CN109102452B - 一种基于拉丁方阵置乱和双向扩散的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于拉丁方阵置乱和双向扩散的图像加密方法。该方法包括：将明文图像P(M×N)进行SHA256函数运算，得到256位哈希密钥值，并将其转化为32个十进制数k₁，k₂，…，k₃₂，并利用预设密钥参数c₁、c₂、c₃、c₄计算初始状态值x₀、y₀、z₀、w₀；根据x₀、y₀、z₀、w₀，利用忆阻混沌系统生成四个大小分别为1×n混沌序列X、Y、Z、W，其中n＝MN；根据X、Y、Z、W确定拉丁方阵L、密钥矩阵U1(M×N)和U2(M×N)；利用L和密钥tmp对P(M×N)进行置乱，得到置乱矩阵P0，并将P0进行顺时针旋转180°得到P1；利用U1(M×N)对P1进行正向扩散得到矩阵P2，利用U2(M×N)对P2进行反向扩散，得到密文图像C。本发明对明文图像高度敏感，可有效地抵御已知明文和选择明文攻击，具有较高的安全性能。

Description

一种基于拉丁方阵置乱和双向扩散的图像加密方法

技术领域

本发明涉及图像加密技术领域，尤其涉及一种基于拉丁方阵置乱和双向扩散的图像加密方法。

背景技术

随着互联网技术以及通信技术的高速发展，越来越多的图像应用于不同领域，如灾害检测、军事侦察、远程医疗等。目前，医疗行业中，医学图像作为辅助工具，提供病人病变部位的重要信息，在疾病的预防、诊断和治疗中发挥着举足轻重的作用。在公共网络传输和存储时，容易受到黑客截获，存在被泄露、篡改或伪造等安全问题。保护病人的隐私信息，确保病人隐私的安全变得尤为重要，因此，对医学图像安全问题的研究具有重要的理论价值和现实意义。而图像加密是一种保护医学图像安全的有效方法。

医学图像私密性较强，具有高冗余、高数据量和强相邻像素相关性等特点。而传统的图像加密方案，如DES、AES和RSA是针对文本信息加密设计的，不适合对医学图像加密。混沌系统对初始条件和控制参数高度敏感，具有遍历性、伪随机性和拓扑传递性等特点，因此被广泛应用于图像加密方案设计中。混沌系统分为两类：一维和多维混沌系统。一维混沌系统结构简单，易于实现混沌行为。多维混沌系统具有多个密钥参数，能产生更复杂的混沌行为。1971年，Chua根据电路变量的完备性原理，预测了忆阻器件的存在。直到2008年，HP实验室证实了忆阻器件的存在。通过忆阻器件设计的电路具有更加复杂的动力学和初始条件敏感特性，把忆阻混沌系统与密码学相结合，可以设计出高安全的图像加密方案，在图像加密、保密通信等领域具有广阔的应用前景。

混沌图像加密方法的研究主要是基于Fridrich提出的置乱和扩散框架。在置乱阶段，利用混沌映射打乱像素的位置，在扩散阶段，改变像素的像素值。为了取得更好的加密效果，置乱与扩散过程需要循环多次。“置乱+扩散”作为图像加密的一个基本框架而被广泛采用，取得了大量的研究成果。

当前，一些图像加密方法由于存在加密方法与明文信息不相关的问题，故不能有效抵抗选择明文和已知明文攻击。因此，需要设计一种与明文图像信息相关性高的图像加密方法，使得明文图像发生轻微变化后，该加密方法能够产生明显不同的密文特征。

发明内容

为解决现有技术中的上述问题，本发明提供一种基于拉丁方阵置乱和双向扩散的图像加密方法，对明文图像高度敏感，可以有效地抵御已知明文和选择明文攻击，具有较高的安全性能。

