CN104077536A - 基于径向基函数的gis矢量数据可逆脱密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于径向基函数的GIS矢量数据可逆脱密方法，包括如下过程：(1)针对GIS矢量数据的脱密处理过程：包括控制点选取、脱密变换参数生成、密钥保存；(2)针对矢量数据的脱密处理过程：包括密钥读取、原始矢量数据脱密处理等步骤；(3)针对脱密后矢量数据的恢复处理过程：包括密钥读取、脱密后矢量数据恢复等步骤。本发明的方法具有渐变性、安全性、可逆性等特点，适用于基于特征点的GIS矢量数据脱密，可用于GIS矢量数据的公开发布。

Description

基于径向基函数的GIS矢量数据可逆脱密方法

技术领域

本发明属于地理信息安全领域，具体涉及一种基于径向基函数的GIS矢量数据可逆脱密方法。

背景技术

《测绘管理工作国家秘密范围的规定》、《公开地图内容表示补充规定(试行)》和《基础地理信息公开表示内容的规定(试行)》等文件对公开地图和地理信息的限制条件和保密内容做出了规定，并特别强调基础地理信息及相关要素的空间位置精度的保密性。

普通设施和敏感设施具有不同的点位精度指标要求。在脱密实践中，普遍采用选择控制点的方式进行脱密。通常将水系、道路相交的交叉点以及敏感要素的坐标点(如大坝、桥梁等)作为脱密控制点进行位移。因此，脱密模型能否将脱密的控制点精确变换到目标控制点是影响脱密是否符合国家相关规定的重要因素。此外，为保证脱密数据的可用性，脱密需满足光滑连续特点，即变形均匀渐近。

目前国内外普遍采用的脱密模型包括线性模型、非线性模型和分块变换模型等。(1)线性模型：秦李颗^[1]使用仿射变换进行数据的脱密处理，表明处理结果在精度上较为理想。聂时贵^[2]比较了相似变换、仿射变换和射影变换三种线性变换模型，认为在这三种变换中射影变换脱密程度最高。线性模型变形光滑连续，但不满足控制点精确变换特性，且模型较为简单，即使是射影变换也仅需4对控制点即可反算脱密参数，保密性较弱。(2)非线性模型：大致可分为两种，一是参数模型，即严格物理模型，包括共线方程、基于仿射变换的严格几何模型等；二是非参数模型，即通用数学模型，包括投影转换、多项式变换和和有理函数模型(RFM)等。杨梦梅^[3]提出在使用不常用的坐标系统并且不提供投影参数及经纬网的情况下，很难将地图纠正到指定坐标。付乾良^[4]结合共线方程与旋转曲面方程，进行矢量地图的非线性变换。非线性模型保密程度较高，变形光滑连续，但不满足控制点精确变换特性。(3)分块变换模型：该模型将数据划分成连续的小区域，在每个小区域内采用独立的多项式进行变换后，再把结果拼接起来。常见的分块模型是划分为Delaunay三角网并在各区域内使用仿射变换。分块变换模型相邻的分块通过不同的变换参数进行变换，虽然函数在边缘处连续，但一阶导数不连续，从而使得变形不光滑。Casado^[5]提出通过增加大量控制点来维护拓扑关系，但会造成插值和解算的困难。分块变换模型保密性高，满足精确变换特性，但变形不光滑连续。

相关文献：

1.秦李颗.互联网环境下地理空间数据的保密技术研究[D].西安:长安大学,2007.

2.聂时贵，刘玫，王会娜.基于ArcGIS的江苏省地理信息公共服务平台数据脱密方法[J].现代测绘,2012,35(6):42–44.

3.杨梦梅，王辉.利用基础地理信息数据编制公开版地图的关键技术探讨[J].测绘技术装备,2008,35(2):5–7.

4.付乾良.基于特征点的矢量地图非线性局部变换研究[D].黑龙江:哈尔滨工程大学，

2011.

5.CASADO M L.Some basic mathematical constraints for the geometric conflationproblem[C]//Proceedings of the7th international symposium on spatial accuracy assessment innatural resources and environmental sciences(Accuracy2006).Lisbon:Instituto GeográphicoPortuguês,2006:264–274.

