CN110139000B - 基于压缩感知和生命游戏置乱的图像压缩加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的基于压缩感知和生命游戏置乱的图像压缩加密方法，该方法包括：步骤1、采用离散小波变换对大小为m×n的明文图像P进行稀疏化处理，得到明文图像P的系数矩阵P1；步骤2、将预生成的初始细胞矩阵S₀采用生命游戏规则进行迭代得到置乱矩阵SM；步骤3、采用所述置乱矩阵SM对所述系数矩阵P1进行置乱，得到置乱后的矩阵P2；步骤4、采用压缩感知算法对所述矩阵P2进行压缩加密，得到测量值矩阵P3；步骤5、对所述测量值矩阵P3进行量化和扩散，得到与所述明文图像P对应的密文图像C。本发明可在对图像数据进行压缩的同时，有效保护数据的安全。

Description

基于压缩感知和生命游戏置乱的图像压缩加密方法

技术领域

本发明涉及图像加密技术领域，尤其涉及基于压缩感知和生命游戏置乱的图像压缩加密方法。

背景技术

数字图像具有直观、形象、逼真的特点，在日常生活中，是人们最常用的信息载体，并在网络中进行海量传输和存储。随着人们对图像质量越来越高的要求，图像信息的数据量也不断增加，意味着需要更多的传输时间、传输带宽和存储空间，这就需要对图像信息进行有效的压缩，以实现高效传输和存储。而压缩感知(compressed sensing，CS)理论为解决上述问题提供了一种新的思路。

在提出的基于压缩感知的图像加密算法中，通常首先对明文图像进行离散小波变换(DWT)或离散余弦变换(DCT)，得到稀疏系数矩阵。然后，再利用测量矩阵对稀疏系数矩阵进行测量，最后对测量值进行量化，得到密文图像。随后，一些学者将置乱技术融入压缩感知加密中。在这些算法中，置乱操作的位置分为两种：(1)将明文图像压缩感知后，对测量值进行置乱处理；(2)将明文图像进行离散小波变换(DWT)后，得到稀疏系数矩阵，然后对稀疏系数矩阵进行置乱操作。另外，图像加密算法中常见的置乱方法包括：(1)混沌序列排序置乱，该方法相对简单，采用混沌序列索引向量对图像像素进行置乱，在早期的混沌图像加密中较为常见。(2)Arnold置乱，采用Arnold映射获得图像像素新的坐标位置完成置乱，但是Arnold映射具有周期性短，很难抵抗已知明文攻击和差分攻击。

发明内容

为实现图像信息的高效传输和存储，以及在传输过程中使得图像能够有效抵抗明文攻击和差分攻击，本发明提供一种基于压缩感知和生命游戏置乱的图像压缩加密方法，能够在对图像数据进行压缩的同时，有效保护数据的安全。

本发明提供一种基于压缩感知和生命游戏置乱的图像压缩加密方法，该方法包括：

步骤1、采用离散小波变换对大小为m×n的明文图像P进行稀疏化处理，得到明文图像P的系数矩阵P1；

步骤2、将预生成的初始细胞矩阵S₀采用生命游戏规则进行迭代得到置乱矩阵SM；

步骤3、采用所述置乱矩阵SM对所述系数矩阵P1进行置乱，得到置乱后的矩阵P2；

步骤4、采用压缩感知算法对所述矩阵P2进行压缩加密，得到测量值矩阵P3；

步骤5、对所述测量值矩阵P3进行量化和扩散，得到与所述明文图像P对应的密文图像C。

进一步地，该方法还包括：

利用设定的密钥参数x₁'(0)、x₂'(0)、x₃'(0)、x₄'(0)和x₅'(0)根据式(1)生成忆阻混沌系统的初始值x₁(0)、x₂(0)、x₃(0)、x₄(0)和x₅(0)：

其中：

其中，P(i,j)表示明文图像P的第i行第j列的像素值；L表示像素值的二进制表示的位数；s表示明文图像P(m×n)的信息熵；I、I₁和I₂表示明文图像P(m×n)的像素和；P(m_i)表示m_i的发生概率；

表示求大于x的最小整数；x₁'(0)、x₂'(0)、x₃'(0)、x₄'(0)、x₅'(0)∈(0,+∞)，mod表示取模运算；

利用所述忆阻混沌系统对所述初始值x₁(0)、x₂(0)、x₃(0)、x₄(0)和x₅(0)迭代N₀+mn次，并舍弃前N₀个值，得到五个大小分别为1×mn的混沌矩阵X、Y、Z、U和V；