本发明提供一种基于拉丁方阵置乱和双向扩散的图像加密方法，该方法包括：

步骤1、将明文图像P(M×N)进行SHA256函数运算，得到256位哈希密钥值，将所述256位哈希密钥值转化为32个十进制数k₁，k₂，…，k₃₂，并利用预设密钥参数c₁、c₂、c₃、c₄计算初始状态值x₀、y₀、z₀、w₀；

步骤2、根据x₀、y₀、z₀、w₀，利用忆阻混沌系统生成四个大小分别为1×n的混沌序列X、Y、Z、W，其中n＝MN；

步骤3、根据X、Y、Z、W确定拉丁方阵L、密钥矩阵U1(M×N)和U2(M×N)；

步骤4、利用L和密钥tmp对P(M×N)进行置乱，得到置乱矩阵P0，并将P0进行顺时针旋转180°得到矩阵P1；

步骤5、利用U1(M×N)对P1进行正向扩散得到矩阵P2，利用U2(M×N)对P2进行反向扩散，得到密文图像C。

进一步地，所述步骤1具体包括：根据k₁，k₂，…，k₃₂和c₁、c₂、c₃、c₄按照式(1)

计算得到x₀、y₀、z₀、w₀。

进一步地，所述步骤2具体包括：

步骤21、根据k₁，k₂，…，k₃₂根据式(2)

计算舍弃数N₀；

步骤22、将x₀、y₀、z₀、w₀代入忆阻混沌系统迭代N₀+n次，舍弃前N₀个值，得到X、Y、Z、W：

X＝[x₁,x₂,…,x_n]，

Y＝[y₁,y₂,…,y_n]，

Z＝[z₁,z₂,…,z_n]，

W＝[w₁,w₂,…,w_n]，

其中，n＝MN，所述忆阻混沌系统的表达式(3)为：

其中，f(y,w)＝(1+0.25w²-0.002w⁴)y，x、y、z、w为忆阻混沌系统的状态变量，a、b、c、δ、ε为忆阻混沌系统的控制参数。

进一步地，所述步骤3具体包括：

步骤31、根据X、Y、Z、W计算得到状态矩阵A、B：

A＝X+W＝[a₁,a₂,…,a_MN]，

B＝Y+Z＝[b₁,b₂,…,b_MN]；

步骤32、取A中和B中元素，得到新序列A_1、B_1、U_1、U_2：

A_1＝[a_mM+1,a_mM+2,…,a_(m+1)M]，

B_1＝[b_nN+1,b_nN+2,…,b_(n+1)N]，

U_1＝[b_q,…,b_MN,a₁,a₂,…,a_p]，

U_2＝[a_(p+1),…,a_MN,b₁,b₂…,b_(q-1)]，

若MN为偶数，

若MN为奇数，

其中m＝N/2，n＝M/2；

步骤33、根据A_1、B_1、U_1、U_2确定拉丁方阵L、密钥矩阵U1(M×N)和U2(M×N)。

进一步地，所述步骤33具体包括：

步骤331、分别对A_1和B_1进行升序排序，得到索引向量A_2、B_2；

步骤332、根据A_2、B_2按照式(4)

得到拉丁方阵；其中，i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，N；

步骤333、分别将U_1和U_2中的元素按照式(5)和式(6)

U_2_i＝floor((abs(U_2_i)-floor(U_2_i))×10¹⁰)mod256(6)

进行修正，生成密钥矩阵U1(M×N)和U2(M×N)；其中，i＝1，2，…，MN。

进一步地，所述步骤4具体包括：

步骤41、按照式(7)和式(8)

生成密钥tmp；其中，P_i,j表示P(M×N)中位于第i行，第j列位置的像素值，S表示明文图像大小，S＝MN；

步骤42、将密钥tmp和拉丁方阵L按照式(9)

对P(M×N)进行置乱，得到置乱矩阵P0；其中，r＝i，c＝L_i,j，h＝tmp；i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，N。

进一步地，所述步骤5具体包括：

步骤51、利用U1(M×N)对P1按照式(10)

