CN107292805B - 一种基于多参数分数阶离散Tchebichef变换的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于多参数分数阶离散Tchebichef变换的图像加密方法，涉及数字图像处理、信息安全的技术领域。本发明利用图像块的分数阶的变换阶数、生成序列的初始值和系统参数作为图像加密的密钥，然后对图像进行加密。图像解密过程为上述逆过程，将加密后的图像通过正确秘钥、错误密钥解密加密图像，分别得到正确解密图像和错误解密图像。通过实验分析得出本加密方法具有很高的安全性。本图像加密方法增大了密钥空间，增强了加密系统的安全性。另外，本方法提出的加密算法得到的密文图像是实值图像，其大小与原始图像大小相同，方便显示、传输和存储。

Description

一种基于多参数分数阶离散Tchebichef变换的图像加密方法

技术领域

本发明涉及信号变换、混沌随机序列产生、图像加密等技术，属于数字图像处理、信息安全等技术领域。

背景技术

图像是人类社会中的常用的信息载体。图像因其直观、生动等特点，成为人类最愿意接受和使用的一种表达方式。据统计，一个人获取的信息的大约有75％来自视觉。因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类工作生活的方方面面，例如：航天和航空技术、生物医学工程、通信工程、工业工程、军事公安、文化艺术、机器人视觉、视频和多媒体系统、科学可视化以及电子商务，在人类的生活中发挥巨大的作用。然而，在庞大的数字网络中，不可避免的会涉及图像的传输和存储，这些以数字化形式存在于网络上的图像可以被快速的复制、修改、删除和添加，从而容易导致一些恶意破坏，因此安全可靠的信息安全技术的需求也变得越来越迫切。

数字图像处理又称为计算机图像处理，就是利用各种数字硬件与计算机，对图像信息通过转换而得到的电信号进行相应的数学运算，例如图像去噪、图像分割、提取特征、图像增强、图像复原等，以便提高图像的实用性，从而满足人类的心理、视觉或者应用的需求的一种行为。因为数字图像处理的方便性和灵活性，所以数字图像处理技术已经成为了图像处理领域的主流。数字图像处理技术主要涉及到的关键技术有：图像的采集与数字化、图像的编码、图像的增强、图像恢复、图像分割、图像分析等。在实际应用中，根据不同的情况采取相应的措施以满足人类的视觉需求。

信息安全主要包括以下五方面的内容，即需保证信息的保密性、真实性、完整性、未授权拷贝和所寄生系统的安全性。数字图像加密技术和信息隐藏技术是现在处理数字图像信息安全问题的主要办法。数字图像加密的源于早期的经典加密理论，其目的是将一副给定的图像按照一定的变换规则在空间域或频域将其变换为一副杂乱无章的图像，从而影响其图像本身的真实信息。图像加密解密技术随着信息安全与保密而发展起来，良好的数字图像加密方法可以达到非法使用者无法破译图像内容的目的。

本发明提出的基于多参数分数阶离散Tchebichef变换的图像加密方法，建立起了多参数分数阶离散Tchebichef变换的分数阶、随机序列的初始值和系统参数与图像加密密钥之间的联系，将图像块的分数阶正交多项式变换的变换阶数、生成序列的初始值和系统参数应用到图像加密领域，结果表明本发明所提出的方法的加密密钥空间大，能抵抗攻击者的穷举攻击。另外本发明提出的方法得到的密文图像是实值图像，其大小与原始图像大小相同，方便显示、传输和存储。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种增强了加密系统的安全性、方便显示、传输和存储的基于多参数分数阶离散Tchebichef变换的图像加密方法。本发明的技术方案如下：

一种基于多参数分数阶离散Tchebichef变换的图像加密方法，其包括以下步骤：

1)、初始化，初始值x₀、y₀和系统参数μ₁、μ₂，采用产生(0,1)之间的互不相关随机数的方法来产生两个随机数序列X和Y，将随机数序列转换成生成序列q_x和q_y；

2)、对大小为N×M的加密图像进行分块，块大小为n×m，然后对每个图像块按行或列进行一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，变换的多参数分数阶为p₁＝[p_1，1，p_1，2，…，p_1，n],对应的生成序列为q_x；

