如王树亮、毕大平、刘宝的论文《基于波形自适应的认知雷达机动目标跟踪算法》；《现代雷达》；张令召的论文《基于目标跟踪的认知雷达波形选择研究》；论文《幅度信息辅助的认知雷达跟踪波形选择方法及系统》；公开号为 CN202310229391.3的专利文献，这些技术方案中均使用传统滤波方法与认知波形设计相结合，仅能跟踪较为简单的非线性状态目标，对于复杂混合状态下的跟踪目标，存在误差大、鲁棒性差等问题。

对于具有线性观测模型的目标跟踪的简单情况，现如今已有较好的解决方案，如卡尔曼滤波方法等。针对非线性非高斯系统，扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）等方法（如：多站雷达目标跟踪算法的研究，郭佳慧；西安电子科技大学，2021；一种基于扩展卡尔曼滤波预测的无人艇目标跟踪方法，中国舰船研究设计中心；CN202310369926.7，2023.07.04.）都能够解决一定形式的弱非线性、弱高斯条件下的目标跟踪问题。而后出现的非线性滤波方法以粒子滤波（PF）（如：雷达目标跟踪中的典型非线性滤波算法研究，郑作虎，欧阳东升，李黎明；火控雷达技术，2017；非线性非高斯条件下基于粒子滤波的目标跟踪；罗伟丽，周芸，张博龙；国外电子测量技术，2021）最具代表性。但是实践中也面临粒子退化以及采用粒子数目过多导致计算的复杂度增加的问题。

综上所述，以上提出的EKF、UKF等改进卡尔曼滤波（KF）技术对复杂非线性状态下的目标跟踪精度较差，而PF技术的计算量大。

发明内容

本发明是为了解决针对机动目标跟踪模型复杂状态下跟踪精度会下降甚至失效，以及计算复杂度高的问题，现提供一种能够获得更低的跟踪误差、更强的稳健性和更少的计算量的面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法，该方法能够使粒子退化问题通过重采样的方法克服，而计算复杂度高的问题可通过系统模型自身特点来解决。

一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法，包括以下步骤：

将雷达脉冲的测量误差协方差矩阵中的脉冲长度和调频斜率/>作为发射波形参数，并根据实际需求确定发射波形参数的范围，从而建立发射波形库/>；

利用边缘化粒子滤波框架对机动目标进行跟踪，并对机动目标的线性状态进行卡尔曼滤波获得估计误差协方差矩阵和新息协方差矩阵；

计算机动目标的检测概率，并判断机动目标的检测概率是否大于等于检测概率阈值，是则将估计误差协方差矩阵的迹作为目标函数，否则将新息协方差矩阵的行列式作为目标函数；

将目标函数遍历发射波形库，选择目标函数值最小时对应的发射波形参数作为雷达波形参数并获得雷达波形。

进一步的，上述雷达脉冲的测量误差协方差矩阵表达式如下：

，

其中，为/>时刻雷达脉冲的测量误差协方差矩阵，/>为/>时刻的信噪比，/>为光速，/>为载波的角频率。

进一步的，上述对机动目标的线性状态进行卡尔曼滤波获得估计误差协方差矩阵和新息协方差矩阵，包括：

对机动目标的线性状态进行卡尔曼量测更新之后再进行卡尔曼时间更新，获得估计误差协方差矩阵和新息协方差矩阵；

所述卡尔曼量测更新表达式如下：

，

所述卡尔曼时间更新表达式如下：

，

其中，为/>时刻至/>时刻粒子的线性预测状态，/>为/>的/>时刻至时刻粒子的误差协方差矩阵，/>和/>分别为/>时刻和/>时刻粒子的线性估计状态，/>和/>分别为/>时刻和/>时刻粒子的估计误差协方差矩阵，/>表示的/>转置，/>为/>时刻的线性状态转移矩阵，/>为/>时刻的协方差矩阵，/>表示/>的转置，/>为卡尔曼增益矩阵，/>表示/>的转置，/>为雅克比矩阵，/>为机动目标的运动模型，/>为新息协方差矩阵，且有/>，/>为/>时刻雷达脉冲的测量误差协方差矩阵。