进行正向扩散得到矩阵P2；

步骤52、利用U2(M×N)对P2按照式(11)

进行反向扩散得到密文图像C；其中，P1_i,j，P2_i,j，U1_i,j，C_i,j分别表示P1，P2，U1，C的第i行，第j列的元素，i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，N。

本发明的有益效果：

本发明提供的基于拉丁方阵置乱和双向扩散的图像加密方法，有如下有益效果：

(1)首先，利用明文图像P的SHA256哈希密钥值和密钥参数c₁、c₂、c₃、c₄，计算忆阻混沌系统的初始值x₀、y₀、z₀、w₀；接着，通过迭代忆阻混沌系统得到四个混沌序列X、Y、Z、W，重组混沌序列生成状态矩阵A和B；然后，选取状态矩阵元素并进行排序，得到索引向量A_2和B_2，通过索引向量生成拉丁方矩阵，并结合明文相关的密钥参数tmp，对明文图像P进行置乱；最后，对置乱矩阵整体顺时针旋转180°，进一步改变像素位置，增强图像置乱效果。在置乱阶段，拉丁方阵的产生依赖于明文图像P，不同的明文信息得到不同的索引向量和密钥参数tmp，使得图像像素的置乱位置与明文信息紧密相关，不同明文图像有不同置乱效果，提高了方法的安全性。

(2)采用双向扩散的加密策略，使明文图像像素发生的微小改变能够扩散至整幅图像。克服了单向扩散的缺陷，即当图像中的某一个像素发生改变时，单向扩散只会影响此像素后面的像素，不能将此像素的变化扩散至整幅图像，而本发明通过对图像的正向扩散和反向扩散操作，能够把像素的变化扩散至整幅图像，进一步提高了方法的安全性。

(3)对明文图像高度敏感。利用明文图像的SHA256哈希密钥值和密钥参数c₁、c₂、c₃、c₄，计算混沌系统的初始值，然后将其带入忆阻超混沌系统来产生加密方法的置乱和扩散阶段所需的混沌序列。这样使得该方法一方面有密钥数目多、密钥空间大的特性，能够有效地抵抗穷举攻击；另一方面混沌系统初始值的产生依赖于明文信息，并且置乱和扩散过程与明文图像信息高度关联，增强了该加密方法与明文的联系，可以抵抗已知明文和选择明文攻击，大大提升了方法的安全性。

附图说明

图1为本发明一实施例提供的基于拉丁方阵置乱和双向扩散的图像加密方法的流程示意图；

图2为本发明又一实施例提供的基于拉丁方阵置乱和双向扩散的图像加密方法的流程示意图；

图3中：(a)为本发明实施例提供的明文图像brone，(b)为加密后的加密图像，(c)为正确密钥的解密图像；

图4中：(a)本发明实施例提供的一错误密钥时的解密图像，(b)为又一错误密钥时的解密图像，(c)为再一错误密钥时的解密图像；

图5中：(a)为本发明实施例提供的明文图像brone的直方图，(b)为密文图像brone的直方图；

图6中：(a)为本发明实施例提供的明文图像brone的水平、垂直、对角方向相邻像素的分布图，(b)为密文图像brone的水平、垂直、对角方向相邻像素的分布图；

图7中：(a)为本发明实施例提供的经过1/64数据剪切后的密文图像，(b)为经过1/32数据剪切后的密文图像；(c)为经过1/4数据剪切后的密文图像；(d)为经过1/64数据剪切后的解密图像；(e)为经过1/32数据剪切后的解密图像；(f)为经过1/4数据剪切后的解密图像。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1为本发明实施例提供的基于拉丁方阵置乱和双向扩散的图像加密方法的流程示意图。结合图1，该方法包括以下步骤：

S101、将明文图像P(M×N)进行SHA256函数运算，得到256位哈希密钥值，将所述256位哈希密钥值转化为32个十进制数k₁，k₂，…，k₃₂，并利用预设密钥参数c₁、c₂、c₃、c₄计算初始状态值x₀、y₀、z₀、w₀；