根据所述混沌矩阵X、Y、Z、U和V按照式(8)生成混沌序列A和B：

A＝X+Z＝[a₁,a₂,…,a_mn]，B＝Y+U＝[b₁,b₂,…,b_mn] (8)。

进一步地，该方法还包括：按照式(9)对所述混沌序列A和B进行优化处理，得到混沌序列A'和B'：

其中，floor(x)表示不大于x的最大整数，密钥τ₁,τ₂∈[5,16]，i＝1,2,…,mn。

进一步地，该方法还包括：生成初始细胞矩阵S₀，具体为：

利用所述混沌序列A'和B'按照式(10)生成大小为1×mn的序列S，将所述序列S转化为大小为m×n的初始细胞矩阵S₀：

其中，若S_j＝1，记为活细胞；若S_j＝0，记为死亡细胞；j＝1,2,…,mn。

进一步地，所述忆阻混沌系统采用基于双曲函数的忆阻混沌系统。

进一步地，按照式(7)计算得到N₀：

进一步地，所述步骤2具体为：

按照生命游戏规则对所述初始细胞矩阵S₀进行迭代t次，得到细胞矩阵S_t，t＝1,2,3,…；

根据所述细胞矩阵S_t按照式(11)生成置乱矩阵SM：

其中，S_t(i,j)表示细胞矩阵S_t第i行第j列的数值，t表示迭代次数。

进一步地，所述步骤3具体为：

步骤3.1、对置乱矩阵SM的各行数据进行升序排列，得到索引矩阵SC；

步骤3.2、结合所述索引矩阵SC的行位置，得到矩阵CC；

步骤3.3、利用所述矩阵CC对所述系数矩阵P1进行第一次置乱，得到第一置乱矩阵P1'；

步骤3.4、对置乱矩阵SM的各列数据进行升序排列，得到索引向量v；

步骤3.5、利用所述索引向量v对所述第一置乱矩阵P1'逐列进行排序，得到第二置乱矩阵P1”；

步骤3.6、将所述第二置乱矩阵P1”进行顺时针旋转180度，得到矩阵P2。

进一步地，所述步骤4具体为：

步骤4.1、选取混沌矩阵Z的前n个元素，作为测量矩阵Φ的第一行Φ(1,:)；

步骤4.2、根据所述测量矩阵Φ的第一行Φ(1,:)，按照公式(16)得到测量矩阵Φ：

其中，测量矩阵Φ的大小为M×N，M＝CR×m,N＝n；CR为设定的压缩率，压缩率指图像压缩后的大小与压缩前的大小之比；λ表示密钥参数；2≤j≤M,λ≥1；

步骤4.3、利用所述测量矩阵Φ对所述矩阵P2进行压缩感知测量，获得测量值矩阵P3。

进一步地，所述步骤5具体为：

步骤5.1、按照公式(17)将所述测量值矩阵P3的元素值量化到0到255之间，得到矩阵P4：

P4_i＝floor(255×P3_i/(max-min)) (17)

其中，i＝1,2,…,Mn，max、min表示矩阵P3元素中的最大值和最小值；

步骤5.2、根据公式(18)和公式(19)生成bet₀：

其中，bet₀∈[1,5]，τ₃∈[5,16]；N＝n；

步骤5.3、根据生成的bet₀值，从序列X、Y、Z、U和V中选择一个序列作为序列W；若bet₀＝0，则W＝X；若bet₀＝1，则W＝Y；若bet₀＝2，则W＝Z；若bet₀＝3，则W＝U；若bet₀＝4，则W＝V；

步骤5.4、根据所述序列W按照公式(20)得到密钥序列KK：

其中，τ₄∈[5,16]；W_i、KK_i表示序列W和密钥序列KK的第i个值；i＝1,2,…,Mn；

步骤5.5、根据所述密钥序列KK按照公式(21)生成密文图像C：

其中，SM_1,1、SM_m,n表示置乱矩阵SM第1行第1列的元素和第m行第n列的元素；P4_i、KK_i和C_i-1分别表示矩阵P4的第i个元素、密钥序列KK的第i个元素和密文图像C的第i-1个元素；i＝2,…,Mn。

本发明的有益效果：

本发明提供的基于压缩感知和生命游戏置乱的图像压缩加密方法，提出了一种新的置乱-压缩-扩散图像加密框架，具有以下优点：

(1)首先，对明文图像进行离散小波变换(Discrete Wavelet Transform；DWT)，得到稀疏系数矩阵；接着，采用所提出的高度依赖明文的生命游戏置乱方法对稀疏系数矩阵进行置乱；然后，利用压缩感知对置乱矩阵进行压缩加密；最后，对其进行扩散操作，得到最终的密文图像。压缩感知采样是对置乱矩阵的每一列单独执行的，因此进行压缩感知处理后，能量信息将保留在矩阵每一列中，会出现能量泄露问题，降低了算法安全性。为了解决这个问题，在新加密算法框架中，本发明增加对量化值矩阵进行扩散的操作，使能量均匀分布在整个密文图像中，提高了算法的抗统计分析能力，增加了算法的安全性。

(2)本发明提出的生命游戏置乱方法高度依赖于明文。首先，利用明文图像的信息熵s，像素和I、I₁和I₂，以及外部密钥参数x₁'(0)、x₂'(0)、x₃'(0)、x₄'(0)和x₅'(0)，计算忆阻混沌系统的初始值x₁(0)、x₂(0)、x₃(0)、x₄(0)、x₅(0)；然后，通过迭代忆阻混沌系统并处理，得到初始细胞矩阵S₀，并按照生命游戏规则将其进行演变，产生每一次迭代的细胞矩阵，据此得到置乱矩阵SM。置乱过程中，初始细胞矩阵S₀的产生依赖于明文信息，不同的明文图像，将得到不同的初始细胞矩阵，进而得到不同的置乱矩阵。因此，明文图像的稀疏系数矩阵的置乱过程与明文信息紧密相关，提高了算法的安全性。