进一步的，机动目标的运动模型表达式如下：

，

其中，为/>时刻机动目标的运动状态向量，且有/>，

和/>分别为/>时刻机动目标的非线性状态向量和线性状态向量，/>和/>分别为/>时刻机动目标的非线性状态向量和线性状态向量，/>表示目标非线性状态的转移函数，/>和/>分别为/>时刻非线性和线性高斯过程噪声，/>表示线性状态转移矩阵， />表示非线性函数，/>为量测噪声，/>为/>时刻机动目标的状态量测值。

进一步的，上述计算机动目标的检测概率，包括：

根据下式计算机动目标的检测概率：

，

其中，为/>时刻机动目标的检测概率，/>为服从泊松分布的虚警率，/>为/>时刻的信噪比。

进一步的，上述时刻的信噪比/>为：

，

其中，为信噪比为0dB时雷达至机动目标的距离，/>为/>时刻机动目标的位置，/>和/>分别为雷达接收机和发射机的位置。

进一步的，对机动目标的线性状态进行卡尔曼滤波的同时还对机动目标的非线性状态进行粒子滤波获得目标非线性估计状态，然后将目标线性估计状态和目标非线性估计状态进行结合，并判断结合后的状态结果是否为机动目标的最终状态，是则结束雷达波形设计，否则计算机动目标的检测概率，对雷达波形进行设计；

所述粒子滤波表达式如下：

，

其中，为/>时刻机动目标的非线性状态估计值，/>为/>时刻机动目标的非线性状态向量，/>为/>时刻机动目标第/>个粒子的非线性状态向量，/>为1至/>时刻机动目标的状态量测值，/>为粒子的密度函数，/>为第/>个粒子的重要性权值归一化结果，/>为狄拉克函数，/>，/>为粒子滤波框架中粒子总数；

所述结合后的状态结果表达式如下：

，

其中，为/>时刻机动目标的状态估计值，/>为/>时刻机动目标的线性状态估计值。

进一步的，粒子的重要性权值归一化结果获得方法为：

计算粒子滤波框架中各粒子的重要性权值：

，

其中，为第/>个粒子的重要性权值，/>，/>为第/>个粒子0至/>时刻的非线性状态，/>为1至/>时刻机动目标的状态量测值，/>为/>时刻机动目标的状态量测值；

对各粒子的重要性权值进行归一化，获得粒子的重要性权值归一化结果：

，

其中，为/>的归一化结果，/>为第/>个粒子的重要性权值。

进一步的，在进行粒子滤波之前，先计算粒子滤波框架中有效粒子数，具体如下：

利用各粒子的重要性权值归一化结果计算有效粒子数：

；

判断粒子滤波框架中有效粒子数是否大于等于粒子阈值，是则进行粒子滤波，否则对粒子滤波框架中的粒子进行重采样，使得粒子滤波框架中有效粒子数大于等于粒子阈值。

进一步的，上述对粒子滤波框架中的粒子进行重采样，包括：

定义和/>分别为前/>个和前/>个粒子的重要性权值之和，以及变量，/>为/>区间内服从均匀分布的一个随机数，

遍历，当满足/>时，则将第/>个粒子作为重采样之后的有效粒子，并将有效粒子的重要性权值更新为/>。

本发明与现有技术相比较，有益效果如下：

本发明所提设计方法可对复杂非线性状态的目标进行有效地跟踪，克服采用EKF、UKF对复杂混合系统状态的跟踪失效问题，及粒子滤波采用粒子数量过多造成计算复杂度高的问题，所设计的波形增强跟踪稳健性、准确性，更有利于目标的检测与跟踪，其优点如下：

（1）就其跟踪性能而言，本发明所采用Rao-Blackwellized粒子滤波算法通过边缘化系统状态中的线性状态，使粒子只需要存在于低维的非线性状态空间，从而在给定粒子数目的条件下使估计性能得以改善，相比现有技术解决了使用相同粒子数的传统PF算法计算复杂度高的问题。

（2）就跟踪波形参数优化而言，本发明采用通过目标检测概率选择波形设计准则的方式，能够更好地适应跟踪场景。基于最小均方差准则的设计方法，通过最小化估计误差协方差来选择波形参数，减小了估计误差，而基于最小波门准则的设计方法，通过控制波门大小，减少了在高密度杂波下的虚假测量数，使跟踪更加准确。