S102、根据x₀、y₀、z₀、w₀，利用忆阻混沌系统生成四个大小分别为1×n的混沌序列X、Y、Z、W，其中n＝MN；

S103、根据X、Y、Z、W确定拉丁方阵L、密钥矩阵U1(M×N)和U2(M×N)；

S104、利用拉丁方阵L和密钥tmp对P(M×N)进行置乱，得到置乱矩阵P0，并将P0进行顺时针旋转180°得到矩阵P1；

S105、利用U1(M×N)对P1进行正向扩散得到矩阵P2，利用U2(M×N)对P2进行反向扩散，得到密文图像C。

本发明实施例提供的基于拉丁方阵置乱和双向扩散的图像加密方法，通过利用明文信息生成混沌系统的初始值，由忆阻混沌系统产生混沌序列得到拉丁方阵和密钥矩阵，然后，采用拉丁方阵和密钥tmp对明文图像进行置乱，接着将置乱矩阵进行顺时针旋转，并对其进行双向扩散，最终获得杂乱无章的密文图像。

从上述实施例可以看出：

(1)在初始值生成阶段，利用明文图像的SHA256哈希密钥值和密钥参数c₁、c₂、c₃、c₄，计算混沌系统的初始值，然后将其带入忆阻超混沌系统来产生加密方法的置乱和扩散阶段所需的混沌序列，对明文图像高度敏感。这样使得该方法一方面有密钥数目多、密钥空间大的特性，能够有效地抵抗穷举攻击；另一方面混沌系统初始值的产生依赖于明文信息，增强了该加密方法与明文的联系，可以抵抗已知明文和选择明文攻击，提升了方法的安全性。

(2)在置乱阶段，不同的明文信息得到不同的哈希密钥值和混沌序列，从而使得拉丁方阵的产生依赖于明文图像P，然后结合密钥参数tmp，使得图像像素的置乱位置与明文信息紧密相关，不同明文图像有不同置乱效果，进一步提高了方法的安全性。

(3)在扩散阶段，本发明采用双向扩散的加密策略，使明文图像像素发生的微小改变能够扩散至整幅图像。克服了单向扩散的缺陷，即当图像中的某一个像素发生改变时，单向扩散只会影响此像素后面的像素，不能将此像素的变化扩散至整幅图像，而本发明通过对图像的正向扩散和反向扩散操作，能够把像素的变化扩散至整幅图像，进一步提高了方法的安全性。

图2为本发明又一实施例提供的基于拉丁方阵置乱和双向扩散的图像加密方法的流程示意图。结合图2，该方法包括以下步骤：

S201、将明文图像P(M×N)作为SHA256函数输入信息，得到256位哈希密钥值，然后将哈希密钥值转化为32个十进制数k₁，k₂，…，k₃₂，并且使用给定密钥参数c₁、c₂、c₃、c₄，通过公式(12)，计算四个初始状态值x₀、y₀、z₀、w₀。

其中，

表示x和y异或运算，mod(x,y)表示对x对y的取模运算。

步骤202、为了减小混沌系统开始迭代时产生的随机数随机性不好带来的影响，需要舍弃一些随机数，由N₀表示舍弃个数。将四个初始状态值x₀、y₀、z₀、w₀，代入忆阻混沌系统迭代N₀+n次，并舍弃前N₀个数，得到四个大小分别为1×n的混沌序列X、Y、Z、W，其表示为X＝[x₁,x₂,…,x_n]，Y＝[y₁,y₂,…,y_n]，Z＝[z₁,z₂,…,z_n]，W＝[w₁,w₂,…,w_n]，其中，N₀计算公式如式(13)：