3)、对每个图像块分别按列或行进行一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，变换的分数阶为p₂＝[p_2，1，p_2，2，…，p_2，m]，对应的生成序列为q_y；

4)、将变换后的所有图像块按2)中的分块顺序进行拼接组合，得到加密图像

并得到加密图像密钥包。

进一步的，所述加密后的图像的密钥包包括：

1)随机序列X的初始值x₀、y₀和系统参数μ₁；

2)随机序列Y的初始值x₀、y₀和系统参数μ₂；

3)多参数分数阶离散Tchebichef变换的分数阶p₁＝[p_1，1，p_1，2，…，p_1，n]；

4)多参数分数阶离散Tchebichef变换的分数阶p₂＝[p_2，1，p_2，2，…，p_2，m]。

进一步的，当解密时，将加密后的图像通过正确密钥包和错误密钥包恢复原始图像，从而得到正确解密图像和错误解密图像，

对加密图像的解密过程包括如下步骤：

根据密钥包，确定随机序列的初始值和系统参数，分别产生两个随机序列X 1和Y1，将随机数序列转换成生成序列q′_x和q′_y，同时确定行、列多参数分数阶离散Tchebichef变换的分数阶p′₁和p′₂；

对加密图像进行分块，块大小为m×n，然后对每个图像块按行/列进行一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，根据多参数分数阶离散Tchebichef变换的可加性，解密过程中的多参数分数阶为p′₁＝-p₁,生成序列q′_x＝q_x；

对变换后的每个图像块分别按列/行进行一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，根据多参数分数阶离散Tchebichef变换的可加性，解密过程中的多参数分数阶为p′₂＝-p₂,生成序列q′_y＝q_y；

将变换后的所有图像块按原分块顺序进行拼接组合，得到解密图像。

进一步的，所述步骤1)的产生随机数序列，可采用如下两种产生方法：

利用初始值x₀、y₀和系统参数μ₁、μ₂，采用混沌理论产生随机数序列X和Y；

利用初始值x₀、y₀和系统参数μ₁、μ₂，采用随机函数产生随机数序列X和Y。

进一步的，所述将随机数序列X和Y转换成生成序列q_x和q_y，具体步骤如下：

第一步：给定初始值x₀、y₀和系统参数μ₁、μ₂，得到两个随机数序列X和Y，分别取两个序列的中间n/2和m/2个值，得到长度为n/2的X′＝[x₁，x₂，…，x_n/2]和长度为m/2的Y′＝[y₁，y₂，…，y_m/2]随机数序列；

第二步：定义一个门限函数，利用X'和Y'产生元素值范围为[0,t]的生成序列q_x和q_y如下：

其中

为向下取整；t为大于1的任意整数，决定了生成序列的取值范围。

进一步的，所述步骤2)或步骤3)的一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，其具体变换步骤如下：

第一步：得到传统离散Tchebichef变换变换矩阵

和

分别对应行和列的一维离散Tchebichef变换；

第二步：将变换矩阵C₁和C₂进行特征值分解，得到对应的特征值E₁和E₂以及特征向量U₁和U₂，满足：

其中，U₁是酉矩阵，由行向量u_a＝[u_a,1,u_a,2,…,u_a,n]组成，E₁是对角矩阵，由模为1的特征值向量

组成；U₂是酉矩阵，由列向量u_b＝[u_b,1,u_b,2,…,u_b,m]组成，E₂是对角矩阵，由模为1的特征值向量

组成；

第三步：利用分数阶p₁＝[p_1,1,p_1,2,…,p_1,n]和p₂＝[p_2,1,p_2,2,…,p_2,m]以及E₁、E₂和U₁、U₂得到多参数分数阶离散Tchebichef变换的变换矩阵