附图说明

图1为机动目标动态轨迹图；

图2为依据高斯脉冲长度的波形参数选择示意图；

图3为依据扫频的波形参数选择示意图；

图4为机动目标跟踪结果示意图；

图5为机动目标状态估计的均方根误差图；

图6为具体实施方式所述一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

本实施方式所述的一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法，首先对非合作机动目标构造运动模型，考虑到目标运动模型及其先验知识未知，引入线性模型与非线性模型复合构造机制，即利用卡尔曼线性滤波框架及粒子滤波非线性滤波框架来复合构造预测机制；接着，设置发射波形参数范围，建立波形库；进一步，利用边缘化粒子滤波框架（Rao-Blackwellized Particle filter，RBPF）对目标轨迹进行预测、跟踪，该框架内分别使用粒子滤波和卡尔曼滤波算法进行量测更新、目标预测状态更新，获得目标状态估计及估计误差协方差矩阵；进而，计算目标检测概率，并检测概率选择合适的准则进行波形设计，即通过遍历波形库并评估准则函数，确定下一时刻发射波形参数；最后循环递推，完成连续化跟踪任务。具体如下：使用线性模型与非线性模型复合构造机动目标运动模型，机动目标的运动模型表达式如下：

，

其中，为/>时刻机动目标的运动状态向量，且有/>。

和/>分别为/>时刻机动目标的非线性状态向量和线性状态向量，/>和/>分别为/>时刻机动目标的非线性状态向量和线性状态向量。/>表示目标非线性状态的转移函数。/>为/>时刻机动目标的状态量测值。/>为/>时刻均值为零、协方差矩阵为/>的高斯过程噪声，/>，

和/>分别/>时刻非线性和线性高斯过程噪声，/>。

表示线性状态转移矩阵，/>表示非线性函数。

为/>时刻均值为零、测量误差协方差矩阵为/>的量测噪声，所述雷达脉冲的测量误差协方差矩阵表达式如下：

，

其中，为/>时刻雷达脉冲的测量误差协方差矩阵，/>为光速，/>为载波的角频率，/>为脉冲长度，/>为调频斜率且有/>，/>为扫频，/>为有效脉冲持续时间。

为/>时刻的信噪比且有：

，

为信噪比为0dB时雷达至机动目标的距离，/>为/>时刻机动目标的位置，/>和/>分别为雷达接收机和发射机的位置。

将雷达脉冲的测量误差协方差矩阵中的脉冲长度和调频斜率/>作为发射波形参数/>，并根据实际需求确定发射波形参数的范围，从而建立发射波形库/>。

利用边缘化粒子滤波框架对机动目标进行跟踪，对机动目标的线性状态进行卡尔曼滤波获得估计误差协方差矩阵和新息协方差矩阵，具体如下：

首先设边缘化粒子滤波框架中的粒子总数为，对/>个粒子进行初始化，则有：

第个粒子非线性初值为/>，/>，/>为粒子的密度函数，本实施方式选用先验概率密度。

粒子初始线性状态集合，/>为第/>个粒子线性初值，/>为第个粒子误差协方差矩阵，0时刻的线性状态/>服从高斯分布，且/>为其均值。

根据密度函数生成/>时刻的N个粒子：

。

分别计算时刻各粒子的重要性权值：

，

其中，为第/>个粒子的重要性权值，/>为第/>个粒子0至/>时刻的非线性状态，为1至/>时刻机动目标的状态量测值，/>为/>时刻机动目标的状态量测值。

，

其中，为/>的归一化结果，/>为第/>个粒子的重要性权值。

利用各粒子的重要性权值归一化结果计算有效粒子数：

。

有效粒子数越少，即权重的方差越大，也就是说权重大和小的粒子之间的差距大，表明权值退化越严重。

判断粒子滤波框架中有效粒子数是否大于等于粒子阈值，是则进行粒子滤波，否则对粒子滤波框架中的粒子进行重采样，使得粒子滤波框架中有效粒子数大于等于粒子阈值。所述对粒子滤波框架中的粒子进行重采样，包括：