其中，floor(x)表示不大于x的最大整数。

而忆阻混沌系统的表达式，如公式(14)为：

式(14)中，f(y,w)＝(1+0.25w²-0.002w⁴)y，x、y、z、w代表混沌系统的状态变量，a、b、c、δ、ε是混沌系统的控制参数且为实常数。

S203、将得到的四个混沌序列X、Y、Z和W进行处理，整理得到混沌矩阵A和混沌矩阵B，即A＝X+W＝[a₁,a₂,…,a_MN]，B＝Y+Z＝[b₁,b₂,…,b_MN]。

S204、取混沌序列A的M个元素，得到序列A_1＝[a_mM+1,a_mM+2,…,a_(m+1)M]，取混沌序列B的N个元素，得到序列B_1＝[b_nN+1,b_nN+2,…,b_(n+1)N]。其中，m＝N/2，n＝M/2。然后分别对序列A_1和B_1进行升序排序。若A_1(i)＝A_1(j)，记作A_1(i)>A_1(j)；若B_1(i)＝B_1(j)，记作B_1(i)>B_1(j)，得到索引向量A_2、B_2。其中i＝1，2…，M；j＝1，2…，N。

S205、取混沌序列A和序列B中元素组成一个新序列U_1和U_2，U_1＝[b_q,…,b_MN,a₁,a₂,…,a_p]，U_2＝[a_(p+1),…,a_MN,b₁,b₂…,b_(q-1)]。其p、q确定方法如公式(15)和公式(16)：

若MN是偶数时，

若MN是奇数时，

式中，

表示对x向下取整，

表示对y向上取整。

S206、通过索引向量A_2、B_2、通过如下公式(17)，得到拉丁方阵L。

其中，i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，N。

S207、将序列U_1中的元素代入如下公式(18)，得到[0，255]之间的随机数序列，对生成的序列进行重整，最终生成密钥矩阵U1(M×N)；将序列U_2中的元素代入下列公式(19)，得到[0，255]之间的随机数序列，对生成的序列进行重整，最终生成密钥矩阵U2(M×N)。

U_2_i＝floor((abs(U_2_i)-floor(U_2_i))×10¹⁰)mod256 (19)

式中，i＝1,2,…,MN，abs(x)表示对x绝对值。

S208、密钥tmp的产生，可由如下公(20)、(21)得到：

其中，P_i,j表示明文图像(M×N)中位于第i行，第j列位置的像素值。S表示明文图像大小，S＝MN。abs(x)表示求x的绝对值，

表示求小于y的最大整数。

S209、将密钥tmp和拉丁方阵L结合，通过如下公式(22)，对明文图像P进行置乱，得到置乱矩阵P0。接着，将矩阵P0顺时针旋转180°，得到矩阵P1。

其中，r＝i，c＝L_i,j，h＝tmp；i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，N。

S210、通过公式(23)，利用密钥矩阵U1，对矩阵P1进行正向扩散得到矩阵P2。接着由公式(24)，利用密钥矩阵U2，对矩阵P2进行反向扩散得到最终密文图像C。

其中，P1_i,j，P2_i,j，U1_i,j，C_i,j分别表示旋转矩阵P1，正向扩散矩阵P2，密钥矩阵U1，密文矩阵C的第i行，第j列的元素，i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，N。

由上述实施例可以看出，本发明实施例利用明文信息生成忆阻混沌系统的初始值，通过忆阻混沌系统产生混沌序列，得到拉丁方阵和密钥矩阵，然后，采用拉丁方阵和密钥tmp对明文图像进行置乱，接着将置乱矩阵进行顺时针旋转，并对其进行双向扩散，最终获得杂乱无章的密文图像。在置乱阶段，拉丁方阵的产生依赖于明文图像，不同的明文信息得到不同索引向量和密钥参数tmp，使得图像像素的置乱位置与明文信息紧密相关，不同明文图像有不同置乱效果，在双向扩散时，采用的密钥矩阵与明文信息紧密相关，大大提高了方法的安全性。

