CN113382125B - 基于压缩感知和rna编码的图像加密方法 - Google Patents

基于压缩感知和rna编码的图像加密方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，包括压缩采样、利用改进的分形排序矩阵置乱、利用RNA编码进行扩散三个步骤，本发明提供的图像加密方法，解决现有的一些图像加密方法中存在的安全性不高、重建质量差的问题，提高了图像的安全性和重构质量，使得图像具有较好的抵抗攻击的能力和较好压缩性能。

Description

基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法
技术领域
本发明属于图像加密技术领域，具体涉及基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法。
背景技术
随着信息化时代的到来，信息在网络上的传播变得越来越频繁。与此同时，信息在传输过程中泄露的风险也大大增加。所以信息的保护变得越来越重要。图像作为传输信息的一种方式，图像信息的保护也变得越来越重要，图像加密作为保护数字图像安全的一种有效方法开始成为人们的重点研究方向。但是由于数字图像具有高冗余、体积大和强相邻像素相关性等特点，所以传统的加密方案如数据加密标准(DES)、高级加密标准(AES)并不适用于图像的加密。因此，如何设计出一个优良的图像加密算法成为了人们关注的热点。因为混沌系统具有对初始值非常敏感、不可预测性、内随机性等特点，所以混沌系统十分适用于图像加密。压缩感知技术自从2004年被提出之后，利用压缩感知来加密图像已经成为研究的热点。随着多学科的交叉融合发展，DNA和RNA计算因其具有可并行计算，存储容量大，低功耗等特点，也受到人们的广泛关注。
目前常用的图像加密算法，如Yang等人(Yuguang Yang,Bowen Guan,JianLi.Image compression encryption scheme based on fractional order hyperchaoticsystems combined with 2D compressed sensing and DNA encoding.Optics and LaserTechnology,119(2019):105661)是利用由混沌序列生成的测量矩阵对图像进行二维压缩测量，接着再利用混沌序列对图像进行位级的置乱，最后再进行DNA计算完成加密；但是该算法的整个过程与明文图像无关，所以无法抵抗选择明文攻击与已知明文攻击，安全性不高。
发明内容
本发明的目的是为了解决背景技术中所提出的问题，而提供基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，提高图像的安全性和重构质量，使得图像具有较好的抵抗攻击的能力和较好压缩性能。
本发明的目的是这样实现的：
基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，包括如下步骤：
S1：压缩采样，所述的压缩采样的流程为：
S1-1，对大小为M×N的明文图像进行DWT稀疏变换，得到相应的稀疏系数矩阵P1；
S1-2，利用4D激光混沌系统生成混沌序列X、混沌序列Y、混沌序列Z和混沌序列W，其中混沌序列Z和混沌序列W生成大小为m×n的测量矩阵Φ，并利用奇异值分解对其进行优化，得到优化后的测量矩阵Φ”；
S1-3，利用优化后的测量矩阵Φ”对矩阵P1进行压缩采样，得到压缩后的矩阵P2，P2＝Φ”×P1；
S1-4：根据式P3(i)＝round[255×(P2(i)-min)/(max-min)]将矩阵P2进行量化到[0，255]之间，得到量化后的矩阵P3，其中max是矩阵P2中的最大值，min为P2中最小值，round(x)表示求离x最近的整数，P3(i)表示矩阵P3的第i个元素,P2(i)表示矩阵P2的第i个元素，i＝1，2，…MN；
S1-5：根据式：
XS＝[255×(P2(i)-min)/(max-min)]-round[255×(P2(i)-min)/(max-min)]，得出矩阵XS，在重建时利用矩阵XS来提高和优化重建的效果；
S2：对压缩之后的矩阵进行置乱，所述的置乱步骤如下：
S2-1：将S1中的矩阵P3变换为一个长度为1×mn的序列，记作A1，根据m，n计算k，且k＝ceil[(m×n)1/2]，其中ceil(x)表示求不小于x的最小整数；
S2-2：根据k和式aa＝k×k-m×n计算出aa，利用randi(255，aa，1)生成[0，255]之间的aa个随机数，将这aa个随机数作为序列A2的元素；
S2-3：将A1与A2串联成一个序列记作A3，再将A3转换成k×k大小的矩阵，将该矩阵记作P4；
S2-4：将混沌序列X按照改进的分形排序矩阵(Improved Fractal SortingMatrix,IFSM)的生成方法生成初始IFSM，然后迭k-2次，得到一个大小为k×k的IFSM，将该矩阵记作F，最后再利用矩阵F对P4中的元素置乱，将置乱后的矩阵记作P5，置乱过程完成；
S3：利用RNA编码对置乱后的矩阵进行扩散，具体的扩散步骤如下：
S3-1：将置乱后的矩阵P5转化为长度为kk×1的序列，再将该序列转化成八位二进制数形式的序列B，序列B中的每个元素均可用Bi＝bi8bi7bi6bi5bi4bi3bi2bi1表示，提取序列B中的每个元素的八位二进制数的前两位记作序列H，则有Hi＝bi8bi7，其中Bi表示序列B的第i个元素，Hi表示序列H的第i个元素，i＝1，2，…kk；
S3-2：提取混沌序列W的前kk个值作为一个新的序列WW的元素，然后利用式V_W＝mod(floor(abs(WW×103))，16)将序列WW量化到[0，15]之间，再将序列V_W转化为四位二进制形式，得到序列S，则有Si＝si4si3si2si1，其中Si表示二进制序列S的第i个元素，i＝1，2，…kk；
S3-3：将混沌序列X和混沌序列Y按照E(i)＝mod(floor(abs((X(i)+Y(i))/2×103))，8)+1计算得到序列E，根据序列E中的元素选择编码规则，对序列B进行RNA编码，得到大小为kk×4的RNA矩阵R，其中X(i)、Y(i)和E(i)分别表示序列X、序列Y和序列E的第i个元素，用R(i,j)表示矩阵R的第i行第j列处的元素，i＝1，2，…kk，j＝1，2，3，4；