所述粒子滤波表达式如下：

，

其中，为/>时刻机动目标的非线性状态估计值，/>为/>时刻机动目标的非线性状态向量，/>为/>时刻机动目标第/>个粒子的非线性状态向量，/>为1至/>时刻机动目标的状态量测值， />为第/>个粒子的重要性权值归一化结果，/>为狄拉克函数，，/>为粒子滤波框架中粒子总数。

对机动目标的线性状态进行卡尔曼量测更新之后再进行卡尔曼时间更新，获得估计误差协方差矩阵和新息协方差矩阵。由于卡尔曼滤波与粒子无关，故不再使用角标。

所述卡尔曼量测更新表达式如下：

，

所述卡尔曼时间更新表达式如下：

，

将目标线性估计状态和目标非线性估计状态进行结合，结合后的状态结果表达式如下：

，

然后，判断结合后的状态结果是否为机动目标的最终状态，是则结束雷达波形设计，否则计算机动目标的检测概率，对雷达波形进行设计。

根据下式计算机动目标的检测概率：

，

判断机动目标的检测概率是否大于等于检测概率阈值，

是则将估计误差协方差矩阵的迹作为目标函数。将发射波形库中的每组发射波形参数逐一代入目标函数，即/>。通过比较选择使迹值最小时的发射波形参数作为下一时刻发射器要发射的发射波形参数，表达式如下：/>。

否则将新息协方差矩阵的行列式作为目标函数。将发射波形库中的每组发射波形参数逐一代入目标函数，即/>。通过比较选择使行列式的值最小的发射波形参数作为下一时刻发射器要发射的发射波形参数，表达式如下：/>。

如图1至图5所示，系统状态为目标的二维位置和速度，即：，目标初始状态为/>，服从离散时间系统动态模型，其X-Y平面的目标轨迹如图1所示。

选择波形参数脉宽和扫频建立波形库如下：

以目标状态估计的均方根误差RMSE作为目标跟踪性能的评价指标，分别采用EKF与RBPF滤波进行跟踪，最小均方差准则进行波形设计，跟踪过程中波形参数的选择过程如图4所示，所得的跟踪结果及位置估计RMSE比较分别如图4、5所示。

表1各算法估计平均均方根误差（ARMSE）比较

。

综上所述，本实施方式将Rao-Blackwellized粒子滤波算法与雷达波形设计相结合应用于海面目标机动跟踪，采用通过目标检测概率选择波形设计准则的方式进行认知跟踪雷达波形选择，相比采用现有的传统滤波算法波形设计方法，本实施方式能够更好的适应跟踪场景，具有更好的跟踪精度，并能够降低计算复杂度，跟踪稳健性较高。应用本实施方式的Rao-Blackwellized粒子滤波算法与雷达波形设计方法，可使雷达机动目标跟踪准确性提高。

Claims

1.一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

将雷达脉冲的测量误差协方差矩阵中的脉冲长度λ和调频斜率b作为发射波形参数，并根据实际需求确定发射波形参数的范围，从而建立发射波形库Ψ；

利用Rao-Blackwellized粒子滤波算法对机动目标进行跟踪，并对机动目标的线性状态进行卡尔曼滤波获得估计误差协方差矩阵和新息协方差矩阵；

将目标函数遍历发射波形库Ψ，选择目标函数值最小时对应的发射波形参数作为雷达波形参数并获得雷达波形。

2.根据权利要求1所述的一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法，其特征在于，所述雷达脉冲的测量误差协方差矩阵表达式如下：

其中，R_k为k时刻雷达脉冲的测量误差协方差矩阵，η_k为k时刻的信噪比，c为光速，ω_c为载波的角频率。

3.根据权利要求1所述的一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法，其特征在于，所述对机动目标的线性状态进行卡尔曼滤波获得估计误差协方差矩阵和新息协方差矩阵，包括：