一个好的加密方法应该能够抵抗各种攻击，密钥空间足够大，密钥的敏感性足够高。下面将通过实验仿真验证本发明所提出的图像加密算法的安全有效性。实验平台如下：CPU：Intel(R)Core(TM)i5-4590，3.30GHz；Memory：4.00GB；Operating system：Windows 7；Coding tool：Matlab 2016a。针对大小512×512的brone的明文图像(如图3中：(a)所示)，进行实验仿真。

对512×512的brone的明文图像进行加密的步骤如下：

S301、利用明文图像计算忆阻混沌系统的初始状态值；

S302、根据初始状态值，利用忆阻混沌系统生成混沌序列；

S303、根据混沌序列确定拉丁方阵和密钥矩阵；

S304、利用拉丁方阵和密钥tmp对明文图像进行置乱，得到置乱矩阵，并将置乱矩阵进行顺时针旋转180°；

S305、利用密钥矩阵对置乱矩阵和旋转后的置乱矩阵进行双向扩散得到密文图像C。

具体步骤可参考图2所示实施例，下面对本发明的图像加密方法进行安全性分析。

1.密钥空间足够大，足以抵抗穷举攻击。

好的加密方法需要抵御针对密钥的穷举攻击(或暴力攻击)，且使得各种攻击在一定时间内无法遍历全部密钥空间，所以密钥空间越大，抵抗各种攻击的能力也就越强。在本发明所提出的方法中密钥包括：(i)由SHA256函数产生的256位哈希密钥；(ii)产生混沌系统初始值的密钥参数c₁、c₂、c₃、c₄。(iii)通过明文信息计算得到密钥tmp。若设置计算机精度为10^-14，则本发明加密方法密钥空间至少为3.402×10⁹⁴。因此，本发明所提出的图像加密方法，其密钥空间足够大，足以抵抗任何穷举攻击。

2.密钥敏感性高。

密钥敏感性高是指密钥发生轻微的改变后，在对密文图像解密时候无法获得明文图像。也就是说，当攻击者用一个和正确密钥很相近的数据进行图像解密时，不能恢复出原始图像，则证明该加密方法的密钥敏感性高。图3中(a)、(b)和(c)分别表示明文图像、密文图像和解密图像。正确密钥c₁＝1.0120608045，c₂＝2.1050205019，c₃＝0.0150804091。图4为密钥敏感性测试结果：(a)为正确密钥c₁微小变化，密钥为c₁+10^-16的解密图像；(b)为正确密钥c₂微小变化，密钥为c₂+10^-16的解密图像；(c)为正确密钥c₃微小变化，密钥为c₃+10^-16的解密图像。通过解密图像可知，仅仅对密钥进行微小变化，无法得到明文图像，这说明提出方法对密钥的变化敏感性高，因此本发明提出的图像加密方法的加密安全性较好。

3.密文图像的灰度直方图平坦，抗统计分析攻击能力强。

直方图直观描述了数字图像中所有像素的灰度值出现的频率。一个好的图像加密方法在对不同图像进行加密后，得到的密文图像的灰度直方图应该是平坦、均匀的，这样可以防止窃密者通过直方图的漏洞来破解图像。图5中：(a)为brone的明文图像的直方图，(b)为brone的密文图像的直方图。

通过直方图可以知道，明文图像直方图是陡峭，高低起伏的，而密文图像直方图均匀，平坦，这说明提出的加密方法抗统计分析攻击能力强。

此外，采用直方图的方差来定量评估密文图像的均匀性。得到方差数值越小，密文图像的均匀性越好。直方图的方差可以根据公式(25)计算得到：

其中，Z表示像素灰度值出现频的率，且Z＝{z₁，z₂，…，z₂₅₆}。z_i和z_j分别是灰度值等于i和j的像素个数，n表示测试图像灰度级别。本发明计算brone(512×512)的明文图像和密文图像直方图的方差，如表1所示。