S3-4：将H中的元素作为一个新的二进制形式序列T的后两位，将S中的元素作为序列T的前四位，则有序列T中的第i个元素Ti＝si4si3si2si1bi8bi7，其中i＝1，2，…kk；
S3-5：将编码后的RNA矩阵R中的每一行的前三个碱基R(:,1:3)作为一个密码子，根据序列T中的元素值找出其在RNA密码子真值表中对应的密码子，将Ti在真值表中对应的密码子序列记作TRi，其中i＝1，2，…kk；
S3-6：将RNA序列中的密码子即R(:,1:3)与密码子序列TRi进行置换，得到一个新的RNA矩阵R1；
S3-7：提取矩阵R的每一行中的后三位碱基即R(:,2:4)作为序列LR中的元素，通过Ti来选择序列TRi与LRi进行加减异或的操作，其中TRi与LRi分别表示密码子序列TR与LR的第i个密码子，将操作完成后得到的结果记作BR，其中i＝1，2，…kk；
S3-8：将矩阵R1中的每个元素中的第2至第4个碱基即R1(:,2:4)与BR进行替换，将替换后的R1矩阵记作一个新的矩阵R2；
S3-9：将混沌序列Z和混沌序列W按照D(i)＝mod(floor(abs(((Z(i)+W(i))/2×103))，8)+1计算得到序列D，根据序列D中的元素选择解码规则，对R2进行解码，其中Z(i)、W(i)和D(i)分别为序列Z、序列W和序列D的第i个元素，i＝1，2，…kk，解码完成后得到二进制形式的序列，再将二进制转换为十进制，最后再将其转换成k×k的矩阵，该矩阵即为密文图像矩阵C，完成加密过程，得到一个大小为k×k的密文图像。
优选的，S1中，测量矩阵Φ的生成步骤如下：
S1-2-a：将初始值x0，y0，z0，w0带入混沌系统中迭代n0+M×N次(n0≥500)，得到四个长度均为MN×1的混沌序列X＝[x1，x2...，xMN]，混沌序列Y＝[y1，y2...，yMN]，Z＝[z1，z2...，zMN]，W＝[w1，w2...，wMN]，其中M，N分别为明文图像的高度和宽度；
S1-2-b：将序列Z，W按照YYi＝(Zi+Wi)/2得到一个新的序列YY＝[yy1，yy2...，yyM×N]，其中i＝1，2…，M×N，Zi，Wi，YYi分别表示序列Z，W，YY的第i个元素；
S1-2-c：令测量矩阵Ф的大小为m×n，其中m＝CR×M，n＝N，CR为压缩率，选取序列YY的前n个元素作为一个新序列U，令U作为测量矩阵Ф的初始行向量，即Ф(1，:)＝U，为减少列相关性，将矩阵的第一列元素设定为λФ(j-1，n)，则有测量矩阵Ф由下式生成：
Figure GDA0003606358490000061
其中2≤j≤m，λ＞1。
优选的，S1-2中，利用奇异值分解对测量矩阵Ф进行优化的步骤如下：
S1-2-1：对测量矩阵Φ进行奇异值分解，即Φ＝U∑VT，其中对角矩阵
Figure GDA0003606358490000062
Δ＝diag(δ1，δ2…δr)，δ1≥δ2≥…≥δr＞0；
S1-2-2：构造大小为m×n的全一矩阵H0；
S1-2-3：用var表示△中元素的均值，在对角矩阵∑中找出大于var的奇异值的个数用f表示；
S1-2-4：S1-2-2中构造的全一矩阵H0的前f列乘上加权系数t(t>1)，得到优化的矩阵H1；
S1-2-5：将H1与原始测量矩阵Φ相乘，得到优化的测量矩阵Φ'；
S1-2-6：在对测量矩阵Φ'进行奇异值分解，即Φ'＝U1∑1V1，其中对角矩阵
Figure GDA0003606358490000063
Δ1＝diag(δ1'，δ2'…δr')，令δ1'＝δ2'＝…δr'＝1，得到新的对角矩阵∑2，最终得到优化后的测量矩阵Φ”＝U1∑2V1。
优选的，S2-4中，初始IFSM的生成方法如下：
S2-4-1：按照A＝randperm(numel(X)，4)从序列X中随机选择4个值，将这四个数作为序列A的元素，对序列A进行升序排列，得到四个[1，4]之间的数，分别用a1，a2，a3，a4表示，然后将这四个数作为初始改进的分形排序矩阵IFSM的元素，表示为：
Figure GDA0003606358490000071
Fk(k＝2，3，4...)表示k阶的改进的分形排序矩阵，randperm(numel(a)，q)表示从序列a中随机选择q个不重复的数；
S2-4-2：将F2迭代生成n阶方阵，其中n＝3，4，5…。
优选的，S2-4-2中，F2迭代生成n阶方阵的步骤如下：
S2-4-2-1：提取Fn-1阶矩阵中的第n-1列即最后一列中的元素作为序列SS1，接着再提取第n-1行即最后一行中的(1：n-2)个元素作为序列SS2；
S2-4-2-2：将序列SS1与SS2串联成一个新序列，记作SS3，对SS3进行升序排列得到一个索引序列I1，接着再对序列I1进行升序排列得到索引序列I2，将I2加上Fn-1阶矩阵中的最大值即(n-1)2，得到序列I3，序列I3表示为：I3＝I2+(n-1)2；
S2-4-2-3：将序列I3的(1:n-2)个值分别作为Fn矩阵中的第n行中的(1:n-2)处的元素，将序列I3的(1:n-1)个值作为Fn矩阵中第n列中的(1:n-1)处的元素，最后再将n2-1，n2分别作为Fn矩阵的第(n，n-1)，(n，n)处的元素，最终得到迭代完成的Fn矩阵。
优选的，S3-7中，对序列TRi与LRi选择的方法如下：
S3-7-1：将Ti用Ti1Ti2Ti3Ti4Ti5Ti6表示，然后再将Ti分成三部分，分别为T1i＝Ti1Ti2，T2i＝Ti3Ti4，T3i＝Ti5Ti6，其中i＝1，2，…kk；
S3-7-2：根据T1i，T2i，T3i的值选择TRi与LRi之间的操作，若TRi不是密码子序列中最后一个进行操作的碱基，则对当前碱基进行与下一个碱基相同的操作，若TRi为密码子序列中最后一个进行操作的碱基，则对当前碱基进行与上一个碱基相同的操作，密码子中的其他碱基进行的操作规则与之相同，将操作完成后得到的结果记作BR。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