发明内容

本发明的目的在于：针对现有脱密方式存在的缺陷，提出一种基于径向基函数的矢量数据可逆脱密方法，使其具有变形渐进、控制点精确变换的特点，可用于GIS矢量数据的公开发布。

为了实现上述目的，本发明采取的技术方案：

一种基于径向基函数的GIS矢量数据脱密与恢复方法，包括如下过程：

(一)密钥生成过程

步骤11：确定脱密范围

输入脱密区域最小外接矩形R，其中，矩形R左下角坐标为(x_min，y_min)，右上角坐标为(x_max，y_max)，根据公式(1)得到数据X方向长度XL和Y方向长度YL；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{XL}=X_{\max }-X_{\min }\\ \mathrm{YL}=Y_{\max }-Y_{\min }\end{array}\right.---\left(1\right)$

步骤12：确定数据控制点和变换量

输入数据总体变换量offset，offset＞0；输入源控制点集合fromPoints＝{(Fx_i，Fy_i)|i＝1，2，...k}和目标控制点集合toPoints＝{(Tx_i，Ty_i)|i＝1，2，...，k}组成k个控制点对，满足源控制点集合fromPoints和目标控制点集合toPoints中均不含有重合点的条件；

步骤13：训练径向基函数神经网络模型

a)选择高斯基函数作为神经元的输出函数Φ，则对于中心为c(c_x，c_y)的基函数，其在数据点p_i处的输出为：

$\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}(p_i,c)\right)=\exp (-\frac{1}{2\mathrm{\σ}}\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}{(p_i,c)}^2)---\left(2\right)$

选择欧几里得距离作为基函数的距离函数：

$\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}(p,c)=\left|\right|p-c\left|\right|=\sqrt{{(p_x-c_x)}^2+{(p_y-c_y)}^2}---\left(3\right)$

根据公式(4)计算扩展常数σ；

$\mathrm{\σ}=\frac{{\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}}_{\max }}{\sqrt{2k}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{XL}}^2+{\mathrm{YL}}^2}{2k}}---\left(4\right)$

b)以源控制点集合fromPoints坐标(Fx_i，Fy_i)作为输入层X，脱密变换量(Tx_i-Fx_i，Ty_i-Fy_i)作为输出层学习样本y，k个隐节点作为隐含层中基函数的中心c＝{(Fx_i，Fy_i)|i＝1，2，...k}，各基函数取相同的扩展常数σ，k个隐含层基函数的输出Φ组成矩阵H，隐含层至输出层之间的神经元连接权值W，建立径向基函数神经网络RBFnet，使其满足公式(5)的内插条件；

y＝HW     (5)

c)利用最小二乘法由公式(6)计算权值W，W为2*k矩阵，每个元素值为w_ij；

W＝H^-1y     (6)

d)在最小外接矩形R范围内均匀选取m*n个样本点组成样本点集合SamplePoints＝{(Sx_j，Sy_j)|j＝1，2，...，num},其中m是X方向样本点数量，n是Y方向样本点数量，m＞＝3，n＞＝3，num＝m*n；遍历样本点集合SamplePoints，根据公式(7)计算每个样本点的扰动量，生成样本点扰动量集合SamplePoints'＝{(Sx′_j,Sy′_j)|j＝1，2，...，num}；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Sx}}_i={\mathrm{\Σ}}_{l=1}^k{w}_{1l}{\mathrm{\Φ}}_1\left(\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}(X_i,c_l)\right)\\ {\mathrm{Sy}}_i={\mathrm{\Σ}}_{l=1}^k{w}_{2l}{\mathrm{\Φ}}_l\left(\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}(X_i,c_l)\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

e)根据公式(8)计算中误差RMSE；

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{\mathrm{\Σ}({\mathrm{Sx}}_i^2+{\mathrm{Sy}}_i^2)}{\mathrm{num}}}---\left(8\right)$

f)如果|offset/RMSE-1|＞0.01，则不满足输入数据总体变换量offest的要求，使用公式(9)迭代扩展常数σ以对中误差RMSE进行缩放，循环步骤b)-e)，直到|offset/RMSE-1|＜＝0.01，则为解算完成；

$\mathrm{\σ}=\mathrm{\σ}\×{\left(\frac{\mathrm{offset}}{\mathrm{RMSE}}\right)}^2---\left(9\right)$

g)保存源控制点和目标控制点集合，扩展常数σ及权值矩阵W，并组成密钥Key，使用RSA算法对密钥Key进行非对称加密并存入密钥文件Key.txt；

(二)脱密过程

步骤21：读取密钥文件Key.txt，使用RSA算法解密后提取密钥Key，得到源控制点和目标控制点集合、扩展常数σ及权值矩阵W，建立脱密径向基函数神经网络RBFnet；