由表1可知，与明文图像直方图的方差数值相比，密文图像直方图的方差显著降低了。

表1 brone明文图像和密文图像直方图的方差

图像	明文图像	密文图像
			方差	28770524.7	940.2

4.原始图像相邻像素相关系数接近于1，而加密后图像相邻像素相关系数接近于0。

对于大多数图像，每个像素与它周围的像素点之间存在着很大的联系，特别是医学图像，某个像素点与它附近的像素点通常都是缓慢变化的，具体来说就是像素点与它临近的像素点在水平、垂直和对角方向上存在着强相关性。相关系数越大，说明相邻像素的相关性越大；反之，相邻像素的相关性越小。计算公式分别如式(26)、(27)和(28)所示：

其中，E(x)和D(x)分别是变量x的期望值和方差值。r_x,y表示像素x和y之间相关系数，N表示从图像中选取的像素值的数量。

对于brone(512×512)图像，从明文图像和密文图像中分别选取10000对水平、垂直、对角方向相邻像素对进行测试，其测试结果如图6和表2所示。

表2 brone的明文图像和密文图像相邻像素相关性

图像	水平方向	垂直方向	对角方向
				明文图像	0.9848	0.9796	0.9659
密文图像	-0.0001	0.0120	0.0009

由表2可以知，明文图像相邻像素相关性高，相关系数接近1。而加密后的密文图像的相邻像素的相关系数接近于0，这说明本发明提出的加密方法，使得密文图像的相邻像素间相关性明显减小，可以有效抵御统计分析攻击。

5.抗差分攻击。

差分攻击作为衡量加密方法优劣的一个重要标准，可以通过像素数改变率NPCR和归一化平均改变强度UACI来衡量。一个好的加密方法必须能够抵抗差分攻击，这要求明文图像的轻微变化带来完全不同的加密图像。其中，NPCR和UACI的值可以通过公式(29)和公式(30)计算：

其中D(i,j)被定义为：

其中C₁和C₂表示明文图像的一个像素改变之前和改变之后的密文图像，W和H分别是图像的宽度和高度。

首先，将测试的明文图像的第一个像素值修改为34，即P(1,1)＝34，然后得到新的明文图像，接着用相同的密钥，对原始明文图像和改变像素的明文图像进行加密，可以得到对应的密文图像C₁和C₂。理想的256灰度图像的NPCR和UACI值分别为0.996094和0.334635，利用本发明方法进行加密时，测试密文图像的NPCR和UACI，如表3所示。

表3测试密文图像的NPCR和UACI

图像	NPCR	UACI
			brone(512×512)	0.9961	0.3338

如表3所示，NPCR值接近0.9961，UACI值接近0.3346，均接近理想值。这表明提出的加密方法具有良好的加密性能，可以有效抵抗差分攻击。

6.可以抵抗一定的剪切攻击，鲁棒性强。

图像在传输或者存储过程中，由于对设备的操作不当或受到外界干扰等原因，有时只能获得部分加密图像的信息。因此，研究图像信息丢失对解密图像的影响也十分重要。为了测试本发明所提出的加密方法的抗剪切能力，对图3中(b)所示的brone加密图像进行部分裁剪，然后利用正确的密钥进行解密，测试该方法对数据丢失的抵抗能力。图7是本发明的抗剪切攻击能力测试结果。其中，(a)、(b)、(c)分别显示了剪切1/64、1/32、1/4内容的加密图像，相应的解密结果如(d)、(e)、(f)所示。

从解密图像可知，密文图像被剪切一部分后，解密的图像仍然保留了明文图像所包含的重要信息，这证明了本文所提出的方法具有一定的抗剪切攻击能力。

由上述实施例可知，本发明提供的加密方法可对M×N(M＝N＝2^t，t为正整数)的灰度图像进行高安全的加密，在信息加密领域具有广阔的应用前景。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (7)

1.一种基于拉丁方阵置乱和双向扩散的图像加密方法，其特征在于，包括：

步骤1、将明文图像P(M×N)进行SHA256函数运算，得到256位哈希密钥值，将所述256位哈希密钥值转化为32个十进制数k₁，k₂，…，k₃₂，并利用预设密钥参数c₁、c₂、c₃、c₄计算初始状态值x₀、y₀、z₀、w₀；