(3)本发明采用基于双曲函数的忆阻混沌系统生成混沌矩阵X、Y、Z、U和V，用于加密算法各个阶段。对混沌矩阵X、Y、Z和U进行优化处理，得到优化的混沌序列A'和B'，产生生命游戏置乱的初值细胞矩阵S₀；选取混沌矩阵Z，产生测量矩阵Φ，用于压缩感知测量中；通过计算得到bet₀并从混沌矩阵X、Y、Z、U和V选取混沌序列得到W，从而产生扩散加密的密钥序列KK。利用明文特征信息(信息熵、像素和)产生忆阻混沌系统的初始值，使得设计的算法高度依赖于明文信息，增强了算法的抵抗选择明文和已知明文攻击的能力。此外，与低维混沌系统相比较，采用的高维混沌系统，具有更加复杂的动力学特性，相空间结构更加复杂，密钥空间更大，增强了算法的抗穷举攻击能力，使得提出的加密算法安全性更高。同时，本发明提供的加密算法采用一个混沌系统，使得算法设计及实现更加简易。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于压缩感知和生命游戏置乱的图像压缩加密方法的流程示意图之一；

图2为本发明实施例提供的基于压缩感知和生命游戏置乱的图像压缩加密方法的流程示意图之二；

图3为本发明实施例提供的置乱矩阵SM的生成示意图；

图4为本发明实施例提供的利用置乱矩阵SM进行图像置乱的示意图；

图5为本发明实施例提供的图像001MRI的明文图像示意图；

图6中：(a)为本发明实施例提供的CR＝0.25的加密图像；(b)为本发明实施例提供的CR＝0.50的加密图像；(c)为本发明实施例提供的CR＝0.75的加密图像；(d)为本发明实施例提供的CR＝0.95的加密图像；(e)为本发明实施例提供的CR＝0.25的重建图像；(f)为本发明实施例提供的CR＝0.50的重建图像；(g)为本发明实施例提供的CR＝0.75的重建图像；(h)为本发明实施例提供的CR＝0.95的重建图像。

图7中：(a)为本发明实施例提供的采用K₀得到正确的密文图像；(b)为本发明实施例提供的采用K₁得到的密文图像；(c)为本发明实施例提供的采用K₂得到的密文图像；(d)为本发明实施例提供的采用K₃得到的密文图像；(e)为本发明实施例提供的采用K₄得到的密文图像；(f)为本发明实施例提供的采用K₅得到的密文图像；(g)为本发明实施例提供的(a)和(b)的差图像；(h)为本发明实施例提供的(a)和(c)差图像；(i)为本发明实施例提供的(a)和(d)差图像；(j)为本发明实施例提供的(a)和(e)差图像；(k)为本发明实施例提供的(a)和(f)差图像；(l)为本发明实施例提供的(a)和(g)差图像；

图8中：(a)为本发明实施例提供的采用正确密钥K₀解密图7(a)得到的明文图像；(b)为本发明实施例提供的采用变化密钥K₁解密图7(b)得到的明文图像；(c)为本发明实施例提供的采用变化密钥K₂解密图7(c)得到的明文图像；(d)为本发明实施例提供的采用变化密钥K₁解密图7(a)的图像；(e)为本发明实施例提供的采用变化密钥K₂解密图7(a)的图像；(f)为本发明实施例提供的采用变化密钥K₃解密图7(a)的图像；(g)为本发明实施例提供的采用变化密钥K₄解密图7(a)的图像；(h)为本发明实施例提供的采用变化密钥K₅解密图7(a)的图像；

图9中：(a)为本发明实施例提供的001MRI图像的明文图像的直方图；(b)为本发明实施例提供的001MRI图像的密文图像的直方图；

图10中：(a)为本发明实施例提供的001MRI图像的明文图像相邻像素在水平、垂直和对角方向的分布；(b)为本发明实施例提供的001MRI图像的密文图像相邻像素在水平、垂直和对角方向的分布。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明提供的基于压缩感知和生命游戏置乱的图像压缩加密方法，包括以下步骤：

S101、采用离散小波变换对大小为m×n的明文图像P进行稀疏化处理，得到明文图像P的系数矩阵P1；

S102、将预生成的初始细胞矩阵S₀采用生命游戏规则进行迭代得到置乱矩阵SM；

S103、采用所述置乱矩阵SM对所述系数矩阵P1进行置乱，得到置乱后的矩阵P2；

S104、采用压缩感知算法对所述矩阵P2进行压缩加密，得到测量值矩阵P3；

S105、对所述测量值矩阵P3进行量化和扩散，得到与所述明文图像P对应的密文图像C。

本发明提供的基于压缩感知和生命游戏置乱的图像压缩加密方法，提出了一种新的置乱-压缩-扩散图像加密框架。首先，通过对明文图像进行离散小波变换，得到稀疏系数矩阵；接着，采用所提出的高度依赖明文的生命游戏置乱方法对稀疏系数矩阵进行置乱；然后，利用压缩感知对置乱矩阵进行压缩加密；最后，对其进行扩散操作，得到最终的密文图像。压缩感知采样是对置乱矩阵的每一列单独执行的，因此进行压缩感知处理后，能量信息将保留在矩阵每一列中，会出现能量泄露问题，降低了算法安全性。为了解决这个问题，在新加密算法框架中，本发明增加对量化值矩阵进行扩散的操作，使能量均匀分布在整个密文图像中，提高了算法的抗统计分析能力，增加了算法的安全性。

