CN113008235A - 基于矩阵k-l散度的多源导航信息融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于矩阵K‑L散度理论的多导航源信息融合算法，首先通过各个导航定位子系统对各自接收到的定位信息进行结算，得到各自的定位坐标结果；其次根据各个导航定位子系统的定位坐标结果，得到各个导航子系统定位误差的概率统计信息；最后对得到的各个导航子系统定位误差的概率统计信息进行矩阵K‑L散度平方和最小化准则下的信息融合，得到最终组合导航系统的定位坐标。本发明将信息几何理论与信息融合过程结合，从而使在欧式空间不能直接进行的概率信息的融合过程，得以在统计流形上实现，可以有效大大提升组合导航系统的扩展性，并且可以大大减少计算量。

Description

基于矩阵K-L散度的多源导航信息融合方法

技术领域

本发明是一种用于组合导航系统的多源信息融合方法，特别涉及一种基于矩阵K-L散度理论的多导航源信息融合算法。

背景技术

导航是既定时间内检测和控制载体按照预设轨迹，到达目标地点的必备手段，导航系统需要具备准确性，安全性和可靠性等性质长期保持优良。经过长时间发展，现有的各类导航系统主要包括：卫星导航系统、惯性导航系统、天文导航系统和无线电导航系统等等。但是上述单一导航系统均具有一些自身的固有缺陷，导致无法满足全天候全域高精度的导航需求，例如，INS(Inertial Navigation System，惯性导航系统)的优点是完全自主式导航，隐蔽性好、短期精度高，缺点是误差随时间累积，长时间使用单一惯导系统会导致飘移。而卫星导航和无线点导航由于需要接受外界定位信号，容易受到干扰难以正常进行定位，比如战争时卫星或者基站受到敌方打击时，会造成定位系统瘫痪。各种环境条件下定位的需求以及导航理论的发展进步催生了组合导航技术。

组合导航本质上是依靠不同导航系统的传感器数据和设备之间的互补特性互相弥补缺陷，实现高于子系统的定位精度。因此，采用任何组合导航架构，其核心都是如何利用多个子系统的数据融合以实现更高的定位精度。传统组合导航系统基本都是一种集中式处理多个导航系统定位数据以达到最佳的定位性能，但同时存在几个问题：1虽然单个导航系统统计特性容易预测，但是不同导航系统传感器之间数据的相关性难以得知，当某一传感器出现较大突变误差，可能会影响多个系统，造成最终定位性能显著下降；2当导航系统数量逐渐增多时，整体上融合的数据量会显著增加，会造成系统计算量大大增加，导致计算资源开销较大，难以保证定位的实时性。

针对以上问题，一方面为了提升单一导航源的定位精度，一方面又要减少组合导航系统的计算量，保证定位的实时性，设计多导航源信息融合算法是非常有必要的，现有的信息融合算法主要有行列式最小化协方差交叉法，快速协方差交叉法和K-L分离度均值法等。其中，行列式最小化协方差交叉法和快速协方差交叉法都是由协方差交集法扩展而来的算法，行列式最小化协方差交叉法的核心思想是利用概率密度的香农信息最小化准则来得到加权因子，这又等效于融合协方差矩阵行列式最小化，虽然给出了加权因子明确的计算方式，但是当需要融合的传感器信息增多时，算法的复杂度会显著增大，造成实际性能的下降，而快速协方差交叉法是利用K-L距离近似的方法来快速得到不同信息源权重系数的近似解，计算量远少于行列式最小化协方差交叉法，代价就是算法的复杂度较低，但实际性能较差。K-L分离度均值法是基于K-L距离最下化准则得到的算法，在该准则下得到的封闭解与协方差交叉法一致，自然性能会比前两种由协方差交叉法扩展而来的算法更差。

发明内容

本发明的目的在于一种提供基于矩阵K-L散度的多源导航信息融合方法，这种多源导航信息融合方法，计算量小，复杂度低，并且在多导航定位子系统之间信息相关性未知的条件下也能很好地进行信息融合，能有效提升单一导航定位系统的定位精度。

本发明的基于矩阵K-L散度的多源导航信息融合方法将信息几何理论与信息融合过程结合，从而使在欧式空间不能直接进行的概率信息的融合过程，得以在统计流形上实现，可以有效大大提升组合导航系统的扩展性，并且可以大大减少计算量。

本发明包括以下步骤：

步骤1：各个导航定位子系统对各自接收到的定位信息进行结算，得到各自的定位坐标结果；

步骤2：根据各个导航定位子系统的定位坐标结果，得到各个导航子系统定位误差的概率统计信息；

步骤3：对步骤2得到的各个导航子系统定位误差的概率统计信息进行矩阵K-L散度平方和最小化准则下的信息融合，得到最终组合导航系统的定位坐标。

进一步的，将步骤2中各个导航子系统定位误差的概率统计信息视为正态分布N(μ_k,R_k),k＝1,...,N，其中N表示导航子系统的数量，μ_k表示第i个导航子系统的定位坐标向量，R_k表示第i个导航子系统定位误差的协方差矩阵；