步骤2、根据x₀、y₀、z₀、w₀，利用忆阻混沌系统生成四个大小分别为1×n的混沌序列X、Y、Z、W，其中n＝MN；

步骤3、根据X、Y、Z、W确定拉丁方阵L、密钥矩阵U1(M×N)和U2(M×N)；

步骤4、利用L和密钥tmp对P(M×N)进行置乱，得到置乱矩阵P0，并将P0进行顺时针旋转180°得到矩阵P1；

步骤5、利用U1(M×N)对P1进行正向扩散得到矩阵P2，利用U2(M×N)对P2进行反向扩散，得到密文图像C。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：根据k₁，k₂，…，k₃₂和c₁、c₂、c₃、c₄按照式(1)

计算得到x₀、y₀、z₀、w₀。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：

步骤21、根据k₁，k₂，…，k₃₂根据式(2)

计算舍弃数N₀；

步骤22、将x₀、y₀、z₀、w₀代入忆阻混沌系统迭代N₀+n次，舍弃前N₀个值，得到X、Y、Z、W：

X＝[x₁,x₂,…,x_n]，

Y＝[y₁,y₂,…,y_n]，

Z＝[z₁,z₂,…,z_n]，

W＝[w₁,w₂,…,w_n]，

其中，n＝MN，所述忆阻混沌系统的表达式(3)为：

其中，f(y,w)＝(1+0.25w²-0.002w⁴)y，x、y、z、w为忆阻混沌系统的状态变量，a、b、c、δ、ε为忆阻混沌系统的控制参数。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：

步骤31、根据X、Y、Z、W计算得到状态矩阵A、B：

A＝X+W＝[a₁,a₂,…,a_MN]，

B＝Y+Z＝[b₁,b₂,…,b_MN]；

步骤32、取A中和B中元素，得到新序列A_1、B_1、U_1、U_2：

A_1＝[a_mM+1,a_mM+2,…,a_(m+1)M]，

B_1＝[b_nN+1,b_nN+2,…,b_(n+1)N]，

U_1＝[b_q,…,b_MN,a₁,a₂,…,a_p]，

U_2＝[a_(p+1),…,a_MN,b₁,b₂…,b_(q-1)]，

若MN为偶数，

若MN为奇数，

其中m＝N/2，n＝M/2；

步骤33、根据A_1、B_1、U_1、U_2确定拉丁方阵L、密钥矩阵U1(M×N)和U2(M×N)。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤33具体包括：

步骤331、分别对A_1和B_1进行升序排序，得到索引向量A_2、B_2；

步骤332、根据A_2、B_2按照式(4)

得到拉丁方阵L；其中，i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，N；

步骤333、分别将U_1和U_2中的元素按照式(5)和式(6)

U_2_i＝floor((abs(U_2_i)-floor(U_2_i))×10¹⁰)mod256 (6)

进行修正，生成密钥矩阵U1(M×N)和U2(M×N)；其中，i＝1，2，…，MN。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：

步骤41、按照式(7)和式(8)

生成密钥tmp；其中，P_i,j表示P(M×N)中位于第i行，第j列位置的像素值，S表示明文图像大小，S＝MN；

步骤42、将密钥tmp和拉丁方阵L按照式(9)

对P(M×N)进行置乱，得到置乱矩阵P0；其中，r＝i，c＝L_i,j，h＝tmp；i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，N。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤5具体包括：

步骤51、利用U1(M×N)对P1按照式(10)

进行正向扩散得到矩阵P2；

步骤52、利用U2(M×N)对P2按照式(11)

进行反向扩散得到密文图像C；其中，P1_i,j，P2_i,j，U1_i,j，C_i,j分别表示P1，P2，U1，C的第i行，第j列的元素，i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，N。

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