在上述实施例的基础上，本发明提供又一实施例，如图2所示，具体流程如下：

S201、稀疏化处理：采用离散小波变换对明文图像P进行稀疏化处理，得到明文图像P的系数矩阵P1。

具体地，设明文图像P的大小为m×n，采用离散小波变换(DWT)对其进行稀疏化处理，获得具有相同大小的系数矩阵P1。

S202、生成并优化混沌序列。具体包括以下子步骤：

S2021、利用设定的密钥参数x₁'(0)、x₂'(0)、x₃'(0)、x₄'(0)和x₅'(0)根据式(1)生成忆阻混沌系统的初始值x₁(0)、x₂(0)、x₃(0)、x₄(0)和x₅(0)：

其中：

其中，P(i,j)表示明文图像P的第i行第j列的像素值；L表示像素值的二进制表示的位数(例如，256级灰度图像，L＝8)；P(m_i)表示m_i的发生概率；

表示求大于x的最小整数；x₁'(0)、x₂'(0)、x₃'(0)、x₄'(0)、x₅'(0)∈(0,+∞)，mod表示取模运算；s表示明文图像P(m×n)的信息熵；I、I₁和I₂表示明文图像P(m×n)的像素和。

本步骤利用明文图像P(m×n)的信息熵s和其它特征信息I、I₁、I₂产生混沌系统的初始值，是为了增强算法与明文图像的联系。

作为一种可实施方式，所述忆阻混沌系统采用基于双曲函数的忆阻混沌系统。具体地，可以采用闵等人于2018年引入的一种双曲余弦函数的新型磁控忆阻器模型，以及其设计的含有两个双曲余弦忆阻器的混沌电路系统。该忆阻混沌系统如公式(6)所示。

其中，非线性双曲函数为W₁＝cosh(x)＝(e^x+e^-x)/2，W₂＝cosh(y)＝(e^y+e^-y)/2。由于它是由超越指数函数构成，因而忆阻混沌系统(6)具有复杂动力学行为。当系统参数为a＝8，b＝10，c＝0.01，d＝2，e＝0.1，初始值为(0.001，0，0.001，0，0.001)时，系统处于超混沌状态。此时，忆阻混沌系统的Lyapunov指数分别为L₁＝0.283，L₂＝0.037，L₃＝-0.041，L₄＝0，L₅＝-2.359。其中，两个指数大于零，两个指数小于零，一个指数等于零，且Lyapunov维数为4.118，说明忆阻混沌系统(6)具有超混沌特性。

S2022、利用所述忆阻混沌系统对所述初始值x₁(0)、x₂(0)、x₃(0)、x₄(0)和x₅(0)迭代N₀+mn次，并舍弃前N₀个值，得到五个大小分别为1×mn的混沌矩阵X、Y、Z、U和V，具体可表示为：X＝[x₁,x₂,…,x_mn]，Y＝[y₁,y₂,…,y_mn]，Z＝[z₁z₂,…,z_mn]，U＝[u₁,u₂,…,u_mn]，V＝[v₁,v₂,…,v_mn]。

作为一种可实施方式，按照式(7)计算得到N₀：

S2023、根据所述混沌矩阵X、Y、Z、U和V按照式(8)生成混沌序列A和B：

A＝X+Z＝[a₁,a₂,…,a_mn]，B＝Y+U＝[b₁,b₂,…,b_mn] (8)。

S2024、按照式(9)对所述混沌序列A和B进行优化处理，得到混沌序列A'和B'：

其中，floor(x)表示不大于x的最大整数，密钥τ₁,τ₂∈[5,16]，i＝1,2,…,mn。

S203、生成初始细胞矩阵S₀。具体为：

利用所述混沌序列A'和B'按照式(10)生成大小为1×mn的序列S，将所述序列S转化为大小为m×n的初始细胞矩阵S₀：

其中，若S_j＝1，记为活细胞；若S_j＝0，记为死亡细胞；j＝1,2,…,mn。

S204、生成置乱矩阵SM。具体为：

按照生命游戏规则对所述初始细胞矩阵S₀进行迭代t次，得到细胞矩阵S_t，t＝1,2,3,…；

根据所述细胞矩阵S_t按照式(11)生成置乱矩阵SM：

其中，S_t(i,j)表示细胞矩阵S_t第i行第j列的数值，t表示迭代次数。增加迭代次数t将会使得产生的置乱矩阵SM差异更大。

具体地，生命游戏规则：生命游戏是在一个二维平面网格上进行的，如果平面无限大，每个细胞周围都有八个细胞，每个细胞存活与否依赖于它周围的八个细胞。具体规则如下：

(1)若当前细胞为活细胞，如果它周围少于2个存活的细胞，那在下一轮变成死细胞，相当于人口过于稀少，孤独死亡。

(2)若当前细胞为活细胞，如果它周围有2个或者3个存活的细胞，那在下一轮还是活细胞，相当于人口平衡，生命激励。

(3)若当前细胞为活细胞，如果它周围多于3个存活的细胞，那在下一轮它将变成死亡细胞，相当于人口过剩，资源不足。

(4)若当前细胞为死细胞，如果它周围恰好有3个存活的细胞，那在下一轮它将变成活细胞，相当于生命复苏。

如图3所示，首先，给定初始细胞矩阵S₀，按照生命游戏规则对其进行迭代。迭代第一次得到S₁，然后对细胞矩阵S₁执行生命游戏规则迭代，迭代第二次得到S₂，依次进行生命游戏迭代5次，依次得到细胞矩阵S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，接着，通过公式(11)，得到置乱矩阵SM。该置乱矩阵SM与明文图像经稀疏处理后的系数矩阵P1大小相同。