1、本发明提供的基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，利用改进的分形排序矩阵对图像进行置乱，改进的分形排序矩阵解决了分形排序矩阵只能用来置乱2n×2n(n＝1，2，3…)大小的图像，相比分形排序矩阵，改进的分形排序矩阵具有较高的置乱度，更有效地改变了像素的位置，具有更好的置乱效果。
2、本发明提供的基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，利用RNA密码子替换操作与RNA的加减异或操作完成扩散，在扩散阶段先把置乱后的矩阵进行RNA编码，然后再根据混沌序列和编码后的RNA矩阵选择要替换的密码子，同时RNA所要进行的加减异或的操作也是根据混沌序列来选择，提高了算法的安全性，同时也增强了算法与明文图像的相关性，可以有效抵挡明文攻击。
3、本发明提供的基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，将RNA编码和压缩感知结合，减少了RNA编码的任务量，缩短了编码的时间，从而在保证算法安全性的同时也提高了运行速度。
附图说明
图1是DNA编码规则示意图。
图2是RNA编码规则示意图。
图3是RNA加法操作示意图。
图4是RNA减法操作示意图。
图5是RNA异或操作示意图。
图6是RNA密码子真值表示意图。
图7是本发明基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法的加密流程图。
图8是本发明扩散过程中密码子替换与加减异或操作的示意图。
图9是本发明实施例4的仿真实验参数示意图
图10是本发明实施例4测试图像示意图。
图11是本发明实施例4不同密钥加密结果示意图。
图12是本发明实施例4错误密钥解密结果示意图。
图13是本发明实施例4Lena图像的直方图示意图。
图14是本发明实施例4明文图像和密文图像信息熵示意图。
图15是本发明实施例4不同压缩率下的PSNR值示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
结合图7，一种基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，该加密方法的步骤依次为压缩采样、利用改进的分形排序矩阵置乱、利用RNA编码进行扩散三部分，具体的加密步骤如下：
S1：压缩采样，所述的压缩采样的流程为：
S1-1，对大小为M×N的明文图像进行DWT稀疏变换，得到相应的稀疏系数矩阵P1；
S1-2，利用4D激光混沌系统生成混沌序列X、混沌序列Y、混沌序列Z和混沌序列W，其中混沌序列Z和混沌序列W生成大小为m×n的测量矩阵Φ，并利用奇异值分解对其进行优化，得到优化后的测量矩阵Φ”；
S1-3，利用优化后的测量矩阵Φ”对矩阵P1进行压缩采样，得到压缩后的矩阵P2，P2＝Φ”×P1；
S1-4：根据式P3(i)＝round[255×(P2(i)-min)/(max-min)]将矩阵P2进行量化到[0，255]之间，得到量化后的矩阵P3,其中max是矩阵P2中的最大值，min为P2中最小值，round(x)表示求离x最近的整数，P3(i)表示矩阵P3的第i个元素,P2(i)表示矩阵P2的第i个元素，i＝1，2，…MN；
S1-5：根据式：
XS＝[255×(P2(i)-min)/(max-min)]-round[255×(P2(i)-min)/(max-min)]，得出矩阵XS，在重建时利用矩阵XS来提高和优化重建的效果；
S2：对压缩之后的矩阵进行置乱，所述的置乱步骤如下：
S2-1：将S1中的矩阵P3变换为一个长度为1×mn的序列，记作A1，根据m，n计算k，且k＝ceil[(m×n)1/2]，其中ceil(x)表示不小于x的最小整数；
S2-2：根据k和式aa＝k×k-m×n计算出aa，利用randi(255，aa，1)生成[0，255]之间的aa个随机数，将这aa个随机数作为序列A2的元素；
S2-3：将A1与A2串联成一个序列记作A3，再将A3转换成k×k大小的矩阵，将该矩阵记作P4；
S2-4：将混沌序列X按照改进的分形排序矩阵(Improved Fractal SprtingMatrix,IFSM)的生成方法生成初始IFSM，然后迭k-2次，得到一个大小为k×k的IFSM，将该矩阵记作F，最后再利用矩阵F对P4中的元素置乱，将置乱后的矩阵记作P5，置乱过程完成；
S3：利用RNA编码对置乱后的矩阵进行扩散，具体的扩散步骤如下：
S3-1：将置乱后的矩阵P5转化为长度为kk×1的序列，再将该序列转化成八位二进制数形式的序列B，序列B中的每个元素均可用Bi＝bi8bi7bi6bi5bi4bi3bi2bi1表示，提取序列B中的每个元素的八位二进制数的前两位记作序列H，则有Hi＝bi8bi7，其中Bi表示序列B的第i个元素，Hi表示序列H的第i个元素，i＝1，2，…kk；
S3-2：提取混沌序列W的前kk个值作为一个新的序列WW的元素，然后利用式V_W＝mod(floor(abs(WW×103))，16)将序列WW量化到[0，15]之间，再将序列V_W转化为四位二进制形式，得到序列S，则有Si＝si4si3si2si1，其中Si表示二进制序列S的第i个元素，i＝1，2，…kk；
S3-3：将混沌序列X和混沌序列Y按照E(i)＝mod(floor(abs((X(i)+Y(i))/2×103))，8)+1计算得到序列E，根据序列E中的元素选择编码规则，对序列B进行RNA编码，得到大小为kk×4的RNA矩阵R，其中X(i)、Y(i)和E(i)分别表示序列X、序列Y和序列E的第i个元素，用R(i,j)表示矩阵R的第i行第j列处的元素，i＝1，2，…kk，j＝1，2，3，4；
S3-4：将H中的元素作为一个新的二进制形式序列T的后两位，将S中的元素作为序列T的前四位，则有序列T中的第i个元素Ti＝si4si3si2si1bi8bi7，其中i＝1，2，…kk；
S3-5：将编码后的RNA矩阵R中的每一行的前三个碱基R(:,1:3)作为一个密码子，根据序列T中的元素值找出其在RNA密码子真值表中对应的密码子，将Ti在真值表中对应的密码子序列记作TRi，其中i＝1，2，…kk；
S3-6：将RNA序列中的密码子即R(:,1:3)与密码子序列TRi进行置换，得到一个新的RNA矩阵R1；