所述卡尔曼量测更新表达式如下：

所述卡尔曼时间更新表达式如下：

其中，为k-1时刻至k时刻粒子的线性预测状态，P_k|k-1为/>的k-1时刻至k时刻粒子的误差协方差矩阵，/>和/>分别为k时刻和k-1时刻粒子的线性估计状态，P_k-1|k-1和P_k|k分别为k时刻和k-1时刻粒子的估计误差协方差矩阵，/>表示的F_k-1转置，F_k-1为k-1时刻的线性状态转移矩阵，Q_k-1为k-1时刻的协方差矩阵，/>表示K_k的转置，K_k为卡尔曼增益矩阵，/>表示H_k的转置，H_k为雅克比矩阵，z_k为k时刻机动目标的状态量测值，S_k为新息协方差矩阵，且有/>R_k为k时刻雷达脉冲的测量误差协方差矩阵。

4.根据权利要求3所述的一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法，其特征在于，机动目标的运动模型表达式如下：

其中，x_k为k时刻机动目标的运动状态向量，且有

和/>分别为k时刻机动目标的非线性状态向量和线性状态向量，/>和/>分别为k-1时刻机动目标的非线性状态向量和线性状态向量，f()表示目标非线性状态的转移函数，和/>分别为k时刻非线性和线性高斯过程噪声，F()表示线性状态转移矩阵，h()表示非线性函数，v_k为量测噪声，z_k为k时刻机动目标的状态量测值。

5.根据权利要求1所述的一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法，其特征在于，所述计算机动目标的检测概率，包括：

根据下式计算机动目标的检测概率：

其中，P_D,k为k时刻机动目标的检测概率，P_F为服从泊松分布的虚警率，η_k为k时刻的信噪比。

6.根据权利要求5所述的一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法，其特征在于，所述k时刻的信噪比η_k为：

其中，d₀为信噪比为0dB时雷达至机动目标的距离，p_k为k时刻机动目标的位置，t和r分别为雷达接收机和发射机的位置。

7.根据权利要求1至6任一所述的一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法，其特征在于，对机动目标的线性状态进行卡尔曼滤波的同时还对机动目标的非线性状态进行粒子滤波获得目标非线性估计状态，然后将目标线性估计状态和目标非线性估计状态进行结合，并判断结合后的状态结果是否为机动目标的最终状态，是则结束雷达波形设计，否则计算机动目标的检测概率，对雷达波形进行设计；

所述粒子滤波表达式如下：

其中，为k时刻机动目标的非线性状态估计值，/>为k时刻机动目标的非线性状态向量，/>为k时刻机动目标第j个粒子的非线性状态向量，z_1:k为1至k时刻机动目标的状态量测值，p(·)为粒子的密度函数，/>为第j个粒子的重要性权值归一化结果，δ为狄拉克函数，j＝1,2,...,N，N为粒子滤波框架中粒子总数；

所述结合后的状态结果表达式如下：

其中，为k时刻机动目标的状态估计值，/>为k时刻机动目标的线性状态估计值。

8.根据权利要求7所述的一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法，其特征在于，粒子的重要性权值归一化结果获得方法为：

计算粒子滤波框架中各粒子的重要性权值：

其中，为第i个粒子的重要性权值，i＝1,2,...,N，/>为第i个粒子0至k时刻的非线性状态，z_1:k-1为1至k-1时刻机动目标的状态量测值，z_k为k时刻机动目标的状态量测值；

其中，为/>的归一化结果，/>为第j个粒子的重要性权值。

9.根据权利要求8所述的一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法，其特征在于，在进行粒子滤波之前，先计算粒子滤波框架中有效粒子数N_eff，具体如下：

利用各粒子的重要性权值归一化结果计算有效粒子数N_eff：

判断粒子滤波框架中有效粒子数N_eff是否大于等于粒子阈值，是则进行粒子滤波，否则对粒子滤波框架中的粒子进行重采样，使得粒子滤波框架中有效粒子数大于等于粒子阈值。

10.根据权利要求9所述的一种面向海面机动目标跟踪的雷达波形设计方法，其特征在于，所述对粒子滤波框架中的粒子进行重采样，包括：

定义c_i和c_i-1分别为前i个和前i-1个粒子的重要性权值之和，以及变量u_j＝u₁+(j-1)/N，u₁为[0,1/N]区间内服从均匀分布的一个随机数，

遍历u_j，当满足c_i-1＜u_j≤c_i时，则将第i个粒子作为重采样之后的有效粒子，并将有效粒子的重要性权值更新为1/N。