S205、置乱。具体包括以下子步骤：

S2051、对置乱矩阵SM的各行数据进行升序排列，得到索引矩阵SC；

S2052、结合所述索引矩阵SC的行位置，得到矩阵CC；

S2053、利用所述矩阵CC对所述系数矩阵P1进行第一次置乱，得到第一置乱矩阵P1'；

S2054、对置乱矩阵SM的各列数据进行升序排列，得到索引向量v；

S2055、利用所述索引向量v对所述第一置乱矩阵P1'逐列进行排序，得到第二置乱矩阵P1”；

S2056、将所述第二置乱矩阵P1”进行顺时针旋转180度，得到矩阵P2。

具体地，如图4所示，以明文图像P(4×5)的置乱过程为例。首先，对得到置乱矩阵SM每一行的行数据进行升序排列，得到索引矩阵SC；然后，结合行位置，得到矩阵CC。由矩阵CC对明文图像P的稀疏系数矩阵P1进行第一次置乱，得到第一置乱矩阵P1'；接着，对置乱矩阵SM按照每列进行升序排列得到索引向量v，利用索引向量v对第一置乱矩阵P1'逐列进行排序，得到第二置乱矩阵P1”；最后，将所述第二置乱矩阵P1”进行顺时针旋转180度得到矩阵P2。在对数据进行排序的过程中，如果两个数据a和b相等，排序时候我们认为a大于b。具体而言，在对行数据进行升序排列时，a表示同一行中列号较小的元素，b表示同一行中列号较大的元素；在对列数据进行升序排序时，a表示同一列中行号较小的元素，b表示同一列中行号较大的元素。

其中利用矩阵CC对矩阵P1的元素进行第一次置乱，得到第一置乱矩阵P1'的详细操作为：

矩阵CC的第一行为{(4,1),(4,3),(4,4),(4,5),(4,2)}，利用它将P1中的元素移动到相应位置，即为P1'(1,1)＝P1(4,1)，P1'(1,2)＝P1(4,3)，P1'(1,3)＝P1(4,4)，P1'(1,4)＝P1(4,5)，P1'(1,5)＝P1(4,2)。

矩阵CC的第二行为{(3,2),(3,5),(3,1),(3,3),(3,4)}，利用它将P1中的元素移动到相应位置，即为P1'(2,1)＝P1(3,2)，P1'(2,2)＝P1(3,5)，P1'(2,3)＝P1(3,1)，P1'(2,4)＝P1(3,3)，P1'(2,5)＝P1(3,4)。

矩阵CC的第三行为{(2,2),(2,4),(2,3),(2,1),(2,5)}，利用它将P1中的元素移动到相应位置，即为P1'(3,1)＝P1(2,2)，P1'(3,2)＝P1(2,4)，P1'(3,3)＝P1(2,3)，P1'(3,4)＝P1(2,1)，P1'(3,5)＝P1(2,5)。

矩阵CC的第四行为{(1,1),(1,5),(1,3),(1,4),(1,2)}，利用它将P1中的元素移动到相应位置，即为P1'(4,1)＝P1(1,1)，P1'(4,2)＝P1(1,5)，P1'(4,3)＝P1(1,3)，P1'(4,4)＝P1(1,4)，P1'(4,5)＝P1(1,2)。

接着对第一置乱矩阵P1'的元素进行置乱，得到第二置乱矩阵P1”的详细操作为：

对矩阵SM的第一列元素按照升序进行排序，得到序列索引v_(；,1)＝{1,4,2,3}^T，接着利用它对P1'的第一列元素进行置乱，即为P1”(1,1)＝P1'(1,1)，P1”(2,1)＝P1'(4,1)，P1”(3,1)＝P1'(2,1)，P1”(4,1)＝P1'(3,1)。

对矩阵SM的第二列元素按照升序进行排序，得到序列索引v_(；,2)＝{2,3,1,4}^T，接着利用它对P1'的第二列元素进行置乱，即为P1”(1,2)＝P1'(2,2)，P1”(2,2)＝P1'(3,2)，P1”(3,2)＝P1'(1,2)，P1”(4,2)＝P1'(4,2)。

对矩阵SM的第三列元素按照升序进行排序，得到序列索引v_(；,3)＝{1,3,2,4}^T，接着利用它对P1'的第三列元素进行置乱，即为P1”(1,3)＝P1'(1,3)，P1”(2,3)＝P1'(3,3)，P1”(3,3)＝P1'(2,3)，P1”(4,3)＝P1'(4,3)。

对矩阵SM的第四列元素按照升序进行排序，得到序列索引v_(；,4)＝{1,3,2,4}^T，接着利用它对P1'的第四列元素进行置乱，即为P1”(1,4)＝P1'(1,4)，P1”(2,4)＝P1'(3,4)，P1”(3,4)＝P1'(2,4)，P1”(4,4)＝P1'(4,4)。

对矩阵SM的第五列元素按照升序进行排序，得到序列索引v_(；,5)＝{1,2,4,3}^T，接着利用它对P1'的第五列元素进行置乱，即为P1”(1,5)＝P1'(1,5)，P1”(2,5)＝P1'(2,5)，P1”(3,5)＝P1'(4,5)，P1”(4,5)＝P1'(3,5)。

S206、压缩感知测量。压缩感知(CS)：压缩感知理论认为，如果信号是自然稀疏或在一些变换域中是稀疏的，那么可以通过与稀疏基无关的测量矩阵将高维信号投影到低维空间中，并且这些少量投影包含关于重构的足够信息，从而通过用这些投影求解优化问题，可以高概率重建原始信号。