S3-7：提取矩阵R的每一行中的后三位碱基即R(:,2:4)作为序列LR中的元素，通过Ti来选择序列TRi与LRi进行加减异或的操作，其中TRi与LRi分别表示密码子序列TR与LR的第i个密码子，将操作完成后得到的结果记作BR，其中i＝1，2，…kk；
S3-8：将矩阵R1中的每个元素中的第2至第4个碱基即R1(:,2:4)与BR进行替换，将替换后的R1矩阵记作一个新的矩阵R2；
S3-9：将混沌序列Z和混沌序列W按照D(i)＝mod(floor(abs(((Z(i)+W(i))/2×103))，8)+1计算得到序列D，根据序列D中的元素选择解码规则，对R2进行解码，其中Z(i)、W(i)和D(i)分别为序列Z、序列W和序列D的第i个元素，i＝1，2，…kk，解码完成后得到二进制形式的序列，再将二进制转换为十进制，最后再将其转换成k×k的矩阵，该矩阵即为密文图像矩阵C，完成加密过程，得到一个大小为k×k的密文图像。
实施例2
结合图1-6，本发明提供了一种基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，解决现有的一些图像加密方法中存在的安全性不高、重建质量差的问题。
一、本发明采用了4D激光混沌系统，其微分公式定义如下：
Figure GDA0003606358490000131
其中x，y，z，w表示4D激光混沌系统的状态变量，σ，δ，r，b是其控制参数。当σ＝2，δ＝0.5，r＝27，b∈(0，2)时该混沌系统处于混沌状态。
二、RNA编码解码规则及操作：
DNA和RNA都是生物学中的概念，其中DNA是双链螺旋的结构，由碱基、脱氧核糖和磷酸构成，其中碱基包括腺嘌呤(A)、鸟嘌呤(C)、胞嘧啶(G)及胸腺嘧啶(T)四种。碱基的互补配对遵循一定规律，其中碱基A与T的互补配对，碱基C与G互补配对。RNA是以DNA的一条链为模板，以碱基互补配对原则，转录而形成的一条单链，RNA由磷酸，核糖和碱基构成，其中四种主要的碱基为腺嘌呤(A)，鸟嘌呤(G)，胞嘧啶(C)，尿嘧啶(U)。现如今因为DNA的诸多优势，DNA技术已被引用到图像加密领域内。通过将十进制数转换为二进制，然后再通过DNA或RNA编码规则将二进制数0、1编码成碱基的形式再来进行一些其他操作。图1为DNA的8种编码规则，因为RNA是DNA转录的结果，所以RNA编码规则也有8种，如图2所示，另外RNA的操作规则包括加，减，异或三种，如图3-5所示。
根据RNA的不同功能可将RNA分为信使RNA(mRNA)，核糖体RNA(rRNA)，转运RNA(tRNA)。信使RNA分子中每相邻的三个碱基编成一组，这三个相邻的碱基编成的序列被称为密码子，密码子在蛋白质合成时代表着氨基酸的种类，因为RNA的碱基有四种，所以密码子有43＝64种，这64种不同组合的密码子代表了20种氨基酸，图6给出了64种密码子及其二进制和十进制的表示形式。
三、4D激光混沌系统初始值的生成：
计算大小为M×N的明文图像的SHA-256哈希函数值，得到一组256位的哈希密钥K，然后将256位的哈希密钥K每8位分为一组，得到32个十进制数k1，k2，…k32，将k1～k32带入下式求得中间值h1，h2，h3，h4：
Figure GDA0003606358490000141
接着再将h1，h2，h3，h4带入公式(3)求得混沌系统的初始值x0，y0，z0，w0：
Figure GDA0003606358490000151
其中t1、t2、t3∈(0，1)为外部密钥，x⊕y表示对x和y进行异或操作，mod表示取模运算，max(a)表示求a中的最大值，sum(a)表示求a中元素之和。
四、测量矩阵的生成：本发明的测量矩阵是利用4D激光混沌系统来生成的，具体生成的步骤如下：
步骤1：将初始值x0，y0，z0，w0带入混沌系统中迭代n0+M×N次(n0≥500)，为了避免暂态效应舍去前n0个值，得到四个长度均为MN×1的混沌序列X＝[x1，x2...，xMN]，Y＝[y1，y2...，yMN]，Z＝[z1，z2...，zMN]，W＝[w1，w2...，wMN]，其中M，N分别为明文图像的高度和宽度。
步骤2：将序列Z，W相加除以2，得到一个新的序列YY＝[yy1，yy2...，yyM×N]，如公式：YYi＝(Zi+Wi)/2(4)；
其中i＝1，2…，M×N，Zi，Wi，YYi分别表示序列Z，W，YY的第i个元素。
步骤3：令测量矩阵Ф的大小为m×n，其中m＝CR×M，n＝N，CR为压缩率。选取序列YY的前n个元素作为一个新序列U，令U作为测量矩阵Ф的初始行向量，即Ф(1，:)＝U。为了减少列相关性，将矩阵的第一列元素设定为λФ(j-1，n)，所以测量矩阵可由下式来生成：
Figure GDA0003606358490000161
其中2≤j≤m，λ＞1(5)。
五、改进的分形排序矩阵的生成：
如果一个矩阵中的元素由1，2，3…N2组成，并且不同位置的元素各不相同，这样的矩阵被称为排序矩阵。当排序矩阵具有以下三个特点时就被称为是分形排序矩阵：①排序矩阵中的元素是不规则的从大到小或者从小到大。②排序矩阵中的元素具有自相似性。③矩阵可以通过迭代生成，并且可以无限次迭代。利用分形排序矩阵对图像进行置乱能有效地改变像素的位置，具有较好的置乱效果。由于迭代生成的分形排序矩阵只能是2n(n＝2，3，4…)阶的方阵，所以无法利用此矩阵对不是2n×2n(n＝1，2，3…)大小的图像进行置乱。基于此本文提出了一种改进的分形排序矩阵的生成方法，改进的分形排序矩阵决了这个问题并且具有更好的置乱效果。
其中改进的分形排序矩阵的具体的生成步骤如下：
步骤1：按式(6)从序列X中随机选择4个值，将这四个数作为序列A的元素，对序列A进行升序排列，得到四个[1，4]之间的数，分别用a1，a2，a3，a4表示，然后将这四个数作为初始改进的分形排序矩阵IFSM的元素，如(7)所示：
A＝randperm(numel(X)，4) (6)；
Figure GDA0003606358490000162
Fk(k＝2，3，4...)表示k阶的改进的分形排序矩阵，randperm(numel(a)，n)表示从序列a中随机选择n个不重复的数。
步骤2：F2可迭代生成n阶方阵，其中n＝3，4，5…；
具体的迭代生成步骤如下：