步骤22：打开原始矢量数据D，提取矢量数据D的要素点坐标，得到要素点坐标集合P＝{(x_j，y_j)|j＝1，2，...，k}，其中k为要素包含的点个数；

步骤23：由已建立的径向基函数神经网络RBFnet，根据公式(10)计算要素点坐标集合P中每一个点坐标p_j(x_j，y_j)经过脱密变换后的坐标变化量(Δx_j，Δy_j)，Δx_j和Δy_j分别为神经网络RBFnet输出结果的第1列和第2列；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_j={\mathrm{RBFnet}}_x\left(p_j\right)={\mathrm{\Σ}}_{l=1}^k{w}_{1l}{\mathrm{\Φ}}_l\left(\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}(p_j,c_l)\right)\\ {\mathrm{\Δy}}_j={\mathrm{RBFnet}}_y\left(p_j\right)={\mathrm{\Σ}}_{l=1}^k{w}_{2l}{\mathrm{\Φ}}_l\left(\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}(p_j,c_l)\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$

步骤24：根据公式(11)将脱密坐标变化量应用于点坐标p_j，得到点坐标集合P′＝{(x_j′，y_j′)|j＝1，2，...，k}；

$\left\{\begin{array}{c}{x}_j^{\′}=x_j+{\mathrm{\Δx}}_j\\ y_j^{\′}=y_j+{\mathrm{\Δy}}_j\end{array}\right.---\left(11\right)$

步骤25：循环步骤23和24，直到所有要素处理完毕，保存脱密后的数据文件DF；

(三)恢复过程

步骤31：读取密钥文件Key.txt，使用RSA算法解密后提取密钥Key，得到源控制点和目标控制点集合、扩展常数σ及权值矩阵W，建立脱密径向基函数神经网络RBFnet；

步骤32：打开脱密后的数据DF，提取矢量数据DF的要素点坐标，获取脱密后的要素点坐标集合P′＝{(x_j′，y_j′)|j＝1，2，...，k)并假设每个点的脱密变换量为Δ_i＝{(Δx_i，Δy_i)|i＝1，2，...，k}，初始值均为0；

步骤33：根据公式(12)，将p′-Δ_p′代入神经网络RBFnet，更新每个点的脱密变换量Δ_i(Δx_i，Δy_i)；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_i={\mathrm{Px}}_i^{\′}-{\mathrm{RBnet}}_x(p_i^{\′}-{\mathrm{\Δ}}_i)\\ {\mathrm{\Δy}}_i={\mathrm{Py}}_i^{\′}-{\mathrm{RBFnet}}_y(p_i^{\′}-{\mathrm{\Δ}}_i)\end{array}\right.---\left(12\right)$

步骤34：设定误差限值∈，若更新后的Δ_i满足公式(13)，则视为恢复完成，否则重复步骤33；

$\left\{\begin{array}{c}{P}_x^i-{\mathrm{RBFnet}}_x(p_i^{\&prime;}-{\mathrm{\&Delta;}}_i)-{\mathrm{\&Delta;x}}_i<\&Element;\\ {\mathrm{Py}}_i^{\&prime;}-{\mathrm{RBFnet}}_y(p_i^{\&prime;}-{\mathrm{\&Delta;}}_i)-{\mathrm{\&Delta;y}}_i<\&Element;\end{array}\right.---\left(13\right)$

步骤35：重复步骤33和34，依次处理每个要素，保存恢复后的数据文件RF。

本发明提出了一种基于径向基函数对GIS矢量数据进行脱密与恢复处理方法。本方法在维护矢量数据拓扑关系不变的前提下，能够将脱密控制点精确变换到目标控制点，同时具有较高的保密性，可以满足基于特征点的GIS矢量数据公开化使用需求。

附图说明

图1是本发明技术中密钥生成流程图；

图2是本发明技术中数据脱密流程图；

图3是本发明技术中脱密后数据恢复流程图；

图4是本发明实施例选用的原始矢量数据；

图5是本发明实施例中原始数据和脱密后数据叠加的效果图；

图6是本发明实施例中原始数据和脱密后恢复数据叠加的效果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明做进一步详细说明。