假设原始信号x∈R^n×1是K稀疏的，在标准正交基Ψ下对其进行变换，它可以表示为：

x＝Ψs (12)

其中，向量s是包含至多K(K<<n)个非零项的变换系数矢量，Ψ是正交变换矩阵(也称为稀疏基矩阵)。采用与Ψ无关的测量矩阵Φ∈R^m×n对原始信号进行压缩测量，并表示为：

y＝Φx (13)

其中，Φ为测量矩阵，可以获得m个线性观测值y，其中包含关于重构信号x的足够信息。整个压缩感知过程可以表示为：

y＝Φx＝ΦΨs＝Θs (14)

其中，Θ为感知矩阵。

压缩感知的重构过程，是一个降维采样过程，可以通过解凸优化问题来重建x。采用l₁范数来解优化问题，可以表示为

其中，||s||₁表示向量中每个元素的绝对值之和。

CS理论主要包括三个方面：信号的稀疏表示，压缩测量和信号重构。常见的信号稀疏方法包括：曲波变换、离散余弦变换(DCT)和离散小波变换(DWT)等。信号重构是利用压缩测量的低维数据精确重构原始信号或高维图像的过程，常用的信号重构算法有：正交匹配追踪(OMP)算法、子空间追踪(SP)算法和平滑l₀范数(SL₀)算法，本发明采用OMP算法。目前，根据测量矩阵的约束等容性(RIP)条件，一些学者构建了有效的测量矩阵，如高斯随机矩阵、部分正交矩阵、哈达玛矩阵和循环矩阵等。本发明实施例利用循环矩阵来构造测量矩阵Φ。具体包括以下子步骤：

S2061、选取混沌矩阵Z的前n个元素，作为测量矩阵Φ的第一行Φ(1,:)；

S2062、根据所述测量矩阵Φ的第一行Φ(1,:)按照公式(16)得到测量矩阵Φ：

其中，测量矩阵Φ的大小为M×N，M＝CR×m,N＝n；CR(Compression ratio)为设定的压缩率，所谓压缩率为图像压缩后的大小与压缩前的大小之比，压缩率数值越小，图像压缩后尺寸越小；λ表示密钥参数；2≤j≤M,λ≥1。

具体地，向量的第一行元素之所以被设置为Φ(j-1,N)，是为了减少列向量之间的相关性。

S2063、利用所述测量矩阵Φ对所述矩阵P2进行压缩感知测量，获得测量值矩阵P3。测量值矩阵P3的大小为M×n。

在本发明实施例中，利用循环矩阵来构造测量矩阵Φ，得到的测量矩阵每一行是由前一行向左循环移动产生的。因此，算法计算速度快，硬件实现简单。并且，循环矩阵的原始行向量采用忆阻混沌系统迭代产生，具有良好的随机性。

本发明提出的测量矩阵Φ的生成方法具有以下优点：(1)利用忆阻混沌系统产生初始行向量Φ(1,:)，这样可以利用密钥参数λ和忆阻混沌系统的参数和初始值产生测量矩阵。在实时通信网络中，只需要传输这些参数而不是整个矩阵，使得传输的数据量大大减少；(2)利用参数控制测量矩阵Φ的产生，因此测量矩阵Φ对参数变化非常敏感，一旦参数发生微小改变，将得到不同的测量矩阵，在压缩操作后，获得不同的压缩结果。

S207、扩散。具体包括以下子步骤：

S2071、量化：按照公式(17)将所述测量值矩阵P3的元素值量化到0到255之间，得到矩阵P4：

P4_i＝floor(255×P3_i/(max-min)) (17)

其中，i＝1,2,…,Mn；max、min表示矩阵P3元素中的最大值和最小值。

S2072、计算参数bet₀：根据公式(18)和公式(19)生成bet₀：

其中，bet₀∈[1,5]，τ₃∈[5,16]；N＝n；

S2073、根据生成的bet₀值，从序列X、Y、Z、U和V中选择一个序列作为序列W；

具体地，若bet₀＝0，则W＝X；若bet₀＝1，则W＝Y；若bet₀＝2，则W＝Z；若bet₀＝3，则W＝U；若bet₀＝4，则W＝V。可以看出，序列W的选择与明文信息相关，因此进一步增强了本发明算法对明文图像的敏感性。

S2074、生成密钥序列KK：根据所述序列W按照公式(20)得到密钥序列KK：

其中，τ₄∈[5,16]；W_i、KK_i表示序列W和密钥序列KK的第i个值；i＝1,2,…,Mn；

S2075、根据所述密钥序列KK按照公式(21)生成密文图像C：

其中，SM_1,1、SM_m,n表示置乱矩阵SM第1行第1列的元素和第m行第n列的元素；P4_i、KK_i和C_i-1分别表示矩阵P4的第i个元素、密钥序列KK的第i个元素和密文图像C的第i-1个元素；i＝2,…,Mn。

为了验证本发明提供的基于压缩感知和生命游戏置乱的图像压缩加密算法的有效性，本发明提供以下验证实验。

实验仿真平台如下：CPU：Intel(R)Core(TM)i5-4590，3.30GHz；Memory：4.00GB；Operating system：Windows 7；Coding tool：Matlab 2016a。实验中所需要参数如表1所示，a、b、c、d、e是忆阻混沌系统的控制参数；选用密钥为x₁'(0)、x₂'(0)、x₃'(0)、x₄'(0)、x₅'(0)；产生测量矩阵的参数λ；序列优化参数τ₁,τ₂,τ₃,τ₄。