步骤2.1：提取Fn-1阶矩阵中的第n-1列即最后一列中的元素作为序列S1，接着再提取第n-1行即最后一行中的(1：n-2)个元素作为序列S2；
步骤2.2：将序列S1与S2串联成一个新序列，记作S3，对S3进行升序排列得到一个索引序列I1，接着再对序列I1进行升序排列得到索引序列I2，将I2加上Fn-1阶矩阵中的最大值即(n-1)2，得到序列I3，如下式所示：
I3＝I2+(n-1)2 (8)；
步骤2.3：将序列I3的(1:n-2)个值分别作为Fn矩阵中的第n行中的(1:n-2)处的元素，将序列I3的(1:n-1)个值作为Fn矩阵中第n列中的(1:n-1)处的元素，最后再将n2-1，n2分别作为Fn矩阵的第(n，n-1)，(n，n)处的元素，最终得到迭代完成的Fn矩阵。
以
Figure GDA0003606358490000171
作为初始IFSM矩阵为例来进一步说明迭代过程：
Figure GDA0003606358490000172
按照上述步骤，提取F2的第二列元素作为序列S1，S1＝[4 1]，接着提取第2行中的第一个元素作为序列S2，S2＝[3]，然后将S1与S2串联成一个新序列记作S3，S3＝[4 1 3]，对S3进行升序排列得到索引序列I1＝[2 3 1]，再对I1进行升序排列得到索引序列I2＝[3 12]，所以序列I3＝I2+22＝[7 5 6]，所以F3(1，3)＝7，F3(2，3)＝5，F3(3，1)＝6，F3(3，2)，F3(3，3)处的元素分别为8，9，从而得到F3，以此类推可以得到F4，F5…，其中得到的F3，F4如式(10)，(11)所示：
Figure GDA0003606358490000181
Figure GDA0003606358490000182
实施例3
在实施例2的基础上，结合图7，一种基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，具体的加密步骤如下。
(1)假设明文图像大小为M×N，压缩采样的步骤如下：
步骤1：先对大小为M×N的明文图像进行DWT稀疏变换，得到相应的稀疏系数矩阵P1。
步骤2：按照实施例2中四所述的测量矩阵的生成方法生成大小为m×n的测量矩阵Φ，并利用奇异值分解对其进行优化，具体步骤如下：
步骤2.1：对测量矩阵Φ进行奇异值分解，即Φ＝U∑VT，其中对角矩阵
Figure GDA0003606358490000183
Δ＝diag(δ1，δ2…δr)，δ1≥δ2≥…≥δr＞0。
步骤2.2：构造大小为m×n的全一的矩阵H0。
步骤2.3：求出△中元素的均值，用var表示，在对角矩阵∑中找出大于var的奇异值的个数用f表示。
步骤2.4：让构造的全一矩阵H0的前f列乘上加权系数t(t>1)，得到优化的矩阵H1，本文取t＝5。
步骤2.5：将H1与原始测量矩阵Φ相乘，得到优化的矩阵记作Φ'。
步骤2.6：在对测量矩阵Φ'进行奇异值分解，即Φ'＝U1∑1V1，其中对角矩阵
Figure GDA0003606358490000191
Δ1＝diag(δ1'，δ2'…δr')，令δ1'＝δ2'＝…δr'＝1，得到新的对角矩阵∑2，最终得到优化后的测量矩阵Φ”＝U1∑2V1。
步骤3：利用优化后的测量矩阵Φ”对矩阵P1进行压缩采样如公式(12)，得到压缩后的矩阵P2：
P2＝Φ”×P1 (12)。
步骤4：用式(13)将P2量化到[0，255]之间：
P3(i)＝round[255×((P2(i)-min)/(max-min)] (13)；
其中max是矩阵P2中的最大值，min为最小值，round(x)表示求离x最近的整数。
步骤5：利用公式(14)求出量化后的矩阵P3与[255×(P2-min)/(max-min)]之间的差值，记作矩阵XS，这一过程是在重建时利用矩阵XS来提高和优化重建的效果：
XS＝[255×(P2(i)-min)/(max-min)]-round[255×(P2(i)-min)/(max-min)](14)。
(2)接着对压缩之后的矩阵进行置乱，具体的置乱步骤如下：
步骤1：先将矩阵P3变换为一个长度为mn×1的序列，记作A1，根据m，n利用下式(15)计算k的大小：
k＝ceil[(m×n)1/2] (15)；
其中ceil(x)表示不小于x的最小整数。
步骤2：根据k计算aa的大小，如下式(16)，利用randi(255，aa，1)生成[0，255]之间的aa个随机数，将这aa个随机数作为序列A2的元素，其中randi(x，y，z)表示生成[0，x]之间大小为y×z的随机数矩阵：
aa＝k×k-m×n (16)。
步骤3：将A1与A2串联成一个序列记作A3，再将A3转换成k×k大小的矩阵，将该矩阵记作P4。
步骤4：将混沌序列X带入公式(7)，按照实施例2中五所述方法生成初始IFSM，然后迭代k-2次，得到一个大小为k×k的IFSM，将该矩阵记作F，最后再利用矩阵F对P4中的元素置乱，将置乱后的矩阵记作P5，置乱过程完成。
(3)最后再对置乱后的矩阵进行扩散操作，扩散的具体步骤如下：
步骤1：将置乱后的矩阵P5转化为长度为kk×1的序列，再将该序列转化成八位二进制数形式的序列B，序列B中的每个元素均可用Bi＝bi8bi7bi6bi5bi4bi3bi2bi1表示，提取序列B中的每个元素的八位二进制数的前两位记作序列H，则有Hi＝bi8bi7，其中Bi表示序列B的第i个元素，Hi表示序列H的第i个元素，i＝1，2，…kk。
步骤2：提取混沌序列W的前kk个值作为一个新的序列WW的元素，然后利用下式(17)先将序列WW量化到[0，15]之间：
V_W＝mod(floor(abs(WW×103))，16) (17)；
再将序列V_W转化为四位二进制形式，得到序列S，则有Si＝si4si3si2si1，其中Si表示二进制序列S的第i个元素，i＝1，2，…kk。
步骤3：将混沌序列X和混沌序列Y按照式(17)得到序列E，根据序列E中的元素选择编码规则，对序列B进行RNA编码，得到大小为kk×4的RNA矩阵R，其中X(i)、Y(i)、E(i)分别表示序列X、序列Y和序列E的第i个元素，用R(i,j)表示矩阵R的第i行第j列处的元素，i＝1，2，…kk，j＝1，2，3，4：
Ei＝mod(floor(abs((X(i)+Y(i))/2×103))，8)+1 (18)