本实施例选择shapefile格式矢量数据，对数据进行读取、脱密与恢复操作，进一步详细说明本发明。本实施例选择某一地区的shp面图层数据(如图3)作为原始矢量数据。

(一)密钥生成过程

步骤11：确定脱密范围，输入脱密区域最小外接矩形R。R左下角坐标为(122495.732400,142744.631250)，右上角坐标为(124508.231850,144754.166800)，得到数据X方向长度XL＝2012.49945m，Y方向长度YL＝2009.53555m；

步骤12：确定数据控制点和变换量。输入数据总体变换量offset＝35m，输入10对源控制点和目标控制点集合；

步骤13：训练径向基函数神经网络，具体步骤如下：

a)根据公式(4)计算扩展常数σ＝530.28406444；

b)以fromPoints坐标(Fx_i,Fy_i)作为输入层X，脱密变换量(Tx_i-Fx_i，Ty_i-Fy_i)作为输出层学习样本y，10个隐节点作为隐含层中基函数的中心c＝{(Fx_i，Fy_i)|i＝1，2，...10}，各基函数取相同的扩展常数σ，各基函数的输出为H，隐含层至输出层之间的神经元连接权值W，建立径向基函数神经网络RBFnet；

c)由公式(6)计算权值W＝[-61.1613019242.24386314-32.8984280828.29151554-5.3002269737.65073327-43.5342774919.53856695-32.71395099-14.23438264；-35.865079412.2671346649.56737783-39.25141817-22.5244347360.9268257321.96946795-18.96685279-45.32582535-29.36235264]；

d)在最小外接矩形R范围内均匀选取50*50个样本点组成样本点集合Samplepoints＝{(Sx_j，Sy_j)|j＝1，2，...，2500}，遍历样本点集合SamplePoints，根据公式(4)计算每个样本点的扰动量，生成生成样本点扰动量集SamplePoints'＝{(Sx′_j，Sy′_j)|j＝1，2，...，2500}；

e)根据公式(8)计算中误差RMSE＝26.2685139547；

f)由于|offset/RMSE-1|＞0.01，需要迭代扩展常数，由公式(9)计算得到新的σ＝941.398832401。然后循环步骤b-e，迭代2次后RMSE＝34.9158683539,满足条件。得到最终的权值矩阵W＝[-1833.9012432 242.33233231-473.9620813 930.26484259372.3585406 1215.75945293-543.5688224 452.06481662-356.51325948 -65.05378679；-350.67200347-146.40300557 382.10253759-293.89323545 -194.40478779657.77198229225.6911023 108.45322513-324.65540819-85.93080744]；

g)由参数源控制点、目标控制点、扩展常数σ，权值矩阵W组成密钥Key，使用RSA对称加密算法对密钥Key进行加密并存入密钥文件Key.txt；

(二)脱密过程

步骤21：读取密钥文件Key.txt，使用RSA算法解密后提取密钥Key，得到源控制点和目标控制点集合、扩展常数σ及权值矩阵W，建立脱密径向基函数神经网络RBFnet；

步骤22：打开原始矢量数据D，提取矢量数据D的要素点坐标，得到要素点坐标集合P＝{(x_j，y_j)|j＝1，2，...，k}，其中k为要素包含的点个数，下面以P中一点p(124366.38055,144754.1668)为例进行说明；

步骤23：由公式(10)计算P集合中每一个点坐标p_j(x_j，y_j)的变化量(Δx_j，Δy_j)点p的变化量为(-20.6699222517，-32.2785292858)；

步骤24：根据公式(11)将脱密坐标变化量应用于P，得到点坐标集合P′。点p的脱密后坐标为(124345.710628,144721.888271)；

步骤25：循环步骤23和24，直到所有要素处理完毕，保存脱密后的数据文件DF；

(三)恢复过程

步骤31：读取密钥文件Key.txt，使用RSA算法解密后提取密钥Key，得到源控制点和目标控制点集合，扩展常数σ及权值矩阵W，建立脱密径向基函数神经网络RBFnet；

步骤32：打开脱密后的数据DF，获取脱密后的要素点集合P′＝{(Px_i′，Py_i′)|i＝1，2，...，k}，并假设每个点的脱密变换量为Δ_i＝{(Δx_i,Δy_i)|i＝1，2，...,k),初始值均为0，下面以P′中一点p′(124345.710628,144721.888271)为例进行说明，Δ_p′＝(0，0)；