步骤3得到最终组合导航系统的定位坐标u通过公式

计算得到，其中矩阵R为使目标函数

取最小值时的R，D_KL(·)表示矩阵K-L散度。

进一步的，对目标函数进行求解的过程为：

对目标函数进行求导得到

矩阵R由迭代表达式

得到，R_(l)表示R的第l次迭代结果，当满足||R_(l+1)-R_(l)||＜δ时，停止迭代过程得到R的最终解，δ表示指定的门限值。

进一步的，迭代初始值R₍₀₎取

进一步的，所述矩阵K-L散度通过公式

计算得到，其中I为单位阵。

有益效果

本发明通过信息几何理论建立统计流形，将不同导航定位子系统的定位统计信息映射到统计流形上，在统计流行上基于矩阵K-L散度平方和最小化准则得到融合结果的封闭解。

本发明所设计的基于矩阵K-L散度的多源导航信息融合方法，在统计流形上对多个导航源统计信息进行信息融合，比起传统方法计算量少，算法复杂度低，扩展性好并且能有效抑制突变误差给系统带来的影响。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1位置误差随相关系数变化示意图；

图2速度误差随相关系数变化示意图。

具体实施方式

针对单一导航系统的精度无法满足未来智慧城市等系统对高精度定位的需求。本发明设计了一种基于矩阵K-L散度理论的多源导航信息融合方法。主要利用导航定位模块，导航信息映射模块和多源信息融合模块实现。导航定位模块包含多个导航定位子系统，主要负责各个子系统导航信号的结算，得到导航定位的坐标。导航信息映射模块用于获取各个导航定位系统误差的概率统计信息，从而将导航信息映射到统计流形上进行后续的信息融合过程。多源信息融合模块主要是利用各个单一导航源得到的导航定位结果和误差的概率统计信息进行多导航源信息的融合，从而提升单一导航源的定位精度，并且可以抑制突变误差给导航定位子系统带来的影响。

基于矩阵K-L散度理论的多源导航信息融合方法具体包括以下步骤：

a、在导航定位模块的各个导航定位子系统中，对各自系统接收到的定位信息进行结算，得到定位的坐标。

b、导航信息映射模块利用导航定位模块的结果得到各个导航子系统定位误差的概率统计信息。

c、通过多源信息融合模块对导航信息映射模块得到误差统计信息进行矩阵K-L散度平方和最小化准则下的信息融合，得到最终组合导航系统的定位坐标。

下面从具体的理论分析推导出发，具体描述本发明提出基于矩阵K-L散度理论的多源导航信息融合方法。

利用导航定位模块得到多个导航信息，导航信息映射模块得到多个导航信息的概率分布，将其视为一个个正态分布N(μ_k,R_k),k＝1,...,N，其中N表示组合导航子系统的数量，μ_k表示第i个导航子系统的定位坐标向量，R_k表示第i个导航子系统定位误差的协方差矩阵。

首先推导统计流形上不同概率之间距离的表达式，这个距离不同于欧式空间的距离，表达的是不同概率密度之间的不相似程度。考虑均值为0、相关矩阵为R的复高斯矢量分布N(0,R)，其分布表达式为

其中|·|代表矩阵的行列式。考虑由相关矩阵R∈H(n)参数化的概率分布族S＝{p(x|R)R∈H(n)}，其中H(n)为n×n维Hermitian正定矩阵空间，根据信息几何理论，在一定的拓扑和微分结构下S可以构成一个以R维自然坐标的流形，并称之为统计流形。因为流形S的坐标R为相关矩阵，则又可以称S为矩阵流形。

零均值高斯矢量分布属于指数分布族的一种，指数分布族具有对偶结构，即流形具有两个相互对偶的坐标系统，且两者之间可以由势函数的勒让德变换相互转化。指数分布族具有以下形式：

p(x|θ)＝exp{C(x)+θ^TF(x)-ψ(θ)} (2)

其中C(x)是关于x的多项式，F(x)为自然参数θ的充分统计量，ψ(θ)称为分布的势函数，并且零均值复高斯分布N(0,R)的势函数为

ψ(θ)＝-log(|R|) (3)

设自然坐标R的对偶坐标系统为R^ω，流形S在对偶坐标下的势函数为φ(R^ω)，则自然坐标R与对偶坐标R^ω有如下的勒让德转化关系：

其中

代表梯度运算符。令R₁和R₂为流形S上的任意两点，其对偶的坐标分别为

和

则从R₁和R₂的Bregman散度定义为

将(4)代入(5)，可将Bregman散度仅由自然坐标表示为

再根据式(3)，将零均值复高斯分布的势函数代入，就可以得到流形上R₁到R₂的K-L散度为

基于上述理论，现在通过这个距离再来解决概率信息融合的问题。对于前面得到的多个导航信息的概率分布N(μ_k,R_k),k＝1,…,N，将其融合为一个概率密度N(μ,R)，分为两个步骤来解决这个信息融合问题：