步骤4：将H中的元素作为一个新的二进制形式序列T的后两位，将S中的元素作为序列T的前四位，则有序列T中的第i个元素Ti＝si4si3si2si1bi8bi7，其中i＝1，2，…kk。
步骤5：将编码后的RNA矩阵R中的每一行的前三个碱基R(:,1:3)作为一个密码子，根据序列T中的元素值找出其在RNA密码子真值表中对应的密码子，将Ti在真值表中对应的密码子序列记作TRi，其中i＝1，2，…kk。
步骤6：将RNA矩阵中的密码子即R(:,1:3)与密码子序列TRi进行置换，得到一个新的RNA矩阵R1。
步骤7：提取矩阵R的每一行中的后三位碱基即R(:,2:4)作为序列LR中的元素，通过Ti来选择序列TRi与LRi进行加减异或的操作，其中TRi与LRi分别表示密码子序列TR与LR的第i个密码子，将操作完成后得到的结果记作BR，其中i＝1，2，…kk。
其中步骤7中具体选择的操作过程如下：将Ti用Ti1Ti2Ti3Ti4Ti5Ti6表示，然后再将Ti分成三部分，分别为T1i＝Ti1Ti2，T2i＝Ti3Ti4，T3i＝Ti5Ti6，其中i＝1，2，…kk，根据T1i，T2i，T3i的值选择TRi与LRi之间的操作，若T1i不是密码子序列中最后一个进行操作的碱基，则对当前碱基进行与下一个碱基相同的操作，若T1i为密码子序列中最后一个进行操作的碱基，则对当前碱基进行与上一个碱基相同的操作，密码子中的其他碱基进行的操作规则与之相同，将操作完成后得到的结果记作BR。
以密码子序列TRi与LRi中的任意一个密码子的第一个碱基为操作对象来介绍：当T1i＝00时，对密码子序列TRi与LRi中的第一个碱基相加；当T1i＝01时，对密码子序列TRi与LRi中的第一个碱基相减；当T1i＝10时，对TRi与LRi中的第一个碱基进行异或操作；当T1i＝11时，如果该碱基为密码子序列中第一个进行操作的碱基，则对当前碱基进行与下一个碱基相同的操作，如果该碱基为密码子序列中最后一个进行操作的碱基，则对当前碱基进行与上一个碱基相同的操作，密码子中的其他碱基进行的操作规则与之相同。将操作完成后得到的结果记作BR。
步骤8：将矩阵R1中的每个元素中的第2至第4个碱基即R1(:,2:4)与BR进行替换，将替换后的R1矩阵记作一个新的矩阵R2。
为了进一步说明步骤5至步骤8，如图8所示，以
Figure GDA0003606358490000221
T＝[110000,111001,001011,101010]为例来说明。
先生成步骤5所述的密码子R(:,1:3)＝[CUA；CUA；CGA；CUG]，接着根据T在密码子真值表中找到对应密码子，得到序列TR＝[UAA；UGC；AGU；GGG]；
然后按照步骤6所述将TR与R(:,1:3)进行替换，将替换后的矩阵R记作R1；
按照步骤7所述生成序列LR＝[UAG；UAA；GAC；UGU]，再根据T11＝11,T21＝00,T31＝00,对UAG与UAA中碱基都进行相加的操作。
根据T12＝11，T22＝10，T32＝01，对UAA与UGC中碱基分别进行异或、异或、减的操作；
根据T13＝00，T23＝10，T32＝11，对GAC与AGU中碱基分别进行加、异或、异或的操作；
根据T14＝10，T24＝10，T34＝10，对UGU与GGG中碱基都进行异或的操作；
最终得到序列BR＝[CAG；AGC；GGG；CAC]，按照步骤8所述将BR与R1(:,2:4)替换，得到完成操作的矩阵
Figure GDA0003606358490000231
步骤9：将混沌序列Z和混沌序列W根据下式的规则得到序列D，根据序列D中的元素选择解码规则，对R2进行解码，其中Z(i)、W(i)和D(i)分别为序列Z、序列W和序列D的第i个元素，i＝1，2，…kk，解码完成后得到二进制形式的序列，再将二进制转换为十进制，最后再将其转换成k×k的矩阵，该矩阵即为密文图像矩阵C，完成加密过程，得到一个大小为k×k的密文图像：
Di＝mod(floor(abs(((Z(i)+W(i))/2×103))，8)+1 (19)；
其中i＝1，2，…kk。
至此加密过程全部完成，得到一个大小为k×k的密文图像。
本算法的加密过程是可逆的，解密过程就是加密的逆过程，解密之前需要把相关的密钥传递给接收端，如256位哈希值，外部密钥t1，t2，t3，二进制矩阵的前两位H，初始IFSM的四个元素和一些其他的参数都需要传递给接收方，然后接收方就可以对密文图像进行解密，解密的过程分为逆扩散、逆置乱和重建三部分。
实施例4
结合图9-15，通过实验仿真对本发明提供的图像加密方法进行安全性分析和压缩性能分析。
实验环境如下：
CPU:Intel(R)Core(TM)i5-4590H，3.30GHZ；Memory：4GB；Operating system：Windows10；Coding tool：Matlab2019a。
本方法对明文图像采用DWT稀疏和ONSL0重建方法对图像进行重建，4D激光混沌系统的初始值和其它参数的设置如图9所示，以大小为512×512的Lean为测试图像，图11为在压缩率为0.5时的测试结果，从左到右依次是明文图像、密文图像、解密图像，由图10可知密文图像类似于噪声图像，人们无法从视觉上获取明文图像的相关信息，同时，可以观察到解密后的图像和明文图像没有差异，这说明本发明提出的图像加密方法可以有效的保护明文信息。
密钥空间分析：
算法的密钥空间的大小反映了算法抵御暴力攻击的能力，一般情况下，当密钥空间大于2100时就认为密码系统是安全的，能够抵抗暴力攻击，在本方法中，256位哈希值，混沌系统的初始值x0，y0，z0，w0，外加密钥t1，t2，t3，迭代混沌系统舍弃参数n0，测量矩阵参数λ都可作为密钥，假定计算机的精度为10-14，则本方法的密钥空间为1098＞2320，是远远大于2100的，所以本文提出的方法是安全的，可以抵抗暴力攻击。
密钥敏感性分析：
密钥敏感性包括在加密密钥敏感性和解密密钥敏感性，一个安全有效的算法在加密和解密过程中只要稍微改变一下密钥就会得到完全不同的图像。在本方法中，混沌系统的参数作为密钥的一部分，由于混沌系统对初始值的敏感性，所以提出的图像加密算法在理论上对密钥很敏感，图11中的(a)，(b)，(c)分别是改变密钥t1+10-14，t2+10-14，t3+10-14的加密图像，(d)，(e)，(f)是正确密钥加密的图像减去(a)，(b)，(c)的结果，可以看出得到的密文图像是不相同的，说明加密的过程中对密钥很敏感。在解密的过程中，我们同样的改变密钥t1+10-14，t2+10-14，t3+10-14，对应得到的解密图像如图12中的(a)，(b)，(c)，得到的仍是类似噪声的图像，并不能成功的解密，因此本发明提出的图像加密方法具有良好的密钥敏感性。