步骤33：根据公式(12)，将p′-Δ_p′代入RBFnet，更新p′的脱密变换量

Δ_p′＝(-18.9007139585,-28.3102903017)；

步骤34：取恢复精度∈＝0.01m，更新后的Δ_i不满足公式(13)，所以重复步骤33，第2次Δ_p′＝(-20.39090120270589,-31.747710587813515),第3次

Δ_p′＝(-20.635487358592627,-32.210007202889926),第4次

Δ_p′＝(-20.665364049916434,-32.26959366129847),第5次

Δ_p′＝(-20.66933258509107,-32.27736797144058),满足公式(13)，视为恢复完成；

步骤35：重复步骤33和34，依次处理每个要素，保存恢复后的数据文件RF。

本发明可根据矢量数据脱密变换量进行几何精度脱密，脱密后的矢量数据可根据密钥进行无损恢复。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明。显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (1)

1.一种基于径向基函数的GIS矢量数据脱密与恢复方法，包括如下过程：

(一)密钥生成过程

步骤11：确定脱密范围

输入脱密区域最小外接矩形R，其中，矩形R左下角坐标为(x_min，y_min),右上角坐标为(x_max，y_max)，根据公式(1)得到数据X方向长度XL和Y方向长度YL；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{XL}=X_{\max }-X_{\min }\\ \mathrm{YL}=Y_{\max }-Y_{\min }\end{array}\right.---\left(1\right)$

步骤12：确定数据控制点和变换量

输入数据总体变换量offset，offset＞0；输入源控制点集合fromPoints＝{(Fx_i，Fy_i)|i＝1，2，...k}和目标控制点集合toPoints＝{(Tx_i，Ty_i)|i＝1，2，...，k}组成k个控制点对，满足源控制点集合fromPoints和目标控制点集合toPoints中均不含有重合点的条件；

步骤13：训练径向基函数神经网络模型

a)选择高斯基函数作为神经元的输出函数Φ，则对于中心为c(c_x，c_y)的基函数，其在数据点p_i处的输出为：

$\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}(p_i,c)\right)=\exp (-\frac{1}{2\mathrm{\&sigma;}}\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}{(p_i,c)}^2)---\left(2\right)$

选择欧几里得距离作为基函数的距离函数：

$\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}(p,c)=\left|\right|p-c\left|\right|=\sqrt{{(p_x-c_x)}^2+{(p_y-c_y)}^2}---\left(3\right)$

根据公式(4)计算扩展常数σ；

$\mathrm{\&sigma;}=\frac{{\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}}_{\max }}{\sqrt{2k}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{XL}}^2+{\mathrm{YL}}^2}{2k}}---\left(4\right)$

b)以源控制点集合fromPoints坐标(Fx_i，Fy_i)作为输入层X，脱密变换量(Tx_i-Fx_i，Ty_i-Fy_i)作为输出层学习样本y，k个隐节点作为隐含层中基函数的中心c＝{(Fx_i，Fy_i)|i＝1，2，...k}，各基函数取相同的扩展常数σ，k个隐含层基函数的输出Φ组成矩阵H，隐含层至输出层之间的神经元连接权值W，建立径向基函数神经网络RBFnet，使其满足公式(5)的内插条件；

y＝HW     (5)

c)利用最小二乘法由公式(6)计算权值W，W为2*k矩阵，每个元素值为w_ij；

W＝H-¹y     (6)

d)在最小外接矩形R范围内均匀选取m*n个样本点组成样本点集合SamplePoints＝{(Sx_j，Sy_j)|j＝1，2，...，num},其中m是X方向样本点数量，n是Y方向样本点数量，m＞＝3，n＞＝3，num＝m*n；遍历样本点集合SamplePoints，根据公式(7)计算每个样本点的扰动量，生成样本点扰动量集合SamplePoints'＝{(Sx′_j,Sy′_j)|j＝1，2，...，num}；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Sx}}_i={\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^k{w}_{1l}{\mathrm{\&Phi;}}_1\left(\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}(X_i,c_l)\right)\\ {\mathrm{Sy}}_i={\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^k{w}_{2l}{\mathrm{\&Phi;}}_l\left(\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}(X_i,c_l)\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

e)根据公式(8)计算中误差RMSE；

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{\mathrm{\&Sigma;}({\mathrm{Sx}}_i^2+{\mathrm{Sy}}_i^2)}{\mathrm{num}}}---\left(8\right)$

f)如果|offset/RMSE-1|＞0.01，则不满足输入数据总体变换量offest的要求，使用公式(9)迭代扩展常数σ以对中误差RMSE进行缩放，循环步骤b)-e)，直到|offset/RMSE-1|＜＝0.01，则为解算完成；