表1加密算法所需要的参数

(1)不同图像的加密和解密结果

本实验生成置乱矩阵SM时，迭代次数t＝18。选择尺寸大小为512×512的明文图像001MRI，见图5。设定压缩率分别为CR＝0.25、0.50、0.75、0.95。

图6分别是CR＝0.25、0.50、0.75、0.95对明文图像001MRI进行的加密和解密测试结果。图中，(a)、(b)、(c)、(d)分别是不同压缩率下的加密结果，而相对应的解密结果如图(e)、(f)、(g)、(h)所示。

由图6可知，在不同的压缩率CR下，从密文图像的视觉效果上，明文图像001MRI被有效加密，密文图像凌乱无章且无法识别，从密文图像中得不到有关明文图像的任何信息，即保护了明文图像的信息。从解密图像的视觉效果上看，经过解密得到的图像与原始图像信息相同。因此，本发明提出的加密算法具有良好的加密、解密效果。并且，随着压缩率的增大，恢复的图像越来越清晰，重建图像质量也越来越好。此外，经过压缩后的密文图像尺寸小于明文图像，节约了传输带宽和存储空间，便于在网络中传输。

(2)密钥空间分析

密钥空间足够大，使得穷举攻击不可行。有效的图像加密算法应该有足够大的密钥空间能够抵抗各种攻击。本发明提出的加密算法的密钥包括：(1)外部密钥x₁'(0)、x₂'(0)、x₃'(0)、x₄'(0)、x₅'(0)；(2)中间密钥bet；(3)密钥τ₁,τ₂,τ₃,τ₄,λ。若计算机的计算精度是10^-14，则本发明所提出的加密算法的密钥空间Key＝(10¹⁴)⁵×10¹⁴×(9)⁴>10⁷⁹>2²⁶⁰，可见足以抵抗任何暴力攻击。

(3)密钥敏感性分析

本发明从两个方面分析密码系统的密钥敏感性：(i)在加密过程中，用轻微不同的密钥加密明文图像，将得到不同的密文图像；(ii)在解密过程中，即使密钥发生微小的变化，无法成功解密出明文图像。首先采用稍微不同的密钥，加密明文图像001MRI，来测试加密过程中密钥的敏感性。假设正确密钥K₀＝{x₁'(0)、x₂'(0)、x₃'(0)、x₄'(0)、x₅'(0)}，其它参数的设置同上，将K₀加密明文图像得到密文图像，见图7：(a)。然后，依次往密钥参数x₁'(0)、x₂'(0)、x₃'(0)、x₄'(0)、x₅'(0)中的一个，加上改变量△(设△＝10^-14)，其它参数不变，得到变化后的密钥K₁、K₂、K₃、K₄、K₅，然后利用K₁-K₅依次加密明文图像001MRI，得到对应密文图像，如图7：(b)-(f)所示。图7：(g)-(l)展示正确密钥K₀和变化密钥K₁、K₂、K₃、K₄、K₅对应的密文图像之间的差图像。由图可知，加密密钥的微小变化将导致完全不同的密文图像。

在测试解密过程的密钥敏感性中，首先，使用K₀和K₁、K₂来分别解密图7(a)-(c)的密文图像，得到解密图像8(a)-(c)；然后，采用K₁、K₂、K₃、K₄、K₅来解密图7(a)的密文图像，得到解密图像8(d)-(h)。显然，只有使用正确的密钥才能得到正确解密结果。因此，所提出的方案在加密和解密过程中都具有高的密钥敏感性。

(4)直方图分析

直方图直观显示图像的像素值的分布状况。为了防止攻击者从密文图像的直方图中恢复任何有关明文图像的有意义信息，提出的算法得到的密文图像的像素均匀分布是很重要的，即密文图像的像素越均匀，算法抗统计攻击能力越强。图8绘制了“001MRI”(512×512)的明文图像和相应密文图像(CR＝0.75)的直方图，由图可知，密文图像的直方图非常均匀且与明文图像的直方图显著不同，这使得攻击者对密文图像的统计分析攻击非常困难。

(5)相邻像素的相关性分析

对于一幅医学图像来说，某一像素与它周围的像素差异非常小，该像素点与它周围的像素点分别在水平、垂直和对角方向上存在很强关联。因此攻击者可能通过分析图像的相邻像素之间的关系来获得密钥。本实验对于“001MRI”明文图像和密文图像(CR＝0.75)，依次对水平、垂直和对角方向的相邻像素对的相关性进行测试，其测试结果如图9所示。

(6)信息熵分析

信息熵是反应图像信息随机性的最重要指标。本实验对“001MRI”图像进行测试，信息源m的信息熵H(m)可以由下列公式计算得到：

其中，p(m_i)表示m_i的概率。对于具有256个灰度级的密文图像，本实验可以从公式(22)得到信息熵的理论值为8。因此，密文图像的信息熵越接近8，表明密码系统泄露信息的概率越小。001MRI图像的明文图像的信息熵为3.9056，利用本发明算法得到的密文图像的信息熵为7.9988，接近信息熵理论值，这表明本发明提供的加密算法具有很好的安全性。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (9)