直方图分析：
直方图反映的是图像中像素值的分布情况，一个优秀的加密算法加密后的图像的像素是均匀分布的，直方图是均匀的，是无法从中获取明文图像的有效信息的。直方图也是分析图像统计特征的一个重要工具，分布均匀的直方图可以有效的隐藏图像的统计信息。图13给出了Lena图像的直方图，其中(a)为明文图像直方图，(b)为在压缩率为0.5时的加密得到的密文图像的直方图，(c)为解密图像的直方图，可以看出明文图像的直方图很陡峭，而密文图像的直方图分布比较均匀，这使得攻击者无法通过统计攻击分析密文图像来得到明文图像的信息，提高了算法的抵抗统计攻击能力。
信息熵分析：
信息熵是用来测量随机变量的不确定性，应用在图像中是反应图像平均信息量的一个指标，其计算公式定义如式(21)：
Figure GDA0003606358490000261
其中p(mi)表示mi出现的概率，在256级灰度图像中N＝256，在理想情况下信息熵等于8，图14给出了Lena图像明文图像的信息熵以及在压缩率为0.5时的加密图像的信息熵，从图中可以看出密文图像信息熵值达到7.9987，很接近8，这表明了本发明的密文信息随机性高和提出的加密算法的有效性。
峰值信噪比分析：
峰值信噪比(PSNR)是评价图像质量表示两幅图像的相似度的一个指标，PSNR可作为评价解密效果的一个性能指标，PSNR值越高表明图像失真率越低，重建质量越高，解密的图像越接近明文图像，其计算公式如(22)所示
Figure GDA0003606358490000262
其中m和n表示图像的宽度和高度，x(i，j)和y(i，j)分别表示明文图像和解密图像的像素值，图15给出了Lena图像在不同压缩率下的PSNR值，从图中可以看出随着压缩率的增大，PSNR值也在增加，重建质量越来越高，失真率越来低，并且在压缩率为0.5左右时，PSNR的值能达到40左右，表明本发明提出的算法重建效果很好。
以上仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的保护范围内所做的任何修改，等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1：压缩采样，所述的压缩采样的流程为：
S1-1，对大小为M×N的明文图像进行DWT稀疏变换，得到相应的稀疏系数矩阵P1；
S1-2，利用4D激光混沌系统生成混沌序列X、混沌序列Y、混沌序列Z和混沌序列W，其中混沌序列Z和混沌序列W生成大小为m×n的测量矩阵Φ，并利用奇异值分解对其进行优化，得到优化后的测量矩阵Φ”；
S1-3，利用优化后的测量矩阵Φ”对矩阵P1进行压缩采样，得到压缩后的矩阵P2，P2＝Φ”×P1；
S1-4：根据式P3(i)＝round[255×(P2(i)-min)/(max-min)]将矩阵P2进行量化到[0，255]之间，得到量化后的矩阵P3，其中max是矩阵P2中的最大值，min为P2中最小值，round(x)表示求离x最近的整数，P3(i)表示矩阵P3的第i个元素,P2(i)表示矩阵P2的第i个元素，i＝1，2，…MN；
S1-5：根据式：
XS＝[255×(P2(i)-min)/(max-min)]-round[255×(P2(i)-min)/(max-min)]，得出矩阵XS，在重建时利用矩阵XS来提高和优化重建的效果；
S2：对压缩之后的矩阵进行置乱，所述的置乱步骤如下：
S2-1：将S1中的矩阵P3变换为一个长度为1×mn的序列，记作A1，根据m，n计算k，且k＝ceil[(m×n)1/2]，其中ceil(x)表示不小于x 的最小整数；
S2-2：根据k和式aa＝k×k-m×n计算出aa，利用randi(255，aa，1)生成[0，255]之间的aa个随机数，将这aa个随机数作为序列A2的元素；
S2-3：将A1与A2串联成一个序列记作A3，再将A3转换成k×k大小的矩阵，将该矩阵记作P4；
S2-4：将混沌序列X按照改进的分形排序矩阵IFSM的生成方法生成初始IFSM，然后迭k-2次，得到一个大小为k×k的IFSM，将该矩阵记作F，最后再利用矩阵F对P4中的元素置乱，将置乱后的矩阵记作P5，置乱过程完成；
S3：利用RNA编码对置乱后的矩阵进行扩散，具体的扩散步骤如下：
S3-1：将置乱后的矩阵P5转化为长度为kk×1的序列，再将该序列转化成八位二进制数形式的序列B，序列B中的每个元素均可用Bi＝bi8bi7bi6bi5bi4bi3bi2bi1表示，提取序列B中的每个元素的八位二进制数的前两位记作序列H，则有Hi＝bi8bi7，其中Bi表示序列B的第i个元素，Hi表示序列H的第i个元素，i＝1，2，…kk；
S3-2：提取混沌序列W的前kk个值作为一个新的序列WW的元素，然后利用式V_W＝mod(floor(abs(WW×103))，16)将序列WW量化到[0，15]之间，再将序列V_W转化为四位二进制形式，得到序列S，则有Si＝si4si3si2si1，其中Si表示二进制序列S的第i个元素，i＝1，2，…kk；
S3-3：将混沌序列X和混沌序列Y按照E(i)＝mod(floor(abs((X(i)+Y(i))/2×103))，8)+1计算得到序列E，根据序列E中的元素选择编码规则，对序列B进行RNA编码，得到大小为kk×4的RNA矩阵R，其中X(i)、Y(i)、E(i)分别表示序列X、序列Y和序列E的第i个元素，用R(i,j)表示矩阵R的第i行第j列处的元素，i＝1，2，…kk，j＝1，2，3，4；
S3-4：将H中的元素作为一个新的二进制形式序列T的后两位，将S中的元素作为序列T的前四位，则有序列T中的第i个元素Ti＝si4si3si2si1bi8bi7，其中i＝1，2，…kk；
S3-5：将编码后的RNA矩阵R中的每一行的前三个碱基R(:,1:3)作为一个密码子，根据序列T中的元素值找出其在RNA密码子真值表中对应的密码子，将Ti在真值表中对应的密码子序列记作TRi，其中i＝1，2，…kk；