第一步：先对N个高斯分布的协方差矩阵R_k,k＝1,…,N进行融合，从而问题变为求得满足下式目标函数最小值的R

式(8)表示的是矩阵R与已知导航信息概率分布的K-L散度平方和，D_KL表示矩阵K-L散度。

通过梯度下降法进行迭代求解目标函数的解，其中迭代初始值R₍₀₎使用以下公式给出。

首先引入通过矩阵求导公式

式(10)(11)中矩阵A，B和C表示任意方阵。

再引入矩阵求导链式法则

其中z＝f(Y)，Y＝g(X)，z表示标量，X和Y表示向量，f和g表示函数。

从而对式(8)求导可以得到

因此R可以由迭代表达式(14)得到

式(14)中R_(l)表示R的第l次迭代结果，重复迭代过程(14)，当满足||R_(l+1)-R_(l)||＜δ时，停止迭代过程得到R的最终解，δ表示指定的门限值。

第二步：得到R之后，通过式(15)可以求得均值的融合结果u

通过以上两个步骤得到R和u之后，那么组合导航系统的定位坐标的最终概率分布N(μ,R)也就得到了，u也就是定位目标最终得到的位置向量，R是定位目标位置向量的协方差矩阵。

为了更好的表明本专利算法的优越性，以下将用一个仿真实例来观察该算法与传统算法的性能差别。

二维动态系统的系统方程如下

对于一维测量方程为

多维测量方程为

其中k代表时刻值，T代表采样间隔，取T＝1s，系统状态x_k的两个分量代表kT时刻的位置和速度，w_k为均值为0、方差为Q的高斯过程噪声，

或

表示第i个导航源的0均值高斯测量噪声，h_i和H_i表示测量矩阵。

在时刻k时，每个导航源的本地估计可以由卡尔曼滤波得到，将所有的本地估计数据传递至多源信息融合模块，再通过信息融合算法计算出多个导航源定位结果的融合值，再将本地估计值传回卡尔曼滤波器的预测阶段，开启下一个时刻的迭代。

仿真实验设置了两个导航源节点，仿真条件如下：

过程噪声方差设置为Q＝0，即只考虑测量噪声的情况

h₁＝[1 0],h₂＝[0 1] (19)

其中ρ代表两个导航源方差之间的相关系数。

并且卡尔曼滤波器初始迭代值设置为

仿真场景中系统状态x的第一个分量表示目标的位置，单位为m，第二个分量表示目标的速度，单位为m/s。仿真结果如图1和图2所示，在图1和图2中，FCI算法表示快速协方差交叉法，DCI表示行列式最小化协方差交叉法，KLA表示K-L分离度均值法，KLM表示本文提出的算法，即矩阵K-L散度平方均值最小化法。从仿真结果上来看，4种算法的性能均随着相关系数的增长而变差，但总体上而言，在位置分量和速度分量上两个维度考察，本文提出的算法都要比传统方法的性能更好。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (5)

1.一种基于矩阵K-L散度的多源导航信息融合方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：各个导航定位子系统对各自接收到的定位信息进行结算，得到各自的定位坐标结果；

步骤2：根据各个导航定位子系统的定位坐标结果，得到各个导航子系统定位误差的概率统计信息；

步骤3：对步骤2得到的各个导航子系统定位误差的概率统计信息进行矩阵K-L散度平方和最小化准则下的信息融合，得到最终组合导航系统的定位坐标。

2.根据权利要求1所述一种基于矩阵K-L散度的多源导航信息融合方法，其特征在于：将步骤2中各个导航子系统定位误差的概率统计信息视为正态分布N(μ_k,R_k),k＝1,...,N，其中N表示导航子系统的数量，μ_k表示第i个导航子系统的定位坐标向量，R_k表示第i个导航子系统定位误差的协方差矩阵；

步骤3得到最终组合导航系统的定位坐标u通过公式

计算得到，其中矩阵R为使目标函数

取最小值时的R，D_KL(·)表示矩阵K-L散度。

3.根据权利要求2所述一种基于矩阵K-L散度的多源导航信息融合方法，其特征在于：对目标函数进行求解的过程为：

对目标函数进行求导得到

矩阵R由迭代表达式

得到，R_(l)表示R的第l次迭代结果，当满足||R_(l+1)-R_(l)||＜δ时，停止迭代过程得到R的最终解，δ表示指定的门限值。

4.根据权利要求3所述一种基于矩阵K-L散度的多源导航信息融合方法，其特征在于：迭代初始值R₍₀₎取

5.根据权利要求2所述一种基于矩阵K-L散度的多源导航信息融合方法，其特征在于：所述矩阵K-L散度通过公式

计算得到，其中I为单位阵。

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