$\mathrm{\&sigma;}=\mathrm{\&sigma;}\&times;{\left(\frac{\mathrm{offset}}{\mathrm{RMSE}}\right)}^2---\left(9\right)$

g)保存源控制点和目标控制点集合，扩展常数σ及权值矩阵W，并组成密钥Key，使用RSA算法对密钥Key进行非对称加密并存入密钥文件Key.txt；

(二)脱密过程

步骤21：读取密钥文件Key.txt，使用RSA算法解密后提取密钥Key，得到源控制点和目标控制点集合、扩展常数σ及权值矩阵W，建立脱密径向基函数神经网络RBFnet；

步骤22：打开原始矢量数据D，提取矢量数据D的要素点坐标，得到要素点坐标集合P＝{(x_j，y_j)|j＝1，2，...，k}，其中k为要素包含的点个数；

步骤23：由已建立的径向基函数神经网络RBFnet，根据公式(10)计算要素点坐标集合P中每一个点坐标p_j(x_j，y_j)经过脱密变换后的坐标变化量(Δx_j，Δy_j)，Δx_j和Δy_j分别为神经网络RBFnet输出结果的第1列和第2列；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;x}}_j={\mathrm{RBFnet}}_x\left(p_j\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^k{w}_{1l}{\mathrm{\&Phi;}}_l\left(\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}(p_j,c_l)\right)\\ {\mathrm{\&Delta;y}}_j={\mathrm{RBFnet}}_y\left(p_j\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^k{w}_{2l}{\mathrm{\&Phi;}}_l\left(\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}(p_j,c_l)\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$

步骤24：根据公式(11)将脱密坐标变化量应用于点坐标p_j，得到点坐标集合P′＝{(x_j′，y_j′)|j＝1，2，...，k}；

$\left\{\begin{array}{c}{x}_j^{\&prime;}=x_j+{\mathrm{\&Delta;x}}_j\\ y_j^{\&prime;}=y_j+{\mathrm{\&Delta;y}}_j\end{array}\right.---\left(11\right)$

步骤25：循环步骤23和24，直到所有要素处理完毕，保存脱密后的数据文件DF；

(三)恢复过程

步骤31：读取密钥文件Key.txt，使用RSA算法解密后提取密钥Key，得到源控制点和目标控制点集合、扩展常数σ及权值矩阵W，建立脱密径向基函数神经网络RBFnet；

步骤32：打开脱密后的数据DF，提取矢量数据DF的要素点坐标，获取脱密后的要素点坐标集合P′＝{(x_j′，y_j′)|j＝1，2，...，k}，并假设每个点的脱密变换量为Δ_i＝{(Δx_i，Δy_i)|i＝1，2，...，k}，初始值均为0；

步骤33：根据公式(12)，将p′-Δ_p′代入神经网络RBFnet，更新每个点的脱密变换量Δ_i(Δx_i,Δy_i)；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;x}}_i={\mathrm{Px}}_i^{\&prime;}-{\mathrm{RBnet}}_x(p_i^{\&prime;}-{\mathrm{\&Delta;}}_i)\\ {\mathrm{\&Delta;y}}_i={\mathrm{Py}}_i^{\&prime;}-{\mathrm{RBFnet}}_y(p_i^{\&prime;}-{\mathrm{\&Delta;}}_i)\end{array}\right.---\left(12\right)$

步骤34：设定误差限值∈，若更新后的Δ_i满足公式(13)，则视为恢复完成，否则重复步骤33；

$\left\{\begin{array}{c}{P}_x^i-{\mathrm{RBFnet}}_x(p_i^{\&prime;}-{\mathrm{\&Delta;}}_i)-{\mathrm{\&Delta;x}}_i<\&Element;\\ {\mathrm{Py}}_i^{\&prime;}-{\mathrm{RBFnet}}_y(p_i^{\&prime;}-{\mathrm{\&Delta;}}_i)-{\mathrm{\&Delta;y}}_i<\&Element;\end{array}\right.---\left(13\right)$

步骤35：重复步骤33和34，依次处理每个要素，保存恢复后的数据文件RF。