和

满足：

其中，

是C₁的p₁阶，

是C₂的p₂阶，

第四步：对待加密图像的某一图像块进行和列一维多参数分数阶离散Tchebichef变换：行一维多参数分数阶离散Tchebichef变换定义为：

在此基础上，在进行列一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，定义为：

其中，f为n×m大小的图像块，即明文；

为该图像块进行行和列一维多参数分数阶离散Tchebichef变换后的系数，即该图像块对应的密文。

第五步，重复第四步，对整幅图像的每个图像块进行加密，得到整个图像的加密图像。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明主要解决了信息安全领域的图像加密问题。本发明首先在初始值和系统参数确定的情况下，分别产生两个随机序列X和Y，将随机数序列转换成生成序列q_x和q_y；对待加密图像进行分块，块大小为n×m，然后对每个图像块按行、列分别进行一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，变换的多参数分数阶分别为p₁＝[p_1,1,p_1,2,…,p_1,n]和p₂＝[p_2,1,p_2,2,…,p_2,m]；将变换后的所有图像块进行组合，得到加密图像。将加密后的图像通过正确密钥和错误密钥恢复原始图像，从而得到正确解密图像和错误解密图像。最后验证加密图像抵抗统计攻击的能力，比较原图像和加密图像的直方图，以及他们的相邻像素的相关性，相邻像素相关性分布图，通过实验分析得出攻击者无法通过直方图和相关性恢复原始图像的信息。相比于现有的基于分数阶变换的图像加密方法，本发明除了利用多参数分数阶离散Tchebichef变换的分数阶作为密钥外，还利用产生随机序列X和Y的初始值和系统参数作为密钥，增大了密钥空间，增强了加密系统的安全性。另外，本方法提出的加密算法得到的密文图像是实值图像，其大小与原始图像大小相同，方便显示、传输和存储。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例的基于多参数分数阶离散Tchebichef变换的图像加密解密的流程图；

图2是测试图像Lena的加解密图像；

图3测试图像Lena的加密图像直方图分析；

图4测试图像Lena与密文图像在垂直方向上的相邻像素的相关性分布图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

一种基于多参数分数阶离散Tchebichef变换的图像加密方法，其包括如下步骤：

第一步：在初始值和系统参数确定的情况下，分别产生两个随机序列X和Y，将随机数序列转换成生成序列q_x和q_y；

第二步：大小为N×M加密图像进行分块，块大小为n×m，然后对每个图像块按行、列分别进行一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，变换的多参数分数阶分别为p₁＝[p_1,1,p_1,2,…,p_1,n]和p₂＝[p_2,1,p_2,2,…,p_2,m]，对应的生成序列分别为q_x和q_y；

第三步：将变换后的所有图像块进行组合，得到加密图像

第四步：将加密后的图像通过正确密钥和错误密钥恢复原始图像，从而得到正确解密图像和错误解密图像。

第五步：验证加密图像抵抗统计攻击的能力，比较原图像和加密图像的直方图,通过实验分析得出本发明隐藏了原始图像的直方图特性，攻击者无法通过分析密文的直方图获得有用的信息。

直方图(Histogram)是图像中灰度分布统计特性的一种图形表达方式，可以被认为是图像灰度的概率密度函数的近似。从图形上看，它是一个二维分布图，横坐标为一副图像中所有像素点的灰度级，纵坐标表示像素点在此灰度级上出现的次数或者频率。假设一副数字图像的像素总数为S,L表示该数字图像的灰度级个数，具有第k个灰度级的像素共有n_k个，则第k个灰度级出现的频率可以表示为：

第六步：为了验证加密图像抵抗统计攻击的能力，比较原图像和加密图像的相邻像素的相关性，以及相邻像素分布图,通过实验分析得出利用不同的密钥对同一明文进行加密得到的密文基本上是不相关的，攻击者无法通过相关性恢复原始图像的信息。

相邻像素的相关性可以反映图像加密效果的好坏且两者成反比关系，即加密后图像的相邻像素的相关性越小，图像加密效果就越好；反之，加密效果越差。为了进行相邻像素的相关性分析，可以随机地从图像地水平方向、垂直方向和对角线方向选取相邻像素对，用如下公式计算相邻像素的相关系数γ_xy：