S3-6：将RNA矩阵中的密码子即R(:,1:3)与密码子序列TRi进行置换，得到一个新的RNA矩阵R1；
S3-7：提取矩阵R的每一行中的后三位碱基即R(:,2:4)作为序列LR中的元素，通过Ti来选择序列TRi与LRi进行加减异或的操作，其中TRi与LRi分别表示密码子序列TR与LR的第i个密码子，将操作完成后得到的结果记作BR，其中i＝1，2，…kk；
S3-8：将矩阵R1中的每个元素中的第2至第4个碱基即R1(:,2:4)与BR进行替换，将替换后的R1矩阵记作一个新的矩阵R2；
S3-9：将混沌序列Z和混沌序列W按照D(i)＝mod(floor(abs(((Z(i)+W(i))/2×103))，8)+1计算得到序列D，根据序列D中的元素选择解码规则，对R2进行解码，其中Z(i)、W(i)和D(i)分别为序列Z、序列W和序列D的第i个元素，i＝1，2，…kk，解码完成后得到二进制形式的序列，再将二进制转换为十进制，最后再将其转换成k×k的矩阵，该矩阵即为密文图像矩阵C，完成加密过程，得到一个大小为k×k的密文图像。
2.根据权利要求1所述的基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，其特征在于：S1中，测量矩阵Φ的生成步骤如下：
S1-2-a：将初始值x0，y0，z0，w0带入混沌系统中迭代n0+M×N次(n0≥500)，得到四个长度均为MN×1的混沌序列X＝[x1，x2...，xMN]，混沌序列Y＝[y1，y2...，yMN]，Z＝[z1，z2...，zMN]，W＝[w1，w2...，wMN]，其中M，N分别为明文图像的高度和宽度；
S1-2-b：将序列Z，W按照YYi＝(Zi+Wi)/2得到一个新的序列YY＝[yy1，yy2...，yyM×N]，其中i＝1，2…，M×N，Zi，Wi，YYi分别表示序列Z，W，YY的第i个元素；
S1-2-c：令测量矩阵Ф的大小为m×n，其中m＝CR×M，n＝N，CR为压缩率，选取序列YY的前n个元素作为一个新序列U，令U作为测量矩阵Ф的初始行向量，即Ф(1，:)＝U，为减少列相关性，将矩阵的第一列元素设定为λФ(j-1，n)，则有测量矩阵Ф由下式生成：
Figure FDA0003606358480000041
其中2≤j≤m，λ＞1。
3.根据权利要求2所述的基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，其特征在于：S1-2中，利用奇异值分解对测量矩阵Ф进行优化的步骤如下：
S1-2-1：对测量矩阵Φ进行奇异值分解，即Φ＝U∑VT，其中对角矩阵
Figure FDA0003606358480000051
Δ＝diag(δ1，δ2…δr)，δ1≥δ2≥…≥δr＞0；
S1-2-2：构造大小为m×n的全一矩阵H0；
S1-2-3：用var表示△中元素的均值，在对角矩阵∑中找出大于var的奇异值的个数用f表示；
S1-2-4：S1-2-2中构造的全一矩阵H0的前f列乘上加权系数t(t>1)，得到优化的矩阵H1；
S1-2-5：将H1与原始测量矩阵Φ相乘，得到优化的测量矩阵Φ'；
S1-2-6：在对测量矩阵Φ'进行奇异值分解，即Φ'＝U1∑1V1，其中对角矩阵
Figure FDA0003606358480000052
Δ1＝diag(δ1'，δ2'…δr')，令δ1'＝δ2'＝…δr'＝1，得到新的对角矩阵∑2，最终得到优化后的测量矩阵Φ”＝U1∑2V1。
4.根据权利要求1所述的基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，其特征在于：S2-4中，初始IFSM的生成方法如下：
S2-4-1：按照A＝randperm(numel(X)，4)从序列X中随机选择4个值，将这四个数作为序列A的元素，对序列A进行升序排列，得到四个[1，4]之间的数，分别用a1，a2，a3，a4表示，然后将这四个数作为初始改进的分形排序矩阵IFSM的元素，表示为：
Figure FDA0003606358480000053
Fk(k＝2，3，4...)表示k阶的改进的分形排序矩阵，randperm(numel(a)，q)表示从序列a中随机选择q个不重复的数；
S2-4-2：将F2迭代生成n阶方阵，其中n＝3，4，5…。
5.根据权利要求4所述的基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，其特征在于：S2-4-2中，F2迭代生成n阶方阵的步骤如下：
S2-4-2-1：提取Fn-1阶矩阵中的第n-1列即最后一列中的元素作为序列SS1，接着再提取第n-1行即最后一行中的(1：n-2)个元素作为序列SS2；
S2-4-2-2：将序列SS1与SS2串联成一个新序列，记作SS3，对SS3进行升序排列得到一个索引序列I1，接着再对序列I1进行升序排列得到索引序列I2，将I2加上Fn-1阶矩阵中的最大值即(n-1)2，得到序列I3，序列I3表示为：I3＝I2+(n-1)2；
S2-4-2-3：将序列I3的(1:n-2)个值分别作为Fn矩阵中的第n行中的(1:n-2)处的元素，将序列I3的(1:n-1)个值作为Fn矩阵中第n列中的(1:n-1)处的元素，最后再将n2-1，n2分别作为Fn矩阵的第(n，n-1)，(n，n)处的元素，最终得到迭代完成的Fn矩阵。
6.根据权利要求1所述的基于压缩感知和RNA编码的图像加密方法，其特征在于：S3-7中，对序列TRi与LRi选择的方法如下：
S3-7-1：将Ti用Ti1Ti2Ti3Ti4Ti5Ti6表示，然后再将Ti分成三部分，分别为T1i＝Ti1Ti2，T2i＝Ti3Ti4，T3i＝Ti5Ti6，其中i＝1，2，…kk；
S3-7-2：根据T1i，T2i，T3i的值选择TRi与LRi之间的操作，若TRi不是密码子序列中最后一个进行操作的碱基，则对当前碱基进行与下一个碱基相同的操作，若TRi为密码子序列中最后一个进行操作的碱基，则对当前碱基进行与上一个碱基相同的操作，密码子中的其他碱基进行的操作规则与之相同，将操作完成后得到的结果记作BR。
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