1.基于压缩感知和生命游戏置乱的图像压缩加密方法，其特征在于，包括：

步骤1、采用离散小波变换对大小为m×n的明文图像P进行稀疏化处理，得到明文图像P的系数矩阵P1；

步骤2、将预生成的初始细胞矩阵S₀采用生命游戏规则进行迭代得到置乱矩阵SM；具体为：按照生命游戏规则对所述初始细胞矩阵S₀进行迭代t次，得到细胞矩阵S_t，t＝1,2,3,…；

根据所述细胞矩阵S_t按照式(11)生成置乱矩阵SM：

其中，S_t(i,j)表示细胞矩阵S_t第i行第j列的数值，t表示迭代次数；

步骤3、采用所述置乱矩阵SM对所述系数矩阵P1进行置乱，得到置乱后的矩阵P2；

步骤4、采用压缩感知算法对所述矩阵P2进行压缩加密，得到测量值矩阵P3；

步骤5、对所述测量值矩阵P3进行量化和扩散，得到与所述明文图像P对应的密文图像C。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括：

利用设定的密钥参数x₁'(0)、x₂'(0)、x₃'(0)、x₄'(0)和x₅'(0)根据式(1)生成忆阻混沌系统的初始值x₁(0)、x₂(0)、x₃(0)、x₄(0)和x₅(0)：

其中：

其中，P(i,j)表示明文图像P的第i行第j列的像素值；L表示像素值的二进制表示的位数；s表示明文图像P(m×n)的信息熵；I、I₁和I₂表示明文图像P(m×n)的像素和；P(m_i)表示m_i的发生概率；

表示求大于x的最小整数；x₁'(0)、x₂'(0)、x₃'(0)、x₄'(0)、x₅'(0)∈(0,+∞)，mod表示取模运算；

利用所述忆阻混沌系统对所述初始值x₁(0)、x₂(0)、x₃(0)、x₄(0)和x₅(0)迭代N₀+mn次，并舍弃前N₀个值，得到五个大小分别为1×mn的混沌矩阵X、Y、Z、U和V；

根据所述混沌矩阵X、Y、Z、U和V按照式(8)生成混沌序列A和B：

A＝X+Z＝[a₁,a₂,…,a_mn]，B＝Y+U＝[b₁,b₂,…,b_mn] (8)。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，还包括：按照式(9)对所述混沌序列A和B进行优化处理，得到混沌序列A'和B'：

其中，floor(x)表示不大于x的最大整数，密钥τ₁,τ₂∈[5,16]，i＝1,2,…,mn。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，还包括：生成初始细胞矩阵S₀，具体为：

利用所述混沌序列A'和B'按照式(10)生成大小为1×mn的序列S，将所述序列S转化为大小为m×n的初始细胞矩阵S₀：

其中，若S_j＝1，记为活细胞；若S_j＝0，记为死亡细胞；j＝1,2,…,mn。

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述忆阻混沌系统采用基于双曲函数的忆阻混沌系统。

6.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，按照式(7)计算得到N₀：

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

步骤3.1、对置乱矩阵SM的各行数据进行升序排列，得到索引矩阵SC；

步骤3.2、结合所述索引矩阵SC的行位置，得到矩阵CC；

步骤3.3、利用所述矩阵CC对所述系数矩阵P1进行第一次置乱，得到第一置乱矩阵P1'；

步骤3.4、对置乱矩阵SM的各列数据进行升序排列，得到索引向量v；

步骤3.5、利用所述索引向量v对所述第一置乱矩阵P1'逐列进行排序，得到第二置乱矩阵P1”；

步骤3.6、将所述第二置乱矩阵P1”进行顺时针旋转180度，得到矩阵P2。

8.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

步骤4.1、选取混沌矩阵Z的前n个元素，作为测量矩阵Φ的第一行Φ(1,:)；

步骤4.2、根据所述测量矩阵Φ的第一行Φ(1,:)，按照公式(16)得到测量矩阵Φ：

其中，测量矩阵Φ的大小为M×N，M＝CR×m,N＝n；CR为设定的压缩率，压缩率指图像压缩后的大小与压缩前的大小之比；λ表示密钥参数；2≤j≤M,λ≥1；

步骤4.3、利用所述测量矩阵Φ对所述矩阵P2进行压缩感知测量，获得测量值矩阵P3。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述步骤5具体为：

步骤5.1、按照公式(17)将所述测量值矩阵P3的元素值量化到0到255之间，得到矩阵P4：

P4_i＝floor(255×P3_i/(max-min)) (17)

其中，i＝1,2,…,Mn，max、min表示矩阵P3元素中的最大值和最小值；

步骤5.2、根据公式(18)和公式(19)生成bet₀：

其中，bet₀∈[1,5]，τ₃∈[5,16]；N＝n；

步骤5.3、根据生成的bet₀值，从序列X、Y、Z、U和V中选择一个序列作为序列W；

步骤5.4、根据所述序列W按照公式(20)得到密钥序列KK：

其中，τ₄∈[5,16]；W_i、KK_i表示序列W和密钥序列KK的第i个值；i＝1,2,…,Mn；

步骤5.5、根据所述密钥序列KK按照公式(21)生成密文图像C：

其中，SM_1,1、SM_m,n分别表示置乱矩阵SM第1行第1列的元素和第m行第n列的元素；P4_i、KK_i和C_i-1分别表示矩阵P4的第i个元素、密钥序列KK的第i个元素和密文图像C的第i-1个元素；i＝2,…,Mn。

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