其中，N_x,y为选取的相邻像素对的数目，x_i和y_i分别表示图像中相邻像素的像素值，

本发明提出基于多参数分数阶离散Tchebichef变换图像加密方法，目标是用正交多项式变换的多参数分数阶，产生随机序列的系统参数和初始值作为图像加密密钥进行加密，增大了图像加密的密钥空间。这一方法利用正交多项式变换的多参数的分数阶，产生随机序列的系统参数和初始值作为图像加密密钥，保证了信息的安全性。同时本方法提出的加密算法得到的密文图像是实值图像，其大小与原始图像大小相同，方便显示、传输和存储。

图1基于多参数分数阶离散Tchebichef变换的图像加密解密流程图。

具体实施方法：

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

第一步：在初始值和系统参数确定的情况下，分别产生两个随机序列X和Y，将随机数序列转换成生成序列q_x和q_y；

第二步：大小为N×M加密图像进行分块，块大小为n×m，然后对每个图像块按行、列分别进行一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，变换的多参数分数阶分别为p₁＝[p_1,1,p_1,2,…,p_1,n]和p₂＝[p_2,1,p_2,2,…,p_2,m]，对应的生成序列分别为q_x和q_y；

第三步：将变换后的所有图像块进行组合，得到加密图像

第四步：将加密后的图像通过正确密钥和错误密钥恢复原始图像，从而得到正确解密图像和错误解密图像。

第五步：验证加密图像抵抗统计攻击的能力，比较原图像和加密图像的直方图,通过实验分析得出本发明隐藏了原始图像的直方图特性，攻击者无法通过分析密文的直方图获得有用的信息。

第六步：为了验证加密图像抵抗统计攻击的能力，比较原图像和加密图像的相邻像素的相关性，以及相邻像素分布图,通过实验分析得出利用不同的密钥对同一明文进行加密得到的密文基本上是不相关的，攻击者无法通过相关性恢复原始图像的信息。

为了验证本发明的效果，进行了如下实验：

在一台计算机上进行验证性实验，该计算机配置为i5处理器(3GHz)和16G内存，平台为MATLAB 2014b。

实验方法：

在本实验过程中，选用了图像处理中常用的Lena图像，用本发明提出的方法进行加密，得到加密图像，然后分别用正确密钥、错误密钥进行解密，得到正确解密图像和错误解密图像。

图2测试图像Lena的加解密图像

为了验证加密算法抵抗统计攻击的能力，用直方图、相邻像素的相关性对本发明进行统计分析。

图3测试图像Lena的加密图像直方图分析

从直方图中可以看出，加密前，图像的相邻像素的相关性很高，所以图像的直方图中的各灰度级像素出现的频率很不均匀，导致直方图很不平滑。加密后图像的灰度直方图尽可能平滑且均匀分布。即使经过加密后的图像直方图并不表现出均匀分布的行为，但如果对于任何明文图像加密得到的图像具有相似的直方图分布，同样说明加密系统能够抵抗攻击者的直方图分析攻击。

表1测试图像Lena的加密图像在不同方向上相邻像素的相关系数

一般情况下，图像的相邻像素之间具有很高的相关性，因此，利用这些相关性很容易获得整幅图像的信息。原始图像三个方向上相邻像素的相关系数很接近1，而密文图像的相关系数却近似为零，说明提出的加密算法很好地降低了像素间的相关性。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (5)

1.一种基于多参数分数阶离散Tchebichef变换的图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)、初始化，初始值x₀、y₀和系统参数μ₁、μ₂，采用产生(0,1)之间的互不相关随机数的方法来产生两个随机数序列X和Y，将随机数序列转换成生成序列q_x和q_y；

2)、对大小为N×M的加密图像进行分块，块大小为n×m，然后对每个图像块按行或列进行一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，变换的多参数分数阶为p₁＝[p_1，1，p_1，2，…，p_1，n],对应的生成序列为q_x；

3)、对每个图像块分别按列或行进行一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，变换的分数阶为p₂＝[p_2，1，p_2，2，…，p_2，m]，对应的生成序列为q_y；

4)、将变换后的所有图像块按步骤2)中的分块顺序进行拼接组合，得到加密图像

并得到加密图像密钥包；

所述步骤2)或步骤3)的一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，其具体变换步骤如下：

第一步：得到传统离散Tchebichef变换变换矩阵

和

分别对应行和列的一维离散Tchebichef变换；

第二步：将变换矩阵C₁和C₂进行特征值分解，得到对应的特征值E₁和E₂以及特征向量U₁和U₂，满足：

其中，U₁是酉矩阵，由行向量u_a＝[u_a,1,u_a,2,…,u_a,n]组成，E₁是对角矩阵，由模为1的特征值向量

组成；U₂是酉矩阵，由列向量u_b＝[u_b,1,u_b,2,…,u_b,m]组成，E₂是对角矩阵，由模为1的特征值向量

组成；

第三步：利用分数阶p₁＝[p_1,1,p_1,2,…,p_1,n]和p₂＝[p_2,1,p_2,2,…,p_2,m]以及E₁、E₂和U₁、U₂得到多参数分数阶离散Tchebichef变换的变换矩阵

和

满足：

其中，

是C₁的p₁阶，

是C₂的p₂阶，

第四步：对待加密图像的某一图像块进行和列一维多参数分数阶离散Tchebichef变换：行一维多参数分数阶离散Tchebichef变换定义为：

在此基础上，在进行列一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，定义为：

其中，f为n×m大小的图像块，即明文；

为该图像块进行行和列一维多参数分数阶离散Tchebichef变换后的系数，即该图像块对应的密文；

第五步，重复第四步，对整幅图像的每个图像块进行加密，得到整个图像的加密图像。

2.根据权利要求1所述的基于多参数分数阶离散Tchebichef变换的图像加密方法，其特征在于，所述加密后的图像的密钥包包括：

随机序列X的初始值x₀、y₀和系统参数μ₁；

随机序列Y的初始值x₀、y₀和系统参数μ₂；

多参数分数阶离散Tchebichef变换的分数阶p₁＝[p_1，1，p_1，2，…，p_1，n]；

多参数分数阶离散Tchebichef变换的分数阶p₂＝[p_2，1，p_2，2，…，p_2，m]。

3.根据权利要求1或2所述的基于多参数分数阶离散Tchebichef变换的图像加密方法，其特征在于，当解密时，将加密后的图像通过正确密钥包和错误密钥包恢复原始图像，从而得到正确解密图像和错误解密图像，

对加密图像的解密过程包括如下步骤：

根据密钥包，确定随机序列的初始值和系统参数，分别产生两个随机序列X1和Y1，将随机数序列转换成生成序列q′_x和q′_y，同时确定行、列多参数分数阶离散Tchebichef变换的分数阶p′₁和p′₂；

对加密图像进行分块，块大小为m×n，然后对每个图像块按行/列进行一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，根据多参数分数阶离散Tchebichef变换的可加性，解密过程中的多参数分数阶为p′₁＝-p₁,生成序列q′_x＝q_x；

对变换后的每个图像块分别按列/行进行一维多参数分数阶离散Tchebichef变换，根据多参数分数阶离散Tchebichef变换的可加性，解密过程中的多参数分数阶为p′₂＝-p₂,生成序列q′_y＝q_y；

将变换后的所有图像块按原分块顺序进行拼接组合，得到解密图像。

4.根据权利要求1或2所述的基于多参数分数阶离散Tchebichef变换的图像加密方法，其特征在于，所述步骤1)的产生随机数序列，可采用如下两种产生方法：

利用初始值x₀、y₀和系统参数μ₁、μ₂，采用混沌理论产生随机数序列X和Y；

利用初始值x₀、y₀和系统参数μ₁、μ₂，采用随机函数产生随机数序列X和Y。

5.根据权利要求4所述的基于多参数分数阶离散Tchebichef变换的图像加密方法，其特征在于，所述将随机数序列X和Y转换成生成序列q_x和q_y，具体步骤如下：

第一步：给定初始值x₀、y₀和系统参数μ₁、μ₂，得到两个随机数序列X和Y，分别取两个序列的中间n/2和m/2个值，得到长度为n/2的X′＝[x₁，x₂，…，x_n/2]和长度为m/2的Y′＝[y₁，y₂，…，y_m/2]随机数序列；

第二步：定义一个门限函数，利用X'和Y'产生元素值范围为[0,t]的生成序列q_x和q_y如下：

其中

为向下取整；t为大于1的任意整数，决定了生成序列的取值范围。

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